quàm in Quadraturis, & eo nomine tempus in Syzygiis contrahitur, in
Quadraturis producitur; & una cum tempore motus Nodorum augetur ac
diminuitur. Erat autem momentum areæ in Quadraturis Lunæ ad ejus momentum
in Syzygiis ut 10973 ad 11073; & propterea momentum mediocre in Octantibus
est ad excessum in Syzygiis, defectumque in Quadraturis, ut numerorum
semisumma 11023 ad eorundem semidifferentiam 50. Unde cum tempus Lunæ in
singulis Orbis particulis æqualibus sit reciprocè ut ipsius velocitas, erit
tempus mediocre in Octantibus ad excessum temporis in Quadrantibus, ac
defectum in Syzygiis, ab hac causa oriundum, ut 11023 ad 50 quam proxime.
Pergendo autem à Quadraturis ad Syzygias, invenio quod excessus momentorum
areæ in locis singulis, supra momentum minimum in Quadraturis, sit ut
quadratum Sinus distantiæ Lunæ à Quadrantibus quam proximè; & propterea
differentia inter momentum in loco quocunque & momentum mediocre in
Octantibus, est ut differentia inter quadratum Sinus distantiæ Lunæ à
Quadraturis & quadratum Sinus graduum 45, seu semissem quadrati Radii; &
incrementum temporis in locis singulis inter Octantes & Quadraturas, &
decrementum ejus inter Octantes & Syzygias est in eadem ratione. Motus
autem Nodorum, quo tempore Luna percurrit singulas Orbis particulas
æquales, acceleratur vel retardatur in duplicata ratione temporis. Est enim
motus iste, dum Luna percurrit PM, (cæteris paribus) ut ML, & ML est in
duplicata ratione temporis. Quare motus Nodorum in Syzygiis, eo tempore
confectus quo Luna datas Orbis particulas percurrit, diminuitur in
duplicata ratione numeri 11073 ad numerum 11023; estque decrementum ad
motum reliquum ut 100 ad 10973, ad motum verò totum ut 100 ad 11073 quam
proximè. Decrementum autem in locis inter Octantes & Syzygias, &
incrementum in locis inter Octantes & Quadraturas, est quam proxime ad hoc
decrementum, ut motus totus in locis illis ad motum totum in Syzygiis &
differentia inter quadratum Sinus distantiæ Lunæ à Quadratura & semissem
quadrati Radii ad semissem quadrati Radii, conjunctim. Unde si Nodi in
Quadraturis versentur, & capiantur loca duo æqualiter ab Octante hinc inde
distantia, & alia duo à Syzygiâ & Quadraturâ iisdem intervallis distantia,
deque decrementis motuum in locis duabus inter Syzygiam & Octantem,
subducantur incrementa motuum in locis reliquis duobus, quæ sunt inter
Octantem & Quadraturam; decrementum reliquum æquale erit decremento in
Syzygia: uti rationem ineunti facilè constabit. Proindeque decrementum
mediocre, quod de Nodorum motu mediocri subduci debet, est pars quarta
decrementi in Syzygia. Motus totus horarius Nodorum in Syzygiis (ubi Luna
radio ad Terram ducto aream tempori proportionalem describere supponebatur)
erat 32". 42"'. 5^{iv}. 12^v. Et decrementum motus Nodorum, quo tempore
Luna jam velocior describit idem spatium, diximus esse ad hunc motum ut 100
ad 11073; adeoque decrementum illud est 17"'. 43^{iv}. 10^v, cujus pars
quarta 4"'. 25^{iv}. 48^v, motui horario mediocri superius invento 16".
21"'. 2^{iv}. 36^v. subducta, relinquit 16". 16"'. 36^{iv}. 48^v. motum
mediocrem horarium correctum.
Si Nodi versantur extra Quadraturas, & spectentur loca bina à Syzygiis hinc
inde æqualiter distantia; summa motuum Nodorum, ubi Luna versatur in his
locis, erit ad summam motuum, ubi Luna in iisdem locis & Nodi in
Quadraturis versantur, ut AZ qu. ad AT qu. Et decrementa motuum, à causis
jam expositis oriunda, erunt ad invicem ut ipsi motus, adeoque motus
reliqui erunt ad invicem ut AZ qu. ad AT qu. & motus mediocres ut motus
reliqui. Est itaque motus mediocris horarius correctus, in dato quocunque
Nodorum situ, ad 16". 16"'. 36^{iv}. 48^v. ut AZ qu. ad AT qu.; id est ut
quadratum Sinus distantiæ Nodorum à Syzygiis ad quadratum Radii.
Prop. XXXII. Prob. XII.
_Invenire motum medium Nodorum Lunæ._
Motus medius annuus est summa motuum omnium horariorum mediocrium in anno.
Concipe Nodum versari in N, & singulis horis completis retrahi in locum
suum priorem, ut non obstante motu suo proprio, datum semper servet situm
ad Stellas Fixas. Interea verò Solem S, per motum Terræ, progredi à Nodo, &
cursum annuum apparentem uniformiter complere. Sit autem Aa arcus datus
quam minimus, quem recta TS ad Solem semper ducta, intersectione sua &
circuli NAn, dato tempore quam minimo describit: & motus horarius mediocris
(per jam ostensa) erit ut AZq. id est (ob proportionales AZ, ZY) ut
rectangulum sub AZ & ZY, hoc est ut area AZYa. Et summa omnium horariorum
motuum mediocrium ab initio, ut summa omnium arearum aYZA, id est ut area
NAZ. Est autem maxima AZYa æqualis rectangulo sub arcu Aa & radio circuli;
& propterea summa omnium rectangulorum in circulo toto ad summam totidem
maximorum, ut area circuli totius ad rectangulum sub circumferentia tota &
radio; id est ut 1 ad 2. Motus autem horarius, rectangulo maximo
respondens, erat 16". 16"'. 36^{iv}. 48^v. Et hic motus, anno toto sidereo
dierum 365. 6 hor. 9 min. fit 39 gr. 38'. 5". 39"'. Ideoque hujus dimidium
19 gr. 49'. 2". 49"'½ est motus medius Nodorum circulo toti respondens. Et
motus Nodorum, quo tempore Sol pergit ab N ad A, est ad 19 gr. 49'. 2".
49"'½ ut area NAZ ad circulum totum.
[Illustration]
Hæc ita se habent, ex Hypothesi quod Nodus horis singulis in locum priorem
retrahitur, sic ut Sol anno toto completo ad Nodum eundem redeat à quo sub
initio digressus fuerat. Verum per motum Nodi fit ut Sol citius ad Nodum
revertatur, & computanda jam est abbreviatio temporis. Cum Sol anno toto
conficiat 360 gradus, & Nodus motu maximo eodem tempore conficeret 39 gr.
38'. 5". 39"'. seu 39,6349 gradus; & motus mediocris Nodi in loco quovis N
sit ad ipsius motum mediocrem in Quadraturis suis, ut AZq. ad ATq. erit
motus Solis ad motum Nodi in N, ut 360 ATq. ad 39,6349 AZq.; id est ut
9,0829032 ATq. ad AZq. Unde si circuli totius circumferentia NAn dividatur
in particulas æquales Aa, tempus quo Sol percurrat particulam Aa, si
circulus quiesceret, erit ad tempus quo percurrit eandem particulam, si
circulus una cum Nodis circa centrum T revolvatur, reciprocè ut 9,0829032
ATq. ad 9,0829032 ATq. + AZq. Nam tempus est reciprocè ut velocitas qua
particula percurritur, & hæc velocitas est summa velocitatum Solis & Nodi.
Igitur si tempus, quo Sol absque motu Nodi percurreret arcum NA, exponatur
per Sectorem NTA, & particula temporis quo percurreret arcum quam minimum
Aa, exponatur per Sectoris particulam ATa; & (perpendiculo aY in Nn
demisso) si in AZ capiatur dZ, ejus longitudinis ut sit rectangulum dZ in
ZY ad Sectoris particulam ATa ut AZq. ad 9,0829032 ATq. + AZq. id est ut
sit dZ ad ½AZ ut ATq. ad 9,0829032 ATq. + AZq.; rectangulum dZ in ZY
designabit decrementum temporis ex motu Nodi oriundum, tempore toto quo
arcus Aa percurritur. Et si punctum d tangit curvam NdGn, area curvilinea
NdZ erit decrementum totum, quo tempore arcus totus NA percurritur; &
propterea excessus Sectoris NAT supra aream NdZ erit tempus illud totum. Et
quoniam motus Nodi tempore minore minor est in ratione temporis, debebit
etiam area AaYZ diminui in eadem ratione. Id quod fiet si capiatur in AZ
longitudo eZ, quæ sit ad longitudinem AZ ut AZq. ad 9,08299032 ATq. + AZq.
Sic enim rectangulum eZ in ZY erit ad aream AZYa ut decrementum temporis,
quo arcus Aa percurritur, ad tempus totum, quo percurreretur si Nodus
quiesceret: Et propterea rectangulum illud respondebit decremento motus
Nodi. Et si punctum e tangat curvam NeFn, area tota NeZ, quæ summa est
omnium decrementorum, respondebit decremento toti, quo tempore arcus AN
percurritur; & area reliqua NAe respondebit motui reliquo, qui verus est
Nodi motus quo tempore arcus totus NA, per Solis & Nodi conjunctos motus,
percurritur. Jam verò si circuli radius AT ponatur 1, erit area semicirculi
1,570796; & area figuræ NeFnT, per methodum Serierum infinitarum quæsita,
prodibit 0,1188478. Motus autem qui respondet circulo toti erat 19 gr. 49'.
2". 49"'½; & propterea motus, qui figuræ NeFnT duplicatæ respondet, est 1
gr. 29'. 57". 51"'½. Qui de motu priore subductus relinquit 18 gr. 19'. 4".
58"'. motum totum Nodi inter sui ipsius Conjunctiones cum Sole; & hic motus
de Solis motu annuo graduum 360 subductus, relinquit 341 gr. 40'. 55". 2"'.
motum Solis inter easdem Conjunctiones. Iste autem motus est ad motum
annuum 360 gr. ut Nodi motus jam inventus 18 gr. 19'. 4". 58"'. ad ipsius
motum annuum, qui propterea erit 19 gr. 18'. 0". 22"'. Hic est motus medius
Nodorum in anno sidereo. Idem per Tabulas Astronomicas est 19 gr. 20'. 31".
1"'. Differentia minor est parte quadringentesima motus totius, & ab Orbis
Lunaris Excentricitate & Inclinatione ad planum Eclipticæ oriri videtur.
Per Excentricitatem Orbis motus Nodorum nimis acceleratur, & per ejus
Inclinationem vicissim retardatur aliquantulum, & ad justam velocitatem
reducitur.
Prop. XXXIII. Prob. XIII.
_Invenire motum verum Nodorum Lunæ._
[Illustration]
In tempore quod est ut area NTA - NdZ, (_in Fig. præced._) motus iste est
ut area NAeN, & inde datur. Verum ob nimiam calculi difficultatem, præstat
sequentem Problematis constructionem adhibere. Centro C, intervallo quovis
CD, describatur circulus BEFD. Producatur DC ad A, ut sit AB ad AC ut motus
medius ad semissem motus veri mediocris, ubi Nodi sunt in Quadraturis: (id
est ut 19 gr. 18'. 0". 22"'. ad 19 gr. 49'. 2". 49"'½, atque adeo BC ad AC
ut motuum differentia 0 gr. 31'. 2". 27"'½, ad motum posteriorem 19 gr.
49'. 2". 49"'½, hoc est, ut 1. ad 38-1/3) dein per punctum D ducatur
infinita Gg, quæ tangat circulum in D; & si capiatur angulus BCE vel BCF
æqualis semissi distantiæ Solis à loco Nodi, per motum medium invento; &
agatur AE vel AF secans perpendiculum DG in G; & capiatur angulus qui sit
ad motum Nodi inter ipsius Syzygias (id est ad 9 gr. 10'. 40".) ut tangens
DG ad circuli BED circumferentiam totam, atque angulus iste ad motum medium
Nodorum addatur; habebitur eorum motus verus. Nam motus verus sic inventus
congruet quam proximè cum motu vero qui prodit exponendo tempus per aream
NTA - NdZ, & motum Nodi per aream NAeN; ut rem perpendenti constabit. Hæc
est æquatio annua motus Nodorum. Est & æquatio menstrua, sed quæ ad
inventionem Latitudinis Lunæ minimè necessaria est. Nam cum Variatio
inclinationis Orbis Lunaris ad planum Eclipticæ duplici inæqualitati
obnoxia sit, alteri annuæ, alteri autem menstruæ; hujus menstrua
inæqualitas & æquatio menstrua Nodorum ita se mutuò contemperant &
corrigunt, ut ambæ in determinanda Latitudine Lunæ negligi possint.
_Corol._ Ex hac & præcedente Propositione liquet quod Nodi in Syzygiis suis
quiescunt, in Quadraturis autem regrediuntur motu horario 16". 18"'.
41^{iv}½. Et quod æquatio motus Nodorum in Octantibus sit 1 gr. 30'. Quæ
omnia cum Phænomenis coelestibus probè quadrant.
Prop. XXXIV. Prob. XIV.
_Invenire Variationem horariam inclinationis Orbis Lunaris ad planum
Eclipticæ._
[Illustration]
Designent A & a Syzygias; Q & q Quadraturas; N & n Nodos; P locum Lunæ in
Orbe suo; p vestigium loci illius in plano Eclipticæ, & mTl motum
momentaneum Nodorum ut supra. Et si ad lineam Tm demittatur perpendiculum
PG, jungatur pG, & producatur ea donec occurrat Tl in g, & jungatur etiam
Pg: erit angulus PGp inclinatio orbis Lunaris ad planum Eclipticæ, ubi Luna
versatur in P; & angulus Pgp inclinatio ejusdem post momentum temporis
completum, adeoque angulus GPg Variatio momentanea inclinationis. Est autem
hic angulus GPg ad angulum GTg ut TG ad PG & Pp ad PG conjunctim. Et
propterea si pro momento temporis substituatur hora; cum angulus GTg (per
Prop. XXX.) sit ad angulum 33". 10"'. 33^{iv}. ut IT × PG × AZ ad AT cub.
erit angulus GPg (seu inclinationis horaria Variatio) ad angulum 33". 10"'.
33^{iv}. ut IT × AZ × TG × Pp ÷ PG ad AT cub. _Q. E. I._
Hæc ita se habent ex Hypothesi quod Luna in Orbe circulari uniformiter
gyratur. Quod si orbis ille Ellipticus sit, motus mediocris Nodorum
minuetur in ratione axis minoris ad axem majorem; uti supra expositum est.
Et in eadem ratione minuetur etiam Sinus IT. Inclinationis autem Variatio
tantum augebitur per decrementum Sinus IT, quantum diminuitur per
decrementum motus Nodorum; & propterea idem manebit atque prius.
_Corol. 1._ Si ad Nn erigatur perpendiculum TF, sitque pM motus horarius
Lunæ in plano Eclipticæ; & perpendicula pK, Mk in QT demissa & utrinque
producta occurrant TF in H & h: erit Kk ad Mp ut pK seu IT ad AT, & TZ ad
AT ut TG ad Hp; ideoque IT × TG æquale Kk × Hp × TZ ÷ Mp, hoc est æquale
areæ HpMh ductæ in rationem TZ ÷ Mp: & propterea inclinationis Variatio
horaria ad 33". 10"'. 33^{iv}. ut HpMh ducta in AZ × {TZ ÷ Mp} × {Pp ÷ PG}
ad AT cub.
_Corol. 2._ Ideoque si Terra & Nodi singulis horis completis retraherentur
à locis suis novis, & in loca priora in instanti semper reducerentur, ut
situs eorum, per mensem integrum periodicum, datus maneret; tota
Inclinationis Variatio tempore mensis illius foret ad 33". 10"'. 33^{iv},
ut aggregatum omnium arearum HpMh, in revolutione puncti p generatarum, &
sub signis propriis + & - conjunctarum, ductum in AZ × TZ × Pp ÷ PG, ad Mp
× AT cub. id est ut circulus totus QAqa ductus in AZ × TZ × Pp ÷ PG ad Mp ×
AT cub. hoc est ut circumferentia QAqa ducta in AZ × TZ × Pp ÷ PG ad 2MP ×
AT quad.
_Corol. 3._ Proinde in dato Nodorum situ, Variatio mediocris horaria, ex
quâ per mensem uniformiter continuatâ Variatio illa menstrua generari
posset, est ad 33". 10"'. 33^{iv}. ut AZ × TZ × Pp ÷ PG ad 2ATq. id est
(cum Pp sit ad PG ut Sinus Inclinationis prædictæ ad Radium, & AZ × TZ ÷ AT
sit ad ½AT ut sinus duplicati anguli ATn ad Radium) ut inclinationis
ejusdem Sinus ductus in Sinum duplicatæ distantiæ Nodorum à Sole, ad
quadruplum quadratum Radii.
_Corol. 4._ Quoniam inclinationis horaria Variatio, ubi Nodi in Quadraturis
versantur, est (per Propositionem superiorem) ad angulum 33". 10"'.
33^{iv}. ut IT × AZ × TG × Pp ÷ PG ad AT cub. id est ut {IT × TG ÷ AT} ×
{Pp ÷ PG} ad AT; hoc est ut Sinus duplicatæ distantiæ Lunæ à Quadraturis
ductus in Pp ÷ PG ad radium duplicatum: summa omnium Variationum
horariarum, quo tempore Luna in hoc situ Nodorum transit à Quadratura ad
Syzygiam, (id est spatio horarum 177-1/6,) erit ad summam totidem angulorum
33". 10"'. 33^{iv}. seu 5878"½, ut summa omnium sinuum duplicatæ distantiæ
Lunæ à Quadraturis ducta in Pp ÷ PG ad summam totidem diametrorum; hoc est
ut diameter ducta in Pp ÷ PG, ad circumferentiam; id est si inclinatio sit
5 gr. 2', ut 7 × 876/10000 ad 22, seu 279 ad 10000. Proindeque Variatio
tota, ex summa omnium horariarum Variationum tempore prædicto conflata, est
164", seu 2'. 44".
Prop. XXXV. Prob. XV.
_Dato tempore invenire Inclinationem Orbis Lunaris ad planum
Eclipticæ._
[Illustration]
Sit AD Sinus inclinationis maximæ, & AB Sinus Inclinationis minimæ.
Bisecetur BD in C, & centro C, intervallo BC, describatur Circulus BGD. In
AC capiatur CE in ea ratione ad EB quam EB habet ad 2BA: Et si dato tempore
constituatur angulus AEG æqualis duplicatæ distantiæ Nodorum à Quadraturis,
& ad AD demittatur perpendiculum GH: erit AH Sinus inclinationis quæsitæ.
Nam GEq. æquale est GHq. + HEq. = BHD + HEq. = HBD + HEq. - BHq. = HBD +
BEq. - 2BH × BE = BEq. + 2EC × BH = 2EC × AB + 2EC × BH = 2EC × AH. Ideoque
cum 2EC detur, est GEq. ut AH. Designet jam AEg distantiam Nodorum à
Quadraturis post datum aliquod momentum temporis completum, & arcus Gg, ob
datum angulum GEg, erit ut distantia GE. Est autem Hh ad Gg ut GH ad GC, &
propterea Hh est ut contentum GH × Gg seu GH × GE; id est ut {GH ÷ GE} × GE
qu. seu {GH ÷ GE} × AH, id est ut AH & sinus anguli AEG conjunctim. Igitur
si AH in casu aliquo sit Sinus inclinationis, augebitur ea iisdem
incrementis cum sinu inclinationis, per Corol. 3. Propositionis superioris,
& propterea sinui illi æqualis semper manebit. Sed AH ubi punctum G incidit
in punctum alterutrum B vel D huic Sinui æqualis est, & propterea eidem
semper æqualis manet. _Q. E. D._
In hac demonstratione supposui angulum BEG, qui distantia est Nodorum à
Quadraturis, uniformiter augeri. Nam omnes inæqualitatum minutias expendere
non vacat. Concipe jam angulum BEG rectum esse, & Gg esse augmentum
horarium distantiæ Nodorum & Solis ab invicem; & inclinationis Variatio
horaria (per Corol. 3. Prop. novissimæ) erit ad 33". 10"'. 33^{iv}. ut
contentum sub inclinationis Sinu AH & Sinu anguli recti BEG, qui est
duplicata distantia Nodorum à Sole, ad quadruplum quadratum Radii; id est
ut mediocris inclinationis Sinus AH ad radium quadruplicatum; hoc est (cum
inclinatio illa mediocris sit quasi 5 gr. 8'½.) ut ejus Sinus 896 ad radium
quadruplicatum 40000, sive ut 224 ad 10000. Est autem Variatio tota, Sinuum
differentiæ BD respondens, ad variationem illam horariam ut diameter BD ad
arcum Gg; id est ut diameter BD ad semicircumferentiam BGD & tempus horarum
2080, quo Nodus pergit à Quadraturis ad Syzygias, ad horam unam conjunctim;
hoc est ut 7 ad 11 & 2080 ad 1. Quare si rationes omnes conjungantur, fiet
Variatio tota BD ad 33". 10"'. 33^{iv}. ut 224 × 7 × 2080 ad 110000, id est
ut 2965 ad 100, & inde Variatio illa BD prodibit 16'. 24".
Hæc est inclinationis Variatio maxima quatenus locus Lunæ in Orbe suo non
consideratur. Nam inclinatio, si Nodi in Syzygiis versantur, nil mutatur ex
vario situ Lunæ. At si Nodi in Quadraturis consistunt, inclinatio major est
ubi Luna versatur in Syzygiis, quàm ubi ea versatur in Quadraturis, excessu
2'. 44"; uti in Propositionis superioris Corollario quarto indicavimus. Et
hujus excessus dimidio 1'. 22" Variatio tota mediocris BD in Quadraturis
Lunaribus diminuta fit 15'. 2", in ipsius autem Syzygiis aucta fit 17'.
46". Si Luna igitur in Syzygiis constituatur, Variatio tota, in transitu
Nodorum à Quadraturis ad Syzygias, erit 17'. 46". adeoque si Inclinatio,
ubi Nodi in Syzygiis versantur, sit 5 gr. 17'. 46". eadem, ubi Nodi sunt in
Quadraturis, & Luna in Syzygiis, erit 5 gr. Atque hæc ita se habere
confirmatur ex Observationibus. Nam statuunt Astronomi Inclinationem Orbis
Lunaris ad planum Eclipticæ, ubi Nodi sunt in Quadraturis & Luna in
oppositione Solis, esse quasi 5 gr. Ubi verò Nodi sunt in Syzygiis, eandem
docent esse 5 gr. 17'½ vel 5 gr. 18'.
Si jam desideretur Orbis Inclinatio illa, ubi Luna in Syzygiis & Nodi
ubivis versantur; fiat AB ad AD ut Sinus 5 gr. ad Sinum 5 gr. 17'. 46", &
capiatur angulus AEG æqualis duplicatæ distantiæ Nodorum à Quadraturis; &
erit AH Sinus Inclinationis quæsitæ. Huic Orbis Inclinationi æqualis est
ejusdem Inclinatio, ubi Luna distat 90 gr. à Nodis. Aliis in Lunæ locis
inæqualitas menstrua, quam Inclinationis variatio admittit, in calculo
Latitudinis Lunæ compensatur & quodammodo tollitur per inæqualitatem
menstruam motus Nodorum, (ut supra diximus) adeoque in calculo Latitudinis
illius negligi potest.
_Scholium._
Hactenus de motibus Lunæ quatenus Excentricitas Orbis non consideratur.
Similibus computationibus inveni, quod Apogæum ubi in Conjunctione vel
Oppositione Solis versatur, progreditur singulis diebus 23' respectu
Fixarum; ubi verò in Quadraturis est, regreditur singulis diebus 16-1/3
circiter: quodque ipsius motus medius annuus sit quasi 40 gr. Per Tabulas
Astronomicas à _Cl. Flamstedio_ ad Hypothesin _Horroxii_ accommodatas,
Apogæum in ipsius Syzygiis progreditur cum motu diurno 24'. 28", in
Quadraturis autem regreditur cum motu diurno 20'. 12", & motu medio annuo
40 gr. 41' fertur in consequentia. Quod differentia inter motum diurnum
progressivum Apogæi in ipsius Syzygiis, & motum diurnum regressivum in
ipsius Quadraturis, per Tabulas sit 4'. 16", per computationem verò nostram
6'-2/3, vitio Tabularum tribuendum esse suspicamur. Sed neque computationem
nostram satis accuratam esse putamus. Nam rationem quandam ineundo prodiere
Apogæi motus diurnus progressivus in ipsius Syzygiis, & motus diurnus
regressivus in ipsius Quadraturis, paulo majores. Computationes autem, ut
nimis perplexas & approximationibus impeditas, neque satis accuratas,
apponere non lubet.
Prop. XXXVI. Prob. XVI.
_Invenire vim Solis ad Mare movendum._
[Illustration]
Solis vis ML seu PS, in Quadraturis Lunaribus, ad perturbandos motus
Lunares, erat (per Prop. XXV. hujus) ad vim gravitatis apud nos ut 1 ad
638092,6. Et vis SM - LM seu 2PK in Syzygiis Lunaribus est duplo major. Hæ
autem vires, si descendatur ad superficiem Terræ, diminuuntur in ratione
distantiarum à centro Terræ, id est in ratione 60½ ad 1; adeoque vis prior
in superficie Terræ est ad vim gravitatis ut 1 ad 38604600. Hac vi Mare
deprimitur in locis quæ 90 gr. distant à Sole. Vi alterâ quæ duplo major
est Mare elevatur, & sub Sole & in regione Soli opposita. Summa virium est
ad vim gravitatis ut 1 ad 12868200. Et quoniam vis eadem eundem ciet motum,
sive ea deprimat Aquam in regionibus quæ 90 gr. distant à Sole, sive elevet
eandem in regionibus sub Sole & Soli oppositis, hæc summa erit tota Solis
vis ad Mare agitandum; & eundem habebit effectum ac si tota in regionibus
sub Sole & Soli oppositis mare elevaret, in regionibus autem quæ 90 gr.
distant à Sole nil ageret.
_Corol._ Hinc cum vis centrifuga partium Terræ à diurno Terræ motu oriunda,
quæ est ad vim gravitatis ut 1 ad 291, efficiat ut altitudo Aquæ sub
Æquatore superet ejus altitudinem sub polis mensura pedum Parisiensium
85200, vis Solaris, de qua egimus, cum sit ad vim gravitatis ut 1 ad
12868200, atque adeo ad vim illam centrifugam ut 291 ad 12868200 seu 1 ad
44221, efficiet ut altitudo aquæ in regionibus sub Sole & Soli oppositis
superet altitudinem ejus in locis quæ 90 gradibus distant à Sole, mensura
tantum pedis unius Parisiensis & digitorum undecim. Est enim hæc mensura ad
mensuram pedum 85200 ut 1 ad 44221.
Prop. XXXVII. Prob. XVII.
_Invenire vim Lunæ ad Mare movendum._
Vis Lunæ ad mare movendum colligenda est ex ejus proportione ad vim Solis,
& hæc proportio colligenda est ex proportione motuum maris, qui ab his
viribus oriuntur. Ante ostium fluvii _Avonæ_, ad lapidem tertium infra
_Bristoliam_, tempore verno & autumnali totus aquæ ascensus in Conjunctione
& Oppositione Luminarium (observante _Samuele Sturmio_) est pedum plus
minus 45, in Quadraturis autem est pedum tantum 25: Altitudo prior ex summa
virium, posterior ex earundem differentia oritur. Solis igitur & Lunæ in
Æquatore versantium & mediocriter à Terra distantium, sunto vires S & L. Et
quoniam Luna in Quadraturis, tempore verno & autumnali extra Æquatorem in
declinatione graduum plus minus 23½ versatur, & Luminaris ab Æquatore
declinantis vis ad mare movendum minor sit, idque (quantum sentio) in
duplicata ratione Sinus complementi declinationis quam proximè, vis Lunæ in
Quadraturis, (cum sinus ille sit ad radium ut 91706 ad 100000) erit
841/1000 L, & summa virium in Syzygiis erit L + S, ac differentia in
Quadraturis 841/1000 L - S, adeoque L + S erit ad 841/1000 L - S ut 45 ad
25 seu 9 ad 5, & inde 5L + 5S æqualis erit 7569/1000 L - 9S, & 14S æqualis
2569/1000 L, & propterea L ad S ut 14000 ad 2569 seu 5-7/15 ad 1. In Portu
_Plymuthi_ æstus maris (ex observatione _Samuelis Colepressi_) ad pedes
plus minus sexdecim, altitudine mediocri attollitur, ac tempore verno &
autumnali altitudo æstus in Syzygiis Lunæ superare potest altitudinem ejus
in Quadraturis pedibus septem vel octo. Si excessus mediocris his
temporibus sit pedum septem cum dimidio; æstus in Syzygiis ascendet ad
pedes 19¾, in Quadraturis ad pedes 12¼, & sic L + S erit ad 841/1000 L - S
ut 19¾ ad 12¼, & inde L ad S ut 734 ad 100 seu 7-1/3 ad 1. Est igitur vis
Lunæ ad vim Solis per computationem priorem ut 5-7/15 ad 1, per posteriorem
ut 7-1/3 ad 1. Donec aliquid certius ex Observationibus accuratius
institutis constiterit, usurpabimus proportionem mediocrem 6-1/3 ad 1. Unde
cum vis Solis sit ad vim gravitatis ut 1 ad 12868200, vis Lunæ erit ad vim
gravitatis ut 1 ad 2031821.