facilius exemplis quàm præceptis addiscitur. Inito igitur calculo invenio,
per Prop. IV. Lib. I. quod vis centrifuga partium Terræ sub æquatore, ex
motu diurno oriunda, sit ad vim gravitatis ut 1 ad 290-4/5. Unde si APBQ
figuram Terræ designet revolutione Ellipseos circa axem minorem PQ genitam;
sitque ACQqca canalis aquæ plena, à polo Qq ad centrum Cc, & inde ad
æquatorem Aa pergens: debebit pondus aquæ in canalis crure ACca esse ad
pondus aquæ in crure altero QCcq ut 291 ad 290, eò quòd vis centrifuga ex
circulari motu orta partem unam è ponderis partibus 291 sustinebit &
detrahet, & pondus 290 in altero crure sustinebit partes reliquas. Porrò
(ex Propositionis XCI. Corollario secundo, Lib. I.) computationem ineundo,
invenio quod si Terra constaret ex uniformi materia, motuque omni
privaretur, & esset ejus axis PQ ad diametrum AB ut 100 ad 101: gravitas in
loco Q in Terram, foret ad gravitatem in eodem loco Q sphæram centro C
radio PC vel QC descriptam, ut 126-2/15 ad 125-2/15. Et eodem argumento
gravitas in loco A in Sphæroidem, convolutione Ellipseos APBQ circa axem AB
descriptam, est ad gravitatem in eodem loco A in Sphæram centro C radio AC
descriptam, ut 125-2/15 ad 126-2/15. Est autem gravitas in loco A in
Terram, media proportionalis inter gravitates in dictam Sphæroidem &
Sphæram, propterea quod Sphæra, diminuendo diametrum PQ in ratione 101 ad
100, vertitur in figuram Terræ; & hæc figura diminuendo in eadem ratione
diametrum tertiam, quæ diametris duabus AP, PQ perpendicularis est,
vertitur in dictam Sphæroidem, & gravitas in A, in casu utroque, diminuitur
in eadem ratione quam proximè. Est igitur gravitas in A in Sphæram centro C
radio AC descriptam, ad gravitatem in A in Terram ut 126 ad 125½, &
gravitas in loco Q in Sphæram centro C radio QC descriptam, est ad
gravitatem in loco A in Sphæram centro C radio AC descriptam, in ratione
diametrorum (per Prop. LXXII. Lib. I.) id est ut 100 ad 101: Conjungantur
jam hæ tres rationes, 126-2/15 ad 125-2/15, 125½ ad 126 & 100 ad 101 & fiet
gravitas in loco Q in Terram ad gravitatem in loco A in Terram, ut 126 ×
126 × 100 ad 125 × 125½ × 101, seu ut 501 ad 500.
Jam cum per Corol. 3. Prop. XCI. Lib. I. gravitas in canalis crure utrovis
ACca vel QCcq sit ut distantia locorum à centro Terræ; si crura illa
superficiebus transversis & æquidistantibus distinguantur in partes totis
proportionales, erunt pondera partium singularum in crure ACca ad pondera
partium totidem in crure altero, ut magnitudines & gravitates
acceleratrices conjunctim; id est ut 101 ad 100 & 500 ad 501, hoc est ut
505 ad 501. Ac proinde si vis centrifuga partis cujusque in crure ACca ex
motu diurno oriunda, fuisset ad pondus partis ejusdem ut 4 ad 505, eò ut de
pondere partis cujusque, in partes 505 diviso, partes quatuor detraheret;
manerent pondera in utroque crure æqualia, & propterea fluidum consisteret
in æquilibrio. Verum vis centrifuga partis cujusque est ad pondus ejusdem
ut 1 ad 290. Hoc est, vis centripeta quæ deberet esse ponderis pars 4/505
est tantum pars 1/290, & propterea dico, secundum Regulam auream, quod si
vis centrifuga 4/505 faciat ut altitudo aquæ in crure ACca superet
altitudin aquæ in crure QCcq parte centesima totius altitudinis: vis
centrifuga 1/290 faciet ut excessus altitudinis in crure ACca sit
altitudinis in crure altero QCcq pars tantum 3/689. Est igitur diameter
Terræ secundum æquatorem ad ipsius diametrum per polos ut 692 ad 689.
Ideoque cùm Terræ semidiameter mediocris, juxta nuperam Gallorum mensuram,
sit pedum Parisiensium 19615800 seu milliarium 3923 (posito quod milliare
sit mensura pedum 5000;) Terra altior erit ad æquatorem quàm ad polos,
excessu pedum 85200 seu milliarium 17.
Si Planeta vel major sit vel densior, minorve aut rarior quàm Terra,
manente tempore periodico revolutionis diurnæ, manebit proportio vis
centrifugæ ad gravitatem, & propterea manebit etiam proportio diametri
inter polos ad diametrum secundum æquatorem. At si motus diurnus in ratione
quacunque acceleretur vel retardetur, augebitur vel minuetur vis centrifuga
in duplicata illa ratione, & propterea differentia diametrorum augebitur in
eadem duplicata ratione. Unde cum Terra respectu fixarum revolvatur horis
23, 56' _Jupiter_ autem horis 9, 56', sintque temporum quadrata ut 29 ad 5,
differentia diametrorum _Jovis_ erit ad ipsius diametrum minorem ut {29 ×
3} ÷ {5 × 689} ad 1, seu 1 ad 39-3/5. Est igitur diameter _Jovis_ ab
oriente in occidentem ducta, ad ipsius diametrum inter polos ut 40-3/5 ad
39-3/5 quam proximè. Hæc ita se habent ex Hypothesi quod uniformis sit
Planetarum materia. Nam si materia densior sit ad centrum quàm ad
circumferentiam, diameter, quæ ab oriente in occidentem ducitur, erit adhuc
major.
Prop. XX. Prob. III.
_Invenire & inter se comparare pondera corporum in regionibus
diversis._
Quoniam pondera inæqualium crurum canalis aqueæ ACQqca æqualia sunt; &
pondera partium, cruribus totis proportionalium & similiter in totis
sitarum, sunt ad invicem ut pondera totorum, adeoque etiam æquantur inter
se; erunt pondera æqualium & in cruribus similiter sitarum partium
reciprocè ut crura, id est reciprocè ut 692 ad 689. Et par est ratio
homogeneorum & æqualium quorumvis & in canalis cruribus similiter sitorum
corporum. Horum pondera sunt reciprocè ut crura, id est reciprocè ut
distantiæ corporum à centro Terræ. Proinde si corpora in supremis canalium
partibus, sive in superficie Terræ consistant; erunt pondera eorum ad
invicem reciprocè ut distantiæ eorum à centro. Et eodem argumento pondera,
in aliis quibuscunque per totam Terræ superficiem regionibus, sunt
reciprocè ut distantiæ locorum à centro; & propterea, ex Hypothesi quod
Terra Sphærois sit, dantur proportione.
Unde tale confit Theorema, quod incrementum ponderis, pergendo ab Æquatore
ad Polos, sit quam proximè ut Sinus versus latitudinis duplicatæ, vel quod
perinde est ut quadratum Sinus recti Latitudinis. Exempli gratia, Latitudo
_Lutetiæ Parisiorum_ est 48 gr. 45': Ea Insulæ _Goree_ prope _Cape Verde_
14 gr. 15': ea _Cayennæ_ ad littus _Guianæ_ quasi 5 gr. ea locorum sub Polo
90 gr. Duplorum 97½ gr. 28½ gr. 10 gr. & 180 gr. Sinus versi sunt 11305,
1211, 152, & 20000. Proinde cum gravitas in Polo sit ad gravitatem sub
Æquatore ut 692 ad 689, & excessus ille gravitatis sub Polo ad gravitatem
sub Æquatore ut 3 ad 689; erit excessus gravitatis _Lutetiæ_, in Insula
_Goree_ & _Cayennæ_, ad gravitatem sub æquatore ut {3 × 11305} ÷ 20000, {3
× 1211} ÷ 20000 & {3 × 152} ÷ 20000 ad 689, seu 33915, 3633, & 456 ad
13780000, & propterea gravitates totæ in his locis erunt ad invicem ut
13813915, 13783633, 13780456, & 13780000. Quare cum longitudines Pendulorum
æqualibus temporibus oscillantium sint ut gravitates, & _Lutetiæ
Parisiorum_ longitudo penduli singulis minutis secundis oscillantis sit
pedum trium Parisiensium & 17/24 partium digiti; longitudines Pendulorum in
Insulâ _Goree_, in illâ _Cayennæ_ & sub Æquatore, minutis singulis secundis
oscillantium superabuntur à longitudine Penduli Parisiensis excessibus
81/1000, 89/1000 & 90/1000 partium digiti. Hæc omnia ita se habebunt, ex
Hypothesi quod Terra ex uniformi materia constat. Nam si materia ad centrum
paulò densior sit quàm ad superficiem, excessus illi erunt paulò majores;
propterea quod, si materia ad centrum redundans, qua densitas ibi major
redditur, subducatur & seorsim spectetur, gravitas in Terram reliquam
uniformiter densam erit reciprocè ut distantia ponderis à centro; in
materiam verò redundantem reciprocè ut quadratum distantiæ à materia illa
quam proximè. Gravitas igitur sub æquatore minor erit in materiam illam
redundantem quàm pro computo superiore, & propterea Terra ibi propter
defectum gravitatis paulò altius ascendet quàm in præcedentibus definitum
est. Jam verò Galli factis experimentis invenerunt quod Pendulorum minutis
singulis secundis oscillantium longitudo _Parisiis_ major sit quàm in
Insula _Goree_, parte decima digiti, & major quàm _Cayennæ_ parte octava.
Paulò majores sunt hæ differentiæ quam differentiæ 81/1000 & 89/1000 quæ
per computationem superiorem prodiere: & propterea (si crassis hisce
Observationibus satìs confidendum sit) Terra aliquanto altior erit sub
æquatore quàm pro superiore calculo, & densior ad centrum quàm in fodinis
prope superficiem. Si excessus gravitatis in locis hisce Borealibus supra
gravitatem ad æquatorem, experimentis majori cum diligentia institutis,
accuratè tandem determinetur, deinde excessus ejus ubique sumatur in
ratione Sinus versi latitudinis duplicatæ; determinabitur tum Mensura
Universalis, tum Æquatio temporis per æqualia pendula in locis diversis
indicati, tum etiam proportio diametrorum Terræ ac densitas ejus ad
centrum; ex Hypothesi quod densitas illa, pergendo ad circumferentiam,
uniformiter decrescat. Quæ quidem Hypothesis, licet accurata non sit, ad
ineundum tamen calculum assumi potest.
Prop. XXI. Theor. XVIII.
_Puncta Æquinoctialia regredi, & axem Terræ singulis revolutionibus
nutando bis inclinari in Eclipticam & bis redire ad positionem
priorem._
Patet per Corol. 20. Prop. LXVI. Lib. I. Motus tamen iste nutandi
perexiguus esse debet, & vix aut ne vix quidem sensibilis.
Prop. XXII. Theor. XIX.
_Motus omnes Lunares, omnesque motuum inæqualitates ex allatis
Principiis consequi._
Planetas majores, interea dum circa Solem feruntur, posse alios minores
circum se revolventes Planetas deferre, & minores illos in Ellipsibus,
umbilicos in centris majorum habentibus, revolvi debere patet per Prop.
LXV. Lib. I. Actione autem Solis perturbabuntur eorum motus multimode,
iisque adficientur inæqualitatibus quæ in Luna nostra notantur. Hæc utique
(per Corol. 2, 3, 4, & 5 Prop. LXVI.) velocius movetur, ac radio ad Terram
ducto describit aream pro tempore majorem, orbemque habet minus curvam,
atque adeò propius accedit ad Terram, in Syzygiis quàm in Quadraturis, nisi
quatenus impedit motus Excentricitatis. Excentricitas enim maxima est (per
Corol. 9. Prop. LXVI.) ubi Apogæum Lunæ in Syzygiis versatur, & minima ubi
idem in Quadraturis consistit; & inde Luna in Perigæo velocior est & nobis
propior, in Apogæo autem tardior & remotior in Syzygiis quàm in
Quadraturis. Progreditur insuper Apogæum, & regrediuntur Nodi, sed motu
inæquabili. Et Apogæum quidem (per Corol. 7 & 8 Prop. LXVI.) velocius
progreditur in Syzygiis suis, tardius regreditur in Quadraturis, & excessu
progressus supra regressum annuatim fertur in consequentia. Nodi autem (per
Corol. 11. Prop. LXVI.) quiescunt in Syzygiis suis, & velocissimè
regrediuntur in Quadraturis. Sed & major est Lunæ latitudo maxima in ipsius
Quadraturis (per Corol. 10. Prop. LXVI.) quàm in Syzygiis: & motus medius
velocior in Perihelio Terræ (per Corol. 6. Prop. LXVI.) quàm in ipsius
Aphelio. Atque hæ sunt inæqualitates insigniores ab Astronomis notatæ.
Sunt etiam aliæ quædam nondum observatæ inæqualitates, quibus motus Lunares
adeò perturbantur, ut nulla hactenus lege ad Regulam aliquam certam reduci
potuerint. Velocitates enim seu motus horarii Apogæi & Nodorum Lunæ, &
eorundem æquationes, ut & differentia inter excentricitatem maximam in
Syzygiis & minimam in Quadraturis, & inæqualitas quæ Variatio dicitur,
augentur ac diminuuntur annuatim (per Corol. 14. Prop. LXVI.) in triplicata
ratione diametri apparentis Solaris. Et Variatio præterea augetur vel
diminuitur in duplicata ratione temporis inter quadraturas quam proximè
(per Corol. 1 & 2. Lem. X. & Corol. 16. Prop. LXVI. Lib. I.) Sed hæc
inæqualitas in calculo Astronomico, ad Prostaphæresin Lunæ referri solet, &
cum ea confundi.
Prop. XXIII. Prob. IV.
_Motus inæquales Satellitum Jovis & Saturni à motibus Lunaribus
derivare._
Ex motibus Lunæ nostræ motus analogi Lunarum seu Satellitum Jovis sic
derivantur. Motus medius Nodorum Satellitis extimi Jovialis est ad motum
medium Nodorum Lunæ nostræ, in ratione composita ex ratione duplicata
temporis periodici Terræ circa Solem ad tempus periodicum Jovis circa
Solem, & ratione simplici temporis periodici Satellitis circa Jovem ad
tempus periodicum Jovis circa Solem, & ratione simplici temporis periodici
Satellitis circa Jovem ad tempus periodicum Lunæ circa Terram: (per Corol.
16. Prop. LXVI.) adeoque annis centum conficit Nodus iste 9 gr. 34'. in
antecedentia. Motus medii Nodorum Satellitum interiorum sunt ad motum
hujus, ut illorum tempora periodica ad tempus periodicum hujus, per idem
Corollarium, & inde dantur. Motus autem Augis Satellitis cujusque in
consequentia est ad motum Nodorum ipsius in antecedentia ut motus Apogæi
Lunæ nostræ ad hujus motum Nodorum (per idem Corol.) & inde datur. Diminui
tamen debet motus Augis sic inventus in ratione 5 ad 9 vel 1 ad 2 circiter,
ob causam quam hic exponere non vacat. Æquationes maximæ Nodorum & Augis
Satellitis cujusque fere sunt ad æquationes maximas Nodorum & Augis Lunæ
respectivè, ut motus Nodorum & Augis Satellitum, tempore unius revolutionis
æquationum priorum, ad motus Nodorum & Apogæi Lunæ tempore unius
revolutionis æquationum posteriorum. Variatio Satellitis è Jove spectati,
est ad Variationem Lunæ ut sunt toti motus Nodorum temporibus periodicis
Satellitis & Lunæ ad invicem, per idem Corollarium, adeoque in Satellite
extimo non superat 6". 22"'. Parvitate harum inæqualitatum & tarditate
motuum fit ut motus Satellitum summè regulares reperiantur, utque Astronomi
recentiores aut motum omnem Nodis denegent, aut asserant tardissimè
retrogradum. Nam _Flamstedius_ collatis suis cum _Cassini_ Observationibus
Nodos tarde regredi deprehendit.
Prop. XXIV. Theor. XX.
_Fluxum & refluxum Maris ab actionibus Solis ac Lunæ oriri debere._
Mare singulis diebus tam Lunaribus quàm Solaribus bis intumescere debere ac
bis defluere patet per Corol. 19. Prop. LXVI. Lib. I. ut & aquæ maximam
altitudinem, in maribus profundis & liberis, appulsum Luminarium ad
Meridianum loci minori quàm sex horarum spatio sequi, uti fit in Maris
_Atlantici_ & _Æthiopici_ tractu toto orientali inter _Galliam_ &
Promontorium _Bonæ Spei_, ut & in Maris _Pacifici_ littore _Chilensi_ &
_Peruviano_: in quibus omnibus littoribus æstus in horam circiter tertiam
incidit, nisi ubi motus per loca vadosa propagatus aliquantulum retardatur.
Horas numero ab appulsu Luminaris utriusque ad Meridianum loci, tam infra
Horizontem quàm supra, & per horas diei Lunaris intelligo vigesimas quartas
partes temporis quo Luna motu apparente diurno ad Meridianum loci
revolvitur.
Motus autem bini, quos Luminaria duo excitant, non cernentur distinctè, sed
motum quendam mixtum efficient. In Luminarium Conjunctione vel Oppositione
conjugentur eorum effectus, & componetur fluxus & refluxus maximus. In
Quadraturis Sol attollet aquam ubi Luna deprimit, deprimetque ubi Sol
attollit; & ex effectuum differentia æstus omnium minimus orietur. Et
quoniam, experientia teste, major est effectus Lunæ quàm Solis, incidet
aquæ maxima altitudo in horam tertiam Lunarem. Extra Syzygias &
Quadraturas, æstus maximus qui sola vi Lunari incidere semper deberet in
horam tertiam Lunarem, & sola Solari in tertiam Solarem, compositis viribus
incidet in tempus aliquod intermedium quod tertiæ Lunari propinquius est;
adeoque in transitu Lunæ à Syzygiis ad Quadraturas, ubi hora tertia Solaris
præcedit tertiam Lunarem, maxima aquæ altitudo præcedet etiam tertiam
Lunarem, idque maximo intervallo paulo post Octantes Lunæ; & paribus
intervallis æstus maximus sequetur horam tertiam Lunarem in transitu Lunæ à
Quadraturis ad Syzygias. Hæc ita sunt in mari aperto. Nam in ostiis
Fluviorum fluxus majores cæteris paribus tardius ad [Greek: akmên] venient.
Pendent autem effectus Luminarium ex eorum distantiis à Terra. In minoribus
enim distantiis majores sunt eorum effectus, in majoribus minores, idque in
triplicata ratione diametrorum apparentium. Igitur Sol tempore hyberno, in
Perigæo existens, majores edit effectus, efficitque ut æstus in Syzygiis
paulo majores sint, & in Quadraturis paulo minores (cæteris paribus) quàm
tempore æstivo; & Luna in Perigæo singulis mensibus majores ciet æstus quàm
ante vel post dies quindecim, ubi in Apogæo versatur. Unde fit ut æstus duo
omnino maximi in Syzygiis continuis se mutuo non sequantur.
Pendet etiam effectus utriusque Luminaris ex ipsius Declinatione seu
distantia ab Æquatore. Nam si Luminare in polo constitueretur, traheret
illud singulas aquæ partes constanter, absque actionis intensione &
remissione, adeoque nullam motus reciprocationem cieret. Igitur Luminaria
recedendo ab æquatore polum versus effectus suos gradatim amittent, &
propterea minores ciebunt æstus in Syzygiis Solstitialibus quàm in
Æquinoctialibus. In Quadraturis autem Solstitialibus majores ciebunt æstus
quàm in Quadraturis Æquinoctialibus; eò quod Lunæ jam in æquatore
constitutæ effectus maxime superat effectum Solis. Incidunt igitur æstus
maximi in Syzygias & minimi in Quadraturas Luminarium, circa tempora
Æquinoctii utriusque. Et æstum maximum in Syzygiis comitatur semper minimus
in Quadraturis, ut experientiâ compertum est. Per minorem autem distantiam
Solis à Terra, tempore hyberno quàm tempore æstivo, fit ut æstus maximi &
minimi sæpius præcedant Æquinoctium vernum quàm sequantur, & sæpius
sequantur autumnale quàm præcedant.
[Illustration]
Pendent etiam effectus Luminarium ex locorum latitudine. Designet ApEP
Tellurem aquis profundis undique coopertam; C centrum ejus; Pp, polos; AE
Æquatorem; F locum quemvis extra Æquatorem; Ff parallelum loci; Dd
parallelum ei respondentem ex altera parte æquatoris; L locum quem Luna
tribus ante horis occupabat; H locum Telluris ei perpendiculariter
subjectum; h locum huic oppositum; K, k loca inde gradibus 90 distantia,
CH, Ch Maris altitudines maximas mensuratas à centro Telluris; & CK, Ck
altitudines minimas; & si axibus Hh, Kk describatur Ellipsis, deinde
Ellipseos hujus revolutione circa axem majorem Hh describatur Sphærois
HPKhpk; designabit hæc figuram Maris quam proximè, & erunt CF, Cf, CD, Cd
altitudines Maris in locis F, f, D, d. Quinetiam si in præfata Ellipseos
revolutione punctum quodvis N describat circulum NM, secantem parallelos
Ff, Dd in locis quibusvis R, T, & æquatorem AE in S; erit CN altitudo Maris
in locis omnibus R, S, T, sitis in hoc circulo. Hinc in revolutione diurna
loci cujusvis F, affluxus erit maximus in F, hora tertia post appulsum Lunæ
ad Meridianum supra Horizontem; postea defluxus maximus in Q hora tertia
post occasum Lunæ; dein affluxus maximus in f hora tertia post appulsum
Lunæ ad Meridianum infra Horizontem; ultimò defluxus maximus in Q hora
tertia post ortum Lunæ; & affluxus posterior in f erit minor quàm affluxus
prior in F. Distinguitur enim Mare totum in duos omnino fluctus
Hemisphæricos, unum in Hemisphærio KHkC ad Boream vergentem, alterum in
Hemisphærio opposito KhkC; quos igitur fluctum Borealem & fluctum Australem
nominare licet. Hi fluctus semper sibi mutuò oppositi veniunt per vices ad
Meridianos locorum singulorum, interposito intervallo horarum Lunarium
duodecim. Cumque regiones Boreales magis participant fluctum Borealem, &
Australes magis Australem, inde oriuntur æstus alternis vicibus majores &
minores, in locis singulis extra æquatorem. Æstus autem major, Lunâ in
verticem loci declinante, incidet in horam circiter tertiam post appulsum
Lunæ ad Meridianum supra Horizontem, & Lunâ declinationem mutante vertetur
in minorem. Et fluxuum differentia maxima incidet in tempora Solstitiorum;
præsertim si Lunæ Nodus ascendens versatur in principio Arietis. Sic
experientiâ compertum est, quod æstus matutini tempore hyberno superent
vespertinos & vespertini tempore æstivo matutinos, ad _Plymuthum_ quidem
altitudine quasi pedis unius, ad _Bristoliam_ verò altitudine quindecim
digitorum: Observantibus _Colepressio_ & _Sturmio_.
Motus autem hactenus descripti mutantur aliquantulum per vim illam
reciprocationis aquarum, qua Maris æstus, etiam cessantibus Luminarium
actionibus, posset aliquamdiu perseverare. Conservatio hæcce motus impressi
minuit differentiam æstuum alternorum; & æstus proximè post Syzygias
majores reddit, eosque proximè post Quadraturas minuit. Unde fit ut æstus
alterni ad _Plymuthum_ & _Bristoliam_ non multo magis differant ab invicem
quàm altitudine pedis unius vel digitorum quindecim; utque æstus omnium
maximi in iisdem portubus non sint primi à Syzygiis sed tertii. Retardantur
etiam motus omnes in transitu per vada, adeò ut æstus omnium maximi, in
fretis quibusdam & Fluviorum ostiis, sint quarti vel etiam quinti à
Syzygiis.
Porrò fieri potest ut æstus propagetur ab Oceano per freta diversa ad
eundem portum, & citius transeat per aliqua freta quàm per alia, quo in
casu æstus idem, in duos vel plures successive advenientes divisus,
componere possit motus novos diversorum generum. Fingamus æstus duos
æquales à diversis locis in eundem portum venire, quorum prior præcedat
alterum spatio horarum sex, incidatque in horam tertiam ab appulsu Lunæ ad
Meridianum portus. Si Luna in hocce suo ad Meridianum appulsu versabatur in
æquatore, venient singulis horis senis æquales affluxus, qui in mutuos
refluxus incidendo eosdem affluxibus æquabunt, & sic spatio diei illius
efficient ut aqua tranquillè stagnet. Si Luna tunc declinabat ab Æquatore,
fient æstus in Oceano vicibus alternis majores & minores, uti dictum est; &
inde propagabuntur in hunc portum affluxus bini majores & bini minores,
vicibus alternis. Affluxus autem bini majores component aquam altissimam in
medio inter utrumque, affluxus major & minor faciet ut aqua ascendat ad
mediocrem altitudinem in Medio ipsorum, & inter affluxus binos minores aqua
ascendet ad altitudinem minimam. Sic spatio viginti quatuor horarum, aqua
non bis ut fieri solet, sed semel tantum perveniet ad maximam altitudinem &
semel ad minimam; & altitudo maxima, si Luna declinat in polum supra
Horizontem loci, incidet in horam vel sextam vel tricesimam ab appulsu Lunæ
ad Meridianum, atque Lunâ declinationem mutante mutabitur in defluxum.
Quorum omnium exemplum, in portu regni _Tunquini_ ad _Batsham_, sub
latitudine Boreali 20 gr. 50 min. _Halleius_ ex Nautarum Observationibus
patefecit. Ibi aqua die transitum Lunæ per Æquatorem sequente stagnat, dein
Lunâ ad Boream declinante incipit fluere & refluere, non bis, ut in aliis
portubus, sed semel singulis diebus; & æstus incidit in occasum Lunæ,
defluxus maximus in ortum. Cum Lunæ declinatione augetur hic æstus, usque
ad diem septimum vel octavum, dein per alios septem dies iisdem gradibus
decrescit, quibus antea creverat; & Lunâ declinationem mutante cessat, ac
mox mutatur in defluxum. Incidit enim subinde defluxus in occasum Lunæ &
affluxus in ortum, donec Luna iterum mutet declinationem. Aditus ad hunc
portum fretaque vicina duplex patet, alter ab Oceano _Sinensi_ inter
Continentem & Insulam _Luconiam_, alter à Mari _Indico_ inter Continentem &
Insulam _Borneo_. An æstus spatio horarum duodecim à Mari _Indico_, &
spatio horarum sex à Mari _Sinensi_ per freta illa venientes, & sic in
horam tertiam & nonam Lunarem incidentes, componant hujusmodi motus; sitne
alia Marium illorum conditio, observationibus vicinorum littorum
determinandum relinquo.
Hactenus causas motuum Lunæ & Marium reddidi. De quantitate motuum jam
convenit aliqua subjungere.
Prop. XXV. Prob. V.
_Invenire vires Solis ad perturbandos motus Lunæ._
[Illustration]
Designet Q Solem, S Terram, P Lunam, PADB orbem Lunæ. In QP capiatur QK
æqualis QS; sitque QL ad QK in duplicata ratione QK ad QP & ipsi PS agatur
parallela LM; & si gravitas acceleratrix Terræ in Solem exponatur per
distantiam QS vel QK, erit QL gravitas acceleratrix Lunæ in Solem. Ea
componitur ex partibus QM, LM, quarum LM & ipsius QM pars SM perturbat
motum Lunæ, ut in Libri primi Prop. LXVI. & ejus Corollariis expositum est.
Quatenus Terra & Luna circum commune gravitatis centrum revolvuntur,
perturbabitur motus Terræ circa centrum illud à viribus consimilibus; sed
summas tam virium quàm motuum referre licet ad Lunam, & summas virium per
lineas ipsis analogas SM & ML designare. Vis ML (in mediocri sua
quantitate) est ad vim gravitatis, qua Luna in orbe suo circa Terram
quiescentem ad distantiam PS revolvi posset, in duplicata ratione temporum
periodicorum Lunæ circa Terram & Terræ circa Solem, (per Corol. 17. Prop.
LXVI. Lib. I.) hoc est in duplicata ratione dierum 27. hor. 7. min. 43. ad
dies 365. hor. 6. min. 9. id est ut 1000 ad 178725, seu 1 ad 178-8/11. Vis
qua Luna in orbe suo circa Terram quiescentem, ad distantiam PS
semidiametrorum terrestrium 60½ revolvi posset, est ad vim, qua eodem
tempore ad distantiam semidiametrorum 60 revolvi posset, ut 60½ ad 60; &
hæc vis ad vim gravitatis apud nos ut 1 ad 60 × 60. Ideoque vis mediocris
ML est ad vim gravitatis in superficie Terræ, ut 1 × 60½ ad 60 × 60 × 60 ×
178-8/11 seu 1 ad 638092,6. Unde ex proportione linearum SM, ML datur etiam
vis SM: & hæ sunt vires Solis quibus motus Lunæ perturbantur. _Q. E. I._
Prop. XXVI. Prob. VI.
_Invenire incrementum areæ quam Luna radio ad Terram ducto describit._
[Illustration]