ex Aeris perexigua resistentia oritur) æqualibus temporibus fieri jamdudum
observarunt alii; & accuratissimè quidem notare licet æqualitatem temporum
in Pendulis. Rem tentavi in auro, argento, plumbo, vitro, arena, sale
communi, ligno, aqua, tritico. Comparabam pixides duas ligneas rotundas &
æquales. Unam implebam ligno, & idem auri pondus suspendebam (quàm potui
exactè) in alterius centro oscillationis. Pixides ab æqualibus pedum
undecim filis pendentes constituebant Pendula, quoad pondus, figuram &
aeris resistentia omnino paria: Et paribus oscillationibus juxta positæ
ibant unà & redibant diutissime. Proinde copia materiæ in auro (per Corol.
1. & 6. Prop. XXIV. Lib. II.) erat ad copiam materiæ in ligno, ut vis
motricis actio in totum aurum ad ejusdem actionem in totum lignum; hoc est
ut pondus ad pondus. Et sit in cæteris. In corporibus ejusdem ponderis
differentia materiæ, quæ vel minor esset quàm pars millesima materiæ
totius, his experimentis manifestò deprehendi potuit. Jam verò naturam
gravitatis in Planetas eandem esse atque in Terram non est dubium. Elevari
enim fingantur corpora hæc Terrestria ad usque Orbem Lunæ, & una cum Lunâ
motu omni privata demitti, ut in Terram simul cadant; & per jam ante
ostensa certum est quod temporibus æqualibus describent æqualia Spatia cum
Luna, adeoque quod sunt ad quantitatem materiæ in Luna, ut pondera sua ad
ipsius pondus. Porrò quoniam Satellites Jovis temporibus revolvuntur quæ
sunt in ratione sesquialtera distantiarum a centro Jovis, erunt eorum
gravitates acceleratrices in Jovem reciprocè ut quadrata distantiarum à
centro Jovis; & propterea in æqualibus à Jove distantiis eorum gravitates
acceleratrices evaderent æquales. Proinde temporibus æqualibus ab æqualibus
altitudinibus cadendo describerent æqualia Spatia, perinde ut fit in
gravibus, in hac Terra nostra. Et eodem argumento Planetæ circumsolares ab
æqualibus à Sole distantiis dimissi, descensu suo in Solem æqualibus
temporibus æqualia spatia describerent. Vires autem, quibus corpora
inæqualia æqualiter accelerantur, sunt ut corpora; hoc est pondera ut
quantitates materiæ in Planetis. Porrò Jovis & ejus Satellitum pondera in
Solem proportionalia esse quantitatibus materiæ eorum, patet ex motu
Satellitum quam maxime regulari; per Corol. 3. Prop. LXV. Lib. I. Nam si
horum aliqui magis traherentur in Solem pro quantitate materiæ suæ quàm
cæteri, motus Satellitum (per Corol. 2. Prop. LXV. Lib. I.) ex inæqualitate
attractionis perturbarentur. Si (paribus à Sole distantiis) Satelles
aliquis gravior esset in Solem pro quantitate materiæ suæ, quam Jupiter pro
quantitate materiæ suæ, in ratione quacunque data, puta d ad e: distantia
inter centrum Solis & centrum Orbis Satellitis major semper foret quam
distantia inter centrum Solis & centrum Jovis in ratione dimidiata quam
proximè; uti calculis quibusdam initis inveni. Et si Satelles minus gravis
esset in Solem in ratione illa d ad e, distantia centri Orbis Satellitis à
Sole minor foret quàm distantia centri Jovis à Sole in ratione illa
dimidiata. Igitur si in æqualibus à Sole distantiis, gravitas acceleratrix
Satellitis cujusvis in Solem major esset vel minor quàm gravitas
acceleratrix Jovis in Solem, parte tantum millesima gravitatis totius;
foret distantia centri Orbis Satellitis à Sole major vel minor quàm
distantia Jovis à Sole parte 1/2600 distantiæ totius, id est parte quinta
distantiæ Satellitis extimi à centro Jovis: Quæ quidem Orbis excentricitas
foret valde sensibilis. Sed Orbes Satellitum sunt Jovi concentrici, &
propterea gravitates acceleratrices Jovis & Satellitum in Solem æquantur
inter se. Et eodem argumento pondera Saturni & Comitis ejus in Solem, in
æqualibus à Sole distantiis, sunt ut quantitates materiæ in ipsis: Et
pondera Lunæ ac Terræ in Solem vel nulla sunt, vel earum massis accuratè
proportionalia.
Quinetiam pondera partium singularum Planetæ cujusque in alium quemcunque
sunt inter se ut materia in partibus singulis. Nam si partes aliquæ plus
gravitarent, aliæ minus, quàm pro quantitate materiæ, Planeta totus, pro
genere partium quibus maximè abundet, gravitaret magis vel minus quàm pro
quantitate materiæ totius. Sed nec refert utrum partes illæ externæ sint
vel internæ. Nam si verbi gratia corpora Terrestria, quæ apud nos sunt, in
Orbem Lunæ elevari fingantur, & conferantur cum corpore Lunæ: Si horum
pondera essent ad pondera partium externarum Lunæ ut quantitates materiæ in
iisdem, ad pondera verò partium internarum in majori vel minori ratione,
forent eadem ad pondus Lunæ totius in majori vel minori ratione: contra
quam supra ostensum est.
_Corol. 1._ Hinc pondera corporum non pendent ab eorum formis & texturis.
Nam si cum formis variari possent, forent majora vel minora pro varietate
formarum in æquali materia; omninò contra experientiam.
_Corol. 2._ Igitur corpora universa quæ circa Terram sunt, gravia sunt in
Terram; & pondera omnium, quæ æqualiter à centro Terræ distant, sunt ut
quantitates materiæ in iisdem. Nam si æther aut corpus aliud quodcunque vel
gravitate omnino destitueretur vel pro quantitate materiæ suæ minus
gravitaret, quoniam id non differt ab aliis corporibus nisi in forma
materiæ, posset idem per mutationem formæ gradatim transmutari in corpus
ejusdem conditionis cum iis quæ pro quantitate materiæ quam maximè
gravitant, (per Hypoth. III.) & vicissim corpora maxime gravia, formam
illius gradatim induendo, possent gravitatem suam gradatim amittere. Ac
proinde pondera penderent à formis corporum, possentque cum formis variari,
contra quam probatum est in Corollario superiore.
_Corol. 3._ Itaque Vacuum necessariò datur. Nam si spatia omnia plena
essent, gravitas specifica fluidi quo regio aeris impleretur, ob summam
densitatem materiæ, nil cederet gravitati specificæ argenti vivi, vel auri,
vel corporis alterius cujuscunque densissimi; & propterea nec aurum neque
aliud quodcunque corpus in aere descendere posset. Nam corpora in fluidis,
nisi specificè graviora sint, minimè descendunt.
_Corol. 4._ Gravitatem diversi generis esse à vi magnetica. Nam attractio
magnetica non est ut materia attracta. Corpora aliqua magis trahuntur, alia
minus, plurima non trahuntur. Estque vis magnetica longe major pro
quantitate materiæ quam vis gravitatis: sed & in eodem corpore intendi
potest & remitti; in recessu verò à magnete decrescit in ratione distantiæ
plusquam duplicata, per Prop. LXXXV. Lib. I.; propterea quod vis longe
fortior sit in contactu, quam cum attrahentia vel minimum separantur ab
invicem.
Prop. VII. Theor. VII.
_Gravitatem in corpora universa fieri, eamque proportionalem esse
quantitati materiæ in singulis._
Planetas omnes in se mutuò graves esse jam ante probavimus, ut & gravitatem
in unumquemque seorsim spectatum esse reciprocè ut quadratum distantiæ
locorum à centro Planetæ. Et inde consequens est, (per Prop. LXIX. Lib. I.
& ejus Corollaria) gravitatem in omnes proportionalem esse materiæ in
iisdem.
Porrò cum Planetæ cujusvis A partes omnes graves sint in Planetam quemvis
B, & gravitas partis cujusque sit ad gravitatem totius, ut materia partis
ad materiam totius, & actioni omni reactio (per motus Legem tertiam)
æqualis sit; Planeta B in partes omnes Planetæ A vicissim gravitabit, &
erit gravitas sua in partem unamquamque ad gravitatem suam in totum, ut
materia partis ad materiam totius. _Q. E. D._
_Corol. 1._ Oritur igitur & componitur gravitas in Planetam totum ex
gravitate in partes singulas. Cujus rei exempla habemus in attractionibus
Magneticis & Electricis. Oritur enim attractio omnis in totum ex
attractionibus in partes singulas. Res intelligetur in gravitate,
concipiendo Planetas plures minores in unum Globum coire & Planetam majorem
componere. Nam vis totius ex viribus partium componentium oriri debebit.
Siquis objiciat quod corpora omnia, quæ apud nos sunt, hac lege gravitare
deberent in se mutuò, cùm tamen ejusmodi gravitas neutiquam sentiatur:
Respondeo quod gravitas in hæc corpora, cum sit ad gravitatem in Terram
totam ut sunt hæc corpora ad Terram totam, longe minor est quam quæ sentiri
possit.
_Corol. 2._ Gravitatio in singulas corporis particulas æquales est
reciprocè ut quadratum distantiæ locorum à particulis. Patet per Corol. 3.
Prop. LXXIV. Lib. I.
Prop. VIII. Theor. VIII.
_Si Globorum duorum in se mutuò gravitantium materia undique, in
regionibus quæ à centris æqualiter distant, homogenea sit: erit pondus
Globi alterutrius in alterum reciprocè ut quadratum distantiæ inter
centra._
Postquam invenissem gravitatem in Planetam totum oriri & componi ex
gravitatibus in partes; & esse in partes singulas reciprocè proportionalem
quadratis distantiarum à partibus: dubitabam an reciproca illa proportio
duplicata obtineret accuratè in vi tota ex viribus pluribus composita, an
verò quam proximè. Nam fieri posset ut proportio illa in majoribus
distantiis satis obtineret, at prope superficiem Planetæ, ob inæquales
particularum distantias & situs dissimiles, notabiliter erraret. Tandem
verò, per Prop. LXXV. Libri primi & ipsius Corollaria, intellexi veritatem
Propositionis de qua hic agitur.
_Corol. 1._ Hinc inveniri & inter se comparari possunt pondera corporum in
diversos Planetas. Nam pondera corporum æqualium circum Planetas in
circulis revolventium sunt (per Prop. IV. Lib. I.) ut diametri circulorum
directè & quadrata temporum periodicorum inversè; & pondera ad superficies
Planetarum aliasve quasvis à centro distantias majora sunt vel minora (per
hanc Propositionem) in duplicata ratione distantiarum inversa. Sic ex
temporibus periodicis Veneris circa Solem dierum 224-2/3, Satellitis extimi
circumjovialis circa Jovem dierum 16¾, Satellitis Hugeniani circa Saturnum
dierum 15 & horarum 22-2/3, & Lunæ circa Terram 27 _dier._ 7 hor. 43 min.
collatis cum distantia mediocri Veneris à Sole; cum Elongatione maxima
Heliocentrica Satellitis extimi circumjovialis, quæ (in mediocri Jovis à
Sole distantia juxta observationes _Flamstedii_) est 8'. 13"; cum
elongatione maximæ Heliocentrica Satellitis Saturnii 3'. 20"; & cum
distantia Lunæ à Terra, ex Hypothesi quod Solis parallaxis horizontalis seu
semidiameter Terræ è Sole visæ sit quasi 20"; calculum ineundo inveni quod
corporum æqualium & à Sole, Jove, Saturno ac Terra æqualiter distantium
pondera in Solem, Jovem, Saturnum ac Terram forent ad invicem ut 1, 1/1100,
1/2360 & 1/28700 respectivè. Est autem Solis semidiameter mediocris
apparens quasi 16'. 6". Illam Jovis è Sole visam _Flamstedius_, ex umbræ
Jovialis diametro per Eclipses Satellitum inventa, determinavit esse ad
elongationem Satellitis extimi ut 1 ad 24,9 adeoque cum elongatio illa sit
8'. 13" semidiameter Jovis è Sole visi erit 19"¾. Diameter Saturni est ad
diametrum Annuli ejus ut 4 ad 9, & diameter annuli è Sole visi (mensurante
_Flamstedio_) 50", adeoque semidiameter Saturnie è Sole visi 11". Malim
dicere 10" vel 9", propterea quod globus Saturni per lucis inæqualem
refrangibilitatem nonnihil dilatatur. Hinc inito calculo prodeunt veræ
Solis, Jovis, Saturni ac Terræ semidiametri ad invicem ut 10000, 1063, 889,
& 208. Unde cum pondera æqualium corporum à centris Solis, Jovis, Saturni
ac Telluris æqualiter distantium sint in Solem, Jovem, Saturnum ac Terram
ut 1, 1/1100, 1/2360, 1/28700 respective, & auctis vel diminutis distantiis
diminuuntur vel augentur pondera in duplicata ratione; erunt pondera
eorundem æqualium corporum in Solem, Jovem, Saturnum & Terram, in
distantiis 10000, 1063, 889 & 208 ab eorum centris, atque adeo in eorum
superficiebus versantium, ut 10000, 804½, 536 & 805½ respectivè. Pondera
corporum in superficie Lunæ ferè duplo minora esse quam pondera corporum in
superficie Terræ dicemus in sequentibus.
_Corol. 2._ Igitur pondera corporum æqualium, in superficiebus Terræ &
Planetarum, sunt fere in ratione dimidiata diametrorum apparentium è Sole
visarum. De Terræ quidem diametro è Sole visa nondum constat. Hanc assumpsi
40", propterea quod observationes _Kepleri_, _Riccioli_ & _Vendelini_ non
multo majorem esse permittunt; eam _Horroxii_ & _Flamstedii_ observationes
paulo minorem adstruere videntur. Et malui in excessu peccare. Quòd si
fortè diameter illa & gravitas in superficie Terræ mediocris sit inter
diametros Planetarum & gravitatem in eorum superficiebus: quoniam Saturni,
Jovis, Martis, Veneris & Mercurii è Sole visorum diametri sunt 18", 39"½,
8", 28", 20" circiter, erit diameter Terræ quasi 24", adeoque Parallaxis
Solis quasi 12", ut _Horroxius_ & _Flamstedius_ propemodum statuere. Sed
diameter paulo major melius congruit cum Regula hujus Corollarii.
_Corol. 3._ Innotescit etiam quantitas materiæ in Planetis singulis. Nam
quantitates illæ sunt ut Planetarum Vires in distantiis à se æqualibus; id
est in Sole, Jove, Saturno ac Terra ut 1, 1/1100, 1/2360, 1/28700
respectivè. Si Parallaxis Solis statuatur minor quam 20", debebit quantitas
materiæ in Terra diminui in triplicata ratione.
_Corol. 4._ Innotescunt etiam densitates Planetarum. Nam corporum æqualium
& homogeneorum pondera in Sphæras homogeneas in superficiebus Sphærarum,
sunt ut Sphærarum diametri per Prop. LXXII. Lib. I. ideoque Sphærarum
heterogenearum densitates sunt ut pondera applicata ad diametros. Erant
autem veræ Solis, Saturni, Jovis ac Terræ diametri ad invicem ut 10000,
889, 1063 & 208, & pondera in eosdem ut 10000, 536, 804½ & 805½, &
propterea densitates sunt ut 100, 60, 76, 387. Densitas autem Terræ, quæ
hic colligitur, non pendet à Parallaxi Solis, sed determinatur per
parallaxin Lunæ, & propterea hic recte definitur. Est igitur Sol paulo
densior quàm Jupiter, & Terra multo densior quàm Sol.
_Corol. 5._ Planetarum autem densitates inter se fere sunt in ratione
composita ex ratione distantiarum à Sole & ratione dimidiata diametrorum
apparentium è Sole visarum. Nempe Saturni, Jovis, Terræ & Lunæ densitates
60, 76, 387 & 700, fere sunt ut distantiarum reciproca 1/9538, 1/5201,
1/1000 & 1/1000, ducta in radices diametrorum apparentium 18", 39"½, 40", &
11". Diximus utique, in Corollario secundo, gravitatem ad superficies
Planetarum esse quam proximè in ratione dimidiata apparentium diametrorum è
Sole visarum; & in Lemmate quarto densitates esse ut gravitates illæ
applicatæ ad diametros veras: ideoque densitates fere sunt ut radices
diametrorum apparentium applicatæ ad diametros veras, hoc est reciproce ut
distantiæ Planetarum à Sole ductæ in radices diametrorum apparentium.
Collocavit igitur Deus Planetas in diversas distantiis à Sole, ut quilibet
pro gradu densitatis calore Solis majore vel minore fruatur. Aqua nostra,
si Terra locaretur in orbe Saturne, rigesceret, si in orbe Mercurii in
vapores statim abiret. Nam lux Solis, cui calor proportionalis est,
septuplo densior est in orbe Mercurii quàm apud nos; & Thermometro expertus
sum quod septuplo Solis æstivi calore aqua ebullit. Dubium verò non est
quin materia Mercurii ad calorem accommodetur, & propterea densior sit hac
nostra; cum materia omnis densior ad operationes Naturales obeundas majorem
calorem requirat.
Prop. IX. Theor. IX.
_Gravitatem pergendo à superficiebus Planetarum deorsum decrescere in
ratione distantiarum à centro quam proximè._
Si materia Planetæ quoad densitatem uniformis esset, obtineret hæc
Propositio accuratè: per Prop. LXXIII. Lib. I. Error igitur tantus est,
quantus ab inæquabili densitate oriri possit.
Prop. X. Theor. X.
_Motus Planetarum in Coelis diutissimè conservari posse._
In Scholio Propositionis XL. Lib. II. ostensum est quod globus Aquæ
congelatæ in Aere nostro, liberè movendo & longitudinem semidiametri suæ
describendo, ex resistentia Aeris amitteret motus sui partem 1/3200.
Obtinet autem eadem proportio quam proximè (per Prop. XL. Lib. II.) in
globis utcunque magnis & velocibus. Jam verò Globum Terræ nostræ densiorem
esse quam si totus ex Aqua constaret, sic colligo. Si Globus hicce totus
esset aqueus, quæcunque rariora essent quàm aqua, ob minorem specificam
gravitatem emergerent & supernatarent. Eaque de causa Globus terreus aquis
undique coopertus, si rarior esset quam aqua, emergeret alicubi, & aqua
omnis inde defluens congregaretur in regione opposita. Et par est ratio
Terræ nostræ maribus magna ex parte circumdatæ. Hæc si densior non esset,
emergeret ex maribus, & parte sui pro gradu levitatis extaret ex Aqua,
maribus omnibus in regionem oppositam confluentibus. Eodem argumento maculæ
Solares leviores sunt quàm materia lucida Solaris cui supernatant. Et in
formatione qualicunque Planetarum, materia omnis gravior, quo tempore massa
tota fluida erat, centrum petebat. Unde cum Terra communis suprema quasi
duplo gravior sit quam aqua, & paulo inferius in fodinis quasi triplo vel
quadruplo aut etiam quintuplo gravior reperiatur: verisimile est quod copia
materiæ totius in Terra quasi quintuplo vel sextuplo major sit quàm si tota
ex aqua constaret; præsertim cum Terram quasi quintuplo densiorem esse quàm
Jovem jam ante ostensum sit. Igitur si Jupiter paulo densior sit quàm aqua,
hic spatio dierum viginti & unius, quibus longitudinem 320 semidiametrorum
suarum describit, amitteret in Medio ejusdem densitatis cum Aere nostro
motus sui partem fere decimam. Verum cum resistentia Mediorum minuatur in
ratione ponderis ac densitatis, sic ut aqua, quæ vicibus 13-2/3 levior est
quàm argentum vivum, minus resistat in eadem ratione; & aer, qui vicibus
800 levior est quàm aqua, minus resistat in eadem ratione: si ascendatur in
coelos ubi pondus Medii, in quo Planetæ moventur, diminuitur in immensum,
resistentia prope cessabit.
Prop. XI. Theor. XI.
_Commune centrum gravitas Terræ Solis & Planetarum omnium quiescere._
Nam centrum illud (per Legum Corol. 4.) vel quiescet vel progredietur
uniformiter in directum. Sed centro illo semper progrediente, centrum Mundi
quoque movebitur contra Hypothesin quartam.
Prop. XII. Theor. XII.
_Solem motu perpetuo agitari sed nunquam longe recedere à communi
gravitatis centro Planetarum omnium._
Nam cum, per Corol. 3. Prop. VIII. materia in Sole sit ad materiam in Jove
ut 1100 ad 1, & distantia Jovis à Sole sit ad semidiametrum Solis in eadem
ratione circiter; commune centrum gravitatis Jovis & Solis incidet fere in
superficiem Solis. Eodem argumento cùm materia in Sole sit ad materiam in
Saturno ut 2360 ad 1, & distantia Saturni à Sole sit ad semidiametrum Solis
in ratione paulo minori: incidet commune centrum gravitatis Saturni & Solis
in punctum paulo infra superficiem Solis. Et ejusdem calculi vestigiis
insistendo si Terra & Planetæ omnes ex una Solis parte consisterent,
commune omnium centrum gravitatis vix integra Solis diametro à centro Solis
distaret. Aliis in casibus distantia centrorum semper minor est. Et
propterea cum centrum illud gravitatis perpetuo quiescit, Sol pro vario
Planetarum situ in omnes partes movebitur, sed à centro illo nunquam longe
recedet.
_Corol._ Hinc commune gravitatis centrum Terræ, Solis & Planetarum omnium
pro centro Mundi habendum est. Nam cùm Terra, Sol & Planetæ omnes gravitent
in se mutuò, & propterea, pro vi gravitatis suæ, secundum leges motûs
perpetuò agitentur: perspicuum est quod horum centra mobilia pro Mundi
centro quiescente haberi nequeunt. Si corpus illud in centro locandum esset
in quod corpora omnia maximè gravitant (uti vulgi est opinio) privilegium
istud concedendum esset Soli. Cum autem Sol moveatur, eligendum erit
punctum quiescens, à quo centrum Solis quam minimè discedit, & à quo idem
adhuc minus discederet, si modò Sol densior esset & major, ut minus
moveretur.
Prop. XIII. Theor. XIII.
_Planetæ moventur in Ellipsibus umbilicum habentibus in centro Solis, &
radiis ad centrum illud ductis areas describunt temporibus
proportionales._
Disputavimus supra de his motibus ex Phænomenis. Jam cognitis motuum
principiis, ex his colligimus motus coelestes à priori. Quoniam pondera
Planetarum in Solem sunt reciprocè ut quadrata distantiarum à centro Solis;
si Sol quiesceret & Planetæ reliqui non agerent in se mutuò, forent orbes
eorum Elliptici, Solem in umbilico communi habentes, & areæ describerentur
temporibus proportionales (per Prop. I. & XI, & Corol. 1. Prop. XIII. Lib.
I.) Actiones autem Planetarum in se mutùo perexiguæ sunt (ut possint
contemni) & motus Planetarum in Ellipsibus circa Solem mobilem minus
perturbant (per Prop. LXVI. Lib. I.) quàm si motus isti circa Solem
quiescentem peragerentur.
Actio quidem Jovis in Saturnum non est omnino contemnenda. Nam gravitas in
Jovem est ad gravitatem in Solem (paribus distantiis) ut 1 ad 1100; adeoque
in conjunctione Jovis & Saturni, quoniam distantia Saturni à Jove est ad
distantiam Saturni à Sole fere ut 4 ad 9, erit gravitas Saturni in Jovem ad
gravitatem Saturni in Solem ut 81 ad 16 × 1100 seu 1 ad 217 circiter. Error
tamen omnis in motu Saturni circa Solem, à tanta in Jovem gravitate
oriundus, evitari fere potest constituendo umbilicum Orbis Saturni in
communi centro gravitatis Jovis & Solis (per Prop. LXVII. Lib. I.) &
propterea ubi maximus est vix superat minutos duos primos. In conjunctione
autem Jovis & Saturni gravitates acceleratrices Solis in Saturnum, Jovis in
Saturnum & Jovis in Solem sunt fere ut 16, 81 & {16 × 81 × 2360} ÷ 25 seu
122342, adeoque differentia gravitatum Solis in Saturnum & Jovis in
Saturnum est ad gravitatem Jovis in Solem ut 65 ad 122342 seu 1 ad 1867.
Huic autem differentiæ proportionalis est maxima Saturni efficacia ad
perturbandum motum Jovis, & propterea perturbatio orbis Jovialis longe
minor est quàm ea Saturnii. Reliquorum orbium perturbationes sunt adhuc
longe minores.
Prop. XIV. Theor. XIV.
_Orbium Aphelia & Nodi quiescunt._
Aphelia quiescunt, per Prop. XI. Lib. I. ut & orbium plana, per ejusdem
Libri Prop. I. & quiescentibus planis quiescunt Nodi. Attamen à Planetarum
revolventium & Cometarum actionibus in se invicem orientur inæqualitates
aliquæ, sed quæ ob parvitatem contemni possunt.
_Corol. 1._ Quiescunt etiam Stellæ fixæ, propterea quod datas ad Aphelia
Nodosque positiones servant.
_Corol. 2._ Ideoque cum nulla sit earum parallaxis sensibilis ex Terræ motu
annuo oriunda, vires earum ob immensam corporum distantiam nullos edent
sensibiles effectus in regione Systematis nostri.
Prop. XV. Theor. XV.
_Invenire Orbium transversas diametros._
Capiendæ sunt hæ in ratione sesquialtera temporum periodicorum per Prop.
XV. Lib. I. deinde sigillatim augendæ in ratione summæ massarum Solis &
Planetæ cujusque revolventis ad primam duarum mediè proportionalium inter
summam illam & Solem, per Prop. LX. Lib. I.
Prop. XVI. Prob. I.
_Invenire Orbium Excentricitates & Aphelia._
Problema confit per Prop. XVIII. Lib. I.
Prop. XVII. Theor. XVI.
_Planetarum motus diurnos uniformes esse, & librationem Lunæ ex ipsius
motu diurno oriri._
Patet per motus Legem I, & Corol. 22. Prop. LXVI. Lib. I. Quoniam verò
Lunæ, circa axem suum uniformiter revolventis, dies menstruus est; hujus
facies eadem ulteriorem umbilicum orbis ipsius semper respiciet, &
propterea pro situ umbilici illius deviabit hinc inde à Terra. Hæc est
libratio in longitudinem. Nam libratio in latitudinem orta est ex
inclinatione axis Lunaris ad planum orbis. Porrò hæc ita se habere, ex
Phænomenis manifestum est.
Prop. XVIII. Theor. XVII.
_Axes Planetarum dimetris quæ ad eosdem axes normaliter ducuntur
minores esse._
Planetæ sublato omni motu circulari diurno figuram Sphæricam, ob æqualem
undique partium gravitatem, affectare deberent. Per motum illum circularem
fit ut partes ab axe recedentes juxta æquatorem ascendere conentur. Ideoque
materia si fluida sit ascensu suo ad æquatorem diametros adaugebit, axem
verò descensu suo ad polos diminuet. Sic Jovis diameter (consentientibus
observationibus _Cassini_ & _Flamstedii_) brevior deprehenditur inter polos
quàm ab oriente in occidentem. Eodem argumento, nisi Terra nostra paulò
altior esset sub æquatore quàm ad polos, Maria ad polos subsiderent, &
juxta æquatorem ascendendo, ibi omnia inundarent.
Prop. XIX. Prob. II.
_Invenire proportionem axis Planetæ ad diametros eidem
perpendiculares._
[Illustration]