revolvatur, propagabitur motus paulatim per fluidum totum in vas, &
circumagetur vas nisi violenter detentum, neq; prius desinent fluidum & vas
accelerari, quàm sint eorum tempora periodica æqualia temporibus periodicis
globi. Quod si vas vi aliqua detineatur vel revolvatur motu quovis
constanti & uniformi, deveniet Medium paulatim ad statum motus in
Corollariis 8. 9 & 10 definiti, nec in alio unquam statu quocunq;
perseverabit. Deinde verò si, viribus illis cessantibus quibus vas & globus
certis motibus revolvebantur, permittatur Systema totum Legibus Mechanicis;
vas & globus in se invicem agent mediante fluido, neq; motus suos in se
mutuò per fluidum propagare prius cessabunt, quàm eorum tempora periodica
æquantur inter se, & Systema totum ad instar corporis unius solidi simul
revolvatur.
_Scholium._
In his omnibus suppono fluidum ex materia quoad densitatem & fluiditatem
uniformi constare. Tale est in quo globus idem eodem cum motu, in eodem
temporis intervallo, motus similes & æquales, ad æquales semper à se
distantias, ubivis in fluido constitutus, propagare possit. Conatur quidem
materia per motum suum circularem recedere ab axe Vorticis, & propterea
premit materiam omnem ulteriorem. Ex hac pressione fit attritus partium
fortior & separatio ab invicem difficilior; & per consequens diminuitur
materiæ fluiditas. Rursus si partes fluidi sunt alicubi crassiores seu
majores, fluiditas ibi minor erit, ob pauciores superficies in quibus
partes separentur ab invicem. In hujusmodi casibus deficientem fluiditatem
vel lubricitate partium vel lentore aliave aliqua conditione restitui
suppono. Hoc nisi fiat, materia ubi minùs fluida est magis cohærebit &
segnior erit, adeoq; motum tardiùs recipiet & longiùs propagabit quàm pro
ratione superiùs assignata. Si figura vasis non sit Sphærica, movebuntur
particulæ in lineis non circularibus sed conformibus eidem vasis figuræ, &
tempora periodica erunt ut quadrata mediocrium distantiarum à centro
quamproximè. In partibus inter centrum & circumferentiam, ubi latiora sunt
spatia, tardiores erunt motus, ubi angustiora velociores; neque tamen
particulæ velociores petent circumferentiam. Arcus enim describent minus
curvos, & conatus recedendi à centro non minus diminuetur per decrementum
hujus curvaturæ, quàm augebitur per incrementum velocitatis. Pergendo à
spatiis angustioribus in latiora recedent paulò longiùs à centro, sed isto
recessu tardescent; & accedendo postea de latioribus ad angustiora
accelerabuntur, & sic per vices tardescent & accelerabuntur particulæ
singulæ in perpetuum. Hæc ita se habebunt in vase rigido. Nam in fluido
infinito constitutio Vorticum innotescit per Propositionis hujus
Corollarium sextum.
Proprietates autem Vorticum hac Propositione investigare conatus sum, ut
pertentarem siqua ratione Phænomena coelestia per Vortices explicari
possint. Nam Phænomenon est quod Planetarum circa Jovem revolventium
tempora periodica sunt in ratione sesquialtera distantiarum à centro Jovis;
& eadem Regula obtinet in Planetis qui circa Solem revolvuntur. Obtinent
autem hæ Regulæ in Planetis utrisque quam accuratissimè, quatenus
observationes Astronomicæ hactenus prodidêre. Ideoq; si Planetæ illi à
Vorticibus circa Jovem & Solem revolventibus deferantur, debebunt etiam hi
Vortices eadem lege revolvi. Verum tempora periodica partium Vorticis
prodierunt in ratione duplicata distantiarum à centro motus: neque potest
ratio illa diminui & ad rationem sesquialteram reduci, nisi vel materia
vorticis eo fluidior sit quo longius distat à centro, vel resistentia, quæ
oritur ex defectu lubricitatis partium fluidi, ex aucta velocitate qua
partes fluidi separantur ab invicem, augeatur in majori ratione quàm ea est
in qua velocitas augetur. Quorum tamen neutrum rationi consentaneum
videtur. Partes crassiores & minus fluidæ (nisi graves sint in centrum)
circumferentiam petent; & verisimile est quod, etiamsi Demonstrationum
gratia Hypothesin talem initio Sectionis hujus proposuerim ut Resistentia
velocitati proportionalis esset, tamen Resistentia in minori sit ratione
quàm ea velocitatis est. Quo concesso tempora periodica partium Vorticis
erunt in majori quàm duplicata ratione distantiarum ab ipsius centro. Quod
si vortices (uti aliquorum est opinio) celeriùs moveantur prope centrum,
dein tardiùs usque ad certum limitem, tum denuò celeriùs juxta
circumferentiam; certè nec ratio sesquialtera neque alia quævis certa ac
determinata obtinere potest. Viderint itaq; Philosophi quo pacto Phænomenon
illud rationis sesquialteræ per Vortices explicari possit.
Prop. LIII. Theor. XL.
_Corpora quæ in Vortice delata in orbem redeunt ejusdem sunt densitatis
cum Vortice, & eadem lege cum ipsius partibus (quoad velocitatem &
cursus determinationem) moventur._
Nam si vorticis pars aliqua exigua, cujus particulæ seu puncta physica
datum servant situm inter se, congelari supponatur: hæc, quoniam neq; quoad
densitatem suam, neque quoad vim insitam aut figuram suam mutatur,
movebitur eadem lege ac prius: & contra, si Vorticis pars congelata &
solida ejusdem sit densitatis cum reliquo vortice, & resolvatur in fluidum;
movebitur hæc eadem lege ac prius, nisi quatenus ipsius particulæ jam
fluidæ factæ moveantur inter se. Negligatur igitur motus particularum inter
se, tanquam ad totius motum progressivum nil spectans, & motus totius idem
erit ac prius. Motus autem idem erit cum motu aliarum Vorticis partium à
centro æqualiter distantium, propterea quod solidum in Fluidum resolutum
fit pars Vorticis cæteris partibus consimilis. Ergo solidum, si sit ejusdem
densitatis cum materia Vorticis, eodem motu cum ipsius partibus movebitur,
in materia proximè ambiente relative quiescens. Sin densius sit, jam magis
conabitur recedere à centro Vorticis quàm priùs; adeoq; Vorticis vim illam,
qua priùs in Orbita sua tanquam in æquilibrio constitutum retinebatur, jam
superans, recedet à centro & revolvendo describet Spiralem, non amplius in
eundem Orbem rediens. Et eodem argumento si rarius sit, accedet ad centrum.
Igitur non redibit in eundem Orbem nisi sit ejusdem densitatis cum fluido.
Eo autem in casu ostensum est, quod revolveretur eadem lege cum partibus
fluidi à centro Vorticis æqualiter distantibus. _Q. E. D._
_Corol. 1._ Ergo solidum quod in Vortice revolvitur & in eundem Orbem
semper redit, relativè quiescit in fluido cui innatat.
_Corol. 2._ Et si vortex sit quoad densitatem uniformis, corpus idem ad
quamlibet à centro Vorticis distantiam revolvi potest.
_Scholium._
[Illustration]
Hinc liquet Planetas à Vorticibus corporeis non deferri. Nam Planetæ
secundum Hypothesin _Copernicæam_ circa Solem delati revolvuntur in
Ellipsibus umbilicum habentibus in Sole, & radiis ad Solem ductis areas
describunt temporibus proportionales. At partes Vorticis tali motu revolvi
nequeunt. Designent AD, BE, CF, orbes tres circa Solem S descriptos, quorum
extimus CF circulus sit Soli concentricus, & interiorum duorum Aphelia sint
A, B, & Perihelia D, E. Ergo corpus quod revolvitur in orbe CF, radio ad
Solem ducto areas temporibus proportionales describendo, movebitur uniformi
cum motu. Corpus autem quod revolvitur in Orbe BE, tardiùs movebitur in
Aphelio B & velociùs in Perihelio C, secundum leges Astronomicas; cum tamen
secundum leges Mechanicas materia Vorticis in spatio angustiore inter A & C
velociùs moveri debeat quàm in spatio latiore inter D & F; id est, in
Aphelio velociùs quàm in Perihelio. Quæ duo repugnant inter se. Sic in
principio Signi Virginis, ubi Aphelium Martis jam versatur, distantia inter
orbes Martis & Veneris est ad distantiam eorundem orbium in principio Signi
Piscium ut tria ad duo circiter, & propterea materia Vorticis inter Orbes
illos in principio Piscium debet esse velocior quàm in principio Virginis
in ratione trium ad duo. Nam quo angustius est spatium per quod eadem
Materiæ quantitas eodem revolutionis unius tempore transit, eo majori cum
velocitate transire debet. Igitur si Terra in hac Materia coelesti relativè
quiescens ab ea deferretur, & una circa Solem revolveretur, foret hujus
velocitas in principio Piscium ad ejusdem velocitatem in principio Virginis
in ratione sesquialtera. Unde Solis motus diurnus apparens in principio
Virginis major esset quàm minutorum primorum septuaginta, & in principio
Piscium minor quàm minutorum quadraginta & octo: cum tamen (experientia
teste) apparens iste Solis motus major sit in principio Piscium quàm in
principio Virginis, & propterea Terra velocior in principio Virginis quàm
in principio Piscium. Itaq; Hypothesis Vorticum cum Phænomenis Astronomicis
omninò pugnat, & non tam ad explicandos quàm ad perturbandos motus
coelestes conducit. Quomodo verò motus isti in spatiis liberis absque
Vorticibus peraguntur intelligi potest ex Libro primo, & in Mundi Systemate
pleniùs docebitur.
* * * * *
De Mundi Systemate
LIBER TERTIUS
In Libris præcedentibus principia Philosophiæ tradidi, non tamen
Philosophica sed Mathematica tantum, ex quibus videlicet in rebus
Philosophicis disputari possit. Hæc sunt motuum & virium leges &
conditiones, quæ ad Philosophiam maximè spectant. Eadem tamen, ne sterilia
videantur, illustravi Scholiis quibusdam Philosophicis, ea tractans quæ
generalia sunt, & in quibus Philosophia maximè fundari videtur, uti
corporum densitatem & resistentiam, spatia corporibus vacua, motumque Lucis
& Sonorum. Superest ut ex iisdem principiis doceamus constitutionem
Systematis Mundani. De hoc argumento composueram Librum tertium methodo
populari, ut à pluribus legeretur. Sed quibus Principia posita satis
intellecta non fuerint, ij vim consequentiarum minimè percipient, neque
præjudicia deponent quibus à multis retro annis insueverunt: & propterea ne
res in disputationes trahatur, summam libri illius transtuli in
Propositiones, more Mathematico, ut ab iis solis legantur qui principia
prius evolverint. Veruntamen quoniam Propositiones ibi quam plurimæ
occurrant, quæ Lectoribus etiam Mathematicè doctis moram nimiam injicere
possint, author esse nolo ut quisquam eas omnes evolvat; suffecerit siquis
Definitiones, Leges motuum & sectiones tres priores Libri primi sedulò
legat, dein transeat ad hunc Librum de Mundi Systemate, & reliquas Librorum
priorum Propositiones hic citatas pro lubitu consulat.
HYPOTHESES.
Hypoth. I. _Causas rerum naturalium non plures admitti debere, quàm quæ &
vera sint & earum Phænomenis explicandis sufficiunt._
Natura enim simplex est & rerum causis superfluis non luxuriat.
Hypoth. II. _Ideoque effectuum naturalium ejusdem generis eædem sunt
causæ._
Uti respirationis in Homine & in Bestia; descensus lapidum in _Europa_ & in
_America_; Lucis in Igne culinari & in Sole; reflexionis lucis in Terra &
in Planetis.
Hypoth. III. _Corpus omne in alterius cujuscunque generis corpus
transformari posse, & qualitatum gradus omnes intermedios sucessivè
induere._
Hypoth. IV. _Centrum Systematis Mundani quiescere._
Hoc ab omnibus concessum est, dum aliqui Terram alii Solem in centro
quiescere contendat.
Hypoth. V. _Planetas circumjoviales, radiis ad centrum Jovis ductis, areas
describere temporibus proportionales, eorumque tempora periodica esse in
ratione sesquialtera distantiarum ab ipsius centro._
Constat ex observationibus Astronomicis. Orbes horum Planetarum non
differunt sensibiliter à circulis Jovi concentricis, & motus eorum in his
circulis uniformes deprehenduntur. Tempora verò periodica esse in
sesquialtera semidiametrorum orbium consentiunt Astronomici: &
_Flamstedius_, qui omnia Micrometro & per Eclipses Satellitum accuratius
definivit, literis ad me datis, quinetiam numeris suis mecum communicatis,
significavit rationem illam sesquialteram tam accuratè obtinere, quàm sit
possibile sensu deprehendere. Id quòd ex Tabula sequente manifestum est.
_Satellitum tempora periodica._
1d. 18h. 28'-3/5. 3d. 13h. 17'-9/10. 7d. 3h. 59'-3/5. 16d. 18h.
5'-1/5.
_Distantiæ Satellitum à centro Jovis._
Ex Observationibus | 1. | 2 | 3 | 4
+--------+--------+--------+---------
Cassini | 5. | 8. | 13. | 23. }
Borelli | 5-2/3. | 8-2/3. | 14. | 24-2/3. } Semi-
Tounlei per Micromet. | 5,51. | 8,78. | 13,47. | 24,72. } diam.
Flamstedii per Microm. | 5,31. | 8,85. | 13,98. | 24,23. } Jovis.
Flamst. per Eclips. Satel.| 5,578. | 8,876. | 14,159.| 24,903. }
--------------------------+--------+--------+--------+---------
Ex temporibus periodicis. | 5,578. | 8,878. | 14,168.| 24,968.
Hypoth. VI. _Planetas quinque primarios Mercurium, Venerem, Martem, Jovem &
Saturnum Orbibus suis Solem cingere._
Mercurium & Venerem circa Solem revolvi ex eorum phasibus lunaribus
demonstratur. Plenâ facie lucentes ultra Solem siti sunt, dimidiatâ è
regione Solis, falcatâ cis Solem; per discum ejus ad modum macularum
nonnunquam transeuntes. Ex Martis quoque plena facie prope Solis
conjunctionem, & gibbosa in quadraturis, certum est quod is Solem ambit. De
Jove etiam & Saturno idem ex eorum phasibus semper plenis demonstratur.
Hypoth. VII. _Planetarum quinque primariorum, & (vel Solis circa Terram
vel) Terræ circa Solem tempora periodica esse in ratione sesquialtera
mediocrium distantiarum à Sole._
Hæc à _Keplero_ inventa ratio in confesso est apud omnes. Eadem utique sunt
tempora periodica, eædemq; orbium dimensiones, sive Planetæ circa Terram,
sive iidem circa Solem revolvantur. Ac de mensura quidem temporum
periodicorum convenit inter Astronomos universos. Magnitudines autem Orbium
_Keplerus_ & _Bullialdus_ omnium diligentissimè ex Observationibus
determinaverunt: & distantiæ mediocres, quæ temporibus periodicis
respondent, non differunt sensibiliter à distantiis quas illi invenerunt,
suntque inter ipsas ut plurimum intermediæ; uti in Tabula sequente videre
licet.
_Planetarum ac Telluris Distantiæ mediocres à Sole._
Satur. Jovis Mart. Tellur. Vener. Mercur.
Secundum Keplerum 951000. 519650. 152350. 100000. 72400. 38806.
Secundum Bullialdum 954198. 522520. 152350. 100000. 72398. 38585.
Secundum tempora 953806. 520116. 152399. 100000. 72333. 38710.
periodica
De distantiis Mercurii & Veneris à Sole disputandi non est locus, cum hæ
per eorum Elongationes à Sole determinentur. De distantiis etiam superiorum
Planetarum à Sole tollitur omnis disputatio per Eclipses Satellitum Jovis.
Etenim per Eclipses illas determinatur positio umbræ quam Jupiter projicit,
& eo nomine habetur Jovis longitudo Heliocentrica. Ex longitudinibus autem
Heliocentrica & Geocentrica inter se collatis determinatur distantia Jovis.
Hypoth. VIII. _Planetas primarios radiis ad Terram ductis areas describere
temporibus minimè proportionales; at radiis ad Solem ductis areas
temporibus proportionales percurrere._
Nam respectu terræ nunc progrediuntur, nunc stationarii sunt, nunc etiam
regrediuntur: At Solis respectu semper progrediuntur, idque propemodum
uniformi cum motu, sed paulo celerius tamen in Periheliis ac tardius in
Apheliis, sic ut arearum æquabilis sit descriptio. Propositio est
Astronomis notissima, & in Jove apprimè demonstratur per Eclipses
Satellitum, quibus Eclipsibus Heliocentricas Planetæ hujus longitudines &
distantias à Sole determinari diximus.
Hypoth. IX. _Lunam radio ad centrum terræ ducto aream tempori
proportionalem describere._
Patet ex Lunæ motu apparente cum ipsius diametro apparente collato.
Perturbatur autem motus Lunaris aliquantulum à vi Solis, sed errorum
insensibiles minutias Physicis in hisce Hypothesibus negligo.
Prop. I. Theor. I.
_Vires, quibus Planetæ circumjoviales perpetuo retrahuntur à motibus
rectilineis & in orbibus suis retinentur, respicere centrum Jovis, &
esse reciproce ut quadrata distantiarum locorum ab eodem centro._
Patet pars prior Propositionis per Hypoth. V. & Prop. II. vel III. Lib. I.
& pars posterior per Hypoth. V. & Corol. 6. Prop. IV. ejusdem Libri.
Prop. II. Theor. II.
_Vires, quibus Planetæ primarii perpetuo retrahuntur à motibus
rectilineis, & in Orbibus suis retinentur, respicere Solem, & esse
reciproce ut quadrata distantiarum ab ipsius centro._
Patet pars prior Propositionis per Hypoth. VIII. & Prop. II. Lib. I. & pars
posterior per Hypoth. VII. & Prop. IV. ejusdem Libri. Accuratissimè autem
demonstratur hæc pars Propositionis per quietem Apheliorum. Nam aberratio
quam minima à ratione duplicata (per Corol. 1. Prop. XLV. Lib. I.) motum
Apsidum in singulis revolutionibus notabilem, in pluribus enormem efficere
deberet.
Prop. III. Theor. III.
_Vim qua Luna retinetur in Orbe suo respicere terram, & esse reciprocò
ut quadratum distantiæ locorum ab ipsius centro._
Patet assertionis pars prior, per Hypoth. IX. & Prop. II. vel III. Lib. I.
& pars posterior per motum tardissimum Lunaris Apogæi. Nam motus ille, qui
singulis revolutionibus est graduum tantum trium in consequentia, contemni
potest. Patet enim, per Corol. 1. Prop. XLV. Lib. I. quod si distantia Lunæ
à centro Terræ dicatur D, vis à qua motus talis oriatur, sit reciproce ut
D^{2-4/243}, id est reciprocè ut ea ipsius D dignitas, cujus index est
2-4/243, hoc est in ratione distantiæ paulo majore quam duplicata inverse,
sed quæ vicibus 60¾ propius ad duplicatam quam ad triplicatam accedit.
Tantillus autem accessus meritò contemnendus est. Oritur verò ab actione
Solis (uti posthac dicetur) & propterea hic negligendus est. Restat igitur
ut vis illa, quæ ad Terram spectat, sit reciprocè ut D^2; id quod etiam
plenius constabit, conferendo hanc vim cum vi gravitatis, ut fit in
Propositione sequente.
Prop. IV. Theor. IV.
_Lunam gravitare in terram, & vi gravitatis retrahi semper à motu
rectilineo, & in orbe suo retineri._
Lunæ distantia mediocris à centro Terræ est semidiametrorum terrestrium,
secundum plerosque Astronomorum 59, secundum _Vendelinum_ 60, secundum
_Copernicum_ 60-1/3, secundum _Kircherum_ 62½, & secundum _Tychonem_ 56½.
Ast _Tycho_, & quotquot ejus Tabulas refractionum sequuntur, constituendo
refractiones Solis & Lunæ (omnino contra naturam Lucis) majores quam
fixarum, idque scrupulis quasi quatuor vel quinque, auxerunt Parallaxin
Lunæ scrupulis totidem, hoc est quasi duodecima vel decima quinta parte
totius parallaxeos. Corrigatur iste error, & distantia evadet quasi 61
semidiametrorum terrestrium, fere ut ab aliis assignatum est. Assumamus
distantiam mediocrem sexaginta semidiametrorum; & Lunarem periodum respectu
fixarum compleri diebus 27, horis 7, minutis primis 43, ut ab Astronomis
statuitur; atque ambitum Terræ esse pedum Parisiensium 123249600, uti à
Gallis mensurantibus nuper definitum est: & si Luna motu omni privari
fingatur, ac dimitti ut, urgente vi illa omni qua in Orbe suo retinetur,
descendat in terram; hæc spatio minuti primi cadendo describet pedes
Parisienses 15-1/12. Colligitur hoc ex calculo, vel per Propositionem xxxvi
Libri primi, vel (quod eodem recedit) per Scholium Propositionis quartæ
ejusdem Libri, confecto. Unde cum vis illa accedendo ad terram augeatur in
duplicata distantiæ ratione inversâ, adeoque ad superficiem Terræ major sit
vicibus 60 × 60 quam ad Lunam, corpus vi illa in regionibus nostris cadendo
describere deberet spatio minuti unius primi pedes Parisienses 60 × 60 ×
15-1/12, & spatio minuti unius secundi pedes 15-1/12. Atqui corpora in
regionibus nostris vi gravitatis cadendo describunt tempore minuti unius
secundi pedes Parisienses 15-1/12, uti _Hugenius_, factis pendulorum
experimentis & computo inde inito, demonstravit: & propterea vis qua Luna
in orbe suo retinetur, illa ipsa est quam nos gravitatem dicere solemus.
Nam si gravitas ab ea diversa est, corpora viribus utrisque conjunctis
Terram petendo duplo velocius descendent, & spatio minuti unius secundi
cadendo describent pedes Parisienses 30-1/6: omnino contra experientiam.
Calculus hic fundatur in Hypothesi quod Terra quiescit. Nam si Terra & Luna
circa Solem moveantur, & interea quoque circa commune gravitatis centrum
revolvantur: distantia centrorum Lunæ ac Terræ ab invicem erit 60½
semidiametrorum terrestrium; uti computationem (per Prop. LX. Lib. I.)
ineunti patebit.
Prop. V. Theor. V.
_Planetas circumjoviales gravitare in Jovem, & circumsolares in Solem,
& vi gravitatis suæ retrahi semper à motibus rectilineis, & in orbibus
curvilineis retineri._
Nam revolutiones Planetarum circumjovialium circa Jovem, & Mercurii ac
Veneris reliquorumque circumsolarium circa Solem sunt Phænomena ejusdem
generis cum revolutione Lunæ circa Terram; & propterea per Hypoth. II. à
causis ejusdem generis dependent: præsertim cùm demonstratum sit quod
vires, à quibus revolutiones illæ dependent, respiciant centra Jovis ac
Solis, & recedendo à Jove & Sole decrescant eadem ratione ac lege, qua vis
gravitatis decrescit in recessu à Terra.
_Corol. 1._ Igitur gravitas datur in Planetas universos. Nam Venerem,
Mercurium cæterosque esse corpora ejusdem generis cum Jove nemo dubitat.
Certe Planeta Hugenianus, eodem argumento quo Satellites Jovis gravitant in
Jovem, gravis est in Saturnum. Et cum attractio omnis (per motus legem
tertiam) mutua sit, Saturnus vicissim gravitabit in Planetam Hugenianum.
Eodem argumento Jupiter in Satellites suos omnes, Terraque in Lunam, & Sol
in Planetas omnes primarios gravitabit.
_Corol. 2._ Gravitatem, quæ Planetam unumquemque respicit, ese reciprocè ut
quadratum distantiæ locorum ab ipsius centro.
Prop. VI. Theor. VI.
_Corpora omnia in Planetas singulos gravitare, & pondera eorum in
eundem quemvis Planetam, paribus distantiis à centro Planetæ,
proportionalia esse quantitati materiæ in singulis._