sitque A altitudo Medii homogenei, cujus pondus adæquet pondus incumbens, &
cujus densitas eadem sit cum densitate Medii compressi, in quo pulsus
propagantur. Constitui autem intelligatur Pendulum, cujus longitudo inter
punctum suspensionis & centrum oscillationis sit A: & quo tempore pendulum
illud oscillationem integram ex itu & reditu compositam peragit, eodem
pulsus eundo conficiet spatium circumferentiæ circuli radio A descripti
æquale.
Nam stantibus quæ in Propositione superiore constructa sunt, si linea
quævis Physica, EF singulis vibrationibus describendo spatium PS, urgeatur
in extremis itus & reditus cujusque locis P & S, a vi Elastica quæ ipsius
ponderi æquetur; peraget hæc vibrationes singulas quo tempore eadem in
Cycloide, cujus Perimeter tota longitudini PS æqualis est, oscillari
posset: id adeo quia vires æquales æqualia corpuscula per æqualia spatia
simul impellent. Quare cum oscillationum tempora sint in dimidiata ratione
longitudinis pendulorum, & longitudo penduli æquetur dimidio arcui
Cycloidis totius; foret tempus vibrationis unius ad tempus oscillationis
Penduli cujus longitudo est A, in dimidiata ratione longitudinis ½PS seu PO
ad longitudinem A. Sed vis Elastica qua lineola Physica EG, in locis suis
extremis P, S existens, urgetur, erat (in demonstratione Propositionis
superioris) ad ejus vim totam Elasticam ut HL - KN ad V, hoc est (cum
punctum K jam incidat in P) ut HK ad V: & vis illa tota, hoc est pondus
incumbens, qua lineola EG comprimitur, est ad pondus lineolæ ut ponderis
incumbentis altitudo A ad lineolæ longitudinem EG; adeoque ex æquo, vis qua
lineola EG in locis suis P & S urgetur, est ad lineolæ illius pondus ut HK
× A ad V × EG. Quare cum tempora, quibus æqualia corpora per æqualia spatia
impelluntur, sint reciproce in dimidiata ratione virium, erit tempus
vibrationis unius urgente vi illa Elastica, ad tempus vibrationis urgente
vi ponderis, in dimidiata ratione V × EG ad HK × A, atque adeo ad tempus
oscillationis Penduli cujus longitudo est A, in dimidiata ratione V × EG ad
HK × A & PO ad A conjunctim; id est (cùm fuerit, in superiore Propositione,
V æqualis PO × BC ÷ Z, & HK æqualis EG × Z ÷ BC) in dimidiata ratione PO
qu. × BC × EG ÷ Z ad EG × Z × A qu. ÷ BC seu PO qu. × BC qu. ad Z qu. × A
qu. hoc est in ratione PO × BC ad Z × A, seu BC ad Z × A ÷ PO. Sed tempore
vibrationis unius ex itu & reditu compositæ, pulsus progrediendo conficit
latitudinem suam BC. Ergo tempus quo pulsus percurrit spatium BC, est ad
tempus oscillationis unius ex itu & reditu compositæ, ut BC ad Z × A ÷ PO,
id est ut BC ad circumferentiam circuli cujus radius est A. Tempus autem,
quo pulsus percurret spatium BC, est ad tempus quo percurret longitudinem
huic circumferentiæ æqualem, in eadem ratione; ideoque tempore talis
oscillationis pulsus percurret longitudinem huic circumferentiæ æqualem.
_Q. E. D._
Prop. L. Prob. XIII.
_Invenire pulsuum distantias._
Corporis, cujus tremore pulsus excitantur, inveniatur numerus Vibrationum
dato tempore. Per numerum illum dividatur spatium quod pulsus eodem tempore
percurrere possit, & pars inventa erit pulsus unius latitudo. _Q. E. I._
_Schol._
Spectant Propositiones novissimæ ad motum Lucis & Sonorum. Lux enim cum
propagetur secundum lineas rectas, in actione sola (per Prop. XLI. & XLII.)
consistere nequit. Soni vero propterea quod a corporibus tremulis oriantur,
nihil aliud sunt quàm aeris pulsus propagati, per Prop. XLIII. Confirmatur
id ex tremoribus quos excitant in corporibus objectis, si modò vehementes
sint & graves, quales sunt soni Tympanorum. Nam tremores celeriores &
breviores difficilius excitantur. Sed & sonos quosvis, in chordas
corporibus sonoris unisonas impactos, excitare tremores notissimum est.
Confirmatur etiam ex velocitate sonorum. Nam cùm pondera specifica Aquæ
pluvialis & Argenti vivi sint ad invicem ut 1 ad 13-2/3 circiter, & ubi
_Mercurius_ in _Barometro_ altitudinem attingit digitorum _Anglicorum_ 30,
pondus specificum Aeris & aquæ pluvialis sint ad invicem ut 1 ad 850
circiter: erunt pondera specifica aeris & argenti vivi ut 1 ad 11617.
Proinde cum altitudo argenti vivi sit 30 digitorum, altitudo aeris
uniformis, cujus pondus aerem nostrum subjectum comprimere posset, erit
348500 digitorum seu pedum _Anglicorum_ 29042. Estque hæc altitudo illa
ipsa quam in constructione superioris Problematis nominavimus A. Circuli
radio 29042 pedum descripti circumferentia est pedum 182476. Et cum
Pendulum digitos 39-1/5 longum, oscillationem ex itu & reditu compositam,
tempore minutorum duorum secundorum, uti notum est, absolvat; pendulum
pedes 29042, seu digitos 348500, longum, oscillationem consimilem tempore
minutorum secundorum 188-4/7 absolvere debebit. Eo igitur tempore sonus
progrediendo conficiet pedes 182476, adeoque tempore minuti unius secundi
pedes 968. Scribit _Mersennus_, in Balisticæ suæ Prop. XXXV. se factis
experimentis invenisse quod sonus minutis quinque secundis hexapedas
_Gallicas_ 1150 (id est pedes _Gallicos_ 6900) percurrat. Unde cum pes
_Gallicus_ sit ad _Anglicum_ ut 1068 ad 1000, debebit sonus tempore minuti
unius secundi pedes _Anglicos_ 1474 conficere. Scribit etiam idem
_Mersennus Robervallum_ Geometram clarissimum in Obsidione _Theodonis_
observasse tormentorum fragorem exauditum esse post 13 vel 14 ab igne viso
minuta secunda, cùm tamen vix dimidiam _Leucam_ ab illis Tormentis
abfuerit. Continet _Leuca Gallica_ hexapedas 2500, adeoque sonus tempore 13
vel 14 secundorum, ex Observatione _Robervalli_, confecit pedes
_Parisienses_ 7500, ac tempore minuti unius secundi pedes _Parisienses_
560, _Anglicos_ verò 600 circiter. Multum differunt hæ Observationes ab
invicem, & computus noster medium locum tenet. In porticu Collegii nostri
pedes 208 longa, sonus in termino alterutro excitatus quaterno recursu Echo
quadruplicem efficit. Factis autem experimentis inveni quod singulis soni
recursibus pendulum quasi sex vel septem digitorum longitudinis
oscillabatur, ad priorem soni recursum eundo & ad posteriorem redeundo.
Longitudinem penduli satis accuratè definire nequibam: sed longitudine
quatuor digitorum, oscillationes nimis celeres esse, ea novem digitorum
nimis tardas judicabam. Unde sonus eundo & redeundo confecit pedes 416
minore tempore quàm pendulum digitorum novem, & majore quàm pendulum
digitorum quatuor oscillatur; id est minore tempore quàm 28¾ minutorum
tertiorum, & majore quàm 19-1/6; & propterea tempore minuti unius secundi
conficit pedes _Anglicos_ plures quàm 866 & pauciores quàm 1272, atque adeò
velocior est quàm pro Observatione _Robervalli,_ ac tardior quàm pro
Observatione _Mersenni_. Quinetiam accuratioribus postea Observationibus
definivi quod longitudo penduli major esse deberet quàm digitorum quinque
cum semisse, & minor quàm digitorum octo; adeoque quòd sonus tempore minuti
unius secundi confecit pedes _Anglicos_ plures quàm 920 & pauciores quàm
1085. Igitur motus sonorum, secundum calculum Geometricum superius allatum,
inter hos limites consistens, quadrat cum Phænomenis, quatenus hactenus
tentare licuit. Proinde cùm motus iste pendeat ab aeris totius densitate,
consequens est quod soni non in motu ætheris vel aeris cujusdam
subtilioris, sed in aeris totius agitatione consistat.
Refragari videntur experimenta quædam de sono in vasis aere vacuis
propagato, sed vasa aere omni evacuari vix possunt; & ubi satis evacuantur
soni notabiliter imminui solent; _Ex. gr._ Si aeris totius pars tantùm
centesima in vase maneat, debebit sonus esse centuplo languidior, atque
adeò non minus audiri quàm si quis sonum eundem in aere libero excitatum
audiendo, subinde ad decuplam distantiam à corpore sonoro recederet.
Conferenda sunt igitur corpora duo æqualiter sonora, quorum alterum in vase
evacuato, alterum in aere libero consistat, & quorum distantiæ ab auditore
sint in dimidiata ratione densitatum aeris: & si sonus corporis prioris non
superat sonum posterioris objectio cessabit.
Cognita sonorum velocitate, innotescunt etiam intervalla pulsuum. Scribit
_Mersennus_ (Lib. I. Harmonicorum Prop. IV.) se (factis experimentis
quibusdam quæ ibidem describit) invenisse quod nervus tensus vicibus 104
recurrit spatio minuti unius secundi, quando facit Unisonum cum organica
Fistula quadrupedali aperta vel bipedali obturata, quam vocant Organarii _C
fa ut_. Sunt igitur pulsus 104 in spatio pedum 968, quos sonus tempore
minuti secundi describit: adeoque pulsus unus occupat spatium pedum 9¼
circiter; id est duplam circiter longitudinem fistulæ. Unde verisimile est
quòd latitudines pulsuum, in omnium apertarum fistularum sonis, æquentur
duplis longitudinibus fistularum.
Porrò cur Soni cessante motu corporis sonori statim cessant, neque diutiùs
audiuntur ubi longissimè distamus à corporibus sonoris, quàm cum proximè
absumus, patet ex Corollario Propositionis XLVIII. Libri hujus. Sed & cur
soni in Tubis Stenterophonicis valde augentur, ex allatis principiis
manifestum est. Motus enim omnis reciprocus singulis recursibus à causa
generante augeri solet. Motus autem in Tubis dilatationem sonorum
impedientibus tardiùs amittitur & fortius recurrit, & propterea à motu novo
singulis recursibus impresso magis augetur. Et hæc sunt præcipua Phænomena
Sonorum.
* * * * *
SECT. IX.
_De motu Circulari Fluidorum._
Hypothesis.
_Resistentiam, quæ oritur ex defectu lubricitatis partium Fluidi,
cæteris paribus, proportionalem esse velocitati, qua partes Fluidi
separantur ab invicem._
Prop. LI. Theor. XXXVIII.
_Si Cylindrus solidus infinitè longus in fluido uniformi & infinito
circa axem positione datum uniformi cum motu revolvatur, & ab hujus
impulsu solo agatur Fluidum in Orbem, perseveret autem fluidi pars
unaquæque uniformiter in motu suo; dico quod tempora periodica partium
fluidi sunt ut ipsarum distantiæ ab axe cylindri._
[Illustration]
Sit AFL cylindrus uniformiter circa axem S in orbem actus, & circulis
concentricis BGM, CHN, DIO, EKP, &c. distinguatur fluidum in orbes
cylindricos innumeros concentricos solidos ejusdem crassitudinis. Et
quoniam homogeneum est Fluidum, impressiones contiguorum orbium in se mutuò
factæ, erunt (per Hypothesin) ut eorum translationes ab invicem &
superficies contiguæ in quibus impressiones fiunt. Si impressio in Orbem
aliquem major est vel minor, ex parte concava quàm ex parte convexa,
prævalebit impressio fortior, & motum Orbis vel accelerabit vel retardabit
prout in eandem regionem cum ipsius motu, vel in contrariam dirigitur.
Proinde ut Orbis unusquisque in motu suo uniformiter perseveret, debent
impressiones ex parte utraque sibi invicem æquari, & fieri in regiones
contrarias. Unde cùm impressiones sunt ut contiguæ superficies & harum
translationes ab invicem, erunt translationes inversè ut superficies, hoc
est inversè ut superficierum distantiæ ab axe. Sunt autem differentiæ
motuum angularium circa axem ut hæ translationes applicatæ ad distantias,
sive ut translationes directè & distantiæ inversè; hoc est (conjunctis
rationibus) ut quadrata distantiarum inversè. Quare si ad infinitæ rectæ
SABCDEQ partes singulas erigantur perpendicula Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, &c.
ipsarum SA, SB, SC, SD, SE, &c. quadratis reciprocè proportionalia, & per
terminos perpendicularium duci intelligatur linea curva Hyperbolica; erunt
summæ distantiarum, hoc est motus toti angulares, ut respondentes summæ
linearum Aa, Bb, Cc, Dd, Ee: id est, si ad constituendum Medium uniformiter
fluidum orbium numerus augeatur & latitudo minuatur in infinitum, ut areæ
Hyperbolicæ his summis Analogæ AaQ, BbQ, CcQ, DdQ, EeQ, &c. & tempora
motibus angularibus reciprocè proportionalia erunt etiam his areis
reciprocè proportionalia. Est igitur tempus periodicum particulæ cujusvis D
reciprocè ut area DdQ, hoc est, (per notas Curvarum quadraturas) directè ut
distantia SD. _Q. E. D._
_Corol. 1._ Hinc motus angulares particularum fluidi sunt reciprocè ut
ipsarum distantiæ ab axe Cylindri, & velocitates absolutæ sunt æquales.
_Corol. 2._ Si fluidum in vase cylindrico longitudinis infinitæ
contineantur, & cylindrum alium interiorem contineat, revolvatur autem
cylindrus uterque circa axem communem, sintque revolutionum tempora ut
ipsorum semidiametri, & perseveret fluidi pars unaquæque in motu suo: erunt
partium singularum tempora periodica ut ipsarum distantiæ ab axe
cylindrorum.
_Corol. 3._ Si cylindro & fluido ad hunc modum motis addatur vel auferatur
communis quilibet motus angularis; quoniam hoc novo motu non mutatur
attritus mutuus partium fluidi, non mutabuntur motus partium inter se. Nam
translationes partium ab invicem pendent ab attritu. Pars quælibet in eo
perseverabit motu, qui attritu utrinque in contrarias partes facto, non
magis acceleratur quàm retardatur.
_Corol. 4._ Unde si toti cylindrorum & fluidi Systemati auferatur motus
omnis angularis cylindri exterioris, habebitur motus fluidi in cylindro
quiescente.
_Corol. 5._ Igitur si fluido & cylindro exteriore quiescentibus, revolvatur
cylindrus interior uniformiter, communicabitur motus circularis fluido, &
paulatim per totum fluidum propagabitur; nec prius desinet augeri quàm
fluidi partes singulæ motum Corollario quarto definitum acquirant.
_Corol. 6._ Et quoniam fluidum conatur motum suum adhuc latius propagare,
hujus impetu circumagetur etiam cylindrus exterior nisi violenter detentus;
& accelerabitur ejus motus quoad usque tempora periodica cylindri utriusque
æquentur inter se. Quod si cylindrus exterior violenter detineatur,
conabitur is motum fluidi retardare, & nisi cylindrus interior vi aliqua
extrinsecùs impressa motum illum conservet, efficiet ut idem paulatim
cesset.
Quæ omnia in aqua profunda stagnante experiri licet.
Prop. LII. Theor. XXXIX.
_Si Sphæra solida, in fluido uniformi & infinito, circa axem positione
datum uniformi cum motu revolvatur, & ab hujus impulsu solo agatur
fluidum in orbem; perseveret autem fluidi pars unaquæque uniformiter in
motu suo: dico quod tempora periodica partium fluidi erunt ut quadrata
distantiarum à centro Sphæræ._ Fig. Prop. LI.
_Cas. 1._ Sit AFL sphæra uniformiter circa axem S in orbem acta, & circulis
concentricis BGM, CHN, DIO, EKP, &c. distinguatur fluidum in orbes
innumeros concentricos ejusdem crassitudinis. Finge autem orbes illos esse
solidos; & quoniam homogeneum est fluidum, impressiones contiguorum Orbium
in se mutuò factæ, erunt (per Hypothesin) ut eorum translationes ab invicem
& superficies contiguæ in quibus impressiones fiunt. Si impressio in orbem
aliquem major est vel minor ex parte concava quàm ex parte convexa,
prævalebit impressio fortior, & velocitatem Orbis vel accelerabit vel
retardabit, prout in eandem regionem cum ipsius motu vel in contrariam
dirigitur. Proinde ut orbis unusquisque in motu suo perseveret uniformiter,
debebunt impressiones ex parte utraque sibi invicem æquari, & fieri in
regiones contrarias. Unde cum impressiones sint ut contiguæ superficies &
harum translationes ab invicem; erunt translationes inversè ut superficies,
hoc est inversè ut quadrata distantiarum superficierum à centro. Sunt autem
differentiæ motuum angularium circa axem ut hæ translationes applicatæ ad
distantias, sive ut translationes directè & distantiæ inversè; hoc est
(conjunctis rationibus) ut cubi distantiarum inversè. Quare si ad rectæ
infinitæ SABCDEQ partes singulas erigantur perpendicula Aa, Bb, Cc, Dd, Ee,
&c. ipsarum SA, SB, SC, SD, SE, &c. cubis reciprocè proportionalia, erunt
summæ distantiarum, hoc est, motus toti angulares, ut respondentes summæ
linearum Aa, Bb, Cc, Dd, Ee: id est (si ad constituendum Medium uniformiter
fluidum, numerus Orbium augeatur & latitudo minuatur in infinitum) ut areæ
Hyperbolicæ his summis analogæ AaQ, BbQ, CcQ, DdQ, EeQ, &c. Et tempora
periodica motibus angularibus reciprocè proportionalia erunt etiam his
areis reciprocè proportionalia. Est igitur tempus periodicum orbis cujusvis
DIO reciprocè ut area DdQ, hoc est, (per notas Curvarum quadraturas)
directè ut quadratum distantiæ SD. Id quod volui primò demonstrare.
_Cas. 2._ A centro Sphæræ ducantur infinitæ rectæ quam plurimæ, quæ cum axe
datos contineant angulos, æqualibus differentiis se mutuò superantes; & his
rectis circa axem revolutis concipe orbes in annulos innumeros secari; &
annulus unusquisque habebit annulos quatuor sibi contiguos, unum
interiorem, alterum exteriorem & duos laterales. Attritu interioris &
exterioris non potest annulus unusquisque, nisi in motu juxta legem casus
primi facto, æqualiter & in partes contrarias urgeri. Patet hoc ex
demonstratione casus primi. Et propterea annulorum series quælibet à globo
in infinitum rectà pergens movebitur pro lege casus primi, nisi quatenus
impeditur ab attritu annulorum ad latera. At in motu hac lege facto,
attritus annulorum ad latera nullus est, neque adeò motum, quo minus hac
lege fiat, impediet. Si annuli, qui à centro æqualiter distant, vel citiùs
revolverentur vel tardiùs juxta polos quàm juxta æquatorem; tardiores
accelerarentur, & velociores retardarentur ab attritu mutuo, & sic
vergerent semper tempora periodica ad æqualitatem, pro lege casus primi.
Non impedit igitur hic attritus quo minus motus fiat secundum legem casus
primi, & propterea lex illa obtinebit: hoc est annulorum singulorum tempora
periodica erunt ut quadrata distantiarum ipsorum à centro globi. Quod volui
secundo demonstrare.
_Cas. 3._ Dividatur jam annulus unusquisque sectionibus transversis in
particulas innumeras constituentes substantiam absolutè & uniformiter
fluidam; & quoniam hæ sectiones non spectant ad legem motus circularis, sed
ad constitutionem fluidi solummodo conducunt, perseverabit motus circularis
ut priùs. His sectionibus annuli omnes quamminimi asperitatem & vim
attritus mutui aut non mutabunt aut mutabunt æqualiter. Et manente causarum
proportione manebit effectuum proportio, hoc est proportio motuum &
periodicorum temporum. _Q. E. D._ Cæterum cum motus circularis, &
abinde orta vis centrifuga, major sit ad Eclipticam quàm ad polos; debebit
causa aliqua adesse qua particulæ singulæ in circulis suis retineantur, ne
materia quæ ad Eclipticam est recedat semper à centro & per exteriora
Vorticis migret ad polos, indeque per axem ad Eclipticam circulatione
perpetua revertatur.
_Corol. 1._ Hinc motus angulares partium fluidi circa axem globi sunt
reciprocè ut quadrata distantiarum à centro globi, & velocitates absolutæ
reciprocè ut eadem quadrata applicata ad distantias ab axe.
_Corol. 2._ Si globus in fluido quiescente similari & infinito circa axem
positione datum uniformi cum motu revolvatur, communicabitur motus fluido
in morem Vorticis, & motus iste paulatim propagabitur in infinitum; neque
prius cessabit in singulis fluidi partibus accelerari, quàm tempora
periodica singularum partium sint ut quadrata distantiarum à centro globi.
_Corol. 3._ Quoniam Vorticis partes interiores ob majorem suam velocitatem
atterunt & urgent exteriores, motumque ipsis ea actione perpetuò
communicant, & exteriores illi eandem motus quantitatem in alios adhuc
exteriores simul transferunt, eaque actione servant quantitatem motus sui
planè invariatam; patet quod motus perpetuò transfertur à centro ad
circumferentiam Vorticis, & per infinitatem circumferentiæ absorbetur.
Materia inter sphæricas duas quasvis superficies Vortici concentricas
nunquam accelerabitur, eò quod motum omnem à materia interiore acceptum
transfert semper in exteriorem.
_Corol. 4._ Proinde ad conservationem Vorticis constanter in eodem movendi
statu, requiritur principium aliquod activum à quo globus eandem semper
quantitatem motus accipiat quam imprimit in materiam vorticis. Absque tali
principio necesse est ut globus & Vorticis partes interiores, propagantes
semper motum suum in exteriores, neque novum aliquem motum recipientes,
tardescant paulatim & in orbem agi desinant.
_Corol. 5._ Si globus alter huic Vortici ad certam ab ipsius centro
distantiam innataret, & interea circa axem inclinatione datum vi aliqua
constanter revolveretur; hujus motu raperetur fluidum in vorticem: & primò
revolveretur hic vortex novus & exiguus una cum globo circa centrum
alterius, & interea latiùs serperet ipsius motus, & paulatim propagaretur
in infinitum, ad modum vorticis primi. Et eadem ratione qua hujus globus
raperetur motu vorticis alterius, raperetur etiam globus alterius motu
hujus, sic ut globi duo circa intermedium aliquod punctum revolverentur,
seque mutuò ob motum illum circularem fugerent, nisi per vim aliquam
cohibiti. Postea si vires constanter impressæ, quibus globi in motibus suis
perseverant, cessarent, & omnia legibus Mechanicis permitterentur,
languesceret paulatim motus globorum (ob rationem in Corol. 3. & 4.
assignatam) & vortices tandem conquiescerent.
_Corol. 6._ Si globi plures datis in locis circum axes positione datos
certis cum velocitatibus constanter revolverentur, fierent vortices totidem
in infinitum pergentes. Nam globi singuli, eadem ratione qua unus aliquis
motum suum propagat in infinitum, propagabunt etiam motus suos in
infinitum, adeò ut fluidi infiniti pars unaquæque eo agitetur motu qui ex
omnium globorum actionibus resultat. Unde vortices non definientur certis
limitibus, sed in se mutuò paulatim excurrent; globiq; per actiones
vorticum in se mutuò, perpetuò movebuntur de locis suis; uti in Lemmate
superiore expositum est; neq; certam quamvis inter se positionem servabunt,
nisi per vim aliquam retenti. Cessantibus autem viribus illis quæ in globos
constanter impressæ conservant hosce motus, materia ob rationem in
Corollario tertio & quarto assignatam paulatim requiescet & in vortices agi
desinet.
_Corol. 7._ Si Fluidum similare claudatur in vase sphærico, ac globi in
centro consistentis uniformi rotatione agatur in vorticem, globus autem &
vas in eandem partem circa axem eundem revolvantur, sintq; eorum tempora
periodica ut quadrata semidiametrorum: partes fluidi non prius
perseverabunt in motibus suis sine acceleratione & retardatione, quàm sint
eorum tempora periodica ut quadrata distantiarum à centro vorticis. Alia
nulla Vorticis constitutio potest esse permanens.
_Corol. 8._ Si vas, Fluidum inclusum & globus servent hunc motum, & motu
præterea communi angulari circa axem quemvis datum revolvantur; quoniam hoc
motu novo non mutatur attritus partium fluidi in se invicem, non mutabuntur
motus partium inter se. Nam translationes partium inter se pendent ab
attritu. Pars quælibet in eo perseverabit motu, quo fit ut attritu ex uno
latere non magis tardetur quàm acceleretur attritu ex altero.
_Corol. 9._ Unde si vas quiescat ac detur motus globi, dabitur motus
fluidi. Nam concipe planum transire per axem globi & motu contrario
revolvi; & pone tempus revolutionis hujus esse ad summam hujus temporis &
temporis revolutionis globi, ut quadratum semidiametri vasis ad quadratum
semidiametri globi: & tempora periodica partium fluidi respectu plani hujus
erunt ut quadrata distantiarum suarum à centro globi.
_Corol. 10._ Proinde si vas vel circa axem eundem cum globo, vel circa
diversum aliquem, data cum velocitate quacunq; moveatur, dabitur motus
fluidi. Nam si Systemati toti auferatur vasis motus angularis, manebunt
motus omnes iidem inter se qui prius, per Corol. 8. Et motus isti per
Corol. 9. dabuntur.