Nimirum si Globus polos eosdem constanter servat & motus fit in
antecedentia, materia juxta æquatorem redundat; si in consequentia,
deficit. Pone Globum uniformem & perfecte circinatum in spatiis liberis
primo quiescere; dein impetu quocunq; oblique in superficiem suam facto
propelli, & motum inde concipere partim circularem, partim in directum.
Quoniam Globus iste ad axes omnes per centrum suum transeuntes
indifferenter se habet, neq; propensior est in unum axem, unumve axis
situm, quam in alium quemvis; perspicuum est quod is axem suum axisq;
inclinationem vi propria nunquam mutabit. Impellatur jam Globus oblique in
eadem illa superficiei parte qua prius, impulsu quocunq; novo; & cum citior
vel serior impulsus effectum nil mutet, manifestum est quod hi duo impulsus
successive impressi eundem producent motum ac si simul impressi fuissent,
hoc est eundem ac si Globus vi simplici ex utroq; (per Legum Corol. 2.)
composita impulsus fuisset, atq; adeo simplicem, circa axem inclinatione
datum. Et par est ratio impulsus secundi facti in locum alium quemvis in
æquatore motus primi; ut & impulsus primi facti in locum quemvis in
æquatore motus, quem impulsus secundus absq; primo generaret; atq; adeo
impulsuum amborum factorum in loca quæcunq;: Generabunt hi eundem motum
circularem ac si simul & semel in locum intersectionis æquatorum motuum
illorum, quos seorsim generarent, fuissent impressi. Globus igitur
homogeneus & perfectus non retinet motus plures distinctos, sed impressos
omnes componit & ad unum reducit, & quatenus in se est, gyratur semper motu
simplici & uniformi circa axem unicum inclinatione semper invariabili
datum. Sed nec vis centripeta inclinationem axis, aut rotationis
velocitatem mutare potest. Si Globus plano quocunq; per centrum suum &
centrum in quod vis dirigitur transeunte dividi intelligatur in duo
hemisphæria, urgebit semper vis illa utrumq; hemisphærium æqualiter, &
propterea Globum quoad motum rotationis nullam in partem inclinabit.
Addatur vero alicubi inter polum & æquatorem materia nova in formam montis
cumulata, & hæc, perpetuo conatu recedendi a centro sui motus, turbabit
motum Globi, facietq; polos ejus errare per ipsius superficiem, & circulos
circum se punctumq; sibi oppositum perpetuo describere. Neq; corrigetur
ista vagationis enormitas, nisi locando montem illum vel in polo alterutro,
quo in Casu, per Corol. 21, Nodi æquatoris progredientur; vel in æquatore,
qua ratione, per Corol. 20, Nodi regredientur; vel deniq; ex altera axis
parte addendo materiam novam, qua mons inter movendum libretur: & hoc pacto
Nodi vel progredientur, vel recedent, perinde ut mons & hæcce nova materia
sunt vel polo vel æquatori propiores.
Prop. LXVII. Theor. XXVII.
_Positis iisdem attractionum legibus, dico quod corpus exterius Q,
circa interiorum P, S commune Gravitatis centrum C, radiis ad centrum
illud ductis, describit areas temporibus magis proportionales & Orbem
ad formam Ellipseos umbilicum in centro eodem habentis magis
accedentem, quam circa corpus intimum & maximum S, radiis ad ipsum
ductis, describere potest._
Nam corporis Q attractiones versus S & P componunt ipsius attractionem
absolutam, quæ magis dirigitur in corporum S & P commune gravitatis centrum
C, quam in corpus maximum S, quæq; quadrato distantiæ QC magis est
proportionalis reciproce, quam quadrato distantiæ QS: ut rem perpendenti
facile constabit.
Prop. LXVIII. Theor. XXVIII.
_Positis iisdem attractionum legibus, dico quod corpus exterius Q circa
interiorum P & S commune gravitatis centrum C, radiis ad centrum illud
ductis, describit areas temporibus magis proportionales, & Orbem ad
formam Ellipseos umbilicum in centro eodem habentis magis accedentem,
si corpus intimum & maximum his attractionibus perinde atq; cætera
agitetur, quam si id vel non attractum quiescat, vel multo magis aut
multo minus attractum aut multo magis aut multo minus agitetur._
[Illustration]
Demonstratur eodem fere modo cum Prop. LXVI, sed argumento prolixiore, quod
ideo prætereo. Suffecerit rem sic æstimare. Ex demonstratione Propositionis
novissimæ liquet centrum in quod corpus Q conjunctis viribus urgetur,
proximum esse communi centro gravitatis illorum duorum. Si coincideret hoc
centrum cum centro illo communi, & quiesceret commune centrum gravitatis
corporum trium; describerent corpus Q ex una parte, & commune centrum
aliorum duorum ex altera parte, circa commune omnium centrum quiescens,
Ellipses accuratas. Liquet hoc per Corollarium secundum Propositionis
LVIII. collatum cum demonstratis in Prop. LXIV. & LXV. Perturbatur iste
motus Ellipticus aliquantulum per distantiam centri duorum a centro in quod
tertium Q attrahitur. Detur præterea motus communi trium centro, &
augebitur perturbatio. Proinde minima est perturbatio, ubi commune trium
centrum quiescit, hoc est ubi corpus intimum & maximum S lege cæterorum
attrahitur: fitq; major semper ubi trium commune illud centrum, minuendo
motum corporis S, moveri incipit & magis deinceps magisq; agitatur.
_Corol._ Et hinc si corpora plura minora revolvantur circa maximum,
colligere licet quod Orbitæ descriptæ propius accedent ad Ellipticas, &
arearum descriptiones fient magis æquabiles, si corpora omnia viribus
acceleratricibus, quæ sunt ut eorum vires absolutæ directe & quadrata
distantiarum inverse, se mutuo trahant agitentq;, & Orbitæ cujusq;
umbilicus collocetur in communi centro gravitatis corporum omnium
interiorum (nimirum umbilicus Orbitæ primæ & intimæ in centro gravitatis
corporis maximi & intimi; ille Orbitæ secundæ, in communi centro gravitatis
corporum duorum intimorum; iste tertiæ, in communi centro gravitatis trium
interiorum & sic deinceps) quam si corpus intimum quiescat & statuatur
communis umbilicus orbitarum Omnium.
Prop. LXIX. Theor. XXIX.
_In Systemate corporum plurium A, B, C, D &c. si corpus aliquod A
trahit cætera omnia B, C, D &c. viribus acceleratricibus quæ sunt
reciproce ut quadrata distantiarum a trahente; & corpus aliud B trahit
etiam cætera A, C, D &c. viribus quæ sunt reciproce ut quadrata
distantiarum a trahente: erunt absolutæ corporum trahentium A, B vires
ad invicem, ut sunt ipsa corpora A, B, quorum sunt vires._
Nam attractiones acceleratrices corporum omnium B, C, D versus A, paribus
distantiis, sibi invicem æquantur ex hypothesi, & similiter attractiones
acceleratrices corporum omnium versus B, paribus distantiis, sibi invicem
æquantur. Est autem absoluta vis attractiva corporis A ad vim absolutam
attractivam corporis B, ut attractio acceleratrix corporum omnium versus A
ad attractionem acceleratricem corporum omnium versus B, paribus
distantiis; & ita est attractio acceleratrix corporis B versus A, ad
attractionem acceleratricem corporis A versus B. Sed attractio acceleratrix
corporis B versus A est ad attractionem acceleratricem corporis A versus B,
ut massa corporis A ad massam corporis B; propterea quod vires motrices,
quæ (per Definitionem secundam, septimam & octavam) ex viribus
acceleratricibus in corpora attracta ductis oriuntur, sunt (per motus Legem
tertiam) sibi invicem æquales. Ergo absoluta vis attractiva corporis A est
ad absolutam vim attractivam corporis B, ut massa corporis A ad massam
corporis B. Q. E. D.
_Corol. 1._ Hinc si singula Systematis corpora A, B, C, D, &c. seorsim
spectata trahant cætera omnia viribus acceleratricibus quæ sint reciproce
ut Quadrata distantiarum a trahente; erunt corporum illorum omnium vires
absolutæ ad invicem ut sunt ipsa corpora.
_Corol. 2._ Eodem argumento, si singula Systematis corpora A, B, C, D &c.
seorsim spectata trahant cætera omnia viribus acceleratricibus quæ sunt vel
reciproce vel directe in ratione dignitatis cujuscunq; distantiarum a
trahente, quæve secundum legem quamcunq; communem ex distantiis ab unoquoq;
trahente definiuntur; constat quod corporum illorum vires absolutæ sunt ut
corpora.
_Corol. 3._ In Systemate corporum, quorum vires decrescunt in ratione
duplicata distantiarum, si minora circa maximum in Ellipsibus umbilicum
communem in maximi illius centro habentibus quam fieri potest
accuratissimis revolvantur, & radiis ad maximum illud ductis describant
areas temporibus quam maxime proportionales: erunt corporum illorum vires
absolutæ ad invicem, aut accurate aut quamproxime in ratione corporum; &
contra. Patet per Corol. Prop. LXVIII. collatum cum hujus Corol. 1.
_Scholium._
His Propositionibus manuducimur ad analogiam inter vires centripetas &
corpora centralia, ad quæ vires illæ dirigi solent. Rationi enim
consentaneum est, ut vires quæ ad corpora diriguntur pendeant ab eorundem
natura & quantitate, ut fit in Magneticis. Et quoties hujusmodi casus
incidunt, æstimandæ erunt corporum attractiones, assignando singulis eorum
particulis vires proprias, & colligendo summas virium. Vocem attractionis
hic generaliter usurpo pro corporum conatu quocunq; accedendi ad invicem;
sive conatus iste fiat ab actione corporum vel se mutuo petentium, vel per
Spiritus emissos se invicem agitantium, sive is ab actione Ætheris aut
Aeris mediive cujuscunq; seu corporei seu incorporei oriatur corpora
innatantia in se invicem utcunq; impellentis. Eodem sensu generali usurpo
vocem impulsus, non species virium & qualitates physicas, sed quantitates &
proportiones Mathematicas in hoc Tractatu expendens; ut in Definitionibus
explicui. In Mathesi investigandæ sunt virium quantitates & rationes illæ,
quæ ex conditionibus quibuscunq; positis consequentur: deinde ubi in
Physicam descenditur, conferendæ sunt hæ rationes cum Phænomenis, ut
innotescat quænam virium conditiones singulis corporum attractivorum
generibus competant. Et tum demum de virium speciebus, causis & rationibus
physicis tutius disputare licebit. Videamus igitur quibus viribus corpora
Sphærica, ex particulis modo jam exposito attractivis constantia, debeant
in se mutuo agere, & quales motus inde consequantur.
* * * * *
SECT. XII.
_De Corporum Sphæricorum Viribus attractivis._
Prop. LXX. Theor. XXX.
[Illustration]
_Si ad Sphæricæ superficiei puncta singula tendant vires æquales
centripetæ decrescentes in duplicata ratione distantiarum a punctis:
dico quod corpusculum intra superficiem constitutum his viribus nullam
in partem attrahitur._
Sit HIKL superficies illa Sphærica, & P corpusculum intus constitutum. Per
P agantur ad hanc superficiem lineæ duæ HK, IL, arcus quam minimos HI, KL
intercipientes; & ob triangula HPI, LPK (per Corol. 3. Lem. VII.) similia,
arcus illi erunt distantiis HP, LP proportionales, & superficiei Sphæricæ
particulæ quævis, ad HI & KL rectis per punctum P transeuntibus undiq;
terminatæ, erunt in duplicata illa ratione. Ergo vires harum particularum
in corpus P exercitæ sunt inter se aquales. Sunt enim ut particulæ directe
& quadrata distantiarum inverse. Et hæ duæ rationes componunt rationem
æqualitatis. Attractiones igitur in contrarias partes æqualiter factæ se
mutuo destruunt. Et simili argumento attractiones omnes per totam Sphæricam
superficiem a contrariis attractionibus destruuntur. Proinde corpus P
nullam in partem his attractionibus impellitur. Q. E. D.
Prop. LXXI. Theor. XXXI.
_Iisdem positis, dico quod corpusculum extra Sphæricam superficiem
constitutum attrahitur ad centrum Sphæræ, vi reciproce proportionali
quadrato distantiæ suæ ab eodem centro._
[Illustration]
Sint AHKB, ahkb æquales duæ superficies Sphæricæ, centris S, s, diametris
AB, ab descriptæ, & P, p corpuscula sita extrinsecus in diametris illis
productis. Agantur a corpusculis lineæ PHK, PIL, phk, pil, auferentes a
circulis maximis AHB, ahb, æquales arcus quam minimos HK, hk & HL, hl: Et
ad eas demittantur perpendicula SD, sd; SE, se; IR, ir; quorum SD, sd
secent PL, pl in F & f. Demittantur etiam ad diametros perpendicula IQ, iq;
& ob æquales DS & ds, ES & es, & angulos evanescentes DPE & dpe, lineæ PE,
PF & pe, pf & lineolæ DF, df pro æqualibus habeantur: quippe quarum ratio
ultima, angulis illis DPE, dpe simul evanescentibus, est æqualitatis. His
itaq; constitutis, erit PI ad PF ut RI ad DF, & pf ad pi ut DF vel df ad
ri; & ex æquo PI × pf ad PF × pi ut RI ad ri, hoc est (per Corol. 3. Lem.
VII.) ut arcus IH ad arcum ih. Rursus PI ad PS ut IQ ad SE, & ps ad pi ut
SE vel se ad iq; & ex æquo PI × ps ad PS × pi ut IQ ad iq. Et conjunctis
rationibus PI quad. × pf × ps ad pi quad. × PF × PS, ut IH × IQ ad ih × iq;
hoc est, ut superficies circularis, quam arcus IH convolutione semicirculi
AKB circa diametrum AB describet, ad superficiem circularem, quam arcus ih
convolutione semicirculi akb circa diametrum ab describet. Et vires, quibus
hæ superficies secundum lineas ad se tendentes attrahunt corpuscula P & p,
sunt (per Hypothesin) ut ipsæ superficies applicatæ ad quadrata
distantiarum suarum a corporibus, hoc est, ut pf × ps ad PF × PS. Suntq; hæ
vires ad ipsarum partes obliquas quæ (facta per Legum Corol. 2 resolutione
virium) secundum lineas PS, ps ad centra tendunt, ut PI ad PQ, & pi ad pq;
id est (ob similia triangula PIQ & PSF, piq & psf) ut PS ad PF & ps ad pf.
Unde ex æquo fit attractio corpusculi hujus P versus S ad attractionem
corpusculi p versus s, ut PF × pf × ps ÷ PS ad pf × PF × PS ÷ ps, hoc es ut
ps quad. ad PS quad. Et simili argumento vires, quibus superficies
convolutione arcuum KL, kl descriptæ trahunt corpuscula, erunt ut ps quad.
ad PS quad.; inq; eadem ratione erunt vires superficierum omnium
circularium in quas utraq; superficies Sphærica, capiendo semper sd = SD &
se = SE, distingui potest. Et per Compositionem, vires totarum
superficierum Sphæricarum in corpuscula exercitæ erunt in eadem ratione.
_Q. E. D._
Prop. LXXII. Theor. XXXII.
_Si ad Spheræ cujusvis puncta singula tendant vires æquales centripetæ
decrescentes in duplicata ratione distantiarum a punctis, ac detur
ratio diametri Spheræ ad distantiam corpusculi a centro ejus; dico quod
vis qua corpusculum attrahitur proportionalis erit semi-diametro
Sphæræ._
Nam concipe corpuscula duo seorsim a Sphæris duabus attrahi, & distantias a
centris proportionales esse diametris, Sphæras autem resolvi in particulas
similes & similiter positas ad corpuscula. Hinc attractiones corpusculi
unius, factæ versus singulas particulas Sphæræ unius, erunt ad attractiones
alterius versus analogas totidem particulas Sphæræ alterius, in ratione
composita ex ratione particularum directe & ratione duplicata distantiarum
inverse. Sed particulæ sunt ut Sphæræ, hoc est in ratione triplicata
diametrorum, & distantiæ sunt ut diametri, & ratio prior directe una cum
ratione posteriore bis inverse est ratio diametri ad diametrum. Q. E. D.
_Corol. 1._ Hinc si corpuscula in circulis circa Sphæras ex materia
æqualiter attractiva constantes revolvantur, sintq; distantiæ a centris
Sphærarum proportionales earundem diametris; tempora periodica erunt
æqualia.
_Corol. 2._ Et vice versa, si tempora periodica sunt æqualia; distantiæ
erunt proportionales diametris. Constant hæc duo per Corol. 3. Theor. IV.
Prop. LXXIII. Theor. XXXIII.
[Illustration]
_Si ad sphæræ alicujus datæ puncta singula tendant æquales vires
centripetæ decrescentes in duplicata ratione distantiarum a punctis:
dico quod corpusculum intra Sphæram constitutum attrahitur vi
proportionali distantiæ suæ ab ipsius centro._
In Sphæra ABCD, centro S descripta, locetur corpusculum P, & centro eodem S
intervallo SP concipe Sphæram interiorem PEQF describi. Manifestum est, per
Theor. XXX. quod Sphæricæ superficies concentricæ, ex quibus Sphærarum
differentia AEBF componitur, attractionibus per attractiones contrarias
destructis, nil agunt in corpus P. Restat sola attractio Sphæræ interioris
PEQF. Et per Theor. XXXII, hæc est ut distantia PS. Q. E. D.
_Scholium._
Superficies ex quibus solida componuntur, hic non sunt pure Mathematicæ,
sed Orbes adeo tenues ut eorum crassitudo instar nihili sit; nimirum Orbes
evanescentes ex quibus Sphæra ultimo constat, ubi Orbium illorum numerus
augetur & crassitudo minuitur in infinitum, juxta Methodum sub initio in
Lemmatis generalibus expositam. Similiter per puncta, ex quibus lineæ,
superficies & solida componi dicuntur, intelligendæ sunt particulæ æquales
magnitudinis contemnendæ.
Prop. LXXIV. Theor. XXXIV.
_Iisdem positis, dico quod corpusculum extra Sphæram constitutum
attrahitur vi reciproce proportionali quadrato distantiæ suæ ab ipsius
centro._
Nam distinguatur Sphæra in superficies Sphæricas innumeras concentricas, &
attractiones corpusculi a singulis superficiebus oriundæ erunt reciproce
proportionales quadrato distantiæ corpusculi a centro, per Theor. XXXI. Et
componendo, fiet summa attractionum, hoc est attractio Sphæræ totius, in
eadem ratione. Q. E. D.
_Corol. 1._ Hinc in æqualibus distantiis a centris homogenearum Sphærarum,
attractiones sunt ut Sphæræ. Nam per Theor. XXXII. si distantiæ sunt
proportionales diametris Sphærarum, vires erunt ut diametri. Minuatur
distantia major in illa ratione, & distantiis jam factis æqualibus,
augebitur attractio in duplicata illa ratione, adeoq; erit ad attractionem
alteram in triplicata illa ratione, hoc est in ratione Sphærarum.
_Corol. 2._ In distantiis quibusvis attractiones sunt ut Sphæræ applicatæ
ad quadrata distantiarum.
_Corol. 3._ Si corpusculum extra Sphæram homogeneam positum trahitur vi
reciproce proportionali quadrato distantiæ suæ ab ipsius centro, constet
autem Sphæra ex particulis attractivis; decrescet vis particulæ cujusq; in
duplicata ratione distantiæ a particula.
Prop. LXXV. Theor. XXXV.
_Si ad Sphæræ datæ puncta singula tendant vires æquales centripetæ
decrescentes in duplicata ratione distantiarum a punctis, dico quod
Sphæra quævis alia similaris attrahitur vi reciproce proportionali
quadrato distantiæ centrorum._
Nam particulæ cujusvis attractio est reciproce ut quadratum distantiæ ejus
a centro Sphæræ trahentis, (per Theor. XXXI,) & propterea eadem est ac si
vis tota attrahens manaret de corpusculo unico sito in centro hujus Sphæræ.
Hæc autem attractio tanta est quanta foret vicissim attractio corpusculi
ejusdem, si modo illud a singulis Sphæræ attractæ particulis eadem vi
traheretur qua ipsas attrahit. Foret autem illa corpusculi attractio (per
Theor. XXXIV) reciproce proportionalis quadrato distantiæ ejus a centro
Sphæræ; adeoq; huic æqualis attractio Sphæræ est in eadem ratione.
Q. E. D.
_Corol. 1._ Attractiones Sphærarum, versus alias Sphæras homogeneas, sunt
ut Sphæræ trahentes applicatæ ad quadrata distantiarum centrorum suorum a
centris earum quas attrahunt.
_Corol. 2._ Idem valet ubi Sphæra attracta etiam attrahit. Namq; hujus
puncta singula trahent singula alterius, eadem vi qua ab ipsis vicissim
trahuntur, adeoq; cum in omni attractione urgeatur (per Legem 3.) tam
punctum attrahens, quam punctum attractum, geminabitur vis attractionis
mutuæ, conservatis proportionibus.
_Corol. 3._ Eadem omnia, quæ superius de motu corporum circa umbilicum
Conicarum Sectionum demonstrata sunt, obtinent ubi Sphæra attrahens locatur
in umbilico & corpora moventur extra Sphæram.
_Corol. 4._ Ea vero quæ de motu corporum circa centrum Conicarum Sectionum
demonstrantur, obtinent ubi motus peraguntur intra Sphæram.
Prop. LXXVI. Theor. XXXVI.
_Si Sphæræ in progressu a centro ad circumferentiam (quod materiæ
densitatem & vim attractivam) utcunq; dissimilares, in progressu vero
per circuitum ad datam omnem a centro distantiam sunt undiq; similares,
& vis attractiva puncti cujusq; decrescit in duplicata ratione
distantiæ corporis attracti: dico quod vis tota qua hujusmodi Sphæra
una attrahit aliam sit reciproce proportionalis quadrato distantiæ
centrorum._
[Illustration]
Sunto Sphæræ quotcunq; concentricæ similares AB, CD, EF &c. quarum
interiores additæ exterioribus componant materiam densiorem versus centrum,
vel subductæ relinquant tenuiorem; & hæ, per Theor. XXXV, trahent Sphæras
alias quotcunq; concentricas similares GH, IK, LM, &c. singulæ singulas,
viribus reciproce proportionalibus quadrato distantiæ SP. Et componendo vel
dividendo, summa virium illarum omnium, vel excessus aliquarum supra alias,
hoc est, vis qua Sphæra tota ex concentricis quibuscunq; vel concentricarum
differentiis composita AB, trahit totam ex concentricis quibuscunq; vel
concentricarum differentiis compositam GH, erit in eadem ratione. Augeatur
numerus Sphærarum concentricarum in infinitum sic, ut materiæ densitas una
cum vi attractiva, in progressu a circumferentia ad centrum, secundum Legem
quamcunq; crescat vel decrescat: & addita materia non attractiva compleatur
ubivis densitas deficiens, eo ut Sphæræ acquirant formam quamvis optatam; &
vis qua harum una attrahet alteram erit etiamnum (per argumentum superius)
in eadem illa distantiæ quadratæ ratione inversa. Q. E. D.
_Corol. 1._ Hinc si ejusmodi Sphæræ complures sibi invicem per omnia
similes se mutuo trahant; attractiones acceleratrices singularum in
singulas erunt in æqualibus quibusvis centrorum distantiis ut Sphæræ
attrahentes.
_Corol. 2._ Inq; distantiis quibusvis inæqualibus, ut Sphæræ attrahentes
applicatæ ad quadrata distantiarum inter centra.
_Corol. 3._ Attractiones vero motrices, seu pondera Sphærarum in Sphæras
erunt, in æqualibus centrorum distantiis, ut Sphæræ attrahentes & attractæ
conjunctim, id est, ut contenta sub Sphæris per multiplicationem producta.
_Corol. 4._ Inq; distantiis inæqualibus, ut contenta illa applicata ad
quadrata distantiarum inter centra.
_Corol. 5._ Eadem valent ubi attractio oritur a Sphæræ utriusq; virtute
attractiva, mutuo exercita in Sphæram alteram. Nam viribus ambabus
geminatur attractio, proportione servata.
_Corol. 6._ Si hujusmodi Sphæræ aliquæ circa alias quiescentes revolvantur,
singulæ circa singulas, sintq; distantiæ inter centra revolventium &
quiescentium proportionales quiescentium diametris; æqualia erunt tempora
periodica.
_Corol. 7._ Et vicissim, si tempora periodica sunt æqualia, distantiæ erunt
proportionales diametris.
_Corol. 8._ Eadem omnia, quæ superius de motu corporum circa umbilicos
Conicarum Sectionum demonstrata sunt, obtinent ubi Sphæra attrahens, formæ
& conditionis cujusvis jam descriptæ, locatur in umbilico.
_Corol. 9._ Ut & ubi gyrantia sunt etiam Sphæræ attrahentes, conditionis
cujusvis jam descriptæ.
Prop. LXXVII. Theor. XXXVII.
_Si ad singula Sphærarum puncta tendant vires centripetæ proportionales
distantiis punctorum a corporibus attractis: dico quod vis composita,
qua Sphæræ duæ se mutuo trahent, est ut distantia inter centra
Sphærarum._
[Illustration]