quorum P describat orbem interiorem PAB, & Q exteriorem QE. Sit QK
mediocris distantia corporum P & Q; & corporis P versus Q attractio
acceleratrix in mediocri illa distantia exponatur per eandem. In duplicata
ratione QK ad QP capiatur QL ad QK, & erit QL attractio acceleratrix
corporis P versus Q in distantia quavis QP. Junge PS, eiq; parallelam age
LM occurrentem QS in M, & attractio QL resolvetur (per Legum Corol. 2.) in
attractiones QM, LM. Et sic urgebitur corpus P vi acceleratrice triplici:
una tendente ad S & oriunda a mutua attractione corporum S & P. Hac vi sola
corpus P, circum corpus S sive immotum, sive hac attractione agitatum,
describere deberet & areas, radio PS temporibus proportionales, & Ellipsin
cui umbilicus est in centro corporis S. Patet hoc per Prob. VI. &
Corollaria Theor. XXI. Vis altera est attractionis LM, quæ quoniam tendit a
P ad S, superaddita vi priori coincidet cum ipsa, & sic faciet ut areæ
etiamnum temporibus proportionales describantur per Corol. 3. Theor. XXI.
At quoniam non est quadrato distantiæ PS reciproce proportionalis, componet
ea cum vi priore vim ab hac proportione aberrantem, idq; eo magis quo major
est proportio hujus vis ad vim priorem, cæteris paribus. Proinde cum (per
Corol. 1. Prob. VIII. & Corol. 2. Theor. XXI.) vis qua Ellipsis circa
umbilicum S describitur tendere debeat ad umbilicum illum, & esse quadrato
distantiæ PS reciproce proportionalis; vis illa composita aberrando ab hac
proportione, faciet ut Orbis PAB aberret a forma Ellipseos umbilicum
habentis in S; idq; eo magis quo major est aberratio ab hac proportione;
atq; adeo etiam quo major est proportio vis secundæ LM ad vim primam,
cæteris paribus. Jam vero vis tertia QM, trahendo corpus P secundum lineam
ipsi QS parallelam, componet cum viribus prioribus vim quæ non amplius
dirigitur a P in S, quæq; ab hac determinatione tanto magis aberrat, quanto
major est proportio hujus tertiæ vis ad vires priores, cæteris paribus;
atq; adeo quæ faciet ut corpus P, radio SP, areas non amplius temporibus
proportionales describet, atq; aberratio ab hac proportionalitate ut tanto
major sit, quanto major est proportio vis hujus tertiæ ad vires cæteras.
Orbis vero PAB aberrationem a forma Elliptica præfata hæc vis tertia
duplici de causa adaugebit, tum quod non dirigitur a P ad S, tum etiam quod
non sit proportionalis quadrato distantiæ PS. Quibus intellectis,
manifestum est quod areæ temporibus tum maxime fiunt proportionales, ubi
vis tertia, manentibus viribus cæteris, fit minima; & quod Orbis PAB tum
maxime accedit ad præfatam formam Ellipticam, ubi vis tam secunda quam
tertia, sed præcipue vis tertia, fit minima, vi prima manente.
Exponatur corporis S attractio acceleratrix versus Q per lineam QN; & si
attractiones acceleratrices QM, QN æquales essent, hæ trahendo corpora S &
P æqualiter & secundum lineas parallelas, nil mutarent situm eorum ad
invicem. Iidem jam forent corporum illorum motus inter se (par Legum Corol.
6.) ac si hæ attractiones tollerentur. Et pari ratione si attractio QN
minor esset attractione QM, tolleret ipsa attractionis QM partem QN, &
maneret pars sola MN, qua temporum & arearum proportionalitas & Orbitæ
forma illa Elliptica perturbaretur. Et similiter si attractio QN major
esset attractione QM, oriretur ex differentia sola MN perturbatio
proportionalitatis & Orbitæ. Sic per attractionem QN reducitur semper
attractio tertia superior QM ad attractionem MN, attractione prima &
secunda manentibus prorsus immutatis: & propterea areæ ac tempora ad
proportionalitatem, & Orbita PAB ad formam præfatam Ellipticam tum maxime
accedunt, ubi attractio MN vel nulla est, vel quam fieri possit minima; hoc
est ubi corporum P & S attractiones acceleratrices, factæ versus corpus Q,
accedunt quantum fieri potest ad æqualitatem; id est ubi attractio QN non
est nulla, neq; minor minima attractionum omnium QM, sed inter attractionum
omnium QM maximam & minimam quasi mediocris, hoc est, non multo major neq;
multo minor attractione QK. Q. E. D.
_Cas. 2._ Revolvantur jam corpora minora P, Q circa maximum S in planis
diversis, & vis LM, agendo secundum lineam PS in plano Orbitæ PAB sitam,
eundem habebit effectum ac prius, neq; corpus P de plano Orbitæ suæ
deturbabit. At vis altera NM, agendo secundum lineam quæ ipsi QS parallela
est, (atq; adeo, quando corpus Q versatur extra lineam Nodorum, inclinatur
ad planum Orbitæ PAB;) præter perturbationem motus in longitudinem jam ante
expositam, inducet perturbationem motus in latitudinem, trahendo corpus P
de plano suæ Orbitæ. Et hæc perturbatio in dato quovis corporum P & S ad
invicem situ, erit ut vis illa generans MN, adeoq; minima evadet ubi MN est
minima, hoc est (uti jam exposui) ubi attractio QN non est multo major neq;
multo minor attractione QK. Q. E. D.
_Corol. 1._ Ex his facile colligitur quod si corpora plura minora P, Q, R
&c. revolvantur circa maximum S: motus corporis intimi P minime
perturbabitur attractionibus exteriorum, ubi corpus maximum S pariter a
cæteris, pro ratione virium acceleratricum, attrahitur & agitatur atq;
cæteri a se mutuo.
_Corol. 2._ In Systemate vero trium corporum S, P, Q; si attractiones
acceleratrices binorum quorumcunq; in tertium sint ad invicem reciproce ut
quadrata distantiarum, corpus P radio PS aream circa corpus S velocius
describet prope conjunctionem A & oppositionem B, quam prope quadraturas C,
D. Namq; vis omnis qua corpus P urgetur & corpus S non urgetur, quæq; non
agit secundum lineam PS, accelerat vel retardat descriptionem areæ, perinde
ut ipsa in antecedentia vel in consequentia dirigitur. Talis est vis NM.
Hæc in transitu corporis P a C ad A tendit in antecedentia, motumq;
accelerat; dein usq; ad D in consequentia, & motum retardat; tum in
antecedentia usq; ad B, & ultimo in consequentia transeundo a B ad C.
_Corol. 3._ Et eodem argumento patet quod corpus P, cæteris paribus,
velocius movetur in Conjunctione & Oppositione quam in Quadraturis.
_Corol. 4._ Orbita corporis P cæteris paribus curvior est in quadraturis
quam in Conjunctione & Oppositione. Nam corpora velociora minus deflectunt
a recto tramite. Et præterea vis NM, in Conjunctione & Oppositione,
contraria est vi qua corpus S trahit corpus P, adeoq; vim illam minuit;
corpus autem P minus deflectet a recto tramite, ubi minus urgetur in corpus
S.
_Corol. 5._ Unde corpus P, cæteris paribus, longius recedet a corpore S in
quadraturis, quam in Conjunctione & Oppositione. Hæc ita se habent excluso
motu Excentricitatis. Nam si Orbita corporis P excentrica sit,
Excentricitas ejus (ut mox in hujus Corol. 9. ostendetur) evadet maxima ubi
Apsides sunt in Syzygiis; indeq; fieri potest ut corpus P, ad Apsidem
summam appellans, absit longius a corpore S in Syzygiis quam in
Quadraturis.
_Corol. 6._ Quoniam vis centripeta corporis centralis S, qua corpus P
retinetur in Orbe suo, augetur in quadraturis per additionem vis LM, ac
diminuitur in Syzygiis per ablationem vis KL, & ob magnitudinem vis KL,
magis diminuitur quam augeatur, est autem vis illa centripeta (per Corol.
2, Prop. IV.) in ratione composita ex ratione simplici radii SP directe &
ratione duplicata temporis periodici inverse: patet hanc rationem
compositam diminui per actionem vis KL, adeoq; tempus periodicum, si maneat
Orbis radius SP, augeri, idq; in dimidiata ratione qua vis illa centripeta
diminuitur: auctoq; adeo vel diminuto hoc Radio, tempus periodicum augeri
magis, vel diminui minus quam in Radii hujus ratione sesquiplicata, per
Corol. 6. Prop. IV. Si vis illa corporis centralis paulatim languesceret,
corpus P minus semper & minus attractum perpetuo recederet longius a centro
S; & contra, si vis illa augeretur, accederet propius. Ergo si actio
corporis longinqui Q, qua vis illa diminuitur, augeatur ac diminuatur per
vices, augebitur simul ac diminuetur Radius SP per vices, & tempus
periodicum augebitur ac diminuetur in ratione composita ex ratione
sesquiplicata Radii & ratione dimidiata qua vis illa centripeta corporis
centralis S per incrementum vel decrementum actionis corporis longinqui Q
diminuitur vel augetur.
_Corol. 7._ Ex præmissis consequitur etiam quod Ellipseos a corpore P
descriptæ axis seu Apsidum linea, quoad motum angularem progreditur &
regreditur per vices, sed magis tamen progreditur, & in singulis corporis
revolutionibus per excessum progressionis fertur in consequentia. Nam vis
qua corpus P urgetur in corpus S in Quadraturis, ubi vis MN evanuit,
componitur ex vi LM & vi centripeta qua corpus S trahit corpus P. Vis prior
LM, si augeatur distantia PS, augetur in eadem fere ratione cum hac
distantia, & vis posterior decrescit in duplicata illa ratione, adeoq;
summa harum virium decrescit in minore quam duplicata ratione distantiæ PS,
& propterea, per Corol. 1. Prop. XLV. facit Augem seu Apsidem summam
regredi. In Conjunctione vero & Oppositione, vis qua corpus P urgetur in
corpus S differentia est inter vim qua corpus S trahit corpus P & vim KL; &
differentia illa, propterea quod vis KL augetur quamproxime in ratione
distantiæ PS, decrescit in majore quam duplicata ratione distantiæ PS,
adeoq; per Corol. 1. Prop. XLV. facit Augem progredi. In locis inter
Syzygias & Quadraturas, pendet motus Augis ex causa utraq; conjunctim, adeo
ut pro hujus vel alterius excessu progrediatur ipsa vel regrediatur. Unde
cum vis KL in Syzygiis sit quasi duplo major quam vis LM in quadraturis,
excessus in tota revolutione erit penes vim KL, transferetq; Augem singulis
revolutionibus in consequentia. Veritas autem hujus & præcedentis
Corollarii facilius intelligetur concipiendo Systema corporum duorum S, P
corporibus pluribus Q, Q, Q &c. in Orbe QE consistentibus, undiq; cingi.
Namq; horum actionibus actio ipsius S minuetur undiq;, decrescetq; in
ratione plusquam duplicata distantiæ.
_Corol. 8._ Cum autem pendeat Apsidum progressus vel regressus a decremento
vis centripetæ facto in majori vel minori quam duplicata ratione distantiæ
SP, in transitu corporis ab Apside ima ad Apsidem summam; ut & a simili
incremento in reditu ad Apsidem imam; atq; adeo maximus sit ubi proportio
vis in Apside summa ad vim in Apside ima maxime recedit a duplicata ratione
distantiarum inversa: manifestum est quod Apsides in Syzygiis suis, per vim
ablatitiam KL seu NM - LM, progredientur velocius, inq; Quadraturis suis
tardius recedent per vim addititiam LM. Ob diuturnitatem vero temporis quo
velocitas progressus vel tarditas regressus continuatur, fit hæc
inæqualitas longe maxima.
_Corol. 9._ Si corpus aliquod vi reciproce proportionali quadrato distantiæ
suæ a centro, revolveretur circa hoc centrum in Ellipsi, & mox, in descensu
ab Apside summa seu Auge ad Apsidem imam, vis illa per accessum perpetuum
vis novæ augeretur in ratione plusquam duplicata distantiæ diminutæ:
Manifestum est quod corpus, perpetuo accessu vis illius novæ impulsum
semper in centrum, magis vergeret in hoc centrum, quam si urgeretur vi sola
crescente in duplicata ratione distantiæ diminutæ, adeoq; Orbem describeret
Orbe Elliptico interiorem, & in Apside ima propius accederet ad centrum
quam prius. Orbis igitur, accessu hujus vis novæ, fiet magis excentricus.
Si jam vis, in recessu corporis ab Apside ima ad Apsidem summam,
decresceret iisdem gradibus quibus ante creverat, rediret corpus ad
distantiam priorem, adeoq; si vis decrescat in majori ratione, corpus jam
minus attractum ascendet ad distantiam majorem & sic Orbis Excentricitas
adhuc magis augebitur. Igitur si ratio incrementi & decrementi vis
centripetæ singulis revolutionibus augeatur, augebitur semper
Excentricitas; & e contra, diminuetur eadem si ratio illa decrescat. Jam
vero in Systemate corporum S, P, Q, ubi Apsides orbis PAB sunt in
quadraturis, ratio illa incrementi ac decrementi minima est, & maxima fit
ubi Apsides sunt in Syzygiis. Si Apsides constituantur in quadraturis ratio
prope Apsides minor est, & prope Syzygias major quam duplicata
distantiarum, & ex ratione illa majori oritur Augis motus velocissimus, uti
jam dictum est. At si consideretur ratio incrementi vel decrementi totius
in progressu inter Apsides, hæc minor est quam duplicata distantiarum. Vis
in Apside ima est ad vim in Apside summa in minore quam duplicata ratione
distantiæ Apsidis summæ ab umbilico Ellipseos ad distantiam Apsidis imæ ab
eodem umbilico: & e contra, ubi Apsides constituuntur in Syzygiis, vis in
Apside ima est ad vim in Apside summa in majore quam duplicata ratione
distantiarum. Nam vires LM in Quadraturis additæ viribus corporis S
componunt vires in ratione minore, & vires KL in Syzygiis subductæ viribus
corporis S relinquunt vires in ratione majore. Est igitur ratio decrementi
& incrementi totius in transitu inter Apsides, minima in quadraturis,
maxima in Syzygiis: & propterea in transitu Apsidum a quadraturis ad
Syzygias perpetuo augetur, augetq; Excentricitatem Ellipseos; inq; transitu
a Syzygiis ad quadraturas perpetuo diminuitur, & Excentricitatem diminuit.
_Corol. 10._ Ut rationem ineamus errorum in latitudinem, fingamus planum
Orbis QES immobile manere; & ex errorum exposita causa manifestum est, quod
ex viribus NM, ML, quæ sunt causa illa tota, vis ML agendo semper secundum
planum Orbis PAB, nunquam perturbat motus in latitudinem, quodq; vis NM ubi
Nodi sunt in Syzygiis, agendo etiam secundum idem Orbis planum, non
perturbat hos motus; ubi vero sunt in Quadraturis eos maxime perturbat,
corpusq; P de plano Orbis sui perpetuo trahendo, minuit inclinationem plani
in transitu corporis a quadraturis ad Syzygias, augetq; vicissim eandem in
transitu a Syzygiis ad quadraturas. Unde fit ut corpore in Syzygiis
existente inclinatio evadat omnium minima, redeatq; ad priorem magnitudinem
circiter, ubi corpus ad Nodum proximum accedit. At si Nodi constituantur in
Octantibus post quadraturas, id est inter C & A, D & B, intelligetur ex
modo expositis quod, in transitu corporis P a Nodo alterutro ad gradum inde
nonagesimum, inclinatio plani perpetuo minuitur; deinde in transitu per
proximos 45 gradus, usq; ad quadraturam proximam, inclinatio augetur, &
postea denuo in transitu per alios 45 gradus, usq; ad nodum proximum,
diminuitur. Magis itaq; diminuitur inclinatio quam augetur, & propterea
minor est semper in nodo subsequente quam in præcedente. Et simili
ratiocinio inclinatio magis augetur quam diminuitur, ubi nodi sunt in
Octantibus alteris inter A & D, B & C. Inclinatio igitur ubi Nodi sunt in
Syzygiis est omnium maxima. In transitu eorum a Syzygiis ad quadraturas, in
singulis corporis ad Nodos appulsibus, diminuitur, fitq; omnium minima ubi
nodi sunt in quadraturis & corpus in Syzygiis: dein crescit iisdem gradibus
quibus antea decreverat, Nodisq; ad Syzygias proximas appulsis ad
magnitudinem primam revertitur.
_Corol. 11._ Quoniam corpus P ubi nodi sunt in quadraturis perpetuo
trahitur de plano Orbis sui, idq; in partem versus Q, in transitu suo a
nodo C per Conjunctionem A ad nodum D; & in contrariam partem in transitu a
nodo D per Oppositionem B ad nodum C; manifestum est quod in motu suo a
nodo C, corpus perpetuo recedit ab Orbis sui plano primo CD, usq; dum
perventum est ad nodum proximum; adeoq; in hoc nodo, longissime distans a
plano illo primo CD, transit per planum Orbis QES, non in plani illius Nodo
altero D, sed in puncto quod inde vergit ad partes corporis Q, quodq;
proinde novus est Nodi locus in anteriora vergens. Et simili argumento
pergent Nodi recedere in transitu Corporis de hoc nodo in nodum proximum.
Nodi igitur in quadraturis constituti perpetuo recedunt, in Syzygiis (ubi
motus in latitudinem nil perturbatur) quiescunt; in locis intermediis
conditionis utriusq; participes recedunt tardius, adeoq; semper vel
retrogradi vel stationarii singulis revolutionibus feruntur in
antecedentia.
_Corol. 12._ Omnes illi in his Corollariis descripti errores sunt paulo
majores in conjunctione Corporum P, Q quam in eorum Oppositione, idq; ob
majores vires generantes NM & ML.
_Corol. 13._ Cumq; rationes horum Corollariorum non pendeant a magnitudine
corporis Q, obtinent præcedentia omnia, ubi corporis Q tanta statuitur
magnitudo ut circa ipsum revolvatur corporum duorum S & P Systema. Et ex
aucto corpore Q, auctaq; adeo ipsius vi centripeta, a qua errores corporis
P oriuntur, evadent errores illi omnes (paribus distantiis) majores in hoc
casu quam in altero, ubi corpus Q circum Systema corporum P & S revolvitur.
_Corol. 14._ Cum autem vires NM, ML, ubi corpus Q longinquum est, sint
quamproxime ut vis QK & ratio PS ad QS conjunctim, hoc est, si detur tum
distantia PS, tum corporis Q vis absoluta, ut QS cub. reciproce; sint autem
vires illæ NM, ML causæ errorum & effectuum omnium de quibus actum est in
præcedentibus Corollariis: manifestum est quod effectus illi omnes, stante
corporum S & P Systemate, sint quamproxime in ratione composita ex ratione
directa vis absolutæ corporis Q & ratione triplicata inversa distantiæ QS.
Unde si Systema corporum S & P revolvatur circa corpus longinquum Q, vires
illæ NM, ML & earum effectus erunt (per Corol. 2. & 6. Prop. IV.) reciproce
in duplicata ratione temporis periodici. Et inde si magnitudo corporis Q
proportionalis sit ipsius vi absolutæ, erunt vires illæ NM, ML & earum
effectus directe ut cubus diametri apparentis longinqui corporis Q e
corpore S spectati, & vice versa. Namq; hæ rationes eædem sunt atq; ratio
superior composita.
_Corol. 15._ Et quoniam si, manentibus Orbium QE & PAB forma,
proportionibus & inclinatione ad invicem, mutetur eorum magnitudo, & si
corporum Q & S vel maneant vel mutentur vires in data quavis ratione, hæ
vires (hoc est vis corporis S, qua corpus P de recto tramite in Orbitam PAB
deflectere, & vis corporis Q, qua corpus idem P de Orbita illa deviare
cogitur) agunt semper eodem modo & eadem proportione: necesse est ut
similes & proportionales sint effectus omnes & proportionalia effectuum
tempora; hoc est, ut errores omnes lineares sint ut Orbium diametri,
angulares vero iidem qui prius, & errorum linearium similium vel angularium
æqualium tempora ut Orbium tempora periodica.
_Corol. 16._ Unde, si dentur Orbium formæ & inclinatio ad invicem, &
mutentur utcunq; corporum magnitudines, vires & distantiæ; ex datis
erroribus & errorum temporibus in uno Casu colligi possunt errores &
errorum tempora in alio quovis, quam proxime: Sed brevius hac Methodo.
Vires NM, ML cæteris stantibus sunt ut Radius SP, & harum effectus
periodici (per Corol. 2, Lem. X) ut vires & quadratum temporis periodici
corporis P conjunctim. Hi sunt errores lineares corporis P; & hinc errores
angulares e centro S spectati (id est tam motus Augis & Nodorum, quam omnes
in longitudinem & latitudinem errores apparentes) sunt in qualibet
revolutione corporis P, ut quadratum temporis revolutionis quam proxime.
Conjungantur hæ rationes cum rationibus Corollarii 14. & in quolibet
corporum S, P, Q Systemate, ubi P circum S sibi propinquum, & S circum Q
longinquum revolvitur, errores angulares corporis P, de centro S
apparentes, erunt, in singulis revolutionibus corporis illius P, ut
quadratum temporis periodici corporis P directe & quadratum temporis
periodici corporis S inverse. Et inde motus medius Augis erit in data
ratione ad motum medium Nodorum; & motus uterq; erit ut tempus periodicum
corporis P directe & quadratum temporis periodici corporis S inverse.
Augendo vel minuendo Excentricitatem & Inclinationem Orbis PAB non mutantur
motus Augis & Nodorum sensibiliter, nisi ubi eædem sunt nimis magnæ.
_Corol. 17._ Cum autem linea LM nunc major si nunc minor quam radius PS,
Exponatur vis mediocris LM per radium illum PS, & erit hæc ad vim mediocrem
QK vel QN (quam exponere licet per QS) ut longitudo PS ad longitudinem QS.
Est autem vis mediocris QN vel QS, qua corpus retinetur in orbe suo circum
Q, ad vim qua corpus P retinetur in Orbe suo circum S, in ratione composita
ex ratione radii QS ad radium PS, & ratione duplicata temporis periodici
corporis P circum S ad tempus periodicum corporis S circum Q. Et ex æquo,
vis mediocris LM, ad vim qua corpus P retinetur in Orbe suo circum S (quave
corpus idem P eodem tempore periodico circum punctum quodvis immobile S ad
distantiam PS revolvi posset) est in ratione illa duplicata periodicorum
temporum. Datis igitur temporibus periodicis una cum distantia PS, datur
vis mediocris LM; & ea data datur etiam vis MN quamproxime per analogiam
linearum PS, MN.
_Corol. 18._ Iisdem legibus quibus corpus P circum corpus S revolvitur,
fingamus corpora plura fluida circum idem S ad æquales ab ipso distantias
moveri; deinde ex his contiguis factis conflari annulum fluidum, rotundum
ac corpori S concentricum; & singulæ annuli partes, motus suos omnes ad
legem corporis P peragendo, propius accedent ad corpus S, & celerius
movebuntur in Conjunctione & Oppositione ipsarum & corporis Q, quam in
Quadraturis. Et Nodi annuli hujus seu intersectiones ejus cum plano Orbitæ
corporis Q vel S, quiescent in Syzygiis; extra Syzygias vero movebuntur in
antecedentia, & velocissime quidem in Quadraturis, tardius aliis in locis.
Annuli quoq; inclinatio variabitur, & axis ejus singulis revolutionibus
oscillabitur, completaq; revolutione ad pristinum situm redibit, nisi
quatenus per præcessionem Nodorum circumfertur.
_Corol. 19._ Fingas jam globum corporis S ex materia non fluida constantem
ampliari & extendi usq; ad hunc annulum, & alveo per circuitum excavato
continere Aquam, motuq; eodem periodico circa axem suum uniformiter
revolvi. Hic liquor per vices acceleratus & retardatus (ut in superiore
Lemmate) in Syzygiis velocior erit, in Quadraturis tardior quam superficies
Globi, & sic fluet in alveo refluetq; ad modum Maris. Aqua revolvendo circa
Globi centrum quiescens, si tollatur attractio Q, nullum acquiret motum
fluxus & refluxus. Par est ratio Globi uniformiter progredientis in
directum & interea revolventis circa centrum suum (per Legum Corol. 5) ut &
Globi de cursa rectilineo uniformiter tracti (per Legum Corol. 6.) Accedat
autem corpus Q, & ab ipsius inæquabili attractione mox turbabitur Aqua.
Etenim major erit attractio aquæ propioris, minor ea remotioris. Vis autem
LM trahet aquam deorsum in Quadraturis, facietq; ipsam descendere usq; ad
Syzygias; & vis KL trahet eandem sursum in Syzygiis, sistetq; descensum
ejus & faciet ipsam ascendere usq; ad Quadraturas.
_Corol. 20._ Si annulus jam rigeat & minuatur Globus, cessabit motus
fluendi & refluendi; sed Oscillatorius ille inclinationis motus & præcessio
Nodorum manebunt. Habeat Globus eundem axem cum annulo, gyrosq; compleat
iisdem temporibus, & superficie sua contingat ipsum interius, eiq;
inhæreat; & participando motum ejus, compages utriusq; Oscillabitur & Nodi
regredientur. Nam Globus, ut mox dicetur, ad suscipiendas impressiones
omnes indifferens est. Annuli Globo orbati maximus inclinationis angulus
est ubi Nodi sunt in Syzygiis. Inde in progressu Nodorum ad Quadraturas
conatur is inclinationem suam minuere, & isto conatu motum imprimit Globo
toti. Retinet Globus motum impressum usq; dum annulus conatu contrario
motum hunc tollat, imprimatq; motum novum in contrariam partem: Atq; hac
ratione maximus decrescentis inclinationis motus fit in Quadraturis
Nodorum, & minimus inclinationis angulus in Octantibus post Quadraturas;
dein maximus reclinationis motus in Syzygiis & maximus angulus in
Octantibus proximis. Et eadem est ratio Globi annulo nudati, qui in
regionibus æquatoris vel altior est paulo quam juxta polos, vel constat ex
materia paulo densiore. Supplet enim vicem annuli iste materiæ in æquatoris
regionibus excessus. Et quanquam, aucta utcunq; Globi hujus vi centripeta,
tendere supponantur omnes ejus partes deorsum, ad modum gravitantium
partium telluris, tamen Phænomena hujus & præcedentis Corollarii vix inde
mutabuntur.
_Corol. 21._ Eadem ratione qua materia Globi juxta æquatorem redundans
efficit ut Nodi regrediantur, atq; adeo per hujus incrementum augetur iste
regressus, per diminutionem vero diminuitur & per ablationem tollitur; si
materia plusquam redundans tollatur, hoc est, si Globus juxta æquatorem vel
depressior reddatur vel rarior quam juxta polos, orietur motus Nodorum in
consequentia.