virium transit, & a corpore in axem demittatur perpendicularis, eiq;
parallela & æqualis ab axis puncto quovis ducatur: dico quod parallela
illa aream tempori proportionalem describet._
[Illustration]
Sit BSKL superficies curva, T corpus in ea revolvens, STtR Trajectoria quam
corpus in eadem describit, S initium Trajectoriæ, OMNK axis superficiei
curvæ, TN recta a corpore in axem perpendicularis, OP huic parallela &
æqualis a puncto O quod in axe datur educta, AP vestigium Trajectoriæ a
puncto P in lineæ volubilis OP plano AOP descriptum, A vestigii initium
puncto S respondens, TC recta a corpore ad centrum ducta; TG pars ejus vi
centripetæ qua corpus urgetur in centrum C proportionalis; TM recta ad
superficiem curvam perpendicularis; TI pars ejus vi pressionis qua corpus
urget superficiem, vicissimq; urgetur versus M a superficie,
proportionalis; PHTF recta axi parallela per corpus transiens, & GF, IH
rectæ a punctis G & I in parallelam illam PHTF perpendiculariter demissæ.
Dico jam quod area AOP, radio OP ab initio motus descripta, sit tempori
proportionalis. Nam vis TG (per Legum Corol. 2.) resolvitur in vires TF,
FG; & vis TI in vires TH, HI: Vires autem TF, TH agendo secundum lineam PF
plano AOP perpendicularem mutant solummodo motum corporis quatenus huic
plano perpendicularem. Ideoq; motus ejus quatenus secundum positionem plani
factus, hoc est motus puncti P, quo Trajectoriæ vestigium AP in hoc plano
describitur, idem est ac si vires TF, TH tollerentur, & corpus solis
viribus FG, HI agitaretur, hoc est idem ac si corpus in plano AOP vi
centripeta ad centrum O tendente & summam virium FG & HI æquante,
describeret curvam AP. Sed vi tali describetur area AOP (per Prop. I.)
tempori proportionalis. Q. E. D.
_Corol._ Eodem argumento si corpus a viribus agitatum ad centra duo vel
plura in eadem quavis recta CO data tendentibus, describeret in spatio
libero lineam quamcunq; curvam ST, foret area AOP tempori semper
proportionalis.
Prop. LVI. Prob. XXXVII.
_Concessis figurarum curvilinearum Quadraturis, datisq; tum lege vis
centripetæ ad centrum datum tendentis, tum superficie curva cujus axis
per centrum illud transit; invenienda est Trajectoria quam corpus in
eadem superficie describet, de loco dato, data cum velocitate versus
plagam in superficie illa datam egressum._
Stantibus quæ in superiore Propositione constructa sunt, exeat corpus de
loco S in Trajectoriam inveniendam STtR & ex data ejus velocitate in
altitudine SC dabitur ejus velocitas in alia quavis altitudine TC. Ea cum
velocitate, dato tempore quam minimo, describat corpus Trajectoriæ suæ
particulam Tt, sitq; Pp vestigium ejus plano AOP descriptum. Jungatur Op, &
circelli centro T intervallo Tt in superficie curva descripti sit PpQ
vestigium Ellipticum in eodem plano OAPp descriptum. Et ob datum
magnitudine & positione circellum, dabitur Ellipsis illa PpQ. Cumq; area
POp sit tempori proportionalis, atq; adeo ex dato tempore detur, dabitur Op
positione, & inde dabitur communis ejus & Ellipseos intersectio p, una cum
angulo OPp, in quo Trajectoriæ vestigium APp secat lineam OP. Inde autem
invenietur Trajectoriæ vestigium illud APp, eadem methodo qua curva linea
VIKk in Propositione XLI. ex similibus datis inventa fuit. Tum ex singulis
vestigii punctis P erigendo ad planum AOP perpendicula PT superficiei curvæ
occurrentia in T, dabuntur singula Trajectoriæ puncta T. Q. E. I.
* * * * *
SECT. XI.
_De Motu Corporum Sphæricorum viribus centripetis se mutuo petentium._
Hactenus exposui motus corporum attractorum ad centrum immobile, quale
tamen vix extat in rerum natura. Attractiones enim fieri solent ad corpora;
& corporum trahentium & attractorum actiones semper mutuæ sunt & æquales,
per Legem tertiam: adeo ut neq; attrahens possit quiescere neq; attractum,
si duo sint corpora, sed ambo (per Legum Corollarium quartum) quasi
attractione mutua, circum gravitatis centrum commune revolvantur: & si
plura sint corpora (quæ vel ab unico attrahantur vel omnia se mutuo
attrahant) hæc ita inter se moveri debeant, ut gravitatis centrum commune
vel quiescat vel uniformiter moveatur in directum. Qua de causa jam pergo
motum exponere corporum se mutuo trahentium, considerando vires centripetas
tanquam Attractiones, quamvis fortasse, si physice loquamur, verius
dicantur Impulsus. In Mathematicis enim jam versamur, & propterea missis
disputationibus Physicis, familiari utimur sermone, quo possimus a
Lectoribus Mathematicis facilius intelligi.
Prop. LVII. Theor. XX.
_Corpora duo se invicem trahentia describunt, & circum commune centrum
gravitatis, & circum se mutuo, figuras similes._
Sunt enim distantiæ a communi gravitatis centro reciproce proportionales
corporibus, atq; adeo in data ratione ad invicem, & componendo, in data
ratione ad distantiam totam inter corpora. Feruntur autem hæ distantiæ
circum terminos suos communi motu angulari, propterea quod in directum
semper jacentes non mutant inclinationem ad se mutuo. Lineæ autem rectæ,
quæ sunt in data ratione ad invicem, & æquali motu angulari circum terminos
suos feruntur, figuras circum eosdem terminos (in planis quæ una cum his
terminis vel quiescunt vel motu quovis non angulari moventur) describunt
omnino similes. Proinde similes sunt figuræ quæ his distantiis circumactis
describuntur. Q. E. D.
Prop. LVIII. Theor. XXI.
_Si corpora duo viribus quibusvis se mutuo trahunt, & interea
revolvuntur circa gravitatis centrum commune: dico quod figuris, quas
corpora sic mota describunt circum se mutuo, potest figura similis &
æqualis, circum corpus alterutrum immotum, viribus iisdem describi._
Revolvantur corpora S, P circa commune gravitatis centrum C, pergendo de S
ad T deq; P ad Q. A dato puncto s ipsis SP, TQ æquales & parallelæ ducantur
semper sp, sq; & curva pqv quam punctum p, revolvendo circum punctum
immotum s, describit, erit similis & æqualis curvis quas corpora S, P
describunt circum se mutuo: proindeq; (per Theor. XX.) similis curvis ST &
PQV, quas eadem corpora describunt circum commune gravitatis centrum C: id
adeo quia proportiones linearum SC, CP & SP vel sp ad invicem dantur.
[Illustration]
_Cas. 1._ Commune illud gravitatis centrum C, per Legum Corollarium
quartum, vel quiescit vel movetur uniformiter in directum. Ponamus primo
quod id quiescit, inq; s & p locentur corpora duo, immobile in s, mobile in
p, corporibus S & P similia & æqualia. Dein tangant rectæ PR & pr Curvas PQ
& pq in P & p, & producantur CQ & sq ad R & r. Et ob similitudinem
figurarum CPRQ, sprq, erit RQ ad rq ut CP ad sp, adeoq; in data ratione.
Proinde si vis qua Corpus P versus Corpus S, atq; adeo versus centrum
intermedium C attrahitur, esset ad vim qua corpus p versus centrum s
attrahitur in eadem illa ratione data, hæ vires æqualibus temporibus
attraherent semper corpora de tangentibus PR, pr ad arcus PQ, pq, per
intervalla ipsis proportionalia RQ, rq; adeoq; vis posterior efficeret ut
corpus p gyraretur in curva pqv, quæ similis esset curvæ PQV, in qua vis
prior efficit ut corpus P gyretur, & revolutiones iisdem temporibus
complerentur. At quoniam vires illæ non sunt ad invicem in ratione CP ad
sp, sed (ob similitudinem & æqualitatem corporum S & s, P & p, &
æqualitatem distantiarum SP, sp) sibi mutuo æquales, corpora æqualibus
temporibus æqualiter trahentur de Tangentibus; & propterea ut corpus
posterius p trahatur per intervallum majus rq, requiritur tempus majus,
idq; in dimidiata ratione intervallorum; propterea quod, per Lemma decimum,
spatia ipso motus initio descripta sunt in duplicata ratione temporum.
Ponatur igitur velocitas corporis p esse ad velocitatem corporis P in
dimidiata ratione distantiæ sp ad distantiam CP, eo ut temporibus quæ sint
in eadem dimidiata ratione describantur arcus PQ, pq, qui sunt in ratione
integra: Et corpora P, p viribus æqualibus semper attracta describent
circum centra quiescentia C & s figuras similes PQV, pqv, quarum posterior
pqv similis est & æqualis figuræ quam corpus P circum corpus mobile S
describit. Q. E. D.
_Cas. 2._ Ponamus jam quod commune gravitatis centrum, una cum spatio in
quo corpora moventur inter se, progreditur uniformiter in directum; &, per
Legum Corollarium sextum, motus omnes in hoc spatio peragentur ut prius,
adeoq; corpora describent circum se mutuo figuras easdem ac prius, &
propterea figuræ pqv similes & æquales. Q. E. D.
_Corol. 1._ Hinc corpora duo viribus distantiæ suæ proportionalibus se
mutuo trahentia, describunt (per Prop. X.) & circum commune gravitatis
centrum, & circum se mutuo, Ellipses concentricas: & vice versa, si tales
figuræ describuntur, sunt vires distantiæ proportionales.
_Corol. 2._ Et corpora duo viribus quadrato distantiæ suæ reciproce
proportionalibus describunt (per Prop. XI, XII, XIII.) & circum commune
gravitatis centrum, & circum se mutuo sectiones conicas umbilicos habentes
in centro circum quod figuræ describuntur. Et vice versa, si tales figuræ
describuntur, vires centripetæ sunt quadrato distantiæ reciproce
proportionales.
_Corol. 3._ Corpora duo quævis circum gravitatis centrum commune gyrantia,
radiis & ad centrum illud & ad se mutuo ductis, describunt areas temporibus
proportionales.
Prop. LIX. Theor. XXII.
_Corporum duorum S & P circa commune gravitatis centrum C revolventium
tempus periodicum esse ad tempus periodicum corporis alterutrius P,
circa alterum immotum S gyrantis & figuris quæ corpora circum se mutuo
describunt figuram similem & æqualem describentis, in dimidiata ratione
corporis alterius S, ad summam corporum S + P._
Namq; ex demonstratione superioris Propositionis, tempora quibus arcus
quivis similes PQ & pq describuntur, sunt in dimidiata ratione distantiarum
CP & SP vel sp, hoc est, in dimidiata ratione corporis S ad summam corporum
S + P. Et componendo, summæ temporum quibus arcus omnes similes PQ & pq
describuntur, hoc est tempora tota quibus figuræ totæ similes describuntur,
sunt in eadem dimidiata ratione. Q. E. D.
Prop. LX. Theor. XXIII.
_Si corpora duo S & P, viribus quadrato distantiæ suæ reciproce
proportionalibus se mutuo trahentia, revolvuntur circa gravitatis
centrum commune: dico quod Ellipseos, quam corpus alterutrum P hoc motu
circa alterum S describit, Axis transversus erit ad axem transversum
Ellipseos, quam corpus idem P circa alterum quiescens S eodem tempore
periodico describere posset, ut summa corporum duorum S + P ad primam
duarum medie proportionalium inter hanc summam & corpus illud alterum
S._
Nam si descriptæ Ellipses essent sibi invicem æquales, tempora periodica,
per Theorema superius, forent in dimidiata ratione corporis S ad summam
corporum S + P. Minuatur in hac ratione tempus periodicum in Ellipsi
posteriore, & tempora periodica evadent æqualia, Ellipseos autem axis
transversus per Theorema VII. minuetur in ratione cujus hæc est
sesquiplicata, id est in ratione, cujus ratio S ad S + P est triplicata;
adeoq; ad axem transversum Ellipseos alterius, ut prima duarum medie
proportionalium inter S + P & S ad S + P. Et inverse, axis transversus
Ellipseos circa corpus mobile descriptæ erit ad axem transversum descriptæ
circa immobile, ut S + P ad primam duarum medie proportionalium inter S + P
& S. Q. E. D.
Prop. LXI. Theor. XXIV.
_Si corpora duo viribus quibusvis se mutuo trahentia, neq; alias
agitata vel impedita, quomodocunq; moveantur; motus eorum perinde se
habebunt ac si non traherent se mutuo, sed utrumq; a corpore tertio in
communi gravitatis centro constituto viribus iisdem traheretur: Et
Virium trahentium eadem erit Lex respectu distantiæ corporum a centro
illo communi atq; respectu distantiæ totius inter corpora._
Nam vires illæ, quibus corpora se mutuo trahunt, tendendo ad corpora,
tendunt ad commune gravitatis centrum intermedium, adeoq; eædem sunt ac si
a corpore intermedio manarent. Q. E. D.
Et quoniam data est ratio distantiæ corporis utriusvis a centro illo
communi ad distantiam corporis ejusdem a corpore altero, dabitur ratio
cujusvis potestatis distantiæ unius ad eandem potestatem distantiæ
alterius; ut & ratio quantitatis cujusvis, quæ ex una distantia &
quantitatibus datis utcunq; derivatur, ad quantitatem aliam, quæ ex altera
distantia & quantitatibus totidem datis datamq; illam distantiarum rationem
ad priores habentibus similiter derivatur. Proinde si vis, qua corpus unum
ab altero trahitur, sit directe vel inverse ut distantia corporum ab
invicem; vel ut quælibet hujus distantiæ potestas; vel deniq; ut quantitas
quævis ex hac distantia & quantitatibus datis quomodocunq; derivata: erit
eadem vis, qua corpus idem ad commune gravitatis centrum trahitur, directe
itidem vel inverse ut corporis attracti distantia a centro illo communi,
vel ut eadem distantiæ hujus potestas, vel deniq; ut quantitas ex hac
distantia & analogis quantitatibus datis similiter derivata. Hoc est Vis
trahentis eadem erit Lex respectu distantiæ utriusq;. Q. E. D.
Prop. LXII. Prob. XXXVIII.
_Corporum duorum quæ viribus quadrato distantiæ suæ reciproce
proportionalibus se mutuo trahunt, ac de locis datis demittuntur,
determinare motus._
Corpora, per Theorema novissimum, perinde movebuntur, ac si a corpore
tertio in communi gravitatis centro constituto traherentur; & centrum illud
ipso motus initio quiescet (per Hypothesin) & propterea (per Legum Corol.
4.) semper quiescet. Determinandi sunt igitur motus Corporum (per Probl.
XXV.) perinde ac si a viribus ad centrum illud tendentibus urgerentur, &
habebuntur motus corporum se mutuo trahentium. Q. E. I.
Prop. LXIII. Prob. XXXIX.
_Corporum duorum quæ viribus quadrato distantiæ suæ reciproce
proportionalibus se mutuo trahunt, deq; locis datis, secundum datas
rectas, datis cum velocitatibus exeunt, determinare motus._
Ex datis corporum motibus sub initio, datur uniformis motus centri communis
gravitatis, ut & motus spatii quod una cum hoc centro movetur uniformiter
in directum, nec non corporum motus initiales respectu hujus spatii. Motus
autem subsequentes (per Legum Corollarium quintum & Theorema novissimum)
perinde fiunt in hoc spatio, ac si spatium ipsum una cum communi illo
gravitatis centro quiesceret, & corpora non traherent se mutuo, sed a
corpore tertio sito in centro illo traherentur. Corporis igitur alterutrius
in hoc spatio mobili de loco dato, secundum datam rectam, data cum
velocitate exeuntis, & vi centripeta ad centrum illud tendente correpti,
determinandus est motus per Problema nonum & vicesimum sextum: & habebitur
simul motus corporis alterius e regione. Cum hoc motu componendus est
uniformis ille Systematis spatii & corporum in eo gyrantium motus
progressivus supra inventus, & habebitur motus absolutus corporum in spatio
immobili. Q. E. I.
Prop. LXIV. Prob. XL.
_Viribus quibus Corpora se mutuo trahunt crescentibus in simplici
ratione distantiarum a centris: requiruntur motus plurium Corporum
inter se._
Ponantur imprimis corpora duo T & L commune habentia gravitatis centrum D.
Describent hæc per Corollarium primum Theorematis XXI. Ellipses centra
habentes in D, quarum magnitudo ex Problemate V. innotescit.
[Illustration]
Trahat jam corpus tertium S priora duo T & L viribus acceleratricibus ST,
SL, & ab ipsis vicissim trahatur. Vis ST per Legum Corol. 2. resolvitur in
vires SD, DT; & vis SL in vires SD, DL. Vires autem DT, DL, quæ sunt ut
ipsarum summa TL, atq; adeo ut vires acceleratrices quibus corpora T & L se
mutuo trahunt, additæ his viribus corporum T & L, prior priori & posterior
posteriori, componunt vires distantiis DT ac DL proportionales, ut prius,
sed viribus prioribus majores; adeoq; (per Corol. 1. Prop. X. & Corol. 1 &
7. Prop. IV.) efficiunt ut corpora illa describant Ellipses ut prius, sed
motu celeriore. Vires reliquæ acceleratrices SD & SD, actionibus motricibus
SD × T & SD × L, quæ sunt ut corpora, trahendo corpora illa æqualiter &
secundum lineas TI, LK, ipsi DS parallelas, nil mutant situs earum ad
invicem, sed faciunt ipsa æqualiter accedere ad lineam IK; quam ductam
concipe per medium corporis S, & lineæ DS perpendicularem. Impedietur autem
iste ad lineam IK accessus faciendo ut Systema corporum T & L ex una parte,
& corpus S ex altera, justis cum velocitatibus, gyrentur circa commune
gravitatis centrum C. Tali motu corpus S (eo quod summa virium motricium SD
× T & SD × L, distantiæ CS proportionalium, trahitur versus centrum C)
describit Ellipsin circa idem C; & punctum D ob proportionales CS, CD
describet Ellipsin consimilem, e regione. Corpora autem T & L viribus
motricibus SD × T & SD × L, (prius priore, posterius posteriore) æqualiter
& secundum lineas parallelas TI & LK (ut dictum est) attracta, pergent (per
Legum Corollarium quintum & sextum) circa centrum mobile D Ellipses suas
describere, ut prius. Q. E. I.
Addatur jam corpus quartum V, & simili argumento concludetur hoc & punctum
C Ellipses circa omnium commune centrum gravitatis B describere; manentibus
motibus priorum corporum T, L & S circa centra D & C, sed paulo
acceleratis. Et eadem methodo corpora plura adjungere licebit. Q. E. I.
Hæc ita se habent ubi corpora T & L trahunt se mutuo viribus
acceleratricibus majoribus vel minoribus quam trahunt corpora reliqua pro
ratione distantiarum. Sunto mutuæ omnium attractiones acceleratrices ad
invicem ut distantiæ ductæ in corpora trahentia, & ex præcedentibus facile
deducetur quod corpora omnia æqualibus temporibus periodicis Ellipses
varias, circa omnium commune gravitatis centrum B, in plano immobili
describunt. Q. E. I.
Prop. LXV. Theor. XXV.
_Corpora plura quorum vires decrescunt in duplicata ratione
distantiarum ab eorundem centris, moveri posse inter se in Ellipsibus,
& radiis ad umbilicos ductis Areas describere temporibus proportionales
quam proxime._
In Propositione superiore demonstratus est casus ubi motus plures
peraguntur in Ellipsibus accurate. Quo magis recedit lex virium a lege ibi
posita, eo magis corpora perturbabunt mutuos motus, neq; fieri potest ut
corpora secundum legem hic positam se mutuo trahentia moveantur in
Ellipsibus accurate, nisi servando certam proportionem distantiarum ab
invicem. In sequentibus autem casibus non multum ab Ellipsibus errabitur.
_Cas. 1._ Pone corpora plura minora circa maximum aliquod ad varias ab eo
distantias revolvi, tendantq; ad singula vires absolutæ proportionales
iisdem corporibus. Et quoniam omnium commune gravitatis centrum (per Legum
Corol. quartum.) vel quiescet vel movebitur uniformiter in directum,
fingamus corpora minora tam parva esse, ut corpus maximum nunquam distet
sensibiliter ab hoc centro: & maximum illud vel quiescet vel movebitur
uniformiter in directum, absq; errore sensibili; minora autem revolventur
circa hoc maximum in Ellipsibus, atq; radiis ad idem ductis describent
areas temporibus proportionales; nisi quatenus errores inducuntur, vel per
errorem maximi a communi illo gravitatis centro, vel per actiones minorum
corporum in se mutuo. Diminui autem possunt corpora minora usq; donec error
iste & actiones mutuæ sint datis quibusvis minores, atq; adeo donec orbes
cum Ellipsibus quadrent, & areæ respondeant temporibus, absq; errore qui
non sit minor quovis dato. Q. E. O.
_Cas. 2._ Fingamus jam Systema corporum minorum modo jam descripto circa
maximum revolventium, aliudve quodvis duorum circum se mutuo revolventium
corporum Systema progredi uniformiter in directum, & interea vi corporis
alterius longe maximi & ad magnam distantiam siti urgeri ad latus. Et
quoniam æquales vires acceleratrices, quibus corpora secundum lineas
parallelas urgentur, non mutant situs corporum ad invicem, sed ut Systema
totum, servatis partium motibus inter se, simul transferatur efficiunt:
manifestum est quod ex attractionibus in corpus maximum, nulla prorsus
orietur mutatio motus attractorum inter se, nisi vel ex attractionum
acceleratricum inæqualitate, vel ex inclinatione linearum ad invicem,
secundum quas attractiones fiunt. Pone ergo attractiones omnes
acceleratrices in corpus maximum esse inter se reciproce ut quadrata
distantiarum, & augendo corporis maximi distantiam, donec rectarum ab hoc
ad reliqua ductarum minores sint differentiæ & inclinationes ad invicem
quam datæ quævis, perseverabunt motus partium Systematis inter se absq;
erroribus qui non sint quibusvis datis minores. Et quoniam, ob exiguam
partium illarum ab invicem distantiam, Systema totum ad modum corporis
unius attrahitur, movebitur idem hac attractione ad modum corporis unius;
hoc est, centro suo gravitatis describet circa corpus maximum, Sectionem
aliquam Conicam (_viz._ Hyperbolam vel Parabolam attractione languida,
Ellipsim fortiore,) & Radio ad maximum ducto, verret areas temporibus
proportionales, absq; ullis erroribus, nisi quas partium distantiæ
(perexiguæ sane & pro lubitu minuendæ) valeant efficere. Q. E. O.
Simili argumento pergere licet ad casus magis compositos in infinitum.
_Corol. 1._ In casu secundo; quo propius accedit corpus omnium maximum ad
Systema duorum vel plurium, eo magis turbabuntur motus partium Systematis
inter se, propterea quod linearum a corpore maximo ad has ductarum jam
major est inclinatio ad invicem, majorq; proportionis inæqualitas.
_Corol. 2._ Maxime autem turbabuntur, ponendo quod attractiones
acceleratrices partium Systematis versus corpus omnium maximum, non sint ad
invicem reciproce ut quadrata distantiarum a corpore illo maximo; præsertim
si proportionis hujus inæqualitas major sit quam inæqualitas proportionis
distantiarum a corpore maximo: Nam si vis acceleratrix, æqualiter &
secundum lineas parallelas agendo, nil perturbat motus inter se, necesse
est ut ex actionis inæqualitate perturbatio oriatur, majorq; sit vel minor
pro majore vel minore inæqualitate. Excessus impulsuum majorum agendo in
aliqua corpora & non agendo in alia, necessario mutabunt situm eorum inter
se. Et hæc perturbatio addita perturbationi, quæ ex linearum inclinatione &
inæqualitate oritur, majorem reddet perturbationem totam.
_Corol. 3._ Unde si Systematis hujus partes in Ellipsibus vel Circulis sine
perturbatione insigni moveantur, manifestum est, quod eædem a viribus
acceleratricibus ad alia corpora tendentibus, aut non urgentur nisi
levissime, aut urgentur æqualiter & secundum lineas parallelas quamproxime.
Prop. LXVI. Theor. XXVI.
_Si corpora tria, quorum vires decrescunt in duplicata ratione
distantiarum, se mutuo trahant, & attractiones acceleratrices binorum
quorumcunq; in tertium sint inter se reciproce ut quadrata
distantiarum; minora autem circa maximum in plano communi revolvantur:
Dico quod interius circa intimum & maximum, radiis ad ipsum ductis,
describet areas temporibus magis proportionales, & figuram ad formam
Ellipseos umbilicum in concursu radiorum habentis magis accedentem, si
corpus maximum his attractionibus agitetur, quam si maximum illud vel a
minoribus non attractum quiescat, vel multo minus vel multo magis
attractum aut multo minus aut multo magis agitetur._
Liquet fere ex demonstratione Corollarii secundi Propositionis præcedentis;
sed argumento magis distincto & latius cogente sic evincitur.
[Illustration]