Hypothese der Zuordnungswillkür führte, den Begriff der eindeutigen
Zuordnung benutzen müssen. Aber wenn wir ihn jetzt selbst in
Frage stellen, so verlieren deshalb unsere Überlegungen noch
nicht die Gültigkeit. Denn vorläufig ~gilt~ dieser Begriff, und
wir können nichts anderes tun, als die Prinzipien der bisherigen
Erkenntnis benutzen. Auch fürchten wir uns nicht vor der nächsten
Erweiterung dieses Begriffs, denn wir wissen, daß diese ~stetig~
erfolgen muß, und darum wird der alte Begriff als Näherung weiter
gelten und einen hinreichenden Beweis unserer Ansichten immer noch
vollziehen. Außerdem haben wir für unseren Beweis nicht unmittelbar
den Eindeutigkeitsbegriff, sondern bereits seine Definiertheit
durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion benutzt; es ist leicht
einzusehen, daß sich unser Beweis mit einer materiell anderen
Wahrscheinlichkeitsannahme ebenso führen ließe. Freilich kann die
Methode der stetigen Erweiterung schließlich zu recht entfernten
Prinzipien führen und die näherungsweise Geltung unseres Beweises in
Frage ziehen -- aber wir sind auch weit davon entfernt, zu behaupten,
daß ~unsere~ Resultate ~nun ewig~ gelten sollen, nachdem wir soeben
alle erkenntnistheoretischen Aussagen als induktiv nachgewiesen haben.
Geben wir also die Eindeutigkeit als absolute Forderung auf und nennen
sie ebenso ein Zuordnungsprinzip wie alle anderen, das durch die
Analyse des Erkenntnisbegriffs gewonnen und durch die Möglichkeit der
Erkenntnis induktiv bestätigt wird. Dann bleibt noch die Frage: Ist
nicht der Begriff der ~Zuordnung~ überhaupt jenes allgemeinste Prinzip,
das von der Erfahrung unberührt vor aller Erkenntnis steht?
Diese Frage verschiebt das Problem nur von den mathematisch klaren
Begriffen in die weniger deutlichen. Es liegt in der Begrenztheit
unseres Sprachschatzes begründet, daß wir zur Schilderung des
Erkenntnisvorgangs den Begriff der Zuordnung einführten; wir benutzten
damit eine mengentheoretische Analogie. Vorläufig scheint uns Zuordnung
der allgemeinste Begriff zu sein, der das Verhältnis zwischen Begriffen
und Wirklichkeit beschreibt. Es ist aber durchaus möglich, daß eines
Tags für dies Verhältnis ein allgemeinerer Begriff gefunden wird, für
den unser Zuordnungsbegriff nur eine Spezialisierung bedeutet. ~Es gibt
keine allgemeinsten Begriffe~.
Man muß sich daran gewöhnen, daß erkenntnistheoretische Aussagen auch
dann einen guten Sinn haben, wenn sie keine Prophezeihungen für die
Ewigkeit bedeuten. Alle Aussagen über eine Zeitdauer tragen induktiven
Charakter. Allerdings will jeder wissenschaftliche Satz eine Geltung
nicht nur für die Gegenwart, sondern auch noch für die zukünftigen
Erfahrungen beanspruchen. Aber das ist nur in dem Sinne möglich,
wie man eine Kurve über das Ende einer gemessenen Punktreihe hinaus
extrapoliert. Die Geltung ins Endlose zu verlängern, wäre sinnlos.
Wir müssen hier eine grundsätzliche Bemerkung zu unserer Auffassung
der Erkenntnistheorie machen. Es soll, wenn wir die ~Kant~ische
Analyse der Vernunft ablehnen, nicht bestritten werden, daß
die Erfahrung vernunftmäßige Elemente enthält. Vielmehr sind
gerade die Zuordnungsprinzipien durch die Natur der Vernunft
bestimmt, die Erfahrung vollzieht nur die Auswahl unter allen
denkbaren Prinzipien. Es soll nur bestritten werden, daß sich die
Vernunftkomponente der Erkenntnis unabhängig von der Erfahrung
~erhält~. Die Zuordnungsprinzipien bedeuten die Vernunftkomponente
der Erfahrungswissenschaft in ihrem jeweiligen Stand. Darin liegt
ihre grundsätzliche Bedeutung, und darin unterscheiden sie sich von
jedem Einzelgesetz, auch dem allgemeinsten. Denn das Einzelgesetz
stellt nur eine Anwendung derjenigen begrifflichen Methoden dar,
die im Zuordnungsprinzip festgelegt sind; durch die prinzipiellen
Methoden allein wird definiert, wie sich Erkenntnis eines Gegenstandes
begrifflich vollzieht. Jede Änderung in den Zuordnungsprinzipien
bringt deshalb eine Änderung des Begriffs vom Ding und Geschehen,
vom Gegenstand der Erkenntnis, mit sich. Während eine Änderung
in den Einzelgesetzen nur eine Änderung in den Relationen der
Einzeldinge erzeugt, bedeutet die fortschreitende Verallgemeinerung
der Zuordnungsprinzipien eine Entwicklung des ~Gegenstandsbegriffs~
in der Physik. Und darin unterscheidet sich unsere Auffassung
von der ~Kant~ischen: während bei ~Kant~ nur die Bestimmung des
~Einzelbegriffs~ eine unendliche Aufgabe ist, soll hier die Ansicht
vertreten werden, ~daß auch unsere Begriffe vom Gegenstand der
Wissenschaft überhaupt, vom Realen und seiner Bestimmbarkeit, nur einer
allmählich fortschreitenden Präzisierung entgegengehen können~.
Es soll im folgenden Abschnitt der Versuch gemacht werden, zu zeigen,
wie die Relativitätstheorie diese Begriffe verschoben hat, denn
sie ist eine Theorie der veränderten Zuordnungsprinzipien, und sie
hat in der Tat zu einem neuen Gegenstandsbegriff geführt. Aber wir
können aus dieser physikalischen Theorie noch eine andere Lehre für
die Erkenntnistheorie ziehen. Wenn das Zuordnungssystem in seinen
begrifflichen Relationen durch die Vernunft, in der Auswahl seiner
Zusammensetzung aber durch die Erfahrung bestimmt ist, so drückt sich
in seiner Gesamtheit ebensosehr die Natur der Vernunft wie die Natur
des Realen aus; und darum ist auch der Begriff des physikalischen
Gegenstandes ebensosehr durch die Vernunft wie durch das Reale
bestimmt, das er begrifflich formulieren will. Man kann deshalb nicht,
wie ~Kant~ glaubte, im Gegenstandsbegriff eine Komponente abtrennen,
die von der Vernunft als notwendig hingestellt wird; denn welche
Elemente notwendig sind, entscheidet gerade die Erfahrung. Daß der
Gegenstandsbegriff seinen einen Ursprung in der Vernunft hat, kann
vielmehr nur darin zur Geltung kommen, daß Elemente in ihm enthalten
sind, für die ~keine~ Auswahl vorgeschrieben ist, die also von der
Natur des Realen unabhängig sind; in der Beliebigkeit dieser Elemente
zeigt sich, daß sie lediglich der Natur der Vernunft ihr Auftreten
im Erkenntnisbegriff verdanken. ~Nicht darin drückt sich der Anteil
der Vernunft aus, daß es unveränderte Elemente des Zuordnungssystems
gibt, sondern darin, daß willkürliche Elemente im System auftreten.~
Damit ändert sich allerdings die Formulierung dieses Vernunftanteils
wesentlich gegenüber der ~Kant~ischen; aber gerade dafür hat die
Relativitätstheorie eine Darstellungsweise gefunden.
Wir hatten oben die Hypothese der Zuordnungswillkür formuliert, und
die Antwort gefunden, daß es implizit widerspruchsvolle Systeme
gibt; aber das soll nicht heißen, daß nur ein einziges System von
Zuordnungsprinzipien da ist, welches die Zuordnung eindeutig macht.
Vielmehr gibt es mehrere Systeme. Die Tatsache der Gleichberechtigung
drückt sich dabei in der Existenz von Transformationsformeln aus,
die den Übergang von einem System aufs andere vollziehen; man kann
da nicht sagen, daß ein System dadurch ausgezeichnet sei, daß es der
Wirklichkeit im besonderen Maße angepaßt wäre, denn das einzige
Kriterium dieser Anpassung, die Eindeutigkeit der Zuordnung,
besitzen sie ja alle. Für die Transformation muß angegeben werden,
welche Prinzipien beliebig wählbar sind, also die unabhängigen
Variablen darstellen, und welche sich, den abhängigen Variablen
entsprechend, dabei nach den Transformationsformeln ändern. So
lehrt die Relativitätstheorie, daß die vier Raum-Zeit-Koordinaten
beliebig wählbar sind, daß aber die zehn metrischen Funktionen
g_{μν} nicht beliebig angenommen werden dürfen, sondern für jede
Koordinatenwahl ganz bestimmte Werte haben. Durch dieses Verfahren
werden die subjektiven Elemente der Erkenntnis ausgeschaltet, und ihr
objektiver Sinn wird unabhängig von den speziellen Zuordnungsprinzipien
formuliert. Aber wie die Invarianz gegenüber den Transformationen den
objektiven Gehalt der Wirklichkeit charakterisiert, drückt sich in der
Beliebigkeit der zulässigen Systeme die Struktur der Vernunft aus. So
ist es offenbar nicht in dem Charakter der Wirklichkeit begründet, daß
wir sie durch Koordinaten beschreiben, sondern dies ist die subjektive
Form, die es unserer Vernunft erst möglich macht, die Beschreibung zu
vollziehen. Andererseits liegt aber den metrischen Verhältnissen in
der Natur eine Eigenschaft zugrunde, die unseren Aussagen hierüber
bestimmte Grenzen vorschreibt. Was ~Kant~ in der Idealität von Raum
und Zeit behauptete, ist durch die Relativität der Koordinaten erst
exakt formuliert worden. Aber wir bemerken auch, daß er damit zuviel
behauptet hatte, denn die von der menschlichen Anschauung vorgegebene
Metrik des Raums gehört gerade nicht zu den zulässigen Systemen. Wäre
die Metrik eine rein subjektive Angelegenheit, so müßte sich auch
die euklidische Metrik für die Physik eignen; dann müßten alle zehn
Funktionen g_{μν} beliebig wählbar sein. Aber die Relativitätstheorie
lehrt, daß sie es nur insofern ist, als sie von der Beliebigkeit
der Koordinatenwahl abhängt, und daß sie von diesen unabhängig
eine objektive Eigenschaft der Wirklichkeit beschreibt. Was an der
Metrik subjektiv ist, drückt sich in der Relativität der metrischen
Koeffizienten für das Punktgebiet aus, und diese ist erst die Folge
der empirisch beobachteten Gleichheit von träger und schwerer Masse.
Es war eben der Fehler der ~Kant~ischen Methode, über die subjektiven
Elemente der Physik Aussagen zu machen, die an der Erfahrung nicht
geprüft waren. Erst jetzt, nachdem die empirische Physik die
Relativität der Koordinaten bestätigt hat, dürfen wir die Idealität
des Raumes und der Zeit, insofern sie sich als Beliebigkeit der
Koordinatenwahl ausdrückt, als bewiesen ansehen. Allerdings ist diese
Frage noch keineswegs abgeschlossen. Wenn sich z. B. die ~Weyl~sche
Verallgemeinerung als richtig herausstellen sollte, so ist wieder ein
neues subjektives Element in der Metrik aufgewiesen. Dann enthält
auch der Vergleich zweier kleiner Maßstäbe an verschiedenen Punkten
des Raumes keine objektive Relation mehr, die er bei ~Einstein~ trotz
der Abhängigkeit des gemessenen Verhältnisses von der Koordinatenwahl
immer noch enthält, sondern er ist nur noch eine subjektive Form
der Beschreibungsweise, der Stellung der Koordinaten vergleichbar.
Und wir bemerken, daß es ganz entsprechend der Veränderlichkeit des
Gegenstandsbegriffs ein abschließendes Urteil über den Anteil der
Vernunft an der Erkenntnis nicht gibt, sondern nur eine stufenweise
fortschreitende Bestimmung, und daß die Formulierung der Erkenntnisse
darüber nicht in so unbestimmten Aussagen wie Idealität des Raumes
vollzogen werden kann, sondern nur in der Aufstellung mathematischer
Prinzipien.
Das Verfahren, durch Transformationsformeln den objektiven Sinn einer
physikalischen Aussage von der subjektiven Form der Beschreibung
zu eliminieren, ist, indem es indirekt diese subjektive Form
charakterisiert, an Stelle der ~Kant~ischen Analyse der Vernunft
getreten. Es ist allerdings ein sehr viel komplizierteres Verfahren
als ~Kants~ Versuch einer direkten Formulierung, und die ~Kant~ische
Kategorientafel muß neben dem modernen invariantentheoretischen
Verfahren primitiv erscheinen. Aber indem es die Erkenntnis von der
Struktur der Vernunft befreit, lehrt es, diese zu schildern; das ist
der einzige Weg, der uns Einblicke in die Erkenntnisfunktion unserer
eignen Vernunft gestattet.
VIII. Der Erkenntnisbegriff der Relativitätstheorie als Beispiel der
Entwicklung des Gegenstandsbegriffes.
Wenn wir zu dem Resultat kommen, daß die aprioren Prinzipien der
Erkenntnis nur auf induktivem Wege bestimmbar sind, und jederzeit
durch Erfahrungen bestätigt oder widerlegt werden können, so bedeutet
das allerdings einen Bruch mit der bisherigen kritischen Philosophie.
Aber wir wollen zeigen, daß sich diese Auffassung ebensosehr von
der empiristischen Philosophie unterscheidet, die glaubt, alle
wissenschaftlichen Sätze in einerlei Weise mit der Bemerkung „alles
ist Erfahrung“ abtun zu können. Diese Philosophie hat den großen
Unterschied nicht gesehen, der zwischen physikalischen Einzelgesetzen
und Zuordnungsprinzipien besteht, und sie ahnt nicht, daß die letzteren
für den ~logischen Aufbau~ der Erkenntnis eine ganz andere Stellung
haben als die ersteren. In diese Erkenntnis hat sich die Lehre vom
Apriori verwandelt: daß der logische Aufbau der Erkenntnis durch eine
besondere Klasse von Prinzipien bestimmt wird, und daß eben diese
logische Funktion der Klasse eine Sonderstellung gibt, deren Bedeutung
mit der Art der Entdeckung dieser Prinzipien und ihrer Geltungsdauer
nichts zu tun hat.
Wir sehen keinen besseren Weg, diese Sonderstellung zu
veranschaulichen, als indem wir die Veränderung des
~Gegenstandsbegriffs~ beschreiben, die mit der Änderung der
Zuordnungsprinzipien durch die Relativitätstheorie vollzogen wurde.
Die Physik gelangt zu quantitativen Aussagen, indem sie den Einfluß
physikalischer Faktoren auf Längen- und Zeitbestimmungen untersucht;
die Messung von Längen und Zeiten ist der Ausgangspunkt aller
ihrer Quantitätsbestimmungen. So konstatiert sie das Auftreten von
Gravitationskräften an der Zeit, die ein frei fallender Körper für
das Durchlaufen einzelner Wegstrecken braucht, oder sie mißt eine
Temperaturerhöhung durch die veränderte Länge eines Quecksilberfadens.
Dazu muß definiert sein, was eine Längen- oder Zeitstrecke ist; die
Physik versteht darunter die Verhältniszahl, welche die zu messende
Strecke mit einer als Einheit festgesetzten gleichartigen Strecke
verbindet. Jedoch benutzte die alte Physik dabei noch eine wesentliche
Voraussetzung: daß Längen und Zeiten voneinander unabhängig sind, daß
die für ein System definierte synchrone Zeit keinerlei Einfluß hat
auf die Ergebnisse der Längenmessung. Um von den gemessenen Längen
zu verbindenden Relationen zu kommen, muß ferner noch ein System von
Regeln für die Verbindung von Längen gegeben sein; dazu dienten in
der alten Physik die Sätze der euklidischen Geometrie. Denken wir uns
etwa eine rotierende Kugel; sie erfährt nach der ~Newton~schen Theorie
eine Abplattung. Der Einfluß der Rotation, also einer physikalischen
Ursache, macht sich in der Änderung der geometrischen Dimensionen
geltend. Trotzdem wird dadurch an den Regeln der Verbindung der
Längen nichts geändert; so gilt auch auf der abgeplatteten Kugel der
Satz, daß das Verhältnis aus Umfang und Durchmesser eines Kreises
(z. B. eines Breitenkreises) gleich π ist, oder der Satz, daß bei
genügender Kleinheit ein Bogenstück zu den Koordinatendifferentialen
in der pythagoräischen Beziehung steht (und zwar bei ganz beliebig
gewählten orthogonalen Koordinaten für ~alle~ kleinen Bogenstücke).
Derartige Voraussetzungen mußte die Physik machen, wenn sie überhaupt
Änderungen von Längen und Zeiten messen wollte. Es war eine notwendige
Eigenschaft des physikalischen Körpers, daß er sich diesen allgemeinen
Relationen fügte; nur unter dieser Voraussetzung konnte ein Etwas
als physikalisches Ding gedacht werden, und quantitative Erkenntnis
gewinnen, hieß weiter nichts, als diese allgemeinen Regeln auf die
Wirklichkeit anwenden und nach ihnen die Messungszahlen in ein System
ordnen. Diese Regeln gehörten zum ~Gegenstandsbegriff der Physik~.
Als die Relativitätstheorie diese Auffassung änderte, entstanden ernste
begriffliche Schwierigkeiten. Denn diese Theorie lehrte, daß die
gemessenen Längen und Zeiten keine absolute Geltung besitzen, sondern
noch ein akzidentelles Moment enthalten: das gewählte Bezugssystem, und
daß ein bewegter Körper gegenüber dem ruhenden eine Verkürzung erfährt.
Man sah darin einen Widerspruch zum Kausalitätsprinzip, denn man
konnte keine Ursache für diese Verkürzung angeben; man stand plötzlich
vor einer physikalischen Veränderung, für deren Verursachung alle
Vorstellungen von durch die Bewegung erzeugten Kräften versagten. Noch
in allerletzter Zeit hat ~Helge Holst~[28] den Versuch gemacht, das
Kausalprinzip dadurch zu retten, daß er entgegen der ~Einstein~schen
Relativität ein bevorzugtes Koordinatensystem aufzeigt, in dem die
gemessenen Größen allein einen objektiven Sinn haben sollen, während
die Lorentzverkürzung als verursacht durch die Bewegung relativ zu
diesem System erscheint. Die ~Einstein~sche Relativität erscheint dabei
als eine elegante Transformationsmöglichkeit, die auf einem großen
Zufall der Natur beruht.
Wir müssen bemerken, daß die scheinbare Schwierigkeit nicht
durch die Aufrechterhaltung der Kausalforderung entsteht, sondern
durch die Aufrechterhaltung eines Gegenstandsbegriffs, den die
Relativitätstheorie bereits überwunden hatte. Für die Längenverkürzung
ist eine konstatierbare Ursache vorhanden: die Relativbewegung der
beiden Körper. Allerdings kann man, je nachdem man das Bezugssystem
mit dem einen oder dem anderen Körper ruhen läßt, sowohl den einen
wie den anderen als kürzer bezeichnen. Wenn man aber darin einen
Widerspruch zum Kausalprinzip sieht, weil dieses fordern müßte,
welcher der Körper die Verkürzung „wirklich“ erfährt, so setzt man
damit voraus, daß die Länge eine absolute Eigenschaft des Körpers
ist; aber ~Einstein~ hatte gerade gezeigt, daß die Länge nur in bezug
auf ein bestimmtes Koordinatensystem überhaupt eine definierte Größe
ist. Zwischen einem bewegten Körper und einem Maßstab (der natürlich
ebenfalls als Körper gedacht werden muß) besteht eine Relation, aber
diese drückt sich je nach dem gewählten Bezugssystem bald als Ruhlänge,
bald als Lorentzverkürzung oder -verlängerung aus. Das, was wir als
Länge messen, ist nicht die Relation zwischen den Körpern, sondern
nur ihre Projektion in ein Koordinatensystem. Allerdings können wir
sie ~formulieren~ nur in der Sprache eines Koordinatensystems, aber
indem wir gleichzeitig die Transformationsformeln auf jedes andere
System angeben, erhält unsere Aussage einen unabhängigen Sinn. Darin
besteht die neue Methode der Relativitätstheorie: daß sie durch die
Angabe der Transformationsformeln den subjektiven Aussagen einen
objektiven Sinn verleiht. Damit verschiebt sie den Begriff der realen
Relation. Konstatierbar, und darum auch objektiv zu nennen, ist immer
nur die in irgend einem System gemessene Länge. Aber sie ist nur ~ein~
Ausdruck der realen Relation. Das, was früher als geometrische Länge
angesehen wurde, ist keine absolute Eigenschaft des Körpers, sondern
gleichsam nur eine Spiegelung der zugrundeliegenden Eigenschaft in
die Darstellung eines einzigen Koordinatensystems. Das soll keine
Versetzung des Realen in ein Ding an sich bedeuten, denn wir können
ja die reale Relation eindeutig formulieren, indem wir die Länge in
~einem~ Koordinatensystem und außerdem die Transformationsformeln
angeben; aber wir müssen uns daran gewöhnen, daß man die reale Relation
nicht einfach als eine Verhältniszahl formulieren kann.
Wir bemerken die Veränderung des Gegenstandsbegriffs: was früher eine
Eigenschaft des ~Dinges~ war, wird jetzt zu einer Resultierenden
aus Ding und Bezugssystem; nur indem wir die Transformationsformeln
angeben, eliminieren wir den Einfluß des Bezugssystems, und allein auf
diesem Wege kommen wir zu einer Bestimmung des Realen.
Bedeutet insofern der ~Einstein~sche Längenbegriff eine
Verengerung, weil er nur eine Seite der zugrundeliegenden realen
Relation formuliert, so erhält er doch im anderen Sinne durch die
Relativitätstheorie eine wesentliche Erweiterung. Denn weil der
Bewegungszustand der Körper ihre reale Länge ändert, wird die Länge
umgekehrt zu einem Ausdruck dieses Bewegungszustandes. Anstatt zu
sagen: die zwei Körper bewegen sich gegeneinander, kann ich auch sagen:
der eine erfährt, vom anderen gesehen, eine Lorentzverkürzung. Beide
Aussagen sind nur ein verschiedener Ausdruck für ein und dieselbe
zugrundeliegende Tatsache. Und wir bemerken wieder, daß sich eine
physikalische Tatsache nicht immer durch eine einfache kinematische
Aussage ausdrücken läßt, sondern erst durch zwei verschiedene Aussagen
und ihre Transformation ineinander hinreichend beschrieben wird.
Diese erweiterte Funktion der Metrik, die sie zur Charakterisierung
eines ~physikalischen Zustandes~ macht, ist in der ~allgemeinen~
Relativitätstheorie in noch viel höherem Grade ausgebildet worden.
Nach dieser Theorie führt nicht nur die gleichförmige, sondern auch
die beschleunigte Bewegung zur Änderung der metrischen Verhältnisse,
und deshalb läßt sich umgekehrt auch der Zustand der beschleunigten
Bewegung durch metrische Aussagen charakterisieren. Aber das führt
zu Konsequenzen, die die spezielle Relativitätstheorie noch nicht
ahnen ließ. Denn die beschleunigte Bewegung ist mit dem Auftreten von
Gravitationskräften verbunden, und deshalb wird nach dieser Erweiterung
auch das Auftreten physikalischer Kräfte durch eine metrische Aussage
ausgedrückt. Der Begriff der Kraft, der der alten Physik so viel
logische Schwierigkeiten gemacht hatte, erscheint plötzlich in ganz
neuem Licht: er ist nur die eine anthropomorphe Seite eines realen
Zustands, dessen andere Seite eine spezielle Form der Metrik ist.
Allerdings läßt sich bei einer solchen Erweiterung der metrischen
Funktion ihre einfache euklidische Form nicht mehr aufrecht erhalten,
und nur die ~Riemann~sche analytische Metrik ist imstande, solchen
Umfang der Bedeutung in sich aufzunehmen. Anstatt zu sagen: ein
Himmelskörper nähert sich einem Gravitationsfeld, kann ich auch sagen:
die metrischen Dimensionen dieses Körpers werden krumm. Wir sind
gewöhnt, das Auftreten von Kräften an dem Widerstande zu spüren, den
sie der Bewegung entgegensetzen. Wir können ebensogut sagen: das Reale,
was wir auch Kraftfeld nennen, drückt sich in der Tatsache aus, daß
die geradlinige Bewegung unmöglich ist. Denn das ist ja der Sinn der
~Einstein-Riemann~schen Raumkrümmung, daß sie die Existenz von geraden
Linien unmöglich macht. Das „unmöglich“ ist hier nicht ~technisch~
aufzufassen, etwa so, als ob nur jede technische Realisierung einer
geraden Linie durch physikalische Stäbe unmöglich wäre, sondern
~begrifflich~; auch die ~gedachte~ gerade Linie ist im ~Riemann~schen
Raum unmöglich. In seiner Anwendung auf die Physik bedeutet dies, daß
es keinen Sinn hat, nach der Annäherung einer geraden Linie durch
physikalische Stäbe zu suchen; auch die ~Annäherung~ ist unmöglich.
Auch die alte Physik führt zu dem Resultat, daß ein Himmelskörper,
der in ein Gravitationsfeld eintritt, eine krummlinige Bahn annimmt.
Aber die Relativitätstheorie behauptet vielmehr: daß es ~überhaupt
keinen Sinn~ hat, in einem Gravitationsfeld von geraden Bahnen zu
sprechen. Ihre Aussage ist physikalisch von der alten Auffassung
durchaus verschieden. Die Bahn der ~Einstein~schen Theorie verhält sich
zur ~Newton~schen Bahn wie eine Raumkurve zu einer ebenen Kurve, die
~Einstein~sche Krümmung ist von höherer Ordnung als die ~Newton~sche.
Daß eine so tiefe Änderung der Metrik erfolgen mußte, hängt mit der
Erweiterung ihrer Bedeutung zusammen, die sie zum Ausdruck eines
physikalischen Zustands macht.