formulierte Hypothese der Zuordnungswillkür und ihre Widerlegung
durch die Erfahrung ~Kants~ eigenen Gedanken nicht so fremd ist, wie
es zuerst scheinen mag. ~Kant~ hatte seine Lehre vom Apriori auf die
Möglichkeit der Erkenntnis basiert; aber er war sich wohl bewußt, daß
er einen ~Beweis für diese Möglichkeit~ nicht geben konnte. Er hielt
es nicht für ausgeschlossen, daß ~Erkenntnis unmöglich~ wäre, und
sah es für einen großen Zufall an, daß die Natur gerade eine solche
Einfachheit und Regelmäßigkeit besitzt, daß sie nach den Grundsätzen
der menschlichen Vernunft geordnet werden kann. Die begrifflichen
Schwierigkeiten, die ihm hier erwuchsen, hat er in der Kritik der
Urteilskraft zum Gegenstand der Untersuchung gemacht. „Der Verstand
ist zwar apriori im Besitze allgemeiner Gesetze der Natur, ohne welche
sie gar kein Gegenstand einer Erfahrung sein könnte, aber er bedarf
doch auch überdem noch einer gewissen Ordnung der Natur... Diese
Zusammenstimmung der Natur zu unserem Erkenntnisvermögen wird von
der Urteilskraft... apriori vorausgesetzt, indem sie der ~Verstand
zugleich objektiv als zufällig anerkennt~. ... Denn es läßt sich wohl
denken, daß es für unseren Verstand unmöglich wäre, in der Natur
eine faßliche Ordnung zu entdecken[19].“ Es erscheint befremdend,
daß ~Kant~, nach einer so klaren Einsicht in die Zufälligkeit der
Anpassung von Natur und Vernunft, dennoch an seiner starren Theorie des
Apriori festgehalten hat. Der Fall, den er hier vorausgesehen hat,
daß es nämlich dem Verstand unmöglich wird, mit seinem mitgebrachten
System eine faßliche Ordnung in der Natur herzustellen, ist in der Tat
eingetreten: die Relativitätstheorie hat den Nachweis erbracht, daß mit
dem evidenten System der Vernunft eine eindeutige Ordnung der Erfahrung
nicht mehr möglich ist. Aber während die Relativitätstheorie daraus den
Schluß gezogen hat, daß man die konstitutiven Prinzipien ändern muß,
glaubte ~Kant~, daß damit jede Erkenntnis überhaupt aufhören würde; er
hielt eine solche Änderung für unmöglich, weil wir nur soweit, als jene
Zusammenstimmung von Natur und Vernunft stattfindet, „mit dem Gebrauche
unseres Verstandes in der Erfahrung fortkommen und Erkenntnis erwerben
können“. Erst das ~Kant~ noch unbekannte Verfahren der stetigen
Erweiterung überwindet diese Schwierigkeit, und darum konnte sein
starres Apriori erst mit der Entdeckung dieses Verfahrens durch die
Physik widerlegt werden.
Wir müssen dieser Auflösung der ~Kant~ischen Aprioritätslehre noch
einige allgemeine Bemerkungen hinzufügen. Es scheint uns der Fehler
~Kants~ zu sein, daß er, der mit der kritischen Frage den tiefsten
Sinn aller Erkenntnistheorie aufgezeigt hatte, in ihrer Beantwortung
zwei Absichten miteinander verwechselte. Wenn er die Bedingungen der
Erkenntnis suchte, so mußte er die ~Erkenntnis~ analysieren; aber was
er analysierte, war die ~Vernunft~. Er mußte ~Axiome~ suchen, anstatt
~Kategorien~. Es ist ja richtig, daß die Art der Erkenntnis durch die
Vernunft bestimmt ist; aber worin der Einfluß der Vernunft besteht,
kann sich immer nur wieder in der Erkenntnis ausdrücken, nicht in
der Vernunft. Es kann auch gar keine logische Analyse der Vernunft
geben, denn die Vernunft ist kein System fertiger Sätze, sondern ein
Vermögen, das erst in der Anwendung auf konkrete Probleme fruchtbar
wird. So wird er durch seine Methode immer wieder auf das Kriterium
der Evidenz zurückgewiesen. In seiner Raumphilosophie macht er davon
Gebrauch und beruft sich auf die Evidenz der geometrischen Axiome;
aber auch für die Geltung der Kategorien hat er im wesentlichen
keine anderen Argumente. Zwar versucht er sie als notwendig für
die Erkenntnis hinzustellen. Aber daß gerade die von ihm genannten
Kategorien notwendig sind, kann er nur dadurch begründen, daß er sie
als in unserem vernünftigen Denken enthalten aufweist, daß er sie
durch eine Art Anschauung der Begriffe konstatiert. Denn die logische
Gliederung der Urteile, der die Kategorientafel entstammt, ist nicht in
unmittelbarer Berührung mit dem Erkenntnisvorgang entstanden, sondern
bedeutet ein spekulatives Ordnungsschema des Verstandes, das kraft
seiner Evidenz für den Erkenntnisvorgang übernommen wird. So erreicht
er mit der Aufstellung seiner aprioren Prinzipien im Grunde nichts
anderes als eine Heiligsprechung des „gesunden Menschenverstandes“,
jener naiven Form der Vernunftbejahung, die er selbst gelegentlich mit
so nüchtern-geistvollen Worten abzutun weiß.
In diesem Verfahren ~Kants~ scheint uns sein methodischer Fehler
zu liegen, der es bewirkt hat, daß das großartig angelegte System
der kritischen Philosophie nicht zu Resultaten geführt hat, die
vor der vorwärtseilenden Naturwissenschaft Bestand haben. So
leuchtend die kritische Frage: Wie ist Erkenntnis möglich? vor aller
Erkenntnistheorie steht -- sie kann nicht eher zu gültigen Antworten
führen, als bis die Methode ihrer Beantwortung von der Enge einer
psychologisch-spekulativen Einsicht befreit ist.
VII. Beantwortung der kritischen Frage durch die
wissenschaftsanalytische Methode.
Die Widerlegung des positiven Teils der ~Kant~ischen Erkenntnistheorie
enthebt uns nicht der Verpflichtung, den kritischen Teil dieser Lehre
in seiner grundsätzlichen Gestalt wieder aufzunehmen. Denn wir hatten
gefunden, daß die Frage: Wie ist Erkenntnis möglich? unabhängig von
der ~Kant~ischen Antwort ihren guten Sinn hat, und wir konnten ihr
innerhalb unseres Begriffskreises eine präzise Form geben. Es ist
nach der Ablehnung der ~Kant~ischen Antwort jetzt unsere Aufgabe, den
Weg zur Beantwortung der kritischen Frage aufzuzeigen: Mit welchen
Zuordnungsprinzipien ist eine eindeutige Zuordnung von Gleichungen zur
Wirklichkeit möglich?
Wir sehen diesen Weg in der Einführung der ~wissenschaftsanalytischen
Methode~ in die Erkenntnistheorie. Die von den positiven Wissenschaften
in stetem Zusammenhang mit der Erfahrung gefundenen Resultate setzen
Prinzipien voraus, deren Aufdeckung durch logische Analyse eine
Aufgabe der Philosophie ist. Durch den Ausbau der Axiomatik, die
seit ~Hilberts~ Axiomen der Geometrie den Weg zur Verwendung der
modernen mathematisch-logischen Begriffe gefunden hat, ist hier schon
wesentliche Arbeit geleistet worden. Und man muß sich darüber klar
werden, daß es auch für die Erkenntnistheorie kein anderes Verfahren
gibt, ~als festzustellen, welches die in der Erkenntnis tatsächlich
angewandten Prinzipien sind~. Der Versuch ~Kants~, diese Prinzipien
aus der Vernunft zu entnehmen, muß als gescheitert betrachtet werden;
an Stelle seiner deduktiven Methode muß eine induktive Methode
treten. Induktiv ist sie insofern, als sie sich lediglich an das
positiv vorliegende Erkenntnismaterial hält; aber ihre analysierende
Methode ist natürlich nicht mit dem Induktionsschluß zu vergleichen.
Um Verwechslungen zu vermeiden, wählen wir deshalb den Namen:
wissenschaftsanalytische Methode.
Für ein Spezialgebiet der Physik, für die Wahrscheinlichkeitsrechnung,
konnte eine derartige Analyse vom Verfasser bereits durchgeführt
werden[20]. Sie führte zur Aufdeckung eines Axioms, das grundsätzliche
Bedeutung für die physikalische Erkenntnis besitzt, und als Prinzip
der Verteilung neben das Kausalitätsgesetz als Prinzip der Verknüpfung
gesetzt wurde. Für die Relativitätstheorie ist diese Arbeit im
wesentlichen bereits von ihrem Schöpfer geleistet worden. Denn
~Einstein~ hat bei allen seinen Arbeiten die Prinzipien an die Spitze
gestellt, aus denen er seine Theorie deduziert. Allerdings ist der
Gesichtspunkt, unter dem der Physiker seine Prinzipien aufstellt, noch
verschieden von dem Gesichtspunkt des Philosophen. Der Physiker will
möglichst einfache und umfassende Annahmen an die Spitze stellen, der
Philosoph aber will diese Annahmen ordnen und gliedern in spezielle
und allgemeine, in Verknüpfungs- und Zuordnungsprinzipien. Insofern
ist auch für die Relativitätstheorie noch eine Arbeit zu leisten; als
ein Beitrag dazu mögen die Abschnitte II und III dieser Untersuchung
aufgefaßt werden.
Besonders zu beachten ist hier aber der Unterschied zwischen Physik und
Mathematik. Der Mathematik ist die Anwendbarkeit ihrer Sätze auf Dinge
der Wirklichkeit gleichgültig, und ihre Axiome enthalten lediglich
ein System von Regeln nach dem ihre Begriffe unter sich verknüpft
werden. Die rein mathematische Axiomatik führt überhaupt nicht auf
Prinzipien einer Theorie der ~Naturerkenntnis~. Darum konnte auch die
Axiomatik der Geometrie gar nichts über das erkenntnistheoretische
Raumproblem aussagen. Erst eine physikalische Theorie konnte die
Geltungsfrage des euklidischen Raumes beantworten, und gleichzeitig
die dem Raum der Naturdinge zugrunde liegenden erkenntnistheoretischen
Prinzipien aufdecken. Ganz falsch ist es aber, wenn man daraus, wie
z. B. ~Weyl~ und auch ~Haas~[21], wieder den Schluß ziehen will, daß
Mathematik und Physik zu einer einzigen Disziplin zusammenwachsen.
Die Frage der ~Geltung~ von Axiomen für die Wirklichkeit und die
Frage nach den möglichen Axiomen sind absolut zu trennen. Das ist ja
gerade das Verdienst der Relativitätstheorie, daß sie die Frage der
~Geltung~ der Geometrie aus der Mathematik fortgenommen und der Physik
überwiesen hat. Wenn man jetzt aus einer allgemeinen Geometrie wieder
Sätze aufstellt und behauptet, daß sie Grundlage der Physik sein
müßten, so begeht man nur den alten Fehler von neuem. Dieser Einwand
muß der ~Weyl~schen Verallgemeinerung der Relativitätstheorie[22]
entgegengehalten werden, bei der der Begriff einer feststehenden
Länge für einen unendlich kleinen Maßstab überhaupt aufgegeben wird.
Allerdings ist eine solche Verallgemeinerung möglich, aber ob sie mit
der Wirklichkeit verträglich ist, hängt nicht von ihrer Bedeutung
für eine allgemeine Nahegeometrie ab. Darum muß die ~Weyl~sche
Verallgemeinerung vom Standpunkt einer physikalischen Theorie
betrachtet werden, und ihre Kritik erfährt sie allein durch die
Erfahrung. Die Physik ist eben keine „geometrische Notwendigkeit“; wer
das behauptet, kehrt auf den vorkantischen Standpunkt zurück, wo sie
eine vernunftgegebene Notwendigkeit war. Und die Prinzipien der Physik
kann ebensowenig eine allgemein-geometrische Überlegung lehren, wie sie
die ~Kant~ische Analyse der Vernunft lehren konnte, sondern das kann
allein eine Analyse der physikalischen Erkenntnis.
Der ~Begriff des Apriori~ erfährt durch unsere Überlegungen eine
tiefgehende Wandlung. Seine eine Bedeutung, daß der apriorische Satz
unabhängig von jeder Erfahrung ewig gelten soll, können wir nach
der Ablehnung der ~Kant~ischen Vernunftanalyse nicht mehr aufrecht
erhalten. Um so wichtiger wird dafür seine andere Bedeutung: daß
die aprioren Prinzipien die Erfahrungswelt erst konstituieren. In
der Tat kann es kein einziges physikalisches Urteil geben, das über
den Stand der bloßen Wahrnehmung hinausgeht, wenn nicht gewisse
Voraussetzungen über die Darstellbarkeit des Gegenstandes durch eine
Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit und seinen funktionellen Zusammenhang mit
anderen Gegenständen gemacht werden. Aber daraus darf nicht geschlossen
werden, daß die Form dieser Prinzipien von vornherein feststeht und
von der Erfahrung unabhängig sei. Unsere Antwort auf die kritische
Frage lautet daher: allerdings gibt es apriore Prinzipien, welche die
Zuordnung des Erkenntnisvorgangs erst eindeutig machen. Aber es ist uns
versagt, diese Prinzipien aus einem immanenten Schema zu deduzieren. Es
bleibt uns nichts, als sie in allmählicher wissenschaftsanalytischer
Arbeit aufzudecken, und auf die Frage, wie lange ihre spezielle Form
Geltung besitzt, zu verzichten.
Denn eine spezielle Formulierung ist es immer nur, was wir auf diese
Weise gewinnen. Wir können sofort, wenn wir ein physikalisch benutztes
Zuordnungsprinzip aufgedeckt haben, ein allgemeineres angeben, von
dem es nur einen Spezialfall bedeutet. Zwar könnte man den Versuch
machen, nun das allgemeinere Prinzip apriori im alten Sinne zu nennen
und wenigstens von ihm ewige Geltung zu behaupten. Aber das scheitert
daran, daß auch für das allgemeinere Prinzip wieder ein übergeordnetes
angegeben werden kann, und daß diese Reihe nach oben keine Grenze
besitzt. Wir bemerken hier eine Gefahr, der die Erkenntnistheorie
leicht verfällt. Als man die dem ~Kant~ischen Substanzerhaltungsprinzip
widersprechende Veränderung der Masse mit der Geschwindigkeit entdeckt
hatte, war es leicht zu sagen: die Masse war eben noch nicht die
richtige Substanz, und man muß das Prinzip festhalten und eine neue
Konstante suchen. Das war eine Verallgemeinerung, denn ~Kant~ hatte
gewiß mit der Substanz die Masse gemeint[23]. Aber man ist damit
keineswegs sicher, daß man nicht eines Tages auch dieses Prinzip wieder
aufgeben muß. Stellt sich etwa heraus, daß es eine im ursprünglichen
Sinne als das identische Ding gemeinte Substanz nicht gibt, die
sich erhält -- und man ist heute im Begriffe, die Bewegung eines
Masseteilchens als Wanderung eines Energieknotens ähnlich der Wanderung
einer Wasserwelle aufzufassen, so daß man überhaupt nicht von einem
substanziell identischen Masseteilchen reden kann -- so flüchtet man
sich in die noch allgemeinere Behauptung: es muß für jeden Vorgang eine
Zahl geben, die konstant bleibt. Damit ist allerdings die Behauptung
schon ziemlich leer geworden, denn daß die physikalischen Gleichungen
Konstanten enthalten, hat mit dem alten ~Kant~ischen Substanzprinzip
nur noch sehr wenig zu tun. Trotzdem ist man auch mit dieser
Formulierung vor weiteren widersprechenden Erfahrungen nicht sicher.
Denn wenn z. B. die sämtlichen Konstanten gegenüber Transformationen
der Koordinaten nicht invariant sind, muß man den Gedanken schon
wieder verallgemeinern. Man erkennt, daß man mit diesem Verfahren
nicht zu präzisierten klaren Prinzipien kommt; will man mit dem
Prinzip auch einen Inhalt verbinden, so muß man sich ~mit der jeweilig
hinreichend allgemeinsten Formulierung begnügen~. So wollen wir, nach
der Niederlage der ~Kant~ischen Raumtheorie vor der fortschreitenden
Physik, nicht auf die Warte der nächsten Verallgemeinerung steigen
und etwa behaupten, daß jede physikalische Raumanschauung unter allen
Umständen wenigstens die ~Riemann~sche Ebenheit in den kleinsten Teilen
behalten muß, und daß dies nun eine wirklich ewig gültige Aussage
sei. Nichts könnte unsere Enkel davor schützen, daß sie eines Tags
vor einer Physik stehen, die zu einem Linienelement vom vierten Grade
übergegangen ist. Die ~Weyl~sche Theorie stellt bereits eine mögliche
Erweiterung der ~Einstein~schen Raumanschauung dar, die, wenn auch
physikalisch noch nicht bewiesen, doch auch keineswegs unmöglich ist.
Aber auch diese Erweiterung stellt nicht etwa die denkbar allgemeinste
Nahegeometrie dar. Man kann hier die Stufenfolge der Erweiterungen sehr
schön verfolgen. In der euklidischen Geometrie läßt sich ein Vektor
längs einer geschlossenen Kurve parallel mit sich verschieben, so daß
er bei der Rückkehr in den Anfangspunkt gleiche Richtung und gleiche
Länge hat. In der ~Einstein-Riemann~schen Geometrie hat er nach der
Rückkehr nur noch gleiche Länge, aber nicht mehr die alte Richtung. In
der ~Weyl~schen Theorie hat er dann auch nicht mehr die alte Länge.
Man kann aber diese Verallgemeinerung fortsetzen. Reduziert man die
geschlossene Kurve auf einen unendlich kleinen Kreis, so verschwinden
die Änderungen. Die nächste Stufe der Verallgemeinerung wäre die, daß
auch bei der Drehung um sich selbst der Vektor bereits seine Länge
geändert hat. Es gibt eben keine allgemeinste Geometrie.
Auch für das Kausalprinzip können wir keine ewige Gültigkeit
voraussagen. Wir hatten oben als einen wesentlichen Inhalt dieses
Prinzips genannt, daß die Koordinaten in den physikalischen Gleichungen
nicht explizit auftreten, daß also gleiche Ursachen an einem
anderen Raum-Zeitpunkt dieselbe Wirkung erzeugen. Obgleich diese
Eigentümlichkeit durch die Relativitätstheorie um so gesicherter
erscheint, weil diese Theorie den Koordinaten allen physikalischen
Charakter als realer Dinge genommen hat, ist es möglich, daß eine
allgemeinere Relativitätstheorie sie wieder aufgibt. Z. B. ist in der
~Weyl~schen Verallgemeinerung die räumliche Länge und die zeitliche
Dauer explizit von den Koordinaten abhängig. Trotzdem ließe sich
auch hier ein Weg angeben, diese Abhängigkeit nach dem Verfahren der
stetigen Erweiterung zu konstatieren. Nach der ~Weyl~schen Theorie ist
die Frequenz einer Uhr von ihrer Vorgeschichte abhängig. Nimmt man
aber im Sinne einer Wahrscheinlichkeitshypothese an, daß sich diese
Einflüsse im Durchschnitt ausgleichen, so lassen sich die bisherigen
Erfahrungen, nach denen z. B. die Frequenz einer Spektrallinie
bei sonst gleichen Umständen auf allen Himmelskörpern gleich ist,
als Näherungen erklären. Umgekehrt ließen sich mit Hilfe dieses
Näherungsgesetzes solche Fälle nachweisen, wo die ~Weyl~sche Theorie
einen deutlich bemerkbaren Unterschied erzeugt.
Auch für das vom Verfasser aufgedeckte Prinzip der
Wahrscheinlichkeitsfunktion ließe sich eine Verallgemeinerung denken,
in der dieses Prinzip als Näherung erscheint. Das Prinzip sagt, daß
die Schwankungen einer physikalischen Größe, die durch den Einfluß der
stets vorhandenen kleinen störenden Ursachen entstehen, so verteilt
sind, daß die Größenwerte sich einer ~stetigen~ Häufigkeitsfunktion
einfügen. Würde man aber z. B. die Quantentheorie soweit ausbilden,
daß man sagt, jede physikalische Größe kann nur Werte annehmen, die
ein ganzes Vielfaches einer elementaren Einheit sind, so würde,
falls diese Einheit nur klein ist, die stetige Verteilung der
Größenwerte für die Dimensionen unserer Meßinstrumente immer noch
mit großer Näherung gelten[24]. Wir wollen uns aber hüten, diese
Verallgemeinerung hier vorschnell als zutreffend anzunehmen. Die
fortschreitende Wissenschaft wird allein zeigen können, in welcher
~Richtung~ sich die Verallgemeinerung zu bewegen hat, und erst dadurch
das allgemeinere Prinzip vor der Leerheit schützen. Für alle denkbaren
Zuordnungsprinzipien gilt der Satz: Zu jedem Prinzip, wie es auch
formuliert sein möge, läßt sich ein allgemeineres angeben, für welches
das erste einen Spezialfall bedeutet. Dann ist aber nach dem früher
geschilderten Verfahren der stetigen Erweiterung, wobei die speziellere
Formulierung als Näherung vorausgesetzt wird, eine Prüfung durch die
Erfahrung möglich; und über den Ausfall dieser Prüfung läßt sich nichts
vorher sagen.
Man könnte noch folgenden Weg zur Rettung einer Aprioritätstheorie
im alten Sinne versuchen. Da jede spezielle Formulierung der
Zuordnungsprinzipien durch die Erfahrungswissenschaft überholt werden
kann, verzichten wir auf den Versuch einer allgemeinsten Formulierung.
Aber ~daß~ es Prinzipien geben muß, die die eindeutige Zuordnung erst
definieren, bleibt doch eine Tatsache, und diese Tatsache wird ewig
gelten und könnte apriori im alten Sinne heißen. Ist dies nicht etwa
der tiefste Sinn der ~Kant~ischen Philosophie?
Wir haben, wenn wir dies behaupten, bereits wieder eine Voraussetzung
gemacht, die wir gar nicht beweisen können: nämlich daß die
~eindeutige~ Zuordnung immer möglich sein wird. Woher stammt denn
die Definition der Erkenntnis als ~eindeutiger~ Zuordnung? Aus
einer Analyse der bisherigen Erkenntnis. Aber gar nichts kann uns
davor bewahren, daß wir eines Tags vor Erfahrungen stehen, die die
eindeutige Zuordnung unmöglich machen; genau so, wie uns heute
Erfahrungen zeigen, daß wir mit dem euklidischen Raum nicht mehr
durchkommen. Die Eindeutigkeitsforderung hat einen ganz bestimmten
physikalischen Sinn. Sie besagt nämlich, daß es Konstanten in der
Natur gibt; indem wir diese auf mehrere Weisen messen, konstatieren
wir die Eindeutigkeit. Jede physikalische Zustandsgröße können wir als
Konstante für eine Klasse von Fällen betrachten, und jede Konstante
als eine variable Zustandsgröße für eine andere Klasse[25]. Aber
woher wissen wir, daß es Konstanten gibt? Zwar ist es sehr bequem,
mit Gleichungen zu rechnen, in denen gewisse Größen als Konstanten
betrachtet werden dürfen, und dieses Verfahren hängt sicherlich mit
der Eigenart der menschlichen Vernunft zusammen, die dadurch zu einem
geregelten System kommt. Aber aus all dem folgt nicht, daß es immer
so gehen wird. Setzen wir etwa, daß jede physikalische Konstante die
Form hat: C + kα, wo α sehr klein und k eine ganze Zahl ist; fügen
wir dem noch die Wahrscheinlichkeitshypothese hinzu, daß k meistens
klein ist, vielleicht zwischen 1 und 10 liegt. Für Konstanten der
gewöhnlichen Größenordnung wäre dann das Zusatzglied sehr klein, und
die bisherige Auffassung bliebe eine gute Näherung; aber für sehr
kleine Konstanten, z. B. in der Größenordnung der Elektronen, könnten
wir die Eindeutigkeit nicht mehr behaupten. Konstatieren ließe sich
diese Mehrdeutigkeit trotzdem, und zwar nach dem Verfahren der stetigen
Erweiterung; denn man brauchte dazu nur Messungen zu benutzen, die
mit Konstanten der gewöhnlichen Größenordnung ausgeführt sind, in
denen also das alte Gesetz näherungsweise gilt. Bei einer solchen
Sachlage könnte man von einer durchgängigen Eindeutigkeit der Zuordnung
nicht mehr reden, nur noch von einer näherungsweisen Eindeutigkeit
für gewisse Fälle. Auch dadurch, daß man den neuen Ausdruck C + kα
einführt, wird die Eindeutigkeit nicht wieder hergestellt. Denn wir
hatten oben (Abschnitt IV) als Sinn der Eindeutigkeitsforderung
angegeben, daß bei Bestimmung aus verschiedenen Erfahrungsdaten die
untersuchte Größe denselben Wert haben muß; anders konnten wir die
Eindeutigkeit nicht definieren, weil dies die einzige Form ist, in
der sie konstatiert werden kann. In dem Ausdruck C + kα ist aber die
Größe k ganz unabhängig von physikalischen Faktoren. Darum können wir
die Größe C + kα niemals aus theoretischen Überlegungen und anderen
Erfahrungsdaten vorher berechnen, wir können sie nur für jeden
Einzelfall nachträglich aus der Beobachtung bestimmen. Da sie also
nie als Schnittpunkt zweier Überlegungsketten erscheint, ist damit
der Sinn der Eindeutigkeit aufgegeben. Wir hätten, da k auch von den
Koordinaten unabhängig sein soll, den Fall vor uns, daß für zwei in
allen physikalischen Faktoren gleiche Vorgänge an demselben Orte zu
derselben Zeit (dies ist durch kleine Raum-Zeit-Abstände näherungsweise
zu verwirklichen), die physikalische Größe C + kα ganz verschiedene
Werte annimmt. Unsere Annahme bedeutet also nicht etwa die Einführung
einer „individuellen Kausalität“, wie wir sie oben beschrieben haben
und wie sie z. B. ~Schlick~[26] als möglich annimmt, bei der die
gleiche Ursache an einem andern Raum-Zeitpunkt eine andere Wirkung
auslöst, sondern einen wirklichen Verzicht auf die Eindeutigkeit
der Zuordnung. Trotzdem ist dies immer noch eine Zuordnung, die
durchgeführt werden kann. Sie stellt die nächste Erweiterungsstufe
des Begriffs der eindeutigen Zuordnung dar, verhält sich zu dieser
etwa wie der ~Riemann~sche Raum zum euklidischen; und darum ist ihre
Einführung in den Erkenntnisbegriff nach dem Verfahren der stetigen
Erweiterung durchaus möglich. Erkenntnis heißt dann eben nicht mehr
eindeutige Zuordnung, sondern etwas Allgemeineres. Sie verliert auch
ihren praktischen Wert nicht, denn wenn z. B. derartige mehrdeutige
Konstanten nur bei Einzelgrößen in statistischen Vorgängen auftreten,
lassen sich damit sehr exakte Gesetze für den Gesamtvorgang aufstellen.
Auch braucht uns die Rücksicht auf praktische Möglichkeiten bei diesen
theoretischen Erörterungen nicht zu stören, denn wenn die Resultate
erst einmal theoretisch sichergestellt sind, werden sich immer Wege zu
ihrer praktischen Verwertung finden lassen.
Vielleicht stehen wir einer derartigen Erweiterung gar nicht so
fern, wie es scheinen mag. Wir haben schon früher erwähnt, daß die
Eindeutigkeit der Zuordnung gar nicht ~konstatiert~ werden kann; sie
ist selbst eine begriffliche Fiktion, die nur näherungsweise realisiert
wird. Es muß eine Wahrscheinlichkeitshypothese als Zuordnungsprinzip
hinzutreten; diese definiert erst, wann die Messungszahlen als
Werte derselben Größe anzusehen sind, bestimmt also erst das, was
physikalisch als Eindeutigkeit benutzt wird. Wenn aber doch schon
eine Wahrscheinlichkeitshypothese dazu benutzt werden muß, dann
kann sie auch eine andere Form haben, als gerade die Eindeutigkeit
zu definieren. Wir mußten deshalb für die geschilderte Erweiterung
des Konstantenbegriffs eine Wahrscheinlichkeitsannahme hinzunehmen;
diese trägt an Stelle des Eindeutigkeitsbegriffs die Bestimmtheit in
die Definition hinein. Vielleicht liegen in gewissen Annahmen der
Quantentheorie bereits die Ansätze zu einer solchen Erweiterung des
Zuordnungsbegriffs[27].