nur aus +kategorischen+ Schlüssen zusammengesetzt sind; (reinliche
Zusammensetzungen aus hypothetischen Schlüssen sind nach dem Wesen
dieser nicht möglich). Die einfachste Form reinlicher Zusammensetzungen
sind diejenigen Verbindungen von Schlüssen, in denen der Schlußsatz
eines Syllogismus gleichzeitig den Obersatz eines anderen Syllogismus
bildet; der in seiner Stellung vordere Syllogismus heißt dabei
+Pro+syllogismus, der hintere +Epi+syllogismus. Jenachdem die ganze
Ableitung aus zwei, drei, vier oder mehr Syllogismen zusammengesetzt
ist, heißt sie eine zwei-, drei-, vier- oder vielgliedrige
+Schlußkette+ (Polysyllogismus).
Von den Schlußketten scheidet man die sog. +Kettenschlüsse+ (Sorites),
die im Grunde jedoch lediglich +verkürzte+ Schlußketten sind. In
ihnen werden nämlich die Schlußsätze der einzelnen syllogistischen
Glieder einfach +übersprungen+. Dem Verlauf des natürlichen Denkens
stehen sie darum näher als die zuerst erwähnten Schlußketten. Zeigt
doch dieses immer die Tendenz, das irgend Entbehrliche auszuscheiden
und den Gesamtprozeß der Ableitung zu verkürzen. Nach alter logischer
Tradition zerfallen die Kettenschlüsse in +zwei+ Arten, deren erste
man nach ihrem Entdecker den +Aristotelischen+, deren zweite man nach
ihrem Entdecker Rudolf Goclenius, einem Marburger Philosophen aus den
Jahren 1547-1628, den +Goclenischen+ Sorites nennt. (B. Erdmann schlägt
nach ihrem Wesen für den Goclenischen den Namen +subsumierender+,
für den Aristotelischen den Namen +analysierender+ Sorites vor.)
Ihrer logischen Grundform nach sehen Schlußkette, Aristotelischer und
Goclenischer Kettenschluß folgendermaßen aus:
I. Schlußketten:
~a~) ~b~)
Alle ~Ma~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~Ma~
Alle ~Mb~ ← ~Ma~ Alle ~Ma~ ← ~Mb~
--------------------- ---------------------
Alle ~Mb~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~Mb~
Alle ~Mc~ ← ~Mb~ Alle ~Mb~ ← ~Mc~
--------------------- ---------------------
Alle ~Mc~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~Mc~
Alle ~Md~ ← ~Mc~ Alle ~Mc~ ← ~Md~
--------------------- ---------------------
Alle ~Md~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~Md~
Alle ~S~ ← ~Md~ Alle ~Md~ ← ~P~
--------------------- ---------------------
Alle ~S~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~P~
II. Kettenschlüsse:
~a~) ~b~)
Goclenischer Aristotelischer
Sorites. Sorites.
Alle ~Ma~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~Ma~
Alle ~Mb~ ← ~Ma~ Alle ~Ma~ ← ~Mb~
Alle ~Mc~ ← ~Mb~ Alle ~Mb~ ← ~Mc~
Alle ~Md~ ← ~Mc~ Alle ~Mc~ ← ~Md~
Alle ~S~ ← ~Md~ Alle ~Md~ ← ~P~
--------------------- ---------------------
Alle ~S~ ← ~P~ Alle ~S~ ← ~P~
Aus der Schlußkette ~a~ ist durch Ausfall der Schlußurteile der
einzelnen Glieder der +Goclenische+, aus der Schlußkette ~b~ der
+Aristotelische+ Kettenschluß ableitbar. Darum gelten für beide Arten
von Ketten die gleichen allgemeinen Regeln, deren wichtigste besagen:
Das Schlußurteil einer Kette kann nur +allgemein+ sein, wenn +alle+
Prämissen allgemein sind, ist aber +partikulär+, sobald +eine+ ihrer
Prämissen partikuläre Quantität hat. Ferner: das Schlußurteil einer
Kette kann nur +bejahend+ sein, wenn +alle+ ihre Prämissen bejahend
sind, ist aber +verneinend+, wenn +eine+ ihrer Prämissen negativ ist.
Wie es Syllogismen aus beurteilenden, Syllogismen aus hypothetischen
Grundurteilen gibt, so auch Schlußketten und Kettenschlüsse. Als
Hauptformen der Kettenschlüsse aus +hypothetischen+ Gefügen seien
aufgeführt: 1. wenn ~G~, dann ~M₁~; wenn ~M₁~, dann ~M₂~; wenn ~M₂~,
dann ~M₃~; wenn ~M₃~, dann ~F~; _also_: wenn ~G~, dann ~F~; 2. wenn
~G~, dann ~M₁~; wenn ~M₁~, dann ~M₂~; wenn ~M₂~, dann ~M₃~; wenn ~M₃~,
dann +nicht+ ~F~; _also_: wenn ~G~, dann nicht ~F~. Die Modalität des
Schlußurteiles einer Kette ist +problematisch+, wenn +eines+ ihrer
Glieder ein problematisches Urteil ist. Formen von Schlußketten und
Kettenschlüssen aus +Relations+urteilen sind nach den oben angeführten
Beispielen von Polysyllogismen leicht aufzustellen. (Ausführliches
hierzu bei +Drobisch+, Neue Darstellung der Logik, 4. Aufl. 1875,
§ 105 ff.)
Die +gemischten+ Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse bedürfen nach
den dargestellten Voraussetzungen keiner näheren Erörterung mehr. Schon
oberflächliche Prüfung ergibt das Vorhandensein einer Mannigfaltigkeit
von möglichen Verbindungen hypothetischer mit kategorischen
Deduktionen, mit Schlußketten und Kettenschlüssen, zum Teil -- wie bei
den oben besprochenen disjunktiven Zusammensetzungen -- solche, in
denen außer mittelbaren Schlüssen deduktiver Konsequenz unmittelbare
Schlüsse oder Folgerungen mit eingewebt sind. Als Beispiele gemischter
Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse seien ihrer Form nach noch
aufgeführt:
I. Wenn alle ~Q~ ← ~R~, dann alle ~T~ ← ~U~ }
Wenn alle ~T~ ← ~U~, dann alle ~V~ ← ~W~ } Kettenschluß aus hypo-
Wenn alle ~V~ ← ~W~, dann alle ~X~ ← ~Y~ } thetische Prämissen.
Wenn alle ~X~ ← ~Y~, dann alle ~M~ ← ~P~ }
---------------------------------------- }
Wenn alle ~Q~ ← ~R~, dann alle ~M~ ← ~P~ } }
Alle ~Q~ ← ~R~ wahr } } Hypothetische
-----------------------------------------} } Deduktion.
Alle ~M~ ← ~P~ wahr } }
Alle ~S~ ← ~M~ } Syllogismus der
-------------------- } ersten Schlußweise der
Alle ~S~ ← ~P~, } ersten Fig.
II. Wenn alle ~Q~ ← ~R~, dann alle ~M~ ← ~P~ }
Alle ~Q~ ← ~R~ wahr } Hypothetische
----------------------------------------- } Deduktion.
Alle ~M~ ← ~P~ wahr } } Goclenischer Sorites
Alle ~Ma~ ← ~M~ } mit allgemein-
Alle ~Mb~ ← ~Ma~ } bejahenden Prosyllo-
Alle ~Mc~ ← ~Mb~ } gismen u. partiku-
Einige ~O~ vielleicht ← ~Mc~ } lär-bejahendem,
---------------------------------- } problematischem
Einige ~O~ vielleicht ← ~P~ } } Episyllogismus.
Alle ~O~ ← ~S~ } Syllogismus der
---------------------------------- } zweiten Schlußweise
Einige ~S~ ← vielleicht ~P~ } d. dritten Fig.
Wie es verkürzte Urteile gibt („Hilfe“; „Feuer“; die meisten
Kommandorufe bei turnerischen und militärischen Übungen), so auch
+verkürzte+ Schlußformen, sog. +Enthymeme+ -- z. B.: „Alle Menschen
sind bisher gestorben, also wird Schreiber dieser Zeilen auch
sterben.“ Diese Verkürzungen -- am häufigsten durch Ausfall einer
Prämisse in einfachen Schlüssen oder Ketten, meistens der unteren
Prämisse -- betreffen indessen nicht den +logischen+ Aufbau eines
Schlusses, sondern +psychologische+ Eigenheiten des Denkens oder
+grammatische+ Besonderheiten des sprachlichen Ausdruckes der Sätze.
Ihre Erörterung gehört also nicht zu den Aufgaben der Logik.
4. Logische Theorie des deduktiven Schließens.
Die logische Theorie des deduktiven Schließens hat Antwort zu geben
auf die Frage: Welcher Art sind in den deduktiven Schlußweisen die
Beziehungen zwischen den Prämissen und der Konklusio, genauer gesagt:
die Beziehungen zwischen den einzelnen materialen Gliedern des ganzen
Schlußverfahrens?
Bei den +hypothetischen+ Deduktionen ergeben sich die hierher gehörigen
Bestimmungen leicht. Sind im hypothetischen Gefüge die beiden Elemente
im logischen Verhältnis von +Grund+ und +Folge+ zueinander gedacht,
dann besteht zwischen ihnen das Verhältnis, daß in der Gültigkeit
des Grundes die der +Folge+, in der Ungültigkeit der Folge die des
+Grundes+ notwendig eingeschlossen ist. Diese logische Tatsache bildet
das Fundament der hypothetischen Schlüsse und begründet zugleich ihre
Berechtigung. Als +logischen Grundsatz der hypothetischen Deduktionen+
können wir mithin den Satz aufstellen: +Mit dem Grunde ist die
Folge denknotwendig gesetzt, mit der Folge der Grund denknotwendig
aufgehoben.+
Nicht so einfach liegen die Dinge bei den +kategorischen+ Deduktionen.
Den mannigfachen Theorien des Urteils entsprechen ebenso viele Theorien
des syllogistischen Schließens, die kurz skizziert seien:
Die Auffassungen vom Wesen des +syllogistischen+ Schließens
zerfallen (wie beim Urteil) in Umfangs- und Inhaltstheorien. Die
Anhänger der +Umfangslogik+ vertreten entweder die Subsumtions- oder
Substitutionstheorie des Syllogismus. Nach der +Subsumtionstheorie+
kommt dieser dadurch zustande, daß der Umfang von ~S~ in dem
von ~M~, der Umfang von ~M~ in dem von ~P~ und damit der Umfang
von ~S~ +mittelbar+ in dem von ~P~ enthalten gedacht werde (~S~
eine +Art+ der Gattung ~M~, ~M~ eine +Art+ der Gattung ~P~;
Aristoteles); diese Theorie heißt nach der üblichen Symbolisierung
der Umfangsverhältnisse durch Kreise auch „+Sphären+theorie“ des
Syllogismus. Nach der +Substitutions+theorie dagegen, der beim
Urteil die Identitätstheorie des Umfangs entspricht, wird der
Umfang der drei Begriffe ~S~, ~M~ und ~P~ nicht untereinander
subsumiert, sondern einander substituiert, d. h. als identisch
gedacht. Ihr Grundsatz lautet: Gleiches Gleichem substituiert gibt
Gleiches; also: ~S~ = ~M~, ~M~ = ~P~, mithin ~S~ = ~P~ (Beneke).
Diese Deutungen genügen den Erfordernissen der Logik indessen +so+
wenig wie die Umfangstheorien des Urteils. Das gleiche gilt -- hier
auf den Syllogismus bezogen -- auch für die +Identitäts+theorie
des +Inhalts+, nach der die logische Schlußfolgerung aus der
+Inhaltsgleichheit+ von ~S~, ~M~ und ~P~ hervorgehen müßte.
Der oben entwickelten logischen Theorie des Urteils entspricht eine
+Einordnungs+theorie des Syllogismus. Kommt einem Subjekt das Prädikat
~M~, diesem das Prädikat ~P~ zu oder auch nicht zu, dann kommt eben
diesem Subjekt +mittelbar+ auch das Prädikat ~P~ zu oder nicht zu
(~M~)
(~S~ ← ~M~ ← ~P~ = ~S~ ← ~P~).
Das syllogistische Schließen ist demnach ein +Urteilen+, und zwar ein
+mittelbares+ (d. h. ein durch Urteile +vermitteltes+) Urteilen. Als
+Grundsatz der kategorischen Deduktionen+ können wir mithin schreiben:
+Jedem Subjekt kommt mittelbar das Prädikat seines Prädikats zu+, und
+keinem Subjekt kommt mittelbar zu, was nicht Prädikat eines Prädikats
von ihm ist+ (Erdmann).
Diese Formulierung gilt aber ersichtlich nur für solche Syllogismen,
deren Prämissen fürs erste einfache, zum zweiten Inhärenzurteile
sind (Prinzip der +mittelbaren Inhärenz+). Für die oben sog.
+Relations+syllogismen und Syllogismen aus +hypothetischen+ Prämissen
haben wir mithin den entwickelten Grundsatz noch zu erweitern. Daraus
ergeben sich die logischen Grundsätze: Stehen zwei Begriffe zu
einem dritten in logischer Relation, so stehen sie +mittelbar+ auch
untereinander in einer solchen (Prinzip der +mittelbaren Relation+);
und: Mit dem Grunde ist wie die Folge auch die Folge seiner Folge
mittelbar gesetzt; von dem Grunde ist als mittelbare Folge alles
ausgeschlossen, was von einer seiner Folgen als Folge ausgeschlossen
ist (Prinzip der +mittelbaren Folge+).
Prämissen und Konklusio verhalten sich in allen deduktiven Schlüssen
wie logischer +Grund+ und +Folge+. Wie aus der Wahrheit der Prämissen
bei formal gültiger Ableitung die Wahrheit des Schlußsatzes, so folgt
aus der Falschheit des Schlußsatzes umgekehrt, daß entweder die
Ableitung formal ungültig oder aber eine der Prämissen falsch ist. Daß
aus falschen Prämissen gelegentlich auch Richtiges folgen kann, beweist
gegen diese Tatsachen so wenig, wie der Umstand, daß bei mehreren
Fehlern in einer Rechnung gelegentlich Richtiges herauskommt, gegen die
Zahlenverhältnisse des kleinen Einmaleins.
Der +Wert+ des deduktiven, speziell des syllogistischen Schließens
ist seit dem klassischen Altertum (von Sextus Empiricus bis John
Stuart Mill) häufig bezweifelt worden. Eines der schwerwiegendsten
Bedenken besagt, daß die Prämissen im Grunde nicht das Schlußurteil
begründen, sondern dessen Gültigkeit +voraussetzen+. In dem beliebten
Beispiel: „Alle Menschen sind sterblich, Cicero ist ein Mensch, also
ist Cicero sterblich“ sei sowohl die obere wie untere Prämisse nur
gültig, wenn die Konklusio Gültigkeit habe. Verneine man diese, so
hebe man damit auch die Prämissen auf. Der Schluß erweitere also
unsere Erkenntnis nicht, sondern besage nur, was bereits im voraus
bekannt ist; sei also wertlos.
Gegenüber solchen und ähnlichen Einwänden tut man gut, auf die
+Leistungen+ des deduktiven Schlußverfahrens in den mathematischen
sowie den theoretischen Naturwissenschaften hinzuweisen, in denen
die Obersätze entweder Definitionen oder Axiome von unmittelbarer
Gewißheit oder aber aus solchen abgeleitete mittelbar-gewisse Urteile
sind. Vergegenwärtigt man sich, zu welcher Fülle von Einsichten
etwa die Geometrie durch syllogistisches Fortschreiten aus wenigen
obersten Definitionen und Axiomen gelangt, dann kann von einer
Unterschätzung des deduktiven Schließens nicht mehr die Rede sein.
Aber auch in den Tatsachenwissenschaften bilden Deduktionen
bedeutsame Mittel der Forschung. Sei es, daß die Ableitung aus einem
+registrierend+ allgemeinen Urteil als Obersatz +analysierend+
auf ein darin einbegriffenes Einzelne geht (analysierender
Tatsachenschluß), sei es, daß wir aus einem +erweiternd+ allgemeinen
Urteil als Obersatz auf ein noch unbekanntes darin einbegriffenes
Einzelne schließen und so das induktiv gewonnene Wissen deduktiv
ausbeuten (erweiternder Tatsachenschluß): in keiner von beiden Formen
ist das deduktive Verfahren als wertloses anzusprechen. Bringt es in
dem ersten Falle zwar nur zum Bewußtsein, was in dem registrierend
Allgemeinen als Einzelnes enthalten ist, so erweitert es in dem
zweiten unsere Erkenntnis sehr wohl, indem es -- eine „deduktive
Instrumentation unseres induktiven Wissens“ (nach B. Erdmann) -- das
auf Grund der Erfahrung als +allgemeingültig+ Erkannte auf einen
einzelnen dahingehörigen, noch +unbekannten+ Fall überträgt.
5. Die induktiven Schlüsse und die Theorie der Induktion.
+Induktive+ Schlüsse sind solche, in denen aus einer Mehrheit
besonderer Urteile ein davon verschiedenes zusammenfassend- oder
erweiternd-allgemeines Urteil abgeleitet wird. Sie sind mithin
Schlüsse vom Besonderen aufs Allgemeine; ihrer Einteilung nach entweder
zusammenfassende oder erweiternde Induktionen.
Das Wesen der +zusammenfassenden+ (auch: registrierenden) Induktionen
besteht darin, daß eine beliebig große Anzahl gegebener Urteile mit
gleichem Subjekt oder Prädikat im Schlußurteil zu +einem+ Urteil
vereinigt wird, wobei die Konklusio in dem einen Fall eine kopulative,
im anderen eine konjunktive Urteilsverbindung wird. Demnach können
wir ihre Arten als +kopulative+ und +konjunktive+ Zusammenfassungen
auseinanderhalten. Als selbständige Schlußweisen haben diese
Ableitungen nur untergeordnete Bedeutung, weil ihr Schlußurteil
lediglich in +formaler+ Hinsicht von den Prämissen abweicht, dagegen
material über den Bestand des in den Prämissen Ausgesagten nicht
hinausgeht. Dagegen bilden sie Voraussetzungen der erweiternden
Induktionen, als deren logische +Vorstufe+ sie darum bezeichnet werden
müssen. -- Ihrer -- positiven (~a~) und negativen (~b~) -- Grundform
nach lauten sie:
I. Kopulative Zusammenfassungen:
~a~)
~S₁~ ← ~P~
~S₂~ ← ~P~
~S₃~ ← ~P~
...
...
~Sₙ~ ← ~P~
-----------------------------------------------------
[~S₁~, ~S₂~, ~S₃~, ... und ~Sₙ~] ← ~P~
~b~)
~S₁~ ← nicht ~P~
~S₂~ ← nicht ~P~
~S₃~ ← nicht ~P~
...
...
~Sₙ~ ← nicht ~P~
-----------------------------------------------------------
[~S₁~, ~S₂~, ~S₃~, ... und ~Sₙ~] ← nicht ~P~
II. Konjunktive Zusammenfassungen:
~a~)
~S~ ← ~P₁~
~S~ ← ~P₂~
~S~ ← ~P₃~
...
...
~S~ ← ~Pₙ~
----------------------------------------------------
~S~ ← ~[P₁~, ~P₂~, ~P₃~ ... und ~Pₙ~]
~b~)
~S~ ← nicht ~P₁~
~S~ ← nicht ~P₂~
~S~ ← nicht ~P₃~
...
...
~S~ ← nicht ~Pₙ~
------------------------------------------------------
~S~ ← nicht [~P₁~, ~P₂~, ~P₃~ ... ~Pₙ~]
Nicht nur formal, sondern auch +material+ von den Prämissen verschieden
ist die Konklusio in den sog. +erweiternden+ Induktionen. Diese sind
Schlußweisen, in denen aus den gegebenen besonderen Urteilen nicht
ein zusammenfassend-, sondern ein erweiternd-allgemeines Urteil
abgeleitet wird; und jenachdem ob diese Erweiterung von einigen Arten
einer Gattung auf diese Gattung als Ganzes (+Umfangs+erweiterung)
oder von einigen Merkmalen eines Begriffes auf dessen Inhalt
überhaupt (+Inhalts+erweiterung) geht, sind sie zweckmäßig teils
als +verallgemeinernde+, teils als +ergänzende+ Erweiterungen zu
bezeichnen. Ordnet man die Arten der induktiven Schlüsse nach alledem
in einem übersichtlichen Schema, dann ergibt sich folgende Tafel:
Induktive Schlüsse oder Induktionen
|
+-------------------+--------------+
| |
zusammenfassende erweiternde
| |
+------------+-------+ +-------+-------+
| | | |
kopulative konjunktive verallgemeinernde ergänzende
Zusammenfassungen Zusammenfassungen Erweiterungen Erweiterungen
Ihrer einfachsten Form nach -- mit einmal bejahenden (~a~), einmal
verneinenden Prämissen (~b~) -- lauten die verallgemeinernden (I) und
ergänzenden Erweiterungen (II):
I.
~a~) ~b~)
~S₁~ ← ~P~ ~S₁~ ← nicht ~P~
~S₂~ ← ~P~ ~S₂~ ← nicht ~P~
~S₃~ ← ~P~ ~S₃~ ← nicht ~P~
... ...
... ...
~Sₙ~ ← ~P~ ~Sₙ~ ← nicht ~P~
-------------------------------- --------------------------------
+Alle+ ~S~ ← wahrscheinlich ~P~ +Kein+ ~S~ ← wahrscheinlich ~P~
II.
~a~) ~b~)
~S~ ← ~P₁~ ~S~ ← nicht ~P₁~
~S~ ← ~P₂~ ~S~ ← nicht ~P₂~
~S~ ← ~P₃~ ~S~ ← nicht ~P₃~
... ...
... ...
~S~ ← ~Pₙ~ ~S~ ← nicht ~Pₙ~
------------------------- -------------------------------
~S~ ← wahrscheinlich ~P~ ~S~ ← wahrscheinlich nicht ~P~
Zur Erläuterung seien Beispiele für I ~a~ und II ~a~ gegeben.
I ~a~.
Silber ist ein guter Wärmeleiter
Kupfer „ „ „ „
Gold „ „ „ „
Messing „ „ „ „
Zink „ „ „ „
Zinn „ „ „ „
Eisen „ „ „ „
Blei „ „ „ „
.....
------------------------------
Alle Metalle werden gute
Wärmeleiter sein.
II ~a~.
Dieser Körper hat eine gelbliche Farbe
„ „ leuchtet im Dunkeln
„ „ ist (z. B. durch Reiben)
ungemein leicht entzündlich
Dieser Körper brennt mit helleuchtender
Flamme
Dieser Körper ist in Wasser unlöslich
„ „ schmilzt bei 44,4° C
„ „ siedet bei 290° unter
Bildung farbloser Dämpfe
Dieser Körper ist ungemein giftig
.....
------------------------------------------
Dieser Körper wird gelber
kristallinischer Phosphor sein.
Vergleicht man die erweiternden mit den zusammenfassenden
Induktionen, so ergibt sich, daß die verallgemeinernde Induktion
die +kopulative+, die ergänzende die +konjunktive+ Zusammenfassung
zu ihrer Voraussetzung hat. Der logische Prozeß der Induktion geht
vom Einzelnen zunächst zum +zusammenfassend+-Allgemeinen und von
da zur verallgemeinernden oder ergänzenden Erweiterung über. Die
Zahl der Prämissen in erweiternden Induktionen kann nie kleiner als
+zwei+, nach oben aber beliebig groß sein. Das Schlußurteil bleibt
stets von problematischer (bzw. approximativer) Gültigkeit; denn
was für den Teil eines Ganzen als gültig erwiesen ist, gilt für den
übrigbleibenden, noch unbekannten Teil desselben Ganzen immer nur
mit mehr oder minder großer Wahrscheinlichkeit, nie aber tatsächlich
oder notwendig. Die induktiven Schlüsse sind mithin ihrem Wesen nach
+Wahrscheinlichkeits+schlüsse. Darin liegt ihr charakteristischer
Unterschied zu den +deduktiven+ Ableitungen, die im Gegensatz zu ihnen
geradezu als +Notwendigkeits+schlüsse bezeichnet werden können. Hier
wie dort zwar bilden die Prämissen den logischen Grund der Konklusio.
Läßt sich der Syllogismus indessen darstellen durch ein hypothetisches
Gefüge +apodiktischer+ Konsequenz (wenn ~S~ ← ~M~ und: wenn ~M~ ← ~P~,
dann +notwendig+ ~S~ ← ~P~), so die Induktion durch ein hypothetisches
Gefüge +problematischer+ Konsequenz (wenn ~S₁~ ← ~P~, ~S₂~ ←
~P~, ~S₃~ ← ~P~ usw. ..., dann +wahrscheinlich alle+ ~S~ ← ~P~).
In dem einen ist die Ableitung also denknotwendig, in dem anderen nur
wahrscheinlich.
Die logische Theorie der erweiternden Induktion hat die Frage
nach dem +Prinzip+ und aus diesem heraus nach der +Berechtigung+
dieser Schlußarten zu beantworten. Als +logische Grundsätze des
induktiven Schließens+ (unter dem jedoch hier nur die Induktion im
eigentlichen Sinne, also die erweiternde, nicht deren Vorstufe, die
verallgemeinernde, verstanden sei) können wir schreiben: 1. Kommt
einer Reihe von Arten gleicher Gattung ein Merkmal als Prädikat
zu, dann ist es wahrscheinlich, daß dieses Merkmal +allen+ Arten,
mithin der ganzen +Gattung+, als Prädikat zukommt (Prinzip der
+verallgemeinernden+ Induktion); 2. kommt einem Begriff eine Reihe von
Merkmalen gleichermaßen als Prädikat zu, dann ist es wahrscheinlich,
daß ihm der +ganze+ Inhalt, von dem diese Merkmale einen Teil bilden,
als Prädikat zukommt (Prinzip der +ergänzenden+ Induktion). Indem wir
versuchen, beide Grundsätze zu +einem+ zusammenzufassen, formulieren
wir: Wenn etwas für den +Teil+ eines Ganzen als zutreffend erwiesen
ist, dann ist es wahrscheinlich, daß ebendasselbe auch für den
+übrig+bleibenden, noch ununtersuchten Teil dieses Ganzen, mithin für
das Ganze +überhaupt+, Gültigkeit haben werde.
Damit erweist sich der Induktionsschluß deutlich als ein Schluß vom
Bekannten aufs +Unbekannte+. Seine Voraussetzung ist die Hypothese
einer durchgehenden kausal-bedingten +Gleichartigkeit+ des Universums.
In den nicht bekannten Teilen des Wirklichen werden +dieselben+
Ursachen als gegeben angenommen wie in den bekannten und zugleich
dem Schlusse die Annahme zugrunde gelegt, daß aus gleichen Ursachen
allemal +gleiche+ Wirkungen hervorgehen (Erdmann). Die Berechtigung
des Induktionsschlusses wurzelt also zuletzt in der Berechtigung
des +Kausalitätsprinzips+. Leugnet man, daß alles, was geschieht,
zureichende Ursachen hat, durch die es geschieht, und daß aus gleichen
Ursachen gleiche Wirkungen hervorgehen, dann leugnet man damit zugleich
auch die Berechtigung alles induktiven Schließens; und mit dieser
wiederum die Berechtigung +aller+ Erfahrungswissenschaften, die aus dem
untersuchten Einzelnen allgemeine Gesetze und Regeln über den Ablauf
der Veränderungen im Universum überhaupt herleiten.
Sind die Induktionen Schlüsse vom Besonderen aufs Allgemeine, so
bilden ihre Schlußsätze im natürlichen Verlauf des Denkens häufig
wiederum Obersätze von +deduktiven+ Ableitungen, die von hier aus
abermals zum Besonderen herabsteigen. Diese -- an sich leicht und
überzeugend einleuchtende -- Tatsache hat John Stuart +Mill+ zu dem
verhängnisvollen Irrtum verleitet, alle syllogistischen Schlüsse
(auch die mathematischen, für die die Voraussetzung eines induktiv
gewonnenen Obersatzes nicht einmal zutrifft!) als Schlüsse vom
+Besonderen+ aufs +Besondere+ zu deuten, wodurch der Unterschied
zwischen Deduktion und Induktion -- bei Mill selbst wie seinen
Anhängern -- bisweilen in bedenklicher Weise verwirrt worden ist. Zur
kritischen Beurteilung dieses Standpunktes sind die entscheidenden
Gesichtspunkte bereits in dem früher Gesagten angedeutet.