Schlußverfahrens. Ohne Mittelbegriff kein syllogistischer Schluß; und
jeder Syllogismus wird zum Fehlschluß (Paralogismus), in dem mit dem
Mittelbegriff in den beiden Prämissen nicht ein und derselbe Inhalt
gedacht wird. Nach der Bedeutung des Mittelbegriffes können wir den
Syllogismus auch definieren als dasjenige Schlußverfahren, in dem aus
zwei Urteilen, die eines ihrer materialen Glieder gemeinsam haben, ein
drittes über deren +nicht+gemeinsame Bestandteile notwendig abgeleitet
wird.
Besprechen wir die syllogistischen Figuren im einzelnen:
I. Als Grundform der +ersten+ syllogistischen Figur haben wir genannt:
~M~ ← ~P~; ~S~ ← ~M~; also ~S~ ← ~P~. Diese Grundform hat vier
Modifikationen:
~a~) ~b~)
Alle ~M~ ← ~P~ Alle ~M~ ← ~P~
+I. Figur+: Alle ~S~ ← ~M~ Einige ~S~ ← ~M~
-------------- ----------------
Alle ~S~ ← ~P~ Einige ~S~ ← ~P~
| |
+---------------+----------------+
~c~) ~d~)
Kein ~M~ ← ~P~ Kein ~M~ ← ~P~
Alle ~S~ ← ~M~ Einige ~S~ ← ~M~
-------------- ----------------------
Kein ~S~ ← ~P~ Einige ~S~ ← nicht ~P~
| |
+----------------+---------------------+
Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß in dieser Aufstellung die
Modifikationen ~a~ und ~b~ sowie ~c~ und ~d~ zusammengehören. Wir
können sagen: ~a~ und ~b~ machen die erste, ~c~ und ~d~ die zweite
Schlußweise der ersten Figur aus. Der Gedankengang der ersten
Schlußweise ist folgender: Wenn einem Subjekt ~S~ das Prädikat ~M~
zukommt, dem Prädikat ~M~ ein Prädikat ~P~, so kommt auch dem Subjekt
~S~ +mittelbar+ das Prädikat ~P~ zu. Demnach können wir als logisches
Prinzip der +ersten+ Schlußweise der ersten Figur den Grundsatz
aufstellen: +Jedem Subjekt kommt mittelbar das Prädikat seines
Prädikats zu.+ Der Gedankengang der zweiten Schlußweise der ersten
Figur ist dem der ersten analog: wenn einem Subjekt ~S~ ein Prädikat
~M~ zukommt, ein Prädikat ~P~ von diesem ~M~ aber ausgeschlossen
ist, so ist dieses ~P~ auch von ~S~ ausgeschlossen. Als logisches
Prinzip der +zweiten+ Schlußweise der ersten Figur können wir mithin
schreiben: Keinem Subjekt kommt mittelbar als Prädikat zu, was nicht
Prädikat eines Prädikats von ihm ist. -- Als spezielle Bedingungen des
Schlußverfahrens der ersten Figur lassen sich folgende zusammenstellen:
1. Die obere Prämisse muß allgemein sein, kann jedoch bejahend oder
verneinend sein; 2. die untere Prämisse kann allgemein oder partikulär,
muß jedoch bejahend sein. (Sind beide Prämissen negativ, so ist
überhaupt kein Schluß möglich.) 3. Der Subjektsumfang des Schlußurteils
richtet sich nach dem der unteren Prämisse, seine Qualität nach der der
oberen. Beispiele der beiden Schlußweisen der ersten Figur sind:
I ~a~. I ~c~.
Alle Säugetiere atmen Kein Inhalt des Bewußtseins ist als
durch Lungen. solcher der Seele angeboren.
Alle Walfische Alle Begriffe sind Inhalte des
sind Säugetiere. Bewußtseins.
---------------------- -------------------------------------
Alle Walfische atmen Kein Begriff ist der Seele angeboren.
durch Lungen.
(Entsprechende Beispiele für die Modifikationen ~b~ und ~d~ ergeben
sich leicht.)
II. Die Grundform der +zweiten+ syllogistischen Figur lautet: ~P~ ←
~M~; ~S~ ← ~M~; also ~S~ ← ~P~. In ihren Modifikationen ergibt sie
folgendes Bild:
~a~) ~b~)
Kein ~P~ ← ~M~ Kein ~P~ ← ~M~
+II. Fig.+: Alle ~S~ ← ~M~ Einige ~S~ ← ~M~
-------------- ----------------------
Kein ~S~ ← ~P~ Einige ~S~ ← nicht ~P~
| |
+-----------------+------------------+
~c~) ~d~)
Alle ~P~ ← ~M~ Alle ~P~ ← ~M~
Kein ~S~ ← ~M~ Einige ~S~ ← nicht ~M~
-------------- ----------------------
Kein ~S~ ← ~P~ Einige ~S~ ← nicht ~P~
| |
+----------------+-------------------+
Auch hier sind ~a~ und ~b~ gültige Möglichkeiten einer ersten,
~c~ und ~d~ gültige Möglichkeiten einer zweiten Schlußweise. Der
Gedankengang der ersten ist: Wenn einem Subjekt ~S~ das Prädikat ~M~
zukommt, einem Subjekt ~P~ dasselbe Prädikat ~M~ aber nicht, dann
kann ~P~ als Prädikat nicht dem Subjekt ~S~ zukommen. Als logisches
Prinzip der +ersten+ Schlußweise der zweiten Figur ergibt sich also
der Grundsatz: +Keinem Subjekt kommt mittelbar ein Prädikat zu, von
dem ein dem Subjekt zukommendes Prädikat allgemein ausgeschlossen
ist+. Der Gedankengang der zweiten Schlußweise lautet: Wenn einem
Subjekt ~S~ ein Prädikat ~M~ nicht zukommt, das einem Subjekt ~P~
nach seinem ganzen Umfange zukommt, dann kann ~P~ nicht Prädikat
von ~S~ sein. Als logischer Grundsatz der +zweiten+ Schlußweise der
zweiten Figur ausgesprochen: Keinem Subjekt kommt mittelbar ein
Prädikat zu, von dem ein dem Subjekt nicht zukommendes Prädikat
allgemein gilt. -- Die speziellen Bedingungen möglicher Schlußweisen
der zweiten Figur sind: 1. Die obere Prämisse muß allgemein, kann
aber verneinend oder bejahend sein; 2. die untere Prämisse kann
allgemein oder partikulär, muß aber in ihrer Qualität der der oberen
Prämisse entgegengesetzt sein. (Sind beide Prämissen bejahend oder
beide verneinend, so ist nach der zweiten Figur überhaupt kein Schluß
möglich.) 3. Das Schlußurteil ist stets negativ; sein Subjektsumfang
richtet sich nach dem der unteren Prämisse. Um wiederum Beispiele zu
geben:
II ~a~. II ~c~.
Keine wissenschaftlich-begründete Alle brauchbaren Mitglieder des
Weltauffassung dient ausschließlich Staates gehorchen den Gesetzen.
dazu, die Gemütsbedürfnisse des
Menschen zu befriedigen.
Alle Religionen dienen Kein revolutionär gesinnter
ausschließlich diesem Zwecke. Geist gehorcht den Gesetzen.
----------------------------------- -------------------------------
Keine Religion ist eine Kein revolutionär gesinnter
wissenschaftlich-begründete Geist ist ein brauchbares
Weltauffassung. Mitglied des Staates.
(Man ergänze hierzu die Beispiele für die Modifikationen ~b~ und ~d~.)
III. Die Grundform der +dritten+ syllogistischen Figur heißt: ~M~
← ~P~; ~M~ ← ~S~; also ~S~ ← ~P~. Entwickeln wir diese in ihren
Modifikationen, dann ergibt sich:
{ ~a~) ~b~) ~c~)
{
{ Alle ~M~ ← ~P~ Alle ~M~ ← ~P~ Einige ~M~ ← ~P~
{ Alle ~M~ ← ~S~ Einige ~M~ ← ~S~ Alle ~M~ ← ~S~
{ ---------------- ------------- ----------------
{ Einige ~S~ ← ~P~ Einige ~S~ ← ~P~ Einige ~S~ ← ~P~
{ | | | |
{ +-----------------+---------------+ +-------+-------+
{
{ ~d~) ~e~)
{
+III. { Kein ~M~ ← ~P~ Kein ~M~ ← ~P~
Fig.+ { Alle ~M~ ← ~S~ Einige ~M~ ← ~S~
{ ----------------------- ----------------------
{ Einige ~S~ ← nicht ~P~ Einige ~S~ ← nicht ~P~
{ | |
{ +----------------------+---------------------+
{
{ ~f~)
{
{ Einige ~M~ ← nicht ~P~
{ Alle ~M~ ← ~S~
{ ----------------------
{ Einige ~S~ ← nicht ~P~
{ | |
{ +---------+----------+
Hier zeigt sich leicht, daß ~a~ und ~b~ die erste, ~c~ die zweite,
~d~ und ~e~ die dritte und ~f~ die vierte selbständige Schlußweise
bilden. Der Gedankengang der ersten Schlußweise ist: Wenn alle ~M~
~P~ sind und alle (oder auch nur einige) ~M~ außerdem ~S~, dann kommt
notwendig denjenigen ~S~, die ~M~ sind, also einigen ~S~ gleichfalls
~P~ zu. In Worten -- als logischer Grundsatz der +ersten+ Schlußweise
der +dritten+ Figur -- formuliert: +Jedem Subjekt (~S~), das wiederum
Prädikat eines Subjekts (~M~) ist, welches durch ein anderes Prädikat
(~P~) allgemein bestimmt wird, kommt mittelbar auch dieses andere
Prädikat (~P~) zu.+ Analysieren wir den Gedankengang der zweiten
Schlußweise: Wenn alle ~M~ ~S~ sind und einige ~M~ ~P~, dann sind
notwendig einige der ~S~, und zwar diejenigen, die ~M~ sind, auch
~P~. Als logischen Grundsatz der +zweiten+ Schlußweise der dritten
Figur dürfen wir demnach schreiben: Jedem Subjekt (~S~), das wiederum
allgemeines Prädikat eines Subjekts (~M~) ist, welches durch ein
anderes Prädikat (~P~) partikulär bestimmt wird, kommt mittelbar
auch dieses andere Prädikat (~P~) zu. Die dritte Schlußweise enthält
folgenden Gedankengang: Wenn alle oder einige ~M~ ~S~ sind, kein
~M~ aber ~P~, dann sind notwendig diejenigen ~S~, die ~M~ sind,
also einige ~S~ nicht ~P~. Der Grundsatz der +dritten+ Schlußweise
der dritten Figur lautet also: Keinem Subjekt (~S~), das zugleich
Prädikat eines Subjekts (~M~) ist, von dem ein anderes Prädikat
(~P~) allgemein ausgeschlossen ist, kommt mittelbar dieses andere
Prädikat zu. Und endlich die vierte Schlußweise: Wenn alle ~M~ ~S~
sind, einige ~M~ aber nicht ~P~, dann sind notwendig diejenigen
~S~, die ~M~ sind, also einige ~S~ nicht ~P~. Mithin ergibt sich
als Grundsatz der +vierten+ Schlußweise der dritten Figur: Keinem
Subjekt (~S~), das zugleich allgemeines Prädikat eines Subjekts (~M~)
ist, von dem ein anderes Prädikat (~P~) partikulär ausgeschlossen
ist, kommt mittelbar dieses andere Prädikat zu. -- Als spezielle
Bedingungen möglicher Schlußweisen der dritten Figur müssen gelten:
1. Die obere Prämisse kann allgemein oder partikulär, bejahend oder
verneinend sein; 2. die untere Prämisse muß allgemein, wenn die
obere partikulär, kann aber sowohl partikulär wie allgemein sein,
wenn die obere allgemein ist (sind beide Prämissen partikulär, so
ist überhaupt kein Schluß möglich); ferner muß die untere Prämisse
stets bejahend sein; 3. das Schlußurteil ist stets partikulär, seine
Qualität richtet sich nach der der oberen Prämisse. Beispiele der
vier Schlußweisen der dritten Figur sind:
III ~a~. III ~c~.
Alle Regungen des Neides und Einige Christen tun Sünde.
der Mißgunst sind verwerflich. Alle Christen sind gottesfürchtig.
Alle Regungen des Neides und ----------------------------------
der Mißgunst sind Affekte. Einige Gottesfürchtige tun Sünde.
--------------------------------
Einige Affekte sind verwerflich. III ~f~.
Einige Chroniken des Mittelalters
III ~d~. sind nicht erhalten.
Keine Rose ist frei von Dornen. Alle Chroniken des Mittelalters sind
Alle Rosen sind Zierpflanzen. sind wertvolle historische Dokumente.
------------------------------- -------------------------------------
Einige Zierpflanzen sind nicht Einige wertvolle historische
frei von Dornen. Dokumente des Mittelalters sind nicht
erhalten.
(Man suche auch hier entsprechende Beispiele für III ~b~ und III ~e~.)
Die oben erwähnte +vierte+ syllogistische Figur wurde zuerst von
Galenus (um 150 n. Chr. Geb.) den Aristotelischen hinzugefügt; man
nennt sie aus diesem Grunde die +Galenische+ Schlußweise. Sie ist,
wie bereits betont, keine selbständige Form des Schließens, sondern
läßt sich auf die Modifikationen der Aristotelischen Syllogismen
zurückführen. Tatsächlich pflegt das Denken sich ihrer nicht zu
bedienen; und alle Logik, die sie aus formalistischen Gründen
den drei Aristotelischen Figuren als vierte nebenordnet, tut den
normalen Verhältnissen des Schließens Zwang an. Das braucht nur
an ihrer Grundform: Alle ~P~ ← ~M~; alle ~M~ ← ~S~; also einige
~S~ ← ~P~ gezeigt zu werden. Als Beispiel dafür diene: „Alle
Strafgefängnisse sind Besserungsanstalten; alle Besserungsanstalten
sind soziale Institutionen: also: einige soziale Institutionen
sind Strafgefängnisse.“ Der natürliche Verlauf des Denkens pflegt
nicht so vorzugehen, sondern vielmehr aus den gegebenen Prämissen
nach der ersten Aristotelischen Figur das Schlußurteil abzuleiten:
„Alle Strafgefängnisse sind soziale Institutionen.“ Daraus ergibt
sich in unmittelbarer Folgerung durch conversio impura das Urteil:
„Einige soziale Institutionen sind Strafgefängnisse.“ (Über die
Zurückführbarkeit der modifizierten Formen der Galenischen Figur auf
die Aristotelischen Syllogismen vgl. B. Erdmann, Logik I² S. 677 ff.)
Einer besonderen Erwähnung bedürfen diejenigen Syllogismen,
in denen beide Prämissen und demzufolge auch die Konklusio aus
+Relationsurteilen+ bestehen. Hierhin gehören z. B. viele mathematische
Schlüsse (auch die Formen des Rechnens), ferner alle diejenigen
Deduktionen, in denen aus dem Verhältnis der Gleichheit, Ähnlichkeit
oder Verschiedenheit zweier Gegenstände zu einem dritten auf die
Gleichheit, Ähnlichkeit oder Verschiedenheit untereinander geschlossen
wird (Grundform: ~S~ = ~M~, ~M~ = ~P~, also ~S~ = ~P~). In diesen
Formen ist der Mittelbegriff ~M~ der gemeinsame +Beziehungspunkt+,
zu dem die materialen Glieder des Schlußurteils (~S~ und ~P~) in
Relation gesetzt werden. Ihr logisches Prinzip ist also: Stehen zwei
Begriffe zu einem dritten unmittelbar in logischer Relation, so stehen
sie +mittelbar+ auch untereinander in einer solchen. Daß es sich
hier um Syllogismen handelt, kann nicht in Zweifel gezogen werden;
wenngleich diese Formen von den oben besprochenen, deren Prämissen als
Inhärenzurteile gedacht waren, charakteristisch abweichen. Man könnte
jene geradezu +Inhärenzsyllogismen+, diese +Relationssyllogismen+
nennen. Daß sie nicht, wie oben vom Syllogismus gesagt, Schlüsse
vom Allgemeinen aufs Besondere bilden, beweist nicht, daß sie keine
Syllogismen, wohl aber, daß die überlieferte Lehre, die im Syllogismus
allemal einen Schluß vom Allgemeinen aufs Besondere sieht, einer
+Revision+ bedarf. -- Als Beispiele der mannigfachen Formen von
Relationssyllogismen seien hier aufgeführt:
1. ~S~ = ~M~ 2. ~S~ ähnlich ~M~ 3. ~S~ größer als ~M~
~M~ = ~P~ ~M~ ähnlich ~P~ ~M~ größer als ~P~
--------- --------------- ------------------
~S~ = ~P~ ~S~ ähnlich ~P~ ~S~ größer als ~P~
4. ~S~ früher als ~M~ 5. ~S~ Ursache von ~M~
~M~ früher als ~P~ ~M~ Ursache von ~P~
------------------ -------------------
~S~ früher als ~P~ ~S~ Ursache von ~P~
6. ~S~ liegt südlich von ~M~ 7. ~S~ Vater von ~M~
~M~ liegt westlich von ~P~ ~M~ Vater von ~P~
----------------------------- ---------------------
~S~ liegt südwestlich von ~P~ ~S~ Großvater von ~P~
Die gegebenen Ausführungen über die kategorischen Deduktionen beziehen
sich durchgehends auf solche Fälle, in denen die Prämissen aus
einfachen Urteilen gebildet sind. Demgegenüber muß betont werden, daß
diese auch aus +zusammengesetzten+ Urteilen, sowohl aus Beurteilungen
wie Urteilsverbindungen und -gefügen, bestehen können. Die Schlußformen
selbst erleiden dadurch keine Veränderung. Daß aus zwei verneinenden
Beurteilungen als Grundurteilen kein Schluß möglich sei, ist bereits
früher hervorgehoben worden. Sind beide Prämissen Beurteilungen
apodiktischer Gültigkeit, dann ist auch das Schlußurteil apodiktisch;
sind beide als assertorisch oder beide als problematisch beurteilt,
dann hat auch das Schlußurteil assertorische oder problematische
Modalität. Ist +eine+ der Prämissen nur problematisch gültig, dann
ist das Schlußurteil stets problematisch, selbst dann, wenn die
andere Prämisse apodiktisch gilt. Und endlich: Ist die obere Prämisse
tatsächlich, die untere notwendig gültig, dann ist das Schlußurteil
assertorisch; ist jedoch die obere Prämisse notwendig, die untere
tatsächlich gültig, dann kommt auch dem Schlußurteil apodiktische
Modalität zu. Beispiele für diese Möglichkeiten ergeben sich dem, der
ihrer bedarf, mit leichter Mühe.
Eine kurze Besprechung erfordern noch die Schlüsse, bei denen beide
Prämissen +hypothetische Gefüge+ sind. Sie sind Syllogismen, wenn sie
(gleich den kategorischen Deduktionen aus einfachen Urteilen) drei
materiale Bestandteile enthalten, deren einer das +Mittelglied+ bildet
(~G~ = Grund; ~M~ = Mittelbegriff; ~F~ = Folge). Stellen wir bei ihrer
Darstellung aus Gründen der Deutlichkeit die untere vor die obere
Prämisse, dann ergibt sich folgendes Bild:
Syllogismen aus hypothetischen Prämissen:
I. Figur: ~a~) Wenn ~G~, dann ~M~ ~b~) Wenn ~G~, dann ~M~
Wenn ~M~, dann ~F~ Wenn ~M~, dann ~F~ nicht
------------------ ------------------------
Wenn ~G~, dann ~F~ Wenn ~G~, dann ~F~ nicht
II. Figur: ~a~) Wenn ~G~, dann ~M~ ~b~) Wenn ~G~, dann ~M~ nicht
Wenn ~F~, dann ~M~ nicht Wenn ~F~, dann ~M~
------------------------ ------------------------
Wenn ~G~, dann ~F~ nicht Wenn ~G~, dann ~F~ nicht
III. Figur: ~a~) Wenn ~M~, dann ~G~ ~b~) Wenn ~M~, dann ~G~
Wenn ~M~, dann ~F~ Wenn ~M~, dann ~F~ nicht
------------------ ------------------------
Wenn ~G~, dann Wenn ~G~, dann
möglicherweise ~F~ möglicherweise ~F~ nicht
Bei der dritten Figur reduzieren sich die möglichen Schlußweisen aus
hypothetischen Prämissen auf zwei, weil die Quantitätsverhältnisse,
die bei den kategorischen Urteilen spezifische Unterschiede
erzeugen, hier fortfallen. An deren Stelle treten, wie schon
bei der Besprechung der Folgerungen durch Konversion erwähnt,
Modalitätsunterschiede. Bei der dritten Figur z. B. sind aus
hypothetischen Prämissen apodiktischer und assertorischer Gültigkeit
nur +problematische+ Schlußurteile ableitbar, während bei den
beiden anderen syllogistischen Figuren aus hypothetischen Prämissen
die apodiktische oder assertorische Modalität der Grundurteile
unverändert auf das Schlußurteil übergeht. (Genaueres über diese
Formen bei B. Erdmann, a. a. O., Kap. 81)
3. Hypothetische Deduktionen und Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse.
Von den Syllogismen aus hypothetischen Prämissen (als einer
Unterart der kategorischen Deduktionen) sind streng zu scheiden die
hypothetischen Deduktionen, die wir oben als zweite Art der einfachen
deduktiven Schlüsse den elementaren Deduktionen entgegengesetzt haben.
+Hypothetische+ Deduktionen sind einfache Schlüsse, deren obere
Prämisse ein hypothetisches Gefüge ist, während die untere Prämisse das
eine Glied, das Schlußurteil das andere Glied dieses Gefüges enthalten,
die darin entweder als gültig oder als ungültig beurteilt werden.
Als Beispiel dieser diene zunächst ihre einfachste Form: „Wenn ~Q~ ←
~R~, dann ~S~ ← ~P~; nun ~Q~ ← ~R~ gültig; also ~S~ ← ~P~ gültig.“
+Deduktive+ Schlüsse sind die hypothetischen Ableitungen, weil die
obere Prämisse in der ausgesagten Beziehung von Grund und Folge eine
+Regel+ ausdrückt, aus der an der Hand der bejahenden oder verneinenden
Beurteilung eines ihrer Glieder die Gültigkeit oder Ungültigkeit des
anderen Gliedes des Gefüges geschlossen wird.
Entsprechend den in der Urteilslehre angeführten Grundformen
hypothetischer Gefüge, von denen die vierte und letzte die Form der
+Verneinung+ hypothetischer Urteile darstellt [1. wenn ~G~, dann ~F~;
2. wenn ~G~ nicht, dann ~F~; 3. wenn ~G~ nicht, dann ~F~ nicht;
4. wenn ~G~, dann ~F~ nicht], ergeben sich folgende Hauptformen
hypothetischer Deduktionen mit ihren Modifikationen, die man als
„~modi ponentes~“ und „~modi tollentes~“ (setzende und aufhebende
Möglichkeiten) bezeichnet:
~a~) ~b~)
{ Wenn ~G~, dann ~F~ Wenn ~G~ nicht, dann ~F~
I. { ~modus~ ~G~ ist wahr ~G~ nicht, ist wahr
{ ~ponens~: ------------------ ------------------------
{ ~F~ ist wahr ~F~ ist wahr
~c~) ~d~)
Wenn ~G~ nicht, dann ~F~ nicht Wenn ~G~, dann ~F~ nicht
~G~ ist wahr ~G~ ist wahr
------------------------------- ------------------------
~F~ ist wahr ~F~ nicht, ist wahr
~a~) ~b~)
{ Wenn ~G~, dann ~F~ Wenn ~G~ nicht, dann ~F~
II.{ ~modus~ ~F~ ist falsch ~F~ ist falsch
{ ~tollens~: -------------------- -------------------------
{ ~G~ ist falsch ~G~ nicht, ist falsch
~c~) ~d~)
Wenn ~G~ nicht, dann ~F~ nicht Wenn ~G~, dann ~F~ nicht
~F~ ist falsch ~F~ nicht, ist falsch
------------------------------ --------------------------
~G~ ist falsch ~G~ ist falsch
Die Schlußweise der hypothetischen Deduktionen geht also immer von der
Wahrheit des Grundes auf die Wahrheit der Folge, von der Falschheit der
Folge auf die Falschheit des Grundes. Die Voraussetzung der Gültigkeit
des Schlußurteils ist neben der formalgültigen Ableitung wie bei allen
Schlüssen die Gültigkeit der Prämissen. Ist z. B. das hypothetische
Gefüge der oberen Prämisse falsch, so kann auch das Schlußurteil
falsch sein; und ganz dasselbe gilt, wenn die untere Prämisse des
hypothetischen Schlusses falsch ist. -- Als Beispiel der Grundformen
des „~modus ponens~“ (I) und des „~modus tollens~“ (II) seien angeführt:
I ~a~. II ~a~.
Wenn es tatsächlich wahr ist, daß Wenn der Reichtum eine Bedingung
Pythagoras den nach ihm benannten des Glückes wäre, dann müßten
Lehrsatz gefunden hat, dann die Menschen um so glücklicher
muß er als ein bedeutender sein, je reicher sie sind.
Mathematiker angesehen werden.
Es ist falsch, daß die Menschen um
Es ist tatsächlich wahr, daß so glücklicher sind, je reicher
Pythagoras diesen Lehrsatz sie sind.
gefunden hat.
---------------------------------- ----------------------------------
Pythagoras muß als ein bedeutender Es ist falsch, daß der Reichtum
Mathematiker angesehen werden. eine Bedingung des Glückes ist.
Die traditionelle Logik hat den kategorischen und hypothetischen
Deduktionen den +disjunktiven+ Schluß als dritte einfache Form der
deduktiven Schlüsse koordiniert. Schon oben war dagegen zu betonen
gewesen, daß diese Einteilung falsch ist, weil die disjunktiven
Schlüsse nicht einfache, sondern +gemischte Zusammensetzungen+
einfacher Schlüsse sind. Das sei hier näher begründet:
Unter einem disjunktiven Schluß versteht man im allgemeinen eine
Ableitung, bei der die +obere+ Prämisse ein disjunktives Gefüge,
die +untere+ die bejahende oder verneinende Beurteilung eines (oder
mehrerer) Glieder dieses Gefüges und das Schlußurteil die verneinende
oder bejahende Beurteilung der übrigbleibenden Glieder desselben
Gefüges bilden. Beispiele ihrer Form nach sind dafür:
{ ~S~ ← [entweder ~P₁~ oder ~P₂~]
I. { ~Modus~ ~S~ ← ~P₁~ ist wahr
{ ~ponens~: ------------------------------------------
{ ~S~ ← ~P₂~ ist falsch
{ ~S~ ← [entweder ~P₁~ oder ~P₂~]
II. { ~Modus~ ~S~ ← ~P₁~ ist falsch
{ ~tollens~: ------------------------------------------
{ ~S~ ← ~P₂~ ist wahr
An diesen Formen deutet schon der in den Prämissen scheinbar
enthaltene Widerspruch darauf hin, daß der vorliegende Schluß
+verwickelter+ sei, als es nach dem gegebenen Buchstabenschema
scheint: Wenn nämlich in der unteren Prämisse behauptet wird, daß
~S~ ← ~P₁~ +wahr+, in der oberen, daß ~S~
+entweder+ ~P₁~ +oder+ ~P₂~ sei, dann
hebt das untere Grundurteil anscheinend die Gültigkeit des oberen
auf, indem es als +wahr+ behauptet, was dort nur als eine der
+möglichen+, einander ausschließenden Prädizierungen gegeben
ist. Analysieren wir daher den logischen Aufbau dieser Art Schlüsse
an einem Beispiel genauer, dann ergibt sich:
+Beispiel+: +Form+:
Alle Farbenblindheit ist} Alle ~Sₘ~ ← [entweder ~P₁~
entweder eine partielle } oder ~P₂~]
oder totale. } Syllogismus
Die Grünrotblindheit ist} der I. ~S~ ← ~Sₘ~
eine Farbenblindheit. } Figur. ----------------------------------
------------------------} } ~S~ ← [entweder ~P₁~
Die Grünrotblindheit ist} } oder ~P₂~]
entweder eine partielle } }
oder totale Farben- } }
blindheit. } } Folgerung
} durch
Also: Wenn die Gr. eine } } formale
part. F. ist, dann ist } } Äqui-
sie keine totale und: } } pollenz.
Wenn die Gr. eine totale} } also: Wenn ~S~ ← ~P₁~ wahr,
F. ist, dann ist sie } } dann ~S~ ← ~P₂~ falsch
keine partielle. } } und: Wenn ~S~ ← ~P₂~ wahr,
Nun ist die Gr. eine } Hypo- dann ~S~ ← ~P₁~ falsch
partielle Farbenbl. } thetischer ~S~ ← ~P₁~ wahr
------------------------} Schluß -----------------------------
Die Grünrotblindheit ist} (~modus ~S~ ← ~P₂~ falsch.
keine totale Farben- } ponens~).
blindheit. }
Daraus erweist sich, daß der sog. disjunktive Schluß keine einfache
deduktive Form des Schließens bildet, sondern eine +Zusammensetzung+
von Schlüssen, deren Elemente ein +Syllogismus+ der ersten Figur,
ein +unmittelbarer+ Schluß durch formale Äquipollenz und eine
+hypothetische+ Deduktion sind. Disjunktive Schlüsse sind mithin
(nach der früher entwickelten Scheidung) nicht reinliche, sondern
+gemischte+ Zusammensetzungen von Schlüssen. Bevor diese behandelt
werden, sei zunächst den Arten der reinlichen Zusammensetzungen
deduktiver Schlüsse eine kurze Besprechung gewährt.