zugleich das Begehren nach Gewißheit in sich befaßt, so kann
naturgemäß das Verlangen des Fragenden erst befriedigt sein, wenn
die erteilte +Antwort+ dasjenige Element enthält, das dem Fragenden
beim Vollzug des versuchten Urteils gefehlt hat. Die Bedingungen
der Gültigkeit der Antwort auf eine Frage sind den formalen und
materialen Bedingungen der Gültigkeit von Urteilen überhaupt gleich;
denn die Antwort ergänzt den der Frage zugrunde liegenden mißglückten
Urteilsversuch zu dem gewünschten Urteil; sie ist insofern, unabhängig
von ihrem grammatischen Bestand, ja unabhängig von ihrer sprachlichen
Ausdrucksform (sie kann eine Handbewegung ebenso sein wie ein
Kopfnicken), ein +Urteil+.
Die logische Bedeutung der Frage liegt darin, daß sie als Ausdruck
eines nach Gewißheit verlangenden Zustandes unbefriedigender
Ungewißheit das Denken von unzulänglichen oder zweifelhaften Urteilen
zu immer erneuten Urteilsversuchen hinleitet. Auch Fragen bedürfen wie
Urteile einer +zureichenden Begründung+. Eine Frage ist zureichend
begründet, wenn sie +richtig gestellt+ ist; sie ist unzureichend
begründet, wenn sie den Bedingungen einer richtigen Fragestellung nicht
entspricht. Insbesondere für das wissenschaftliche Denken, in dem die
+Frage+stellung zur +Problem+stellung wird, ist die Forderung einer
zureichenden Begründung auch für die Frage außerordentlich wichtig;
daher wird in der logischen Methodenlehre darauf noch zurückzukommen
sein.
[6] +Kants+ fernere Scheidung der Urteile in analytische
und synthetische hat nicht logische, sondern
transzendental-philosophische Bedeutung. Unter +analytischen+
Urteilen versteht Kant solche, die im Prädikat nur enthalten, was
im Begriff des Subjekts schon als notwendiges Merkmal gedacht ist
(+erläuternde+ Urteile; z. B.: „Alle Körper sind ausgedehnt“);
unter +synthetischen+ Urteilen solche, die im Prädikat enthalten,
was im Begriff des Subjekts noch nicht notwendig gedacht ist
(+erweiternde+ Urteile; z. B. „Einige Körper sind schwer“). Zur
Kritik dieser Scheidung vgl. B. Erdmann, Logik I², Kap. 38.
[7] So z. B. von der „+Anerkennungstheorie+“ des Urteils bei Franz
+Brentano+, die historisch genommen bis auf die Stoa, Augustin,
Thomas von Aquino, Descartes, Malebranche und Hume (Lehre vom
belief) zurückgeht, in der neuen Logik in verwandter Form auch
von W. Hamilton und Al. Bain in England, von A. Marty, W.
Windelband und H. Rickert in Deutschland vertreten wird. Vgl.
dazu Näheres bei B. +Erdmann+, Logik I², Kap. 46: Jos. +Geyser+,
Grundlagen d. Logik, 1909, S. 157 ff., 163 ff.
[8] Bei der Lektüre mag dieses logische Symbol getrost durch die
grammatische Kopula „ist“ (bzw. „sind“) ausgedrückt werden.
[9] Man vergleiche zu Problemstellung und Lösung: B. +Erdmann+, Über
Inhalt und Geltung des Kausalgesetzes, Halle 1904.
[10] Man beachte: +Nicht+ alle Urteile, deren Prädikat das Wort
„+können+“ enthält, sind problematische. „Können“ bedeutet im
Deutschen ebenso ein „+fähig+-sein“ wie ein „möglich-sein“.
Problematische Urteile sind also +nicht+ Urteile wie: „ich kann
Französisch, ich kann laufen, ich kann dichten, ich kann singen,
Kinder können erzogen werden“.
III. Die Lehre vom Schlußverfahren.
1. Die unmittelbaren Schlüsse oder Folgerungen.
Schließen heißt im logischen Sinne des Wortes: aus einem oder
mehreren gegebenen Urteilen ein davon verschiedenes denknotwendig
ableiten. Ein +Schluß+ ist demnach derjenige Denkprozeß, durch den
aus einem oder mehreren gegebenen Urteilen ein davon verschiedenes
denknotwendig abgeleitet wird. Die überlieferte Logik unterscheidet
zweierlei Hauptarten von Schlüssen: +unmittelbare+ oder Folgerungen und
+mittelbare+ oder Schlüsse im eigentlichen Sinne. Unmittelbare Schlüsse
sind solche, in denen die Ableitung aus +einem+, mittelbare solche, in
denen die Ableitung aus einer +Mehrheit+ von Urteilen erfolgt.
Ist die +Folgerung+ die denknotwendige Ableitung eines Urteils aus
+einem+ davon verschiedenen gegebenen Urteil, so ist sie als Ganzes aus
zwei Urteilen zusammengesetzt: dem +Folgerungs+urteil als demjenigen,
+welches+ -- dem +Grund+urteil als demjenigen, +aus+ welchem gefolgert
wird[11]. Es ist ersichtlich, daß für das Folgerungsurteil zwei
spezielle Bedingungen seiner formalen und materialen Gültigkeit in
Betracht kommen: 1. die formale und materiale Gültigkeit seines
Grundurteils, 2. die formale Gültigkeit des Folgerungsprozesses selbst.
Die Gültigkeit des Folgerungsurteils -- unter der Voraussetzung einer
formal gültigen Ableitung -- steht und fällt also mit der Gültigkeit
des Grundurteils.
Die speziellen +Arten+ der Folgerungen ergeben sich aus der
Verschiedenheit der formalen Veränderungen, durch die aus dem
Grundurteil das Folgerungsurteil gewonnen wird. Die traditionelle
Logik unterscheidet als Hauptarten der Folgerungen solche durch:
formale Äquipollenz; Konversion; Kontraposition; Subalternation und
Opposition; zu diesen kommen noch zwei weniger wichtige Arten durch
Modalitätswechsel und gleichsinnige Inhaltsänderung.
Folgerungen durch +formale Äquipollenz+ (formale Gleichwertung) sind
solche, bei denen aus einem gegebenen Urteil bei gleicher Stellung
der materialen Urteilsglieder ein Urteil abgeleitet wird, das von dem
Grundurteil nur seiner +Form+ nach verschieden ist. Spezielle Fälle
solcher Folgerungen sind[12]:
1. Die Ableitung eines +mittelbar+ bejahenden Urteils durch doppelte
Verneinung aus einem +un+mittelbar bejahenden und umgekehrt (z. B.
_Grundurteil_: ~S~ ← ~P~; _Folgerungsurteil_: ~S~ ← nicht ~non-P~;
_Grdurt._: jedes ~S~ ← ~P~; _Flgsurt._: kein ~S~ ← nicht-~P~;
_Grdurt._: ~S~ ← ~P~, wenn ~Q~ ← ~R~; _Flgsurt._: ~S~ ← nicht ~P~,
wenn ~Q~ ← nicht ~R~).
2. Die Ableitung einer +mittelbaren+ Verneinung aus dem +un+mittelbar
verneinenden Urteil und umgekehrt (z. B. _Grdurt._: ~S~ ← nicht ~P~;
_Flgsurt._: ~S~ ← ~non-P~).
3. Die Ableitung einer +apodiktischen+ Beurteilung aus einem
+un+mittelbar gewissen Urteil (_Grdurt._: 2 × 2 = 4; _Flgsurt._: 2 ×
2 ist +notwendig+ 4).
4. Die Ableitung eines +allgemeinen+ aus dem +generellen+ Urteil
und umgekehrt (_Grdurt._: „Gestrenge Herren regieren nicht lange“;
_Flgsurt._: „kein gestrenger Herr regiert lange“).
5. Die Ableitung eines +hypothetischen+ aus einem +disjunktiven+
Gefüge (_Grdurt._: ~S~ ← [entweder ~P₁~ oder ~P₂~]; _Flgsurt._:
wenn ~S~ ← ~P₁~, dann nicht ~S~ ← ~P₂~ usw.).
Wichtiger als die Folgerungen durch formale Äquipollenz sind die durch
+Konversion+ (Umkehrung). Sie bestehen darin, daß das Folgerungsurteil
durch Vertauschung der materialen Glieder des Grundurteils gewonnen
wird, wobei die Qualität der Aussage bestehen bleibt. Jenachdem ob die
quantitative Bestimmtheit des Subjekts im Folgerungsurteil dieselbe
bleibt wie im Grundurteil oder sich verändert, nennt man die Konversion
eine +reine+ (~conversio pura~, ~simplex~) oder +unreine+ bzw.
veränderte (~conversio impura~, ~per accidens~). -- Folgerungen durch
reine Umkehrung sind möglich:
1. aus +partikulär bejahenden+ Urteilen (_Grdurt._: „einige
Säugetiere leben im Wasser“, _Flgsurt._: „einige im Wasser lebende
Tiere sind Säugetiere“).
2. aus +allgemein verneinenden+ Urteilen (_Grdurt._: „kein
Sterblicher ist allwissend“, _Flgsurt._: „kein Allwissender ist ein
Sterblicher“).
Keinerlei denknotwendige Folgerungen durch Umkehrung sind möglich
aus +partikulär verneinenden+, während +allgemein bejahende+ Urteile
Folgerungen teils durch reine, teils durch unreine Umkehrung
zulassen. Beispiele von Folgerungen durch +unreine+ Umkehrung aus
allgemein bejahenden Urteilen sind: _Grdurt._: „alle Wissenschaften
sind Zeichen des menschlichen Dranges nach Erkenntnis“; _Flgsurt._:
„einige Zeichen des menschlichen Dranges nach Erkenntnis sind die
Wissenschaften“. Beispiele von Folgerungen durch +reine+ Umkehrung
aus allgemein bejahenden Urteilen bieten die sog. +reziprokablen+
Urteile, die Gleichungen oder Definitionen enthalten: _Grdurt._:
„alle Dreiecke von gleicher Höhe und Grundseite sind flächengleich“;
_Flgsurt._: „alle flächengleichen Dreiecke haben gleiche Grundseite
und Höhe“. -- Eine besondere Besprechung verlangen die Folgerungen
durch Konversion aus +hypothetischen Gefügen+. Hypothetische Gefüge
heißen rein umkehrbar, wenn ihre modale Bestimmtheit dieselbe bleibt,
unrein umkehrbar, wenn diese sich verändert. +Rein+ umkehrbar sind:
1. alle hypothetischen Gefüge, die +unmittelbar+ oder +mittelbar+
gewisse Gültigkeit haben (_Grdurt._: „wenn in einem Dreieck zwei
Winkel einander gleich sind, so ist es gleichschenklig“; _Flgsurt._:
„wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, so sind darin zwei Winkel
einander gleich“).
2. alle hypothetischen Gefüge über Tatsachen, die Gefüge
+ausschließlicher+ Konsequenz bilden (_Grdurt._: „nur wenn ein
luftleerer Raum hergestellt ist, fallen Körper verschiedenen Gewichts
mit gleicher Geschwindigkeit“; _Flgsurt._: „wenn Körper verschiedenen
Gewichts mit gleicher Geschwindigkeit fallen, so ist der Raum, in dem
das geschieht, luftleer“).
3. alle +Verneinungen+ von hypothetischen Gefügen über Tatsachen
(z. B. _Grdurt._: „wenn ein Mensch behauptet, Gott zu sein, dann ist
er nicht bei Verstand“; _Flgsurt._: „wenn ein Mensch bei Verstand
ist, dann behauptet er nicht, Gott zu sein“).
+Unrein+ umkehrbar sind schließlich hypothetische Gefüge über
Tatsachen wie: _Grdurt._: „Wer nichts wagt, der nichts gewinnt“;
_Flgsurt._: „wer nichts gewinnt, der wagt möglicherweise nichts“.
Hier hat die Konversion die Form: _Grdurt._: wenn ~G~, dann ~F~,
_Flgsurt._: wenn ~F~, dann möglicherweise ~G~; in ihr geht also die
+assertorische+ Modalität des Grundurteils im Folgerungsurteil in
eine +problematische+ über.
Aus dem Verfahren der formalen Äquipollenz und Konversion
zusammengesetzt ist die Folgerungsweise durch +Kontraposition+
(Umwendung). Diese geschieht, indem die materialen Glieder des
Grundurteils miteinander die Stelle wechseln und die bejahenden Urteile
ihrer Form nach verneinende, die verneinenden ihrer Form nach bejahende
werden. Folgerungen durch Kontraposition sind +rein+ möglich: 1. aus
+allgemein bejahenden+ Urteilen (=_Grdurt._=: „alle Werke Schopenhauers
sind stilistisch gewandt geschrieben“; _Flgsurt._: „keine stilistisch
ungewandte Schrift ist ein Werk Schopenhauers“); 2. aus +partikulär
verneinenden+ Urteilen (=_Grdurt._=: „manche Völker Asiens sind in
der Kultur nicht mitfortgeschritten“; =_Flgsurt._=: „ein Teil der in
der Kultur nicht mitfortgeschrittenen sind die Völker Asiens“). Nur
+unrein+ oder verändert sind Folgerungen durch Kontraposition möglich
aus +allgemein verneinenden+ Urteilen; während sich aus +partikulär
bejahenden+ Urteilen +keinerlei+ denknotwendige Folgerungen herleiten
lassen:
Allgemein verneinende Urteile gehen durch Kontraposition in
partikuläre ihrer Form nach bejahende Urteile über (=_Grdurt._=:
„kein Verbrecher ist ein nützliches Mitglied der menschlichen
Gesellschaft“; _Flgsurt._=: „ein Teil der unnützen Glieder
der menschlichen Gesellschaft sind die Verbrecher“). -- Nur
geringe Bedeutung kommt den Folgerungen durch Kontraposition aus
+hypothetischen Gefügen+ zu. Hier herrschen analoge Verhältnisse
vor wie bei den Folgerungen aus hypothetischen Gefügen durch
Konversion. Als Beispiele solcher seien aufgeführt: 1. =_Grdurt._=:
„wenn Zahlen durch zwei teilbar sind, dann sind sie gerade Zahlen“;
=_Flgsurt._=: „wenn Zahlen ungerade sind, dann sind sie durch zwei
nicht teilbar“ (+reine+ Kontraposition); 2. =_Grdurt._=: „wenn das
Leben nach dem Tode paradiesisch ist, dann ist der Tod ein Beglücker
der Menschheit“; =_Flgsurt._=: „wenn es falsch ist, daß der Tod kein
Beglücker der Menschheit ist, dann +kann+ das Leben nach dem Tode
paradiesisch sein“ (+unreine+ Kontraposition).
Auf anderem Wege als bei den Folgerungen durch Konversion und
Kontraposition kommen die Folgerungen durch +Subalternation+
(Umordnung) zustande. Diese sind denknotwendige Ableitungen aus einem
als wahr oder falsch beurteilten allgemeinen oder partikulären Urteil,
dessen quantitative Bestimmtheit im Folgerungsurteil verändert, dessen
Qualität aber dieselbe bleibt. Wenn es wahr ist, daß alle ~S~ ← ~P~
sind, dann ist es auch wahr, daß einige ~S~ ← ~P~ sind; und wenn es
wahr ist, daß kein ~S~ ← ~P~ ist, dann ist es auch wahr, daß einige ~S~
← nicht ~P~ sind. Wir nennen diese Ableitung von partikulären Urteilen
aus allgemeinen Folgerungen durch +Unterordnung+, und können -- da aus
der Falschheit eines allgemeinen Urteils auf die Falschheit des ihm
untergeordneten partikulären +nicht+ denknotwendig geschlossen werden
kann -- sagen: Die Folgerungen aus der Wahrheit eines allgemeinen
Urteils auf die Wahrheit des ihm +unter+geordneten sind gültig, die
gleichen Folgerungen aus der Falschheit ungültig (in scholastischer
Sprache bezeichnet als „~Dictum de omni et nullo~“)[13]. -- Umgekehrt
verhalten sich die Dinge bei den Folgerungen durch +Überordnung+
(d. h. den Ableitungen allgemeiner aus partikulären Urteilen). Wenn es
falsch ist, daß einige ~S~ ← ~P~ sind, dann ist es auch falsch, daß
alle ~S~ ← ~P~ sind; und wenn es falsch ist, daß einige ~S~ ← nicht
~P~ sind, dann ist es auch falsch, daß alle ~S~ ← nicht ~P~ sind. Wir
können also -- da aus der Wahrheit eines partikulären Urteils auf
die Wahrheit des entsprechenden übergeordneten +nicht+ denknotwendig
geschlossen werden kann -- sagen: Die Folgerungen aus der Falschheit
eines partikulären Urteils auf die Falschheit des ihm übergeordneten
sind gültig, die gleichen Folgerungen aus der Wahrheit ungültig. Beide
Gesetze kurz zusammengefaßt: Gültige Ableitungen durch Subalternation
sind die Folgerungen durch +Unterordnung+ aus der +Wahrheit+, durch
+Überordnung+ aus der +Falschheit+.
Den Folgerungen durch Subalternation verwandt sind die Folgerungen
durch +Opposition+ (Entgegensetzung). Darunter versteht man solche
unmittelbaren Schlüsse, durch die aus der Wahrheit (oder Falschheit)
eines quantitativ bestimmten Urteils auf die Falschheit (oder
Wahrheit) des entsprechenden Urteils von entgegengesetzter Qualität
gefolgert wird. Vorerst ist hierbei folgendes zu bemerken: Die
Urteile: „alle ~S~ ← ~P~“ und „einige ~S~ ← nicht ~P~“, sowie:
„kein ~S~ ← ~P~“ und „einige ~S~ ← ~P~“ heißen nach alter logischer
Tradition +kontradiktorisch+-entgegengesetzte; die Urteile: „alle
~S~ ← ~P~“ und „alle ~S~ ← nicht ~P~“ +konträr+-entgegengesetzte
und die Urteile: „einige ~S~ ← ~P~“ und „einige ~S~ ← nicht
~P~“ +subkonträr+-entgegengesetzte. Unter Zugrundelegung dieser
Bezeichnungen ergibt sich: Wenn eines der Urteile „alle ~S~ ← ~P~“ und
„kein ~S~ ← ~P~“ als +wahr+ (oder falsch) gegeben ist, dann ist das
ihnen kontradiktorisch-entgegengesetzte Urteil „einige ~S~ ← nicht
~P~“ bzw. „einige ~S~ ← ~P~“ +falsch+ (oder wahr). Diese Tatsachen
folgen unmittelbar aus den logischen Grundsätzen des Widerspruches und
vom ausgeschlossenen Dritten. Danach können wir sagen: Die Folgerungen
durch +kontradiktorische Opposition+ sind +durchweg+ gültig. Nicht
ebenso liegen die Dinge bei den Folgerungen durch konträre und
subkonträre Opposition. Wenn das Urteil „alle ~S~ ← ~P~“ wahr ist,
dann ist das Urteil „alle ~S~ ← nicht ~P~“ falsch; wenn das Urteil
„alle ~S~ ← ~P~“ aber falsch ist, dann braucht es darum noch nicht wahr
zu sein, daß „alle ~S~ ← nicht ~P~“ sind. Mithin können wir sagen:
Die Folgerungen durch +konträre Opposition+ sind nur gültig aus der
+Wahrheit+. Und weiter: Wenn es falsch ist, daß „einige ~S~ ← ~P~“
sind, dann ist es wahr, daß „einige ~S~ ← nicht ~P~“ sind; wenn es
aber wahr ist, daß „einige ~S~ ← ~P~“ sind, dann braucht es deswegen
noch nicht falsch zu sein, daß „einige ~S~ ← nicht ~P~“ sind. Die
Folgerungen durch +subkonträre Opposition+ sind also nur gültig aus
der +Falschheit+. Alle drei Regeln kurz zusammengefaßt, gewinnen wir
die logische Formel: Gültige Ableitungen sind die Folgerungen durch
+kontradiktorische+ Opposition aus der +Wahrheit+ und +Falschheit+,
durch +konträre+ Opposition aus der +Wahrheit+ und +subkonträre+
Opposition aus der +Falschheit+.
Nur kurzer Besprechung bedürfen noch die unmittelbaren Schlüsse durch
Modalitätswechsel und durch gleichsinnige Inhaltsänderung. Wenn es
notwendig ist, daß ~S~ ← ~P~ ist, dann ist es auch Tatsache, daß
~S~ ← ~P~ ist; und wenn es nicht möglich ist, daß ~S~ ← ~P~ ist,
dann ist es auch tatsächlich nicht der Fall usw. Mit Worten: Aus der
Gültigkeit des apodiktischen Urteils folgt durch +Modalitätswechsel+
die Gültigkeit des entsprechenden assertorischen und problematischen;
aus der Ungültigkeit des problematischen Urteils folgt die
Ungültigkeit des entsprechenden assertorischen und apodiktischen. --
Und endlich: Folgerungen durch +gleichsinnige Inhaltsänderung+ kommen
zustande, wenn die materialen Glieder eines Urteils in gleichem Sinne
inhaltlich verändert werden. Um das an Beispielen zu erläutern:
_Grdurt._: Alles Denken ist Urteilen oder Fragen; _Flgsurt._: alles
+wissenschaftliche+ Denken ist +wissenschaftliches+ Urteilen oder
Fragen; _Grdurt._: die Geschichte eines Volkes ist ein Spiegel seiner
Entwicklung; _Flgsurt._: die +Kultur+geschichte eines Volkes ist ein
Spiegel seiner +kulturellen+ Entwicklung.
2. Die Arten der mittelbaren Schlüsse und die kategorischen Deduktionen.
+Mittelbare+ Schlüsse (oder Schlüsse im eigentlichen Sinne) sind
solche, in denen aus einer +Mehrheit+ gegebener Urteile ein davon
verschiedenes denknotwendig abgeleitet wird. Die Urteile, +aus+
denen abgeleitet wird, nennen wir +Grundurteile+ oder +Prämissen+
(die traditionelle Logik nennt sie grammatisierend „Vordersätze“),
das Urteil, das abgeleitet wird, +Schlußurteil+ oder Konklusio
(Schlußsatz). Wo mittelbare Schlüsse nicht mehr als zwei Prämissen
haben, nennt man die eine die +obere+ (Obersatz), die andere die
+untere+ (Untersatz). So ist z. B. in dem Schlußverfahren: „Alle Körper
ziehen einander an; Erde und Mars sind Körper; also ziehen Erde und
Mars einander an“ das allgemeine Urteil: „alle Körper ziehen einander
an“ die obere Prämisse (Obersatz), das spezielle Urteil: „Erde und
Mars sind Körper“ die untere Prämisse (Untersatz) und das Endurteil:
„also ziehen Erde und Mars einander an“ die Konklusio (Schlußsatz).
Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß nicht beliebig gewählte Urteile
Prämissen für einen Schluß bilden können. Ein Schluß ist nur möglich,
wenn die Grundurteile eine bestimmte logische Beziehung zueinander
haben, oder genauer gesagt: einen denknotwendigen Zusammenhang
untereinander herleiten. So wird z. B. in dem angeführten Beispiel
ein denknotwendiger Zusammenhang hergestellt durch den in beiden
Grundurteilen als gemeinsames materiales Glied enthaltenen Begriff
„Körper“, indem zunächst ein allgemeines Gesetz über die Anziehung
von Körpern aufgestellt, dann Erde und Mars als der Gattung Körper
zugehörig bezeichnet und daraus geschlossen wird, daß Erde und Mars
als Körper aufeinander nach dem Gesetz der Anziehung aller Körper
einwirken. Auch hier wiederum liegen die Dinge so, daß die Gültigkeit
des Schlußurteils -- die formal-gültige Ableitung vorausgesetzt -- mit
der Gültigkeit der Prämissen steht und fällt.
Jenachdem ein Schluß von einem allgemeinen Urteil als Obersatz zu einem
besonderen Urteil als Schlußsatz oder aber von besonderen Urteilen
als Prämissen zu einem allgemeinen als Konklusio übergeht, nennt man
ihn einen Schluß entweder vom +Allgemeinen+ aufs +Besondere+ oder
vom +Besonderen+ aufs +Allgemeine+. Zu diesen zählt die überlieferte
Logik noch eine dritte Art von Schlüssen: die vom +Besonderen+ aufs
+Besondere+. Nach herkömmlicher Weise bezeichnet man die Schlüsse
vom Allgemeinen aufs Besondere als +deduktive+ oder Deduktionen,
die Schlüsse vom Besonderen aufs Allgemeine als +induktive+ oder
Induktionen und die Schlüsse vom Besonderen aufs Besondere als Schlüsse
~per analogiam~ oder +Analogie+schlüsse.
Besprechen wir zunächst die deduktiven Schlüsse. Die überlieferte Lehre
von den Schlußformen teilt die Deduktionen in die drei Hauptarten der
kategorischen, hypothetischen und disjunktiven Schlüsse. Beispiele
dafür sind: 1. +Kategorischer+ Schluß: „Alle Römer waren kriegerisch;
Cäsar war ein Römer; also war Cäsar kriegerisch“; 2. +hypothetischer+
Schluß: „Wenn Cäsar ein Römer war, war er kriegerisch; Cäsar war ein
Römer; also war Cäsar kriegerisch“; 3. +disjunktiver+ Schluß: „Soldaten
sind entweder tapfer oder keine Soldaten; Cäsar war tapfer; also war
Cäsar ein Soldat.“ Diese Einteilung besteht jedoch nicht zu Recht.
Es wird sich zeigen, daß die disjunktiven Schlüsse den kategorischen
und hypothetischen nicht schlechthin koordiniert werden dürfen, da
sie nicht wie diese einfach, sondern eigentümliche Zusammensetzungen
von kategorischen und hypothetischen Schlüssen bilden. Demnach sind
die deduktiven Schlüsse einzuteilen in +einfache+ Deduktionen und
+Zusammensetzungen+ von solchen. Einfache Deduktionen sind teils die
von der elementaren Form der eben erwähnten kategorischen Schlüsse
(wir nennen sie +kategorische+ oder +elementare+ Deduktionen oder mit
Aristoteles +Syllogismen+), teils die angeführten +hypothetischen+
Schlüsse; Zusammensetzungen von deduktiven Schlüssen, sog. +Ketten+,
sind teils +reinliche+, d. h. solche, die nur aus kategorischen
Deduktionen gebildet sind, teils +gemischte+, d. h. solche, deren
Analyse sowohl kategorische wie hypothetische Schlüsse als Bestandteile
aufweist. Ordnen wir die Arten der deduktiven Schlüsse in einem
übersichtlichen Schema, dann ergibt sich:
Deduktive Schlüsse oder Deduktionen
|
+-----------------+----------------+
| |
Einfache Deduktionen Zusammensetzungen von deduktiven
| Schlüssen oder Ketten
| |
+----------+-------+ +----------+-----------+
| | | |
Kategorische Hypothetische Reinliche Gemischte
(elementare) Deduktionen (Kettenschlüsse,
Deduktionen Schlußketten)
oder
Syllogismen
Erörtern wir fürs erste die Arten der +kategorischen+ Deduktion. Als
solche unterscheidet man nach Aristotelischem Vorbilde drei gültige
Formen, die man von alters her als +syllogistische Figuren+ (~figurae
Aristotelicae~) bezeichnet[14]. Diese sind nach ihrer allgemeinsten
Form:
I. Figur: II. Figur: III. Figur
_Obers._: Alle ~M~ ← ~P~ Kein ~P~ ← ~M~ Alle ~M~ ← ~P~
_Unters._: Alle ~S~ ← ~M~ Alle ~S~ ← ~M~ Alle ~M~ ← ~S~
--------------- --------------- -----------------
_Schlußs._: Alle ~S~ ← ~P~ Kein ~S~ ← ~P~ Einige ~S~ ← ~P~
Die materialen Bestandteile sind in allen drei Schlußformen dieselben:
~S~, ~P~ und ~M~, wobei ~M~ dasjenige Urteilselement bildet, das als
beiden Prämissen gemeinsam den denknotwendigen Zusammenhang herstellt,
aus welchem das Schlußurteil folgt. Man nennt dieses daher den
+Mittelbegriff+ (~terminus medius~), die beiden anderen materialen
Glieder des Schlusses, die übereinstimmend in allen drei Figuren das
Subjekt und Prädikat des Schlußurteils bilden, die +äußeren+ Begriffe
(~termini externi~). Von der Stellung des Mittelbegriffes in den
Prämissen hängt die Einteilung der kategorischen Deduktionen ab. In der
ersten Figur ist der Mittelbegriff Subjekt des Obersatzes und Prädikat
des Untersatzes, in der zweiten Prädikat und in der dritten Subjekt
beider Prämissen. Will man sich die Arten der Syllogismen hiernach
durch ein einfaches Hilfsmittel der Anschauung mnemotechnisch näher
bringen, so kann man die Stellung des Mittelbegriffes durch einen Pfeil
symbolisieren, woraus das Bild entsteht:
I. Figur: II. Figur: III. Figur: (IV. (überflüs- ) Zusammen-
( sige) Figur: ) fassung
_O._: ~M~ ← ~P~ ~P~ ← ~M~ ~M~ ← ~P~ ( ~P~ ← ~M~ ) ^ ^ ^
_U._: ~S~ ← ~M~ ~S~ ← ~M~ ~M~ ← ~S~ ( ~M~ ← ~S~ ) | \ I |
---------- --------- --------- (------------- ) | \ |
_S._: ~S~ ← ~P~ ~S~ ← ~P~ ~S~ ← ~P~ ( ~S~ ← ~P~ ) III II
(Pfeil schräg (Pfeil (Pfeil
von rechts unten rechts, links,
nach links oben) nach nach oben)
oben)