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+--------------------------------+------------------+
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Beurteilungen Urteilsverbindungen Urteilsgefüge
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+-------+---+----------+ +--------+--------+ +---+---+
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verneinen- quanti- modal- kopu- kon- divi- dis- hypo-
de oder tativ bestim- lative junktive sive junk- theti-
Negationen bestim- mende tive sche
mende |
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+---------+--+ +---+---+--------+
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univer- parti- apo- asser- proble-
sale kulä- dikti- tori- matische
(allge- re sche sche
meine)
2. Logische Theorie des Urteils.
Die logische Analyse des Urteils legt ihrer Untersuchung das elementare
bejahende Urteil von der Form „~S~ ist ~P~“ zugrunde. Was für dieses
als gültig erwiesen ist, muß ~mutatis mutandis~ auch für die noch
so kompliziert zusammengesetzten Urteile gelten, da jene aus diesen
gebildet sind.
Das Urteil verhält sich zum Satz wie der Begriff zum Worte, mit
dem er verbunden ist. Der Satz ist also mehr als die äußere Hülle
des Urteils; er ist Träger, Vermittler des im Urteil enthaltenen
Gedankens, wie das Wort Träger, Vermittler des mit ihm verknüpften
Begriffes ist. Nichtsdestoweniger ist zwischen der grammatischen
Analyse des Satzes und der logischen Analyse des Urteils ein strenger
Unterschied zu ziehen. Grammatisch mag ein Satz auch aus noch so vielen
Bestandteilen zusammengesetzt sein (Subjekt, Prädikat, Objekt, näheren
Bestimmungen des Ortes, der Zeit usw. als grammatischen Kategorien);
logisch sind alle Urteile +zweigliedrig+ (so schon Beneke; auch Wundt,
Erdmann, Geyser). Nur eine +grammatisierende+ Logik, (welche die
Logik entweder mit der Grammatik identifiziert oder beider Grenzen
durcheinanderfließen läßt), vermag die Annahme zu vertreten, daß ein
Urteil logisch mehr oder weniger als zwei Glieder haben könne. Und
nur eine +psychologisierende+ Logik vermag der grammatisierenden
darin beizupflichten, indem sie nämlich die psychologische Frage nach
dem Vorstellungsbestande des Urteilens der logischen Frage nach dem
Aufbau des Urteils substituiert. In dem elementaren Urteil: „~S~ ist
~P~“ ist „~S~“ +grammatisch+ Subjekt, „ist“ Kopula und „~P~“ Prädikat
oder Objekt; logisch dagegen „~S~“ Subjekt und das „~P~-sein des ~S~“
Prädikat. Mögen wir von hier aus auch zu den grammatisch verwickeltsten
Urteilsformen aufsteigen, logisch wird sich allemal zeigen, daß sie nur
aus zwei Gliedern bestehen: dem +Subjekt+ als dem Gegenstand, +über+
den, und dem +Prädikat+, als dem Gegenstand, +der+ ausgesagt wird.
Folgende Urteile also -- so sehr sie grammatisch voneinander
abweichen -- sind logisch zweigliedrig:
+logisches Subjekt+: +logisches Prädikat+:
↓ ↓
ein Knabe starb
ein siebenjähriger Knabe starb nach kurzer Krankheit
ein siebenjähriger blonder Knabe starb nach kurzer Krankheit in
den Armen seiner Mutter
ein siebenjähriger blonder Knabe,
der sich beim Baden erkältet
hatte, starb nach kurzer Krankheit in
den Armen seiner Mutter an
einer Lungenentzündung.
Das gleiche gilt auch, obwohl es gelegentlich bestritten worden
ist, für die sog. „verkürzten Urteile“ oder „Urteilsworte“ (z. B.
„komm“, „bleibe“, „Hilfe!“, „stirb“), deren logischer Sinn soviel ist
wie „ich will, daß du kommst“, „ich will, daß du bleibst, hilfst“
usw., wobei „ich“ logisches Subjekt, „will, daß du kommst“ logisches
Prädikat ist. Noch an Hand einer anderen Art von Urteilen hat man
versucht, die Zweigliedrigkeit der Urteile in Zweifel zu ziehen, und
zwar an der Hand der Subjekt-unbestimmten Urteile oder Impersonalien.
Inwiefern auch hier der erhobene Einwand haltlos ist, wird sich
zeigen, wenn von dieser Urteilsart im speziellen die Rede sein wird.
Damit ist für die Frage nach dem Wesen des Urteils zunächst so viel
gewonnen, daß jedes Urteil seinem logischen Aufbau nach aus zwei
materialen Gliedern bestehe, die im Urteilsakt in eine bestimmte
Beziehung zueinander gerückt werden. Diese Beziehung zwischen Subjekt
und Prädikat, d. i. die eigentlich +prädikative+ (aussagende) Beziehung
oder +Form+ des Urteils ihrem Wesen nach zu bestimmen, ist die weitere
Aufgabe der logischen Analyse des Urteils.
Sieht man von allen Besonderheiten psychologisierender oder
grammatisierender Urteilstheorien ab[7], so kann man die bisher
entwickelten Auffassungen in zwei Gruppen scheiden. Die eine glaubt,
die +Inhalts+-, die andere die +Umfangs+beziehungen zwischen dem
Subjekts- und dem Prädikatsbegriff als die für die Theorie des Urteils
maßgebenden betrachten zu müssen. Die ersteren werden danach als
+Inhaltstheorien+, die zweiten als +Umfangstheorien+ bezeichnet.
Der Gegensatz dieser Auffassungen ist ein so weit reichender, daß
sich im Anschluß daran geradezu von verschiedenen +Richtungen+ der
Logik sprechen läßt, deren eine als +Inhaltslogik+, deren andere als
+Umfangslogik+ anzusprechen ist.
Zu den +Umfangstheorien+ gehört die älteste und verbreitetste
Annahme über das Wesen des Urteils, die sog. +Subsumtionstheorie+
(vertreten durch Aristoteles, Lambert, Kant, Hegel). Sie deutet die
Urteilsbeziehung zwischen Subjekt und Prädikat so, daß der Umfang
des Subjektsbegriffes unter den Umfang des Prädikatsbegriffes
+subsumiert+ sei. Das Subjekt werde also als +Art+ zu dem Prädikat
als +Gattung+ gedacht. In dem Urteil „Kunst bringt Gunst“ z. B.
sei „das Gunst-bringende“ +Gattungsbegriff+ gegenüber dem Begriff
„Kunst“ als einer seiner Arten; „die Kunst“ mithin unter den Begriff
„Gunst-bringendes“ subsumiert. -- Dieser Theorie verwandt ist eine
zweite, die sog. +Identitätstheorie des Umfangs+ (vertreten z. B.
durch Ploucquet; in reiferer Form durch W. Hamilton in der sog.
Lehre von der +Quantifikation des Prädikats+ und deren Anhängern
Thompson, de Morgan). Ihr zufolge seien im Urteil Subjekts- und
Prädikatsbegriff ihrem Umfang nach als gleich groß (identisch)
gedacht. In der Behauptung „Alle Rosen tragen Dornen“ sei der
Umfang des Begriffes „Dornen-tragendes“ nicht größer als der des
Begriffes „alle Rosen“; denn der Subjektsbegriff „alle Rosen“
schränke den sonst weiteren Umfang des Begriffes „Dornen-tragendes“
auf seinen eigenen Umfang ein. Das Urteil müsse genau genommen also
heißen: „Alle Rosen sind dornentragende Rosen.“ -- Als Vertreter
der Umfangslogik kommen neben den Genannten auch alle Anhänger der
+mathematischen+ Logik in Betracht. Diese deuten das Urteil sowohl
im Sinne der Subsumtions- wie der Identitätstheorie des Umfangs,
wobei die Inhaltsbeziehungen völlig verloren gehen. Sie schreiben in
mathematischem Gewande für Urteile wie „Kochsalz ist Chlornatrium“:
„~S~ = ~P~“, für Urteile wie „Silber ist ein Metall“: „~S~ ( ~P~“,
indem sie die Gleichheitsbeziehungen des Umfangs durch =, die
Subsumtionsbeziehungen durch ( wiedergeben. Nehme man beide Symbole
zusammen, dann lasse sich das Wesen des Urteils darstellen durch den
Ausdruck: ~S~ ( ~P~. -- Von den +Inhaltstheorien+ sei hier nur die
sog. +Identitätstheorie des Inhalts+ erwähnt (vertreten durch H.
St. Jevons, in anderer Gestalt durch Lotze). Nach ihr sei das Wesen
des Urteils darin zu suchen, daß in ihm Subjekt und Prädikat als
inhaltsgleich (inhaltsidentisch) gedacht werde. Die Behauptung: „Ein
Teil der Menschen ist farbenblind“ bedeute mithin soviel wie: „Einige
Menschen (unter denen jedoch nur die Farbenblinden zu verstehen sind)
sind farbenblinde Menschen.“ -- (Ausführliche Darstellung und Kritik
dieser Urteilstheorien bei B. Erdmann, Logik I², Kap. 43.)
Für die Bestimmung des Wesens des Urteils ist zunächst davon
auszugehen, daß sowohl dem Subjekts- wie dem Prädikatsbegriff ein
Inhalt und ein Umfang zukommt, die im Urteil zueinander in eine
bestimmte logische Beziehung treten. Wie aber schon die Lehre vom
Begriff zeigte, daß der Umfang eine vom Inhalt abhängige Größe sei,
so ergibt auch die Analyse des Urteils, daß die Umfangsbeziehungen
eine +Folge+ der Inhaltsbeziehungen, diese mithin die primären und für
die Theorie des Urteils maßgebenden sind. Darüber, ob zwei Begriffe
miteinander in das Verhältnis von Subjekt und Prädikat treten können,
entscheiden nicht die Beziehungen ihres Umfangs, sondern ihres
+Inhalts+. Die Begriffe „Gold“ und „Metall“ haben nur darum einen Teil
ihres Umfangs gemeinsam, weil sie einen Teil ihrer konstituierenden
Merkmale gemeinsam haben, dergestalt, daß „Gold“ zur Art gegenüber der
Gattung „Metall“ wird. Daß sie also miteinander zu dem Urteil „Gold ist
ein Metall“ zusammentreten können, hängt von der Beschaffenheit ihrer
Merkmale, mithin ihres Inhalts, nicht von der ihres Umfangs ab.
Die sich daraus ergebende Auffassung des Urteils erweist sich
mithin als eine +Inhaltstheorie+. Die Frage, vor der die logische
Analyse nunmehr steht, lautet: Welcher +Art+ sind im Urteil die
Inhaltsbeziehungen zwischen Subjekts- und Prädikatsbegriff?
Der Erörterung dieser Frage seien drei elementare Urteile von der
Form „~S~ ist ~P~“ zugrunde gelegt: 1. Atome (im Sinne der Lehre
Demokrits) sind unteilbar; 2. ebene Dreiecke sind Flächen, die von
drei geraden Linien begrenzt werden; 3. der brave Mann denkt an sich
selbst zuletzt. Nehmen wir das erste dieser Urteile, so erweist
sich der Prädikatsbegriff „unteilbar“ als ein notwendiges Merkmal
des Subjektsbegriffes „Atom“. Alle Merkmale des Unteilbaren sind
also in dem Inhalt des Begriffes „Atom“ enthalten. Der Inhalt des
Subjektsbegriffes „Atom“ ist aber reicher als der des Prädikats.
„Unteilbar“ kann als Merkmal auch dem Unkörperlichen zukommen; das
Atom dagegen ist gerade dadurch gekennzeichnet, daß es +körperlich+,
d. h. ausgedehnt ist. Der Inhalt des Prädikatsbegriffes verhält sich
also zu dem des Subjektsbegriffes so, daß er mit einem +Teil+ dieses
identisch ist; und die Beziehung zwischen Subjekts- und Prädikatsinhalt
ergibt sich als eine Beziehung unvollständiger Gleichheit. Nehmen
wir das zweite Urteil: „Ebene Dreiecke sind Flächen, die von drei
geraden Linien begrenzt werden.“ In diesem enthält das Prädikat
alle notwendigen Merkmale, die dem Subjektsbegriff zukommen, mit
anderen Worten: es definiert diesen. Nicht im Prädikat enthalten,
obschon daraus ableitbar, sind dagegen alle möglichen Merkmale des
Subjekts, die dessen Inhalt im weiteren Sinne bilden. Auch hier
also herrscht die Beziehung vor, daß der Prädikatsbegriff mit einem
Teil des Gesamtinhalts des Subjektsbegriffes (und zwar mit dem
Inhalt im engeren Sinne) identisch ist, abermals eine Beziehung
unvollständiger Gleichheit. Ebendasselbe ergibt sich an Hand des
dritten Beispiels: „Der brave Mann denkt an sich selbst zuletzt.“ In
diesem ist das Prädikat ein abgeleitetes oder mögliches Merkmal des
Subjektsbegriffes; es hat also zu diesem die Beziehung, daß es mit
einem Teil von dessen Inhalt (und zwar mit einem Teil des Inhalts im
weiteren Sinne) identisch ist, wiederum also wie oben die Beziehung
unvollständiger Gleichheit. Sehen wir von den Differenzen dieser
drei Beziehungsarten ab, dann muß das Verhältnis +unvollständiger
Inhaltsgleichheit+ zwischen Subjekts- und Prädikatsbegriff als ein dem
Urteil eigentümliches anerkannt werden.
Die Frage nach dem Wesen des Urteils ist damit aber nicht gelöst. Auch
zwei nicht im Urteil aufeinander bezogene Begriffe können miteinander
in dem Verhältnis unvollständiger Inhaltsgleichheit stehen, nämlich
dann, wenn sie einen Teil ihrer Merkmale gemeinsam haben (z. B.
Kranich und Vogel [gemeinsam alle Merkmale des Vogels]; Empfindung
und Atom [gemeinsam das Merkmal der Einfachheit]; Schimmel und Schnee
[gemeinsam das Merkmal des Weißen]). Was unterscheidet die Beziehung
unvollständiger Inhaltsgleichheit +im+ Urteil von dieser vom Urteil
unabhängigen? -- Die Antwort auf diese Frage hat davon auszugehen, daß
in jedem Urteil der Prädikatsbegriff den Subjektsbegriff in und vermöge
jener unvollständigen Gleichheit ihrer Inhalte +determiniert+. Wann
und wie wir auch urteilen, immer hat die Beziehung zwischen Subjekt
und Prädikat den Zweck, den Inhalt des Subjekts für den vorliegenden
Fall um den Inhalt des Prädikats zu bereichern. Einen Begriff um ein
Merkmal „bereichern“ heißt dabei: ihn so denken, daß sein Inhalt den
Inhalt jenes Merkmals in sich enthält, wobei notwendige Merkmale
notwendige bleiben, mögliche zu +wirklichen+ werden. Heiße der Begriff,
der determiniert wird, „~S~“, der, durch welchen determiniert wird,
„~P~“, so bedeutet die Determination des „~S~“ durch „~P~“ soviel
wie: „~P~ ist in ~S~ enthalten“ oder: „~P~ bildet einen Teil des
Inhalts von ~S~“. Alle Determination von Begriffen erfolgt also durch
+Urteile+, und Urteilen ist selbst nichts anderes als +Determinieren+.
Die Begriffsbildung als Vorgang der Determination setzt mithin das
Urteilen voraus; oder, wie schon früher betont: +Urteile+, nicht
Begriffe, sind die +Formelemente+ des Denkens. Kurz gesagt: Zu der
Beziehung unvollständiger Inhaltsgleichheit zwischen zwei Begriffen
kommt im Urteil noch das hinzu, daß der Subjektsbegriff durch das
Prädikat +determiniert+ wird; oder: der Inhalt des Prädikatsbegriffes
ist nicht nur einem Teile des Subjektsinhaltes +gleich+, sondern +er
bildet selbst diesen Teil+. Er ist mithin dem Subjektsinhalt logisch
+immanent+ oder auch, wie wir dafür sagen können: er ist vermöge
des Urteilsgedankens diesem logisch +eingeordnet+. Damit ergibt
sich als Wesen des Urteils die +Einordnung des Prädikats- in den
Subjektsinhalt+; als Theorie des Urteils eine +Einordnungstheorie+,
wie wir sie im Anschluß an die Namengebung ihres Begründers B.
Erdmann (vgl. Logik I², S. 358 f.) nennen wollen. Drücken wir die
Einordnungsbeziehung zwischen Subjekt und Prädikat symbolisierend durch
einen +Pfeil+ aus, dann können wir als Form des elementaren Urteils
schreiben: „~S~ ← ~P~“, wobei die Pfeil+richtung+ andeutet, daß das
„~P~“ dem „~S~“ eingeordnet ist, nicht umgekehrt[8].
Daraus ergibt sich, daß das Urteil keine Verbindung oder Trennung von
Begriffen, keine Zerlegung eines Begriffes in seine Teilbestimmungen
ist, sondern vielmehr das eigentümliche logische Verhältnis zweier
Begriffe, durch das der Inhalt des einen (Prädikat) als ein +Teil+
des Inhalts des anderen (Subjekt) gedacht wird. Die vermeintliche
analysierende Trennung von Subjekt und Prädikat als Voraussetzung
des Urteils und ihre im Urteil selbst erfolgende Ineinssetzung ist
also kein logischer, sondern lediglich ein +sprachlicher+ Vorgang,
dem gewisse, für die Logik bedeutungslose psychologische Funktionen
vorangehen. Begriff und Urteil sind nichts prinzipiell voneinander
Verschiedenes. In und mit jedem Begriff denken wir einen bestimmten
Inhalt, dem ein ganzer Inbegriff von Merkmalen, in und mit jedem
Urteil einen Inhalt, dem dieses oder jenes bestimmte Merkmal logisch
immanent ist. Begriffe sind mithin sozusagen +kristallisierte+ Urteile,
Urteile sich +bildende+ Begriffe. +Mögliche+ Begriffe entsprechen
formal-gültigen, +unmögliche+ formal-ungültigen Urteilen.
Nach dem Gesagten dürfen die Ausführungen über die
+Umfangs+beziehungen zwischen Subjekt und Prädikat, die sich aus der
Beziehung der Einordnung ergeben, kurz sein. Bildet das Prädikat
einen +Teil+ des Subjektsinhaltes, so kann sein Umfang -- als der
eines Gliedes im Urteil -- nicht kleiner und nicht größer sein
als der des Subjekts. Die Umfangsbeziehungen sind mithin die der
+Identität+, wobei der Prädikatsbegriff vom Subjekt, nicht dieses
von jenem abhängt. „Gold ist ein Metall“ bedeutet soviel wie: alle
Merkmale des Begriffes „Metall“ kommen dem Begriff „Gold“ zu und
gelten dementsprechend von dem gesamten Umfang, von dem der Begriff
„Gold“ gilt. Jede Einschränkung des Subjektsumfanges (z. B. im
partikulären Urteil „einige ~S~ ← ~P~“) schränkt also entsprechend
auch den Umfang des Prädikats ein; denn dieses wird vom Subjekt nur
soweit als gültig ausgesagt, wie das Subjekt selbst seinem Umfang
nach Anwendung findet.
3. Formale und materiale Bedingungen der Urteilsgültigkeit.
Alle Urteile -- (sofern wir von dem in der Lüge enthaltenen Spezialfall
beabsichtigter Täuschung absehen) -- sind psychologisch mit dem
Bewußtsein der +Wahrheit+ verbunden (Gewißheit; Überzeugtheit;
Geltungsbewußtsein; Glaube; englisch = ~belief~) und erheben den
Anspruch darauf, von anderen als wahr angenommen zu werden. Das Denken
ist seinem Wesen und Ziel nach +wahres+ Denken, und wo es dieses
Ziel nicht erreicht, da hat es seinen ihm ursprünglich eigenen Zweck
verfehlt.
+Wahr+ nennen wir Urteile, wenn sie sowohl ihrer Form wie ihrem Inhalt
nach gültig, +unwahr+ (oder falsch), wenn sie entweder ihrer Form
oder ihrem Inhalt nach ungültig sind. An jedem Urteil also läßt sich
wie zwischen Form und Inhalt so auch zwischen formaler und materialer
Gültigkeit unterscheiden. Die +formale+ Gültigkeit betrifft die
logische Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat; die +materiale+ die
materialen Urteilsglieder, d. h. den Subjekts- und Prädikatsbegriff
selbst. Ein Urteil wie: „Voltaire telegraphierte von Berlin nach
Potsdam ...“ ist formal gültig, aber material ungültig, weil es
einen Anachronismus enthält, daher +falsch+. Das Urteil: „Die Leiche
erhebt sich und spricht ...“ ist bereits formal ungültig, weil sein
Prädikat dem konstituierenden Inhalt seines Subjektes widerspricht,
mithin auch material ungültig, also +falsch+. Daraus ergibt sich, daß
Urteile material ungültig und doch formal gültig sein können -- (nur
für die mathematischen Urteile fällt formale und materiale Gültigkeit
zusammen); daß aber umgekehrt Urteile nicht formal ungültig sein
können, ohne es auch material zu sein. Die Bedingungen der +formalen+
Gültigkeit der Urteile sind mithin zugleich +mittelbare+ Bedingungen
ihrer +materialen+ Gültigkeit; die Bedingungen der materialen
Gültigkeit +nicht+ aber solche der formalen.
Besteht das Wesen des Urteils in der Einordnung des Prädikats in den
Subjektsinhalt, so können wir als erste vornehmlichste Bedingung der
+formalen+ Gültigkeit eines Urteils die aufstellen, daß einem Subjekt
als Prädikat nur eingeordnet werden darf, was mit den Merkmalen,
die seinen konstituierenden Inhalt bilden, verträglich ist. Das
Subjekt also entscheidet darüber, was von ihm ausgesagt werden kann
und was nicht. Urteile sind demnach formal ungültig, mithin falsch,
wenn ihr Prädikat dem konstituierenden Inhalt des Subjektsbegriffes
irgendwie widerspricht. Diese Bedingung stellt den +allgemeinen
logischen Grundsatz der Prädikation+ dar, den wir kurz formulieren
können: „Keinem Subjekt kann als Prädikat zukommen, was seinem
konstituierenden Inhalt irgendwie widerspricht.“
Dem allgemeinen Grundsatz der Prädikation nahe verwandt ist eine
zweite formale Bedingung der Urteilsgültigkeit, die besagt, daß
einem und demselben Subjekt in mehreren Urteilen nur solche
Merkmale als Prädikate eingeordnet werden dürfen, die einander
nicht ausschließen. Nehmen wir hinzu, daß solche Begriffe, deren
einer ausschließt, was in dem anderen als wesentlich gedacht ist,
kontradiktorisch-entgegengesetzte heißen, dann können wir im Sinne
dieser Bedingung auch schreiben: „Einem und demselben Subjekt dürfen
in mehreren Urteilen nicht einander kontradiktorisch-entgegengesetzte
Bestimmungen als Prädikate eingeordnet werden.“ Die Formulierung
dieser Bedingung bezeichnet die traditionelle Logik als +logischen
Grundsatz des Widerspruches+. Schon +Aristoteles+ hat ihn als ersten
und gewissesten Grundsatz der Gültigkeit der Urteile erkannt und ihn
in den Worten zum Ausdruck gebracht: „Es ist unmöglich, daß etwas
ebendemselben unter den gleichen Voraussetzungen zukomme und auch nicht
zukomme.“ +Leibniz+ erwähnt ihn in der Monadologie; +Wolff+ gibt ihm
die Fassung: „Es kann etwas nicht zugleich sein und auch nicht sein.“
In der neueren Logik hat er eine wechselvolle Geschichte gehabt,
die bisher nicht geschrieben ist. +Erdmann+ formuliert ihn: „Es ist
undenkbar, daß dasselbe demselben unter denselben Voraussetzungen
zukomme und auch nicht zukomme.“
An der Hand des logischen Grundsatzes des Widerspruches läßt sich ein
dritter formaler Grundsatz der Urteilsgültigkeit leicht ableiten.
Von den beiden Urteilen der Form „~S~ ← ~P~“ und „~S~ ← nicht-~P~“
ist gesagt worden, daß sie als einander ausschließend nicht zugleich
gültig sein können. Eine geringe Überlegung lehrt weiter, daß, wo
eines dieser Urteile gültig ist, das andere ungültig sein muß.
Überall also, wo von einem und demselben Subjekt in mehreren Urteilen
kontradiktorisch-entgegengesetzte Bestimmungen ausgesagt werden,
ist, wenn eines dieser Urteile gültig, das andere notwendig ungültig
und umgekehrt. Eine dritte Möglichkeit gibt es nicht; das folgt aus
der Natur unseres Denkens ebenso unmittelbar, wie daß 2 × 2 = 4
und nicht = nicht-4 ist. Die traditionelle Logik nennt diesen Satz
den +logischen Grundsatz vom ausgeschlossenen Dritten+. Wir können
ihn kurz aussprechen in der Form: „Wenn von zwei Urteilen, deren
eines bejaht, was das andere verneint, eines als wahr gegeben ist,
dann ist notwendig das andere falsch und umgekehrt“; oder: „Wenn
von zwei Urteilen mit einem und demselben Subjekt, aber einander
kontradiktorisch-entgegengesetzten Prädikaten eines wahr ist, dann
ist notwendig das andere falsch und umgekehrt.“ -- (Auch dieser
Grundsatz, zuerst aufgestellt von Aristoteles in mehreren abweichenden
Formulierungen, hat in der Geschichte der Logik mannigfach wechselnde
Auffassungen gefunden, die ihn zum Streitobjekt gemacht haben. Die
vorstehend entwickelte Fassung lehnt sich dem Inhalt nach an die von
Erdmann gegebene an.)
Wenden wir uns zu den Bedingungen der +materialen+ Gültigkeit
der Urteile, dann können wir fürs erste festlegen: „Urteile sind
material gültig, wenn ihr Inhalt als unmittelbar gewiß einleuchtet“
(+logischer Grundsatz der unmittelbaren Gewißheit+). Daß es solche
Urteile gibt, hat bereits Aristoteles erkannt (Lehre von den
unbeweisbaren Wahrheiten). Descartes und Locke nennen sie +intuitive+
Erkenntnisse, weil sie sich dem Verstande unmittelbar als gültig
aufdrängen. Ein kennzeichnendes Merkmal besteht für sie allemal in
der Denkwidrigkeit ihres kontradiktorischen Gegenteils. Das Urteil:
„Gleiches zu Gleichem addiert gibt Gleiches“ ist unmittelbar-gewiß für
jeden, der den Sinn der Worte versteht; denn sein kontradiktorisches
Gegenteil ist ebenso unmittelbar jedem als ungültig bewußt. Die
unmittelbar-gewissen Urteile sind daher für alles menschliche Denken
+notwendige+ und +allgemeingültige+ Wahrheiten. Beispiele für sie
finden sich besonders unter den Urteilen der Mathematik und Logik, also
den Formalurteilen, und werden gemeinhin als +Axiome+ (Grundsätze)
bezeichnet. Hierhin gehören der logische und mathematische Grundsatz
der Identität (als mathematischer Satz: „Jede Größe ist sich selbst
gleich“); der Grundsatz der Drittengleichheit („Sind zwei Größen einer
dritten gleich, so sind sie untereinander gleich“); das Geradenaxiom
(„Zwischen zwei Punkten ist die Gerade der kürzeste Weg“); das sog.
Parallelenaxiom („Durch einen Punkt läßt sich in einer Ebene zu einer
Geraden nur eine Parallele ziehen“); der allgemeine logische Grundsatz
der Prädikation; die logischen Grundsätze des Widerspruches, vom
ausgeschlossenen Dritten, der unmittelbaren Gewißheit u. a. m.