[Illustration: 230, Fig. 102]
=306=. EXPLICATION DE LA LIBRATION EN LONGITUDE. Le mouvement de
rotation de la lune est uniforme; le mouvement de translation de son
centre sur son orbite ne l'est pas; il a lieu conformément aux principes
des aires; _les aires parcourues par le rayon vecteur_ T_l sont
proportionnelles aux temps employés à les parcourir_. L'orbite de la
lune étant elliptique (_fig._ 102), il arrive que des aires égales
parcourues ne correspondent pas à des mouvements angulaires égaux du
rayon vecteur T_l_; cela devient évident si l'on divise, par exemple,
chacune des demi-ellipses _l_L_l''_, _l''l'''_L'_l_ en deux aires
équivalentes par un rayon vecteur T_l'_ ou T_l''_; les deux angles
_l'_T_l_, _l'_T_l''_; correspondant à deux aires équivalentes, diffèrent
très-sensiblement l'un de l'autre. Cela posé, suivons la lune à partir
du périgée _l_, durant une révolution synodique, en observant la tache
_m_ qui se voit au centre du disque. Quand la lune est arrivée en _l'_,
comme le rayon vecteur T_l_ a décrit une aire égale au quart de
l'ellipse, nous sommes au _quart_ de la révolution. La tache _m_, qui
doit décrire uniformément 360° dans une révolution, se trouve en _m_ Ã
90° de _m'_, qui serait alors sa position si la lune ne tournait pas.
Mais le centre du disque est en _n_ sur la ligne T_l'_; celle-ci a
tourné d'un angle _l'_T_l_ plus grand que 90°; le centre a été plus vite
que la tache; celle-ci doit nous paraître avoir rétrogradé de l'arc
_nm_; il est bien entendu que cet écart s'est produit progressivement.
Quand la lune, au milieu de sa révolution, arrive à l'apogée _l"_, la
tache _m_ ayant décrit 180° depuis la première position, doit se trouver
en _m_ (distant de _m"_ de 180°). Le point _m_ est précisément le centre
du disque. La tache, après être restée en arrière du centre, est donc
revenue à ce point; son mouvement de libration est devenu direct. Quand
la lune arrive en _l'''_, le rayon vecteur a décrit 3/4 de l'ellipse; la
tache qui a décrit les 3/4 de 360°, ou 270° depuis _m'''_, dans le sens
_m'''nm_, est arrivé en _m_; tandis que le centre du disque est en _n_
sur le rayon vecteur, T_l'''_, qui n'a pas tourné de 270° depuis le
périgée; il s'en faut de l'arc _nm_; le centre _n_ du disque ayant
tourné moins vite que la tache, celle-ci a pris l'avance et nous a paru
tourner, par continuation, dans le sens direct. Enfin, la lune étant
revenue au périgée _l_, la tache est revenue au centre; elle a
rétrogradé vers ce point. Comme la lune tourne tout d'une pièce dans le
même sens, en expliquant la libration de la tache _m_, nous avons
expliqué généralement la _libration en longitude_.
=307.= EXPLICATION DE LA LIBRATION EN LATITUDE. Cette libration a lieu
parce que l'axe de rotation de la lune n'est pas perpendiculaire au plan
de son orbite, mais fait avec une perpendiculaire à ce plan un angle
_mlp_ d'environ 6° 1/2 (nº 268).
[Illustration: 231, Fig. 103]
Soient _l_T_l'_ (_fig._ 103) le grand axe de l'orbite lunaire, _mm'_ une
perpendiculaire à l'orbite, _pp'_ l'axe de la lune, T le centre de la
terre. La lune occupant la position _l_, l'observateur, placé en T,
verra l'hémisphère _mp'm'_; il ne verra donc pas le pôle _p_, qui est de
l'autre côté du bord visible, à la distance sphérique _mp_; tandis qu'il
verra au delà du pôle _p'_, à une distance _p'm'_. Quand la lune, après
une demi-révolution, sera arrivée en _l'_, l'axe _p'p_ étant resté
parallèle à lui-même, l'observateur verra le pôle _p_, et les points
situés au delà , à la distance sphérique _pm_, autour de ce point; il ne
verra plus que le pôle _p'_, ni aucun des points qu'il voyait
précédemment autour de ce point, à la distance _p'm'_. Il y a donc eu,
dans l'intervalle, un mouvement du pôle _p_ qui s'est rapproché du bord
supérieur, a reparu, puis s'est avancé à quelque distance de ce bord sur
la partie visible du disque, tandis que le pôle _p'_ se rapprochant du
bord inférieur, a fini par disparaître de l'autre côté de ce bord. La
lune tournant tout d'une pièce dans l'un ou l'autre sens, ceci explique
en général la libration en latitude.
[Illustration: 232, Fig. 104]
=308.= _Explication de la libration diurne._ Du centre T de la terre,
_abstraction faite des autres librations_, on voit toujours la même
partie de la surface de la lune, ni plus ni moins, quelque position que
prenne cet astre. Cela posé, suivons (_fig._ 104) la lune d'un point A
de la surface de la terre, depuis son lever en _l_ jusqu'au méridien en
_l'_ puis de là jusqu'à son coucher en _l"_. Quand la lune est au
méridien en _l'_, l'observateur A voit précisément la partie de l'astre
que l'on aperçoit du centre T. Au lever _l_, il aperçoit, près du bord
_occidental_, un fuseau _ac_ invisible du centre T, tandis qu'il ne voit
pas, près du bord _oriental_, un fuseau _bd_, visible de T. Au coucher
_l'_, au contraire, l'observateur voit, près du bord oriental, un fuseau
_d'b'_ invisible du centre T, et ne voit plus près du bord occidental le
fuseau _c'a'_, visible du point T. Or les points de la surface de la
lune, invisibles du centre T dans l'une des positions de la lune, sont
invisibles du même point dans toute autre position; donc, par l'effet du
mouvement diurne, l'observateur A voit d'abord près du bord occidental
un fuseau _ac_, puis au bord oriental un fuseau _b'd'_ qu'il ne verrait
pas sans ce mouvement. Comme d'ailleurs tout arrive progressivement, du
lever de la lune à son coucher, les taches du fuseau _ac_, qui auront
disparu en _l'_, se rapprochent successivement du bord occidental et
disparaissent les unes après les autres, tandis que les taches du fuseau
_bd_ reparaissent les unes après les autres au bord oriental, s'avançant
progressivement à une petite distance sur le disque. Du méridien au
coucher on voit apparaître au bord oriental, et successivement, les
lâches du fuseau _b'd'_ qui s'avancent un peu sur le disque; enfin, on
voit celles du fuseau _a'c'_, près du bord occidental, s'avancer vers le
bord et disparaître successivement. C'est dans l'apparition et la
disparition successive de ces fuseaux que consiste la libration diurne.
Chacun des fuseaux _ac_, _b'd'_, _bd_, _a'c'_, a environ 1° de large. En
effet, l'angle _alc_ par exemple est égal à l'angle A_l_T, qui est
précisément la parallaxe horizontale de la luné, laquelle varie, comme
on sait, de 54' à 1°.