_Complément du chapitre des éclipses._
=309.=. PRÃDICTION DES ÃCLIPSES DE LUNE. Les anciens, qui étaient loin
de connaître les lois du mouvement du la lune aussi bien qu'on les
connaît aujourd'hui, étaient cependant parvenus à prédire les éclipses
avec une assez grande exactitude; c'est qu'ils avaient remarqué qu'après
une certaine période fixe les éclipses de lune se reproduisent dans le
même ordre et sensiblement dans les mêmes circonstances. Cette période,
connue des Chaldéens sous le nom de _saros_, se compose de 223 lunaisons
formant environ 18 ans 11 jours; elle comprend en général 70 éclipses,
dont 41 éclipses de soleil et 29 de lune. Cela admis, il suffit de tenir
compte par ordre et par date, d'une manière précise et à partir d'un
certain jour, des éclipses de lune qui se produisent dans l'espace de 18
ans 11 jours, pour connaître, à très-peu près:, l'époque et même les
circonstances de chacune des éclipses qui se produiront dans la période
suivante de 18 ans 11 jours; de même pour une troisième période, et
ainsi de suite. C'est ainsi que faisaient les anciens.
Maintenant qu'on sait comment et pourquoi les mêmes ellipses se
reproduisent ainsi périodiquement, on sait aussi que cette ancienne
méthode de prédire les éclipses n'est pas tout à fait exacte, et ne
permet de prédire ces phénomènes qu'avec une certaine approximation.
Nous l'indiquons néanmoins parce qu'elle est encore de quelque utilité,
et qu'elle est d'ailleurs intéressante par le rôle qu'elle a joué bien
longtemps.
=309= _bis_. Voici comment on explique la reproduction périodique des
éclipses. On démontre aisément, et nous l'expliquons même un peu plus
loin (nº 311), que la reproduction d'une éclipse dépend de la position
relative, au moment de l'opposition, du soleil et des nÅuds de la lune;
cela admis, on comprendra aisément, après les explications suivantes, la
reproduction périodique des éclipses telle que nous venons de
l'indiquer.
On appelle _révolution synodique des noeuds de la lune_ le temps qui
s'écoule entre deux rencontres consécutives du soleil et de l'un de ces
points. Si les noeuds de la lune étaient fixes sur l'écliptique, la
durée de cette révolution serait précisément l'_année sidérale_ (nº
218). Mais à cause du mouvement rétrograde des nÅuds (nº 265), en vertu
duquel ces points vont constamment à la rencontre du soleil, leur
révolution synodique est plus courte et ne dure que 346j,619; 19 de ces
révolutions synodiques font 6585j,76, ou 18 ans 11 jours environ; d'un
autre côté, 223 lunaisons font 6585j,32. Donc 19 révolutions synodiques
de la lune font à peu près 223 lunaisons; c'est lu période chaldéenne.
Supposons un instant que l'on ait exactement 18 ans 11 jours = 19
révolutions synodiques des nÅuds de la lune = 223 lunaisons; puis, qu'Ã
une certaine époque il y ait éclipse de lune. En ce moment la lune est Ã
l'opposition, et le soleil et les nÅuds de la lune occupent certaines
positions relatives; après 18 ans et 11 jours, comme il se sera écoulé
223 lunaisons, la lune se trouvera encore à l'opposition; comme il se
sera écoulé 19 révolutions synodiques des nÅuds, ces points et le soleil
seront revenus aux mêmes positions relatives; la même éclipse se
reproduira donc exactement.
Dans notre hypothèse, la méthode des anciens serait donc parfaitement
exacte; si elle ne l'est pas, cela tient aux faibles différences qui
existent entre les nombres 6585j,76, 6585j,32 et 18 ans 11 jours; ces
différences sont à peine sensibles, et la méthode réussit à très-peu
près quand on passe d'une période à la période suivante, ou même Ã
quelques périodes consécutives; mais elles le deviendraient si, à partir
d'une première observation réelle des éclipses, on voulait faire un
tableau de prédictions pour un grand nombre de périodes suivantes. Il
faut donc, au bout d'un certain temps, recommencer le premier travail
d'observation.
=310.= Aujourd'hui les astronomes connaissent parfaitement les lois du
mouvement de la lune, et peuvent calculer à l'avance pour un temps
quelconque les positions de cet astre relativement au soleil et à la
terre; ils le font pour tous les jours de chaque année, et même pour des
époques plus rapprochées; les résultats de leurs calculs sont insérés
dans la _Connaissance des temps_ de chaque année prochaine. A l'aide de
ces tables on peut prédire les éclipses et leurs principales
circonstances; le lecteur peut voir dans les ouvrages spéciaux comment
on arrive à un pareil résultat.
[Illustration: 234, Fig. 112]
=311.= Nous essayerons seulement ici de faire comprendre comment on peut
savoir s'il y aura ou s'il n'y aura pas éclipse de lune à une opposition
donnée. Considérons la terre, son cône d'ombre, et la lune au moment
d'une opposition; imaginons alors une sphère ayant son centre au centre
T de la terre, _fig._ 112, et pour rayon la distance T_l_ qui sépare en
ce moment les centres des deux globes. Cette sphère coupe la lune
suivant un de ses grands cercles, cercle _l_, et le cône d'ombre suivant
un cercle, cercle O_c_, qu'on appelle le _cercle d'ombre de la lune_; ce
cercle O_c_ a son centre O sur l'axe de ce cône, c'est-à -dire sur les
prolongement de la ligne ST qui va du soleil à la terre. La même sphère
coupe le plan de l'écliptique suivant un cercle, cercle ON'S, et le plan
de l'orbite lunaire suivant un autre grand cercle, cercle N'_l_N, qui se
confond sensiblement avec cette orbite elle-même (dans la partie _l_N);
enfin, le grand cercle de cette sphère qui passe par ST et le centre _l_
de la lune, cercle O_ls_, n'est autre que le cercle de latitude de la
lune, puisque, Ã l'opposition, ce dernier cercle doit passer par le
soleil; ce grand cercle O_ls_ (qui est vu de face), tout en passant par
les centres _l_ et O, de circ. _l_ et cir. O_c_, rencontre ces
circonférences elles-mêmes sur la sphère. De cette exposition il résulte
qu'à l'époque considérée, _l_O est la latitude de la lune, _li_ son
demi-diamètre apparent, O_c_ le demi-diamètre apparent du cercle
d'ombre, TN' la direction de la ligne des nÅuds. Rappelons-nous aussi
(page 211) que le diamètre réel du cercle d'ombre est, à la distance
moyenne, 60_r_, de la lune à la terre, à peu près égal aux 8/11 du
diamètre de la terre, tandis que le diamètre réel de la lune n'est que
3/11 du même diamètre; ces deux cercles, cercle O_c_ et cercle _li_,
étant toujours vus à la même distance, leurs diamètres apparents doivent
être dans le même rapport moyen de 8 à 3.
Les deux circonférences, cir. _l_ et circ. O_c_, étant tracées sur la
même sphère, tout se passe exactement, quant à leurs situations
relatives, comme si elles étaient tracées sur le même plan, les arcs ou
distances sphériques O_l_, _li_, O_c_, remplaçant exactement _la
distance des centres et les rayons des circonférences_. Nos deux
circonférences seront sur la sphère: intérieures, sécantes, tangentes,
extérieures, dans des conditions remplies par les arcs _l_O, _li_, O_c_,
parfaitement identiques avec les conditions relatives aux mêmes
situations indiquées dans notre _Géométrie_ (2e livre). Dès que cercle
_l_ et cercle O_c_ auront une partie commune, la lune entrera dans le
cône, et il y aura éclipse; quand il y aura seulement contact extérieur,
ou que les deux cercles seront extérieurs l'un à l'autre, il n'y aura
pas d'éclipse. D'après cela, ayant égard à la signification astronomique
ci-dessus indiquée de _l_O, _li_, O_c_, et au IIe livre de _Géométrie_,
nous pouvons établir les propositions suivantes:
1º Il y aura éclipse de lune à une opposition donnée, si pour cette
époque on a _l_O < O_c_ + _li_, c'est-à -dire si la latitude de la lune
est moindre que la somme des demi-diamètres apparents de la lune et de
son cercle d'ombre terrestre.
2º Il n'y aura pas d'éclipse de lune à une opposition donnée si, pour
cette époque, on a _l_O = O_c_ + _li_ ou _l_O > O_c_ + _li_,
c'est-à -dire si la latitude de la lune est égale ou supérieure à la
somme des demi-diamètres apparents de la lune et de son cercle d'ombre
terrestre.
On peut, dans l'expression des conditions précédentes, introduire, au
lieu de la latitude _l_O, l'arc ON, ou son égal N'S qui mesure la
distance angulaire STN' du soleil au second nÅud N' de la lune. En
effet, le triangle sphérique ON_l_, rectangle en O, fournit une relation
très-simple entre _l_O, ON, et l'angle aigu ON_l_ (qui n'est autre que
l'inclinaison connue de l'orbite lunaire sur l'écliptique; en moyenne 5°
9'; tang _l_O = sin ON tg. ON_l_ = sin N'S tg. ON_l_). Supposons que
l'on ait remplacé _l_O par ON et l'inclinaison ON_l_ dans chacune des
relations citées tout à l'heure. On connaît la limite inférieure et la
limite supérieure du demi-diamètre apparent de la lune; on peut
déterminer les mêmes limites du demi-diamètre apparent de son cercle
d'ombre terrestre (_V._ le nº suivant); cela fait, on peut remplacer
convenablement ces demi-diamètres par leurs limites dans les égalités ou
les inégalités dont nous nous occupons; on arrive ainsi à établir les
propositions suivantes:
1º Si à l'époque d'une pleine lune, la distance angulaire du centre du
soleil à l'un des nÅuds de la lune est plus petite que 9° 31', il y a
certainement éclipse. 2º Si à une pareille époque la distance du soleil
au nÅud le _plus voisin_ surpasse 12° 3', il ne peut y avoir éclipse. 3º
Enfin, si la distance du soleil au nÅud le plus voisin est comprise
entre 9° 31' et 12° 3', l'éclipse est douteuse; l'examen détaillé des
circonstances de cette éclipse montrera seulement si elle aura lieu
réellement.
[Illustration: 236, Fig. 113]
_Détermination du demi-diamètre du cercle d'ombre_. Nous avons supposé
connu, dans ce qui précède, le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre
terrestre de la lune; voici comment on peut le calculer: La _fig._ 113
représente une section de la sphère (circ. T_l_, ou circ. T_c_, dont
nous venons de faire usage) et une section du cône d'ombre de la lune,
par un même plan central conduit par ST; on voit sur cette figure l'arc
_cc'_ qui mesure précisément le diamètre apparent du cercle d'ombre;
_c_T est la distance de la lune à la terre 1/2_c_T_c'_ ou _c_TD est égal
à l'angle B_c_T, qui est la parallaxe de la lune (nº 197), diminué de
l'angle _c_DT (_c_TD = B_c_T-_c_DT); mais l'angle _c_DT est lui-même
égal à l'angle B'TS, demi-diamètre apparent du soleil, diminué de
l'angle BB'T, parallaxe du même astre.