MESURE DU TEMPS.

=139.= Le double mouvement relatif du soleil a la plus grande influence

sur les travaux de l'homme. En effet, le mouvement diurne produit les

alternatives des journées et des nuits; le mouvement annuel de

translation sur l'écliptique influe périodiquement, ainsi que nous

l'expliquerons plus tard, sur la durée des journées et des nuits, et sur

la température générale de chaque lieu de la terre; par suite, sur les

productions du sol et les travaux des champs. L'homme a donc été conduit

naturellement à régler ses occupations sur la durée et les circonstances

de ces deux mouvements. De là deux unités principales pour la mesure du

temps, _le jour et l'année_, dont nous allons nous occuper

successivement.

=140.= JOUR SOLAIRE. On appelle _jour solaire_ la durée d'une révolution

diurne du soleil, autrement dit, le temps qui s'écoule entre deux

passages consécutifs du soleil au même méridien.

_L'année tropique_ est le temps qui s'écoule entre deux retours

consécutifs du soleil au même point équinoxial.

Une année tropique = 365,2422 jours solaires = 366,2422 jours sidéraux

(V. nº 155).

=141.= _Le jour solaire est plus grand que le jour sidéral._ Cela

résulte du mouvement propre du soleil. Admettons en effet que cet astre

passe un jour au méridien en même temps qu'une certaine étoile de

P_s'_P' (fig. 49). Après un jour sidéral écoulé, quand l'étoile _e_

passe de nouveau au méridien avec son cercle horaire P_s'_P', le soleil,

par l'effet de son mouvement propre, se trouve sur un cercle horaire

plus _oriental_ P_s"_P'; il ne passe donc au méridien qu'un certain

temps après l'étoile (4 minutes environ); ce temps est précisément

l'excès du jour solaire sur le jour sidéral.

=142.= _Les jours solaires consécutifs sont inégaux._ C'est ce que nous

apprennent les observations de passages indiquées nº 115. On connaît les

heures sidérales d'un grand nombre de passages consécutifs du soleil au

méridien; en retranchant chaque heure de la suivante, on obtient l'excès

de chaque jour solaire sur le jour sidéral; or les restes ainsi obtenus

ne sont pas égaux.

=143.= _Les jours solaires sont inégaux parce que l'AR ne varie pas de

quantités égales en temps égaux._

L'accroissement d'AR est _a'a"_ (_fig._ 49). Si cet accroissement était

proportionnel au temps, l'arc _a'a"_ aurait toujours la même grandeur

après un jour sidéral écoulé quelconque; le retard du soleil sur

l'étoile _e_ étant toujours le même, le jour solaire égal à un jour

sidéral plus une quantité constante serait toujours le même.

Les 365,2422 jours solaires de l'année tropique forment une période

complète qui recommence indéfiniment à chaque nouvel équinoxe du

printemps[54]. En prenant la moyenne valeur d'un de ces 365,2422 jours

solaires, on a donc la moyenne valeur du jour solaire considéré en

général.

[Note 54: L'année tropique n'est pas rigoureusement constante; mais ses

variations sont si petites que nous nous abstenons d'en tenir compte;

n'ayant aucun intérêt, même éloigné, à nous en occuper.]

Puisque 365,2422 jours solaires valent 366,2422 jours sidéraux, _le jour

solaire moyen vaut_ 366,2422j. sid. /365,2422 = 1j. sid.,002729 = 1j.

sid. 3m 56s,5.

=144.= TEMPS MOYEN. L'inégalité des jours solaires a été longtemps un

grand inconvénient pour la mesure du temps civil par la durée de

certains mouvements mécaniques uniformes, comme ceux des horloges et des

montres, qui ne peuvent mesurer que des jours consécutifs égaux.

Il y a bien le jour sidéral; mais comme c'est sur la marche du soleil,

sur la durée du jour et des nuits, que l'homme règle ses occupations les

plus ordinaires, _il faut évidemment que la durée, l'origine, et par

suite les diverses périodes du jour, indiquées par les horloges et les

montres, s'écartent le moins possible, _en tout temps_, de la durée, de

l'origine et des périodes correspondantes du jour solaire vrai_.

Or le _jour sidéral_, trop différent du jour solaire, a l'inconvénient

grave de commencer successivement, quoi qu'on fasse, à tous les moments,

soit de la journée, soit de la nuit[55a].

Voici comment on est parvenu à remplir d'une manière satisfaisante les

conditions qui précèdent.

On a imaginé un premier soleil fictif (un point mobile), S', se trouvant

au périgée en même temps que le soleil vrai S, et décrivant l'écliptique

dans le même sens et dans le même temps que celui-ci, mais d'un

mouvement uniforme avec une vitesse constante précisément égale à la

vitesse angulaire moyenne de S, qui est très-approximativement

(360°/365,2422)=59'8",3 par jour solaire moyen[55b]. Le mouvement en AR

de ce soleil fictif S' est affranchi de la première des causes

d'irrégularité qui affectent celui du soleil vrai (nº 138, 1º);

cependant ce mouvement n'est pas encore uniforme à cause de l'obliquité

de l'écliptique (nº 138, 2º).

[Note 55ab: Voici quelques considérations élémentaires à propos du choix

de l'unité de temps et de la manière de régler les horloges.

En considérant les durées de tous les jours solaires de l'année

tropique, on trouve que la différence entre le jour le plus long et le

jour le plus court est d'environ 50 secondes; l'unité du temps civil

doit évidemment être prise entre ces deux limites. Cette condition

exclut immédiatement _le jour sidéral_.

Il est naturel de choisir la moyenne de ces durées extrêmes qui est la

durée dont s'écartent le moins les jours solaires _considérés en

général_. De plus, les jours solaires forment une période complète qui

se répète indéfiniment.

C'est en effet cette moyenne valeur qui, sous le nom de _jour solaire

moyen_, a été adoptée comme unité de temps. Les horloges et les montres

sont aujourd'hui construites et réglées d'après la durée du jour solaire

moyen; le temps qu'elles mesurent s'appelle _le temps moyen_.

Ces horloges construites, il faut les mettre à l'heure de manière Ã

remplir les autres conditions ci-dessus indiquées. Pour cela, il est

naturel d'établir une première coïncidence entre le temps moyen (l'heure

de l'horloge) et le temps solaire vrai; de plus, on doit choisir

l'époque de cette coïncidence de manière que l'écart qu'on ne peut

empêcher de se produire entre ces deux temps soit restreint dans ses

moindres limites. Pour peu qu'on réfléchisse aux propriétés de la

moyenne valeur, on voit que ce qui convient le mieux est d'établir cette

coïncidence à l'époque où le jour solaire vrai est à son maximum. Cette

condition est, en effet, réalisée dans la combinaison adoptée pour

rattacher le temps moyen au temps solaire vrai, que nous exposons dans

le texte.]

On a donc imaginé un second soleil fictif S", se trouvant au point

équinoxial γ en même temps que le premier S', et parcourant l'équateur,

aussi d'occident en orient, d'un mouvement propre uniforme, avec la même

vitesse constante ci-dessus indiquée de 360°/365,2422 par jour solaire

moyen; c'est là un mouvement régulier en AR[56]. L'accroissement de l'AR

de ce soleil fictif S" étant constant, et précisément égal à la moyenne

des accroissements journaliers de l'AR du soleil vrai, le jour solaire

de ce soleil fictif S", que l'on suppose participer au mouvement diurne

comme S et S', est constant (143), et précisément égal à la moyenne

valeur des jours solaires, c'est-à-dire, au _jour solaire moyen_.

[Note 56: Il s'en faut de 50",1 que la position apparente du soleil vrai

parcoure les 360° de l'écliptique en une année tropique (V. la

précession des équinoxes). Nous faisons ici et ailleurs abstraction de

ces 50" qui influent très-peu sur la valeur moyenne susdite. En la

considérant, nous compliquerions peu utilement ce que nous avons à dire

sur le jour et le temps moyens.]

C'est sur la marche de ce soleil fictif S", qu'on appelle _soleil

moyen_, que se règlent aujourd'hui les horloges et les montres.

=145=. L'unité de temps civil est le _jour solaire moyen_. Le jour se

compose de 24 heures, l'heure de 60 minutes, et la minute de 60

secondes.

Il est midi moyen, ou simplement midi en un lieu, quand le _soleil

moyen_ passe au méridien de ce lieu; il est minuit moyen quand il passe

au méridien opposé.

Le jour civil commence à minuit moyen; on compte de 0 à 12 h., de minuit

à midi; puis on recommence de midi à minuit.

Les astronomes font commencer le jour moyen à midi moyen, et comptent de

0 à 24 heures d'un midi à l'autre[57].

[Note 57: La convention relative à l'origine de chaque jour civil _d'une

date donnée_, aux lieux de diverses longitudes, est la même que celle

qui a été indiquée nº 78, à propos du jour sidéral (le soleil moyen

remplaçant l'étoile).]

Le temps ainsi mesuré (sur la marche du soleil moyen) s'appelle _temps

moyen_.

On appelle _temps solaire vrai_, le temps mesuré sur la marche du soleil

vrai (S).

Il est _midi vrai_ quand le soleil vrai passe au méridien du lieu; il

est minuit vrai quand il passe au méridien opposé. Les astronomes font

commencer chaque jour vrai à midi vrai; nous avons dit que les jours

vrais sont inégaux.

=146=. Les horloges et les montres marquent aujourd'hui le temps moyen;

l'aiguille des heures fait le tour du cadran en un demi-jour moyen;

celle des minutes en une heure moyenne; celle des secondes en une minute

moyenne[58].

[Note 58: Ce n'est qu'en 1816 qu'on a commencé à les régler ainsi;

auparavant on les réglait sur le midi vrai. Il y a maintenant une foule

de circonstances dans la vie ordinaire qui nécessitent absolument une

régularité parfaite dans la marche des horloges; nous ne citerons que le

service des chemins de fer.]

Chacun de ces instruments est mis à l'heure de manière à marquer 0h 0m

0s à _midi moyen_. Cette condition une fois remplie, l'horloge bien

construite et bien réglée marche indéfiniment d'accord avec le soleil

moyen, et doit marquer 0h 0m 0s à chacun des midis moyens suivants.

Les astronomes connaissent les lois du mouvement du soleil vrai; ils

peuvent calculer à l'avance en temps moyen, et à partir d'une époque

donnée quelconque, l'instant précis du midi vrai pour un nombre illimité

de jours solaires; ils connaissent l'AR du soleil S à chacun de ces

midis. D'un autre côté, en partant du moment connu d'un passage de S et

de S' au périgée, ils peuvent, par de simples multiplications (à cause

de l'uniformité du mouvement de S'), connaître les positions successives

de S' sur l'écliptique, à une époque donnée quelconque, par ex.: Ã

chaque midi vrai. Mais la distance de S' au point équinoxial ♈, comptée

sur l'écliptique d'occident en orient (sa longitude céleste), est

précisément l'AR du soleil moyen S". On peut donc comparer l'AR de S" Ã

celle de S aux mêmes époques, à chaque midi vrai par exemple[59]: La

différence de ces AR est la distance angulaire qui sépare, à midi vrai,

le cercle horaire de S" du méridien du lieu, que S rencontre en ce

moment; cette différence convertie en temps moyen, à raison d'une heure

moyenne pour 15°, est précisément le temps dont le midi moyen suit ou

précède le midi vrai (uniformité du mouvement en AR du soleil moyen). Si

le midi moyen précède un certain jour le midi vrai de 7m 15s, il est

déjà 7m 15s, temps moyen, quand le midi vrai arrive; les horloges

réglées sur le soleil moyen doivent marquer 7m 15s à midi vrai de ce

jour. Si le midi moyen suit le midi vrai de 5m 40s, il n'est encore que

11h 54m 20s, temps moyen, à midi vrai, et les horloges doivent marquer

cette heure-là à midi vrai de ce jour.

Le calcul du temps moyen au midi vrai est fait à l'avance pour tous les

jours de chaque année civile; les résultats en sont publiés à l'avance

pour l'usage que nous allons indiquer.

[Note 59: Quand les AR du soleil vrai et du soleil moyen S" coïncident,

le temps moyen (des horloges) et le temps solaire vrai coïncident. Une

de ces coïncidences a lieu vers le 25 décembre, _à l'époque des plus

longs jours solaires_. On peut suivre sur un globe les mouvements des

trois soleils, et les comparer comme il suit:

[Illustration: 120, Fig. 54]

_Mouvements comparés de S et S'_. Les deux astres sont ensemble au

périgée P (_fig._ 54); la vitesse de S, alors à son maximum, étant plus

grande que celle de S', S prend l'avance, et l'écart des deux astres

augmente de plus en plus jusqu'à ce que la vitesse décroissante de S

soit arrivée à la valeur moyenne, 59' 8",3; à partir de ce moment, S'

allant plus vite que S s'en rapproche de plus en plus, et le rejoint Ã

l'apogée A. La vitesse de S' surpassant toujours celle de S, qui est

alors à son minimum, S' prend l'avance; l'écart des deux soleils

augmente jusqu'à ce que S ait atteint de nouveau la vitesse moyenne 59'

8",3; alors, il se rapproche de S' qu'il rejoint au périgée P. Puis les

mêmes circonstances se reproduisent indéfiniment.

_Mouvements de S' et S"_. Ces deux astres sont ensemble au point

équinoxial ♈; les vitesses de leurs mouvements uniformes étant les

mêmes, ils parcourent un quadrant dans le même temps, l'un sur

l'écliptique, l'autre sur l'équateur; de sorte qu'ils se trouvent quatre

fois dans l'année sur le même cercle horaire; sur P♈P', PSP', P♎P', et

PS'P'; autrement dit, quand S' passe aux deux équinoxes et aux

solstices, S" rencontre S' ou sa projection sur l'équateur.

_Mouvements de_ S _et_ S". Ce que nous devons comparer ici, c'est le

mouvement de la projection _s_ de S sur l'équateur, et le mouvement de

S"; quand _s_ et S" se rencontrent, les deux soleils passent ensemble au

méridien; quand _s_ est en avance, S se trouvant sur un cercle horaire

plus oriental que S", passe au méridien plus tard que S"; quand _s_ est

en arrière, c'est le contraire. Cela posé, rappelons-nous que S' et S"

étant ensemble au solstice d'hiver, S, qui ne doit rejoindre S' qu'au

périgée, est en arrière de ce solstice. Mais la projection _s'_ de S',

allant du solstice au périgée P, prend l'avance sur S"; car près des

solstices la vitesse de cette projection _s'_ est à son maximum. Il

résulte de là que la projection _s_, qui rejoint _s'_ en même temps que

S rejoint S' au périgée, rencontre auparavant S"; S et S" se rencontrent

donc ainsi sur le même cercle horaire entre le solstice d'hiver (31

décembre) et l'arrivée du soleil vrai au périgée (1er janvier); c'est ce

que nous voulions montrer. On peut continuer de la même manière l'étude

de ces mouvements.]

=147=. METTRE UNE HORLOGE OU UNE MONTRE À L'HEURE OU VÉRIFIER SON

EXACTITUDE. Il y a chaque année dans le calendrier de la connaissance

des temps ou de l'Annuaire du bureau des longitudes de France une

colonne intitulée: _Temps moyen au midi vrai_, indiquant vis-à-vis de

chaque jour de l'année le temps que doit marquer ce jour-là, à midi

vrai, une horloge réglée sur le soleil moyen.

On se sert de ce tableau pour mettre à l'heure et vérifier les horloges

et les montres qui doivent marquer le temps moyen. Pour cela on

détermine, par l'observation d'un passage du soleil vrai au méridien,

l'instant précis du midi vrai; à ce moment l'horloge doit marquer

exactement le temps moyen au midi vrai indiqué sur le tableau pour le

jour où l'on est[60].

[Note 60: On peut encore régler une horloge ou une montre suivant le

temps moyen par l'observation des étoiles en se fondant sur ceci: 1j.

sidéral = 1j. moyen - 3m 55s,9. Lors du passage d'une étoile,

l'horloge doit marquer 3m 55s,9 de moins qu'au passage précédent.]

En parcourant ce tableau dans l'Annuaire on verra que chaque année le

soleil vrai et le soleil moyen se trouvent quatre fois sur le même

cercle horaire; à ces moments leurs AR sont les mêmes, le midi moyen et

le midi vrai des 4 jours où cela arrive coïncident ou à peu près. (V.

sur l'Annuaire, le 15 avril, le 15 juin, le 31 août et le 25 décembre;

vérifiez de même la note ci-dessous)[61].

=148=. ÉQUATION DU TEMPS. On appelle _équation du temps_ à un moment

quelconque ce qu'il faut ajouter au temps vrai, ou ce qu'il en faut

retrancher pour avoir le temps moyen. Cette différence s'écrit avec le

signe + ou avec le signe-, suivant celui des deux cas qui se présente.

L'équation du temps au midi vrai de chaque jour est donnée par le

tableau dont nous avons parlé tout à l'heure.

C'est l'heure indiquée dans ce tableau quand le midi moyen précède le

midi vrai (signe +); c'est 12 heures moins l'heure indiquée dans le cas

contraire (signe -)[62].

[Note 61: Le temps moyen au midi vrai a été 14m 33s le 23 février 1854;

c'est la plus grande avance possible dans le cours de cette année des

horloges sur le soleil vrai. Le 3 novembre 1854, le temps moyen au midi

vrai est 11h 43m 42s; les horloges retardent ce jour-là de 16m 18s sur

le soleil vrai; c'est le plus grand retard possible des horloges sur le

soleil vrai dans le cours de cette année. Le plus grand excès du jour

solaire sur le jour moyen est 30 à 31 secondes vers le 25 décembre; son

plus grand écart en moins est de 17 à 18 secondes en mars.]

[Note 62: On appelle aussi _équation du temps_, et c'est même la

définition astronomique, ce qu'il faut ajouter à l'AR du soleil moyen

pour avoir l'AR du soleil vrai. Soient _n_ la valeur moyenne de

l'accroissement d'AR dans l'unité de temps, _t_ le nombre de ces unités

écoulées depuis que le soleil moyen a passé au point équinoxial; l'AR du

soleil moyen est _nt_ et celle du soleil vrai:

A = _nt_ + _e_.

Cette quantité _e_, qui varie irrégulièrement, est l'équation du temps;

elle peut avoir le signe + ou le signe -.]

APPLICATION. _Un phénomène est arrivé le_ 9 _mars_ 1854 _à_ 8h 43m 17s

_du soir, temps vrai; on demande l'heure en temps moyen._

On trouve que le 9 mars 1854 le temps moyen au midi vrai est 0h 10m 48s,

et le lendemain 0h 10m 32s; la différence en moins est donc 16s.

L'équation du temps, variant de 16s en 24h, varie proportionnellement en

8h 54m 8s. On réduit 24h et 8h 54m 8s en secondes, ce qui donne 86400s

et 32048s; on écrit l'égalité 86400 / 32048 = 16 / _x_; d'où _x_ = 5s,9.

On retranche 5s,9 de 0h 10m 48s; le reste, 10m 42s,1, ajouté à l'heure

vraie, 8h 43m 17s, donne 8h 53m 59s,1 pour l'heure cherchée en temps

moyen.

On conçoit l'utilité de l'équation du temps; d'abord elle sert à régler

les horloges et les montres. Ensuite le temps vrai est celui qu'on

détermine en mer par exemple par les observations astronomiques, et le

temps moyen est celui que marquent les instruments dont on est muni.

=149=. REMARQUE. On considère donc en astronomie trois espèces de temps:

le temps sidéral, le temps solaire vrai et le temps solaire moyen.

Quelle que soit la manière d'évaluer le temps, l'heure exprimée est

particulière à chaque lieu de la terre; elle change évidemment avec le

méridien. On dit par exemple: il est telle heure en temps sidéral, en

temps vrai, ou en temps moyen de Paris.