1/2a x (TS)² = 1/2 a(k) x (TS(k)); d'où a:α(k) = (TS(k))²/(TS)².]

=132=. La vitesse angulaire du soleil est donc à son maximum quand cet

astre est au périgée P (_fig._ 53) vers le 1er janvier; à partir de là,

elle décroît continuellement jusqu'à un minimum qu'elle atteint quand

l'astre arrive à l'apogée A, vers le 3 juillet. Puis cette vitesse

repassant exactement par les mêmes états de grandeur, mais dans l'ordre

inverse, augmente progressivement pour revenir à son maximum vers le 1er

janvier. Et ainsi de suite indéfiniment.

=133=. Résumé. On peut résumer ainsi ce que nous avons dit jusqu'Ã

présent sur le mouvement annuel apparent du soleil.

Ce mouvement s'accomplit dans une orbite plane dont le plan, qui passe

par le centre de la terre, se nomme le plan de l'écliptique; cette

orbite se projette sur la sphère céleste suivant le grand cercle de ce

nom; néanmoins cette orbite elle-même n'est pas circulaire, mais

elliptique; la terre en occupe le foyer et non le centre. L'excentricité

de cette ellipse est à peu près 1/60, en prenant pour unité la moitié du

grand axe de l'ellipse. Le mouvement du soleil sur cette ellipse est

réglé de telle sorte que son rayon vecteur décrit des aires égales en

temps égaux.

=134=. ORIGINE DES ASCENSIONS DROITES. Ainsi que nous l'avons dit nº 33;

le point choisi pour origine des ascensions droites de tous les astres

est le point équinoxial du printemps, le point ♈ (_fig._49)[52].

[Note 52: Voici le motif de ce choix. Il y a deux systèmes de

coordonnées célestes principalement usités en astronomie: 1º

l'_ascension droite_ et la _déclinaison_ qui se rapportent à l'équateur

céleste et à son axe (n° 36); 2º la _longitude_ et la _latitude

célestes_ qui se rapportent exactement de même à l'écliptique et à son

axe. Les premières obtenues par l'observation servent à calculer les

secondes; or ce calcul _fréquent_ est beaucoup simplifié par le choix

d'une origine commune aux ascensions droites et aux longitudes célestes;

c'est pourquoi on a pris pour origine l'un des points communs Ã

l'équateur et à l'écliptique.]

ORIGINE DU JOUR SIDÉRAL. C'est le moment où le point équinoxial passe au

méridien du lieu (V. le nº 78). Si l'horloge sidérale d'un lieu est

réglée de manière à marquer 0h 0m 0s à l'instant où le point équinoxial

passe au méridien d'un lieu, on peut y déterminer les AR des astres de

la manière indiquée nº 34. Mais le point équinoxial n'est pas visible

sur la sphère céleste; aucune étoile remarquable ne se trouve sur le

cercle horaire de ce point; cependant il est facile de régler une

horloge exacte de manière qu'elle remplisse la condition précédente.

[Illustration: 112, Fig. 50.]

=135=. DÉTERMINER LE MOMENT PRÉCIS D'UN ÉQUINOXE. RÉGLER UNE HORLOGE

SIDÉRALE SUR LE PASSAGE AU MÉRIDIEN DU POINT ÉQUINOXIAL. On observe les

passages successifs du soleil au méridien du lieu quand la déclinaison

décroissante est très-faible et voisine de 0°. On s'aperçoit que le

soleil a traversé l'équateur quand, d'un jour à l'autre, la déclinaison,

d'australe qu'elle était, est devenue boréale, et _vice versa_. Par

exemple, le 20 mars d'une certaine année, à 0h 53m 24s de l'horloge

sidérale, cette déclinaison _sd_ (_fig_. 50), observée au _mural_, est

9' 28" _australe_. Le lendemain, à 0h 57m 22s, cette déclinaison _s'd'_

est 14' 18" _boréale_. Le soleil a donc, dans l'intervalle, traversé

l'équateur au point équinoxial A.

Il s'agit de savoir 1º _à quelle heure de l'horloge le soleil a passé

en_ A; 2º _à quelle heure le point équinoxial_ A _passe journellement au

méridien du lieu_.

1re _Question_. L'heure cherchée est celle à laquelle la déclinaison

décroissante s'est trouvée réduite de 9' 28" à 0°. En un jour solaire

égal, d'après les heures ci-dessus indiquées, à 24h 3m 58s, temps

sidéral, la déclinaison du soleil a varié de 9' 28" + 14' 28",

c'est-à-dire de 23' 46"; dans quel temps a-t-elle varié de 9' 28"? On

peut supposer, sans erreur sensible, que pendant un jour la déclinaison

varie proportionnellement au temps.

Cela posé, on a évidemment:

_x_/24h 3m 58s = 9' 28"/23' 46" = 568"/1426" = 568/1426

Tout calcul fait, on trouve _x_ = 9h 35m 9s. Le soleil a passé au point

A, 9h 35m 9s après l'observation faite le 20 mars, c'est-à-dire à 10h

28m 33s de l'horloge sidérale.

2e _Question_. Le soleil, avec le point _d_ de l'équateur, a traversé le

méridien le 20 mars à 0h 53m 24s de l'horloge; le lendemain, avec _d'_,

il a passé à 0h 57m 22s. La différence, 3m 58s, de ces deux heures est

due à la différence _dd'_ des ascensions droites des points _d_ et _d'_:

pour le point A, il faut avoir égard à la différence _d_A. Soit _y_ la

différence entre les heures de passage de _d_ et de A, on a évidemment:

_y_ _d_A _d_>A _sd_

------- = ----- = ------------ = ---------------,

3m 58s _dd'_ _d_A + A_d'_ _sd_ + _s'd'_

_y_ 9' 28" 568" 568

ou ------- = ------- = ----- = ----.

3m 58s 23' 46" 1426" = 1426

Tout calcul fait, _y_ = 1m 34s. On conclut de là que le point A passe au

méridien à 0h 53m 24s + 1m 34s, c'est-à-dire à 0h 54m 58s de l'horloge

sidérale. Celle-ci réglée sur ce passage devrait marquer 0h 0m 0s à cet

instant; elle est donc en avance de 0h 54m 58s. Pour la régler, on doit

la retarder de ces 54m 58s.

Dans l'hypothèse où nous nous sommes placé, les ascensions droites

déterminées à l'aide de l'horloge sont donc trop fortes de ce qu'on

obtient en convertissant 54m 28s en degrés, à raison de 15° par heure.

En effet, ces ascensions droites sont comptées à partir d'un point de

l'équateur distant, vers l'ouest, du point équinoxial A, de ce nombre de

degrés.

=136.= L'horloge étant réglée sur le passage du point équinoxial ♈, on

peut déterminer l'heure du passage d'une étoile remarquable, voisine du

cercle horaire de ce point ♈, α d'Andromède par exemple, et en déduire

l'AR de cette étoile. Cette heure ou cette AR sert à vérifier plus tard

l'exactitude de l'horloge, ou bien à déterminer les AR en général, α

d'Andromède servant d'origine auxiliaire.

=137.= VARIATIONS DE L'ASCENSION DROITE DU SOLEIL. L'origine des AR est

la même pour le soleil que pour les étoiles. _Ainsi l'ascension droite

du soleil, à un moment donné quelconque, est l'arc d'équateur céleste

compris entre le point équinoxial ♈ et le cercle horaire qui passe par

le centre de l'astre, cet arc étant compté d'Occident en Orient, Ã

partir de ♈._ Nous avons dit (nº 113) comment on détermine cette

coordonnée.

=138.= Par suite du mouvement propre du soleil, son ascension droite

varie continuellement, mais elle ne varie pas proportionnellement au

temps, autrement dit, _elle n'augmente pas de quantités égales en temps

égaux_.

C'est un fait constaté par les observations indiquées nº 115.

Connaissant les heures sidérales d'une série de passages consécutifs du

soleil au méridien, et les AR correspondantes, il est facile de

comparer, d'une part, les accroissements d'AR survenus jour par jour, et

de l'autre, les temps durant lesquels ces accroissements se sont

produits; on trouve des rapports inégaux.

Ce fait peut s'expliquer comme il suit:

L'accroissement _a'a"_ d'AR du soleil (_fig._ 49), durant un temps

quelconque, correspond au chemin _s's"_ que la position apparente du

soleil fait sur l'écliptique pendant le même temps; _a'a"_ est la

projection de _s's"_ sur l'équateur. La grandeur de _a'a"_ dépend à la

fois de la grandeur de _s's"_ et de sa position sur l'écliptique.

[Illustration: page 114, fig. 49]

Or, 1º nous avons vu que les chemins parcourus sur l'écliptique par le

soleil en temps égaux ne sont pas égaux, mais varient en raison inverse

des carrés des distances du soleil à la terre (_V._ le nº 127).

2º _A cause de l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur_, quand même

les arcs _s's"_ seraient égaux, leurs projections _a'a"_ ne le seraient

pas nécessairement. Il suffit, en effet, de jeter les yeux sur la figure

49 pour voir que la projection d'un arc situé tout près de l'équateur

est moindre que l'arc projeté, tandis que le contraire a lieu près des

solstices; la grandeur de la projection dépend de l'inclinaison sur

l'équateur des arcs projetés, _s's"_, _s"s‴_, _s‴s""_, etc., et surtout

de ce que les arcs P_a'_, P_a"_,... qui les projettent, s'écartent de

plus en plus à mesure qu'on descend des pôles vers l'équateur.

Les deux causes d'inégalité que nous venons d'indiquer, tantôt

s'accordent pour augmenter ou pour diminuer l'accroissement d'AR durant

l'unité de temps, tantôt se contrarient; mais nous n'étudierons pas

leurs effets en détail[53].

[Note 53: La série d'observations indiquée nº 115 fait connaître, jour

par jour, l'arc _s's"_, sa projection et la durée du jour solaire; cela

suffit grandement pour qu'on puisse apprécier les effets des causes

susdites durant le mouvement annuel du soleil.]