Si donc L' est pris pour unité, on aura L = 1,0348.
La série des diamètres apparents, obtenus jour par jour donne ainsi une
série de nombres proportionnels aux distances réelles du soleil à la
terre.
Si donc, on veut représenter proportionnellement, à l'aide d'une
construction graphique, les distances réelles par des lignes _l_, _l'_,
_l"_, etc., on pourra prendre le premier jour une ligne arbitraire _l_
pour désigner la distance réelle de ce jour-là , correspondant au
diamètre apparent connu _d_; puis, en procédant par ordre, on construira
toutes les autres lignes _l'_, _l"_,..., d'après celle-là , comme
l'indique l'égalité (1) ci-dessus.
Nous pouvons maintenant nous occuper du lieu des positions réelles du
soleil par rapport à la terre supposée fixe.
=129=. ORBITE SOLAIRE. On appelle _orbite_ et quelquefois _trajectoire_
du soleil, la courbe que paraît décrire le centre du soleil autour de la
terre supposée fixe. Cette orbite ou trajectoire est une _courbe plane_,
tous ses points étant sur des rayons de l'écliptique (nº 113).
Voici comment on parvient, sans connaître aucune des distances réelles
de la terré au soleil, à déterminer néanmoins la nature de l'orbite
solaire.
On a devant soi un globe céleste (_fig._ 49) sur lequel on a marqué les
positions apparentes successives _s'_, _s"_, _s'''_... du soleil (nº
116, _fig._ 49), à la suite d'observations journalières d'AR et de D.
Admettons qu'en faisant ces observations d'AR et de D, on ait chaque
fois déterminé le diamètre apparent du soleil au moment de
l'observation. à l'aide des diamètres apparents, on peut construire des
lignes _l'_, _l"_,_l'''_..., proportionnelles aux distances réelles qui
séparent le soleil de la terre, quand le premier nous paraît sur
l'écliptique en _s'_, _s"_, _s'''_... (nº 124).
[Illustration: 108, Fig. 53.]
Cela posé, on reproduit l'écliptique sur un plan en y traçant un cercle
de rayon égal à celui du globe céleste; prenant sur ce cercle (_fig_.
53) un point quelconque _s'_ pour représenter une première position
apparente _s'_ du soleil, on rapporte sur la circonférence en question
les arcs _s' s"_, _s" s'''_... que l'on peut mesurer avec le compas sur
le globe céleste. On tire alors les rayons T_s'_, T_s"_, T_s'''_..., et
sur ces rayons, on prend les longueurs TS', TS", TS''', respectivement
égales aux lignes _l'_, _l"_, _l'''_... ci-dessus indiquées; ayant fait
cela pour toutes les positions du soleil marquées sur l'écliptique, on
joint par une ligne continue SS'S"..., les points ainsi marqués sur les
rayons de l'écliptique. La courbe ainsi obtenue est évidemment semblable
à celle que la _position réelle_ du soleil semble décrire dans l'espace
autour de la terre.
En faisant cette construction, on trouve que cette courbe est une
ellipse dont la terre occupe un des foyers. Cette ellipse est très-peu
excentrique, c'est-Ã -dire que la distance du centre au foyer est
très-petite relativement au grand axe de la courbe; elle en est à peine
la soixantième partie. Par conséquent, cette ellipse diffère très-peu
d'un cercle[48]. Aussi nous dirons:
_L'orbite du soleil, c'est-Ã -dire la courbe parcourue par la position
réelle du soleil dans son mouvement apparent de translation autour de la
terre supposée fixe est une ellipse très-peu allongée dont la terre
occupe un des foyers_[49].
[Note 48: Si _a_ désigne le grand axe, _c_ l'excentricité de l'ellipse,
la distance périgée _a_-_c_ = 1; puis _a_ + _c_ = 1,0348; d'où 2_a_ =
2,0348 et 2_c_ = 0,0348; on déduit de là la valeur de 2_b_ = racine
carrée de(a² - c²); on a ainsi des éléments suffisants pour construire
l'ellipse. Le rapport _c/a_ = 0,0348/2,0348 ou à peu près 1/60.]
[Note 49: Nous verrons plas tard que ce n'est pas le soleil qui tourne
autour de la terre, mais la terre qui tourne autour du soleil. Nous nous
conformons aux apparences _pour plus de commodité_; d'ailleurs les
conséquences _pratiques_ que l'on déduit du mouvement apparent du
soleil, ex.: les durées des jours et des nuits, les variations de la
température générale, etc., sont les mêmes que celles qu'on déduirait de
l'étude du mouvement réel de la terre. Car ces faits résultent des
positions relatives successives du soleil et de la terre, indépendamment
de la manière dont ces corps arrivent à ces positions relatives. Or
l'étude du mouvement propre apparent du soleil, considéré par rapport Ã
la terre supposée fixe, nous fait connaître exactement ces positions
relatives, une à une, et par ordre.
Plus précisément, les AR, les D, et les diamètres apparents observés
jour par jour, composent un tableau qui indique par des nombres les
positions relatives successives du soleil par rapport à la terre; la
construction de l'écliptique et de l'orbite solaire a pour objet la
représentation _graphique_ de chacune de ces positions relatives,
considérées les unes après les autres, indépendamment du mouvement des
deux corps; c'est la traduction du tableau en figure.]
Le grand axe AP de cette ellipse s'appelle _ligne des apsides_; P est le
_périgée_; A, l'_apogée_; les points correspondants _p_ et _a_ de
l'écliptique prennent quelquefois les mêmes noms. Chaque ligne TS' qui
va du centre de la terre à un point de l'orbite du soleil s'appelle un
rayon vecteur du soleil.
=130=. PRINCIPE DES AIRES. _Définition. L'aire décrite par le rayon
vecteur du soleil dans un temps déterminé quelconque est le secteur
elliptique, S'TS", compris entre l'arc d'ellipse_ S'S", _décrit dans cet
intervalle par le centre du soleil, et les deux rayons vecteurs_ T_s'_,
T_s", menés aux extrémités de cet arc_.
Si on évalue jour par jour, ou à des intervalles de temps égaux
quelconques, les aires correspondantes décrites par le rayon vecteur du
soleil, on trouve que ces aires sont égales.
Admettant que cet intervalle constant soit l'unité de temps, on conclut
de là très-facilement le principe suivant:
_Les aires décrites par le rayon vecteur du soleil dans son mouvement de
translation autour de la terre supposée fixe sont proportionnelles aux
temps employés à les parcourir_[50].
C'est là ce qu'on entend par la proportionnalité des aires au temps;
_c'est le principe des aires_.
=131=. VITESSE ANGULAIRE DU SOLEIL. On nomme _vitesse angulaire_ du
soleil, l'angle S'TS", des rayons vecteurs TS', TS", qui correspondent
au commencement et à la fin d'une unité de temps. Ou, ce qui revient au
même, la vitesse angulaire du soleil est l'arc d'écliptique, _s's"_,
décrit par la position apparente du soleil dans l'unité de temps. L'arc
_s's"_ mesure l'angle S'TS".
Par conséquent la comparaison des vitesses angulaires, aux différentes
époques du mouvement du soleil, revient à la comparaison des vitesses de
sa position apparente, _s_, sur l'écliptique. En comparant d'une part
les vitesses angulaires, et de l'autre les distances réelles, KÃPLER est
arrivé, par l'observation, à ce résultat général:
_La vitesse angulaire du soleil varie en raison inverse du carré de sa
distance réelle à la terre_.
Ce principe est une conséquence de celui des aires ou _vice versa_[51].
[Note 50: En effet soient _a_ l'aire décrite dans l'unité de temps, A
l'aire décrite dans _t_ unités de temps, A' l'aire décrite dans _t'_
unités; on a A = _a_ · _t_; A' = _a_ · _t'_; donc A / A' = _t_ / _t'_.]
[Note 51: Pour déduire ce second principe du premier, il suffit de
regarder chaque aire STS', décrite dans l'unité de temps, qui est aussi
petite que l'on veut, comme un secteur circulaire ayant pour rayon la
distance réelle TS au commencement de ce temps. Ãgalant deux aires ainsi
décrites à deux époques différentes, et traduisant l'égalité en celle de
deux rapports, on a le principe relatif aux vitesses angulaires, qui
sont représentées par les petits arcs, α, des secteurs circulaires en
question.