Par suite d'une erreur du dessinateur, la première figure des Amusements
des Sciences, dans notre dernier numéro (page 32), au lieu de
représenter dix cartes dont les nombres de points vont, en se suivant
depuis _un_ ou _as_ jusqu'à _dix_, offre dix cartes prises au hasard, à
partir des deux premières à gauche (l'_as_ de carreau et le _deux_ de
trèfle). Le lecteur est prié de faire par la pensée la correction
suivante, sans laquelle la solution de notre premier problème serait
inintelligible:
Après l'_as_ de carreau et le _deux_ de trèfle, il faut un _trois_ au
lieu d'un _huit_ de carreau; après ce _trois_ un _quatre_ au lieu d'un
_as_ de pique; après le _quatre_ un _cinq_ au lieu d'un _dix_ de coeur;
et ainsi de suite jusqu'au _dix_, qui sera immédiatement avant l'_as_ de
carreau pris pour point de départ.
SOLUTIONS DES QUESTIONS PROPOSÉES DANS LE
CINQUANTE-QUATRIÈME NUMÉRO.
I. Supposons que le nombre qu'il s'agit d'atteindre soit 100, et qu'il
faille ajouter des nombres constamment plus petits que 11.
L'artifice de ce problème consiste à s'emparer tout de suite de certains
nombres que nous allons faire connaître. Retranchez pour col effet 11 de
100, une fois, deux fois, trois fois, et autant de fois que cela se
peut, il restera 89, 78, 67, 56, 45, 34, 23, 12, 1, qu'il faut retenir;
car celui qui, en ajoutant son nombre moindre que 11 à la somme des
précédents, comptera un de ces nombres avant son adversaire, gagnera
infailliblement, et sans que l'autre puisse l'en empêcher. On trouvera
encore plus facilement ces nombres en divisant 100 par 11, et prenant le
reste 1, auquel on ajoutera continuellement 11 pour avoir 1, 12, 23, 34,
etc.
Supposons, par exemple, que le premier qui sait le jeu prenne 1; il est
évident que son adversaire devant compter moins que 11, pourra tout au
plus, en ajoutant son nombre, 10, par exemple, atteindre 11, le premier
prendra encore 1, ce qui fera 12; que le second prenne 8, cela fera 20;
le premier prendra 3 et aura 23, et ainsi successivement il atteindra le
premier à 34, 45, 56, 67, 78, 89. Arrivé là, le second ne pourra pas
l'empêcher d'atteindre 100 le premier; car, quelque nombre que prenne le
second, il ne pourra atteindre qu'à 99, le premier pourra donc dire, et
1 font 100. Si le second ne prenait que 1 en sus de 99, cela serait 90,
et son adversaire, prendrait 10, qui, avec 90, fait 100.
Il est clair que, de deux personnes qui jouent à ce jeu, si toutes deux
le savent, la première doit nécessairement gagner.
Mais si l'une le sait et que l'autre ne le sache pas, celle-ci, quoique
première, pourra fort bien ne pas gagner; car elle croira trouver un
grand avantage à prendre le plus fort nombre qu'elle puisse prendre;
savoir, 10; et alors la seconde, qui connaît le jeu, prendra 2; ce qui,
avec 10, fait 12, l'un des nombres dont il faut s'emparer. Elle pourra
même négliger cet avantage et ne prendre que 1 pour faire 11; car la
première prendra probablement encore 10, ce qui fera 21; la seconde
pourra alors prendre 2, ce qui fera 26. Elle pourra enfin attendre
encore plus tard pour se placer à quelqu'un des nombres suivants: 34,
45, 56, etc. Si le premier joueur veut gagner, il ne faut pas que le
plus petit nombre proposé mesure le plus grand; car, dans ce cas, le
premier n'aurait pas la certitude de gagner. Par exemple si, au lieu de
11, on avait pris 10, qui mesure 100 en ôtant 10 de 100 autant de fois
qu'on le peut, on aurait ces nombres: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,
90, dont le premier 10 ne pourrait pas être pris par le premier; ce qui
fait qu'étant obligé de prendre un nombre moindre que 10, si le second
était aussi fin que lui, il pourrait prendre le reste à 10, et ainsi il
aurait une régie infaillible pour gagner.
II. Prenez un ballon de verre à long col, remplissez-le d'eau à moitié,
et faites-y bouillir cette eau en tenant le fond du ballon au-dessus de
charbons ardents. Lorsque l'ébullition a duré pendant quelques minutes
avec une certaine intensité, mettez un bouchon au col de votre ballon et
retournez-le. Puis, lorsqu'il est refroidi complètement, placez de la
glace à la partie supérieure qui n'est pas en contact avec l'eau. Vous
verrez à l'instant l'ébullition se manifester avec beaucoup de force.
De l'eau froide suffira même habituellement pour produire l'ébullition,
et on pourra se donner ainsi le spectacle d'une eau qui bout sans feu
durant des heures entières.
L'explication de ce curieux phénomène est fort simple. Lorsque l'on a
chassé complètement du ballon l'air qui y était renfermé, par une
première ébullition, et qu'on a fermé le vase avec un bouchon, l'eau ne
s'est plus trouvée en contact qu'avec de la vapeur. Or, si on vient à
condenser cette vapeur par l'approche d'un corps froid, la surface
liquide n'étant plus pressée par rien, ce liquide laissera échapper de
nouvelle vapeur, et c'est là précisément ce en quoi consiste
l'ébullition.
C'est par une raison analogue que l'eau bout sur les hautes montagnes à
une température beaucoup plus basse qu'au bord de la mer. A Quito, par
exemple, a 2,900 mètres environ au-dessus de l'Océan, l'eau bout à 90º
seulement de l'échelle centigrade; de sorte qu'il est impossible
d'opérer certaines cuissons qui exigent une chaleur de 100°, à moins de
se servir du digesteur de Papin, ou de la vapeur à une pression plus
élevée que celle de l'atmosphère.