μεγάλη, ωραία, αληθής, αλλά και αφελής παράστασις. Παρά τοις αρχαίοις,
τουναντίον, ευρίσκομεν ότι η Νέμεσις, η δίκη, η ειμαρμένη είναι ο μόνος
προσδιορισμός των θεών, οίτινες καταρρίπτουσι και ταπεινούσι παν ό,τι
είναι μέγα και δεν ανέχονται να υπάρχη ό,τι είναι έξοχον και υψηλόν. Αλλά
η μεγαλόνοια των υστέρων φιλοσόφων ανέτρεψε την διδασκαλίαν ταύτην. Διότι
εν τη απλή έννοια της Νεμέσεως δεν εμπεριέχεται ακόμη κανείς ηθικός
διορισμός, διότι τιμωρία μόνη υπάρχει η ταπείνωσις παντός, όπερ υπερβαίνει
τα όρια, αλλά τα όρια ταύτα δεν παρουσιάζονται ακόμη ως ηθικά, και η
τιμωρία δεν είναι ακόμη η αναγνώρισις του ηθικού αντιθέτως προς το
ανήθικον. Ούτως η θεωρία του Πλάτωνος είναι πολύ υψηλοτέρα της δοξασίας
των νεωτέρων, οίτινες λέγοντες ότι ο Θεός είναι Θεός άγνωστος, όστις δεν
απεκαλύφθη εις ημάς και περί του οποίου ουδέν δυνάμεθα να γινώσκωμεν,
αποδίδουν φθόνον εις τον Θεόν. Τω όντι· διατί ο Θεός να μη αποκαλύπτηται
εις ημάς, εάν σπουδαίως ζητώμεν την γνώσιν αυτού; Έν φως ουδέν αποβάλλει,
εάν άλλο αναφθή εξ αυτού, και διά τούτο οι Αθηναίοι ετιμώρουν τους
εμποδίζοντας να γίνηται τούτο. Εάν η γνώσις του Θεού μας απηγορεύετο, ίνα
γινώσκωμεν μόνον το πεπερασμένον και ίνα μη φθάσωμεν εις το απόλυτον, ο
Θεός θα ήτο φθονερός Θεός ή θα εγίνετο κενή λέξις. Τοιαύται θεωρίαι ουδέν
έτερον σημαίνουσιν ειμή ότι θέλομεν να αμελώμεν ό,τι είναι υψηλότερον και
θείον και να επιδιώκωμεν τα ποταπά συμφέροντα και τας προσωπικάς γνώμας
ημών. Η ταπεινότης αύτη είναι αμάρτημα, είναι το κατά του Αγίου Πνεύματος
αμάρτημα (Εγ. ιστ. της Φιλ. Α').
43) Τούτο είναι επιχείρημα ή λόγος πιθανός. Ούτως ο Θαλής έλεγε:
Πρεσβύτατον των όντων είναι ο Θεός, διότι είναι αγέννητον, κάλλιστον δε ο
κόσμος, διότι είναι ποίημα Θεού.
44) Κατά δύναμιν λέγει ο Πλάτων, δηλών ότι ο Θεός ενεργεί ουχί
αυθαιρέτως, αλλά κατά νόμους, οίτινες είναι αύται αι ιδέαι, αι αποτελούσαι
την ουσίαν των όντων.
45) Ο Τίμαιος λέγει &φλαύρον&, όπερ είναι η άτακτος ύλη, ην ο Θεός
μετεχειρίσθη, ούτως ώστε να μη μείνη κανέν φλαύρον, αχρείον, και τούτο
έγινε διά της τάξεως. Η ύλη έχει φύσιν ιδίαν προερχομένην εκ της
&ανάγκης&, ήτις δύναται να πεισθή, όχι να καταστραφή.
46) Ο Έγελος παρατηρεί ότι ταύτα είναι μυθική έκφρασις προερχομένη εκ
της ανάγκης, εις ην ευρίσκεται ο Πλάτων να αρχίση με άμεσόν τινα
διορισμόν, όστις είναι όμως απαράδεκτος, όπως διατυπούται. Προσέτι
φαίνεται ότι παριστά τον Θεόν, ως δημιουργόν μόνον, ήτοι κοσμήτορα της
ύλης, και ότι αύτη, αιωνία ούσα και ανεξάρτητος, ευρέθη υπό του Θεού ως
χάος. Αλλά και τούτο είναι μύθος. Ο Πλάτων ομιλεί ενταύθα κατά τρόπον
δημώδη, ίνα κάμη έναρξιν του λόγου του. Δεν πρέπει λοιπόν να δίδωμεν
προσοχήν εις τας εκφράσεις ταύτας, αλλ' εις τας αληθείς φιλοσοφικάς
θεωρίας του.
47) Το έξοχον αγαθόν και το έξοχον καλόν είναι τα χαρακτηριστικά της
μεγίστης τελειότητος.
48) Πρόκειται περί του κόσμου, όστις θα δημιουργηθή.
49) Ο νους θεωρείται ως μέρος η λειτουργία της ψυχής.
50) Το παράδειγμα είναι το νοητόν ζώον. Πώς τούτο είναι παράδειγμα του
αισθητού; Δεν είναι είδος (μέρος), αλλά γένος, εν ω περιέχονται πάντα τα
γένη. Εκ του ομοιώματος, όπερ είναι ο αισθητός κόσμος, δυνάμεθα να
συμπεράνωμεν περί του προτύπου, όπερ πρέπει να είναι τοιούτον, ώστε ο
αισθητός κόσμος και έν έκαστον των εν αυτώ να ευρίσκωσι τα παράδειγμα
αυτών.
51) Τα αυτόζωον ως ιδέα είναι έν, διότι είναι παν, λοιπόν και ο ορατός
κόσμος κατ' ανάγκην είναι είς, διότι άλλως δεν θα ήτο τέλειον ομοίωμα του
νοητού κόσμου του τα πάντα περιλαμβάνοντος.
52) Επειδή ο &κόσμος& γεννάται, άρα &θα& είναι. Εις το ον όμως ανήκει
μόνον το είναι (εστί).
53) Πρόκειται περί της δημιουργίας του &κόσμου&, ήτοι της τάξεως, διό η
δημιουργία γίνεται εκ στοιχειώδους ύλης, περί ης θα γίνη λόγος πάλιν εν
σελ. 48 Ε, όπως και περί του κόσμου ως ενός ζώου εν σ. 69 C.
54) Η γεωμετρική. Τρεις κύριαι αναλογίαι υπάρχουσιν. 1) Η αριθμητική,
ως 2:4 = 4:6, όπου ο μέσος υπερέχει τον ένα άκρον και υπερέχεται υπό του
ετέρου κατά το αυτό ποσόν· 2) Η γεωμετρική, ως 2:4 = 4:8, όπου ο μέσος
είναι, τοσάκις μείζων του ενός άκρου, οσάκις είναι ελάσσων του έτερου, και
3) Η αρμονική, ως 6:8 = 8:12, όπου ο μέσος είναι μείζων ενός άκρου κατά
κλάσμα (μέρος) τούτου, ίσον προς το κλάσμα, καθ' ό ο μέσος υπερέχεται υπό
του άλλου άκρου. Ούτως ο 8 είναι ίσος προς 6+6/3 = 8 και ίσος προς 12 -
12/3 = 8· ώστε ο 8 υπερέχει τον 6 κατά το 1/3 αυτού και υπερέχεται υπό του
12 κατά το αυτό μέρος, ήτοι κατά το 1/3 αυτού. Ο Πλάτων ορίζων τας
αναλογίας ορμάται εκ του μέσου αναλόγου, διότι ούτος αποτελεί τον
&δεσμόν&. Η αναφορά λοιπόν της αριθμητικής αναλογίας είναι η της ισότητος,
η της γεωμετρικής είναι η της ταυτότητος, και η της αρμονικής η της
ομοιότητος. Η γεωμετρική κυρίως λέγεται αναλογία, αι άλλαι δύο λέγονται
μεσότητες.
55) Πρόκειται περί της γεωμετρικής αναλογίας, ήτις είναι αναγκαία διά
τον ειρημένον τέλειον δεσμόν και ήτις διά τούτο καλείται γεωμετρική, διότι
παριστά αναφοράς σχημάτων επιπέδων ή στερεών. Οι αρχαίοι διέκρινον
αριθμούς γραμμικούς ή πλευράς, επιπέδους και στερεούς. Ο γραμμικός παριστά
ό,τι είναι εν τη γεωμετρία η πλευρά· κυρίως όμως πλευραί είναι οι πρώτοι
αριθμοί. Πρώτοι απλώς και ασύνθετοι είναι οι υπό μηδενός μεν αριθμού, υπό
μόνης δε της μονάδος μετρούμενοι, ως ο 3, 5, 7, 11, 13, 17 και οι τούτοις
όμοιοι. Λέγονται δε οι αυτοί γραμμικοί και ευθυμετρικοί, διότι και τα μήκη
και αι γραμμαί κατά μίαν διάστασιν θεωρούνται. Είναι δε εκ των αριθμών οι
μεν επίπεδοι, όσοι υπό δύο αριθμών πολλαπλασιάζονται, τούτων δε οι μεν
τρίγωνοι, οι δε τετράγωνοι, κ. λ. Ο επίπεδος είναι το γινόμενον δύο
πλευρών ή πρώτων αριθμών, ως λ. χ. ο 6, διότι 6 = 2x3. Αν οι δύο
παράγοντες αυτού είναι ίσοι, λέγεται τετράγωνος. Ο στερεός είναι γινόμενον
τριών πρώτων, και, αν ούτοι είναι ίσοι, λέγεται κύβος. Φανερόν είναι ότι
γεωμετρική αναλογία δεν δύναται να αποτελεσθή υπό μόνων πρώτων αριθμών. Εν
τω προκειμένω χωρίω του Τιμαίου πρέπει να αποκλεισθώσι και όσαι αναλογίαι
έχουσιν όρον πρώτον αριθμόν, λ.χ. η αναλογία 2:3 = 6:9 ή 3:6 = 6:12, διότι
ο 2 και ο 3 δεν δύνανται να παραστήσωσιν επίπεδον σχήμα. &Όγκοι& είναι οι
στερεοί αριθμοί· &δυνάμεις& είναι οι επίπεδοι.
56) Εν τη γεωμετρική αναλογία το γινόμενον των άκρων είναι ίσον με το
των μέσων, και η αναλογία δεν μεταβάλλεται, αν οι μέσοι γίνωσιν άκροι και
οι άκροι μέσοι. Ο Πλάτων δεν διακρίνει αναλογίαν από προόδου 4:6:9, και
διά τούτο μεταχειρίζεται τον μέσον καθ' ενικόν. Ο μέσος είναι ο δεσμός των
άκρων. Ο Έγελος θαυμάζει τα θεωρήματα του Πλάτωνος περί αναλογίας και
ταυτότητος των όρων αυτής. «Τούτο, λέγει, είναι έξοχον, το διετηρήσαμεν δε
και ημείς εν τη φιλοσοφία ημών. Η διάκρισις, ήτις δεν είναι διάκρισις,
διότι αίρεται, είναι ο συλλογισμός, εν ώ οι άκροι συνδέονται διά του
μέσου, όστις περιλαμβάνει και ταυτίζει αυτούς και τους κάμνει έν. Οι όροι
του συλλογισμού είναι το Καθολικόν, το Μερικόν και το Ατομικόν· έκαστος
αυτών γίνεται εκ περιτροπής υποκείμενον και κατηγορούμενον και μέσον ή
δεσμός αυτών και ούτω πάντες συνταυτίζονται· ο συλλογισμός είναι η μορφή
του λόγου. Το Απόλυτον είναι ο συλλογισμός, ή άλλως: παν πράγμα είναι είς
συλλογισμός. Παν πράγμα είναι μία έννοια, και η ύπαρξις αυτού είναι η
διαφορά (κρίσις) των διορισμών του, ούτως ώστε η &καθολική& φύσις του
δίδει εαυτή εξωτερικήν πραγματικότητα &μερικευομένη& και τιθεμένη ως έν
&ατομικόν& δι' αρνητικής επιστροφής εις εαυτήν. Ή ανάπαλιν· το πραγματικόν
είναι το ατομικόν, όπερ διά του μερικού υψούται εις το καθολικόν και
τίθεται ως έν και ταυτόν εαυτώ. Αι κατά του συλλογισμού αναρριπτόμεναι
ενστάσεις αποβλέπουσιν εις τον τυπικόν συλλογισμόν, όστις δεν συνδέει τους
άκρους ουχί διά μέσου συγκεκριμένου, ως είναι το καθόλου, το γένος (λ. χ.
άνθρωπος), όπερ συνδέει το ατομικόν (Πέτρος) με το μερικόν (την ειδοποιόν
διαφοράν &λογικός&), αλλά διά μέσου όστις είναι μία αισθητή ποιότης ή
εξωτερικός διορισμός (π. χ. το ερυθρόν, η βαρύτης) και ούτως οι άκροι
(ρόδον και χρώμα, ή ήλιος και πλανήται) μένουσιν ανεξάρτητοι και αδιάφοροι
προς αλλήλους (εάν λάβωμεν την βαρύτητα ως μέσον, θα συμπεράνωμεν ότι οι
πλανήται πίπτουσιν επί του ηλίου, δι' άλλου μέσου, της φυγοκέντρου
δυνάμεως, θα συμπεράνωμεν ότι φεύγουσι τον ήλιον). «Ταύτα όμως καταλύει η
Πλατ. φιλοσοφία, εν ή οι άκροι δεν μένουσιν ανεξάρτητοι ούτε απ' αλλήλων
ούτε από του μέσου· το κύριον είναι η ταυτότης αυτών. Εν τω συλλογισμώ του
λόγου το υποκείμενον, το περιεχόμενον, διά του άλλου και εν τω άλλω
ενούται προς εαυτό, διότι οι όροι συνταυτίζονται. Τούτο είναι εν άλλαις
λέξεσιν η φύσις του απολύτου, του Θεού. Ο Θεός, τιθέμενος ως υποκείμενον,
είναι τούτο: δηλ. γεννά τον υιόν του, τον κόσμον, πραγματοποιείται εν τη
πραγματικότητι ταύτη, ήτις φαίνεται ως άλλο, αλλ' εν αυτή μένει ο αυτός
προς εαυτόν (αναφέρεται εις εαυτόν, ευρίσκει εαυτόν), αναιρεί την πτώσιν,
μηδενίζει τον χωρισμόν και εν τω άλλω (εν τη φύσει) συνενοί εαυτόν προς
εαυτόν και γίνεται ούτω πνεύμα. Ούτως ο Θεός είναι είς συλλογισμός. Εν τη
Πλατ. φιλοσοφία έχομεν ούτω το κάλλιστον και το ύψιστον. Ταύτα είναι μεν
καθαρά νοήματα, αλλά περιέχουσι παν πράγμα εν εαυτοίς· διότι πάσαι αι
συγκεκριμέναι μορφαί ή υπάρξεις εξαρτώνται εκ των διορισμών της Νοήσεως
μόνον. Οι Πατέρες της εκκλησίας εύρον ούτω παρά Πλάτωνι την Τριάδα, ην
επεθύμουν να κατανοήσωσι και αποδείξωσι λογικώς. Παρά τω Πλάτωνι η αλήθεια
τω όντι έχει τους αυτούς διορισμούς ως η Τριάς. Αλλ' αι μορφαί αύται
ημελήθησαν επί δισχίλια έτη από των χρόνων του Πλάτωνος, διότι εις την
χριστιανικήν θρησκείαν δεν είχον μεταβή ως καθαρά νοήματα (αλλά διά
παραστάσεων και εικόνων) και εθεωρούντο ότι ήσαν διδασκαλίαι εκ πλάνης
γινόμεναι δεκταί, έως ου κατά τους νεωτέρους χρόνους οι άνθρωποι ήρξαντο
να καταλαμβάνωσιν ότι η έννοια (ο λόγος) εμπεριέχεται εις τους διορισμούς
τούτους και ότι η Φύσις και το Πνεύμα δι' αυτών μόνων δύνανται να
κατανοηθώσι». Δυνάμεθα λοιπόν να είπωμεν, ότι ο Πλάτων γράφων τον Τίμαιον
εδημιούργει το παράδειγμα, το πρότυπον, καθ' ο η διάνοια των επερχομένων
γενεών έμελλεν εξελισσομένη να πλάση τον πνευματικόν κόσμον αυτής.
57) Το δόγμα τούχο επολεμήθη σφοδρώς, λόγω ότι, αν είναι 2:4:8, ανάλογα
θα είναι και τα τετράγωνα 4:16:64 και οι κύβοι 8:64:512 μεθ' ενός μόνου
μέσου. Αλλ' όμως επειδή πρόκειται περί των στοιχείων, ο Πλάτων έχει προ
οφθαλμών ως πλευράς μεν τους πρώτους αριθμούς, ως επιπέδους δε και
στερεούς τα πολλαπλάσια των πρώτων. Μόνον επί τοιούτων αριθμών ισχύει το
ρηθέν, ότι μεταξύ δύο επιπέδων μία μόνη μεσότης &εξαρκεί&, διότι &δυνατόν&
ενίοτε να είναι πλείονες, αλλά πάντοτε είναι μία μόνη, όταν οι αριθμοί
είναι μεν πολλαπλάσια πρώτων αριθμών, αλλά τετράγωνοι. Έστωσαν πρώτοι 5
και 7, τα τετράγωνα αυτών είναι 25 και 49, μέσος δε ανάλογος τετραγωνικός
τούτων είναι το γινόμενον των ριζών 5X7. Τω όντι 25:35 = 35:49, ένθα 25X49
= 35X35 = 1225. Αλλά, και αν λάβωμεν τα τετράγωνα 9 και 16 έχοντα πλευράς
ή ρίζας τους 3 και 4, ων ο 4 είναι πολλαπλάσιον του 2, πάλιν θα έχωμεν ένα
μόνον μέσον, τον 3X4 = 12, ήτοι θα έχωμεν 9:12 = 12:16 (Πρόκλ. 148 C). Εάν
όμως αμφότεραι αι ρίζαι είναι πολλαπλάσια πρώτων και δη τετράγωνα, τότε οι
μέσοι ανάλογοι θα είναι πλείονες. Έστωσαν ρίζαι τα τετράγωνα 4 και 9.
Τούτων τα τετράγ. 16 και 81 έχουσι μέσον ανάλογον το γινόμ. των ριζών 4X9
= 36, και ούτος δύναται να εξαρκή προς αναλογίαν, 16:36 = 36:81. Εν
τούτοις οι αριθμοί 4 και 9 ως τετράγ. έχουσι μέσον ανάλογον το γινόμ. των
ριζών 2X3 = 6, δι' ου ευρίσκομεν άλλους δύο μέσους μεταξύ 16 και 81, τους
4X6 = 24 και 6X9 = 54. Έχομεν άρα 16:24 = 54:81. Λοιπόν προς την δι'
αναλογίας σύνδεσιν δύο επιφανειών τετραγώνων μία μεσότης δύναται να
&εξαρκή&, εάν όμως τα τετράγ. ταύτα ρίζας έχωσι πρώτους αριθμούς, τότε μία
μόνη μεσότης δύναχαι να &υπάρχη&.
Εάν νυν ληφθώσι δύο επίπεδοι, πολλαπλάσια άλλων, ουχί δε τετράγωνοι
αμφότεροι, ή ο είς μόνος, τότε δεν θα εύρωμεν ένα μόνον μέσον γεωμ.
ανάλογον, αλλά θα έχωμεν χρείαν δύο. Έστωσαν οι επίπεδοι 15 (= 3X5) και 77
(= 7X11), οι μέσοι αυτών θα ευρεθώσι πολλαπλασιαζομένων των παραγόντων
3X11 = 33 και 5X7 = 35. Λοιπόν 15:33 = 35:77. Μία μόνη μέση αδύνατον είναι
να υπάρχη. Τω όντι έστω αύτη Χ. Θα έχωμεν λοιπόν 15:Χ = Χ:77 ή Χ^2
= 15Χ77, άρα Χ = τετραγωνική ρίζα (15Χ77) = τετραγωνική ρίζα 1155, αλλ' η
ρίζα του 1155 δεν είναι ακέραιος αριθμός, διότι ο 34 είναι ρίζα του 1156.
Πάλιν ας λάβωμεν δύο επιπέδους 18 και 28, ων οι παράγοντες 3X6 και 4X7 δεν
είναι πάντες πρώτοι και θα έχωμεν μέσους αναλόγους 21 (= 3Χ7) και 24 (=
4Χ6). Αλλά και ενταύθα ο μέσος είναι είς μόνος, όταν οι παράγοντες
εκατέρου, λ. χ. των 18 και 32, έχωσι προς αλλήλους οίαν σχέσιν και οι του
ετέρου, οι 3X6, και 4X8, ων οι 6 και 8 είναι διπλάσιοι των 3 και 4. Εδώ ο
μέσος μεταξύ 18 και 32 είναι μόνος ο 24, διότι 3X8 και 4X6 δίδουσιν
αμφότεραι 24. Τω όντι 18:Χ = Χ:32, εξ ης Χ ^ 2 = 18X32 και Χ =
τετραγωνική ρίζα (18X32) = τετραγωνική ρίζα 576 = 24.
Προς αναλογίαν όμως των στερεών είς μόνος μέσος δεν εξαρκεί. Και πρώτον οι
κύβοι, των πρώτων αριθμών έχουσι πάντοτε δύο μέσους. Έστωσαν οι κύβοι 8
και 27, ων ρίζαι οι 2 και 3. Τούτων των κύβων δύο μεσότητες υπάρχουσι,
2X2X3 = 12 και 3X3X2 = 18· ήτοι προκύπτει η αναλογία 8:12 = 18:27 ήτις
είναι συνεχής (κατά τον ημιόλιον λόγον, Προκλ. 148 Ε) δηλ. 8:12 = 12:18 =
18:27. Άλλον μέσον είναι αδύνατον να εύρωμεν. Εάν όμως αι κυβικαί ρίζαι
δεν είναι πρώτοι αριθμοί, είς μόνος μέσος δύναται να αρκή αλλά, ως
είπομεν, ο λόγος είναι πάντοτε περί των πρώτων και των πολλαπλασίων αυτών.
Π. χ. οι αριθμοί 64 και 799 ως τετράγωνα μεν των 8 και 27 έχουσι μέσον
ανάλογον τον 216, όστις είναι γινόμενον των 8X27, ως κύβοι δε του 4 και 9
έχουσι δύο άλλους ανεξαρτήτους μέσους 4X4X9 = 144 και 9X9X4 = 324, λοιπόν
64:144 = 324:729 ή 64:144 = 144:324 = 324:729. Ο μέσος 216 εξηγείται και
κατά τα ανωτέρω, διότι μεταξύ των κυβικών ριζών 4 και 9, υπάρχει ο μέσος
2X3 = 6, του ο δε κύβος είναι ο 216.
Επί τέλους, εάν οι στερεοί αριθμοί δεν είναι κυβικοί, τότε θα έχωμεν
πάντοτε δύο μέσους. Ούτω μεταξύ των στερεών 105 (= 3Χ5Χ7) και 385 (=
5X7X11) οι μέσοι είναι 3Χ5Χ11 = 165 και 5X7X7 = 245, λοιπόν 105:165 =
245:385, ή πολλαπλασιαζομένων άλλως των παραγόντων, 105:175 = 231:385 ή
και 105:147 = 275:385. Το αυτό συμβαίνει, και όταν οι παράγοντες ή πάντες
ή τινές δεν είναι πρώτοι αριθμοί.
Εκ τούτων αποδεικνύεται ότι ο Πλάτων, λέγων ότι προς σύνδεσιν δύο επιπέδων
αρκεί είς μέσος· προς σύνδεσιν δε δύο στερεών &απαιτούνται& δύο μέσοι,
είχεν υπ' όψει περιπτώσεις στοιχειώδεις και ανεπιδέκτους αναγωγής, ήτοι
τετράγωνα και κύβους πρώτων αριθμών, τους κύβους δε ιδία ένεκα της ανάγκης
αναλογίας συνεχούς, οία πυρ: αέρα = αήρ:ύδωρ = ύδωρ:γην.
58) Ο μέσος εν τη φύσει είναι διπλούς και ούτως εν αυτή επικρατεί ο
αριθμός τέσσαρα. Η αιτία, δι' ην η τριάς του συλλογισμού του λόγου
μεταβάλλεται εις τετράδα εν τη φύσει, είναι ότι εκείνο όπερ εν τη νοήσει
είναι έν, τούτο εν τη φύσει χωρίζεται. Διότι εν αυτή, ίνα η αντίθεσις
υπάρχη ως αντίθεσις, πρέπει να είναι διπλή, και ούτως αριθμούντες έχομεν
τέσσαρας όρους. Ούτως εν τω απολύτω συλλογισμώ, το έν είναι ο Θεός, το
δεύτερον, ο μέσος (μεσίτης) είναι ο Υιός, το τρίτον είναι το Πνεύμα, — ο
Μέσος είναι απλούς. Αλλά, όταν την παράστασιν του θεού εφαρμόσωμεν εις τον
κόσμον, έχομεν ως μέσον την Φύσιν και το Πεπερασμένον πνεύμα, ως την οδόν
της επιστροφής από της φύσεως, το δε επιστραφέν είναι το απόλυτον Πνεύμα.
Η ζώσα αύτη πορεία, ούτος ο χωρισμός, η θέσις των διαφορών και η ένωσις, η
συνταύτισις αυτών, είναι ο ζων Θεός (Έγελ. Ιστορ. Φιλ. τόμ. Α' σ. 254).
59) Η φιλία είναι αρμονία, τα ανάλογα είναι εν αρμονία και φιλία· διό ο
κόσμος συντηρείται και δεν δύναται να διαλυθή, ειμή υπό του συνδέσαντος
αυτόν. Αλλ' ούτος αγαθός ων δεν δύναται να θέλη να τον διαλύση άρα ο
κόσμος θα υπάρχη πάντοτε.
60) Η περατότης των πραγμάτων συνίσταται εις το ότι διάφορόν τι,
εξωτερικόν τι υπάρχει προς άλλο τι αντικείμενον. Εν τη ιδέα υπάρχει
βεβαίως ο διορισμός, ο περιορισμός, η διαφορά, το άλλο, αλλά τούτο συνάμα
διαλύεται, αναιρείται, εν τη ιδέα, εν τω ενί. Αύτη είναι διαφορά, εξ ης
ουδεμία περατότης πηγάζει, διότι επίσης αναιρείται. Το πέρας ούτως είναι
εν τω απείρω, και τούτο είναι μέγα διανόημα του Πλάτωνος.
61) Του σφαιρικού σώματος η κίνησις είναι η κυκλική, ήτις είναι πάντοτε
κατά ένα τρόπον και μάλλον σύμφωνος προς τον νουν και την φρόνησιν,
αίτινες είναι πάντοτε επίσης καθ' ένα τρόπον. Αι άλλαι έξ κινήσεις είναι
αι προς τα εμπρός, οπίσω, δεξιά, αριστερά, κάτω, άνω.
62) Δήλα δη αποτελούμενον εκ πάντων των υπαρχόντων στοιχείων χωρίς να
μείνη υπόλοιπον κανέν.
63) Η ψυχή, ευρίσκεται ουχί μόνον εν τω κέντρω, αλλά, πανταχού, και
ούτω δεν περιέχεται υπό του σώματος αλλά το περιέχει. Επανορθοί ο Πλ. την
προτέραν φράσιν «ότι ο Θεός έθηκε ψυχήν εν τω κέντρω του σώματος»,
δεικνύων, ότι κάλλιον δύναται να λέγηται ότι το σώμα είναι εν τη ψυχή.
64) Ο κόσμος ενταύθα διά της ψυχής είναι μία ολότης· νυν πρώτον ο
μονογενής Θεός, ο μέσος και η ταυτότης (των άκρων) είναι το αληθές
απόλυτον. Ο πρώτος εκείνος Θεός, όστις ήτο μόνον αγαθότης, είναι,
τουναντίον, απλή υπόθεσις και ένεκα τούτου ούτε διορίζεται ούτε
αυθορίζεται, είναι απροσδιόριστος. Νυν όμως ο Πλ. εμφανίζει διωρισμένην
παράστασιν του Θεού. Ο Πλάτων απολογείται αφελώς ότι ήρξατο από του
αφηρημένου. Αλλ' η έναρξις κατ' ανάγκην είναι αφηρημένη, είναι απλή
προϋπόθεσις της παραστατικής ενεργείας. Το συγκεκριμένον, το αληθές
εμφανίζεται ύστερον. Εύκολον είναι να δείξη τις ότι με τοιαύτας
παραστάσεις ο Πλάτων περιπίπτει εις αντιφάσεις. Αλλ' ημείς πρέπει να
προσέχωμεν εις τα εποπτικά νοήματα αυτού περί του αληθούς. Και το αληθές
είναι ούτος ο γεννητός Θεός (Έγ.).
65) Ο Πλάτων δεν εννοεί, ότι ο Θεός εδημιούργησε την ψυχήν ενώσας
μερίδα της ιδέας με μερίδα της ύλης. Το αμέριστον δεν μερίζεται, το δε
γινόμενον είναι αισθητόν, υλικόν, και είναι άτοπον να ομιλώμεν περί
ψυχικής ύλης. Έπειτα, αν η ψυχή επλάσθη προ του σώματος, πόθεν ελήφθη η
μερίς χάριν αυτής; Ο Πλάτων εννοεί ότι η ψυχή μετέχει της φύσεως, του
τρόπου του είναι αμφοτέρων, του αμερίστου και του μεριστού, και είναι η
ενότης, ο μέσος όρος αυτών. Η ψυχή είναι ενότης διαφορών, τούτο είναι το
ουσιώδες. Η σύνθεσις και η διάκρισις είναι εικονικαί εκφράσεις. Η ψυχή δεν
είναι σύνθετος, αλλά απλή και διά τούτο αθάνατος. Ο Έγελος λέγει ότι «εν
τω βαθεί τουτώ χωρίω ο Πλάτ. αναγνωρίζει εν τη ουσία της ψυχής την αυτήν
ιδέαν, ην εξέφρασε και ως ουσίαν του σωματικού. Το μεριστόν είναι κατά τον
Πλατ. το άλλο, όπερ είναι άλλο, έτερον εν εαυτώ, ουχί έτερον προς άλλο ή
άλλου. Ενταύθα οι αφηρημένοι διορισμοί· — το &έν& το οποίον είναι η
ταυτότης, το &έτερον&, όπερ είναι το εν εαυτώ άλλο, το εναντίον, το
διάφορον, — εμφανίζονται πάλιν. Το απόλυτον είναι η ενότης ή ταυτότης του
ταυτού και μη ταυτού. Ο Πλάτων κατωτέρω λέγει ότι αι τρεις ουσίαι
εμίχθησαν εις έν· αλλά δεν είναι τρεις· η τρίτη δεν είναι τρίτη αντιθέτως
προς τας άλλας· είναι η ενότης αυτών. (Αυτός ο Πλάτων κατωτέρω καλεί την
τρίτην μόνην &ουσίαν&, ως κατ' εξοχήν ουσίαν, διότι βεβαίως δι' αυτής και
εν αυτή τελείται το έργον της δημιουργίας). Λέγει προσέτι ότι εβίασεν ο
Θεός την δυσκόλως μιγνυομένην φύσιν του ετέρου. Αύτη είναι αναμφιβόλως η
βία ην η ιδέα ασκεί επί των πολλών, των μεμερισμένων, τα οποία ιδανικεύει,
και καθιστά διορισμούς αυτής. (Εγ. Ιστορ. Φιλ. Α' 257 - 258). Ο Πλούταρχος
«Περί της εν τω Τιμαίω ψυχογονίας» ΙΑ' 4 λέγει: Οι περί τον Κράντορα,
νομίζοντες ότι ίδιον έργον της ψυχής είναι προ πάντων να κρίνη τα νοητά
και τα αισθητά, λέγουσιν ότι συνεκράθη εκ της αμεταβλήτου και της
μεταβλητής φύσεως, εκ της του ταυτού και του ετέρου (εκ του νοητικού και
του αισθητικού).
66) Η ψυχή του κόσμου περιλαμβάνει πάσας τας αναφοράς αριθμού και
μέτρου, και εξ αυτής πηγάζει η αρμονία του παντός. Την μουσικήν δε
αρμονίαν και το σύστημα των αστέρων θεωρεί ο Πλάτων ως τας πρώτας
αποκαλύψεις των αοράτων αριθμών και της συμφωνίας αυτών. Ορίζει δε τας
αναφοράς ταύτας ως εξής: Με βάσιν 1 και με λόγον 2 σχηματίζεται η πρόοδος
1:2:4:8, με λόγον δε 3 η πρόοδος 1:3:9:27. Αύται, αι &τετρακτύς&,
συγχωνευόμεναι, αποτελούσι την σειράν 1:2:3:4:9:8:27, περί ης ομιλεί ο
Πλάτων. Οι 4 και 9 είναι τετράγωνα των 2 και 3, οι 8 και 27 κύβοι των
αυτών 2 και 3. Ο 27 είναι το άθροισμα των έξ πρώτων. Οι αριθμοί ούτοι κατά
τον Πλάτωνα παριστώσι τας αποστάσεις του Ηλίου και των πλανητών από της
γης. Η μονάς είναι η απόστασις της Σελήνης από της γης, του Ηλίου η
απόστασις είναι διπλασία της Σελήνης, της Αφροδίτης τριπλάσια, του Ερμού
τετραπλασία, του Άρεως οκταπλασία, του Διός εννεαπλασία και του Κρόνου
εικοσιεπταπλασία.
Οι σχολιασταί διατάσσουσι συνήθως τας δύο προόδους εις γωνίαν, [σχήμα τριγώνου
που απεικονίζει την πρόοδο 4 βαθμών προς την τελειότητα] ης κορυφή είναι η
μονάς, η αριστερά πλευρά η πρώτη πρόοδος και η δεξιά είναι η δευτέρα. Οι
αντίστοιχοι 2 και 3 είναι οι πρώτοι επίπεδοι, οι 4 και 9 οι πρώτοι
τετράγωνοι, οι 8 και 27 οι πρώτοι κύβοι. Οι τέσσαρες όροι εκάστης προόδου
δεικνύουσι τους τέσσαρας βαθμούς, ους το φυσικόν ον πρέπει να διανύση, ίνα
φθάση εις το πλήρωμα και εις την τελειότητα αυτού.
Η πρώτη σειρά 1:2:4:8 προβαίνει κατά διαστήματα διπλάσια, η δε άλλη
1:3:9:27 κατά διαστήματα τριπλάσια. Ταύτα επληρώθησαν ύστερον διά δύο
μέσων, ων ο μεν είναι εις αρμονικήν αναλογίαν προς τους άκρους, ο δε εις
αριθμητικήν. Εάν εκτελέσωμεν ταύτα, θα έχωμεν κλάσματα. Ίνα όμως έχωμεν
ακεραίους, πρέπει να ληφθή ως μονάς ο 384, ως έπραξεν ο Κράντωρ και ο
Εύδοξος (Πλουτ. περί της εν τω Τιμ. ψυχογονίας), ώστε η πρόοδος 1:2:4:8 θα
αντιστοιχή προς την 384:768:1536:3072. Προς εύρεσιν του μεταξύ 384 και 768
αρμονικού μέσου, πολλαπλασιάζονται ούτοι και το γινόμενον 294912
πολλαπλασιάζεται επί 2, το δε γινόμενον 589824 διαιρείται διά του
αθροίσματος 1152 των δύο άκρων, τα δε πηλίκον 512 είναι αρμονικός ανάλογος
μεταξύ 384 και 768, διότι υπερέχει τον 384 κατά 128, ήτοι κατά 1/3X384,
και υπερέχεται υπό του 768 κατά 256, ήτοι κατά 1/3Χ768. Ούτως ο αρμονικός
μέσος μεταξύ 768 και 1536 είναι 1024, μεταξύ δε 1536 και 3072 είναι 2048.
Ομοίως διά τα τριπλά διαστήματα η πρόοδος 384:1152:3456:10368 = 1:3:9:27,
ο αρμονικός μέσος μεταξύ 384 και 1152 είναι 576, μεταξύ 1152 και 3456
είναι 1728 και μεταξύ 3456 και 10368 είναι 5184.
Προς εύρεσιν δε του αριθμητικού μέσου διαιρείται διά 2 το άθροισμα των δύο
δεδομένων όρων· όθεν ο αριθμ. μέσος μεταξύ 384 και 768 είναι 576.
Κατά τα ανωτέρω θα έχωμεν:
Άκροι Μέσοι Μέσοι Άκροι
αρμονικοί αριθμητικοί
1 :2) 384, 512, 576, 768,
2 :4) 768, 1024, 1152, 1536,
4 :8) 1536, 2048, 2304, 3072.
Ομοίως
1:3) 384, 576, 768, 1152,
3:9) 1122, 1728, 2304, 3456,
9:27) 3456, 5184, 6912, 10368.
Ο Κερκυραίος Ανδρέας Μαυρομμάτης σχολιάζων το σχετικόν χωρίον του Πλουτ.
Περί της εν τω Τιμαίω ψυχογονίας XV 4 δίδει τους εξής αλγεβρικούς τύπους
των δύο μέσων και της σχέσεως αυτών. Έστωσαν άκροι οι
α, β, ων μείζων ο β. Αριθμητικός μέσος θα είναι ο (α+β)/2, αρμονικός δε ο
2αβ/(α+β). Ο αριθμητ. υπερέχει και υπερέχεται κατά (β — α)/2, ο δε αρμονικός
του μεν α υπερέχει κατά (αβ-α^2)/(α+β), του δε β υπολείπεται κατά (β^2-αβ)/(α+β).
Και φανερόν είναι ότι έχομεν ως (β — α)/2 προς (α+β)/2 ούτως (αβ-α^2)/(α+β)
προς α και (β^2-αβ)/(α+β) προς β. Αν ήδη λάβωμεν την αρχικήν τετρακτύν και
αντί του 384 αρχίσωμεν από της μονάδος, θα έχωμεν διά τα διπλάσια διαστήματα
την εξής σειράν:
1) 1, 4/3, 3/2, 2, 8/3, 3, 4, 16/3, 6, 8,
διά δε τα τριπλάσια,
2) 1, 3/2, 2, 3, 9/2, 6, 9, 27/2, 18, 27.
Τα διαστήματα της (1) σειράς είναι επίτριτα 4/3 = 4:3 = 1 1/3 και επόγδοα
9:8 = 1 1/8. Τω όντι 512 = 384+128 = 1 1/3 και 768 = 512+256 = 1 1/3.
Μεταξύ δε του 512 και 576, έχομεν 576 = 512+64 = 1 1/8. Εν τη δευτέρα (2)
σειρά, ήτοι των τριπλασίων διαστημάτων, έχομεν διαστήματα ημιόλια 3:2 = 1
1/2 και επίτριτα. Τω όντι 576 = 384+182 = 1 1/2, 768 = 576+192 = 1 1/3,
και 1152 = 768+384 = 1 1/2 κ.λ.π.
Εκ των διαστημάτων τούτων τα επίτριτα (1 1/3) αναπληρούνται δι' επογδόων
(1 1/8) και περιέχουσιν υπόλοιπον (λείμμα), όπερ είναι προς τον επόμενον
αριθμόν ως ο 243 είναι προς τον 256. Τω όντι, αν πληρωθή το επίτριτον
διάστημα μεταξύ 384 και 512 δι' επογδόου (1 1/8), θα έχωμεν 384/8 = 48·
λοιπόν 384+48 = 432 και πάλιν 432/8 = 54, λοιπόν 432+54 = 486, αλλά μεταξύ
486 και 512 δεν υπάρχει επόγδοον διάστημα, διότι 486/8 = 60 3/4, επομένως
486+60 3/4 = 546 3/4, όπερ υπερβαίνει τον 512, μένει λοιπόν διάστημα
(υπόλειμμα) μικρότερον των άλλων, και ενώ εις το επόγδοον διάστημα (1 1/8
= (9/8) η μεταξύ των αριθμών αναφορά είναι ως 8:9, ενταύθα, εις ακεραίους
αριθμούς είναι ως 486:512, ή ως τα ημίση αυτών 243:256, ήτοι 1 13/243. Και
πάλιν μεταξύ 512 και 576 υπάρχει διάστημα επόγδοον (1 1/8) ακέραιον·
μεταξύ δε 576 και 768 είναι επίτριτον (1 1/3) πληρούμενον ως το πρώτον με
δύο επόγδοα και έν λείμμα, και θα έχωμεν 576, 648, 729, 768. Ομοίως διά το
επόμενον διάστημα θα έχωμεν 768, 864, 972, 1024 κ. έ. Εις δε τας σειράς
των τριπλασίων έχομεν διαστήματα επίτριτα πληρούμενα ομοίως, και ημιόλια,
περί ων δεν αναφέρει ο Τίμαιος, ως ευνόητα ίσως. Πληρούμεν τα ημιόλια
παρεμβάλλοντες δύο επόγδοα και έν λείμμα, ως είδομεν ανωτέρω, και μετά το
λείμμα προσθέτοντες άλλο επόγδοον διάστημα. Μεταξύ λοιπόν 384, και 576,
όπου υπάρχει ημιόλιον διάστημα, θα έχωμεν
384, 432, 486,
α β γ
512, 576, ων ο β είναι α+ α/8, ο γ είναι β+β/8, ο δε 512 είναι ο
γ+γ Χ 13/243
Πάντα ταύτα υπελογίσθησαν σχετικώς με το δωρικόν διατονικόν οκτάχορδον, εν
τω οποίω η αναφορά του δι' οκτώ είναι 1:2, διό 384 και 768 παριστώσι την
συμφωνίαν δι' οκτώ. Αλλά μεταξύ 384 και 512 υπάρχει αναφορά 6:8 (= 1 1/3 =
4/3 = 8/6) αντιστοιχούσα προς την διά τεσσάρων συμφωνίαν και μεταξύ 384
και 576 είναι αναφορά 6 προς 9 (1+1/2 = 3/2 = 9/6), ήτις είναι η συμφωνία
διά πέντε. Η αναφορά δε 8 προς 9 (1 1/8 = 9/8) παριστά ολόκληρον τόνον,
ώστε το διά τεσσάρων διάστημα περιλαμβάνει τόνους δύο και ήμισυν, το δε
διά πέντε περιλαμβάνει το διά τεσσάρων και προσέτι ένα άλλον ακέραιον
τόνον. Τα αρχικά ταύτα διαστήματα παρατηρεί ο Πλούτ. (15) παριστά η
αναλογία 6:8 = 8:12 (ήτοι 6:12 = διά οκτώ, 8:12 = διά πέντε, 6:8 = διά
τεσσάρων), ήτις διά τούτο εκλήθη αρμονική, παρά Πλουτάρχω όμως υπεναντία.