I. La série qui résout la question est celle des poids 1, 3, 9, 27, 81,
243, 729, etc., dont chacun est triple du précédent. Mais il faut que
ces divers poids soient combinés entre eux, d'une manière convenable,
sur les deux plateaux de la balance. Ils ne pourraient pas servir comme
ceux de la série 1, 2, 4, 8, 16, 32, si l'on imposait la condition de ne
les placer que sur un seul plateau. Ainsi, par exemple, 2 étant la
différence de 3 et de 1, le poids 2 s'obtiendra en plaçant 3 sur un des
plateaux et 1 sur l'autre. 3 est la différence de 9 d'une part et de 3
plus 1 d'autre part.
Supposons qu'il s'agisse de peser ainsi un corps dont le poids est de
368 grammes, 368 tombe entre 243 et 729; il surpasse 364, moitié de 728;
on le considérera donc comme la différence entre 729 et 361, et on
mettra le poids 729 sur l'un des plateaux. 361 se compose de 243 et de
118; 118 se compose de 81 et de 37; 37 se compose de 27 et de 10; 10 se
compose de 9 et de I. Il suffira donc de mettre sur l'autre plateau les
poids 243, 81, 27, 9 et 1.
On verra de la même manière que l'on formerait le poids 866 en plaçant
sur un des plateaux de la balance les poids 729, 243 et 3, ce qui donne
975, et en plaçant sur l'autre plateau les poids 81, 27 et 1, ce qui
donne 109.
Le poids le plus considérable que l'on puisse évaluer avec la série
allant jusqu'à 729, dont le triple vaut 2187, est la moitié de 2186 ou
1093.