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NIELS HENRIK ABEL
PAR
G. MITTAG-LEFFLER
Extrait de la _Revue du Mois_ numeros 19-20, 10 juillet, 10 aout 1907, t.
IV, pp. 5-25, 207-229.
NIELS HENRIK ABEL
[Note: _Niels Henrik Abel. En Skildring af hans liv og videnskabelig
virksomhed_, par C. A. Bjerknes. Nordisk Tidskrift, 1880. Traduit en un
vol. in 8 , Paris, Gauthier-Villars, 1855. --_Festskrift ved hundredaars
jubilaeet for Niels Henrik Abels foedsel_, Kristiania, 1902. Traduit par
P. G. la Chesnais, sous le titre: _Memorial de Niels Henrik Abel, publie a
l'occasion du centenaire de la naissance_, un vol. gr. in-8 chez
Gauthier-Villars. --_Abel, den store matematikers slaegt_, par H. Finne-
Groenn, Kristiania, 1899.]
Ou il a ete,
On ne pense pas sans lui.
BJOERNSTJERNE BJOERNSON.
La science du nombre, la mathematique, qui est a la fois la plus ancienne
et la plus developpee de toutes les sciences, renferme en son histoire
beaucoup de noms, qui sont des pierres miliaires sur le parcours de la
pensee humaine. Les noms d'Archimede, de Galilee, de Descartes, de
Leibnitz et de Newton, d'Euler, de Laplace, de Gauss et de Cauchy, d'Abel,
de Riemann et de Weierstrass, evoquent chacun l'image de toute une epoque.
Ceux qui les porterent, en dehors de la puissance incisive de la pensee,
se sont distingues par d'autres dispositions et particularites
personnelles qui saisissent vivement l'imagination. D'aucun d'eux ceci
n'est plus vrai que de Niels Henrik Abel, l'etudiant norvegien qui jamais
ne prit nul autre titre que celui, fier et modeste a la fois, de
_mathematicien_, et qui, a peu pres inconnu dans son propre pays, mourut
dans la misere avant vingt-sept ans accomplis, mais etait compte comme un
egal par son grand contemporain, " le maitre des nombres ", _princeps
mathematicorum_, Carl Friedrich Gauss, et a ete reconnu par la science de
la posterite comme l'un des plus grands penseurs qui aient jamais vecu.
La courte vie d'Abel lui a ravi la possibilite de mettre lui-meme en
oeuvre bien des idees, qui furent l'origine de developpements ulterieurs
de la science mathematique, ou de tenir des promesses, dont
l'accomplissement, dans bien des cas, n'est pas encore realise. Et
pourtant nul mathematicien, plus qu'Abel, n'a su composer des edifices de
pensee construits dans toutes leurs parties essentielles, et meme
completement acheves. Les travaux algebriques d'Abel ont amene l'_algebre
proprement dite_ au point qu'elle occupe encore. Sauf la notion de _genre_
introduite par Weierstrass et Riemann, qui, d'ailleurs, est en germe dans
Abel, nulle notion nouvelle, au sens le plus profond du mot, n'a guere ete
ajoutee a son oeuvre.
La theorie des _fonctions elliptiques_ est d'un bout a l'autre la creation
d'Abel. Toutes les propositions principales de la theorie se trouvent chez
lui. En meme temps son exposition offre l'ideal d'une deduction
mathematique. Elle repose sur le plus petit nombre de principes, et
chacune de ses propositions est liee organiquement a la precedente et a la
suivante.
Le celebre memoire d'Abel sur la serie du binome est une des sources les
plus importantes de la theorie moderne des fonctions, et sera toujours
compte parmi les ouvrages classiques de la science: tout se tient, on voit
l'ensemble, et la question est epuisee, c'est l'art d'exposition parfait.
Le _theoreme d'Abel_, le " monumentum aere perennius ", selon l'expression
enthousiaste du glorieux octogenaire Legendre, est peut-etre encore
aujourd'hui, avec sa conclusion rigoureuse et sa grande generalite, ce
qu'il y a de plus eleve et de plus profond dans la mathematique.
Comme tant d'autres parmi les hommes les plus remarquables du nord
scandinave, Abel etait fils de pretre. Son pere s'appelait Soeren Georg
Abel, et sa mere Anna Marie Simonsen. Sa famille ne peut pas toutefois,
comme il arrive si souvent en pareil cas, etre rattachee par deux ou trois
generations a la classe des paysans-proprietaires. Le grand-pere paternel,
Hans Mathias Abel, etait aussi pretre, et descendait d'une famille
consideree de fonctionnaires dano-norvegiens, probablement originaire du
Slesvig danois, dont le premier membre norvegien, Mathias Abel, mourut
comme employe dans l'administration prefectorale a Trondhjem en 1664. La
femme de celui-ci, Karen fille de Rasmus, descendait de vieilles familles
nobles norvegiennes. La mere d'Abel, Anna Marie Simonsen, appartenait a
une famille norvegienne de negociants aises.
La famille d'Abel compte de nombreux membres qui se sont distingues par
leurs talents et leur interet pour les choses d'ordre intellectuel.
L'aspect exterieur d'Abel est un heritage ancien dans la famille Abel, et
ne vient pas du cote maternel, comme le prouve la ressemblance frappante
entre Abel lui-meme et le frere cadet de son pere, le sous-prefet
(_lensmand_) M. C. Abel. Celui-ci, malgre son intelligence, qui a du
depasser de beaucoup, si son apparence ne trompe pas, la mesure ordinaire,
n'a guere acquis de celebrite, sinon que, lorsqu'il passa de la sous-
prefecture d'Onsoe a celle d'Aremark, il recut un sucrier d'argent et un
pot a creme avec l'inscription: " En reconnaissance de quatorze annees de
bons services comme sous-prefet d'Onsoe, de la part d'une partie de la
population ", et qu'il epousa une femme tres bien douee. Le grand- pere
paternel d'Abel etait un homme energique et remarquable, dont l'oeuvre
principale parait avoir ete une action efficace contre le vice de
l'epoque, l'ivrognerie. Lui-meme, afin de pouvoir poursuivre cette lutte
avec un plus grand succes, devint un abstentionniste absolu, et a sans
doute ete un des premiers precurseurs de ce mouvement dans le Nord.
Le pere d'Abel, s'il ne possedait pas la force de caractere du grand-pere,
a ete manifestement un homme tres distingue a beaucoup d'egards, ayant du
gout pour l'action et pour les interets generaux, et d'une capacite peu
commune. Il fut membre du _Storting_ extraordinaire qui se reunit le 7
octobre 1814, et il y prit place dans _l'odelsting_. [Note: _L'Odelsting_
est forme de membres du _Storting_, elus par leurs collegues. Les lois
sont discutees publiquement, en Norvege, d'abord dans l'_Odelsting_, puis
dans les seances plenieres du _Storting_.] Il parla en faveur de l'union
avec la Suede, mais soutint que les Norvegiens etaient encore un peuple
libre et independant, et devaient agir comme tel sous tous les rapports:
La Suede n'avait donc aucun droit d'attendre, continuait-il, que nous
adoptions ses principes fondamentaux pour une union eventuelle; c'est
a nous qu'il appartenait de proposer a ce royaume les conditions dans
lesquelles les libres Norvegiens pourraient appeler les Suedois leurs
freres. Lorsque par ces resolutions nous aurons pris les precautions
convenables pour notre honneur national, notre liberte et nos droits
civiques; lorsque nous aurons ainsi pris garde que toute oppression
possible de quelque maniere que ce soit, devienne impossible pour
quelque regent que ce soit; alors soyons les premiers a tendre au
peuple suedois une loyale main fraternelle; alors, comme une nation
libre, offrons a Charles XIII le sceptre qui jusqu'alors ne lui etait
pas destine. Oublions tout ce qui s'est passe, et souvenons-nous qu'a
celui qui pardonne il sera pardonne. Si la constitution, pour la
redaction de laquelle nul n'a qualite, plus que les citoyens du pays
qui doivent lui obeir, est rejetee par un regent en ce cas
manifestement despotique, alors toute la puissance de la Norvege
demeure: avec elle nous pouvons vaincre, avec elle nous pouvons
mourir, et dans les deux cas nous pourrons par elle recouvrer notre
honneur.
Dans le _Storting_ de 1818, il fut un des rares qui lutterent en faveur de
l'enseignement de la langue maternelle et des sciences naturelles
concurremment avec les langues classiques. Il trouvait " singulier que
l'on voulut indefiniment exclure la matiere d'enseignement qui interesse
le plus les jeunes gens, les sciences naturelles ou la description de la
nature ".
La mere d'Abel etait louee pour son exceptionnelle beaute. Elle etait nee
dans une famille qui menait vie joyeuse et large, et elle se laissa aller,
des l'age de quinze ans, a l'abus de l'alcool. La consequence fut une
grande faiblesse de caractere et une vie de menage malheureuse. Le pere
intelligent lutta longtemps contre l'ivrognerie, mais finit, sous
l'influence de la mere, par en devenir lui-meme une victime. Ainsi la
maison du fils devint un foyer de ce vice que le pere avait consacre sa
vie a combattre. Ce vice fut transmis aux freres d'Abel, qui semblent tous
avoir succombe a l'ivrognerie. Trois des freres moururent celibataires,
dechus, et l'esprit plus ou moins egare. Le quatrieme frere, qui fut le
camarade d'etudes d'Abel a l'universite, et pour lequel il manifesta
toujours une amitie attentive, devint pretre comme le pere et le grand-
pere, et laissa une descendance nombreuse. Lui aussi parait avoir ete, des
l'enfance, adonne a la boisson. Outre les quatre freres, il y avait encore
une soeur, Elisabeth, tendrement aimee de ce frere illustre, dont
l'affectueuse sollicitude reussit a la sauver de la malheureuse maison
paternelle, et a l'introduire de bonne heure dans un milieu d'une toute
autre tenue morale. On celebre sa beaute, son intelligence, et la noblesse
de son caractere. Quatre ans apres la mort d'Abel elle epousa le directeur
de mines d'argent Boebert; sa fille, Thekla Lange, veuve d'un homme
politique, qui fut ministre, vit encore aujourd'hui. John Aas, successeur
du pere d'Abel dans sa paroisse, fit graver sur la croix de sa tombe:
Arrete-toi ici, voyageur, que cette tombe te rappelle
Que parfois le sourire du bonheur finit en larmes.
Bien que la vie se fut levee douce comme le soleil,
Soupirs et pleurs en furent le dernier destin.
Sur ce fond lamentable se dessinent l'enfance et la premiere jeunesse
d'Abel. Il etait le second des six enfants et naquit le 5 aout 1802. Il
recut le premier enseignement de son pere, chez lui, mais fut mis en
novembre 1815, a l'age de treize ans, a l'ecole cathedrale de Kristiania.
L'ecole etait assez mediocre, et les professeurs en general relaches et
abrutis par l'alcool. Le professeur de mathematiques alla un jour si loin
en punissant un eleve que celui-ci en mourut. Le professeur fut aussitot
suspendu, et a sa place fut nomme professeur de mathematiques un jeune
homme, Berndt Michael Holmboe, ne en 1795, qui n'avait que sept ans de
plus qu'Abel. Sans avoir ete lui-meme un mathematicien d'un serieux
merite, Holmboe s'est acquis a tout jamais une place glorieuse dans les
fastes mathematiques, comme celui qui le premier a decouvert le genie
d'Abel, et a ete son premier protecteur. Holmboe eut l'honneur
imperissable de savoir attirer l'attention d'Abel sur les auteurs vraiment
classiques, en sorte que, sous son influence, Euler fut le premier maitre
d'Abel, comme deja il avait ete celui de Gauss. Abel serait certes parvenu
aussi loin, quel qu'eut ete son point de depart, mais sa vie ayant ete si
courte, il etait de la plus grande importance qu'il entrat de bonne heure
en rapport avec les problemes de la science, et non des livres
d'enseignement. Les secs proces-verbaux d'examen de l'ecole cathedrale
donnent la preuve touchante de l'idee qu'Holmboe se faisait de son grand
eleve. Ainsi en 1820 il a ecrit sur Abel: " Au genie le plus remarquable
il joint un gout et une ardeur insatiables pour les mathematiques, et
certainement il deviendra, s'il vit, un grand mathematicien. " Au lieu des
trois derniers mots, il y avait primitivement " le plus grand
mathematicien du monde ", lesquels mots ont ete grattes. Les autres
professeurs n'ont pas ete aussi enthousiastes, bien que les capacites
d'Abel se fissent sentir dans toutes les branches. Le gout, du moins, n'y
etait pas au meme degre. Le professeur de latin Riddervold, qui devint
plus tard un homme politique notoire, trouva un jour sur son pupitre cette
note: " Riddervold croit que j'ai ecrit ma composition latine, il se
trompe pas mal. Abel. "
Lorsqu'en juillet 1821 Abel passa l'examen d'etudiant, il etait comme
mathematicien au courant de l'education scientifique de son temps. Mais il
etait absolument sans ressources. Le pere etait mort depuis 1820, et la
mere n'avait rien a donner. La reputation d'Abel a l'ecole l'avait
heureusement precede a l'universite, et des septembre 1821 il obtint une
place gratuite a la fondation universitaire de Regentsen, mais, est-il dit
dans une note du college academique, comme ce secours ne pouvait pas etre
suffisant pour un jeune homme qui manquait de tout, quelques professeurs
de l'universite s'etaient concertes pour lui procurer a leurs frais une
subvention plus complete, et ainsi " conserver a la science ses rares
dispositions pour la science, attention dont son assiduite au travail et
ses bonnes moeurs le rendaient d'autant plus digne ".
Bien que des paroles de regret aient ete prononcees en Norvege sur le peu
d'encouragements qu'Abel aurait recus de son pays, il me semble que cela
est tres exagere. La Norvege se trouvait a un moment difficile,
particulierement sous le rapport economique, mais nous verrons combien,
malgre cela, Abel a cependant constamment trouve, pendant sa courte vie,
des aides qui surent le delivrer des soucis les plus graves. Ce sera
toujours l'honneur de ces aides que, sans comprendre l'oeuvre d'Abel --
car il n'y a guere qu'Holmboe qui l'ait comprise, et meme lui, tres
incompletement -- ils comprirent du moins son genie, et firent de leur
mieux pour le conserver a la science et a la patrie.
La subvention qu'Abel recut au Regentsen devait etre toutefois des plus
modestes. Un camarade, Rasch, qui devint professeur, raconte qu'Abel etait
tellement depourvu des choses les plus necessaires, qu'il possedait, en
commun avec son frere et camarade de lit, une unique paire de draps, en
sorte que les deux freres devaient coucher sans draps lorsqu'elle etait au
blanchissage. Niels Henrik, des fevrier 1822, avait demande " qu'il me
soit permis d'avoir mon frere avec moi dans ma chambre a la fondation
universitaire ". Cette piece etait occupee deja, outre Abel, par Jens
Smidt, qui declara ne s'opposer en rien a ce que le frere d'Abel partageat
leur " chambre commune ". Ce frere etait celui qui devint pretre. Il lui
causa beaucoup de soucis tant qu'ils vecurent ensemble, et aussi plus
tard. Abel put toutefois, dans la pauvre chambre du Regentsen qu'il
partageait avec deux autres jeunes gens, continuer ses etudes
personnelles. Il ne pouvait guere etre question d'aucun enseignement a
recevoir de l'universite. En mathematiques elle n'avait rien a lui
apprendre. En d'autres matieres il aurait ete un auditeur distrait,
absorbe comme il etait par ses reveries mathematiques. On parla longtemps
du scandale qu'il causa un jour en se precipitant hors de la salle de
conferences de Sverdrup en criant: " Je la tiens " (la solution).
En juin 1822 Abel passa l'" examen philosophicum ". En 1823 il se presente
pour la premiere fois comme ecrivain, et le " Magasin des sciences
naturelles " a la gloire d'avoir publie le premier travail du " Studiosus
N. H. Abel ". Il est precede d'une note de Hansteen, qui s'excuse de
publier des mathematiques dans un recueil de sciences naturelles. L'annee
1823 renferme trois memoires differents. Le jugement de Bjerknes a leur
sujet: " Ils ne le signalent pas encore comme le mathematicien tres
remarquable, encore moins comme le grand mathematicien ", me parait une
depreciation excessive de leur merite. Tout au moins les deux derniers
memoires contiennent des apercus et des dessous extremement remarquables,
bien que leur origine exacte n'ait apparu clairement qu'en ces derniers
temps. Plusieurs manuscrits rediges en norvegien sont consideres comme
datant de la meme epoque, ils ont ete apres la mort d'Abel publies par
Holmboe. Abel s'y tient, de meme que dans les memoires du " Magasin des
sciences naturelles ", au point de vue d'Euler et de Lagrange, et il est
clair qu'il n'a pas encore pris une connaissance approfondie de Cauchy.
Encore sur les bancs de l'ecole, Abel s'etait attaque deja au probleme de
la solution, au moyen de radicaux, de l'equation generale du cinquieme
degre. La renaissance italienne avait acheve la solution des equations
generales du troisieme et du quatrieme degre, et la solution de l'equation
du cinquieme degre devait tenter l'ambition de tout jeune mathematicien.
Gauss, il est vrai, etait deja parvenu a la conviction que cette solution
est impossible au moyen de radicaux, mais il semble avoir ete loin d'en
pouvoir donner une demonstration. Abel, qui ne connaissait pas l'idee de
Gauss, crut avoir trouve la solution generale cherchee, et un memoire a ce
sujet fut envoye par Hansteen a Degen, a Copenhague, avec la priere que
Degen presentat ce travail de l'eleve de l'ecole cathedrale de Kristiania
a la Societe danoise des sciences. Degen accepte la commission " avec
plaisir ", en consideration de ce que le memoire montre " une capacite
exceptionnelle et des connaissances exceptionnelles ", bien qu'il ne se
sente pas assure que le probleme soit reellement resolu. Cette premiere
connaissance avec Degen amena en l'ete de 1823 une visite d'Abel a
Copenhague, pour laquelle 100 speciedaler (environ 560 francs) lui furent
remis par le professeur de mathematiques Rasmussen, nouveau trait de
l'attention magnanime qui lui fut temoignee par les professeurs. A combien
de professeurs d'universite dans le Nord est-il arrive de prendre
l'initiative d'envoyer leur meilleur eleve a un collegue de la meme
branche dans une autre universite scandinave? A Copenhague, Abel ne trouva
pas que les mathematiques fussent precisement " florissantes ", et il ne
reussit pas a " decouvrir un seul etudiant qui soit un peu solide ". Degen
lui-meme etait pourtant digne du plus grand respect: " C'est un diable
d'homme, il m'a montre plusieurs de ses petits memoires, et ils temoignent
d'une grande finesse. "
Les dames de Copenhague -- Abel est jeune et s'interesse toujours aux
dames, de meme sans doute qu'elles s'interessent a lui -- n'obtinrent
qu'un eloge limite: " Les dames de la ville sont horriblement laides, et
gentilles tout de meme. "
Ce fut alors, a Copenhague, qu'Abel fit connaissance avec Christine Kemp,
plus tard sa fiancee. Ils se rencontrerent a un bal. Abel, qui
probablement la trouva " gentille ", l'invita a danser, mais au moment de
commencer, il se trouva qu'aucun des deux ne savait. Ils se mirent a
causer, et de cette conversation devait resulter par la suite l'intimite
cordiale, qui est un des points lumineux de la courte vie d'Abel.
Degen avait une importante bibliotheque mathematique, et Abel la mit
assidument a profit. Abel, differant en cela de beaucoup d'autres
mathematiciens, etait un lecteur assidu des travaux des autres. Ceci
s'applique particulierement aux premieres annees, avant qu'il ne commencat
veritablement a produire. Il eut de bonne heure un sentiment assez juste
de sa propre importance pour vouloir, arme d'abord du meilleur savoir de
l'epoque, se presenter lui-meme comme auteur. Ainsi s'explique la haute
education universelle, la large vue sur tout le terrain parcouru, que nous
trouvons chez lui des les premiers debuts. Les registres des prets,
d'abord de l'ecole cathedrale, et ensuite de la bibliotheque de
l'universite de Kristiania, montrent l'etendue de ses lectures
mathematiques, et aussi avec quelle surete de jugement il s'adressait
toujours aux vieux auteurs classiques.
Les premiers memoires d'Abel sont ecrits en norvegien, mais il commenca
peu apres son retour du voyage de Copenhague a ecrire en francais, meme
lorsqu'il ne redigeait que pour lui-meme. Les notes d'etudes montrent qu'a
l'ecole il etait un eleve mediocre en francais. Il comprit que, en
possession de tout l'essentiel des connaissances mathematiques de son
temps, il etait appele a devenir le grand mathematicien devine par
Holmboe, mais qu'il avait besoin pour cela d'une autre langue que la
langue maternelle, et il apprit le francais vite et bien. Qu'il choisit le
francais et non le latin, dont la situation comme langue de la science,
bien que les principaux chefs-d'oeuvre de Gauss fussent encore ecrits en
latin, deja touchait a sa fin, est une preuve de plus de la surete de son
jugement. C'est aussi en francais qu'il redigea le memoire disparu
" Integration de differentielles ", qui doit renfermer les premiers traits
de ses plus grandes decouvertes analytiques. Ce memoire excita
l'admiration des professeurs de Kristiania, et fut envoye par le college
academique au ministere de l'Instruction publique, avec cette indication,
qu'un sejour a l'etranger pourrait etre utile pour l'avenir d'Abel, et le
desir qu'une bourse convenable lui fut accordee. Le ministere de
l'Instruction publique, sans exprimer d'opinion propre, demanda l'avis du
ministere des Finances. Le ministere des Finances, ou devait regner cette
conception, si repandue chez les hommes d'argent, que le role d'un
financier est de donner de bons conseils plutot que de l'argent, ne se
contente pas de donner un avis financier, mais repond qu'il trouve Abel
beaucoup trop jeune pour etre deja envoye a l'etranger, et qu'il serait
meilleur pour lui de recevoir une bourse d'une annee afin de pouvoir se
developper a l'universite nationale dans les langues et autres sciences
accessoires. Le ministere etait en etat de fournir les moyens. Le
ministere de l'Instruction publique demande alors au college academique
son opinion sur la proposition du ministere des Finances. Le college
academique se rend, et explique qu'Abel est certainement deja assez avance
en humanites, et que toutefois peut-etre il pourrait etre utile pour lui
de rester encore quelques annees a l'universite, et de consacrer ces
annees " a une etude plus approfondie des langues savantes ".
Naturellement, le temps des langues savantes comme langues de la science
etait passe, Abel le savait, mais comment un pareil fait aurait-il pu etre
connu du college academique? Les colleges academiques en sont restes au
meme point beaucoup plus tard. M. Stoermer a eu le merite de mettre au
jour cet echange de notes, empreintes de ridicule et lamentables: il
suffit de songer que ceci avait lieu en l'an de grace 1824, l'annee meme
ou Abel, age de vingt-deux ans, est devenu d'un coup le plus grand penseur
que le Nord eut produit jusqu'alors, le plus grand fils de sa patrie, et
l'un des premiers mathematiciens de tous les temps et de tous les pays:
ceci apparaissait probablement deja dans le memoire sur les
differentielles, mais de facon certaine dans son memoire, compose la meme
annee: " Memoire sur les equations algebriques ou on demontre
l'impossibilite de la resolution de l'equation generale du cinquieme
degre. "
Il est hors de doute qu'Abel avait trouve bien vite la faute qui se
trouvait dans son travail d'ecolier, cette solution de l'equation du
cinquieme degre, qui avait tant interesse Degen; mais au lieu d'abandonner
le probleme comme desespere, il s'attaqua, avec l'intrepidite
imperturbable de la jeunesse, a la tache que les forces d'un Gauss
n'avaient pu maitriser, a celle de trancher si le probleme etait
decidement soluble, s'il est decidement possible de resoudre l'equation du
cinquieme degre au moyen de radicaux. La reponse fut negative, et la
demonstration d'Abel pourrait etre consideree comme le fondement meme de
l'algebre apres lui. Le memoire parut en tirages a part d'une demi-
feuille, et, pour economiser sur la depense d'impression, couverte par
Abel lui-meme, avec la redaction la plus concise et sous la forme la plus
pauvre. Il fut publie par la meme maison qui plus tard donna les deux
magnifiques editions des oeuvres completes d'Abel.
Les annees 1824 et 1825 furent consacrees a un travail sans repit. Les
manuscrits qui datent de cette epoque, et qui furent publies plus tard,
sont tous de la plus haute importance, et contiennent la preuve suffisante
que les grandes lignes d'a peu pres toutes les plus grandes decouvertes
d'Abel etaient alors deja etablies. Il raisonnait sans doute a ce moment
comme sur les bancs de l'ecole, lorsqu'il s'agissait de la composition
latine de Riddervold, et, parmi les " sciences accessoires ", il n'y avait
guere que le francais auquel il accordat quelque attention. Vers l'automne
de 1825, le desir de voyager le reprit fortement, et il demanda lui-meme
alors une bourse de voyage de deux ans. Il dit dans sa petition:
Des mes premieres annees d'ecole j'ai etudie les mathematiques avec
grand plaisir, et j'ai continue cette etude pendant les deux premieres
annees que j'ai passees a l'Universite. Mes progres non sans succes
ont amene le conseil academique a me recommander pour la subvention
qu'il a plu gracieusement a Votre Majeste de m'accorder sur le Tresor,
pour que je puisse continuer mes etudes a l'Universite norvegienne, et
en meme temps cultiver davantage les langues savantes. Depuis lors
j'ai, du mieux que j'ai pu, conjointement aux sciences mathematiques,
etudie les langues anciennes et modernes, parmi ces dernieres
particulierement le francais. Apres m'etre ainsi efforce grace aux
ressources actuelles dans le pays, de me rapprocher du but assigne, il
me serait extremement utile, par un sejour a l'etranger pres de
plusieurs universites, surtout a Paris, ou il se trouve aujourd'hui
tant de mathematiciens eminents, d'apprendre a connaitre les
productions les plus recentes de la science, et de profiter des
indications des hommes qui l'ont portee de notre temps a une si grande
hauteur. J'ose donc, en raison de ce qui precede, et des attestations
ci-jointes de mes superieurs, prier tres humblement Votre Majeste
qu'il me soit accorde gracieusement une bourse de voyage de 600
species (3.360 francs) d'argent par an, pour continuer pendant deux
ans, a Paris et a Gottingen, a cultiver les sciences mathematiques.
Hansteen ajoute sa recommandation a la petition d'Abel:
... Pendant le temps qu'il a ainsi, et surtout grace a la subvention
de Votre Majeste, passe a l'Universite, il a, dans plusieurs memoires
publies dans _le Magasin pour les Sciences physiques et naturelles_,
qui est edite ici, et plus encore par un travail plus important, non
encore imprime, relatif a un perfectionnement de methode dans le
calcul integral, donne des preuves d'une ardeur et d'une puissance de
travail rares, en meme temps que de capacites exceptionnelles. Son
caractere et sa moralite meritent un eloge egal, ce dont j'ai eu
occasion de me convaincre par mes relations personnelles avec lui.
Comme quelques indications des hommes les plus eminents dans une
science ont souvent plus d'influence que la lecture prolongee des
livres, je crois qu'un sejour de deux ans parmi les mathematiciens les
plus eminents de notre temps serait pour M. le candidat [Note:
Titre qui designe l'etudiant ayant passe _l'examen philosophicum_.]
Abel extremement profitable, et que la patrie, dans ces conditions,
aura l'espoir le plus fonde de gagner en lui un savant dont elle aura
honneur et profit.
Par une resolution royale du 27 aout 1825, la demande d'Abel fut accordee.
Il y a peu d'actes gouvernementaux, dans l'histoire des pays scandinaves,
dont les consequences aient ete plus grandes pour la science.
Bjerknes decrit de la maniere suivante l'aspect exterieur d'Abel,
lorsqu'il quitta son pays:
Abel avait des traits reguliers, on peut meme dire vraiment beaux; son
regard et ses yeux etaient d'une beaute peu commune; mais un teint
pale, sans fraicheur et sans eclat, ternissait l'agrement de sa
figure. On etait frappe de la conformation particuliere de la tete
avec son ovale saillant; le crane fortement developpe semblait
temoigner d'une intelligence extraordinaire. Sur son front haut et
large, cache en partie par sa chevelure tombante, regnait une
expression meditative. Un sentiment de bienveillance etait empreint
sur son visage.
Il existe un seul portrait original d'Abel certain. C'est un dessin a
l'encre de Chine et au crayon, fait a Paris en 1826 par l'ami d'Abel, le
peintre norvegien Goerbitz [Note: L'original est la propriete de Mme
Thekla Lange, niece d'Abel. Il a ete photographie en 1882 a Stockholm, et
une reproduction de cette photographie figure en tete de la revue
mathematique scandinave, _Acta mathematica_, qui ainsi, quatre-vingts ans
apres la mort d'Abel, fit son entree dans le monde sous son egide.
L'original a ete gravement abime par des taches d'humidite, qui s'etendent
de plus en plus.]. Personne, en voyant le dessin de Goerbitz, ne peut
meconnaitre qu'il represente un jeune homme tres exceptionnellement doue.
De stature, Abel ressemblait, parait-il, a son pere, et il est par suite
interessant, pour le sculpteur qui sera charge d'executer sa statue, qu'il
existe une silhouette du pere en pied.
Les amis de jeunesse d'Abel le depeignent, a partir de cette periode de sa
vie, d'humeur sombre, mais en meme temps vif et gai avec ses camarades. Il
etait aime de tous, avait partout des amis et jamais aucun ennemi. En
societe, tres vif, et joueur presque comme un enfant, tantot piquant et
pittoresque en ses expressions, tantot sensible et tendre, il eveillait la
sympathie de tous, meme apres la connaissance la plus fugitive. Il semble
a un degre rare avoir ete simplement homme parmi les hommes, et libre de
tout conventionnalisme. Il conserva toujours, par exemple, le tutoiement
de l'enfance, meme a l'egard d'etrangers. Il est d'ailleurs evident que
pendant sa jeunesse -- et il ne fut jamais autre chose que jeune -- ses
pensees geniales et puissantes ne pouvaient suivre le courant d'une
existence parfaitement reglee. La nuit devenait jour, et le jour etait
nuit, et les pensees etaient jetees dans les cahiers de notes quand et
comme elles venaient. Puis il y avait des periodes de depression et de
fatigue. Il pouvait rester des jours entiers seul, silencieux, maussade,
et completement inactif. Si on lui demandait ce qu'il avait, il repondait:
" Je suis sombre. " Puis venaient d'autres jours pleins d'entrain. A
Berlin, au- dessus de la colonie norvegienne a laquelle appartenait Abel,
n'habitait rien de moins que le philosophe Hegel. Ayant demande quels
etaient ces gens dont le tapage derangeait son travail, on lui dit que
c'etaient des " danische Studenten ". Il parait qu'il repondit: Ce ne sont
pas des Danois, mais des ours russes. " Nicht Danen, es sind russische
Baren. "
Le physiologue Chr. Boeck, dont je fis la connaissance en sa vieillesse,
m'a rapporte qu'a l'epoque ou il habitait avec Abel dans la meme chambre a
Berlin, il ne se passait guere de nuit sans qu'Abel allumat la lumiere en
pleine nuit, sautat hors du lit, et se mit a ecrire ou a calculer. Une
fois il etait reste plus longtemps que d'habitude a la table, et il
raconta le lendemain a Boeck que c'etait une question mathematique dont il
avait cherche la solution pendant des mois sans avancer, qui tout a coup
s'etait eclaircie pour lui lorsqu'il s'etait reveille dans la nuit.
C'etait cette question qu'il avait notee. Mais pour Boeck, de meme que
pour ses autres amis, les pensees d'Abel, ce qu'il y avait de plus profond
dans sa vie, sa veritable grandeur, etaient un livre ferme, et Boeck
n'avait aucune idee de la decouverte que cette nuit a donnee a la science.
Avant de partir, Abel, avec une attention touchante, prit des mesures en
faveur de son frere, son camarade de lit du Regentsen, pour qui il deposa
une somme d'argent, prise sur son strict necessaire, et de sa soeur, qu'il
reussit a retirer de chez sa mere, et a placer dans le meilleur entourage
a Kristiania. Il est curieux de voir l'adresse d'homme du monde et
l'energie qu'il savait deployer lorsqu'il s'agissait de ceux qui lui
etaient chers. Le voyage commenca dans les premiers jours de septembre, en
compagnie de quelques autres jeunes gens, qui avaient aussi obtenu des
bourses de voyage, et qui plus tard, sans toutefois atteindre, il s'en
fallut de beaucoup, la grandeur d'Abel, se sont acquis une place glorieuse
dans l'histoire savante de la Norvege. Apres une courte visite chez
Christine Kemp, qui etait restee comme gouvernante dans une famille
norvegienne a Soon, sur le fjord de Kristiania, et qui etait devenue la
fiancee d'Abel depuis deux ans, le voyage continua par Hambourg sur Berlin
avec les amis. L'intention d'Abel avait ete d'aller a Goettingen chez
Gauss, le grand solitaire, lequel, alors age de quarante-huit ans, etait
depuis sa vingt- quatrieme annee et la publication des _Disquisitiones
arithmeticae_, le " princeps mathematicorum ", mais la crainte d'Abel de
se trouver sans compagnie modifia ses plans, et il accompagna les autres a
Berlin. Abel n'alla pas davantage plus tard a Goettingen. Gauss y vivait
dans sa grandeur, seul, admire, mais a peu pres incompris. La distance
entre lui et ses collegues mathematiciens allemands de l'epoque etait
aussi grande que la distance entre le jour et les tenebres, entre le
savoir et le prejuge. Paris etait le centre mathematique du temps, et les
intelligences mathematiques les plus hautes y etaient reunies. Gauss
d'ailleurs n'eprouvait aucun desir de s'entourer d'eleves ou de s'occuper
activement a dissiper la nuit nationale. Il lui suffisait de publier de
temps en temps, apres des annees de preparation, un de ces chefs-d'oeuvre
incomparables par la forme et le contenu, qui a jamais, tant que sur la
terre une race d'hommes vivra, ou se formeront des intelligences capables
d'apprecier les creations de la pensee pure, seront comptes parmi les plus
precieux tresors de la civilisation. Il etait bien aussi pour ses
contemporains allemands le grand Gauss, mais il l'etait pour ses
applications des mathematiques aux problemes astronomiques et physiques.
Comment il concevait lui-meme le rapport entre l'application et la
theorie, cela ressort de sa reponse indignee a un verbiage admiratif sur
l'importance astronomique de ses travaux, ou il declara que c'etait la
partie arithmetique du travail qui l'interessait, et non " ces boules de
boue que l'on appelle des planetes " (_diese Dreckklumpen, die man
Planeten nennt_). Ses travaux de mathematique pure etaient dans l'opinion
allemande commune _Grauel_ [Note: Une horreur.], car la forme, sans egard
pour le gout et les erreurs de l'epoque, n'avait d'autre objet que de
refleter avec une clarte translucide la profondeur de la pensee achevee.
Abel ne se meprit pas sur la grandeur de Gauss, mais, jeune et
inexperimente comme il l'etait, il se laissa effrayer a l'idee de lui
rendre visite par les recits sur son orgueil et son inabordabilite,
particularites que la sottise et le prejuge attribuaient alors, comme
aujourd'hui et comme toujours, a l'homme vraiment superieur. Si Abel avait
vecu plus longtemps, il faudrait regretter amerement qu'il ait ete
detourne de son projet d'aller voir Gauss. Il ne fit jamais connaissance
avec aucun homme de ce rang, car la presentation rapide a quelques-uns des
coryphees de la mathematique a Paris ne peut entrer ici en ligne de
compte. L'imagination se plait a se representer les resultats possibles
d'un echange personnel de vues entre un Abel et un Gauss. Cependant, comme
il devait mourir si jeune, une visite a Goettingen aurait probablement
diminue sa place dans l'histoire des mathematiques. Il aurait trouve Gauss
depuis des annees en possession de quelques-unes de ses propres
decouvertes, non les moindres, surtout en possession de la theorie des
fonctions elliptiques, et la posterite n'aurait pu, apres cela, savoir ce
qui appartenait primitivement a Abel, et ce qu'il aurait appris de Gauss.
A Berlin il avait une lettre d'introduction aupres de Auguste Leopold
Crelle, homme important, de merite, et qui occupait une haute situation
sociale, " Geheime-Oberbaurath ", constructeur de plusieurs des routes les
plus importantes de la Prusse ainsi que de ses premiers chemins de fer,
autodidacte comme mathematicien, mais penetre avec la plus sincere
conviction de l'importance des mathematiques dans la vie et du desir le
plus vif de les repandre plus largement dans le public. Abel, dans une
lettre a Hansteen, rend compte de sa visite a Crelle:
Ce fut long, avant que je pusse lui faire bien comprendre le but de ma
visite, et le resultat semblait devoir etre lamentable, lorsque je
pris courage a sa question sur ce que j'avais deja etudie en
mathematiques. Quand je lui eus cite quelques travaux des
mathematiciens les plus eminents, il devint tout a fait empresse, et
parut vraiment enchante. Il engagea une longue conversation sur
diverses questions difficiles qui n'etaient pas encore resolues, et
nous en vinmes a parler des equations de degre superieur; lorsque je
lui dis que j'avais demontre l'impossibilite de resoudre l'equation
generale du 5e degre, il ne voulut pas le croire, et dit qu'il y
ferait des objections. Je lui remis donc un exemplaire; mais il dit
qu'il ne pouvait comprendre la raison de plusieurs de mes conclusions.
Plusieurs autres m'ont dit la meme chose, aussi j'ai entrepris une
refonte de ce travail.
Weierstrass m'a rapporte que Crelle lui avait raconte cette premiere
visite un peu autrement, bien que les traits essentiels soient les memes.
Crelle, a l'epoque de la visite d'Abel, etait examinateur au _Gewerbe-
Institut_ de Berlin, metier qui ne lui plaisait guere. Un beau jour, entre
dans sa salle un jeune homme blond, d'aspect tres embarrasse, tres
juvenile et tres intelligent. Crelle pensa qu'il desirait passer l'examen
pour entrer au _Gewerbe-Institut_, et lui expliqua qu'il fallait pour cela
une foule de formalites. Alors enfin le jeune homme ouvrit la bouche, et
dit: " Nicht examen, nur Mathematik. " Crelle sentit qu'il devait avoir
affaire a un etranger, essaya de parler francais, et il se trouva qu'Abel
le parlait bien, quoique aussi avec quelque difficulte. Crelle l'ayant
questionne sur ses etudes, il dit qu'entre autres, il avait lu le travail
de Crelle lui-meme, paru recemment, en 1823, sur les _Analytische
Facultaten_, lequel, malgre de nombreuses erreurs, l'avait vivement
interesse. A la mention des nombreuses erreurs, Crelle ouvrit de grandes
oreilles, et la conversation suivit, qui devait conduire plus tard a des
relations si etroites entre Crelle et Abel. De meme que precedemment
Holmboe, et plus encore, Hansteen, Crelle aussi etait loin d'etre en etat
de comprendre les travaux d'Abel. Il en a lui-meme fourni une preuve
peremptoire. Le travail d'Abel sur la serie du binome fut publie dans le
premier volume du propre journal de Crelle, traduit en allemand par Crelle
lui-meme sur le manuscrit francais d'Abel. Ceci n'a pas empeche Crelle,
apres la mort d'Abel, de publier dans les quatrieme et cinquieme volumes
de son Journal, un memoire sur le meme sujet, ou il s'en tient absolument
aux vieilles conceptions ante-abeliennes, et se montre parfaitement
inconscient de ce fait, que la question a ete definitivement resolue par
Abel. Mais si Crelle, pas plus que les amis norvegiens d'Abel, ne comprit
ses travaux, il comprit du moins le genie d'Abel, et, l'ayant compris, il
devint l'ami utile et le protecteur d'Abel. Des la premiere visite d'Abel,
Crelle avait parle de son projet de publier une grande revue mathematique
allemande. Les relations avec Abel et la perspective de sa collaboration
haterent la realisation du projet. Le premier fascicule du _Journal fur
die reine und angewandte Mathematik_, la grande oeuvre de Crelle, qui
depuis a deja atteint son 124e volume, parut en fevrier 1826. Le premier
volume contient deja sept memoires divers d'Abel. Ils avaient ete rediges
en francais, mais traduits par Crelle en allemand. L'occasion s'etait
ainsi offerte a Abel de faire connaitre ses decouvertes, par un organe
international, aux mathematiciens contemporains. Mais que le Journal de
Crelle soit devenu un organe international, qui a eu pendant longtemps une
situation preponderante parmi les publications mathematiques, le merite en
appartient essentiellement a Abel, dont les travaux, des le premier
moment, ont place la revue au plus haut rang possible. Pendant l'hiver
1825-1826 commenca pour Abel un temps de production sans repit et de
grande joie creatrice. Sa plume ne faisait que passer d'un travail a un
autre. Au fond, la plus grande partie etait achevee, au depart de
Kristiania, mais la mise en oeuvre pour l'impression eut lieu a Berlin.
Cependant la melancolie et la nostalgie l'assiegent souvent. Il ecrit a sa
maternelle amie Mme Hansteen le 8 decembre 1825:
Je vis d'ailleurs d'une maniere extremement calme et je suis assez
occupe; mais j'ai par moments une nostalgie terrible, d'autant plus
grande que les nouvelles de chez nous sont d'une rarete navrante.
Et le 16 janvier 1826:
C'est si singulier de se trouver au milieu d'etrangers. Dieu sait
comment je le supporterai lorsque je me separerai de mes compatriotes.
Ce sera au commencement du printemps.
Ses distractions etaient le theatre, qu'il aimait fort, et la vie de
societe chez Crelle. Il raconte a Mme Hansteen:
A Noel, j'ai ete au bal chez le conseiller prive Crelle, mais je n'ai
pas ose danser, bien que j'eusse soigne ma toilette comme je ne
l'avais jamais fait. Pensez, j'etais tout neuf de la tete aux pieds,
avec double gilet, col empese et lunettes. Vous voyez que je commence
a suivre les conseils de votre soeur Charite, j'espere que ce sera
complet quand j'arriverai a Paris.
Le coeur tendre d'Abel ne semble pas, malgre les fiancailles avec Kristine
Kemp, avoir ete insensible au charme de Charite, " la charmante, la toute
bonne Charite ", dit-il dans une autre lettre.
Peu de temps apres le depart d'Abel de Kristiania, eut lieu dans son pays
un drame universitaire qui eut une grande importance pour son court
avenir. Le professeur de mathematiques, Rasmussen, avait pris sa retraite,
et il s'agissait de lui designer un successeur. Des le 6 decembre 1825, la
Faculte propose pour ce poste l'ami et le maitre d'Abel, Holmboe. En meme
temps la Faculte attire toutefois " l'attention sur l'etudiant N. Abel,
comme un homme qui, tant par son talent pour les mathematiques que par ses
grandes connaissances dans cette science, pourrait entrer en ligne de
compte pour la nomination audit poste, mais que l'on ne pourrait sans
dommage pour l'avenir de ses etudes faire revenir maintenant de son voyage
a l'etranger, qu'il vient d'entreprendre, et qui ne parait pas pouvoir
s'adapter aussi aisement a la capacite des jeunes etudiants, qu'un maitre
plus exerce ".
La maniere de raisonner de la Faculte est aussi habituelle qu'elle est
radicalement fausse. Le point de depart est que la mediocrite pourra plus
facilement que le genie s'adapter aux capacites des jeunes etudiants. Il
n'existe aucun mathematicien qui surpasse Abel pour la clarte et
l'elegance du style, pour l'habilete a presenter d'une maniere simple meme
les pensees les plus profondes et les plus difficiles, et il n'est pas
necessaire d'etre grand connaisseur de son oeuvre pour etre intimement
persuade qu'il aurait su enseigner comme personne. Il etait mal compris
des anciens, dont les conceptions mathematiques etaient fixees; deraciner
des prejuges et elucider des conceptions etablies, mais obscures, est une
tout autre tache que d'exposer la verite depuis le commencement. Pourquoi
les " capacites des jeunes etudiants " seraient-elles inferieures a celles
des anciens? C'est le contraire qui se produit le plus souvent. Tout
mathematicien veritable sait combien il est plus difficile de corriger des
etudiants ages, qui ont deja suivi une ecole mediocre ou mauvaise, que des
jeunes, dont l'intelligence n'a pas encore ete troublee par des doctrines
obscures. Il est interessant, a titre de rapprochement, de citer une
remarque de Weierstrass, le plus grand disciple d'Abel, le plus grand
mathematicien de la seconde moitie du siecle. Il ecrivait a Sonia
Kowalewski le 27 aout 1883: " Aussi ai-je renonce depuis longtemps a faire
penetrer mes recherches scientifiques parmi mes collegues ages; c'est a la
jeunesse que je me suis adresse, et pres d'elle j'ai trouve frequemment
comprehension et adhesion enthousiaste. "
Et Elling Holst ecrit:
Cette proposition de la Faculte fut le chemin de la croix dans la vie
d'Abel. Il fut voue depuis lors a vivre sur ses propres ressources,
pauvrement, endette, homme que l'on oublie, a qui l'Etat ne songea que
tard, pour lui donner une situation inferieure, et dont la nation
n'apprit que peu a peu a comprendre la valeur, lorsque nous l'eumes
perdu.
Il serait toutefois tres injuste de juger la Faculte trop severement pour
sa fatale proposition. Elle raisonnait comme la plupart des gens, et
d'autres Facultes auraient certainement agi de la meme maniere. Abel
n'avait pas plus de vingt-trois ans, il avait l'avenir pour lui, et la
Faculte ne pouvait prevoir qu'il n'avait plus que trois ans a vivre.
Holmboe etait un homme d'honneur, et de grand merite, et il avait ete le
maitre d'Abel. Holmboe fut nomme le 4 fevrier 1826. Des le 16 janvier,
Abel avait recu la nouvelle que la nomination de Holmboe etait assuree. Il
etait en train de lui ecrire une lettre ou il lui faisait les plus
remarquables communications mathematiques:
Pour montrer par un exemple general (_sit venia verbo_) combien on
raisonne mal et combien il faut etre prudent, je choisirai l'exemple
suivant: -- J'en etais la lorsque Maschmann est entre, et comme depuis
longtemps je n'ai pas recu de lettre de chez nous, je me suis arrete
pour m'informer s'il n'en avait pas une pour moi (c'est lui en effet
qui nous les apporte toujours), mais il n'y avait rien. Par contre, il
avait lui-meme recu une lettre, et, entre autres nouvelles, il a
raconte que toi, mon ami, tu es nomme lecteur a la place de Rasmusen.
Recois mes felicitations les plus sinceres, et sois assure qu'aucun de
tes amis ne s'en rejouit autant que moi. J'ai souvent souhaite un
changement dans ta situation, tu peux me croire, car etre professeur
dans une ecole doit etre quelque chose d'affreux pour quelqu'un comme
toi, qui t'interesses tant a la science. A present, il va falloir que
tu t'occupes de trouver une fiancee, n'est-ce pas. On me dit que ton
frere le doyen en a trouve une. Je ne puis nier que cela m'a vivement
frappe. Salue-le bien de ma part, et felicite-le tres chaudement. --
Et maintenant je reviens a mon exemple...
Pour bien comprendre ce qu'il y a de grand dans la maniere dont Abel
recoit la nouvelle, il faut se rappeler qu'il etait tourmente d'inquietude
sur son propre avenir et de nostalgie. Il voulait etre mathematicien, et
rien d'autre, et il voulait rentrer au pays, mais ne voyait pas comment le
pays pourrait lui procurer, a lui et a sa Christine, le plus modeste
gagne-pain.
L'ami et compagnon de voyage le plus intime d'Abel, le mineralogiste
Keilhau, plus tard bien connu, etait venu a Berlin a la Noel. En fevrier
il retourna a Freiburg, qui etait son veritable centre, et Abel resolut de
l'y accompagner pour revenir plus tard a Berlin. Abel profita du calme et
de la tranquillite de Freiburg pour y composer un nouveau travail, mais du
retour a Berlin il ne fut plus question pour cette fois. Le 29 mars nous
le trouvons a Dresde, et il raconte alors dans une lettre a Hansteen: