Onderste wijzer op de linker pilaster (§ 8).
§ 88.
De verschillende lichtgestalten der Maan hangen af van hare
verschillende standplaatsen met betrekking tot de Zon. Men verbeelde
zich voor een oogenblik, dat de Aarde in hare loopbaan stilsta,
en de Maan zich, even als nu, om dezelve bewege. De Zon verlicht
de helft van de oppervlakte der Maan en van de Aarde; die verlichte
zijden zijn altijd naar de Zon gekeerd. Wanneer de Zon, de Aarde en
de Maan in eene regte lijn staan, zoodat de Maan tusschen de Aarde en
de Zon is, zegt men, dat de Maan in conjunctie met de Zon is; hare
verlichte oppervlakte is naar de Zon, en de duistere naar de Aarde
toegekeerd. Wij zien dan de Maan niet, en men zegt, dat het nieuwe
Maan is. Wanneer de Maan in hare loopbaan om de Aarde vordert, wordt
de verlichte zijde allengskens zigtbaar; wij zien er de helft van,
als de Maan het vierde gedeelte van hare loopbaan afgelegd heeft,
en het is dan eerste kwartier. Vervolgens zien wij er al langer
hoe meer van, totdat de Maan, de helft van haren kring volbragt
hebbende, zich vlak over de Zon bevindt, of met deze in oppositie
is; dan is de geheele verlichte zijde naar ons toegekeerd, en het
is volle Maan. Hetgeen wij van de Maan zien, neemt allengskens af;
en wanneer zij drie vierde gedeelten van haren weg heeft afgelegd,
zien wij wederom maar de helft van de verlichte oppervlakte, of het
is laatste kwartier. En eindelijk vermindert het licht nog meer, tot
dat de Maan, hare loopbaan doorgeloopen hebbende, zich weder met de
Zon in conjunctie bevindt, of nieuw en voor ons geheel onzigtbaar is.
§ 89.
De beweging der Aarde om de Zon brengt hier geen ander verschil te
weeg, dan dat de verschijnsels eerst na eenen langeren tijd plaats
hebben, dan indien de Aarde stil stond. Want er verloopen nu 29
d. 12 u. 44 m. 3 s., om de zelfde lichtgestalten te zien; in dien
tijd doorloopt de Aarde ongeveer 29 gr. 6 m. 24 s. (§ 60), welke de
Maan dus ook doorgeloopen heeft, om weder, ten opzigte van de Aarde,
in conjunctie, bij voorbeeld, met de Zon te zijn. De Maan heeft dan
niet alleen den geheelen cirkel, of 360 gr., maar inderdaad 389 gr. 6
m. 24 s. in den gemelden tijd afgelegd; weshalve zij den cirkel om
eene stilstaande Aarde, met de zelfde snelheid, in 27 d. 7 u. 43 m. 4
1/2 s. zoude doorloopen. Dit is de ware of periodische omloopstijd, in
welken de Maan, met hare middelbare snelheid, tot het zelfde punt des
hemels wederkeert; daar de 29 d. 12 u. 44 m. 3 s. die tijd is, welke
de Maan noodig heeft, om weder tot conjunctie met de Zon te komen,
en daarom ook de koppelomloopstijd (revolutio synodica) genoemd wordt.
§ 90.
De lichtgestalten der Maan hangen dan van de gedeelten harer loopbaan,
welke zij afgelegd heeft, af: deze noemt men de afstanden der Maan
van de Zon; en vermits de sterrekundigen den cirkel in 12 teekenen,
en ieder teeken in 30 gr. verdeelen, worden die afstanden door
teekenen en graden uitgedrukt. Dus in het eerste kwartier, wanneer
de Maan een vierde gedeelte van hare baan doorgeloopen heeft, is
haar afstand van de Zon 90 gr. of drie teekens; in de volle Maan 180
gr. of zes teekens; in het laatste kwartier 270 gr. of negen teekens;
in de nieuwe Maan nul teekens. Omdat nu de Maan omtrent alle 29 1/2
dagen de zelfde lichtgestalten vertoont, noemt men deze dagen dagen
van den ouderdom der Maan [82].
§ 91.
Deze afstanden, lichtgestalten en ouderdom der Maan worden alle zeer
naauwkeurig door eenen wijzer, dien wij thans beschrijven zullen,
aangetoond; en vermits hier alles van de gemelde afstanden afhangt,
draagt deze wijzer, met letters, die er boven staan, den naam van
afstand der Maan van de Zon. Zie hier, hoe het ingerigt is.
Er zijn, even als op een uurwerk, twee wijzers; de kleinste wijst
de teekenen, de grootste de graden aan. De eerstgemelde gaat alle 29
d. 12 u. 44 m. eens rond.
De rand, die de wijzers omringt, is in drie banden verdeeld. Op de
middelste, die de breedste is, zijn, met Romeinsche letters, de twaalf
teekens, even als de 12 uren op eene horologieplaat, geteekend. O staat
boven in het midden, vervolgens I, II, III enz. tot XI, en dan de O
in plaats van XII, zoo als het bij de sterrekundigen gebruikelijk is.
Op den buitensten smallen rand staan, op gelijke afstanden, de getallen
van 1 tot 30, met gewone cijferletters, even als de minuten op eene
horologieplaat. Die 30 cijfers zijn de 30 gr., die in ieder teeken
zijn, en zij worden door den langsten wijzer aangewezen; deze gaat
dan twaalfmaal om, terwijl de kleine wijzer ééns omloopt.
Op den binnensten smallen rand zijn de getallen van 1 tot 29 1/2
geteekend; deze worden door den kleinen wijzer aangetoond, en zijn
de dagen van den ouderdom der Maan.
Eindelijk worden de lichtgestalten der Maan, tusschen dien derden
rand en het middelpunt, aangewezen.
§ 92.
Wanneer dan, bij voorbeeld, de kleine wijzer op III, en de groote op
30 staat, is de afstand der Maan van de Zon II teekens en 30 gr. of
drie teekens, en het is eerste kwartier. De dag en het uur worden
door den dagwijzer (§ 4) en het hemelsplein (§ 72, 75) aangetoond. De
dag van den ouderdom der Maan wordt, zoo als wij gezegd hebben,
door den kleinen wijzer, onder ieder teeken, aangewezen. Ook kan
men zeer gemakkelijk weten, op welken dag en uur omtrent de Maan
op eenen zekeren afstand van de Zon zijn zal. Stel, bij voorbeeld,
dat heden ten 12 u. de afstand zij I teeken en 11 gr. Vrage: Wanneer
de Maan in het eerste kwartier zijn zal, dat is, op den afstand
van drie teekenen. Hiertoe ontbreken nog I teeken en 19 gr. of 49
gr. De Maan legt dagelijks omtrent 13 gr. 10 m. af; dus 49 gr. in 3
d. en omtrent 15 u. Men kan dit voor al de toekomende en verledene
tijden zeer gemakkelijk verrigten, wanneer men het geheele kunststuk,
afzonderlijk van het uurwerk, door de hand laat omgaan (§ 11).
§ 93.
Wat de lichtgestalten betreft, het eerste bestek van Eisinga was,
onder O teekenen eene donkere, onder het III teeken een eerste
kwartier, onder het VI eene volle, onder het IX eene laatste kwartier
Maan te teekenen; doch naderhand gelegenheid gehad hebbende, om de
Cosmographia van Apianus [83] te zien, heeft hij niet getwijfeld,
om de zeer eenvoudige, natuurlijke en gemakkelijke wijze van dezen
sterrekundigen, voor zoo verre zijn bestek het vereischte, te
volgen. Dit geschiedt aldus:
De ruimte, die er binnen den innerlijken rand van de dagen van des
Maans ouderdom is, wordt geheel met een plaatje bedekt, aan hetwelk
de kleine wijzer gehecht is, en dat, ééns ter maand, met dien kleinen
wijzer draait. In die plaat is een rond gat, van eene bepaalde grootte,
waardoor men de lichtgestalten der Maan gewaar wordt. Wanneer dan de
wijzer van O teekenen naar III teekenen enz. gaat, ziet men de Maan
allengskens aanwassen, dat is, er vertoont zich een verguld plekje,
met de bolle zijde naar de Zon gekeerd, dat allengskens aangroeit,
en op III teekens het eerste kwartier, op VI teekens de volle Maan,
of eene geheele vergulden cirkelvlakte, vertoont; hetwelk vervolgens
weder afneemt, op IX teekens het laatste kwartier verbeeldt, en
op O teekenen, dat is, bij nieuwe Maan, geheel onzigtbaar is. De
lichtgestalten worden dan alle op hare ware tijden en wijze vertoond.
§ 94.
Uit het gezegde blijkt, hoe de afstanden der Maan van de Zon, haar
ouderdom en hare lichtgestalten te gelijk afgebeeld worden. Doch,
wat verre weg het aanmerkelijkste is, is, dat dit alles op den waren
tijd vertoond wordt, en niet enkel volgens de gemiddelde beweging
der Maan en der Zon. Om dit bevattelijk voor te stellen, dienen wij
de zaken een weinig dieper in te zien.
De lichtgestalten der Maan hangen af, zoo als wij gezien hebben, van
twee oorzaken: 1o Van de afstanden der Maan van de Zon, dat is, van
den omloop der Maan om de Aarde; 2o Van de beweging der Aarde zelve,
die te weeg brengt, dat, hoewel de Maan in 27 d. 7 u. 43 m. omloopt,
de conjunctie met de Zon echter eerst na 29 d. 12 u. 44 m. plaats
heeft. Indien beide die bewegingen, die, namelijk, der Maan om de
Aarde, en der Aarde om de Zon, éénvormig waren, zou de voortgang
der lichtgestalten ook éénvormig zijn, en het was dan genoeg, dat
de wijzer, die dezelve aantoont, eene éénvormige snelheid had. Doch
beide die bewegingen zijn ongelijkvormig: zij zijn nu sneller,
dan trager; weshalve het noodzakelijk is, dat deze wijzer ook eene
ongelijkvormige snelheid hebbe, welke zóó ingerigt is, dat zij zich
naar de twee oorzaken, van welke zij afhangt, schikt.
§ 95.
De eerste oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Maan om
de Aarde. De Maan, immers, beweegt zich om de Aarde in eenen
uitmiddelpuntigen kring [84], en heeft derhalve eene grootere snelheid
in het naaste, dan in het verste punt. Wanneer dan de Maan van haar
verste punt naar het naaste punt gaat, is hare beweging trager, dan
de gemiddelde; en hierom verachtert zij wel 6 gr. ten opzigte van die
gemiddelde beweging, als zij drie teekenen doorgeloopen heeft. Doch,
de snelheid hoe langer hoe grooter wordende, haalt de Maan die
verachtering weder in, wanneer zij zes teekenen doorgeloopen heeft,
dat is, in het naaste punt is. De beweging aldaar de snelste zijnde,
vervroegt de Maan dan op de gemiddelde beweging, en het verschil is wel
6 gr., als er drie teekenen, dat is negen in het geheel, doorgeloopen
zijn; de snelheid vervolgens hoe langer hoe meer afnemende, verdwijnt
die vervroeging weder in het verste punt.
Dit is de eerste ongelijkheid van den loop der Maan, door de
sterrekundigen vereffening van het middelpunt (aequatio centri)
geheeten, en welke door dezen wijzer naar waarheid gevolgd wordt.
§ 96.
De tweede oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Aarde, die
sneller is omtrent het naaste punt, dat is, in December en Januarij,
dan omtrent het verste punt, dat is, in Junij en Julij. In het eerste
geval is de Aarde nader bij de Zon, dan in het tweede; hierdoor wordt
de zwaartekracht der Maan op de Aarde verminderd, zoodat de snelheid
der Maan kleiner wordt, en de omloopstijd grooter zijn moet. Hierom is
het, dat die omloopstijd in de verschillende jaargetijden ongelijk is;
de langste in December en Januarij; de kortste in Junij en Julij. De
wijzer is dan zoodanig vervaardigd, dat hij ook in de verschillende
jaargetijden ongelijk snel beweegt.
§ 97.
Men ziet dus, dat niet de gemiddelde, maar de ware tijden van
de lichtgestalten der Maan aangewezen worden; omdat de beweging
des wijzers zóó ingerigt is, dat hij de ongelijkheden, die uit de
uitmiddelpuntigheid van de loopbanen, zoo der Maan als der Aarde,
voortspruiten, volgt. De wijze, op welke dit geschiedt, is ongemeen
eenvoudig en vernuftig uitgedacht, en voldoet ten naauwkeurigste
aan het bedoelde einde. Het was moeijelijk, aan de Zonwijzers eene
ongelijkvormige beweging, die van ééne oorzaak afhing, te geven (§
85); het is nog veel moeijelijker geweest, een te vervaardigen,
die van twee zeer verschillende, en op verscheidene tijden zeer
verschillend werkende, oorzaken afhangt. Hoe veel vernuft steekt er
niet in dit stukje alleen!