§ 57.
Gelijk een eigenlijk gezegd planetarium de bewegingen der planeten
vertoont, en zeer dienstig is, om zich een waar denkbeeld van dezelve
te vormen, zoo ook vertoont een hemelsplein de bewegingen der vaste
sterren, den schijnbaren loop der zon en het achtereenvolgend lengen
en korten der dagen, waarvan de jaargetijden afhangen. Het is dan een
onafscheidelijk stuk van de volmaakte vertooning van het hemelsgestel,
en echter is het, zoo veel ik weet, bij geen planetarium gevoegd,
dan alleen, en dat nog zeer onvolmaakt, bij het eerste planetarium
van Roemer, zoo als wij het straks nader zullen aantoonen.
Doch, om de fraaiheid van dit hemelsplein duidelijker voor te stellen,
is het volstrekt noodzakelijk, eenige algemeene bedenkingen, over de
verschijnselen des sterrenhemels, te laten voorafgaan.
§ 58.
Wanneer wij den sterrenhemel, bijna als een halve kloot, van de kimmen
af tot boven ons hoofd uitgestrekt, beschouwen, schijnen alle de
sterren zich van het oosten, door het zuiden, waar zij hare grootste
hoogte boven de kimmen verkrijgen, naar het westen te bewegen. Die
beweging is enkel schijnbaar, en toe te schrijven aan de omwenteling
der Aarde om hare as. Wij schrijven aan de sterren eene beweging
toe, welke wij zelve hebben, maar niet gevoelen; en het komt, ten
aanzien der verschijnselen, op het zelfde uit, of de sterrenhemel
zich in vier-en-twintig uren eens omwentele, en de Aarde stil sta,
dan of de hemel onbewegelijk blijve en de Aarde zich bewege.
§ 59.
Dit is dan het eerste verschijnsel, dat wij, alle nachten de sterren
cirkels om het aspunt der Aarde zien beschrijven, en, of altijd boven
de kimmen blijven, of, op eenen bepaalden tijd, in het oosten zien
opkomen, en in het westen ondergaan. De Zon zelve, de Maan en al de
planeten leveren de zelfde verschijnselen op, met dit eenig verschil,
dat zij niet, zoo als de vaste sterren, bestendig de zelfde plaats
van den hemel behouden.
Indien de Aarde zich niet jaarlijks om de Zon bewoog, of, dat op
het zelfde uitkomt, de Zon zich niet om de Aarde scheen te bewegen,
zoude het gemelde eerste verschijnsel nimmer aan eenige verandering
onderhevig zijn: de Zon en de vaste sterren zouden alle dagen op
den zelfden tijd opkomen en ondergaan, en de zelfde plaatsen aan den
hemel beslaan; wij zouden altijd de zelfde sterren zien. Maar, vermits
de Aarde zich om de Zon beweegt, schijnt de Zon van standplaats te
veranderen, en hieruit spruiten nieuwe en gewigtige verschijnsels
voort.
§ 60.
De tijd, die tusschen twee middagen verloopt, dat is, tusschen
twee achtereenvolgende verschijningen der Zon in den meridiaan
of middaglijn, wordt een dag genoemd, en in 24 gelijke deelen,
of Zonne-uren, verdeeld. Gedurende dien tijd gebeuren er twee
dingen. Vooreerst heeft de Aarde zich ééns om hare as gewenteld, of,
dat op het zelfde uitkomt, de Zon heeft in schijn 360 gr. doorgeloopen;
ten tweeden is de Aarde zelve, of in schijn de Zon, in hare
jaarlijksche loopbaan voortgegaan: en vermits deze in 365 dagen en
6 u. ongeveer volbragt wordt, heeft de Zon, in die 24 uren, 59 m. 8
s. afgelegd. Dus schijnt de Zon in die 24 uren doorgeloopen te hebben
360 gr. (voortspruitende uit de omwenteling der Aarde om haren as),
en dan nog 59 m. 8 s. (voortspruitende uit de jaarlijksche beweging
der Aarde om de Zon), dat is in het geheel 360 gr. 59 m. 8 s. Waaruit
volgt, dat de 360 gr. doorgeloopen geweest zijn in 23 u. 56 m. 4 s.,
en dat dus de Aarde zich om hare as omwentelt, en al de vaste sterren
tot hare zelfde standplaatsen terugkeeren, in 23 gemiddelde Zonne-uren,
56 m. 4 s. en dus in 3 m. 56 s. tijds minder, dan de Zon noodig heeft,
om van den eenen middag tot den anderen te komen.
Dit is dan het tweede verschijnsel, dat, daar er 24 gemiddelde
Zonne-uren verloopen tusschen twee achtereenvolgende verschijningen
der Zon in den meridiaan, er maar 23 dergelijke uren met 56 m. 4
s. verloopen, tot aan de terugkomst der vaste sterren op de zelfde
plaats als des daags te voren.
§ 61.
Het derde verschijnsel, dat onmiddellijk uit het tweede volgt, is, dat
de komst der vaste sterren tot den meridiaan, het tijdstip van haren
op- en ondergang, dagelijks 3 m. 56 s. vervroegt, en dat wij derhalve
niet altijd de zelfde sterren zien. Want wij zien alleen die sterren,
welke door den glans der Zon niet verdoofd worden, dat is, die, welke,
ten opzigte der Zon, aan den anderen kant des Aardbols zijn; doch
zoo eene ster in December b.v. ten 6 u. des avonds opkomt, en ten 6
u. des morgens ondergaat, en dus den geheelen nacht door zigtbaar is,
zal zij na 183 dagen, dat is in Junij, 183 maal 3 m. 56 s., of 12 uren,
vroeger opkomen en ondergaan, dat is, ten 6 u. des morgens opkomen
en ten 6 u. des avonds ondergaan, en bij gevolg, ter oorzaak van de
tegenwoordigheid der Zon boven de kimmen, geheel onzigtbaar zijn.
§ 62.
Het vierde verschijnsel is het lengen en korten der dagen. Dit hangt
van twee oorzaken af: 1. van de verschillende declinatie der Zon (§
31) op verscheidene tijden des jaars; 2. van de verschillende ligging
der plaatsen op den aardkloot zelven.
Indien de Zon altijd in den aequator of evennachtslijn was, zouden de
dagen en nachten altijd gelijk zijn, zoo als inderdaad in het begin van
de lente en van den herfst plaats heeft. Maar de Zon beweegt zich in
eene op den aequator hellende baan, de ecliptica (§ 31); dus is de Zon
in de lente en zomer boven den aequator verheven, en in den herfst en
winter onder dezen gedaald; voor zoo verre hangt de zaak van de Zon af.
§ 63.
De breedte eener plaats op den Aardkloot is haar afstand van de
evennachtslijn; dus is de breedte van Franeker 53 gr. 15 m. en die
der pool, of van het aspunt, 90 gr., omdat de cirkelboog, die door
het aspunt en Franeker loodregt op de evennachtslijn getrokken wordt,
van den aequator af, maar 53 gr. 15 m. tot Franeker, en 90 gr. tot
de pool toe, beslaat.
§ 64.
Het toppunt (zenith) is het punt, dat loodregt boven ons verheven, en
dus 90 gr. van den gezigteinder af is; maar het toppunt van Franeker
is 53. gr. 15 m. ten noorden van de evennachtslijn gelegen (§ 63); dus
ligt onze gezigteinder 36 gr. 45 m. ten zuiden van de evennachtslijn,
en bij gevolg is het noorderaspunt der Aarde aan den zuidkant 36 gr. 45
m. plus 90 gr. of 126 gr. 45 m. en aan den noordkant maar 53 gr. 15
m., boven den gezigteinder verheven. De gezigteinder van Franeker
(en zoo ook van alle plaatsen, die tusschen de evennachtslijn en het
aspunt zijn) ligt dan schuins ten aanzien van de evennachtslijn; maar
vermits al de sterren zich evenwijdig aan de evennachtslijn bewegen,
bewegen zij zich schuins ten opzigte van den gezigteinder, dat is, zij
beschrijven cirkels, die met den gezigteinder schuinsche hoeken maken.
§ 65.
Hoe meer nu eene ster in hare standplaats boven de evennachtslijn
verheven is, hoe hooger zij boven den gezigteinder staat; hoe grooter
boog zij dus moet beschrijven, om van den gezigteinder weder tot den
gezigteinder te geraken; hoe langer zij bij gevolg daarboven blijft
of langer zigtbaar is. Maar de Zon is des zomers 23 gr. 28 m. boven,
en des winters 23 gr. 28 m. beneden de evennachtslijn; dus blijft
de Zon hier des zomers langer boven de kimmen dan des winters en de
dagen zijn in den zomer langer dan in den winter.
§ 66.
Hieruit blijkt ook, dat al de sterren, die meer dan 36 gr. 45 m. boven
de evennachtslijn verheven zijn, te Franeker den gezigteinder nimmer
raken, en dus nooit ondergaan; zoo als b.v. de groote en kleine Beer,
Cassiopoea enz., en dat de sterren, die meer dan 36 gr. 45 m. beneden
de evennachtslijn zijn, nooit boven onzen gezigteinder verschijnen,
maar altijd onzigtbaar blijven.
§ 67.
Ons toppunt is 53 gr. 15 m. boven de evennachtslijn verheven;
des winters is de Zon 23 gr. 28 m. beneden die lijn, dus 76 gr. 43
m. van het toppunt af; maar des zomers is zij 23 gr. 28 m. boven de
evennachtslijn, dus maar 29 gr. 47 m. van het toppunt verwijderd. De
Zon nadert dan het toppunt allengskens, van den 21 December tot den
21 Junij; en verwijdert zich dan van daar, van den 21 Junij tot den
21 December. Dit is het vijfde verschijnsel.
§ 68.
Ziedaar de vijf voornaamste verschijnselen, welke de beweging der
vaste sterren en der Zon ons opleveren. Ik zal ze hier beknoptelijk
in een tafereel voordragen.
I. De sterren beschrijven dagelijks bepaalde cirkels om den as des
Aardkloots, en komen, op bepaalde tijden, op bepaalde standplaatsen
(§ 59).
II. De tijd, die tusschen twee achtereenvolgende middagen, of komsten
der Zon in den meridiaan, verloopt, is 24 uren; maar de vaste sterren
komen in 23 gemiddelde Zonne-uren 56 m. en 4 s. op de zelfde plaatsen
(§ 60).
III. De tijd der verschijning van iedere ster op eene bepaalde plaats
vervroegt dagelijks 3 m. 56 s., en dus zien wij niet altijd de zelfde
sterren op alle tijden des jaars (§ 61).
IV. De dagen worden allengskens langer van het begin des winters
tot het begin des zomers, gedurende den tijd, dat de Zon de teekenen
Capricornus enz. tot Cancer doorloopt; maar zij korten van het begin
des zomers tot het begin des winters, of gedurende dat de Zon de
teekenen Cancer enz. tot Capricornus beschrijft (§ 65).
V. Gedurende den eerstgemelden tijd nadert de Zon ons toppunt
allengskens; gedurende den laatstgemelden verwijdert zij zich van
hetzelve, en komt nader aan den gezigteinder (§ 67).
Dit zijn de vijf verschijnsels, welke een bewegelijk hemelsplein op
derzelver behoorlijke tijden, moet aanwijzen; en hieraan voldoet het
stuk, hetwelk wij thans nader beschrijven zullen, ten volle.
§ 69.
Het hemelsplein is een cirkelvlak van ongeveer 28 duimen in
middellijn. De voornaamste sterren, die ooit te Franeker kunnen
gezien worden (§ 66), zijn er op geteekend. De evennachtslijn is in
graden verdeeld. De ecliptica, die hier, zoo als het op een dergelijk
stuk behoort, uitmiddelpuntig aan de evennachtslijn is, snijdt haar
in de teekens Aries en Libra, en is in teekenen verdeeld; doch zij
maakt eene sleuf in het hemelsplein, zoodat hetzelve uit twee stukken
bestaat: het buitenste, dat van den rand tot aan de ecliptica komt;
het binnenste, dat aan de ecliptica begint, en het overige, tot aan
het middelpunt, behelst. Deze twee stukken zijn wederom aan elkander
gehecht, om maar één bord uit te maken; maar de sleuf is voor de
beweging der Zon, die op een stijltje, dat door de sleuf gaat, gehecht
is, noodzakelijk. Vervolgens is het aspunt der ecliptica ook op dit
plein 23 1/2 gr. uit het middelpunt, naar Capricornus of de Steenbok,
geplaatst; uit hetzelve gaat, naar het begin van ieder teeken, eene
kromme lijn; dus wordt het plein door die lijnen, welke de lengte der
Zon en der sterren te kennen geven, in twaalf deelen gedeeld. De lijn,
die door den Kreeft en den Steenbok gaat, is alleen regt, en gaat,
zoo als het behoort, door het middelpunt van het plein. Eindelijk
zijn de beide keerkringen (tropici) en de noorder-poolcirkel op het
plein geschilderd.
§ 70.
Het hemelsplein wordt door een cirkelvlak van 19 duimen omringd;
dit vlak verbeeldt den gezigteinder, zoodat men alleen die sterren
ziet, welke op het oogenblik, dat men het stuk beschouwt, boven de
kimmen zijn.
De rand van die vlakte, of van den gezigteinder, is in 24 uren
verdeeld; doch er zijn er maar 17 geschilderd, omdat de Zon nimmer meer
dan 17 uren boven de kimmen is. De uren van den middag tot middernacht
zijn met Romeinsche letters, van boven, of van het zuider gedeelte
af, aan de regterhand geteekend; die van middernacht tot den middag
staan aan de linkerhand, van het noorder gedeelte van den meridiaan,
tot boven, of tot den middag.
§ 71.
Het middelpunt van den gezigteinder verbeeldt ons toppunt; dit is
derhalve 36 gr. 45 m. boven het middelpunt van het hemelsplein, of het
aspunt der Aarde, geplaatst, opdat dit aspunt aan den noordkant maar 53
gr. 15 m. en aan den zuidkant wel 126 gr. 45 m. van den gezigteinder
zoude af zijn, zoo als de standplaats van Franeker zulks vereischt
(§ 64).
§ 72.
Door het toppunt gaat, van 12 u. des middags tot 12 u. middernacht,
eene regte lijn, die den meridiaan verbeeldt; uit hetzelve gaan naar
den gezigteinder eenige kromme lijnen, die de acht hoofdstreken van
het kompas aanduiden, opdat men gemakkelijk zoude weten, in welk
gedeelte des hemels de Zon of de sterren, op verschillende tijden
des daags of des nachts, zijn. Eindelijk gaan er uit dat punt van
den meridiaan, hetwelk met het middelpunt van het hemelsplein, of
het aspunt der Aarde, overeenkomt, 17 regte lijnen naar de uren,
die op den gezigteinder geteekend zijn. Doch, vermits de Zon nooit
digter dan 66 1/2 gr. aan het aspunt komt, gaan al die lijnen niet
verder dan tot den 60sten graad van het aspunt af, en rusten alle
op eenen cirkelboog. De uurlijnen geven te kennen, hoe laat het is,
als de Zon zich achter dezelve bevindt. Deze lijnen, het zij regte,
het zij kromme, worden alle door zeer dunne koperdraadjes verbeeld,
die het plein niet raken, om zijne bewegingen niet te belemmeren.
§ 73.
Het hemelsplein draait eens rond in 23 u. 56 m. 4 s.: dus ziet men al
de sterren in haren waren tijd bewegen, opkomen en ondergaan, of in
den meridiaan komen, zoo als de hierboven aangestipte verschijnselen
het vereischen.
Het bord, op hetwelk het stijltje, dat, door de sleuf van de ecliptica
gaande, de Zon draagt, vast is, beweegt zich in 24 u. Dus schijnt de
Zon zich dagelijks met den sterrenhemel te bewegen, haren dagboog af
te leggen, naar mate der standplaats, waarin zij zich bevindt; komt
op den behoorlijken tijd op, vervolgens in den meridiaan en gaat onder.
Ten tweeden gaan de sterren dagelijks 3 m. 56 s. rasser dan de Zon,
en vervroegen zoo veel; hetwelk het zelfde is alsof de Zon zich,
in den tegengestelden zin, van het westen naar het oosten, dagelijks
gedurende 3 m. 56 s, bewoog; vermits zij zich, door die vervroeging
der sterren, dagelijks 59 m. 8 s. verder, volgens de orde der teekenen,
op de ecliptica bevindt, en dus dezelve in één jaar doorloopt.
Men ziet dan, hoe de schijnbare dagelijksche beweging der sterren
en der Zon, en bovendien de jaarlijksche beweging der Zon te gelijk,
naauwkeurig op dit hemelsplein vertoond worden.
§ 74.
De ecliptica is, zoo als wij gezegd hebben (§ 69), uitmiddelpuntig aan
de evennachtslijn op het plein geteekend, en het plein uitmiddelpuntig
aan den gezigteinder, of het toppunt, bewegelijk; dus bevinden de
verschillende teekens der ecliptica zich, in hunne dagelijksche
omwentelingen, op verschillende afstanden van het toppunt. Het
teeken Capricornus is er het verst van af, en dus het digtst aan den
zuidelijken rand van den gezigteinder; integendeel is Cancer het naast
aan het toppunt, en het meest van den gemelden rand verwijderd. Wanneer
dan de Zon, in het einde van Junij, in Julij enz. tot het einde van
December, van Cancer naar Capricornus gaat, verwijdert zij zich van
het toppunt; doch nadert hetzelve, als zij zich in het einde van
December, in Januarij enz. tot het einde van Junij, van Capricornus
naar Cancer begeeft. Zij beschrijft dan in het eerste geval kortere en
in het tweede langere dagboogen. Het lengen en korten der dagen en de
jaargetijden worden dus ook, op hunnen behoorlijken tijd, aangewezen
(§ 67, 68).
§ 75.
Wanneer de Zon opkomt, of ondergaat, wijst zij op den oostelijken,
of westelijken, rand van den gezigteinder het uur van haren op- of
ondergang; vervolgens wijst zij, door de verschillende uurlijnen,
het uur des dags. Doch, om ook des nachts den tijd der verschijnselen
te onderscheiden, is er vlak over de Zon een wijzertje, dat, zoodra de
Zon onder is, boven den gezigteinder komt, en boven denzelven de plaats
en de beweging aantoont, welke de Zon onder den gezigteinder heeft,
en bij gevolg ook het uur des nachts op de uurlijnen aanwijst. Men
weet derhalve altijd, hetzij des daags, hetzij des nachts, hoe laat
het is, en dus op welk uur iedere ster op- of ondergaat, of in den
meridiaan komt, of op eene bepaalde plaats is.
§ 76.
Uit het bijgebragte blijkt, hoe vernuftig hier alles vervaardigd
is, om de verschijnselen des sterrenhemels naauwkeurig aan te
toonen. Ik kan echter niet voorbij aan te merken, dat al de uren,
welke hier aangewezen worden, gemiddelde Zonne-uren zijn, omdat de
Zon hier eene éénvormige beweging, volgens hare middelbare snelheid,
heeft. Doch de Zon beweegt zich sneller, wanneer zij in haar naaste,
dan wanneer zij in haar verste punt is; in het eerstgemelde geval
doorloopt zij wel 61 m. 11 s. op de ecliptica, in het tweede maar 57
m. 11 s., in plaats van 59 m. 8 s., zoo als wij, volgens de middelbare
snelheid, ondersteld hebben (§ 60). Doch men telt in de zamenleving
altijd maar 24 u. tusschen den eenen middag en den anderen, hetzij
dat de Zon 61 m. 11 s., hetzij dat zij 57 m. 11 s. in dien tijd
doorloope; en men zegt altijd, dat het 12 u. is, wanneer de Zon in den
meridiaan komt. Dit noemt men den waren tijd. Wanneer de Zon 61 m. 11
s. doorloopt, verloopen er meer dan 24 gemiddelde Zonne-uren; in deze,
immers, legt de Zon maar 59 m. 8 s. af; en bij gevolg is het reeds meer
dan 12 u. gemiddelde tijd, wanneer de Zon in den meridiaan komt, of
wanneer het 12 u. ware tijd is; dus verachtert de Zon ten opzigte van
den gemiddelden tijd. Maar, wanneer de Zon maar 57 m. 11 s. doorloopt,
verloopen er minder dan 24 gemiddelde Zonne-uren, en bij gevolg is het
nog geen 12 u. gemiddelde tijd, wanneer de Zon in den meridiaan komt;
dus vervroegt dan de Zon op den gemiddelden tijd. Waaruit blijkt, dat
de ware en de gemiddelde tijd meest altijd van elkander verschillen.
Bij deze eerste oorzaak van het verschil tusschen den waren en
den gemiddelden tijd, voegt zich eene tweede: de helling van de
ecliptica op de evennachtslijn: want de weg, dien de Zon aflegt,
wordt op de ecliptica, en de tijd op de evennachtslijn gerekend; dus
moet de gemelde Zonneweg tot de evennachtslijn overgebragt worden;
maar uit oorzaak der helling van de ecliptica, zal het zelfde getal
graden van dezen cirkel dan eens een grooter (zoo als in Capricornus
en Cancer), dan eens (zoo als in Aries en Libra) een kleiner getal
graden op de evennachtslijn uitmaken, dus eenen grooteren of kleineren
boog op dezelve beslaan, en bij gevolg, zelfs met uitsluiting van de
reeds gemelde eerste oorzaak, den tijd van den eenen middag tot den
volgenden grooter of kleiner doen zijn, en een verschil tusschen den
waren en den gemiddelden tijd te weeg brengen.
Dit zijn de twee te zamen, doch somtijds tegenstrijdig werkende
oorzaken van het verschil, hetwelk meest altijd tusschen den waren en
den gemiddelden tijd plaats heeft, en van de gelijkheid, die viermaal
in het jaar, namelijk tegen den 23 December, 14 April, 15 Junij en
31 Augustus, tusschen dezelve gevonden wordt.
§ 77.
De sterrekundigen zijn gewoon tafels te gebruiken, in welke het
verschil tusschen den waren en den gemiddelden tijd, hetwelk men
vereffening des tijds (aequatio temporis) noemt, voor iederen dag,
in minuten en seconden, berekend is, omdat alle de uurwerken, eenige
kunststukken uitgezonderd, niet dan den gemiddelden tijd kunnen
aanwijzen [74]. Er moet dan ook, om den waren tijd der verschijnselen
door dit hemelsplein te kennen, eene dergelijke tafel gebruikt worden,
ten zij dat Eisinga te eeniger tijd goedvond, middelen te beramen,
om de Zon op zijn hemelsplein den waren tijd te doen aanwijzen. En
waarlijk, hij heeft reeds zoo vele zwarigheden, welke mij veel
aanmerkelijker voorkomen, overwonnen, dat ik niet twijfel, of hij zal
die, welke zich hier mogten opdoen, ook gemakkelijk te boven komen,
zoodra hij er maar op denken zal.