OVER DE ZWARIGHEDEN, WELKE MEN IN HET VERVAARDIGEN VAN EEN
PLANETARIUM ONTMOET.
§ 51.
Daar het mij meer dan eens is voorgekomen, dat sommige menschen
zich verbeelden, dat er in het bestek van een planetarium te maken
niet meer zwarigheden zijn, dan in dat van een uurwerk, vermits de
uitwerksels, in beide gevallen, door een zeker getal raderen worden
voortgebragt, zal het niet ondienstig zijn, kortelijk aan te toonen,
welke de wezenlijke zwarigheden zijn, welke men in het vervaardigen van
dergelijke werken aantreft. Ik versta hierdoor die zwarigheden, die het
werk eigen zijn, en niet die, welke van plaatselijke omstandigheden
afhangen. Eisinga, die zijn planetarium naar zijn vertrek schikken
moest, heeft de zwarigheden van de laatstgemelde soort zeer dikwijls
ondervonden. Dan was er een balk in den weg, dan weder iets anders. Dus
had hij, bij voorbeeld, gaarne alle de planeten door middel van
éénen as, met zes rondsels voorzien, doen bewegen, zoo als Huigens
het ook gedaan heeft; doch de balken hebben hem daarin verhinderd;
weshalve hij drie assen heeft moeten gebruiken. Hij had het uurwerk
zoo ingerigt, dat het traagste rad ééns in 24 uren zoude omloopen,
maar de zoldering der bedstede belette den slinger de noodige lengte
te geven, om de seconden te slaan, waarom men een korter slinger heeft
moeten gebruiken, en den bestemden toestel een weinig veranderen. In
andere omstandigheden zal men dergelijke zwarigheden niet aantreffen.
§ 52.
Doch de wezenlijke zwarigheden, welke het werk zelf eigen zijn,
bestaan voornamelijk hierin, dat men aan ieder rad het getal takken
geven moet, hetwelk noodig is, om de beweging in den vereischten
tijd te volbrengen. Die getallen worden door de omloopstijden, of
hunne evenredigheid, uitgedrukt; doch deze zijn meest alle groote
en gebrokene getallen, terwijl men echter aan de raderen noch eene
onbepaalde grootte, noch een getal takken, dat een gebroken is,
geven kan. Een voorbeeld zal de zaak ophelderen.
De Aarde loopt ééns rond in 8,765.812 u. (§ 14), de Maan, in haren
koppel-omloopstijd (revolutio synodica) ééns in 708.733 u. (§ 33,
87). Dus staan die omloopstijden tot elkander als 8,765,812 tot
708,733. Maar men kan aan geen rad een getal van over de acht millioen,
of over de zeven maal honderd duizend tanden geven, waarom er twee
kleine en geheele getallen moeten gevonden worden, die de zelfde
evenredigheid als 8,765,812 en 798,733 hebben; dat is, de evenredigheid
van 12,36828 tot 1. Eisinga heeft de getallen 99 en 8 gebruikt [68],
die, inderdaad, vrij naauwkeurig zijn: want zij staan tot elkander
als 12.37500 tot 1. Dus zoude, volgens die rekening, de Maan op
het planetarium, in honderd duizend jaren 1,237,500 malen omloopen;
doch volgens de waarheid maar 1,236,828 malen; dus 672 malen te veel
in honderdduizend jaren, of 672/100000 gedeelten van eenen omloop
te veel in een jaar. Doch iedere omloop geschiedt in 708.733 u.,
zoodat de Maan hier ieder jaar ongeveer 4 u. 45 m. 46 s. vervroegt,
of in iederen omloop ongeveer 23 m. tijds. De getallen 136 en 11 zijn
ruim 1/2 naauwkeuriger dan 99 en 8 [69]; ook heeft Eisinga die in
een der maanwijzers gebruikt. Eindelijk zouden de getallen 235 en 19
zoo naauwkeurig zijn, dat de Maan in iederen omloop naauwelijks eene
halve minuut tijds verachteren zoude, en in twee honderd veertien
jaren naauwelijks een dag.
§ 53.
De geheele zaak komt dan op dit vraagstuk uit. "In plaats van twee
groote en gebrokene getallen, twee kleine en geheele te vinden, die
in de zelfde evenredigheid óf naauwkeurig staan, óf zoo ten naasten
bij, dat er in langen tijd geen merkelijk verschil plaats hebbe." Een
moeijelijk vraagstuk, voorwaar! tot oplossing van hetwelk Huigens,
de groote Huigens, zich van eene nieuwe vinding, die der gedurige
breuken (fractiones continuae) bediend heeft [70], en Roemer en Cassini
(welke mannen!) van de grootste naauwkeurigheid afgeweken zijn. Want
daar Roemer die getallen in zijn eerste planetarium berekend,
en in het tweede onveranderd gelaten, en Cassini aangetoond had,
dat de bewegingen door dezelve voortgebragt zeer wel met die der
planeten overeenkwamen [71], heeft echter Horrebow aangetoond, dat
de omloopstijd van Mercurius 55 m. tekort; die van Venus 1 u. en
50 m. te lang was, en zoo voorts ten aanzien der overige planeten;
weshalve hij andere getallen van Roemer berekend, en in de plaat,
naast de eerstgemelde, gesteld heeft. Ja Huigens zelf, die op zijn
planetarium de getallen 32 en 52 voor het rad en het rondsel van
Venus gebruikt had, heeft naderhand gevonden, dat deze in Venus,
in twintig jaren, eene vertraging van 3 gr. 37 m. te weeg brengen,
daar de getallen 43 en 70 in dien zelfden tijd geen 15 minuten van
de waarheid zouden afwijken.
§ 54.
Dit zij genoeg om aan te toonen, hoe moeijelijk het is, deze getallen
met de vereischte naauwkeurigheid te vinden. Doch die moeite wordt
merkelijk grooter, wanneer het werktuig door een uurwerk bewogen wordt;
vermits men dan geen meester meer is, om aan het rad der Aarde, of
aan het rondsel, dat dit rad in beweging brengt, een willekeurig getal
tanden te geven; maar men dan dit getal zoodanig met de raderen van het
uurwerk paren moet, dat dit de Aarde in 365 d. 5. u. 48 m. 45 s. ééns
doe omgaan [72], dat zeer moeijelijk is, omdat het getal 365.242187,
dat den omloopstijd der Aarde in dagen uitdrukt, niet gemakkelijk
in andere, vooral geheele, getallen deelbaar is. Men stelle, dat
het rad van het uurwerk, dat de beweging aan de Aarde mededeelt,
in 24 uren ééns omgaat, zoo zal de omloopstijd van dat rad tot dien
van de Aarde staan, als 1 tot 365.242187. Er moet dan een rad en een
rondsel, of liever, vermits dit onmogelijk is, een zoodanig zamenstel
van raderen en rondsels gevonden worden, dat de omloopstijd van het
eerste rad tot dien van het laatste zij, als 1 tot 365.242187; dat is,
dit getal moet in eenige geheele getallen gedeeld worden, die met
elkander vermenigvuldigd, of 365.242187, of eene vermenigvuldiging
daarvan uitmaken, hetgeen niet gemakkelijk is [73].
§ 55.
Het blijkt dan uit het gezegde, dat die berekeningen vrij moeijelijk
zijn, en dat zij, in haren aard, vrij wat verschillen van die, welke
noodig zijn, om een gewoon uurwerk, dat de uren, minuten, sekonden,
dagen, de Maan enz. aanwijst, te berekenen, vermits al de getallen
alsdan geheel en gemakkelijk te deelen zijn.
§ 56.
Eindelijk dient men aan te merken, dat al die berekeningen op
dit kunststuk veel moeijelijker geweest zijn, dan op eenig ander
planetarium, vermits dit stuk niet afzonderlijk staat, maar nog met
een Hemelsplein en met Maanwijzers verbonden is: want daar men, om
zoo weinig raderen als mogelijk was te gebruiken, eenige derzelve zóó
ingerigt heeft, dat zij de beweging, én naar het planetarium én tot
het hemelsplein, én tot de Maanwijzers overbrengen, heeft men het getal
takken zoo moeten uitzoeken, dat het tot alle die einden voldoende was.