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NOTES SUR LA TRANSCRIPTION:
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Une liste d'autres corrections faites se trouve à la fin du livre.
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n'est pas évidente ou non courante sont indiqués comme^{cela}, les
caractères imprimés en indice dans l'original sont indiqués
comme_{cela}.
Dans les formules mathématiques le symbole D rond de la déviation
partielle est indiqué: [d]. La translitération des caractères grecs qui
correspondent aux fonctions mathématiques sont inclus en [crochet].
Marquage: _mots en italique_
=mots en gras=
[vx]: caractère avec caron dessus, le "x" représente le
caractère accentué
PAUL APPELL
PRINCIPAUX OUVRAGES DE M. ERNEST LEBON.
* * * * *
Chez M. Gauthier-Villars, Quai des Grands-Augustins, 55, Paris.
=Histoire abrégée de l'Astronomie.= Petit in-8, en caractères
elzévirs, titre en deux couleurs, avec 16 portraits et 1 Carte
du Ciel; 1899 (_Ouvrage couronné par l'Académie Française_). 8 fr.
=Théorie et Application des Sections homothétiques de
deux quadriques.= Grand in-8, avec 9 figures; 1884. 2 fr.
SAVANTS DU JOUR: _Biographie, Bibliographie analytique des
Écrits_. Grand in-8 (28-19), papier de Hollande, avec un portrait
en héliogravure (_Collection honorée d'une Souscription
de l'Académie des Sciences_):
=Henri Poincaré=, 1 vol. de VIII-80 p., 1er Juillet 1909. 7 fr.
=Gaston Darboux=, 1 vol. de VIII-72 p., 10 Janvier 1910. 7 fr.
=Émile Picard=, 1 vol. de VIII-80 p., 1er Juin 1910. 7 fr.
* * * * *
Chez MM. Delalain Frères, Boulevard Saint-Germain, 115, Paris.
=Traité de Géométrie Descriptive= (comprenant la =Géométrie
Cotée=). 2 vol. grand in-8.
Ier VOLUME. _Classe de Mathématiques_, 286 épures dans le
texte; 3e éd., 1901. 5 fr.
IIe VOLUME. _Classe de Mathématiques spéciales_, 199 épures
dans le texte, 1 Atlas in-8 de 14 planches in-4 gravées;
1882. 12 fr.
=Table de Caractéristiques relatives à la base 2310 des
Facteurs Premiers d'un nombre inférieur à 30030.= Gr. in-8,
12 pages de texte, 20 Tableaux; 1906 (_Ouvrage honoré d'une
Subvention de l'Association Française pour l'Avancement des
Sciences_). 1 fr.50
[Illustration: _Héliog. Dujardin_ _Phot. Pirou_
_Imp. Ch. Wittman_]
SAVANTS DU JOUR
PAUL APPELL
BIOGRAPHIE,
BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES ÉCRITS,
PAR
Ernest LEBON,
Agrégé de l'Université,
Lauréat de l'Académie Française,
Membre des Académies de Lisbonne et de Metz,
et de la Société royale des Sciences de Liége.
[Illustration: [Grec: AEI O ThEOS GEÔMETREI]]
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,
Quai des Grands-Augustins, 55.
10 NOVEMBRE 1910.
(Tous droits réservés.)
TABLE DES MATIÈRES.
Pages.
Abréviations VI
SECTION I.--=BIOGRAPHIE.=
Notice sur M. PAUL APPELL 1
Grades. Fonctions. Titres honorifiques. Prix. Décorations 11
SECTION II.--=ANALYSE MATHÉMATIQUE.=
Rapport de CH. HERMITE sur le Mémoire présenté par M. PAUL APPELL
au Concours ouvert par le Roi OSCAR II 15
Ouvrages 20
Mémoires. Notes: _Analyse pure: 1º Fonctions d'un point analytique;
2º Séries, Intégrales définies, Généralités sur les fonctions d'une
variable; 3º Fonctions périodiques et doublement périodiques d'une
variable, Périodicité générale; 4º Fonctions de plusieurs
variables, Fonctions abéliennes, Fonctions de deux variables à 2, 3
ou 4 paires de périodes, Fonctions hypergéométriques de deux
variables, Inversion des intégrales multiples; 5º Équations
différentielles ordinaires, Invariants; 6º Équations aux dérivées
partielles, Potentiels triplement périodiques, Potentiels
multiformes.--Analyse appliquée à l'Algèbre_ 21
Article 38
SECTION III.--=GÉOMÉTRIE.=
Rapport de M. GASTON DARBOUX sur le Prix BORDIN en 1885 39
Mémoires. Notes: _Géométrie infinitésimale. Géométrie analytique_ 42
Article 45
SECTION IV.--=MÉCANIQUE RATIONNELLE ET PHYSIQUE MATHÉMATIQUE.=
Ouvrages 46
Mémoires. Notes: _Mécanique rationnelle. Physique mathématique_ 51
SECTION V.--=HISTOIRE DES SCIENCES.=
Discours. Discours nécrologiques. Notices nécrologiques. Rapports.
Articles 60
SECTION VI.--=ÉDUCATION ET ENSEIGNEMENT.=
Discours. Conférence. Rapports. Articles 63
SECTION VII.--=PUBLICATIONS DIVERSES.=
Questions proposées. Leçons. Rapports. Préfaces. Analyses 68
ABRÉVIATIONS.
AAWB _Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu
Berlin._ Berlin, in-4.
AB L'_Aérophile_. Revue mensuelle illustrée de l'Aéronautique et
des Sciences qui s'y rattachent. Directeur-Fondateur: GEORGES
BESANÇON. Paris, in-4.
AEN _Association amicale de Secours des anciens Élèves de l'École
Normale supérieure._ Paris, H., in-8.
AFAS _Comptes rendus des Sessions de l'Association Française pour
l'Avancement des Sciences._ Paris, rue Serpente, 28, gr. in-8.
AFSMa _Annales de la Faculté des Sciences de Marseille._ Paris,
G. M., in-4.
AFST _Annales de la Faculté des Science de l'Université de Toulouse_
pour les Sciences mathématiques et les Sciences physiques.
Paris, G.-V., in-4.
AJM _American Journal of Mathematics_, edited by FRANK MORLEY,
published under the Auspices of the JOHNS HOPKINS University.
Baltimore, in-4.
AM _Acta Mathematica._ Journal fondé et rédigé par G.
MITTAG-LEFFLER. Berlin, Stockholm; Paris, Hn., in-4.
AMB _Annali di Matematica pura ed applicata_ già diretti da
FRANSCESCO BRIOSCHI, continuati dai Prof. L. BIANCHI,...
Milano, C. R., in-4.
AMLB _Annuaire des Mathématiciens_, 1901-1902, publié sous la
direction de C.-A. LAISANT et AD. BUHL. Paris, C. N., 1902,
puis G.-V., in-16.
AMPG _Archiv der Mathematik und Physik_, Gegründet 1841 durch. J.-A.
GRUNERT, Her. von E. LAMPE,... Leipzig, B. G. T., gr. in-8.
ASAPP _Annaes scientificos da Academia polytechnica do Porto_,
publicados sobra direcção de F. GOMES TEIXEIRA. Coïmbre, gr.
in-8.
ASEN _Annales scientifiques de l'École Normale supérieure._
Paris, G.-V., in-4.
BAES _Bulletin trimestriel de l'Association des Élèves de Sèvres._
Paris, F.-D., gr. in-8.
BAMS _Bulletin of the American mathematical Society._ Lancaster,
PA., and New York, the MACMILLAN Society, 2^{d} s., in-8.
BBA _Bulletin de la Bibliothèque américaine_ (_Amérique latine_).
Paris, H., in-8.
BBSL _Bollettino di Bibliografia et Storia delle Scienze
matematiche_, pubblicato par cura di GINO LORIA, Torino,
C. C., gr. in-8.
BSFB _Bulletin scientifique de la France et de la Belgique_, publié
par ALFRED GIARD. Paris, Laboratoire d'Évolution des Êtres
organisés, 3, rue d'Ulm, gr. in-8.
BSM _Bulletin des Sciences mathématiques_, fondé en 1870 par GASTON
DARBOUX, publié par GASTON DARBOUX, ÉMILE PICARD et JULES
TANNERY. De 1870 à la fin de 1884, le titre fut _Bulletin des
Sciences mathématiques et astronomiques_. Paris, G.-V., gr.
in-8.
BSMF _Bulletin de la Société mathématique de France._ Paris, G.-V.,
gr. in-8.
BSP _Bulletin de la Société philomathique de Paris._ Paris, S., de
1864 à 1888, in-8; ensuite gr. in-8.
CMF _C[va]sopis pro pe[vs]tov[va]ni mathematiky a fysiky_, redigu jí
K. PETR, BOH. KU[VC]ERA. Praze, B. ST[VY]BLA, gr. in-8.
CR _Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie des
Sciences_. Paris, G.-V., in-4.
ECC Affaire DREYFUS. La Revision du Procès de Rennes. Enquête de la
Chambre criminelle de la Cour de Cassation, 5 mars-19 novembre
1904. Paris, Ligue des Droits de l'Homme, 1, rue Jacob, 1908,
1909, gr. in-8.
EM _L'Enseignement mathématique_ dirigé par C.-A. LAISANT et H.
FEHR. Paris, G.-V., et Genève, GEORG, gr. in-8.
ESMEF _Encyclopédie des Sciences pures et appliquées_. Édition
française publiée d'après l'édition allemande sous la direction
de JULES MOLK. Paris, G.-V., gr. in-8.
IdM _Idées modernes_, Revue mensuelle. Paris, D. P., gr. in-8.
IF _Institut de France_. Paris, F.-D., in-4.
IM _L'Intermédiaire des Mathématiciens_ fondé en 1894 par C.-A.
LAISANT et ÉMILE LEMOINE. Paris, G,-V., in-8.
IMB _Inauguration du Monument_ BICHAT _et des nouveaux Instituts de
la Faculté des Sciences de Nancy_. Nancy, 13 juin 1909, gr. in-8.
JC _Journal für die reine und angewandte Mathematik_. Beg. von A.
L. CRELLE. Her. von K. HENSEL. Berlin, G. R., in-4.
JEP _Journal de l'École Polytechnique_. Paris, G.-V., in-4.
JFM _Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik_. Beg. von CARL
OHRTMANN. Her. von EMIL LAMPE. Berlin, G. R., gr. in-8.
JL _Journal de Mathématiques pures et appliquées_ fondé par J.
LIOUVILLE, rédigé par CAMILLE JORDAN. Paris, G.-V., in-4.
JO _Journal Officiel de la République Française_. Paris, 31, quai
Voltaire, in-4.
JS _Journal des Savants_. Paris, H., in-4.
JST _Jornal de Sciencias mathematicas e astronomicas_ publicado
pelo Dr F. GOMES TEIXEIRA. Coïmbre, gr. in-8.
LCD _Literarisches Centralblatt für Deutschland_. Beg. von FREDRICH
BARNCKE. Her. von EDWARD BARNCKE. Leipzig, E. AVENARIUS, in-4.
MA _Mathematische Annalen_. Beg. 1868 durch ALFRED CLEBSCH und
CARL NEUMANN. Her. von FELIX KLEIN,... Leipzig, B. G. T., gr.
in-8.
MAWB _Monatsberichte der königlich Preussischen Akademie der
Wissenschaften zu Berlin_. Berlin, gr. in-8.
MSAS _Mémoires présentés par divers Savants à l'Académie des Sciences
de l'Institut de France_. Paris, I. N., in-4.
MMP _Monatshefte für Mathematik und Physik_. Her. von G. V.
ESCHERICH, F. MERTENS und W. WIRTINGER. Wien, J. EISENSTEIN,
gr. in-8.
Ms _Mathesis_. Recueil mathématique publié par P. MANSION et J.
NEUBERG. Gand, AD. HOSTE; Paris., G.-V., gr. in-8.
NAM _Nouvelles Annales de Mathématiques_, fondées en 1842 par
GÉRONO et TERQUEM, dirigées par C.-A. LAISANT, C. BOURLET et
R. BRICARD. Paris, G.-V., in-8.
NAW _Nieuw Archief voor Wiskunde_ onder redactie van J. C. KLUYVER,
D. J. KORTEWEG en P. H. SCHOUTE. Amsterdam, DELSMAN en
NOLTHENIUS, gr. in-8.
NC _Il nuovo Cimento_, Organo della _Società italiana di Fisica_,
pubblicato per cura dei Direttori.... Pisa, PIERACCINI, gr.
in-8.
NTM _Nyt Tidsskrift for Matematik_, Redigeret of C. JUEL og V.
TRIER. Kobenhavn, JUL. GJELLERUP, in-8.
ÖS _Öfversigt af kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar_.
Stockholm, P. A. NORSTEDT, in-8.
RB _Revue Politique et littéraire_, _Revue bleue_, fondée par
EUGÈNE YUNG. Directeur: FÉLIX DUMOULIN. Paris, 41 _bis_, rue
de Châteaudun, in-4.
RBB _Revue générale de Botanique_, dirigée par M. GASTON BONNIER,
Paris, 1, rue DANTE, gr. in-8.
RCMP _Rendiconti del Circolo matematico di Palermo_. Palermo, gr.
in-8.
RIE _Revue internationale de l'Enseignement_ publiée par la Société
de l'Enseignement supérieur. Rédacteur en chef: FRANÇOIS
PICAVET. Paris, 20, rue Soufflot, gr. in-8.
RM _La Revue du Mois_. Directeur: ÉMILE BOREL. Paris, H. LE
SOUDIER, gr. in-8.
RMa Ministère de la Marine. _Revue Maritime_. Paris. R. CHAPELOT
et C^{ie}, gr. in-8. (Rédaction, 2, rue Royale.)
RMS _Revue de Mathématiques spéciales_. Paris, N., in-4.
RO _Revue générale des Sciences pures et appliquées_. Directeur:
LOUIS OLIVIER. Paris, in-4.
RQS _Revue des Questions scientifiques_, publiée par la Société
scientifique de Bruxelles. Bruxelles; Louvain, à partir de
1896. 11, rue des Récollets, gr. in-8.
RR _Revue scientifique. Revue rose_. Directeur de la rédaction:
CH. MOUREU. Paris, 41 _bis_, rue de Châteaudun, in-4.
SSS _Compte rendus du Congrès des Sociétés savantes de Paris et des
départements, Section des Sciences_. Paris, 1. N., gr. in-8.
UPR Académie de Paris. Conseil général des Facultés ou Conseil de
l'Université de Paris, à partir de 1895-1896. _Rapports sur les
travaux et les actes des Établissements d'Enseignement supérieur
pendant l'année scolaire..._ Paris, gr. in-8.
WM _Wiadomosei matematyczne_. Rédigé en polonais. Rédacteur et
éditeur: S. DICKSTEIN. Warszawa, Marszalkowska, 117, gr. in-8.
ZMP _Zeitschrift für Mathematik und Physik_. Her. von O. SCHLÖMILCH
und M. CANTOR. Leipzig. B. G. T., gr. in-8.
aa. aargang.
Afd. Afdeling.
Abt. Abteilung.
Bd. Band.
Beg. Begründet.
c. cahier.
D. Deel.
d. R. dritte Reihe.
f. fascicule.
Ht. Heft.
Her. Herausgegeben.
J. Jahrgang.
Lit. Literaturberichte.
n. s. nouvelle série, new series.
R. Ro[vc]nick.
T. R. Tweede Reeks.
S. Seite.
s. série, series.
A. C. Armand Colin.
B. G. T. B. G. Teubner.
C. C. Carlo Clausen.
C. D. Ch. Delagrave.
C. N. C. Naud.
C. R. C. Rebeschini di Turati.
D. Delalain Frères.
D. P. Dunod et Pinat.
F. A. Félix Alcan.
F. D. Firmin-Didot.
G. C. Georges Carré.
G. M. G. Masson.
G.-V. Gauthier-Villars.
G. R. Georg Reimer.
H. Hachette et C^{ie}.
Hn. A. Hermann; Hermann et Fils.
I. N. Imprimerie nationale.
N. Nony et C^{ie}.
PAUL APPELL
SECTION I.
BIOGRAPHIE.
NOTICE SUR M. PAUL APPELL.
M. _Paul-Émile_ APPELL naquit à Strasbourg, chef-lieu de l'ancien
département du Bas-Rhin, le 27 septembre 1855. Son père, Jean-Pierre
Appell, avait un atelier et un petit magasin de teinturerie place
Saint-Étienne, au fond de la cour d'une maison appelée le _Ritterhus_ en
parler strasbourgeois, grande et ancienne construction surmontée de
plusieurs étages de greniers auxquels on accède par un escalier de
pierre tournant dans une tour: ce vieux bâtiment était rempli d'enfants
qui se livraient à des jeux sans fin dans la cour ou dans les greniers.
Le jeune PAUL APPELL fut mis au Collège Saint-Arbogast, dépendant de
l'évêché, dirigé par un homme intelligent et bon, d'une haute
conscience, d'un ardent patriotisme, l'abbé Uhrin. Les vacances se
passaient au village natal de sa mère, Élisabeth Müller, _le
Klingenthal_, situé dans une étroite et longue vallée des Vosges
orientales, entre le mont Sainte-Odile et le Heidenkopf, toute remplie
de la fraîcheur des eaux descendant de la montagne, et des bruits d'une
fabrique d'armes blanches ayant appartenu à l'État Français de Louis XV
à Louis-Philippe. Sa famille était profondément attachée à la France et
aux idées de justice et de liberté mises en action par la Révolution
Française. Son père, comme soldat français, dans une petite opération
militaire en Corse, avait reçu au pied une blessure dont il souffrit
toute sa vie. Son frère, Charles Appell, né d'un premier mariage, de 13
ans plus âgé que lui, s'engagea à 17 ans dans l'armée française: il prit
part à la guerre d'Italie et fut envoyé, après la campagne, en congé de
convalescence. Quand le père mourut, en 1869, ce frère aîné devint le
conseiller et l'éducateur du jeune collégien, auquel il fit partager son
amour passionné pour les longues courses dans les solitudes boisées des
Vosges, pour les chasses patientes de la montagne et pour les chasses
abondantes et faciles de la plaine d'Alsace. Il s'établit alors entre
les deux frères une affection étroite, une tendresse virile chaque jour
plus profonde. Pendant que le caractère de l'adolescent était ainsi
développé vers l'action, l'influence d'une mère d'élite, réfléchie et
laborieuse, douce mais obstinée, le poussait au travail régulier et
persévérant.
Le Collège Saint-Arbogast ayant été fermé en 1868, le jeune PAUL APPELL
passa un an en troisième au petit Séminaire de Strasbourg, et, pendant
l'année scolaire 1869-1870, il suivit les cours de la classe de seconde
du Lycée. La guerre ayant été alors déclarée, il vit arriver la belle
armée d'Afrique, puis les sombres jours, la défaite et l'investissement.
Sa famille était restée à Strasbourg pendant le siège; son frère, après
avoir servi comme ambulancier volontaire sur le champ de bataille de
Woerth, rentra à Strasbourg et s'engagea immédiatement dans la Compagnie
de francs-tireurs commandée par Liès-Bodard, professeur à la Faculté des
Sciences. PAUL APPELL, âgé de 14 ans, chercha à se rendre utile en
aidant, dans une cantine provisoire, installée brasserie Piton, à
nourrir de pauvres gens sans travail et sans ressources. Après la
capitulation, tous les établissements d'enseignement étant fermés en
Alsace, il fut envoyé au Klingenthal. Son frère Charles, sorti de la
ville en échappant aux Allemands, put rentrer en France par le Hohwald
et les Hautes Vosges, et reprit du service dans la légion
d'Alsace-Lorraine; en 1871, il fut chargé en Alsace, par le Gouvernement
de la Défense Nationale, d'une périlleuse mission, interrompue par
l'armistice. Vinrent alors les événements les plus tristes de tous:
l'élection des derniers députés d'Alsace-Lorraine, leur protestation à
l'Assemblée Nationale contre l'annexion, l'arrachement brutal des deux
Provinces si attachées à la France. La famille Appell dut se séparer: la
mère et le frère Charles restèrent en Alsace et devinrent officiellement
allemands; le jeune PAUL prit un permis d'émigration et alla opter à
Nancy pour la nationalité française. Dans ces séparations douloureuses
qui déchirèrent alors toutes les familles alsaciennes et lorraines, on
ne saurait dire quels sont ceux qui firent le sacrifice le plus grand et
le plus utile, ceux qui partirent, ou ceux qui restèrent. M. PAUL APPELL
a lui-même rappelé les sentiments de ses compatriotes dans le passage
suivant, emprunté au toast qu'il porta au Banquet de l'Inauguration du
Monument Bichat à Nancy, le 13 juin 1909:
«Messieurs, permettez-moi d'ajouter quelques mots à titre personnel. La
ville de Nancy réveille en moi de douloureux et puissants souvenirs. Je
ne puis oublier que c'est elle qui a accueilli, après la guerre, tant
d'Alsaciens, parmi lesquels je me trouvais, jeune collégien, il y a 37
ans. Je vois à cette table un grand nombre de mes compatriotes, ayant
passé par les mêmes souffrances. Nous nous sommes trouvés, au lendemain
de la guerre, dans l'affreuse nécessité de déchirer notre personnalité:
nous avons laissé à l'Alsace, à notre petite patrie, notre âme, ce qu'il
y a dans l'homme de plus instinctif et de plus profond, nos plus
délicats, nos plus intimes souvenirs d'enfance, et les tombes de ceux
qui ne sont plus; et nous avons apporté à notre grande patrie, la
France, tout notre coeur, toute notre énergie, toute notre volonté de
consacrer nos forces à son relèvement, et une indestructible
espérance..., une espérance que j'ai vue, ce matin, symbolisée sous mes
yeux par le nom de Strasbourg inscrit sur le drapeau tricolore de vos
étudiants.»
* * * * *
Au Lycée de Nancy, de Pâques aux grandes vacances de l'année 1872, M.
PAUL APPELL eut, comme professeur de Mathématiques spéciales, M.
Pruvost, qui, sous l'ignorance d'un écolier ayant travaillé seul,
reconnut d'heureuses dispositions et les encouragea: M. P. APPELL lui en
a gardé une grande reconnaissance. Pendant l'année scolaire 1872-1873,
il suivit l'excellent cours de M. Elliot, successeur de M. Pruvost; il y
fit la connaissance du jeune Henri Poincaré, avec qui il se lia d'une
amitié que la vie a développée et fortifiée. Admis en 1873 à la fois à
l'École Polytechnique et à l'École Normale, il entra, pour des raisons
de famille, à l'École Normale, Section des Sciences. A la fin de la
troisième année, le 20 juin 1876, il soutint une importante thèse de
doctorat ès Sciences mathématiques. En sortant de l'École Normale, il
fut reçu le premier, le 8 septembre 1876, à l'agrégation des Sciences
mathématiques, et il remplit les fonctions de répétiteur d'Analyse et de
Mécanique à l'École pratique des Hautes-Études. Le 1er mars 1878, il
fut nommé maître de conférences de Mathématiques à la Faculté des
Sciences de Paris, et, du 11 novembre 1879 au 25 octobre 1881, il fut
chargé du cours de Mécanique rationnelle à la Faculté des Sciences de
Dijon.
Le 4 juillet 1881, M. P. APPELL épousa Mlle Amélie Bertrand, fille
d'Alexandre Bertrand, conservateur du Musée de Saint-Germain-en-Laye,
nièce de Joseph Bertrand et d'Hermite: il devenait ainsi le cousin par
alliance de M. Émile Picard, son conscrit à l'École Normale.
M. P. APPELL suppléa, en 1881-1882, Briot à l'École Normale et, en
1882-1883, V. Puiseux à la Sorbonne. Il fut nommé le 23 novembre 1886
professeur de Mécanique rationnelle à la Faculté des Sciences de Paris,
après avoir été chargé de ce cours pendant deux ans.
* * * * *
En 1888, une grande douleur assombrit la vie de M. PAUL APPELL. Son
frère Charles, poussé à de généreuses imprudences par son ardent amour
de la France et par son désir de hâter l'heure de la «justice
immanente», fut arrêté à Strasbourg, sous l'inculpation de haute
trahison envers l'Empire Allemand; après une détention préventive qui
fut un long martyre, il fut traduit devant la Haute-Cour de Leipzig, où
son frère PAUL alla le soutenir de sa présence: il fut condamné à un an
de prison et à neuf ans de forteresse. Le jugement rendait hommage à son
ardent amour pour la France, «son ancienne patrie», et y trouvait des
circonstances atténuantes. Le condamné subit la prison à Cottbus, puis
la forteresse à Magdebourg, avec un courage et une dignité qui en
imposèrent à tous ceux qui l'approchèrent; sa santé s'altérant
gravement, sa peine fut interrompue en 1896, une année avant son terme
régulier. Il revint alors en Alsace au Klingenthal, puis à Strasbourg;
mais ni la liberté, ni l'air natal ne purent le rétablir: il passa de
longs mois sans sortir, vivant de ses souvenirs, se distrayant à suivre
de sa fenêtre la vie profonde de la vieille cathédrale qu'il avait vue,
dans sa jeunesse, pavoisée aux couleurs françaises: il mourut en
1905[1].
Trois années auparavant, M. PAUL APPELL avait eu la douleur de perdre sa
mère qui, depuis 1878, avait quitté l'Alsace pour venir vivre auprès de
lui.
* * * * *
Les premiers travaux de M. PAUL APPELL, faits sous l'influence de Michel
Chasles, se rapportent à la Géométrie projective. En généralisant la
théorie de l'involution, M. P. APPELL a composé sa thèse de doctorat,
soutenue le 20 juin 1876, qui a pour objet l'étude des propriétés des
cubiques gauches à l'aide d'une relation involutive entre trois éléments
et leur application au mouvement hélicoïdal d'un corps solide. A la fin
de 1876, il a publié, dans un ordre d'idées analogue, la théorie des
courbes gauches unicursales du quatrième ordre. Mais, à partir de 1877,
en suivant les conseils de Bouquet, il s'adonna de préférence aux
recherches sur l'Analyse mathématique.
En octobre 1878, M. P. APPELL donna le premier exemple de la
détermination d'une singularité d'une fonction développée en série de
MacLaurin, et il appliqua sa méthode au calcul d'une intégrale définie
très générale relative aux séries hypergéométriques de Gauss. Il
s'occupa ensuite, à des points de vue divers, des fonctions périodiques.
En 1881 et en 1882, il publia une étude approfondie des fonctions
périodiques générales, qui conservent la même valeur quand on fait sur
la variable une opération fonctionnelle d'une certaine forme, ou qui se
reproduisent, multipliées par une fonction donnée, quand on fait cette
opération; il donna, comme applications, la théorie d'une classe de
fonctions généralisant les fonctions eulériennes et une méthode
d'intégration de certaines équations différentielles linéaires. A la fin
de 1884, il exposa, pour le développement des fonctions elliptiques en
séries trigonométriques, une méthode élémentaire qui a suggéré à M. H.
Poincaré d'intéressantes remarques.
De 1882 à 1891, M. P. APPELL s'est occupé tout particulièrement des
fonctions elliptiques et des fonctions doublement périodiques de
deuxième et de troisième espèce, avec ou sans points singuliers
essentiels. En 1884, 1885 et 1886, il a créé une certaine fonction qui
sert d'élément simple dans la décomposition des fonctions doublement
périodiques de troisième espèce; les résultats des recherches qu'il fit
alors ont été exposés en 1886 par M. G.-A. Halphen dans son _Traité des
Fonctions elliptiques_[2], après avoir écrit cet éloge: «C'est M. APPELL
qui, en créant le nouvel élément simple, a conduit cette partie de la
théorie au plus haut degré de perfection.» Au début de l'année 1890, il
a publié une méthode _a priori_ pour représenter une fonction elliptique
par le quotient de deux séries, que l'on peut ensuite ramener aux
fonctions [Theta] en appliquant un théorème démontré en 1887 par
M. C. Guichard.
Dans la théorie générale des fonctions d'une variable, M. P. APPELL a
donné en 1882 et développé en 1883 un théorème, souvent appliqué, sur le
développement en série d'une fonction holomorphe dans une aire limitée
par des arcs de cercle. Il s'est occupé, en 1882, des fonctions
uniformes d'un point sur une surface de Riemann et de leurs diverses
expressions par l'intégrale de Cauchy, en faisant jouer à l'intégrale
abélienne de seconde espèce le rôle que joue une certaine fonction dans
la théorie relative à un seul feuillet; en 1884, il a étendu à ces
fonctions uniformes des théorèmes dus à Weierstrass et à M. G.
Mittag-Leffler. Aux recherches précédentes se rattache l'important
Mémoire que M. P. APPELL a envoyé au Concours ouvert par le roi de Suède
et de Norvège Oscar II, à l'occasion du 60e anniversaire de sa
naissance, et qui a obtenu une Médaille d'Or le 21 janvier 1889, à la
suite d'un élogieux Rapport de Charles Hermite. Après avoir exposé la
question principale que visait l'Auteur «en entreprenant ces belles et
profondes recherches où il a montré le plus remarquable talent
d'invention», Ch. Hermite conclut que «le travail est l'oeuvre d'un
géomètre de premier ordre et qu'il sera placé au nombre des plus
importantes productions mathématiques». La recherche des coefficients
des développements des fonctions abéliennes en séries trigonométriques
par des formules semblables à celles de Jacobi pour les fonctions
elliptiques a souvent tenté les géomètres: M. P. APPELL, dans ce
Mémoire, a donné, pour exprimer ces coefficients, des formules qui
montrent bien la différence profonde entre les deux problèmes.
Une partie importante de l'oeuvre analytique de M. P. APPELL a pour
objet l'extension, qui offre souvent de grandes difficultés, à des
fonctions de deux variables, de propositions et théories relatives aux
fonctions d'une variable. Il importe de citer, dans cet ordre d'idées,
les deux extensions suivantes qui ont été faites en 1882 et en 1883:
d'abord, aux fonctions abéliennes, d'un théorème de Liouville sur les
fonctions elliptiques; ensuite à une classe particulière de fonctions de
deux variables, du théorème que M. G. Mittag-Leffler a fait connaître en
1876 sur les fonctions d'une variable. Après avoir découvert en 1880 les
fonctions hypergéométriques de deux variables, M. P. APPELL fit l'étude
analytique générale des équations simultanées aux dérivées partielles
qui se rencontrent dans la théorie de ces fonctions: à l'aide de ces
séries, il représenta les polynomes de Ch. Hermite et de nouveaux
polynomes analogues à ceux de Jacobi; à ces séries, il a rattaché, en
1883, certaines formules de Hansen et de Tisserand; les polynomes
correspondants lui ont permis d'étendre, en 1890, aux intégrales doubles
la méthode de Gauss pour le calcul approché des intégrales simples. Pour
les fonctions de deux variables quadruplement périodiques de troisième
espèce, M. P. APPELL démontra, en 1890, que la célèbre relation de
Riemann entre les périodes subsiste même si la fonction admet des points
singuliers essentiels. En généralisant sa méthode, exposée en 1890, de
représentation des fonctions elliptiques, il est parvenu à établir la
théorie des fonctions de deux variables ayant quatre paires de périodes
et dépourvues de singularités essentielles: d'abord il a montré _a
priori_ que ces fonctions s'expriment par le quotient de deux fonctions
[Theta], puis il en a déduit l'existence d'une relation algébrique entre
trois de ces fonctions. Ces méthodes peuvent être étendues d'elles-mêmes
aux fonctions de _n_ variables à 2_n_ groupes de périodes. Enfin dans ce
même domaine des fonctions [Theta], il a étudié une série d'exponentielles
dont l'exposant est un polynome du quatrième degré du rang _n_, et en a
déduit des fonctions de trois variables admettant un groupe de
substitutions linéaires entières. De ces profondes études il faut
rapprocher des recherches relatives aux fonctions qui vérifient
l'équation de Laplace. De 1883 à 1884, M. P. APPELL a établi, pour les
fonctions harmoniques de trois variables réelles, une théorie qui est
analogue à celle de la partie réelle des fonctions d'une variable
complexe; il définit les pôles, les points singuliers essentiels de ces
fonctions, auxquelles il étend le théorème de M. G. Mittag-Leffler. Il
fait en particulier une étude des fonctions harmoniques à trois groupes
de périodes, analogues à la partie réelle d'une fonction elliptique,
qu'il exprime à l'aide d'un élément analytique construit comme la
fonction Z de Ch. Hermite et la fonction [zeta] de Weierstrass, élément
dont il a de nouveau parlé en 1906. En 1884 et en 1886, il a donné des
applications des fonctions harmoniques à divers problèmes de Physique
mathématique.
M. P. APPELL a étendu, en 1880 et en 1881, aux équations différentielles
linéaires et homogènes, les théorèmes relatifs aux fonctions symétriques
des racines d'une équation algébrique et à la transformation des
équations algébriques. De 1882 à 1887, il a intégré une classe
particulière d'équations différentielles linéaires binomes à
coefficients algébriques et d'équations différentielles linéaires dont
l'intégrale générale est méromorphe sur une surface de Riemann et dont
les cycles sont permutables. Puis, dans son Mémoire couronné en 1889, il
a classé les équations différentielles linéaires à coefficients
algébriques, dans le cas où l'intégrale générale n'admet, sur une
surface de Riemann, d'autres singularités que des pôles et des points
critiques logarithmiques, en généralisant la classification des
intégrales abéliennes. Aux équations différentielles algébriques et
homogènes par rapport à la fonction inconnue et à ses dérivées, mais non
linéaires, il a montré que l'on peut étendre la théorie des invariants,
d'abord en 1887, quand ces équations sont du premier ordre et
définissent la dérivée comme fonction rationnelle de l'inconnue, puis,
en 1889, quand elles sont du second ordre, homogènes et du second degré
par rapport à la fonction inconnue et à ses dérivées première et
seconde. Dans le domaine des équations différentielles aux dérivées
partielles, il importe de citer l'extension, publiée en 1880, d'un
théorème de Fuchs aux équations simultanées généralisant celles de la
théorie des fonctions hypergéométriques ainsi que l'intégration, en
1882, d'une équation dont un cas particulier avait été rencontré par
Euler dans ses recherches relatives à la propagation du son.
Le principal travail de M. P. APPELL en Géométrie infinitésimale est une
étude approfondie du problème des déblais et des remblais, traité
d'abord par Monge, proposé par l'Académie des Sciences comme question de
Concours pour le prix Bordin. Le Mémoire que M. P. APPELL présenta fut
couronné le 21 décembre 1885, conformément aux conclusions d'un beau
Rapport de M. Gaston Darboux, qui s'exprime ainsi au cours d'une analyse
remplie de précieux renseignements historiques: «C'est un travail de
haute valeur où sont employés, alternativement et avec le plus grand
succès, les ressources de la Géométrie et les méthodes de l'Analyse
moderne».
M. P. APPELL fut amené par ses fonctions à faire une étude approfondie
de la Mécanique rationnelle. Un théorème curieux, publié en décembre
1878 et relatif à l'interprétation des valeurs imaginaires du temps, lui
permit de déduire d'une même intégration les deux mouvements que prend
un système sous l'action de deux champs de force, égaux et de sens
opposés. Dans une Note et un Mémoire, parus en 1886 et en 1888, il a
ramené l'intégration des équations du mouvement d'un fil flexible et
inextensible dans un plan à l'intégration d'une équation aux dérivées
partielles du quatrième ordre. Le 4 février 1889, M. P. APPELL a, le
premier, proposé d'employer en Mécanique la méthode, si féconde en
Géométrie, de transformation des figures par projection centrale. Ses
travaux poursuivis en 1890, 1892 et 1895 ont suggéré les recherches de
plusieurs géomètres, notamment de MM. E. Goursat, Paul Painlevé, P.
Staeckel et S. Dautheville. Enfin, en 1890 et en 1892, il a établi, dans
la théorie de la chaleur, des propositions ayant pour but principal la
recherche, quand elle est possible, des états antérieurs.
* * * * *
Toutes ces remarquables recherches attirèrent l'attention de l'Académie
des Sciences; M. P. APPELL, après avoir obtenu le prix Bordin en 1885
pour son Mémoire sur les déblais et les remblais, les prix Poncelet en
1887 et Petit d'Ormoy en 1889 pour l'ensemble de ses travaux, fut élu,
le 7 novembre 1892, membre de ce corps savant, dans la Section de
Géométrie. Pendant les années qui suivirent cette élection, il continua
ses recherches en Analyse pure et en Analyse appliquée à la Mécanique.
* * * * *
On sait quelle est l'importance du problème de l'inversion des
intégrales simples: en 1897, M. P. APPELL a montré comment on peut
définir le problème de l'inversion des intégrales doubles et multiples,
par la considération d'un champ d'intégration dépendant de plusieurs
paramètres variables.
Les équations de Lagrange ne sont applicables qu'aux systèmes, dits
_holonomes_, dont les liaisons s'expriment en termes finis. M. P. APPELL
a donné, le 28 août 1899, une autre forme générale des équations de la
Dynamique s'appliquant à tous les systèmes sans frottement, holonomes ou
non, et reposant sur l'emploi de l'énergie d'accélération à la place de
l'énergie de vitesse. Les études, publiées en 1903 et en 1909, sur les
fonctions ayant des significations indépendantes du choix des axes,
l'ont conduit à d'importants résultats relatifs aux fonctions et aux
vecteurs de points en Hydrodynamique et au problème du mouvement d'un
fil. Au Congrès des Sociétés savantes, en 1910, il a donné une équation
fonctionnelle pour l'équilibre d'une masse liquide en rotation et
soumise à l'attraction newtonienne. La question du problème de
l'extinction du frottement, dans le cas d'un système matériel présentant
certains caractères réalisés dans la plupart des systèmes usuels, a été
signalée par M. P. APPELL dans un Discours prononcé, le 4 août 1905, au
Congrès tenu à Cherbourg par l'Association Française pour l'Avancement
des Sciences; puis résolue d'une manière précise dans deux Notes, parues
en 1907, qui peuvent être regardées comme le point de départ
d'intéressantes recherches se rapportant à la Mécanique et à la
Physique. Il convient de signaler encore les extensions, faites en 1892
et en 1893, des équations de Lagrange au cas où il y a frottement et à
la théorie du choc et des percussions; l'intégration, faite en 1899, des
équations du mouvement d'un corps pesant de révolution roulant par une
arête circulaire sur un plan horizontal; les recherches, publiées en
1899 et en 1904, sur l'équilibre d'un flotteur avec un chargement
liquide et sur la théorie d'un appareil à déterminer la position et la
masse des balourds. Tous ces travaux de M. P. APPELL ont trouvé leur
place dans son _Traité de Mécanique rationnelle_, dont la publication a
été commencée en 1893: les diverses éditions des trois volumes de cet
Ouvrage, qui est très apprécié, sont analysées au début de la IVe
Section de cet Opuscule.
* * * * *
Le 1er avril 1903, M. P. APPELL fut élu Doyen de la Faculté des
Sciences de l'Université de Paris et, en 1904, membre du Conseil
supérieur de l'Instruction publique; de plus, il fait partie de la
section permanente de ce Conseil. Ces fonctions absorbantes l'ont
contraint à consacrer la plus grande partie de son activité à l'étude
des questions relatives à l'organisation de l'Enseignement supérieur en
France. Ses idées sur l'éducation et les études sont exposées dans
plusieurs Discours et Articles, et, plus particulièrement, d'abord dans
la Conférence sur l'Enseignement supérieur des Sciences, qu'il a faite,
en février 1904, à l'École des hautes études sociales et qui a été
suivie d'une intéressante discussion résumée par M. Clément Colson;
ensuite dans un long Rapport que la Commission interministérielle des
Grandes Écoles approuva en juillet 1904 et dont les diverses résolutions
ont été appliquées dans les Programmes de l'Enseignement secondaire. En
outre, depuis 1906, M. P. APPELL s'est efforcé d'établir des relations
cordiales et suivies entre les milieux savants Nationaux et Américains,
en sa qualité de Président du Conseil de direction du Groupement des
Universités et Grandes Écoles de France pour les rapports avec
l'Amérique latine.
* * * * *
M. PAUL APPELL a une attitude bienveillante et une physionomie ouverte
qui inspirent la confiance absolue et qui engagent à s'ouvrir
complètement à lui. Comme il possède l'art de dénouer les liens d'une
affaire compliquée, il rend, pour les questions administratives les plus
délicates, de grands services aux Conseils et aux Ministères qui
sollicitent son avis. Lorsqu'il enseigne, il expose avec tant de clarté
les points les plus difficiles des théories que ses auditeurs, en
sortant du cours, se croient capables de répéter, immédiatement et sans
embarras, les explications qu'ils ont entendues. Aimant la jeunesse
laborieuse et gaie, il accueille toujours avec cordialité les étudiants
qui viennent demander un renseignement ou un conseil. Il a beaucoup lu:
toutes les productions de l'esprit l'intéressent. En Sciences, hors de
l'Analyse et de la Mécanique qui sont l'objet de ses recherches
favorites, il s'occupe tout spécialement de Géologie et d'Astronomie.
La vie de M. PAUL APPELL a toujours été d'une extrême simplicité, en
rapport avec les traditions alsaciennes; on peut dire qu'elle a été
partagée entre deux sentiments: l'amour du travail et de l'action
scientifique, le désir passionné de voir de nouveau réunies sa grande et
sa petite patrie, la France et l'Alsace. Tous les ans, pendant les
grandes vacances, il va se reposer et songer dans le pittoresque pays
alsacien où son enfance s'est écoulée heureuse, dans les forêts des
Vosges dont il a pénétré le charme grave et profond, en chassant avec
son malheureux frère, et qu'il aime maintenant à parcourir en promeneur
et à faire connaître à ses amis de France.
E. L.
NOTES.
[1] CHARLES APPELL est né à Strasbourg le 20 avril 1842, place
Saint-Étienne, dans la maison appelée le _Ritterhus_. Il a été arrêté le
27 janvier 1888, condamné le 9 juillet 1888 à 1 an de prison, 9 ans de
forteresse et à 10 260 marks de frais de justice. Mis en liberté le 20
décembre 1896, un an avant l'expiration de sa peine, il est mort le 22
mars 1905. Le Musée de Strasbourg contient son portrait dû au peintre
Alsacien BEYER. On trouve de nombreux détails sur la vie de CHARLES
APPELL dans les Journaux suivants:
_Journal d'Alsace-Lorraine_, Strasbourg, 23 et 25 mars 1905; 27 mars
1905, petite édition du Lundi (avec un portrait),
_Strassburger Bürger-Zeitung_, 23 mars 1905.
_Le Messager d'Alsace_, Paris, 60, rue de La Rochefoucauld, 25 mars 1905
(avec un portrait), 1er avril, 8 avril (avec un portrait), 15 avril
1905 (avec l'Arrêt de la Haute-Cour de Leipzig).
_Le Temps_, Paris, 24 mars 1905.
_L'Écho de Paris_, Paris, 27 mars 1905.
[2] _Traité des Fonctions elliptiques et de leurs Applications_, par
G.-H. HALPHEN, Paris G.-V., 1re P., 1886, gr. in-8, p. 468-483.
GRADES. FONCTIONS. TITRES HONORIFIQUES. PRIX. DÉCORATIONS.
PAUL-ÉMILE APPELL,
Né à Strasbourg (Bas-Rhin, France) le 27 septembre 1855.
Élève au Collège SAINT-ARBOGAST, à Strasbourg, de 1864-1868.
Élève au petit Séminaire de Strasbourg, pendant l'année scolaire
1868-1869.
Élève au Lycée de Strasbourg, pendant l'année scolaire 1869-1870.
Élève en Mathématiques spéciales au Lycée de Nancy, pendant l'année
scolaire 1872-1873.
Bachelier ès Lettres, _reçu_ à Nancy, le 9 novembre 1871.
Bachelier ès Sciences, _reçu_ à Nancy, le 14 novembre 1871.
_Admis le second_ à l'École Normale supérieure, Section des Sciences, le
11 août 1873 et le _troisième_ à l'École Polytechnique, le 14 octobre
1873.
Élève à l'École Normale supérieure, Section des Sciences, pendant la
période triennale d'octobre 1873 à août 1876.
Licencié ès Sciences mathématiques, _reçu_ le 8 juillet 1875.
Licencié ès Sciences physiques, _reçu_ le 25 juillet 1875.
Docteur ès Sciences mathématiques de la Faculté des Sciences de Paris,
_reçu_ le 20 juin 1876.
Agrégé des Sciences mathématiques, _reçu le premier_ le 8 septembre
1876.
_Chargé_ des fonctions de répétiteur d'Analyse et de Mécanique à l'École
pratique des Hautes-Études, Section des Sciences mathématiques, le 14
septembre 1876.
Maître de Conférences de Mathématiques à la Faculté des Sciences de
Paris, du 1er mars 1878 à la fin de l'année scolaire 1878-1879.
_Chargé_ du Cours de Mécanique rationnelle et appliquée à la Faculté des
Sciences de Dijon, du 11 novembre 1879 au 25 octobre 1881.
Suppléant de M. BRIOT à l'École Normale supérieure pour les Conférences
de Mécanique et d'Astronomie pendant l'année scolaire 1881-1882.
_Chargé_, à la Faculté des Sciences de Paris, de Conférences
préparatoires à l'Agrégation des Sciences mathématiques, du 16 décembre
1881 au 15 mars 1883.
Maître de Conférences de Mécanique et d'Astronomie à l'École Normale
supérieure, _nommé_ le 17 octobre 1882.
Suppléant de M. V. PUISEUX à la Faculté des Sciences de Paris pour le
Cours d'Astronomie mathématique et de Mécanique céleste, pendant le
second semestre de l'année scolaire 1882-1883.
_Autorisé_ à se faire suppléer par M. E. PICARD à l'École Normale
supérieure, pour les Conférences de Mécanique et d'Astronomie, du 25
février 1883 au 30 novembre 1885.
_Chargé_ du Cours de Mécanique rationnelle à la Faculté des Sciences de
Paris, le 10 novembre 1883.
Professeur de Mécanique rationnelle à la Faculté des Sciences de Paris,
_depuis_ le 23 novembre 1885.
M. P. APPELL, professeur de Mécanique rationnelle à la Sorbonne, et M.
P. PAINLEVÉ, professeur de Mathématiques générales à la Sorbonne, _ont
été autorisés_ à échanger leur enseignement du 19 octobre 1903 au 1er
novembre 1910.
Membre de la Commission de patronage de l'École pratique des
Hautes-Études, Section des Sciences mathématiques, _depuis_ le 16
janvier 1901.
Doyen de la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, _depuis_ le
1er avril 1903.
Membre du Conseil académique de Paris et du Conseil de l'Université de
Paris, au titre de Doyen de la Faculté des Sciences, _depuis_ le 1er
avril 1903.
Membre du Conseil supérieur de l'Instruction publique, _délégué_ par les
Facultés des Sciences, _depuis_ le 31 mai 1904. Membre de la Section
permanente de ce Conseil _depuis_ le 21 juin 1904.
_Chargé_ de Conférences de Mathématiques à l'École Normale supérieure
d'Enseignement secondaire pour les Jeunes Filles, à Sèvres, _depuis_ le
13 novembre 1884.
Répétiteur de Mécanique à l'École Polytechnique, _nommé_ auxiliaire le
1er décembre 1890, _nommé_ adjoint le 30 mai 1895. Démissionnaire le
31 janvier 1909.
Examinateur d'Admission à l'École Centrale des Arts et Manufactures,
session de 1894.
Professeur d'Analyse mathématique à l'École Centrale des Arts et
Manufactures, _depuis_ le 1er novembre 1895.
Président du Jury d'Agrégation des Sciences mathématiques de 1894 à
1903.
Président du Jury d'Agrégation de Mathématiques de l'Enseignement
secondaire des Jeunes Filles, _depuis_ 1904.
Membre de l'Académie des Sciences (Institut national de France), à
Paris, _élu_, dans la Section de Géométrie, le 7 novembre 1892.
Membre étranger de l'Académie royale des Lincei, à Rome, _élu_ le 17
juillet 1904.
Membre de la Société Philomathique de Paris, _élu_ le 9 mars 1878.
Membre correspondant du 11 novembre 1879 au 31 décembre 1898.
Membre associé de l'Académie de STANISLAS, à Nancy, _élu_ le 22 janvier
1904.
Docteur _honoris causâ_ en Mathématiques de l'Université royale
Frédéricienne de Christiania, _élu_ le 6 septembre 1902.
Au Ministère de l'Instruction publique:
Membre du Comité des Travaux historiques et scientifiques, _nommé_
le 7 mars 1893.
Membre du Comité consultatif des Sciences, _depuis_ le 1er mai
1903.
Membre de la Commission relative au Baccalauréat de l'Enseignement
secondaire, _nommé_ le 6 juillet 1904.
Membre du Conseil des Observatoires de province, _depuis_ sa
création le 15 février 1907.
Membre de la Commission chargée d'élaborer un projet de statut pour
le personnel auxiliaire (chef des travaux et préparateurs) et le
personnel subalterne (mécaniciens et garçons) des Facultés, _nommé_
15 mars 1910.
A l'Université de Paris:
Membre du Conseil de l'Observatoire de Nice, _depuis_ le 1er
avril 1903.
Vice-Président du Conseil de perfectionnement de l'Institut
aérotechnique, _depuis_ mars 1910.
Membre de la Commission des Inventions intéressant les Armées de terre
et de mer, au Ministère de la Guerre, _nommé_ le 14 juin 1894.
Membre de la Commission d'Aéronautique, à l'Académie des Sciences, _élu_
le 27 octobre 1902.
Membre du Conseil de perfectionnement de l'École Polytechnique,
_délégué_ du Ministère de l'Instruction publique, le 1er novembre
1907.
Membre du Comité de rédaction des _Annales scientifiques de l'École
Normale supérieure_, _depuis_ janvier 1882.
Directeur de la Section de Mécanique dans l'Édition Française de
l'_Encyclopédie des Sciences mathématiques pures et appliquées_,
_depuis_ 1904.
Président de la Société mathématique de France, en 1885.
Membre du Conseil d'Administration de l'Association amicale de Secours
des anciens Élèves de l'École Normale supérieure, _élu_ le 11 janvier
1891. Vice-Président de ce Conseil de 1900 à 1906. Président de ce
Conseil de 1906 à 1908. Administrateur Honoraire _depuis_ 1908.
Vice-Président du Congrès des Mathématiciens, tenu à Paris du 6 au 12
août 1900.
Vice-Président de la Société astronomique de France, à Paris, du 5 avril
1905 au 1er avril 1908.
Président de l'Association Française pour l'Avancement des Sciences et
du Conseil d'Administration, du 6 août 1907 au 8 août 1908. _Élu_
Vice-Président le 7 août 1906. _Élu_ Membre de la Commission permanente
de Publication le 8 août 1908.
Président du Comité de direction du Groupement des Universités et
Grandes Écoles de France pour les Rapports avec l'Amérique latine,
_depuis_ janvier 1907.
Président d'honneur de la Section Française de la Commission
internationale de l'Enseignement mathématique, _élu_ le 1er mars
1909.
Vice-Président du Comité de direction de l'Office national des
Universités et Écoles Françaises, _élu_ le 15 juillet 1910.
Membre honoraire de la Société mathématique de Kharkow, _élu_ le 12
octobre 1903 (v. s.).
Membre honoraire de la Société de Littérature et de Philosophie de
Manchester, _élu_ le 17 avril 1894.
Membre honoraire de la Société mathématique de Calcutta, _élu_ le 28
janvier 1910.
Médaille d'Or dans le Concours international institué par S. M. le Roi
de Suède et de Norvège OSCAR II, à l'occasion du 60e anniversaire de sa
naissance, _décernée_ le 21 janvier 1889.
_Décerné_ par l'Académie des Sciences de l'Institut national de France:
Prix BORDIN (Géométrie), le 21 décembre 1885.
Prix PONCELET, le 26 décembre 1887.
Prix PETIT D'ORMOY, le 30 décembre 1889.
Officier d'Académie, _nommé_ le 23 avril 1881.
Officier de l'Instruction publique, _nommé_ le 30 décembre 1886.
Chevalier de la Légion d'honneur, _nommé_ le 4 mars 1889.
Officier de la Légion d'honneur, _promu_ le 31 décembre 1895.
Commandeur de la Légion d'honneur, _promu_ le 30 novembre 1904.
Chevalier de l'Étoile Polaire de Suède, _nommé_ le 12 avril 1884.