Même changement dans la théorie de la preuve. Selon Mill, on ne prouve
pas que le prince Albert mourra en posant que tous les hommes sont
mortels, car ce serait dire deux fois la même chose, mais en posant
que Jean, Pierre et compagnie, bref tous les hommes dont nous avons
entendu parler, sont morts.--Je réponds que la vraie preuve n'est ni
dans la mortalité de Jean, Pierre et compagnie, ni dans la mortalité
de tous les hommes, mais ailleurs. On prouve un fait, dit
Aristote[184], en montrant sa cause. On prouvera donc la mortalité du
prince Albert en montrant la cause qui fait qu'il mourra. Et pourquoi
mourra-t-il, sinon parce que le corps humain, étant un composé
chimique instable, doit se dissoudre au bout d'un temps; en d'autres
termes, parce que la mortalité est jointe à la qualité d'homme. Voilà
la cause et voilà la preuve. C'est cette loi abstraite qui, présente
dans la nature, amènera la mort du prince, et qui, présente dans mon
esprit, me montre la mort du prince. C'est cette proposition
abstraite qui est probante; ce n'est ni la proposition particulière,
ni la proposition générale. Elle est si bien la preuve qu'elle prouve
les deux autres. Si Jean, Pierre et compagnie sont morts, c'est parce
que la mortalité est jointe à la qualité d'homme. Si tous les hommes
sont morts ou mourront, c'est encore parce que la mortalité est jointe
à la qualité d'homme. Ici, une fois de plus, le rôle de l'abstraction
a été oublié. Mill l'a confondue avec les expériences; il n'a pas
distingué la preuve et les matériaux de la preuve, la loi abstraite et
le nombre fini ou indéfini de ses applications. Les applications
contiennent la loi et la preuve, mais elles ne sont ni la loi ni la
preuve. Les exemples de Pierre, Jean et des autres contiennent la
cause, mais ils ne sont pas la cause. Ce n'est pas assez d'additionner
les cas, il faut en retirer la loi. Ce n'est pas assez d'expérimenter,
il faut abstraire. Voilà la grande opération scientifique. Le
syllogisme ne va pas du particulier au particulier, comme dit Mill, ni
du général au particulier, comme disent les logiciens ordinaires, mais
de l'abstrait au concret, c'est-à-dire de la cause à l'effet. C'est à
ce titre qu'il fait partie de la science; il en fait et il en marque
tous les chaînons; il relie les principes aux effets; il fait
communiquer les définitions avec les phénomènes. Il porte sur toute
l'échelle de la science l'abstraction que la définition a portée au
sommet.
[Note 184: Voyez les seconds analytiques, si supérieurs aux
premiers: [Grec: di aitiôn kai proterôn].]
V
La même opération explique aussi les axiomes. Selon Mill, si nous
savons que des grandeurs égales ajoutées à des grandeurs égales font
des sommes égales, ou que deux droites ne peuvent enclore un espace,
c'est par une expérience extérieure faite avec nos yeux, ou par une
expérience intérieure faite avec notre imagination. Sans doute on peut
savoir ainsi que deux droites ne sauraient enclore un espace, mais on
peut le savoir encore d'une autre façon. On peut se représenter une
droite par l'imagination, et l'on peut la concevoir aussi par la
raison. On peut considérer son image ou sa définition. On peut
l'étudier en elle-même ou dans les éléments générateurs. Je puis me
représenter une droite toute faite, mais je puis aussi la résoudre en
ses facteurs. Je puis assister à sa formation, et dégager les éléments
abstraits qui l'engendrent, comme j'ai assisté à la formation du
cylindre et dégagé le rectangle en révolution qui l'a engendré. Je
puis dire non pas que la ligne droite est la plus courte d'un point à
un autre, ce qui est une propriété dérivée, mais qu'elle est la ligne
formée par le mouvement d'un point qui tend à se rapprocher d'un
autre, et de cet autre seulement; ce qui revient à dire que deux
points suffisent à déterminer une droite, en d'autres termes que deux
droites ayant deux points communs coïncident dans toute leur étendue
intermédiaire; d'où l'on voit que si deux droites enfermaient un
espace, elles ne feraient qu'une droite et n'enfermeraient rien du
tout. Voilà une seconde manière de connaître l'axiome, et il est clair
qu'elle diffère beaucoup de la première. Dans la première, on le
constate; dans la seconde, on le déduit. Dans la première, on éprouve
qu'il est vrai; dans la seconde, on prouve qu'il est vrai. Dans la
première, on l'admet; dans la seconde, on l'explique. Dans la
première, on remarquait seulement que le contraire de l'axiome est
inconcevable; dans la seconde, on découvre en plus que le contraire de
l'axiome est contradictoire. Étant donnée la définition de la ligne
droite, l'axiome que deux droites ne peuvent enclore un espace s'y
trouve compris; il en dérive comme une conséquence de son principe. En
somme, il n'est qu'une proposition identique, ce qui veut dire que son
sujet contient son attribut; il ne joint pas deux termes séparés,
irréductibles l'un à l'autre: il unit deux termes dont le second est
une portion du premier. Il est une simple analyse. Et tous les axiomes
sont ainsi. Il suffit de les décomposer pour apercevoir qu'ils vont
non d'un objet à un objet différent, mais du même au même. Il suffit
de résoudre les notions d'égalité, de cause, de substance, de temps et
d'espace en leurs abstraits, pour démontrer les axiomes d'égalité, de
substance, de cause, de temps et d'espace. Il n'y a qu'un axiome,
celui d'identité. Les autres ne sont que ses applications ou ses
suites. Cela admis, on voit à l'instant que la portée de notre esprit
se trouve changée. Nous ne sommes plus simplement capables de
connaissances relatives et bornées: nous sommes capables aussi de
connaissances absolues et infinies; nous possédons dans les axiomes
des données qui non-seulement s'accompagnent l'une l'autre, mais
encore dont l'une enferme l'autre. Si, comme dit Mill, elles ne
faisaient que s'accompagner, nous serions forcés de conclure, comme
Mill, que peut-être elles ne s'accompagnent pas toujours. Nous ne
verrions point la nécessité intérieure de leur jonction, nous ne la
poserions qu'en fait; nous dirions que les deux données étant de leur
nature isolées, il peut se rencontrer des circonstances qui les
séparent; nous n'affirmerions la vérité des axiomes qu'au regard de
notre monde et de notre esprit. Si au contraire les deux données sont
telles que la première enferme la seconde, nous établissons par cela
même la nécessité de leur jonction: partout où sera la première, elle
emportera la seconde, puisque la seconde est une partie d'elle-même et
qu'elle ne peut pas se séparer de soi. Il n'y a point de place entre
elles deux pour une circonstance qui vienne les disjoindre, car elles
ne font qu'une seule chose sous deux aspects. Leur liaison est donc
absolue et universelle, et nous possédons des vérités qui ne souffrent
ni doute, ni limites, ni conditions, ni restrictions. L'abstraction
rend aux axiomes leur valeur en montrant leur origine, et nous
restituons à la science la portée qu'on lui ôte en restituant à
l'esprit la faculté qu'on lui ôtait.