ref : D.H. Lehmer , factorization of certain cyclotomic functions,
Annals of Math, Serie 2, vol 34, 1933, pp. 461-479.
David Boyd, Small Salem numbers, Duke Math Journal, vol 44, 1977, pp. 315-328
this number is an algebraic number of the 10th degree.
1.176280818259917506544070338474035050693415806564695259830106347
0296883765485499620968301155818153946592071813793476817656271429
9390469080189480252316007759657054606241887504896232590717733457
1567548096997559812677289401128791972456983735177677402547018406
6278603009315383369626077626819915970468346466323231071265612414
2230084750982757531788114948316855868535248394324346506941148983
5604855670999941131248924651646199928894650701513975703312904628
5965316234036730870359350603811812061902043009241085523839830214
9953872876195952056739715886750661129345807575743980651247047412
2134188106798291251486337803701296891625290465195911765657939458
5147548608924166974891816070204188007795273821303291763399098187
4464693191554220975967586181179145555664298356496556596386045043
4719067256426322958012208664666341022433004123110637753690615489
2804267030782226373027706825877145786773674445329003975537521344
3969594529828030667432608207317189943453247528925058415973944040
8254461851691378006656323698981137666295496727278749361016763363
-----------------------------------------------------------------------------
sin(1) to 1024 digits.
0.8414709848078965066525023216302989996225630607983710656727517099
9191040439123966894863974354305269585434903790792067429325911892
0991898881193410327729212409480791955826766606999907764011978408
7827325663474848028702986561570179624553948935729246701270864862
8105338203056137721820386844966776167426623901338275339795676425
5565477963989764824328690275696429120630058303651523031278255289
8532648513981934521359709559620621721148144417810576010756741366
4805500891672660580414007806239307037187795626128880463608173452
4656391420252404187763420749206952007713347809814279021452682556
6320823352154416091644209058929870224733844604489723713979912740
8192472504885548731193103506819081515326074573929111833196282150
8973486881142145283822986512570166738407445519237561432212906059
2482739703681801585630905432667846431075312638121732567019856011
0683602890189501942151616655191791451720046686595971691072197805
8854064600199401370140530958085520528052531711332305461638363601
8169947971500485150793983830395678167948161221402208916987109743
-----------------------------------------------------------------------------
2**(1/4) to 1024 places.
1.1892071150027210667174999705604759152929720924638174130190022247194666682269
171598707813445381376737160373947747692131860637263617898477567853608625380177
750701515114035570922731623428688899241754460719087105038499725591050098371044
920154845735674580904839940930900034977959080384896588430050411987170093790798
209846252353739812817408181137808285520148422100609589324124459310350575191963
029413832634742802798244080228008217292720586153666393704002382073085456530674
477148598887334576271867838116547045872761271112699886784349301758614249701700
541314551438919987437667621785161783177987307048236318734734842180537156986842
636482761056228477995862896332939281687874758656034737919964594007561544437157
418903039869712943062486253517341291535975311215446746159086477606517445957055
930979119465756398917686972170262497475333629918606531157083493680769804948170
607437684746785586528255014184649792489099515633782998595087643532396621477896
547910454186934661861396145218563917026341604354229856108549326870868151717454
04554548532
-----------------------------------------------------------------------------
sqrt(3)/2 to 5000 digits.
.86602540378443864676372317075293618347140262690519031402790348972596650845440
001854057309337862428783781307070770335151498497254749947623940582775604718682
426404661595115279103398741005054233746163250765617163345166144332533612733446
091898561352356583018393079400952499326868992969473382517375328802537830917406
480305047380109359516254157291476197991649889491225414435723191645867361208199
229392769883397903190917683305542158689044718915805104415276245083501176035557
214434799547818289854358424903644974664824214151039320430199436934876879115865
891569799649150391935143852695668478165605185363200962455338411559964418782057
071100837137605118649713541552994922973799383214444889807391897919511442742645
178801692640403219098617233052984486143643263207691133234921001059774207763922
059064326725351759582500834464720774042303563857199988146341731478871918094755
506357431937348827299122589427548768950694033248095598111147855527762146186159
609886913128081573442101642685834146932480595852486941819774796907287883592668
681656295544982771231241739359880261799888459616178511015265142019295770748553
621477960335310125476008798159293638317998764183171554007533292685532366426931
296113029111025520184013514875239936403973082905020852634097000954786673108797
194683512466021134551718490623186005559263054213445514986015560105003175358818
729120260192377759863996689880745305394749277211166300200942565181578057244342
364079464408162259363253332269243879958128832143605562042103400838175855005147
159035775759548082123045351970406460845175874648068200206983521552062681616351
546128866398014618829887276854773455787107021211539099616380870095321225622743
875843134805266684710810680269730212282707006426650390681672492836820335198867
111490598052146276725080070297023977357726727420363586882813118327458332011650
300663287203505391842923422615658023387724025020112031995598518110930146011943
357535550858470014843437983175002044765810711671261397841703350673509295101418
035838107387174672478179790404106522129323473426130545413167650437830630173033
609770202799206445648799740500038602872011502383662940004575718574473772243957
859564732954178543698075776889882013103418542402303648469135979284487987981305
207957632878889539116749028392001145076602606946768688776828321352341343714498
172069787183303687222279154323894660649265107409869767073908525830747627588164
599684978287226131955625954677069349468340871546911321236846310103649548391557
706597324218895772995796196414385734757463701320460682282702082229074510097287
470965263450130698632304053253571980160303875529709389914239699309762498208260
656985764679971094870832353759361789431473305428008521443480289919702645320371
540591669433894078131793357800419838012267461497196943352987715772147171547862
923549410773155563038338703393228578903032372374987517727227965664327459492466
828637381314870736911784345741891568168064181395191242008190333580358992436427
792146567461304662028297877682556837732219391714165673332227709019541094949164
731317250808556100846480973008466031051651987243311582800178339090672155044828
435337148282908872278634250781579720625368059903173644323312066359683471335647
572519875946415674309642065162759421558450733571189718736416717232624102189802
986643530813745547079843131265127944488423520875100157013114234552402349201621
895330336887481355125635530103043133142183302509644544691916000304561434594091
842118084695176156346518430689840576347349894596331764219496350825991275112646
178968314081728405445653705633918909972488638272414746021940065089177324960678
701639578875389300114821175213799849881345936920742369738692578177604561048165
791951728359470764717852032653804264508712488409275144263817247478872455521125
122686157803180905175243587957901639589918375503356805003310878302478688338855
646264365123996336007949820946888100805705914494984147795125582819571118249753
142501534840648675362586395929915055763877114942594265588179739300156153186304
918492515415542607279787417977785786967831684043241053939562352551581578479080
217437441480744707729267778098749964843897754964276371179512590516188343080479
627627215997745371033986957853630712266447521404867551898386833006795876131353
061615629472534881740658887722803330178811024150345211269474743386476066285988
462296383533038290827914933752828644732943045951482219064252892987971875320122
303106072804280427262462568416437742171936686010084615581521635282403006879396
842836076754390842203901164603231158190564588614887636276553758069184106730228
889992731281104098031581800960316548425810811583034173443155831075066192714369
565224756157760818281064759373776548828531997751494021282367027889259567476651
994432153571589252600399312123424069148817040108814852822860658109915341468231
434111113996190820817658629913660653985709633814345784059091998325755015350541
335156433200795915635980201946177034129575229788245918427630740173255464494827
998091485820424906785146136481107013187529775997375080905292723700988248579688
317119428485099110702270510482145419412443049360943824740041797224596723946566
554038885
-----------------------------------------------------------------------------
sum(1/binomial(2*n,n),n=1..infinity) to 1024 digits.
0.7363998587187150779097951683649234960631258329094979056821966523
0847181802807864081869444182490225974582720321801478346017690055
4229868477732944895880680415915142979334394163998909738083425408
1520029546146727664979554751571056972458855740951911198864857982
9433328581834861487045790649324680582119729407417116198674601654
4485479889543142786974292724928598532747380156659130512545236749
4154597773449101860414448973793322220865507304585980050655111918
9338017331890327068185957293937796352569292021414362805981608876
3091647656764089200563681690417652792652154091682197250552326447
7646813159383043809989583900078755611335395490521438524130346215
3457599854790211802421898533425927038158436578567901788663851909
9589847649578146455045212664074436825052408587935995452420291968
6774100311819740383505356065846433687090253752952485814436801506
6642240052190351749758439051568244234310796570611672868391753708
6438175031998334537917178650178729583132166807457526236785528510
1696922360975795282761033968077326069723073543573616136752770598
-----------------------------------------------------------------------------
sum(1/(n*binomial(2*n,n)),,n=1..infinity); to 1024 digits.
0.6045997880780726168646927525473852440946887493642468585232949784
6270772704211796122804166273735338961874080482702217519026535083
1344802716599417343821020623872714469001591245998364607125138112
2280044319220091497469332127356585458688283611427866798297286974
4149992872752292230568685973987020873179594111125674298011902481
6728219834314714180461439087392897799121070234988695768817855124
1231896660173652790621673460689983331298260956878970075982667878
4007025997835490602278935940906694528853938032121544208972413314
4637471485146133800845522535626479188978231137523295875828489671
6470219739074565714984375850118133417003093235782157786195519323
0186399782185317703632847800138890557237654867851852682995777864
9384771474367219682567818996111655237578612881903993178630437953
0161150467729610575258034098769650530635380629428728721655202259
9963360078285527624637658577352366351466194855917509302587630562
9657262547997501806875767975268094374698250211186289355178292765
2545383541463692924141550952115989104584610315360424205129155898
-----------------------------------------------------------------------------
sum(1/n^n,n=1..infinity); to 1024 places.
1.291285997062663540407282590595600541498619368274522317310002445
1369445387652344555588170411294297089849950709248154305484104874
1928486419757916355594791369649697415687802079972917794827300902
5649230550720966638128467012053685745978703001277894129288253551
7702223833753193457492599677796483008495491110669649755010519757
4291162109702156166953289768924278900580939081478809403679930558
9535200633716110465094638606808864998606531021853412479159737305
2710686824652246770336860469870234201965831431339687388172956893
5536851798521420666264165438061224569940966356043885239969381304
4840101532338556989547899226146597068180753342912289091004995136
4103584723741679660994037428872280908239472403012423375069665874
3147683502983470096596930198071220594154742391888495488920431478
4037389693592832744937301860181757952468190913559650620576842700
8907326547137233834847185623248044173423385652705113744822086069
8381169706447896315548031108686846807807010570342300009547766282
9927022264266182213029160934485049255679995121281765081062180734
-----------------------------------------------------------------------------
The Traveling Salesman Constant, conjectured to be
is equal to 4/153*(1+2*sqrt(2))*sqrt(51) to 1000 digits.
.71478270079129427201898487962108409673134559709443031939645700411546117738335\
879706770213413096294533561547227555717895434127457058654186783324525211448435\
423370160734747472156550615029635220251467885538763575736849440141040232425552\
364704664879061099570515393895856312208463669793487083110116620844381148478166\
953397235099760820248716126335472464734965931893615249427223312525010786175723\
903850094286618856777573472030439593602004416562703436281430743460123517870481\
605658651710683396096658326275655282564938079930443149087689479702230621110332\
425071472991466740480185001283536160284031917506648494911514005453049419741227\
682161417117934301981301137112382110439175900888848785626934265741110708345544\
731999904108101036079296059394893034776038533840976912765053467151339515952296\
425034733122079333744376059531233173573812633038639781766805813536012423214277\
007401299039458343003042376467569131088941308597225474822014342730622766746260\
22472480156659330677754354367566446245619515011589704068286465445
-----------------------------------------------------------------------------
The Tribonacci constant, is such that 1/(1-x-x^2-x^3) once expanded into
a series will give coefficients proportional to approx. c**n
and c = (to 1000 digits).
1.8392867552141611325518525646532866004241787460975922467787586394042032220819\
664257384354194283070141419798268592409741641784507465074369438315458204995137\
962496555396446136661215402779726781189410412116092232821559560718167121823659\
866522733785378156969892521173957914132287210618789840852549569311453491349853\
459576175035965221323814247272722417358187700069790551025490449657107425265477\
228110065989375556363093330528262357538519719942991453008254663977472900587005\
974481391931672825848839626332970700687236831127837750250557122275153259578946\
560570686422283918659698294691356239220443192476147068811451726766712743964146\
212571843342662340390218352494591033227231061513286997030808036302223324997105\
243107472354231399744381826565607351940357874911762680524537079221110849710806\
876410050156541475662235008885665949715821834184868714802901255436993480513679\
165025853053878276666126224317766358200942985505387325991651787730184472388604\
26222324857820792721049160181783725613203439814302274533997621231
/ 19 1/2\1/3 4
|---- + 1/9 33 | + ----------------------- + 1/3
\ 27 / / 19 1/2\1/3
9 |---- + 1/9 33 |
\ 27 /
in fact the n'th Tribonacci number is given by this EXACT formula.
---------------------------------------------------------------------