§ 1. In der Mathematik ist in neuerer Zeit ein auf der Strenge
der Beweise und scharfe Fassung der Begriffe gerichtetes
Bestreben erkennbar. 1
§ 2. Die Prüfung muss sich schliesslich auch auf den Begriff
der Anzahl erstrecken. Zweck des Beweises. 2
§ 3. Philosophische Beweggründe für solche Untersuchung: die
Streitfragen, ob die Gesetze der Zahlen analytische oder
synthetische Wahrheiten, apriori oder aposteriori sind.
Sinn dieser Ausdrucke. 3
§ 4. Die Aufgabe dieses Buches. 4
I. Meinungen einiger Schriftsteller über die Natur der
arithmetischen Sätze.
_Sind die Zahlformeln beweisbar?_
§ 5. Kant verneint dies, was Hankel mit Recht paradox nennt. 5
§ 6. Leibnizens Beweis von 2 + 2 = 4 hat eine Lücke.
Grassmanns Definition von a + b ist fehlerhaft. 7
§ 7. Mills Meinung, dass die Definitionen der einzelnen Zahlen
beobachtete Thatsachen behaupten, aus denen die Rechnungen
folgen, ist unbegründet. 9
§ 8. Zur Rechtmässigkeit dieser Definitionen ist die
Beobachtung jener Thatsachen nicht erforderlich. 11
_Sind die Gesetze der Arithmetik inductive Wahrheiten?_
§ 9. Mills Naturgesetz. Indem Mill arithmetische Wahrheiten
Naturgesetze nennt, verwechselt er sie mit ihren
Anwendungen. 12
§ 10. Gründe dagegen, dass die Additionsgesetze inductive
Wahrheiten sind: Ungleichartigkeit der Zahlen; wir haben
nicht schon durch die Definition eine Menge gemeinsamer
Eigenschaften der Zahlen; die Induction ist wahrscheinlich
umgekehrt auf die Arithmetik zu gründen. 14
§ 11. Leibnizens »Eingeboren«. 17
_Sind die Gesetze der Arithmetik synthetisch-apriori oder
analytisch?_
§ 12. Kant. Baumann. Lipschitz. Hankel. Die innere Anschauung
als Erkenntnissgrund. 17
§ 13. Unterschied von Arithmetik und Geometrie 19
§ 14. Vergleichung der Wahrheiten in Bezug auf das von ihnen
beherrschte Gebiet 20
§ 15. Ansichten von Leibniz und St. Jevons 21
§ 16. Dagegen Mills Herabsetzung des »kunstfertigen Handhabens
der Sprache.« Die Zeichen sind nicht darum leer, weil sie
nichts Wahrnehmbares bedeuten 22
§ 17. Unzulänglichkeit der Induction. Vermuthung, dass die
Zahlgesetze analytische Urtheile sind; worin dann ihr
Nutzen besteht. Werthschätzung der analytischen Urtheile. 23
II. Meinungen einiger Schriftsteller über den Begriff der
Anzahl.
§ 18. Notwendigkeit den allgemeinen Begriff der Anzahl zu
untersuchen. 24
§ 19. Die Definition darf nicht geometrisch sein. 25
§ 20. Ist die Zahl definirbar? Hankel. Leibniz. 26
_Ist die Anzahl eine Eigenschaft der äussern Dinge?_
§ 21. Meinungen von M. Cantor und E. Schröder 27
§ 22. Dagegen Baumann: die äussern Dinge stellen keine strengen
Einheiten dar. Die Anzahl hängt scheinbar von unserer
Auffassung ab 28
§ 23. Mills Meinung, dass die Zahl eine Eigenschaft des
Aggregats von Dingen sei, ist unhaltbar 29
§ 24. Umfassende Anwendbarkeit der Zahl. Mill. Locke.
Leibnizens unkörperliche metaphysische Figur. Wenn die
Zahl etwas Sinnliches wäre, könnte sie nicht Unsinnlichem
beigelegt werden 30
§ 25. Mills physikalischer Unterschied zwischen 2 und 3. Nach
Berkeley ist die Zahl nicht realiter in den Dingen,
sondern durch den Geist geschaffen 32
_Ist die Zahl etwas Subjectives?_
§ 26. Lipschitzs Beschreibung der Zahlbildung passt nicht recht
und kann eine Begriffsbestimmung nicht ersetzen. Die Zahl
ist kein Gegenstand der Psychologie, sondern etwas
Objectives 33
§ 27. Die Zahl ist nicht, wie Schloemilch will, Vorstellung der
Stelle eines Objects in einer Reihe 36
_Die Anzahl als Menge._
§ 28. Thomaes Namengebung 38