Aus der Schar der zeitgenössischen Forscher ragte wohl niemand so
weit an *Newton* heran wie der schon wiederholt erwähnte Niederländer
*Huygens*, den *Newton* selbst *Summus Hugenius* nannte. Auch *Huygens*
stand auf den Schultern *Galileis*. Seine Tätigkeit erstreckte
sich auf dieselben Wissensgebiete, auf denen *Newton* bahnbrechend
wirkte, auf die Optik und die Mechanik; und wo zwischen beiden
Forschern Meinungsverschiedenheiten entstanden, hat deren Klärung nur
Fortschritte gezeitigt.
[Illustration: Abb. 80. *Christiaan Huygens.*]
*Christiaan Huygens* wurde am 14. April des Jahres 1629 im Haag
geboren. Ausgestattet mit einer mathematischen Begabung, die frühzeitig
Bewunderung erregte, zeichnete ihn außerdem ein hervorragendes Geschick
für die praktische Bewältigung mechanischer Probleme aus. Wie auf
*Galilei* und auf *Newton*, so ist auch auf ihn die Mitwelt zuerst
durch seine astronomischen Entdeckungen aufmerksam geworden. Die von
*Galilei* am Saturn beobachtete, rätselhafte Erscheinung, die *Galilei*
für eine Verdreifachung dieses Gestirns angesehen hatte[496], erfuhr
nämlich durch *Huygens* die richtige Deutung. Vor ihm hatten sich
*Grimaldi* und besonders *Hevel* mit der Deutung des rätselhaften
Aussehens dieses Planeten beschäftigt. *Grimaldi* hatte den Eindruck,
als ob Saturn mit zwei Henkeln versehen sei, während *Hevel* für
das veränderliche Aussehen des Planeten einen periodischen Wechsel
innerhalb eines bestimmten Zeitraums nachwies.
*Huygens* dagegen erkannte vermittelst der vorzüglichen, von ihm
verfertigten Refraktoren, daß es sich hier weder um eine Verdreifachung
handeln könne, noch um zwei Henkel, die spätere Beobachter zu sehen
glaubten; sondern er erblickte den Saturn von einem freischwebenden
Ringe umgeben, wie es uns die dem Werke über das System des Saturn[497]
entnommene Abbildung 81 erkennen läßt.
[Illustration: Abb. 81. Huygens' Darstellung des Saturnringes.]
*Huygens* machte diese Entdeckung im Jahre 1655. Er veröffentlichte sie
zunächst nach damaliger Sitte in Form eines Änigmas. Es lautete:
a^7 c^5 d^1 e^5 g^1 h^1 i^7 l^1 m^2 n^9 o^4 p^2 q^1 r^2 s^1 t^5 u^5.
In diesem Ausdruck bedeuten die Ziffern, wie oft der betreffende
Buchstabe in der Lösung vorkommt. Letztere war: Saturnus cingitur
annulo tenui, plano, nusquam cohaerente et ad eclipticam inclinato[498].
*Huygens* durfte mit Recht von einem System des Saturn reden, da er
auch den sechsten und größten der ihn umkreisenden Monde gefunden
hatte[499]. Er verfolgte diesen neuen Weltkörper lange Zeit und fand,
daß er in 16 Tagen seinen Umlauf um den Saturn vollendet.
Der von *Huygens* entdeckte Mond des Saturn war der erste[500] der
vielen kleinen Begleiter dieses Planeten, den ein menschliches
Auge erblickte; deshalb war auch diese Entdeckung *Huygens'* eine
wesentliche Bereicherung unserer Kenntnis des Planetensystems.
Fast zur selben Zeit, als die Entdeckung des Saturnringes erfolgte,
wurde *Huygens* auf die später zu besprechende Erfindung der Pendeluhr
geleitet[501]. Durch diese Leistungen war er schon, bevor er das 30.
Lebensjahr erreicht und noch ehe er seine für die Mechanik und die
Optik grundlegenden Werke veröffentlicht hatte, zu einer Berühmtheit
von europäischem Rufe geworden.
Als daher *Colbert* die französische Akademie der Wissenschaften
errichtete, war es das Erste, daß er den niederländischen Forscher
an sie berief. *Huygens* leistete der Ernennung Folge und blieb von
1666 bis 1681 eine Zierde des neubegründeten Instituts. Da jedoch
in Frankreich die Verfolgungen der Protestanten einen bedrohlichen
Charakter annahmen, kehrte er noch vor der Aufhebung des Ediktes
von Nantes in die Vaterstadt zurück, obgleich man ihm selbst volle
Religionsfreiheit zugesichert hatte. Er starb am 8. Juni 1695.
Der Ausbau der Wellentheorie des Lichtes.
*Huygens'* Hauptverdienst um die Optik besteht in dem Ausbau der
Wellentheorie des Lichtes. Angeregt wurden seine Betrachtungen
einerseits durch die Spekulationen *Descartes'* und *Hookes*[502],
von denen der letztere das Licht gleichfalls als eine Wellenbewegung
ansprach, ohne jedoch seine Ansichten ausführlicher zu begründen;
andererseits durch die Entdeckung der Doppelbrechung, sowie der
Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes[503]. Mit dem Problem, diese
Geschwindigkeit gleich derjenigen des Schalles zu messen, hatte sich
schon *Galilei* befaßt. Er war indes, wie man es bei der Anwendung
einfacher Lichtsignale nicht anders erwarten konnte, zu keinem Ergebnis
gelangt. *Descartes'* Meinung ging dahin, daß zwar nichts Stoffliches
von den leuchtenden Körpern in unser Auge gelange; indessen sei das
Licht keine Bewegung, sondern vielmehr ein Streben nach Bewegung.
Und dieses Streben beanspruche, als etwas gänzlich Unkörperliches,
zu seiner Fortpflanzung keine Zeit. *Descartes* war der Erste, der
die Frage durch astronomische Gründe zu entscheiden suchte. Braucht
das Licht, so schloß er, zu seiner Ausbreitung Zeit, dann kann die
Verfinsterung des Mondes durch die Erde nicht in demselben Augenblicke
eintreten, in dem sich die Erdkugel zwischen Mond und Sonne schiebt.
Nun zeigen aber die Beobachtungen, daß die Mondfinsternis in eben
diesem Augenblicke beginnt. Die Fortpflanzung des Lichtes kann also
keine Zeit beanspruchen. Demgegenüber bemerkte *Huygens*, daß die
Betrachtungen, die *Descartes* anstellte, wohl eine sehr schnelle,
keineswegs aber eine augenblickliche Fortpflanzung des Lichtes
beweisen. Wenn letzteres z. B. den Weg von der Erde zum Monde innerhalb
zehn Sekunden zurücklege, so würde dies bei der astronomischen
Beobachtung nicht leicht wahrzunehmen sein.
*Descartes* war es auch, der zuerst die alte pseudo-aristotelische
Ansicht von der Entstehung der Farben aus einer Mischung von Hell und
Dunkel durch eine auf mechanischen Prinzipien beruhende Erklärung zu
ersetzen suchte, während *Huygens* von einer Erklärung der Farben
gänzlich absah.
*Huygens'* Voraussetzung, daß das Licht zu seinem Wege Zeit gebrauche,
hatte erst wenige Jahre vor der Veröffentlichung seiner Wellentheorie
ihre Bestätigung gefunden[504]. Dies geschah durch die Beobachtungen,
die der dänische Mathematiker *Olaf Römer*[505] an dem innersten
Jupitertrabanten anstellte. Letzterer bewegt sich in etwa 42½[506]
Stunden um den Zentralkörper und tritt nach jedesmaligem Ablauf dieses
Zeitraums aus dem Schatten des Jupiter heraus. *Huygens* gibt in
seiner Abhandlung folgenden Bericht über die von *Römer* angestellten
Beobachtungen und Folgerungen: A (Abb. 82) sei die Sonne, BCDE die
jährliche Bahn der Erde, F der Jupiter und GN die Bahn des nächsten
seiner Begleiter. Bei H möge dieser aus dem Schatten des Jupiter
treten. Setzt man nun voraus, daß dies geschah, während die Erde
sich im Punkte B befand, so müßte man, wenn die Erde an derselben
Stelle bliebe, nach Ablauf von 42½ Stunden einen ebensolchen
Austritt beobachten. Wenn die Erde beispielsweise während 30 Umläufe
des Mondes immer in B verharrte, so würde man ihn gerade nach 30 ·
42½ Stunden wieder aus dem Schatten hervorkommen sehen. Während
dieser Zeit hat sich indes die Erde nach C bewegt, indem sie sich
mehr und mehr von dem Jupiter entfernt, der infolge seiner langen
Umlaufszeit seine Stellung wenig verändert. Daraus folgt, daß, wenn
das Licht für seine Fortpflanzung Zeit gebraucht, das Auftauchen
des kleinen Mondes in C später bemerkt werden wird, als dies in B
geschehen wäre. Man muß nämlich zu der Zeit von 30 · 42½ Stunden
noch diejenige hinzufügen, die das Licht gebraucht, um den Weg MC,
nämlich den Unterschied der Strecken CH und BH zu durcheilen.
Ebenso wird man, wenn die Erde von D nach E gelangt und sich somit
dem Jupiter nähert, das Eintreten des Mondes G in den Schatten bei E
früher beobachten müssen, als dies geschehen würde, wenn die Erde in D
geblieben wäre. *Römers* Beobachtungen und Berechnungen ergaben, daß
das Licht ungefähr 11 Minuten gebraucht, um den Halbmesser der Erdbahn
zu durchlaufen. Spätere Messungen haben diesen, in Anbetracht der
großen Strecke sehr geringen Wert sogar auf 8 Minuten herabgesetzt. Die
Lichtgeschwindigkeit ist demnach nicht das 600000fache derjenigen des
Schalles, wie *Huygens* angab, sondern nahezu das 900000fache.
[Illustration: Abb. 82. Römer berechnet die Geschwindigkeit des
Lichtes[507].]
Wenn das Licht zu seinem Wege Zeit gebraucht, so folgt daraus nach
*Huygens*, daß es sich wie der Schall in kugelförmigen Flächen oder
Wellen ausbreitet. Indessen hebt er einen wichtigen Unterschied
hervor. Während nämlich der Schall durch die plötzliche Erschütterung
des ganzen Körpers oder eines beträchtlichen Teiles eines solchen
hervorgebracht wird, muß die Lichtbewegung von jedem Punkte des
leuchtenden Gegenstandes ausgehen, damit man alle seine Teile
wahrnehmen kann.
Um das Licht zu erklären, nimmt *Huygens* ferner an, die leuchtenden
Körper seien aus sehr kleinen Teilchen zusammengesetzt, die sich
heftig bewegen und gegen die umgebenden, noch viel kleineren den Raum
erfüllenden Teilchen stoßen. »Die Bewegung dieser Teilchen, die das
Licht verursachen«, fügt er hinzu, »muß viel schneller und heftiger
sein als diejenige der Körper, die den Schall bewirken, denn wir sehen,
daß die zitternde Bewegung eines tönenden Körpers ebenso wenig imstande
ist, Licht zu erzeugen, wie die Bewegung der Hand in der Luft Schall
hervorzubringen vermag.«
Die Materie, in der die von den leuchtenden Körpern ausgehende Bewegung
sich ausbreitet, nennt *Huygens* »Äther«. Sie könne nicht dieselbe
sein, wie diejenige, die zur Ausbreitung des Schalles diene. Denn
man finde, daß letztere nichts anderes ist, als die Luft, und daß,
wenn man die Luft wegnimmt, die andere, dem Lichte dienende Substanz
zurückbleibt. Es muß also, schließt *Huygens*, ein von der Luft
verschiedener Stoff, eben der Äther, vorhanden sein. Dieser erfüllt den
unendlichen Himmelsraum und den Raum zwischen den wägbaren Teilchen der
Körper. Er ist nicht schwer und somit nicht dem Gesetz der Gravitation
unterworfen.
Aus seiner Äthertheorie erklärte *Huygens* auch die Adhäsion sowie die
Kapillarität. Er war anfangs geneigt, beide auf den Druck der Luft
zurückzuführen. Versuche mit der Luftpumpe ergaben ihm jedoch, daß
die Erscheinungen im Vakuum dieselben bleiben. Darauf erklärte er die
Adhäsion, die Kapillarität und verwandte Erscheinungen aus dem Druck
einer materia subtilis, auf die er auch das Licht zurückführte.
Um die so außerordentlich rasche Fortpflanzung des Lichtes zu
verstehen, legt *Huygens* den Ätherteilchen drei Eigenschaften bei. Sie
sind äußerst klein, weit kleiner als die Luftteilchen; sie sind ferner
sehr hart, gleichzeitig aber äußerst elastisch. Nimmt man nämlich eine
Anzahl gleich großer Kugeln aus sehr hartem und gleichzeitig sehr
elastischem Stoff, etwa Stahl, und ordnet sie in gerader Linie so an,
daß sie sich berühren, so wird, wenn eine gleiche Kugel gegen die
erste Kugel dieser Reihe stößt, die Bewegung wie in einem Augenblicke
bis zur letzten gelangen. Diese trennt sich darauf von der Reihe,
ohne daß man bemerkt, daß die übrigen sich bewegt hätten. Die Kugel,
die den Stoß ausgeübt hat, bleibt sogar unbeweglich mit den übrigen
vereint[508]. Es offenbare sich hierin ein Bewegungsübergang von
außerordentlicher Geschwindigkeit, die umso größer sei, je größere
Härte und Elastizität die Substanz der Kugeln besitze. Darin, daß der
Äther als flüssiger Körper sich in beständiger Bewegung befinden muß,
weil die Bewegung der übrigen Materie in ihm vor sich geht, erblickt
Huygens keine Schwierigkeit. Die Fortpflanzung der Ätherwellen besteht
nämlich nach ihm nicht in der Fortbewegung der Ätherteilchen, sondern
in einer geringen Erschütterung, die sich trotz der ihre gegenseitige
Lage verändernden Bewegung auf die umgebenden Teilchen übertragen
müsse. Was den Ursprung dieser Wellen und die Art ihrer Fortpflanzung
anbetrifft, fährt *Huygens* fort, so folgt aus dem Vorausgeschickten,
daß jede kleine Stelle eines leuchtenden Körpers, wie der Sonne, einer
Kerze oder einer glühenden Kohle, Wellen erzeugt, deren Mittelpunkt
diese Stelle ist. Sind z. B. in einer Kerzenflamme A, B, C (Abb.
83) verschiedene Punkte, dann stellen die um jeden dieser Punkte
beschriebenen konzentrischen Kreise die Wellen dar, die von den Punkten
ausgehen.
[Illustration: Abb. 83. Die Fortpflanzung des Lichtes.]
Auch darin, daß eine Menge von Wellen sich durchkreuzen, ohne sich
gegenseitig aufzuheben, liegt für *Huygens* nichts Unbegreifliches.
Könne doch dasselbe Stoffteilchen mehrere Wellen fortpflanzen, die
von verschiedenen oder sogar von entgegengesetzten Seiten kommen.
Und zwar geschehe dies nicht nur, wenn das Teilchen durch rasch
aufeinanderfolgende Stöße, sondern auch, wenn es durch Stöße getroffen
werde, die in demselben Augenblicke darauf wirken. Als Beweismittel
führt *Huygens* den schon oben erwähnten, aus elastischen Kugeln
bestehenden Apparat ins Feld. Wenn man nämlich gegen die ruhenden
Kugeln von entgegengesetzten Seiten in demselben Augenblicke gleich
große Kugeln A und D stoße (Abb. 84), so werde man jede Kugel mit
derselben Geschwindigkeit, die sie beim Aufprall hatte, zurückschnellen
und die ganze Reihe an ihrer Stelle verharren sehen, obgleich die
Bewegung vollständig und zwar zweimal durch sie hindurchgegangen sei.
Zwar könne es unglaublich erscheinen, daß die durch die Bewegung so
kleiner Körperchen hervorgebrachten Wellen sich auf so ungeheure
Entfernungen fortzupflanzen vermögen, wie von der Sonne oder den
Fixsternen bis zur Erde. Doch auch dies Bedenken weiß *Huygens* zu
beseitigen. Wenn sich nämlich auch die Kraft dieser Wellen in dem Maße
abschwäche, in dem sich die Wellen von ihrem Ursprünge entfernen, so
müsse man doch erwägen, daß in einer großen Entfernung vom leuchtenden
Körper eine Unzahl von Wellen sich vereinigen. »Die unendliche Zahl
von Wellen, die in demselben Augenblicke von allen Punkten eines
Fixsternes, etwa eines so großen wie die Sonne, herkommen, bilden nur
eine einzige Welle, die auch genügend Kraft besitzen wird, um auf
unsere Augen Eindruck zu machen.«
[Illustration: Abb. 84. Huygens erklärt die Fortpflanzung des Lichtes.]
Hinsichtlich der Fortpflanzung dieser Wellen sei ferner zu bedenken,
daß jedes Teilchen des Stoffes, in dem eine Welle sich ausbreitet,
nicht nur dem nächsten Teilchen, das in der von dem leuchtenden
Punkte aus gezogenen geraden Linie liegt, seine Bewegung mitteilen
muß, sondern auch allen übrigen, die es berühren und die sich seiner
Bewegung widersetzen. Daher muß sich um jedes Teilchen eine Welle
bilden, deren Mittelpunkt dieses Teilchen ist. Wenn also DCF (s.
Abb. 85) eine Welle sei, die von dem leuchtenden Punkte A als Zentrum
ausgegangen ist, so werde das Teilchen B, das zu den von der Kugel
DCF umschlossenen gehört, seine die Welle DCF in C berührende
besondere Welle KCL in demselben Augenblicke gebildet haben, in
dem die von A ausgesandte Hauptwelle in DCF angelangt sei. Ferner
sei klar, daß die Welle KCL die Welle *DCF* eben nur in dem Punkt C
berühre, d. h. in demjenigen, der auf der durch AB gezogenen Graden
liegt. Auf dieselbe Weise bilde jedes andere Teilchen innerhalb der
Kugel DCEF wie *bbdd* usw. seine eigene Welle. Jede dieser Wellen
sei indessen nur unendlich klein im Vergleich zur Welle DCEF, zu
deren Bildung alle übrigen mit demjenigen Teile ihrer Oberfläche
beitragen, der von dem Mittelpunkte A am weitesten entfernt sei. Ferner
könne der Wellenteil BG (Abb. 85), der den leuchtenden Punkt A zum
Mittelpunkt hat, sich nur bis zu dem von den Geraden ABC und AGE
begrenzten Bogen CE ausbreiten. Obgleich nämlich die Einzelwellen,
welche durch die im Raume CAE enthaltenen Teilchen erzeugt werden,
auch außerhalb dieses Raumes sich ausbreiten müßten, so träfen sie
doch nirgends sonst, als eben nur in dem Bogen CE, im nämlichen
Augenblicke zusammen, um eine die Bewegung abgrenzende Welle zu bilden.
Hierin liegt für *Huygens* auch der Grund, weshalb sich das Licht,
sofern seine Strahlen nicht zurückgeworfen oder gebrochen werden, nur
in geraden Linien fortpflanzt, so daß es einen Gegenstand nur dann
beleuchtet, wenn der Weg von seiner Quelle bis zu diesem Gegenstande
längs solcher Linien offen steht. Wenn beispielsweise eine durch
undurchsichtige Körper begrenzte Öffnung BG vorhanden wäre, so würden
die von dem Punkte A kommenden Wellen immer durch die Geraden BC und
GE begrenzt sein, da diejenigen Teile der Einzelwellen, die sich über
BC und GE hinaus ausbreiten, zu schwach seien, um daselbst Licht
hervorzubringen.
[Illustration: Abb. 85. Erläuterung des Huygens'schen Prinzips.]
Die Erscheinungen der Reflexion und der Brechung vermag *Huygens* aus
seinem soeben entwickelten Prinzip ohne Schwierigkeiten abzuleiten.
AB sei eine ebene Fläche (Abb. 86), AC ein Teil einer Lichtwelle,
deren Mittelpunkt soweit entfernt sei, daß AC als gerade Linie
betrachtet werden kann. Die Einzelwellen, die von den Punkten KKK
ausgehen, werden dann in einem bestimmten Augenblicke durch die
gemeinschaftliche Tangente BN begrenzt. Aus der Figur (Abb. 86)
ersieht man, daß die Winkel CBA und NAB gleich sind, somit das
Reflexionsgesetz bewiesen ist[509].
Ebenso leicht erklärt *Huygens* aus seinem Prinzip die einfache
Brechung, unter der Voraussetzung, daß das Licht in den durchsichtigen
Körpern eine Verminderung seiner Geschwindigkeit erleidet. Daß die
Körper keine kontinuierliche Masse bilden, sondern aus nebeneinander
gelagerten Teilchen bestehen, schließt *Huygens* daraus, daß der
Magnetismus und die Schwerkraft, die für ihn materieller Natur sind,
durch feste Körper hindurch wirken. Die verbleibenden Zwischenräume
sollen durch die Teilchen des Äthers ausgefüllt sein. Beim Durchgang
des Lichtes durch Körper seien aber nicht nur die Äther-, sondern auch
die Körperteilchen in Bewegung und aus der geringeren Elastizität
der letzteren erkläre sich die Verlangsamung der Lichtwellen[510].
Es erhebt sich nun die Frage, weshalb nicht alle Körper durchsichtig
sind, da doch der Äther ihre Poren erfüllt. *Huygens* begegnet dieser
Schwierigkeit durch die Annahme, daß gewisse Körperteilchen dem Äther
gegenüber nachgiebig seien, ihre Gestalt unter dem Druck des Äthers
verändern und so die Bewegung des Äthers vernichten.
Wir sehen, wie *Huygens* die von der neueren Philosophie, insbesondere
von *Descartes* begründete Korpuskulartheorie auszubauen und den
Zwecken der Naturerklärung dienstbar zu machen suchte. *Huygens* nahm
in der Entwicklung dieser Theorie eine abschließende Stellung ein,
indem er ihr den Wert einer wissenschaftlichen, die Grundsätze der
Kinetik benutzenden Betrachtungsweise zu verleihen wußte. Sehen wir
nun, wie *Huygens* das Verhalten des Lichtstrahls beim Eindringen in
durchsichtige Körper aus seinen Prinzipien erklärt.
[Illustration: Abb. 86. Huygens erklärt die Reflexion des Lichtes.]
AB (Abb. 87) sei die Grenze des durchsichtigen Körpers, AC ein
Wellenteil einer Lichtquelle, die soweit entfernt ist, daß AC
als gerade Linie angenommen werden kann. Es mögen sich ferner die
Geschwindigkeiten außerhalb und innerhalb des Körpers wie 3 : 2
verhalten. Dann wird sich in der Zeit, die das Licht gebraucht, um von
C nach B zu gelangen, um A in dem Körper eine Welle gebildet haben,
die durch BN begrenzt wird, und zwar wird das Stück AN nach der
Voraussetzung zwei Drittel von AG sein. Indessen auch um die Punkte
KKK bilden sich Einzelwellen, die durch Kreise dargestellt werden,
deren Halbmesser zwei Drittel der entsprechenden Verlängerungen
KM, *KM*, KM betragen. Alle diese Kreise haben nun BN als
gemeinschaftliche Tangente. Letztere begrenzt die Bewegung und ist
somit die Fortsetzung der Welle AC für den Augenblick, in dem sie von
C nach B gelangt ist. Die Lichtgeschwindigkeiten CB und AN, die
für diesen Fall = 3 : 2 angenommen wurden, verhalten sich auch wie der
Sinus von EAD zum Sinus von FAN, so daß die Konstruktion mit dem
Brechungsgesetz in vollkommenem Einklang steht.
[Illustration: Abb. 87. Huygens leitet aus seinem Prinzip das
Brechungsgesetz ab.]
Doppelbrechung und Polarisation.
Weit größere Schwierigkeiten machte es, aus dem Prinzip der
Elementarwellen die um die Mitte des 17. Jahrhunderts am isländischen
Spat entdeckte Doppelbrechung abzuleiten. Die betreffende Untersuchung
von *Huygens* bildet, wie sein Herausgeber sich ausdrückt, den Glanz-
und Mittelpunkt des ganzen Werkes und ist ein unübertroffenes Muster
des Zusammenwirkens experimenteller Forschung und scharfsinniger
Analyse.
*Huygens* war bei dem Aufsehen, das *Bartholins* Schrift über den
Doppelspat[511] erregt hatte, zu seiner Untersuchung geradezu
gezwungen, weil die neuentdeckte, wunderbare Erscheinung seine
Erklärung der gewöhnlichen Brechung umzustürzen schien. Das Ergebnis
war, daß sich die Doppelbrechung auf das gleiche Grundgesetz
zurückführen und somit zur Bestätigung desselben verwerten ließ.
*Huygens* begab sich zunächst an eine Nachprüfung der von *Bartholin*
gefundenen Ergebnisse. Die Winkel C, D (Abb. 88) des Rhomboeders fand
er gleich 101° 52ʹ, die Winkel A, B dagegen gleich 78° 8ʹ.
[Illustration: Abb. 88. Huygens untersucht den Doppelspat.]
[Illustration: Abb. 89. Huygens erläutert den Aufbau des Doppelspats.]
Um die Form, die Spaltbarkeit und weiterhin auch die optischen
Eigenschaften des Doppelspats zu erklären, unternahm *Huygens* einen
für die weitere Entwicklung der mineralogischen Wissenschaft sehr
wichtigen Schritt. Er stellte sich nämlich vor, daß der Kristall aus
kleinsten Teilchen zusammengesetzt sei. Indem er dann weiter über
die Form und die Lagerung dieser Teilchen gewisse Annahmen machte,
gelang es ihm, aus diesen Annahmen die beobachteten Erscheinungen
abzuleiten. *Huygens* nahm an, die Teilchen des Kristalles seien
Sphäroide, wie sie aus der Umdrehung einer Ellipse um ihre kleinere
Achse hervorgehen. Stehen die Achsen dieser Sphäroide in einem
bestimmten Verhältnis und setzt man eine größere Zahl solcher Sphäroide
in der in Abb. 89 angegebenen Weise zusammen, so ergibt sich die aus
der Beobachtung gefundene Form mit den an ihr gefundenen Winkel-
und Spaltungsverhältnissen. Wären nämlich die Sphäroide durch ein
Bindemittel (im Modell könnte man die in der Natur zwischen den
Sphäroiden wirkenden Anziehungen durch Zusammenleimen ersetzen)
verbunden, so würde sich der aus ihnen aufgebaute Körper nach Flächen
spalten, welche den die Ecken bildenden Flächen parallel sein
müßten. Jedes Sphäroid würde sich nämlich von nur drei Sphäroiden
der benachbarten Schicht losreißen, während es sich doch von sechs
Sphäroiden trennen müßte, um die Schicht zu verlassen, der es selbst
angehört.
Da *Huygens* die Entdeckung machte, daß auch der Bergkristall das Licht
doppelt bricht, nahm er für dieses Mineral einen ähnlichen Aufbau an.
Derartige Betrachtungen über den regelmäßigen Bau der Kristalle aus
gleichartigen Teilchen von bestimmter Form sind, wie wir sehen werden,
im 19. Jahrhundert durch *Hauy* wieder aufgenommen und auf sämtliche
Kristallformen ausgedehnt worden.
Über die Entdeckung der viel weniger auffallenden Doppelbrechung des
Bergkristalls teilt *Huygens* mit, er habe aus dem Material nach
verschiedenen Richtungen Prismen schneiden und diese gut polieren
lassen. Als er durch solche Prismen nach einer Kerzenflamme blickte,
erschien sie ihm doppelt. Jetzt war auch die Tatsache aufgeklärt, daß
sich Linsen aus dem so durchsichtigen Bergkristall für Fernrohre von
einiger Länge als unbrauchbar erwiesen hatten.
Wie die Form und die Spaltbarkeit des Doppelspats durch die Annahme
kleiner Sphäroide verständlich wird, so lassen sich die optischen
Eigenschaften nach *Huygens* aus sphäroidischen Lichtwellen erklären,
die in ihrer Lage mit den Körperteilchen übereinstimmen, so daß der
Aufbau des Kristalls als die Ursache sämtlicher geometrischen und
physikalischen Eigenschaften erscheint[512]. Es würde indessen zu weit
führen, wenn wir den Gang dieser Untersuchung eingehender verfolgen
wollten. Es genügt hier, die Fortpflanzung in sphäroidischen Wellen für
das Licht zu betrachten, das senkrecht auf die Fläche des Kristalles
trifft und trotzdem abgelenkt wird. Solche Wellen werden sich bilden,
wenn sich das Licht »in der einen Richtung etwas schneller als in
der anderen ausbreitet.« AB (Abb. 90) sei die Grenze zwischen dem
Kristall und der Luft, RC sei ein Wellenteil des Lichtes. Der
Strahl treffe den Kristall in *AKkkB*. Von diesen Punkten gehen
aber nicht, wie es sonst die Regel ist, halbkugelförmige, sondern
halbsphäroidische Einzelwellen aus, deren große Achsen, wie VAX,
gegen die Ebene AB geneigt sind. Um Punkt A wird sich nach Ablauf
eines gewissen Zeitteilchens ein halbes Sphäroid SVNT gebildet haben,
das die vom Punkte A ausgehende Einzelwelle darstellt. Um die Punkte
K, k, k, B bilden sich in derselben Zeit gleiche und ähnlich wie
SVNT liegende Einzelwellen, deren gemeinsame Tangente NQ analog
der früheren Betrachtungsweise wieder die in dem Kristall befindliche
Fortsetzung der Welle RC ist, denn diese Linie begrenzt in demselben
Augenblicke die Bewegung, die von der auf AB treffenden Welle RC
herrührt. Diese gemeinsame Tangente NQ ist zwar AB parallel und
an Länge gleich, sie liegt aber nicht AB genau gegenüber. »Jetzt
verstand ich«, sagt *Huygens*, »daß die an der Öffnung AB anlangende
Welle RC fortfährt, sich von dort zwischen den Parallelen AN und
BQ fortzupflanzen.«
[Illustration: Abb. 90. Huygens erklärt die Doppelbrechung.]
Wie *Huygens* dann die Lage und das Achsenverhältnis der Sphäroide
ergründet und unter der Annahme halbsphäroidischer Einzelwellen durch
eine Tangentenkonstruktion ähnlich derjenigen, die wir in Abb. 87
kennen gelernt haben, den Gang des außergewöhnlichen Strahles für
schräg einfallendes Licht findet, muß in seiner Abhandlung selbst
nachgesehen werden[513].
Aus der Konstruktion ergibt sich außer der zuerst betrachteten
Anomalie, daß senkrecht auffallendes Licht gebrochen wird, auch die
Notwendigkeit, daß es schräg einfallende Strahlen geben muß, welche
durch den Doppelspat hindurchgehen, ohne eine Brechung zu erleiden.
In Übereinstimmung mit der Rechnung zeigte die Erfahrung, daß sich so
der Strahl verhält, der die Fläche des Kristalls unter einem Winkel
von 73° 20ʹ trifft[514]. Kurz, *Huygens* fand, daß jede Erscheinung,
die er aus seiner Hypothese abzuleiten vermochte, mit der Beobachtung
übereinstimmte, ein »nicht gering zu veranschlagender Beweis« für die
Richtigkeit seiner Voraussetzungen.
Nachdem *Huygens* seine Untersuchungen der optischen Eigenschaften
des Doppelspats bis zu diesem Punkte gefördert hatte, entdeckte er
noch »eine wunderbare Erscheinung«, die er aus seiner Theorie nicht
abzuleiten vermochte, nämlich die Polarisation des Lichtes durch
Doppelbrechung. Er beschreibt diese Entdeckung in folgender Weise:
»Nimmt man zwei Stücke des Kristalls und legt sie (Abb. 91) so
aufeinander, daß alle Seiten des einen denjenigen des anderen parallel
sind, so wird der Strahl AB, der in dem ersten Stück in die beiden
Strahlen BD und BC zerlegt wird, beim Eintritt in das zweite
Stück sich nicht noch einmal spalten. Es wird vielmehr der von der
regelmäßigen Brechung herrührende Strahl DG noch eine regelmäßige
Brechung, der außergewöhnliche Strahl CE eine unregelmäßige Brechung
erleiden (Abb. 91). Dies geschieht immer, wenn die Hauptschnitte
beider Rhomboeder in ein und derselben Ebene liegen, auch wenn die
Seitenflächen der Rhomboeder gleichzeitig gegeneinander geneigt sind.«
[Illustration: Abb. 91.]
[Illustration: Abb. 92.]
Huygens entdeckt die Polarisation durch Doppelbrechung.
Ordnete *Huygens* die beiden Kristalle dann in der Weise an, daß ihre
Hauptschnitte sich rechtwinklig schnitten (Abb. 92), so erlitt der
gewöhnliche Strahl ABDG in dem zweiten Kristall nur die eine, aber
außergewöhnliche Brechung GH, der außergewöhnliche Strahl aber nur
die eine, und zwar gewöhnliche Brechung EF.
In allen Zwischenstellungen endlich teilten sich die Strahlen beim
Eintritt in den unteren Kristall von neuem in je zwei, so daß aus dem
ursprünglich einzigen Strahl AB vier Strahlen entstanden. Diese vier
Strahlen sind, wie *Huygens* fand, je nach der Stellung der Kristalle
bald von gleicher, bald von verschiedener Helligkeit, jedoch so, daß
sie »alle zusammen anscheinend nicht mehr Licht enthalten, als der eine
Strahl AB.«
Wenn *Huygens* sich auch nicht an eine Erklärung dieser von ihm
herrührenden, höchst wichtigen Entdeckung heranwagt, so macht er
doch darüber eine sehr zutreffende Bemerkung, welche denen, die sich
später mit dem Problem beschäftigten, einen wertvollen Fingerzeig bot.
*Huygens* meint nämlich, die Lichtwellen erhielten offenbar bei ihrem
Durchgang durch den ersten Kristall eine gewisse Anordnung, durch die
ihr Verhalten in dem zweiten Kristall bestimmt werde. Welcher Art aber
die Anordnung sei, dafür habe er keine befriedigende Erklärung finden
können. Die von *Huygens* als Polarisation bezeichnete Erscheinung
blieb als vereinzelte Sonderbarkeit fast unbeachtet, bis *Malus* nach
mehr als einem Jahrhundert fand, daß das Licht auch durch Reflexion
polarisiert werden kann[515]. Die Polarisation mußte solange jedem
Erklärungsversuche widerstreben, als man mit *Huygens* annahm, daß
die Lichtschwingungen gleich denjenigen des Schalles longitudinal
seien. Erst nachdem man diese Annahme aufgegeben, gelang der
Undulationstheorie, wie uns die weitere Entwicklung lehren wird, die
Erklärung sämtlicher optischen Erscheinungen.
Auch auf eine Erklärung der Farben hat *Huygens* verzichtet. Ihre
Entstehung wird in seiner Abhandlung nirgends gestreift. Dieser
Umstand hat viel dazu beigetragen, daß die Wellentheorie zunächst der
Emissionstheorie ihre Herrschaft nicht streitig zu machen vermochte.
Die, wenige Jahre vor der Entstehung seiner Abhandlung von *Grimaldi*
(1665) entdeckte, Beugung des Lichtes scheint *Huygens* damals noch
nicht gekannt zu haben, da er sie nirgends erwähnt.
*Descartes* war der erste Physiker, der eine Farbenlehre schuf, die
von der bisher gültigen Meinung des *Aristoteles*[516], nach der die
Farben durch Mischung von Licht und Dunkelheit entstehen sollten,
abwich. Für ihn enthält der kosmische Raum eine außerordentlich feine
Materie, die auch die Zwischenräume der aus gröberem Stoff gebildeten,
unseren Sinnen sich offenbarenden Materie ausfüllt. Dieser feine
Stoff befindet sich nach *Descartes* als Ganzes und auch in seinen
einzelnen Teilchen in einer rotierenden Bewegung. Die großen Wirbel
sind die Ursache der Planetenbewegung, während die verschieden großen
Teilrotationen die Verschiedenartigkeit der Farben bedingen. Der
Lichtstrahl selbst besteht nur in einem Druck auf die den kosmischen
Raum erfüllenden Elementarteilchen, und ein solcher Druck braucht, weil
er ja nur Tendenz zur Bewegung und nicht Bewegung selbst ist, zu seiner
Fortpflanzung keine Zeit. Das Auge empfindet diesen Druck als Licht,
und als Farben die Rotationsbewegung der Elementarteilchen, die unter
dem Einfluß dichter optischer Medien überdies Änderungen erleidet,
welche zum Zustandekommen des Spektrums führen. Der stärksten Rotation
der kugelförmigen Teilchen entspricht das Rot, der schwächsten das
Violett.
*Descartes'* Theorie fand zwar keine Annahme. Sie erregte aber als
der erste Versuch, das Licht und die Farben mechanisch zu erklären
die Aufmerksamkeit aller zeitgenössischen Physiker. Auch *Boyle* und
*Newton* haben sich mit ihr auseinander gesetzt.
Die Erfindung der Pendeluhr.
Von gleicher Bedeutung wie seine Leistungen auf dem Gebiete der Optik
waren *Huygens'* Arbeiten auf dem Felde der Mechanik, wenn es sich auch
hier nur um ein Fortbauen auf den von *Galilei* herrührenden Grundlagen
handeln konnte. Knüpfte *Newton* an *Galileis* Untersuchungen über den
Wurf an, so entwickelte *Huygens* die Theorie des Pendels, für das
der große Meister nur die fundamentalen Gesetze aufgefunden hatte,
bis in alle Einzelheiten. Dabei wandte er in seinem 1673 erschienenen
Werke über die Pendeluhr[517], das den »Prinzipien« *Newtons* als
ebenbürtig an die Seite gestellt werden kann, die Geometrie in solch
bewunderungswürdiger Weise auf mechanische Probleme an, daß *Newton*
sehr wahrscheinlich durch die Mustergültigkeit der *Huygens*'schen
Darstellung bewogen wurde, sich in dem genannten Hauptwerk gleichfalls
geometrischer Beweise zu bedienen, anstatt der höheren Analysis, in
deren Besitz er sich damals schon befand, den Vorzug einzuräumen[518].
Die Frage der Einführung eines genauen Zeitmaßes war im Verlauf des 17.
Jahrhunderts, in dem so große Dinge auf den Gebieten der Astronomie
und der Physik geschahen, zu einer brennenden geworden. Der weitere
Fortschritt dieser Wissenschaften mußte wesentlich von der Einführung
eines solchen abhängen. Wir sahen, daß noch *Galilei* sich bei seinen
Fallversuchen einer Art Wasseruhr bediente[519]. Da *Galilei* mit Hilfe
dieser Vorrichtung die Schwingungsdauer eines und desselben Pendels
als konstant erwies, so mußte er auf den Gedanken kommen, sich dieses
so viel einfacheren Mittels als Zeitmaß zu bedienen. *Galilei* hatte
sogar die Idee, das Pendel mit einem Zählwerk zu verbinden[520]. Es kam
nur noch darauf an, den wiederholten Anstoß seitens der Hand, den die
von *Galilei* ersonnene Vorrichtung erforderte, durch eine automatisch
wirkende Einrichtung zu ersetzen. Hierin besteht die Erfindung des
großen *Huygens*, auf die er 1667, im 28. Jahre seines Lebens, ein
Patent nahm[521].
Während man sich im Altertum, sowie im früheren Mittelalter nur
der Sonnen- und der Wasseruhren bedient hatte, kamen seit dem 11.
Jahrhundert Räderuhren mit Gewichten auf. Später wurden diese Uhren
mit einem Schlagwerk in Verbindung gesetzt. In der zweiten Hälfte des
14. Jahrhunderts gab es derartige Turmuhren schon in vielen Städten.
Ihre Regulierung erfolgte durch Windflügel, wie sie noch heute bei
den Spielwerken gebräuchlich sind, oder durch eine horizontale, mit
Gewichten beschwerte Stange. Ihr Gang war jedoch so ungenau, daß ein
Wärter ihn überwachen und nach der Sonne und den Sternen regeln mußte.
Die nachstehende Abbildung zeigt uns die älteste der noch vorhandenen
Turmuhren. Sie hat von 1348-1872 in Dover die Stunden angegeben. Das
nicht mit abgebildete Gewicht hängt am Seile a und dreht zunächst
das Zahnrad b. Dieses setzt vermittelst des Zahngetriebes das
Sperrad c in Bewegung, das seinerseits mit der senkrechten Achse d
eines Horizontalpendels in Verbindung steht. Letzteres wird durch
Laufgewichte zu schnellerem oder langsamerem Schwingen veranlaßt und
erhält seinen Antrieb durch zwei an seiner Achse d befindliche Platten,
die um den Durchmesser des Sperrades von einander entfernt sind und
abwechselnd in dessen Zähne eingreifen.
[Illustration: Abb. 93. Im South-Kensington-Museum (London) aufbewahrte
Turmuhr aus dem 14. Jahrhundert.]
Deutschlands berühmteste Uhr war die im Jahre 1574 eingeweihte
astronomische Uhr im Straßburger Münster[522]. Sie war mit einem
Himmelsglobus verbunden (er befindet sich noch in Straßburg). Dahinter
befand sich ein immerwährender Kalender. Ein Astrolabium zeigte den
jeweiligen Stand der Planeten im Tierkreise an usw. Manches davon ist
erhalten geblieben[523].
Für astronomische Beobachtungen hat zuerst *Walther* in Nürnberg
im Jahre 1484 eine Räderuhr konstruiert und benutzt. Hausuhren
mit Schlagwerk kamen um die Mitte des 16. Jahrhunderts auf. Auch
Taschenuhren waren damals schon häufiger anzutreffen. Sie werden auf
*Peter Henlein* in Nürnberg zurückgeführt, der das Gewicht durch eine
Feder ersetzte (1505). Ein Zeitgenosse schreibt darüber: »Er machte
kleine Uhren mit vielen Rädern. Diese Uhren können im Geldbeutel
getragen werden.« Wegen ihrer Form nannte man sie Nürnberger Eier.
[Illustration: Abb. 94. Huygens' Abbildung der von ihm erfundenen
Pendeluhr[524].]
Die dem Werke des *Huygens* entnommene Abbild. 94 zeigt die von ihm
erfundene Pendeluhr. Sie besteht in der Verbindung eines horizontalen,
gezähnten Rades K mit einer horizontalen Achse, deren Schaufeln LL
abwechselnd zwischen die Zähne eingreifen. Über D ist eine Schnur
gewickelt, die das Gewicht trägt. Die heute gebräuchliche Ankerhemmung
wurde erst später erfunden[525].
*Galilei* hatte die Analogie der Pendelbewegung mit dem Fall über
die schiefe Ebene nachgewiesen. *Huygens* verallgemeinerte diese
Betrachtung, indem er den Fall durch eine beliebige Kurve auf eine
Folge von Bewegungen auf geneigten Ebenen zurückführte. Er fand, daß
unter den von ihm untersuchten Linien eine vorhanden war, in der die
Fallbewegung im luftleeren Raum vollkommen isochron verläuft. Es
war dies nicht der Kreisbogen, für den *Galilei* die Isochronie der
Schwingungen nachgewiesen zu haben glaubte, sondern die Cykloide. Der
tiefste Punkt B der Cykloide ABC (siehe Abb. 95) wird nämlich, wenn
ein Körper in dieser Kurve fällt, stets in derselben Zeit erreicht, von
welchem der zwischen A und B gelegenen Punkte aus die Bewegung auch
beginnen mag[526].
[Illustration: Abb. 95. Huygens beweist, daß die Schwingungen in der
Cykloide isochron erfolgen[527].]
Dieses Ergebnis seiner mathematischen Untersuchung wußte *Huygens*
auch praktisch zu verwerten. Um dem Pendel anstatt der Kreis- die
Cykloidenbewegung zu erteilen, kam es darauf an, daß der Faden, der bei
dem Kreispendel in jeder Stellung eine gerade Linie bildet, gezwungen
wird, sich an eine Kurve von bestimmter Gestalt anzuschmiegen. Die
Untersuchung ergab, daß diese Kurve gleichfalls eine Cykloide sein
muß. In der Abb. 95 stimmen dementsprechend die Cykloidenstücke AD
und CD mit den Stücken AB und BC überein. Abb. 96 zeigt uns die
von *Huygens* für sein Cykloidenpendel vorgeschlagene Einrichtung.
Sie besitzt zwei feste, cykloidisch gekrümmte Backen, denen sich der
obere fadenförmige Teil des Pendels anschmiegt. Anwendung hat das
Cykloidenpendel selten gefunden, da das Kreispendel nach Einführung der
Ankerhemmung und bei Anwendung kleiner Ausschläge den hinsichtlich der
Genauigkeit des Ganges zu stellenden Anforderungen genügend entspricht.
Die Taschenuhr versah *Huygens* (siehe Abb. 97) mit der noch jetzt
gebräuchlichen Unruhe[528]. Ferner entwickelte er die Theorie des
konischen oder Zentrifugalpendels[529], das in einem horizontalen,
vollen Kreise schwingt, während gleichzeitig der Faden die Kegelfläche
beschreibt, eine Vorrichtung, die später *Watt* als Regulator der von
ihm verbesserten Dampfmaschine verwendet hat.
[Illustration: Abb. 96. Huygens' Cykloidenpendel[530].]
[Illustration: Abb. 97. Huygens' Unruhe.]
Fügen wir noch hinzu, daß *Huygens* die Länge des Sekundenpendels zum
erstenmal genauer bestimmte (er fand sie gleich 3,0565 Pariser Fuß),
daß er ferner die Formel für die Pendelbewegung[531] und aus ihr die
Beschleunigung für den freien Fall ableitete, so erkennen wir, mit
welcher Fülle neuer Entdeckungen die Wissenschaft durch ihn bereichert
wurde.
Die Beschleunigung g für den freien Fall oder die Acceleration der
Schwerkraft ergab sich, indem man in die Pendelformel t = π√(l/g) für l
die Werte für das Sekundenpendel (t = 1 und l = 3,0565) einsetzte und
sie dann nach g auflöste: 1 = π√(3,0565/g); g = π^2 · 3,0565 = 30,1666
Pariser Fuß, wofür *Huygens* 30 Fuß 2 Zoll setzte.
Den Wert, den *Huygens* in Paris für die Länge des Sekundenpendels
ermittelt hatte, brachte er als Einheit für das Längenmaß in Vorschlag,
ohne jedoch den Beifall seiner Zeitgenossen zu finden.
*Huygens* hat sich nicht damit begnügt, die Wirkungen der Schwerkraft
zu erforschen, er hat sie auch, wie das Licht, mechanisch zu
erläutern gesucht[532]. Die Schwere darf man nach ihm nicht auf eine
»Eigenschaft« oder Neigung zurückführen wollen, sondern sie ist, wie
jeder Vorgang in der Natur, aus der Bewegung zu erklären. *Huygens*
knüpft an *Descartes* an, der die Schwere aus der Bewegung einer um
die Erde kreisenden Materie zu begreifen gesucht hatte. Die Schwere,
sagt *Huygens*, wirke auf eine so geheime Weise, daß die Sinne nichts
darüber zu entdecken vermöchten. Früher habe man diese Wirkungen
inhärenten Eigenschaften (Qualitäten) der Körper zugeschrieben. Dies
heiße jedoch nicht die Ursachen auseinandersetzen, sondern dunkle
Prinzipien unterschieben. *Descartes* dagegen habe erkannt, daß man die
physikalischen Vorgänge auf Begriffe zurückführen müsse, die unsere
Fassungskraft nicht übersteigen. Als solche gelten *Descartes* und
*Huygens* die qualitätslose Materie und ihre Bewegung.
*Huygens* ging dabei von folgendem Experiment aus. Er bedeckte
den Boden eines zylindrischen Gefäßes mit kleinen Stückchen eines
festen Körpers (z. B. Siegellack). Dann füllte er es zum Teil mit
Wasser und ließ es mit Hilfe einer Zentrifugalmaschine um die Achse
rotieren. Hielt er die Maschine und damit das Gefäß plötzlich an, so
rotierte das Wasser noch einige Zeit. Dabei zeigte es sich, daß die
Siegellackstückchen nach dem Mittelpunkt des Bodens getrieben wurden.
Wie das Wasser in dem Gefäß, so rotiert nach *Huygens* um die Erde eine
»Äthermaterie«, deren Flüssigkeitsgrad man sich unvergleichlich viel
größer vorstellen müsse als denjenigen, den wir beim Wasser bemerken.
Befänden sich in dieser flüssigen Materie gröbere Körper, so würden
sie, wie der Versuch es zeige, nicht der raschen Bewegung jener Materie
folgen, sondern nach dem Zentrum der Bewegung gestoßen. Die Schwere sei
also »die Wirkung des Äthers, der sich um den Erdmittelpunkt bewegt und
sich von diesem Zentrum zu entfernen und an seine Stelle diejenigen
Körper zu drängen sucht, welche dieser Bewegung nicht folgen.«
Auf die hier von *Huygens* entwickelten Vorstellungen gehen im Grunde
genommen auch die neueren Bestrebungen zurück, die Gravitation
mechanisch zu erklären.
Förderung der Theorie des Pendels.
*Huygens'* Bedeutung ist hiermit bei weitem noch nicht erschöpft.
Die bisher gestreiften Leistungen auf dem Gebiete der Mechanik
waren nämlich entweder praktischer Art, oder sie bestanden in der
Betrachtung des einfachen Pendels, worunter ein materieller Punkt
verstanden wird, der an einem gewichtslosen Faden schwingt. Bald
nachdem die Untersuchungen *Galileis* in den nördlichen Ländern
Europas bekannt geworden waren, hatte ein französischer Gelehrter[533]
die Frage aufgeworfen, nach welchen Gesetzen denn die Schwingungen
beliebig gestalteter Körper vor sich gingen. *Descartes* und andere
scharfsinnige Mathematiker, darunter auch der damals 17 Jahre alte
*Huygens*, nahmen das Problem in Angriff, ohne eine Lösung finden zu
können. *Descartes* gab zwar eine schärfere Formulierung. »Wie es einen
Schwerpunkt in allen frei herabfallenden Körpern gibt«, sagt er, »so
haben alle Körper, die sich vermöge der Schwere um irgend einen Punkt
bewegen, einen Agitationspunkt; und alle Körper, bei denen dieser
Agitationspunkt gleich weit vom Aufhängepunkt entfernt ist, machen
ihre Hin- und Hergänge in derselben Zeit«. Die Bestimmung dieses
Agitations-, Oszillations- oder Schwingungsmittelpunktes gelang erst
viel später *Huygens*, der seine Methode, 27 Jahre, nachdem die Frage
aufgeworfen war, in seinem Werke über die Pendeluhr bekannt gab.
Man nehme außer dem materiellen Punkt, der das einfache Pendel bildet,
auf der Pendellinie noch einen zweiten Punkt an, der mit dem ersten
in fester Verbindung steht (siehe Abb. 98). Sucht man nun die Länge
*ox* desjenigen einfachen Pendels zu bestimmen, das die gleiche
Schwingungszeit wie das System *ab* besitzt, so hat man das Problem des
Schwingungsmittelpunktes in seiner einfachsten Form. Der Punkt b wird
durch a gehemmt, a durch b dagegen beschleunigt. Mithin wird der Punkt
b langsamer und der Punkt a schneller schwingen, als sie es für sich
allein tun würden, und es muß zwischen b und a einen Punkt geben, der
die gleiche Schwingungszeit besitzt wie das System *ab*.
[Illustration: Abb. 98. Das Problem des Schwingungsmittelpunktes.]
Es entsteht nun die Frage, wie sich bei einem physischen, aus unendlich
vielen Massenteilchen zusammengesetzten Pendel die Bewegungen
der untereinander in fester Verbindung stehenden Teile zu einer
Gesamtbewegung vereinigen. Die Lösung dieses Problems des physischen
oder zusammengesetzten Pendels ist ohne Frage die bedeutendste
Leistung, die *Huygens* auf dem Gebiete der theoretischen Mechanik
vollbrachte. Er widmet dem Problem den vierten Teil seines großen
Werkes. Vorausgeschickt sind einige Erklärungen, darunter vor allem die
Definition des Schwingungsmittelpunktes. Sie lautet: »Als Schwingungs-
oder Oszillationszentrum einer beliebigen Figur wird derjenige Punkt
auf der Schwerelinie bezeichnet, der soweit von der Schwingungsachse
entfernt ist, wie die Länge des einfachen Pendels beträgt, das die
gleiche Schwingungsdauer wie die Figur besitzt[534].« Man kann sich
also in diesem Punkte die Masse des schwingenden Körpers ebenso
konzentriert denken, wie in dem Schwerpunkt die Masse des ruhenden
Körpers. Auch in dem Oszillationspunkt sind nämlich die verschiedenen,
auf die Teile des Pendels während seiner Schwingung wirkenden Kräfte zu
einer Resultierenden vereinigt, wie während der Ruhelage die parallel
gerichteten Schwerkräfte sich zu einer Resultierenden zusammensetzen,
die durch einen Punkt des ganzen Systems geht, den wir deshalb als
Schwerpunkt bezeichnen. Die Lösung dieses verwickelten Problems
gelang *Huygens* auf Grund eines von ihm aufgestellten Prinzips, das
sich sowohl hier als auch in der Folge als eins der allerwichtigsten
erwiesen hat. Es lautet in der Fassung seines Begründers: »Wenn
irgendwelche schwere Körper vermöge der auf sie wirkenden Schwerkraft
sich in Bewegung setzen, so kann ihr gemeinsamer Schwerpunkt nicht
höher steigen, als er sich zu Beginn der Bewegung befand«[535].
*Huygens* erläutert dies Prinzip am Pendel, indem er sagt, nach der
Entfernung der Luft und jedweden anderen Hindernisses müsse der
Schwerpunkt des bewegten Pendels beim Herabfallen und Emporsteigen
stets gleiche Bogen durchlaufen. Damit ist für ihn zugleich die
Möglichkeit des Perpetuum mobile, d. h. einer Erzeugung von Kraft ohne
einen entsprechenden Aufwand widerlegt. Eine solche Erzeugung aus dem
Nichts würde nämlich statthaben, wenn die Masse höher stiege, als sie
zuvor herabgefallen ist.
Aus den Fallgesetzen war bekannt, daß die Höhe, welche die
Masse beim Emporsteigen erreicht, proportional ist dem Quadrate
der Geschwindigkeit, die sie beim Herabfallen erlangt. Die
Geschwindigkeiten der Massenteilchen des Pendels sind aber den
Abständen dieser Teilchen von der Drehungsachse proportional. Mit
Hilfe dieser Sätze gelingt *Huygens* die allgemeine Lösung des
Problems vom Schwingungsmittelpunkt. »Man findet seine Entfernung
von der Drehachse«, sagt er, »indem man die Summe der Produkte der
Massen mit den Quadraten der Abstände von der Drehungsachse durch
das Produkt aus der Summe dieser Massen und ihren Abständen von der
Drehungsachse dividiert.« Zur Erläuterung diene die Abb. 99. Eine Reihe
von materiellen Punkten B, C, D ..., deren Massen m_{1} m_{2} m_{3}
sind, seien zu einem Massensystem verbunden. Ihre Entfernungen von der
Drehungsachse A seien a_{1}, a_{2}, a_{3} ... Dann ist nach dem von
*Huygens* gefundenen Satze die Entfernung z des Schwingungspunktes O
vom Aufhängepunkt A:
[Illustration: Abb. 99. Huygens löst das Problem des
Schwingungsmittelpunktes.]
z = (m_{1}a_{1}^2 + m_{2}a_{2}^2 + m_{3}a_{3}^2 ...)/
(m_{1}a_{1} + m_{2}a_{2} + m_{3}a_{3} ...)
oder kürzer ausgedrückt:
z = (Σ (ma^2))/(Σ ma)
Nachdem dann *Euler* für das Produkt aus der Masse und dem
Quadrat ihrer Entfernung von der Drehungsachse die Bezeichnung
»Trägheitsmoment« eingeführt hatte, lautete der Satz von *Huygens*
in der noch heute üblichen Fassung: Man erhält die Entfernung des
Schwingungspunktes von der Drehachse eines physischen Pendels, wenn man
die Summe der Trägheitsmomente durch die Summe der statischen Momente
dividiert.
Der von *Huygens* ausgesprochene Satz, daß der gemeinschaftliche
Schwerpunkt miteinander verbundener, als Ganzes aber isolierter Massen
nicht höher steigen kann, als er zuvor durch den Fall herabgesunken
ist, wurde später von *Johann Bernoulli* als ein allgemeines
Naturgesetz hingestellt und das »Prinzip von der Erhaltung der
lebendigen Kräfte« genannt. Der letztere Ausdruck stammt wieder von
*Leibniz* her, der unter lebendiger Kraft das Produkt aus der Masse
und dem Quadrate der Geschwindigkeit verstand und über den im Weltall
vorhandenen Kräftevorrat gleichfalls schon Betrachtungen anstellte.
Auf die Ableitung der Hauptsätze folgt die Bestimmung des
Schwingungsmittelpunktes für einige geometrische Figuren. Auch darauf
machte schon *Huygens* aufmerksam, daß sich die Schwingungszeit eines
Pendels nicht ändert, wenn man es im Schwingungsmittelpunkte aufhängt,
und daß in diesem Falle der Punkt, der vorher Aufhängepunkt war,
zum Schwingungsmittelpunkte wird. Von ihm rührt also die Idee des
Reversionspendels her, das erst im 19. Jahrhundert für die genauere
Bestimmung der Länge des Sekundenpendels so wichtig geworden ist.
Untersuchungen über die Zentrifugalkraft.
Am Schlusse seines Werkes über die Pendeluhr bringt *Huygens* noch
die wichtigsten Sätze über die Zentrifugalkraft. Auch hier handelt
es sich um eine Erweiterung der *Galilei*'schen Lehre von der
Pendelbewegung. Wird ein Körper, der sich im Zustande der geradlinigen
und gleichförmigen Bewegung befindet, in eine kreisförmige Bahn
gezwungen, so übt er einen vom Zentrum dieses Kreises fortgerichteten
Zug aus, dem entweder durch den gleichen Gegendruck oder durch die
Spannung eines den Körper und das Zentrum verbindenden Fadens das
Gleichgewicht gehalten werden muß. *Huygens* lieferte den Beweis, daß
die Zentrifugalkraft wie das Quadrat der Geschwindigkeit zunimmt und in
dem Verhältnis kleiner wird, wie der Radius wächst.
Eine ausführliche Abhandlung, die *Huygens* über die Zentrifugalkraft
geschrieben, wurde erst nach seinem Tode veröffentlicht. Sie führt
den Titel Tractatus de vi centrifuga und ist neuerdings in deutscher
Übersetzung herausgegeben worden[536]. Als sie zuerst im Jahre 1703
erschien, hatte *Newton* die Lehre von der Zentrifugalkraft schon
von einem viel allgemeineren Standpunkt aus entwickelt und sich
dabei nicht wie *Huygens* auf die Kreisbewegung beschränkt, sondern
die Untersuchung dieses Problems auf die elliptische Bewegung der
Himmelskörper ausgedehnt.
Das Ergebnis der von *Huygens* über die Zentrifugalkraft geführten
Untersuchung läßt sich durch zwei Sätze ausdrücken, aus denen man
sämtliche für diese Kraft in Betracht kommenden Umstände ableiten
kann. Bezeichnet man nämlich die Geschwindigkeit des im Kreise sich
bewegenden Körpers mit v, seine Masse mit m und den Halbmesser des
Kreises mit r, so ist die Zentrifugalkraft: