Das Demotische knüpft unmittelbar an das Altägyptische an. Das
Koptische zeigt zwar grosse lautliche Veränderungen durch den Einfluss
des Griechischen, gewährt aber generaliter die beste Hilfe für die
Entzifferung des Altägyptischen, denn die ersten drei Sprachen wurden
ohne Vokale geschrieben.
Hinsichtlich der Schrift sind 4 Epochen zu konstatieren.
1. Die Periode der Hieroglyphen, welche von 4000 v. Chr. bis 250
n. Chr. reicht, obwohl in den letzten 1000 Jahren nur noch zu
dekorativen Zwecken, wie Tempelinschriften und feierlichen Urkunden.
2. Die Periode der hieratischen Schrift, welche die Periode der
Hieroglyphen von 2500, von der XI. Dynastie an, begleitet bis zu
Psammetich. Sie hat sich aus Abkürzung der Hieroglyphen entwickelt.
Sie ist die Geschäftssprache und Schrift und aus ihr entwickelt sich:
3. Die demotische Sprache und Schrift, welche dann aber, als nach
Diokletian die ägyptische Religion dem Christentum erlag, durch
4. die koptische Schrift verdrängt wurde, die griechisch ist, bis auf
einige Zeichen, die demotisch blieben, weil sie Laute bezeichnen,
die das Griechische nicht hat. Das Koptische ist eine tote Sprache,
es erlag dem Arabischen. Um die Mitte des 17. Jahrhunderts, genauer
noch 1673 starb der nachweislich letzte Mann der Koptisch sprach, der
80jährige Muallim Athanasios. Nur noch im koptischen Kultus hat es
sich als Sprache der koptischen Bibel gehalten, wie etwa das Latein
in der katholischen Kirchensprache.
Ägyptische Kultur.
Meine Herren! Mit der Schätzung der ägyptischen Kultur ist es seltsam
gegangen. Im ganzen Kulturgebiet des Mittelmeeres stand ägyptische
Weisheit seit der Zeit der Hellenen bis in die Mitte des 19.
Jahrhunderts im höchsten Ansehen, während ihre Kunst als seltsam und
barbarisch gering geschätzt wurde. Die geheimnisvolle Weisheit der
Priester, die vielen Inschriften in der wunderbaren Bilderschrift der
Hieroglyphen -- vielleicht ein griechisches Wort, das Einmeisselung in
den heiligen Stätten bedeutet --, die unentzifferbaren Papyrosrollen,
der einzig dastehende Totenkult, alles das trug dazu bei, den Gedanken
an tief verborgene geheimnisvolle Weisheit zu erwecken. Welchen
Eindruck Ägypten auf die Hellenen gemacht, erfahren wir aus Herodot,
der ersten und der besten alten Quelle. Er, der Ägypten etwa um die
Mitte des 5. Jahrhunderts bereiste, schreibt: Wie der Himmel bei ihnen
von sonderlicher Art, wie ihr Strom eine andere Natur hat, als die
übrigen Flüsse, so sind auch fast alle Sitten und Gebräuche der Ägypter
entgegengesetzt der Weise der anderen Menschen. Bei ihnen sitzen die
Weiber auf dem Markt und handeln, die Männer bleiben zu Hause. Lasten
tragen die Männer auf dem Kopf, die Frauen auf den Schultern. Ihre
Notdurft verrichten sie in den Häusern, die Speisen aber nehmen sie auf
der Strasse zu sich und sagen dazu: Im Verborgenen müsse man tun, was
unziemlich sei, aber notwendig, öffentlich aber, was nicht unziemlich
sei etc.
In jeder Hieroglyphe sah man ein Bild oder Symbol irgend eines tiefen
Gedankens und suchte sie wie einen Rebus zu erraten. So las der
bekannte viel wissende Jesuit ¨Athanasius Kircher¨, der von 1601-1680
lebte und die Laterna magica u. a. erfunden hat, die sieben Zeichen:
[Illustration]
welche in Wahrheit autkrtr heissen und den Titel αυτοκρατως,
Selbstherrscher, bezeichnen, der den Titel Imperator des römischen
Kaisers wiedergibt, in folgender Weise: Osiris ([**symbol] = a) ist
Urheber der Fruchtbarkeit und aller Vegetation, ([**symbol] = u). Seine
Zeugungskraft ([**symbol] = tk) zieht aus dem Himmel ([**symbol] = r)
der heilige Mophta ([**symbol] = tr[*]) in sein Reich, und in einem
andren Falle las Kircher die 17 Buchstaben kasrs Tmitins sbsts d. h.
Kaiser Domitianus Sebastos so: Der wohltätige Vorsteher der Zeugung
der im Himmel vierfach mächtige übergibt durch den wohltätigen Mophta
die luftige Feuchtigkeit an den Amon, der in der Unterwelt mächtig
ist und durch seine Statue und geeignete Zeremonien veranlasst wird,
seine Macht auszuüben. ¨Kircher¨ hat übrigens um die Kenntnis des
Koptischen wirkliche Verdienste. Er hat zuerst das Koptische als die
altägyptische Volkssprache bezeichnet (lingua aegyptiaca restituta
1645). Während Kircher metaphysische und theosophische Spekulationen
in die Hieroglyphen hineinlas, fand der Abbé Pluche meteorologische
Beobachtungen in ihnen und ein Anonymus sogar Davidische Psalmen.
[*] Der Löwe ist ein spätes Zeichen, das eigentlich dazu dient, r und
l, die in alter Zeit das gleiche Zeichen haben, zu unterscheiden.
Meine Herren! Sie können sich denken, dass durch solche Spielereien
die ganze Beschäftigung mit Hieroglyphen in Verruf kam und wir
blieben für die wirkliche Kunde von Ägypten auf die griechischen
Quellen, insbesondere auf Herodot, Eusebios, Horapollo, Plutarch,
Diodor und die jüdischen Erzählungen in der Bibel angewiesen. Das
wurde mit einem Schlage anders, als ¨Napoleon¨ im Jahre 1798 seinen
Zug nach Ägypten unternahm, um von da aus die Engländer in Indien zu
bedrohen. Grossartig wie der Plan und der Mann nahm er einen ganzen
Stab hervorragender Gelehrten unter Vorsitz von ¨Fourier¨ mit, die
mit der Erforschung des Landes beauftragt wurden, für welche Napoleon
durch des Mathematikers ¨Karsten Niebuhrs¨ Reise in Arabien (voyage en
Arabie) 1761-67 angeregt worden war. Sie haben ihre Aufgabe glänzend
gelöst und ihr grosses Material in der description de l'Egypte, dem
Fundament der Ägyptologie, niedergelegt. Statt der wenigen nach Rom und
Byzanz verschleppten Inschriften lag jetzt eine Fülle von Texten vor
und die Entzifferung wäre, wenn auch langsam, gelungen, wie die der
Keilschriften Assyriens gelungen ist, auch ohne den glücklichen Zufall
des Fundes von Rosette.
»Im August 1799, als die Lage des französischen Heeres schon recht
misslich war, fand man beim Ausheben von Schanzen im Port St. Julien
(Raschêd), 7,5 km N. W. von ¨Rosette¨ in der Nähe der westlichen
Nilmündung eine schwarze Granittafel, deren Vorderseite mit drei
Inschriften bedeckt war. Die oberste in Hieroglyphen, die mittlere in
der ägyptischen Volksschrift zur Zeit der Ptolemäer, dem Demotischen,
und die unterste in griechischer Schrift und Sprache. Im griechischen
Text stand: Man solle dieses Dekret der Priester von Memphis zu
Ehren des Königs (Ptolemäus Epiphanes, 196) in heiliger Schrift,
in Volksschrift und in griechischer schreiben. Es war also kein
Zweifel, dass die beiden ägyptischen Texte des Steines von Rosette die
Übersetzung des Griechischen enthielten. In dem Dekret war mehrfach
von König Ptolemäus die Rede, es war unwahrscheinlich, dass für diesen
fremden Namen die Hieroglyphen als Symbolik dienen sollten. Die
Vermutung lag nahe, dass die Hieroglyphen eine Lautschrift seien.«
Sie wurde 1816 von dem grossen englischen Physiker ¨Thomas Young¨
ausgesprochen, welcher an der durch die Kapitulation von Alexandria
1801 nach England gesandten Tafel i, n, p, t, f entzifferte und
unabhängig von ihm kam der junge französische Gelehrte ¨Jean François
Champollion-le Jeune¨ auf den gleichen Gedanken. Champollion muss
als der eigentliche Entzifferer der Hieroglyphen angesehen werden.
Wer sich genau für ihn und seine Taten interessiert, findet alles
denkbare Material in dem höchst fesselnden Werke von ¨H. Hartleben¨:
Champollion, sein Leben und sein Werk 1906, in dem mit der ganzen
liebevollen Sorgfalt, deren nur eine Frau fähig ist, und mit
glänzendem Erfolg in vieljähriger unermüdlicher Arbeit alle überhaupt
beschaffbaren Urkunden verwertet sind. Dass Young und Champollion
Vorläufer hatten, ist selbstverständlich, so erwiesen sich z. B. die
Angaben des Kirchenvaters ¨Clemens Alexandrinus¨ über das altägyptische
Schriftsystem bedeutend zuverlässiger als die des Herodot und Diodor.
Ganz bedeutend muss der Däne ¨Georg Zoëga¨ hervorgehoben werden, der
sich von 1783 an mit Hieroglyphik beschäftigte. Zoëga, geschulter
Philologe, -- er war der Lieblingsschüler des berühmten Göttinger
Philologen ¨Ch. G. Heyne¨ --, hat den Lautcharakter der Hieroglyphen
erkannt. Er hat vermutet, dass der Ring: [**symbol], die alphabetisch
geschriebenen Namen des Königs und der Königin umschlösse und was
die Hauptsache war, er hat die ägyptische Kunst richtig beurteilt.
¨Winckelmann¨ hatte die ägyptische Kunst als völlig stabil hingestellt.
Demgegenüber zeigte Zoëga, dass es in ihr Entwicklung, Blüte und
Verfall gibt, kurz Bewegung. Heute wissen wir, dass das alte Reich
eine Zeit der Entwicklung durchmachte von kühner, aber technisch
unvollkommener Nachahmung der Natur aufsteigend bis zu Meisterwerken
wie: »der Dorfschulze, der Schreiber«, und der gewaltigen Sphinx',
das Abbild der vollen Majestät des Königs (siehe Abbild.). Auf diese
Zeit folgte ein Beharren und ein Stabilwerden im mittleren Reich,
ein Verfall in der Hyksosperiode, bis dann im neuen Reiche die neue
grossartige Kunstepoche herbeigeführt wurde dadurch, dass die aus dem
Verkehr mit Syrien und Babylonien gewonnenen neuen Motive der Eigenart
des ägyptischen Volkes gemäss entwickelt wurden. In dem Werke von
H. Hartleben finden Sie, meine Herren, wie Champollion von frühester
Jugend an die Entzifferung des ägyptischen Geheimnisses als sein
Lebensziel erkannte und wie unentwegt er diesem Ziel trotz Krankheit
und Not nachgestrebt. Von besonderem Einfluss ist das Interesse, das
¨Fourier¨, der Verfasser der Théorie de la Chaleur, dem genialen Knaben
entgegenbrachte, der 12jährig im Herbst 1802 dem Präfekten von Grenoble
durch den älteren Bruder, den ebenfalls bedeutenden Gelehrten Jacques
vorgestellt wurde. Aber wir sehen aus dem Buche auch, wie gross die
Arbeit, wie mannigfaltig die Schwankungen und Irrtümer waren, bis es
1822 Champollion gelang, die grundlegenden Sätze auszusprechen:
1. Die drei altägyptischen Schriftformen, Hieroglyphen,
Hieratisch, Demotisch, stellen im Grunde dasselbe einheitliche
System dar.
2. Das System besteht aus einem Gemisch von etwa 19 teils
»figurativer«, teils »symbolischer« Zeichen.
Champollion ging wie Young vom Stein von Rosette aus. Dort kam an der
Stelle, wo der griechische Text von Ptolemäus spricht, derselbe Ring
vor, den man von den Bildern der Tempel neben dem Haupt des durch
die Doppelkrone bezeichneten Königs her kannte und in diesem Ring
[**symbol] finden sich die Zeichen:
[Illustration]
[Illustration]
Champollion hatte bemerkt, dass auf einem Obelisken aus Philä, der
wichtigen Grenzstadt in Unterägypten, neben demselben Königsring ein
anderer stand, der 5 von den Zeichen des ersten Ringes enthielt. Aus
der griechischen Inschrift an der Basis des Obelisken liess sich
entnehmen, dass es der Name Kleopatra sei und er musste es sein, denn
von den drei in der Königsfamilie üblichen Frauennamen: Arsinoe,
Berenike, Kleopatra enthält nur der letzte 5 Buchstaben, die auch in
Ptolemäus vorkommen. So wurden die Zeichen für die Laute a, e, l, m, o,
p, r, s, t gefunden und bald fand Champollion Bestätigungen, die ihn
weiter führten, so an dem Königsnamen Aleksentros, id est Alexander.
Dazu kam dann bald als der schlagendste Beweis, dass, wenn man nach
dieser Deutung Worte las, die phonetisch geschrieben, hinter denen
aber, was sehr häufig ist, ein Deutungszeichen stand, wie z. B.
[**symbols] Eh und: [**symbols]
erp, man auf wohl bekannte koptische Worte ehe der Ochse und erp, der
Wein stiess.
Diese Determinative oder Deutungszeichen waren unentbehrlich und
wurden immer zahlreicher. Dieselben beiden Zeichen [**symbols]
konnten noch bedeuten: Weinen, dann war ein tränendes Auge dahinter
[**symbol]; Feld, dann war ein Markstein dahinter, wenn es Strick
bedeutete [**symbol]. Wenn es Loben, Preisen, Rufen, kurz einen Ausruf
bedeutete, ein sitzender Mann, wenn es Bedrohen, Bedrängen bedeutet,
ein bewaffneter Arm: [**symbol], der überall vorkommt, wo Energie
ihren Ausdruck findet. Es sind diese Determinative Überreste der
ältesten Zeit, wo die Hieroglyphen wirklich Bilderschrift war, wie es
die chinesische Schrift noch heute ist. -- Ich nehme als Beispiel die
Hieroglyphe [**symbol] per das Haus, der rohe Grundriss eines Hauses,
wie es noch heute der ägyptische Bauer bewohnt. Aber das Zeichen für
Haus der ältesten Zeit wurde im Laufe der Zeit zum ¨Zeichen¨ der
Silbe per. Dies kann dann sehr verschiedenes bedeuten: [**symbols]
hinausgehen, [**symbols] hineingehen.
Als Champollion 1832 schon 10 Jahre nach seiner Entdeckung starb,
war es ihm gelungen, das ganze Schriftsystem der Hieroglyphen zu
entziffern. Dieser eine Mann hatte in einem Jahrzehnt das grosse Rätsel
gelöst und ein ganzes Volk wieder in die Weltgeschichte eingeführt.
Nach den Hieroglyphen wurde die hieratische Schrift entziffert, die
Priesterschrift, in der die meisten Papyri geschrieben sind, und
die aus Zusammenziehung der Hieroglyphen, sogenannten Ligaturen,
entstanden, sich zu jener verhält, wie unsere Schreibschrift zur
Druckschrift und nach dieser von Brugsch das Demotische. Es konnte
eine ägyptische Grammatik geschrieben werden, ägyptische Literatur
gelesen werden und eine glänzende Bestätigung erhielten die Arbeiten
der Ägyptologen als ¨Lepsius¨, der 1842 die berühmte, so erfolgreiche,
sogenannte preussische Expedition geleitet hatte und die Gräber des
alten Reiches aufgedeckt hatte, 1867 auf dem Trümmerfelde der alten
Stadt Tanis eine andere Trilingue fand, von sehr bedeutender Länge und
ganz vollkommen erhalten: Das Dekret von Canopus, das sich auf eine
Kalenderverbesserung bezog.
Aber als nun die ägyptische Literatur entziffert war, machte sich
zunächst eine grosse Enttäuschung geltend. An Stelle der erwarteten
tiefsinnigen Weisheit fand man eine wirre Mythologie, aus der nur die
schon durch Plutarch, de Iside, bekannten Gestalten des Osiris, der
Isis, des Seth oder Typhon, und des Horus oder besser Hor deutlicher
sich abhoben. Man lese Erman S. 365 ff. Daneben Haarspaltereien,
wie etwa die rabbinischen Untersuchungen über die Jakobsleiter,
Zaubersprüche und eine tolle Dämonologie. Die Papyri entpuppten sich
meist als Schülerhefte oder als Briefe, die zum Unterricht geschrieben
waren und etwas mehr Inhalt boten eigentlich nur die Totenbücher,
buchstäblich Reisehandbücher für den Ka, die Seele des Verstorbenen,
auf seiner Reise in das Reich des Osiris, in die Totenwelt.
Die Medizin, die Herodot solchen Respekt einflösste, lernten wir
aus dem grossen Papyrus Ebers kennen, eine ausserordentliche,
reiche Sammlung von Rezepten, deren vornehmster Bestandteil Kot der
verschiedenartigsten Tiere, überhaupt die ekelerregendsten Elemente
sind. Beiläufig gesagt ist auch für die mathematische Tradition die
Bemerkung nicht unwichtig, dass ein Teil dieser Rezepte noch heute
unverändert einen Bestandteil der Volksapotheke in Europa bildet. --
So schlug denn die Ehrfurcht in ihr Gegenteil um. Man unterschätzte
die ägyptische Wissenschaft, wie man sie überschätzt hatte. Aber etwa
seit 1880 trat eine Wandlung ein, die genaue Detailforschung, gefundene
Briefe, Rechnungen, Steuerquittungen, Prozessakten zeigten, dass man
es mit einer seit 4000 v. Chr. grossartig organisierten Verwaltung
und mit einem ausserordentlich klaren und verständigen Volke zu tun
hatte. In die Geschichte, in die Mythologie kam Licht, Lyrik, ein
reicher Märchenschatz, wie ihn noch heute die Fellah lieben; auch die
Kunst zeigte sich zum Teil auf erstaunlicher Höhe. Vergl. die kurze
Kunstgeschichte von ¨W. Spiegelberg¨. Man denke an die Statuen des
Pepi und Ramses II., die herrlichen Statuen von Gizeh im Louvre etc.
Ferner an Architekturwerke, Meisterwerke, wie die Tempel von Karnak
und Luxor. Papyri, wie die älteren, auf Leder geschriebenen, z. B.
der Papyrus Prisse, zeigten wirklich hohe Weisheit auf ethischem
Gebiet 2500 v. Chr. Ausserordentlich früh war das Barbarentum, wie
Menschenopfer, Tötung der Frauen und Sklaven, die es bei den Griechen
noch im Homerischen Zeitalter gab, abgeschafft. Auch die Stellung der
Frau zeigt die ethische Reife, sie war weit höher als bei irgend einem
orientalischen Volke, vielleicht die Hebräer ausgenommen, selbst der
Adel der Herkunft richtet sich nach der Mutter. Wir haben Kunde von
der bedeutenden Rolle, welche z. B. Tye, die Mutter des Chinatôn,
spielte, deren wundervoller Goldschmuck vor kurzem gefunden wurde, wir
wissen von der zwanzigjährigen kraftvollen Regierung der Hatschepsowet,
der Mutter des grossen Thutmosis III., welche u. a. eine grosse
und erfolgreiche Expedition nach Punt sandte und dort ihre Statue
aufstellen liess. Die Ehe war sehr früh im wesentlichen monogamisch,
und das Familienleben ausserordentlich innig. Vielleicht hat die
Schwesterehe der Ägypter zu dieser Wertung der Frau beigetragen.
Anfänglich Sitte der Vornehmsten, wohl um Erbteilungen zu vermeiden,
verbreitete sie sich rasch über das ganze Land, und die Ägypter haben
für Schwester und Geliebte das gleiche Wort. -- Die Rechtspflege war
sehr früh geordnet, Richter von Fach führten die Untersuchung, die
Strafen bestimmte der König, sie waren nicht grausamer, als sie bei uns
bis ins 19. Jahrhundert hinein gebräuchlich waren.
Ägyptische Mathematik.
Was nun die Mathematik der alten Ägypter betrifft, so waren wir bis
1868 auf sehr dürftige Quellen angewiesen. Dass die Ägypter schon
früh im Besitze nicht geringer mathematischer Kenntnisse gewesen,
geht schon aus den gewaltigen Bauten hervor. Die Gräber der Grossen
waren genau orientiert. Stets stand die Statue des Toten, die dem Ka,
der Seele, Gelegenheit geben sollte in seinen Leib zurückzukehren,
so dass sie genau nach Westen schaute. Die grossen Pyramiden waren
auf das Genaueste orientiert, so dass die wunderbarsten Vermutungen,
und zwar vor noch nicht langer Zeit, über ihre eigentliche Bedeutung
gemacht wurden. Ich nenne nur die des Ingenieurs Price Smith über die
Pyramide des Cheops. Im allgemeinen standen die Tempel im Meridian.
Diese Orientierung war Aufgabe einer besonderen Priestergruppe, der
Harpedonapten id est der Seilspanner. Der König selbst beteiligte sich
dabei. Man vergleiche die von dem früheren Strassburger Ägyptologen
¨Dümichen¨ veröffentlichte Baugeschichte des Tempels von Denderah;
der Tempel wird genau nach dem Eintritt der Plejaden in den Meridian
orientiert. Dort ist der König abgebildet an einem Pflock stehend, und
diesem gegenüber steht Să̇fchet, die Göttin der Wissenschaft und der
Bibliotheken; beide schlagen gleichlange Pflöcke mit einer Keule in
den Erdgrund und halten gemeinsam ein Seil. Die Inschrift sagt: Ich
habe gefasst die Holzpflöcke und den Stiel des Schlegels, ich halte
das Seil gemeinsam mit der Göttin Să̇fchet. Mein Blick folgt dem Gange
der Gestirne; wenn mein Auge an dem Sternbilde des Siebengestirns
angekommen ist und erfüllt ist der mir bestimmte Abschnitt der Zahl
der Uhr, stelle ich die Pflöcke auf die Eckpunkte deines Gotteshauses.
Die Stelle: wenn mein Auge usw. wird dadurch verständlich, dass die
Himmelskarte so angelegt wurde, dass unter der Mitte des Himmels ein
Mensch aufrecht sitzt und nun wird der Gang der Sterne angegeben. Uns
sind mehrere solcher Listen erhalten. Da heisst es z. B.: Am 16. Phaopi
steht in der 8. Stunde die Fingerspitze des Sternbildes Sa'h id est
Orion über dem linken Auge etc. Ich will hier nur kurz bemerken, dass
auch unser Kalender im wesentlichen auf die Ägypter bezw. Babylonier
zurückgeht.
An Werkzeugen war ihnen schon in ältester Zeit der rechte Winkel, das
Richtscheit, bekannt, das man u. a. in einer Tischlerwerkstatt gefunden
hat; die Orientierung im Felde geschah durch das Spannen des Seiles mit
den Knoten 3, 7, 12. Dass danach das pythagoreische Dreieck mit den
Seiten 3, 4, 5 den Ägyptern bekannt war, steht unzweifelhaft fest. Auch
Zirkel verschiedener Art können nicht gefehlt haben. Ein eigentümliches
Instrument zum Ebenmachen, unserem Hobel entsprechend, ist ebenfalls
gefunden worden. An Massstäben etc. hat es auch nicht gefehlt. Das
Richtscheit kommt des öfteren auf Bildern in der Hand des Königs vor,
wie etwa der Pflug in der des Kaisers von China. In der Ornamentik
findet sich eine Reihe geometrischer Figuren, ihre Wagenräder
verlangen die Kreisteilung, anfangs sind sie viergeteilt, später nach
Zusammenstoss mit den Chaldäern oder Babyloniern sind sie sechsgeteilt.
In der grossen Schenkungsurkunde des Tempels von Edfu haben wir eine
ganze Reihe von Flächenberechnungen; einzelne Rechenexempel finden sich
in den Papyri, aber im grossen und ganzen waren wir auf sehr dürftige
Nachrichten der Klassiker, in erster Linie auf Proklus angewiesen.
Fest steht, dass ¨Thales¨, der Milesier, etwa um 600 einige Kenntnisse,
die ihm ägyptische Priester vielleicht wegen ihrer Geringfügigkeit
mitgeteilt hatten, nach Jonien brachte, darunter den Satz von den
Basiswinkeln im gleichschenkligen Dreieck, den 2. Kongruenzsatz
und die Konstruktion des gleichseitigen Dreiecks. Weit länger und
fruchtbarer scheint der Aufenthalt des ¨Pythagoras¨, dem es allem
Anscheine nach gelang in die schwierige Sprache und in das noch
schwierigere Vertrauen der ägyptischen Priester einzudringen, gewesen
zu sein. Pythagoras brachte vermutlich auch die Form, in welche die
Ägypter Sätze und Aufgaben kleideten, nach Europa, die sich bei
Euklid und Heron erhalten hat. Sicher bezeugt ist der Aufenthalt des
Mathophilosophen ¨Eudoxos¨ und der des Oinopides, der die Konstruktion
des Lotes aus Ägypten importierte. Wahrscheinlich der des Platon
von Sizilien aus, sicher wiederum der des Eudemos, wahrscheinlich
der des ¨Demokrit¨, der sich rühmte, dass ihn im Konstruieren nicht
einmal die Ägypter überträfen. Die ägyptische Reisskunst hatte den
höchsten Ruf. Ägyptische Feldmesser und Baumeister waren in der
ganzen Welt des Mittelmeeres bis tief in die römische Kaiserzeit die
gesuchtesten. Einen hohen Ruf hatten ihre astronomischen Kenntnisse
und Beobachtungen, die sehr lange fortgesetzt waren. Man muss freilich
sagen, dass die eigentümlichen, ganz neuerdings von ¨L. Borchardt¨
erklärten Instrumente mit unseren astronomischen Präzisionsinstrumenten
keinen Vergleich zulassen, ja nicht einmal mit denen der Babylonier.
Eine direkte altägyptische Urkunde sprach zum ersten Male zu uns im
Papyrus Rhind, über welchen 1868 der Engländer ¨Birch¨ im Lepsius einen
kurzen Bericht gab. 1872 erhielt ¨August Eisenlohr¨ in Heidelberg eine
lithographische Abschrift des Textes und in fünfjähriger mühevoller
Arbeit entzifferte er denselben, unterstützt von seinem Bruder, dem
Mathematiker ¨Friedrich Eisenlohr¨ und vor allem von ¨Moritz Cantor¨.
Die Ausgabe ist jetzt veraltet, besonders die Namen, aber auch die
Zahlworte und Masse sind falsch gelesen. So ist z. B. psd 9 mit paut
Kreis verwechselt und eine neue Ausgabe vom Standpunkte der heutigen
Ägyptologie wäre sehr zu wünschen.
Der Papyrus beginnt mit den Worten: »Vorschrift zu gelangen zur
Kenntnis aller dunklen Dinge, aller Geheimnisse, welche sind in den
Dingen. Verfasst wurde diese Schrift im Jahre 33, im vierten Monat
(Mesori) der Überschwemmungszeit unter König Raa-us lebenspendend
nach dem Muster alter Schriften in der Zeit des Königs .......at vom
Schreiber Aahmesu.« Der König heisst nicht Raa-us, sondern mit seinem
Horusnamen Apophis, wie die furchtbare Schlange des Typhon. Es ist der
Hyksoskönig mit seinem Königsnamen A-vose-re, gross ist die Macht des
Re. Re, nicht Ra, ist die heisse Mittagssonne, deren Gewalt nirgends
sich fühlbarer machte als in Ägypten, und deren Kult im alten und
im mittleren Reich alle übrigen überbot. Der König des Musters ist
Amenemhet III., etwa um 2200. Die Muster sind, wie es scheint, gefunden
worden von Flinders Petrie in Kahun im Jahre 1889, die Papyri hat
Griffith 1897 herausgegeben, wenigstens stimmt Papyrus Ames mit denen
von Kahun genau überein.
¨Eisenlohr¨ und mit ihm ¨Cantor¨ bezeichnen den Papyrus als ein
mathematisches Handbuch der alten Ägypter, Cantor nennt es gelegentlich
sogar »Vademecum eines ägyptischen Feldmessers«, dem gegenüber erklärte
¨Eugène Revillout¨, der Herausgeber der Revue égyptologique, in einer
Note, die Cantor, wie es scheint, entgangen ist, ist sie doch dem
so rührigen und so viel jüngeren ¨L. Borchardt¨ entgangen, das Heft
ganz kurz und klar für das Heft eines mässigen Schülers, das einige
Jahrhunderte später von einem Schreiber ohne alle mathematische
Bildung, und solcher gab es schon im alten Ägypten, dem Jamesu, Sohn
des Mondes, abgeschrieben und an einen schlichten Landmann verkauft
ist. Dieser Ansicht Revillouts schloss sich Weyr in seinem Festvortrag
in der Wiener Akademie an; ¨Borchardt¨, dessen Autorität sehr schwer
ins Gewicht fällt, teilte gleichfalls diese Ansicht und auch ich
kann ihr nur beipflichten. Das Heft wimmelt geradezu von groben
Rechenfehlern, die oft vom Lehrer mit roter Tinte tout comme chez
nous korrigiert, öfter nur generaliter bemerkt sind. So kommt z. B.
ein Exempel vor, wo der Schüler durchgehend 14 mit 9 verwechselt hat,
das war leicht möglich, die Schrift ist althieratisch, ganz ähnlich
wie beim Papyrus Ebers, unserer Hauptquelle für die Geschichte der
ägyptischen Medizin. Das Hieratische verhält sich, wie schon gesagt,
zu den Hieroglyphen, die nur in prähistorischer Zeit wirkliche
Bilderschrift waren, wie unsere Schreibschrift zur Druckschrift, es
entsteht durch Ligaturen. Der Lehrer schreibt nur eine 14 an den Rand;
er lässt, wenn die Exempel falsch sind, Proben machen, gibt auch
gelegentlich dasselbe Exempel mit anderen Zahlen, manchmal gibt er
selbst die Lösung an, die mitunter ganz anderen Gebieten der Mathematik
angehörte. Daneben kommen auch Fehler genug auf Rechnung des Schreibers
Jamesu.
Die Ansicht ¨Revillouts¨ ist schon an und für sich wahrscheinlich,
da die grosse Mehrzahl der auf uns gekommenen Papyri Schülerhefte
waren. Es gab schon im alten Reiche ein ausgebildetes Schulwesen. Die
Schulen a-sbo waren teils staatliche, teils private. Sie waren ganz
und gar realistisch. Ihr Zweck war nicht die formale Geistesbildung,
an toten Sprachen abgezogen, sie übersetzten nicht ihren Julius Cäsar
Shakespeares ins Lateinische, um denselben den Römern zugänglich zu
machen, sondern sie hatten Fachschulen, Schulen für Ackersleute,
für Baumeister, für Feldmesser, für Intendanten, für Kaufleute etc.
Unser Heft entstammt einer landwirtschaftlichen Schule. Der Schreiber
schliesst es mit den Worten: Fange das Ungeziefer und die Mäuse,
vertilge das Unkraut aller Art. Bitte Gott Re um Wärme, Wind und hohes
Wasser.
Das letzte war die Hauptsache. Ägypten, sagt Herodot, ist ein Geschenk
des Niles, wurde doch die ganze straffe Zusammenfassung des Volkes
unter ¨einen¨ König durch die Notwendigkeit dem gewaltigen Strom mit
vereinten Kräften zu wehren, unabweisbar; damit das Jahr gut war,
musste die Nilhöhe am Pegel von Memphis 16 Ellen, à 0,538 m, betragen.
Bei 18 Ellen war es ein gesegnetes, was darüber war, war schädlich.
Aber auch abgesehen von dem Spruche, bezeugt es der Inhalt des Heftes;
die Beispiele sind zum weitaus grössten Teil direkt für den Gebrauch
des Landmanns bestimmt. Ein nicht unwichtiges Argument für Revillouts
Ansicht gab mir Herr ¨Spiegelberg¨ an. Der Papyrus soll nämlich
vorzüglich erhalten sein, was äusserst unwahrscheinlich ist bei einem
viel gebrauchten Handbuch.
Ägyptische Arithmetik.
Das Zahlensystem der Ägypter ist dekadisch. Die Ziffern sind für die
Einer Striche [**symbol], für die Zehner [**symbol], für die Hunderter
[**symbol], für die Tausender [**symbol], für die Zehntausender
[**symbol], für die Hunderttausender [**symbol]. Die grössere Zahl geht
der kleineren vor, z. B.
[Illustration]
gleich 212,635.
In den Stundenangaben und Datierungen werden die Einer auch noch durch
horizontale Striche bezeichnet.
[Illustration]
In monumentalen Einmeisselungen stehen die Zahlen auch vertikal, wie
z. B. die Zahl 7551, die in der Schenkungsurkunde auf der Tempelmauer
von Edfu vorkommt. Für 5 kommt auch in hieroglyphischen Ziffern
[**symbol] vor.
Die lautliche Bezeichnung, soweit sie feststeht, ist für 1 wa, für
zwei meist die Dualform vom Stamme sen Bruder, nämlich der eins. Die
5, dua, heisst Hand, wie im Indischen und Mexikanischen und wird auch
meist durch eine Hand determiniert. Umgekehrt wird z. B. Handwerker
dargestellt durch fünf Striche, dahinter Mann und Frau. Die 10 (met)
wird durch den Phallus [**symbol] geschrieben, der denselben Lautwert
met hat. Das Zeichen für 100 (vielleicht schent), eine Schlinge,
ist vom zusammengerollten Seil von 100 Ellen hergenommen, 1000
(cha) ist die so häufige Lotosblume, deba, d. i. 10000, ist Finger,
Zeichen und Wort für 100000 ist die Kaulquappe hafen, welche nach der
Überschwemmung im Nilschlamme in ungeheuren Mengen vorkommt. Als der
Handel im Delta ausserordentlich entwickelt war, im neuen Reiche gab es
auch Zeichen für Millionen und Zehnmillionen. Die Zeichen kommen schon
früher vor, sie werden dann aber meist, wie das griechische Myrioi, für
unendlich gebraucht. Der Gott verspricht dem Könige nicht Millionen
Jahre, sondern ewiges Leben.
Es gab seit der ältesten Zeit ein Zeichen für 0 nen, nichts.
Nen ist zugleich die grammatische Negation, die Hieroglyphen
[**symbols] stellen vielleicht eine im Gleichgewicht befindliche Wage,
vielleicht zwei gleichmässig ausgestreckte Arme, [**symbol] auch
Schulter, Arme und abwinkende Hände. Determiniert wird nen durch das
Zeichen des Bösen, richtiger des Ungemütlichen, ein Vogel, der unserem
Spatz ähnelt [**symbol]. Ob die 0 vor der Ptolemäer Zeit als Zahl
angesehen wurde, steht nicht fest, als Ziffer war sie überflüssig, und
als Zahl der Zahlenreihe, wie wir gleich hervorheben, nicht möglich.
¨Die Ordinalzahlen¨ werden gebildet durch Anhängen der Silbe nu
[**symbol] an die Kardinalzahl und später durch Vorsetzen von mh
vollmachen, also der die 5 vollmacht, d. i. eben der fünfte; im
Koptischen die ausschliessliche Ableitung.
Zu der aufsteigenden Zahlenreihe bildeten die Ägypter auch die
absteigende 1/2, 1/3, 1/4 usw., indem sie über die Kardinalzahl die
Partikel ro [**symbol] setzten. (Eine Ausnahme bildet 1/2, welches
mit Hälfte [**symbol] geschrieben wird.) Ro ist das Zeichen für Mund,
das zur Präposition geworden ist und in etwas hinein etc. bedeutet,
auch distributiv pro Tag etc. bedeutet. Im Hieratischen ist es zu
einem einfachen Punkt verkürzt worden, es sind ganz ähnliche Gedanken,
und wunderbarerweise auch im Hieratischen dieselbe Bezeichnung wie
bei den Indern, die die absteigende Reihe als Reihe der negativen
Zahlen gebildet haben. Der Ägypter fasst 3 auf als 3 × 1 und dem
entspricht die Zahl, welche dreimal genommen 1 gibt. Mit dieser
Auffassung der Zahlenreihe hängt die so eigentümliche und gänzlich
missverstandene ägyptische Bruchrechnung, mit der der Papyrus Ames
beginnt, aufs innigste zusammen. Da heisst es z. B. noch in einer
grossen Abhandlung von 1895 eines um die Geschichte der Mathematik
sehr verdienten Philologen, nämlich bei ¨F. Hultsch¨: die Ägypter
kannten keine gemeine Bruchrechnung, sondern nur eine Teilung in
der Einheitsreihe. Die Rechnung war für die Ägypter erst zu Ende
geführt, wenn sie den Quotienten in Zahlen ihrer Zahlenreihe, d. h.
in ganze Zahlen oder Stammbrüche aufgelöst hatten. Ihre Zahlenreihe
war ihnen so geläufig, wie uns die unsrige und wie wir scheinbar immer
mit Brüchen, mit konstantem Nenner 10 rechnen und die Resultate nur
übersehen, wenn sie uns in Dezimalbruchform vorliegen, so rechneten
die Ägypter scheinbar nur mit Brüchen, mit dem konstanten Zähler
1. Dass aber dem Ägypter gemeine Bruchrechnung samt Generalnenner,
reduzieren, erweitern etc., völlig vertraut war, geht aus den Papyri
Ames, denen vom Kahun, von Achmin aufs klarste hervor. Sie scheuten
nicht einmal vor Doppelbrüchen. -- Eine Ausnahme bildet der Bruch 2/3,
der auch bei den Griechen sein eigenes Zeichen hat. Er heisst neb
[**symbol] oder [**symbol]. Griffith fasst ihn als 1/1½. Hier war die
Zusammensetzung aus ½ und 1/6 eben jedem ägyptischem Kinde geläufig.
Aber ich bin hier schon bei der Division. Die Addition wird bezeichnet
durch vorwärtsschreitende Beine [**symbol], die Subtraktion durch 2
rückwärtsschreitende Beine [**symbol], es werden auch verba gebraucht,
die addieren, hinzulegen, hinzufügen bezw. zurückkehren, ausgehen
bedeuten; bei mehreren Summanden wird die Summe durch eine eigene
Hieroglyphe bezeichnet: [**symbol], eine Papyrusrolle, das Determinativ
für alles Abstrakte.
[Sidenote: Arithmetik der Ägypter, Abschnitt 1 des Papyrus Ames.]
Die Multiplikation wird durch das Wort uah = vervielfältigen,
eingeleitet; die Division durch nis = teilen, richtiger künden,
klarmachen. Die Division war wie die unsrige ein Einschliessen
in Grenzen und wird durch Multiplikation und Kenntnis des 1 × 1
erleichtert. Die 1 × 1-Tabelle kommt im Ames nicht vor, sie wird
als bekannt vorausgesetzt. ¨Hultsch¨ hat das kleine 1 × 1 nach den
Andeutungen des Ames rekonstruiert. Der Papyrus lehrt zunächst die
Bruchrechnung und beginnt mit der Zerlegung der Brüche von 2/3 bis 2/99
in Stammbrüche inklusiv 2/3.
Regeln werden weder hier noch sonst irgendwo im Buche angegeben; eine
Ausnahme macht nur die eine Regel in N. 61a: 2/3 zu machen von einem
Bruch (gebrochenen Teil). Wenn dir gesagt ist: Was ist 2/3 von 1/5, so
nimm seine Hälfte und seinen 6. Teil, das ist sein 2/3: Also ist es zu
machen in gleicher Weise für jeden gebrochenen Teil, welcher vorkommt.
Cantor hat den Schlusssatz missverstanden, er meint, er bezieht sich
darauf, dass 2/3 durch irgend einen andern Stammbruch ersetzt werden
könne, während die Verallgemeinerung sich auf 1/5 bezieht, C. sieht
hierin die allgemeine Vorschrift 2/u, wo u eine ungerade Zahl ist,
zu zerlegen in 1/(u/2 + 1/2) + 1/((u/2 + 1/2)u), die unzweifelhaft,
darin hat er recht, zur Zeit des Papyrus bekannt war. Aber es werden
auch andere Formeln für das an sich unbestimmte Problem benutzt, z. B.
wenn p und q ungerade Zahlen sind, also 1/2 (p + q) eine ganze Zahl n:
2/(p · q) = 1/(pn) + 1/(qn). Meist wird dafür gesorgt, dass der erste
Bruch einen geraden Nenner hat, weil dies die nötige Zusammenfassung
bei grösseren Dividenden als 2 erleichtert. Die Tabelle enthält nur
ungerade Zahlen, weil eben den Ägyptern die Reduktion völlig bekannt
war.
[Sidenote: Zerlegung in Partialbrüche.]
Ferner wird möglichst dafür gesorgt, dass die Zahl der Stammbrüche so
klein als möglich. Im Papyrus Ames werden als Anfangsnenner ausser 2
und 3 nur teilbare Anfangsnenner der Reihe zugelassen, nur einmal kommt
5 vor. Im Papyrus von Achmin ist diese Beschränkung aufgehoben, um
die Zahl der Stammbrüche zu verkleinern. Jede Zerlegung ist von einer
Probe, smot -- der ¨Beweis¨ genannt, begleitet. Der Beweis, d. h. die
Probe, zeigt hier schon, wie völlig die Beherrschung der Bruchrechnung
war, z. B. 2/17 (Anfang der 2. Kolumne) nis son chent, d. h. mache
deutlich 2 durch, z. B. 17, hieroglyphisch: (nis son chent met sefech)
[**symbols]