I. Placez devant vous un miroir plan MM', dans lequel vous apercevrez
l'objet O que vous voulez atteindre. Mettez le canon du pistolet P sur
l'épaule ou au-dessus, et dirigez-le, en regardant dans le miroir, et en
visant, avec l'image P' du pistolet, l'image réfléchie O' du but à
frapper; puis lâchez le coup lorsque l'image sera bien dans l'alignement
de la mire et du canon.
[Illustration.]
II. Il avait 7 napoléons, et à la première emplette il en a dépensé 4, à
la seconde 2, à la troisième 1; car 4 est la moitié de 7 augmentée de
1/2; 2 est la moitié du reste 3 augmentée de 1/2; 1 est la moitié du
reste 1 augmentée de 1/2.
Ou parvient facilement à ce résultat en raisonnant sur le nombre 7
comme s'il était connu, et en imaginant que l'on effectue les opérations
indiquées par l'énoncé. Un trouvera alors que lorsque du huitième du
nombre inconnu on retranche les 7/8 de l'unité, il ne reste rien. Donc
le nombre inconnu est 7.
III. En faisant le même raisonnement, on trouvera que si c'est à la
quatrième emplette, seulement que tout a été dépensé, le nombre des
napoléons était de 15; de 31 à la cinquième emplette, de 65 à la
sixiéme, et ainsi de suite. Voici un petit tableau qui montre la marche
à suivre pour résoudre complètement la question, quel que soit le nombre
des emplettes.
Nombre des Termes de la Nombre des
emplettes progression double napoléons dépensés.
1 2 1
2 4 3
3 8 7
4 16 15
5 32 31
6 64 63
7 128 127
8 256 255
9 512 511
10 1024 1023