godsdienstige mysteriën van het nieuwe volk dat hij schiep, op
dezelfde, van dezen Siderischen Cyclus afgeleide, abstracte
formules, verzinnebeeld door den vorm en de afmetingen
van den Tabernakel, dien hij, naar men veronderstelt, in de
woestijn bouwde. Op deze gegevens grondden de latere Joodsche
Hoogepriesters de allegorie van den Tempel van Salomo--een gebouw
dat in werkelijkheid nooit bestaan heeft, evenmin als Koning
Salomo zelf, die evenzeer een zonnemythe is als de nog latere
Hiram Abif der Vrijmetselaars, hetgeen Ragon zoo duidelijk
aangetoond heeft. Indien derhalve de afmetingen van dezen
allegorischen Tempel, het symbool van den cyclus van Inwijding,
overeenstemmen met die der groote Pyramide, is dat een gevolg
daarvan dat eerstbedoelde door middel van den Tabernakel van
Mozes aan laatstbedoelde ontleend zijn." [83]
Diep in te gaan op deze aanhalingen is onmogelijk zonder een grondig
begrip van de symboliek van getallen, zeide ik reeds, doch voor hem
die er meer van zou willen weten, vermeld ik dat hij de oplossing
zal vinden in _The Source of Measures_ van Ralston Skinner, want
H. P. Blavatsky herhaalt dat de schrijver _een_ en zelfs _twee_ der
sleutels tot deze symboliek in verband met de Inwijding, de Pyramide
en den Tabernakel gevonden heeft.
Uit het voorgaande kunnen wij dus lezen, dat de _cyclus van Inwijding_
eene symbolische voorstelling was van de nederdaling van den Logos
in de stof, en dan werd bij eene Inwijding in de Groote Pyramide
die verzinnebeelding volmaakter, daar het bouwwerk deze stof
verzinnebeeldde in haar openbaring als geopenbaard zonnestelsel.
In verband met de verzinnebeelding van de nederdaling van den Logos
is wederom een aanhaling uit de _Geheime Leer_ ons zeer behulpzaam om
ons te doen zien dat het _Boek der Dooden_ ook van deze nederdaling
verhaalt:
"Er zijn _vijf_ Krokodillen in den Hemelschen Nijl, en de God Toem,
de Oergod, die de hemellichamen en levende wezens schept, doet
deze Krokodillen in zijn _vijfde_ 'schepping' ontstaan. Wanneer
Osiris, de 'Doode Zon' begraven is en Amenti binnentreedt,
duiken de heilige krokodillen in den afgrond der oer-Wateren,
de 'Groote Groene'. Wanneer de Zon des Levens opgaat, duiken zij
weder uit de heilige rivier op. Dit alles is diep zinnebeeldig en
laat zien hoe oorspronkelijke esoterische waarheden in dezelfde
symbolen hun uitdrukking vonden." [84]
Verder toont H. P. Blavatsky aan dat het getal _vijf_ hier ook in
verband met de inwijding zeer symbolisch is, en duidde op de "vijf
woorden" (Zama Zama Ôzza Rachama Ôzai, vertaald als het kleed, het
schitterend kleed van mijne kracht). Deze woorden waren wederom
het symbool van vijf krachten, welke vijf krachten voorgesteld
waren op het kleed van den "wederopgestanen" kandidaat na de
laatste beproeving van zijn driedaagsche trance; terwijl de _vijf_
eerst _zeven_ werden na zijn "dood", als wanneer de Adept de volle
Christos werd. Hierin wordt dus duidelijk gezegd dat het eind van
deze inwijding leidde tot het Christus-zijn, en overeenkomt met de
derde inwijding der Vrijmetselaren. Hiram Abif is in dit verband het
mystieke Christuswoord, en "de dood van den Meester" is de trance
waaruit eene wederopstanding als "Meester-Metselaar" of Christos,
"Meester-Bouwer van den godsdienst" plaats had.
Nog is het eigenaardig, te lezen dat de God met den krokodillenkop
in het _Boek der Dooden_ dezelfde is als de Indische Makara of Mâra,
en dat deze de god is van de duisternis of den dood, doch slechts
in den zin van dood voor alles wat physiek is, en eigenlijk is Mâra
of de god met den krokodillenkop, de onbewuste versneller van de
geestelijke geboorte. Vandaar dat na den dood in _vijf_ lichamen de
herrijzenis plaats vindt in _zeven_ lichamen. [85]
Doch hoe verleidelijk het onderwerp is, ik moet eindigen; veel meer zou
te zeggen zijn over de inwijding zelf en in verband met het _Boek der
Dooden_. Dit vormt evenwel een op zichzelf staand onderwerp. Echter
hoop ik dat deze onvolledige en in vele opzichten tekort schietende
behandeling van een grootsch onderwerp enkelen moge opgewekt hebben
dieper in te gaan op de vele punten die hierin ter bestudeering
zijn aangegeven.
APPENDIX.
OVERZICHT VAN DE VOORNAAMSTE AFMETINGEN EN MATEN IN VERBAND MET DE
GEOGRAFISCHE LIGGING EN HET UITWENDIGE DER GROOTE PYRAMIDE, VOLGENS
DE BESTE TOT DUSVER GEPUBLICEERDE OPGAVEN.
[Pyr. duimen.]
Tegenwoordige breedtegraad 29° 58' 51''; bouwtijd = 30° 0' 0'' (?),
Lengte = 0° 0' 0'' van Pyramide.
Oriëntatie, vroeger zuiver Noord-Zuid, thans N. 5' 35'' W.
Elevatie van de gemiddelde basisholte boven de omliggende alluviale,
thans met zand bedekte vlakte = 1500. ±
Boven het gemiddelde peil van de waterbronnen daarin = 1750. ±
Boven het peil der Middellandsche Zee = 2580. ±
De laagste ondergrondsche kamer in de Groote Pyramide boven het
gemiddelde waterpeil van het omliggende land = 250. ±
HOOGTE DER GROOTE PYRAMIDE.
Tegenwoordige onzekere hoogte, vertikaal = 5450. ±
Oudste vertikale hoogte der apex boven de gemiddelde vloerholte =
5813.01
Oudste hellingshoogte op het midden der hellende zijvlakken; van het
verhoogde noordelijke grondvlak = 7352.13
Van het gemiddelde basisholtepeil = 7391.55
Oudste hoeklijn-hoogte van het gemiddelde basisholtepeil = 8687.87
Oudste geheele vertikale hoogte der apex boven het laagste
ondergrondsche vlak = 7015. ±
BREEDTE DER GROOTE PYRAMIDE.
Tegenwoordige verbrokkelde basis-zijdebreedte van het middelste
metselwerk = 8950. ±
Oudste en tegenwoordige basis-zijdebreedte volgens lijnen uit de
hoekholten = 9131.05
Oudste en tegenwoordige basis-diagonalen volgens holtematen = 12913.26
Som der twee basis-holtediagonalen = 25827. ±
Breedte van het tegenwoordig platform op den top der Pyramide = 400. ±
Dezelfde vermeerderd met de breedte der thans verdwenen bekleedingslaag
= 580. ±
Gedeeltelijke bevloering rondom basis der Pyramide; breedte hier en
daar = 500. ±
VORM EN GRONDSTOF.
[° ' '']
Oudste standhoek der deksteenen en zijden der Pyramide = 51 51 14.3
Oudste standhoek van de Pyramide, gemeten bij de hoeklijnen = 41
59 18.7
Oudste zijdelingsche hoek van de Groote Pyramide en den top = 76
17 31.4
Oudste hoek van de Groote Pyramide en den top, diagonaalsgewijs =
96 1 22.6
De metsellagen zijn alle horizontaal.
De samenstellende steenen zijn alle, behalve in zooverre dit voor
inwendige struktuur onmogelijk is, rechthoekig.
De deksteenen hebben hun laagsten hoek = 51 51 ±
En als bovenhoek = 128 9 ±
Aantal zijden van het bouwwerk 1 vierkant en 4 driehoeken = 5
Aantal hoeken, vier op den grond en 1 bovenaan = 5
1 Pyramide duim = 1.001 Engelsche duim.
1 Pyramide el = 25.025 Engelsche duim.
25. Pyramide duimen.
1 Pyramide morgen = 0.992 Engelsche morgen.
1 Pyramide ton = 1.1499 Engelsche avoir dupois ton.
OVERZICHT VAN DE VOORNAAMSTE AFMETINGEN EN MATEN IN VERBAND MET HET
INWENDIGE DER GROOTE PYRAMIDE VOLGENS DE BESTE TOT DUSVER GEPUBLICEERDE
OPGAVEN.
INGANG TOT DE GROOTE PYRAMIDE.
[Pyr. duimen.]
Deze is thans eenvoudig het afgebrokkelde boveneinde van een prachtig
uitgevoerde gang, die beneden- en binnenwaarts leidt. Zij is gelegen
aan de Noordzijde der Pyramide, in een zeer verbrokkeld gedeelte van
het metselwerk, op een hoogte boven den grond van ruwweg = 588.
Oorspronkelijke hoogte er van boven het omliggend plaveisel = 668.
Oorspronkelijke hoogte er van boven de gemiddelde vloerholte = 699.
Hoogte van den ingang = 47.24
Breedte van den ingang = 41.56
BENEDENWAARTSLEIDENDE GANG.
Zuidwaartsche hellingshoek der gang 26° 28'
Lengte der Zuidwaartsche helling van de buitenzijde tot aan den
eigenlijken gangvloer = 124.
Tot aan de eerste bovenwaartsleidende gang = 986.
Tot aan het verbrokkelde gat van Calief Al Mamoen = 214.
Tot aan de onderste monding der Wel = 2582.
Tot aan het einde van het hellende gedeelte = 296.
Tot aan den noordmuur der ondergrondsche kamer, horizontaal = 324.
Geheele lengte van genoemde gang = 4402.
Hoogte = 36.
Breedte = 33.
ONDERGRONDSCHE, ONAFGEWERKTE KAMER.
Gladgepolijste zoldering, lengte, Oost-West = 552.
breedte, Noord-Zuid = 325.
Diepte der muren, verschillend van 40-160. Vloer niet geheel uit
de rots gehakt, en muren niet afgewerkt tot volle diepte. Kleine
doodloopende horizontale gang of begin van eene gang, Zuidwaarts,
lengte = 633.
hoogte = 31.
breede = 29.
OPWAARTSLEIDENDE GANG.
Vangt aan in een bovenwaartsche en Zuidelijke richting van een punt
in de benedenwaartsleidende gang, 998 duimen _in_ het oude bouwwerk;
en de eerste 180 duimen lengte zijn nog opgevuld met vast op elkaar
gedrongen granietbrokken. De geheele lengte van de gang tot de
aansluiting bij de Groote Galerij = 1542.4
Hellingshoek van den vloer 26° 8'
Hoogte thans 47-59, vroeger = 47.24
Breedte thans 42-60, vroeger = 41.56
GROOTE GALERIJ.
Lengte van den hellenden vloer, van Noord tot Zuid = 1882.
Hellingshoek, Zuidwaarts 26° 17'
Vertikale hoogte, op elk gemiddeld punt = 339.5
Overlappingen in het plafond = 36.
Overlappingen in de zijmuren = 7.
Uithollingen, hoogte 21, breedte 20. Pyr. duimen.
Breedte van den vloer tusschen de uithollingen = 42.
Breedte der galerij boven de uithollingen = 82.
Breedte der galerij tusschen 1e overlapping = 76.2
Breedte der galerij tusschen 2e overlapping = 70.4
Breedte der galerij tusschen 3e overlapping = 64.6
Breedte der galerij tusschen 4e overlapping = 58.8
Breedte der galerij tusschen 5e overlapping = 53.
Breedte der galerij tusschen 6e overlapping = 47.2
Breedte der galerij tusschen 7e overlapping = 41.4
Groote stoepsteen op 1813.7, vertikale hoogte der Noordgrens = 36.
Lengte langs den vlakken top, Noord-Zuid = 61.
Lagere en verderen gelegen doorgang, hoogte = 43.7
breedte = 41.4
Horizontale lengte van G. G. tot vóórkamer = 51.5
VOORKAMER.
Grootste lengte, Noord-Zuid = 116.26
Grootste breedte bovenaan, Oost-West = 65.2
Grootste hoogte = 149.3
Oostelijke granietbekleeding, hoogte = 103.03
Westelijke granietbekleeding, hoogte = 111.80
Uitgang, horizontaal van voorkamer tot Koningskamer, lengte = 100.2
Hoogte aan het Noordeinde = 43.7
Hoogte aan het Zuideinde = 42.0
Breedte = 41.4
Aantal vertikale groeven op den Zuidmuur = 4.
Lengte van elk = 107.4
KONINGSKAMER.
Lengte = 412.132
Breedte = 206.066
Hoogte van vloer tot zoldering = 230.389
Hoogte van onderkant der muren tot zoldering = 235.350
Noordelijk luchtkanaal, lengte tot uitwendige der Pyr. = 2796.
Zuidelijk = 2091.
Veronderstelde hoogte van hun uitgangen = 3972.
HORIZONTALE GANG TOT DE KONINGINNE-KAMER.
Lengte aan Noordeinde der G. G. tot het begin van het lager gelegen
deel der gang onder den G. G. vloer = 217.8
Vandaar tot het lagere gedeelte = 1085.5
Gemiddelde hoogte van het langste deel = 46.34
Gemiddelde hoogte van het Zuidelijk diepe deel = 67.5
Breedte = 41.15
Geheele afstand van Noordmuur der G. G. tot Zuidmuur der K. K. = 1725.
KONINGINNE-KAMER.
Lengte van Oost naar West = 2267
Breedte van Noord naar Zuid = 205.8
Hoogte bij de Noord- en Zuidmuren = 182.4
Groote Nis in de Oostelijke muur, hoogte = 183.
groote breedte onderaan = 61.30
groote bij 1e overlapping = 52.25
groote bij 2e overlapping = 41.50
groote bij 3e overlapping = 30.00
groote bij 4e overlapping = 19.60
DE WEL OF PUT.
Lengte langs de zijde = 28.
Afstand van het middelpunt van den ingang van het Noordelijk einde
der Groote Galerij = 34.
Vertikale diepte tot grot in de rots, onder het metselwerk der Pyramide
= 702.
Verdere vertikale diepte, met eenigen horizontalen afstand, tot aan het
samenkomen met het laagste deel van den ingang bij de ondergrondsche
kamer = 1596.
R. Ballard in _The Solution of the Pyramid Problem_:
DE VIJFPUNTIGE STER HET GEOMETRISCH SYMBOOL DER GROOTE PYRAMIDE.
Sedert onheuglijke tijden is dit symbool een schitterende aanduider
van grootsche en edele waarheden geweest en een plechtig zinnebeeld
van belangrijke plichten.
De geometrische beteekenis er van is echter sinds lang uit het oog
verloren. Men zegt dat zij het zegel van Koning Salomo vormde en in
oude tijden, was zij onder de Joden als een symbool van veiligheid
bekend.
Zij was het Pentalpha van Pythagoras, en het Pythagoreesche zinnebeeld
van de gezondheid.
Antiochus, Koning van Syrië, had haar in zijn banier geweven bij
zijn oorlogen tegen de Galliërs. Door de Kabalisten werd de ster,
met den Heiligen naam aan elk der punten en in het midden geschreven,
als een talisman beschouwd; en in oude tijden werd zij door geheel
Azië heen als een middel tegen hekserijen beschouwd. Zelfs nu nog
vinden Europeesche soldaten bij hun strijd tegen Arabische stammen,
onder de kleeren op de borst van hun verslagen vijanden, dit oude
symbool, in den vorm van een metalen talisman of amulet.
Ik zal thans de geometrische beteekenis van deze ster verklaren,
voor zoover mijn onderwerp dit toelaat, en aantoonen dat zij
is het _geometrisch symbool van de grootste gemeene maat en
middel-evenredigheid van lijnen_ en het _symbool van de Pyramide
van Cheops_.
Een vlakke geometrische ster of een geometrische pyramide kunnen
vergeleken worden bij de kroon van een bloem, waarbij iedere zijde een
bloemblad voorstelt. Wanneer de bloembladeren geopend zijn, vertoont
de bloem zich in al hare schoonheid, maar wanneer zij gesloten is zijn
vele van hare schoonheden verborgen. De botanist tracht er naar haar
te bezien hetzij plat, of symmetrisch geopend, zoo ook gesloten als
een knop, of in rust; doch beoordeelt en waardeert den eenen toestand
naar den anderen. Op dezelfde wijze moeten wij de vijfpuntige ster
behandelen, en evenzoo de Pyramide van Cheops.
Men zal mij moeten vergeven dat ik in het voorbijgaan de inwendige
galerijen en kamers van deze Pyramide vergelijk met het hart, den
stamper en de meeldraden van een bloem; geheimzinnig en onbegrijpelijk.
Fig. 3 stelt de vijfpuntige ster voor, gevormd door het vlak uitslaan
der vijf opstaande zijvlakken van een pyramide met een regelmatig
vijfhoekig grondvlak.
Fig. 6 stelt de ster voor die gevormd wordt door het vlak uitslaan
van de vier opstaande zijvlakken van de pyramide van Cheops.
De vijfhoek G F R H Q, (fig. 3) is het grondvlak van de pyramide
_Pentalpha_, en de driehoeken E G F, B F R, R O H, H N Q, en Q A G,
stellen de zijvlakken voor, zoodat, wanneer wij ons de lijnen G F,
F R, R H, H Q en Q G, als scharnieren denken waarmede deze zijvlakken
aan het grondvlak verbonden zijn, wij door de zijvlakken op te heffen
en ze aaneen te sluiten de punten A, E, B, O en N boven het middelpunt
C zouden doen samenvallen.
Op deze wijze sluiten wij de geometrische bloem Pentalpha en en
vervormen haar tot een pyramide.
Op dezelfde wijze moeten wij de vier zijvlakken van de pyramide van
Cheops opheffen uit haar stervorm (fig. 6), ze aaneensluiten, zoodat
de vier punten samenvallen boven het middelpunt van het grondvlak.
Zulke vervormingen duiden op het onverbreekbaar verband tusschen de
geometrie van vlakken en die van vaste lichamen.
Als het geometrisch symbool van de _gulden snede_ zien wij de
vijfpuntige ster als een verzameling lijnen die elkander onderling
verdeelen in de verhouding aan de gulden snede verbonden.
Voor lezers die niet voldoende geometrie kennen, geef ik hier fig. 1,
om aan te duiden wat gulden snede beteekent.
Veronderstel dat A B de lijn is, die volgens de gulden snede moet
verdeeld worden, d.w.z. dat de geheele lijn zich verhoudt tot het
grootste deel als het grootste deel zich verhoudt tot het kleinste.
Construeer B C loodrecht op A B en gelijk aan de helft van A B. Verbind
A en C, en beschrijf den boog D B met C als middelpunt en B C als
straal; beschrijf daarna den boog D E met A als middelpunt en A D
als straal, dan zal A B in E verdeeld zijn volgens de gulden snede
of wel zoo dat A B: A E = A E: E B.
Deze verklaring uitbreidende moet ik wederom verwijzen naar
fig. 2. waar wij bij het construeeren van een regelmatige vijfhoek
wederom gebruik maken van de 2, 1 driehoek A B C.
De lijn A B is een zijde van een pentagon. De lijn B C staat er
loodrecht op en is de helft van hare lengte. De lijn A C wordt
verlengd tot in F, terwijl men C F = C B maakt; beschrijf dan met B als
middelpunt en B F als straal een boog in E; en daarna met denzelfden
straal met A als middelpunt een boog die den eersten in E snijdt. Dit
snijpunt is dan het middelpunt van den omgeschreven cirkel van den
vijfhoek, op welken cirkelomtrek de overige zijden afgepast worden.
Wij zullen nu fig. 3 beschouwen, waarin wij de vijfpuntige ster zien
als het symbool van de verdeeling van lijnen volgens de gulden snede.
Aldus: M C : M H = M H : H C.
A F : A G = A G : G F.
A B : A F = A F : F B.
terwijl M N, M H of X C : C D = 2 : 1, hetgeen de geometrische
grondslag is.
Merk tevens op dat:
G H = G A.
A E = A F.
D H = D E.
De volgende tafel geeft aan de verschillende maten in fig. 3 waarmee
de straal van den cirkel als een millioen eenheden wordt genomen:
M E = 2.000.000 = middellijn.
A B = 1.902.113 = A D + D B.
M B = 1.618.034 = M C + M H = M P + P B.
A S = 1.538.841.5.
E P = 1.453.086 = A G + F B.
A F = 1.175.570 = A E = G B.
M C = 1.000.000 = straal = C D + D N = C H + C X.
A D = 951.056.5 = D B = D S.
P B = 854.102.
Q S = 812.298.5.
M P = 763.932 = C H × 2 = basis van Cheops.
A G = 726.543 = G H = X H = H N = P F = F B =
= schuintelijn van Cheops
= schuintelijn van Pent. Pyr.
D E = 690.983 = D H = X D = apothema van Pentagonale Pyramide.
M H = 618.034 = M N = X C = apothema van Cheops.
hoogte van Pentagonale Pyr.
zijde van ingeschr. decagon.
MS = 500.000.
485.868 = middelevenredige tusschen M H en H C.
= hoogte van Cheops.
OP = 449.027 = GF = GD + DF.
HC = 381.966 = halve basis van Cheops.
SO = 363.271.5 = H S.
CD = 3.090.17 = half M H.
PR = 277.516.
GD = 224513.5; SP = 263932
De driehoek DXH stelt een vertikale doorsnede van de pentagonale
pyramide voor; de hoeklijn HX = HN, en het apothema DX =
DE. Veronderstel dat DH een scharnier is die het vlak DXH aan het
grondvlak hecht, hef dan het vlak DXH op tot het punt X vertikaal
boven het middelpunt C is. Dan zullen de punten A, E, B, O, N van de
vijf schuine zijvlakken, wanneer zij saamgesloten worden, samenvallen
in het punt X boven het middelpunt C.
Wij hebben nu een pyramide uit een vijfhoek opgebouwd waarvan de
helling 2:1 is, daar de hoogte CX : CD = 2 : 1.
Apothema DX = DE.
Hoogte CX = HM of MN.
Hoogte CX + CH = CM straal.
Apothema DX + CD = CM straal.
Hoeklijn HX = HN of PF.
Merk ook op dat MP/2 = CH en OP = HR.
Beschouwen wij thans _de vijfpuntige ster als het symbool van de
pyramide van Cheops_.
Lijn MP = basis van Cheops.
Lijn CH = halve basis van Cheops.
Lijn HM = apothema van Cheops.
Lijn HN = schuine hoeklijn van Cheops.
Dus Apothema van Cheops = zijde van decagon.
Dus Apothema van Cheops = hoogte der pentagonale pyramide.
Schuine hoeklijn van Cheops = schuine hoeklijn van pentagonale
pyramide.
Daar nu het apothema van Cheops = MH en halve basis van Cheops = HC
is de hoogte de middelevenredige tusschen apothema en halve basislijn;
daar volgens de cijfers in de tabel MC : MH = MH : HC en
apothema : hoogte = hoogte : halve basislijn.
Op deze wijze is de vierpuntige ster _Cheops_ ontwikkeld uit de
vijfpuntige ster _Pentalpha_. Dit wordt duidelijk aangetoond door
fig. 4.
Beschrijf in een cirkel een vijfpuntige ster; construeer den
omgeschreven cirkel van den binnensten regelmatigen vijfhoek, en
beschrijf een vierkant om dezen cirkel; dan zal dat vierkant de basis
van Cheops voorstellen. Trek twee middellijnen van den buitensten
cirkel, loodrecht op elkaar, en elke middellijn evenwijdig aan de
zijden van het vierkant; dan zullen de deelen van deze middellijnen
tusschen het vierkant en den buitensten cirkel de vier apothema's
van de vier schuine zijden van de pyramide voorstellen. Verbind de
hoekpunten van het vierkant met de vier punten op den cirkelomtrek
aangeduid door de einden der middellijnen en de ster van de pyramide
is gevormd, die, wanneer zij tot een vast lichaam gesloten wordt,
een correct model aan Cheops vormt.
Stel apothema van Cheops, MH = 34
halve basis HC = 21
dan is MH + HC = 55
en 55 : 34 = 34 : 21.018, hetgeen slechts enkele duimen verschilt in
de pyramide zelf, indien de werkelijke maten genomen worden.
De verhouding daarom van apothema tot halve basis, 34 : 21, is zoo
getrouw mogelijk, voor zoover dit met steenen en kalk uit te voeren
is, om bovenstaande verhoudingen weer te geven.
Stel MH = 2.
Dan is HC = [wortel] 5 - 1
MC = [wortel] 5 + 1
en hoogte van Cheops = [wortel] (MH + MC).
Vergelijken wij thans de constructie der beide sterren.
Constructie van de ster Pentalpha. Constructie van de ster Cheops.
Beschrijf een cirkel. Beschrijf een cirkel.
Trek de middellijn MCE. Trek de middellijn MCE.
Verdeel MC volgens de gulden snede Verdeel MC volgens de gulden
in H. snede in H.
Pas half MH van C tot D af. Beschrijf den ingeschreven cirkel
met straal CH en daarom heen het
vierkant a, b, c, d.
Trek de koorde ADB, rechthoekig Trek de middellijn ACB, rechthoekig
op de middellijn ECM. op de middellijn ECM.
Trek de koorde BHN door H.
Trek de koorde AHO door H. Trek Aa, aE, Eb, bB, Bd, dM, Mc en cA.
Verbind N en E.
Verbind E en O.
Nu rijst bij ons de vraag, vertoont deze Cheopspyramide de verhouding
van hoogte tot basisomtrek als middellijn tot cirkelomtrek of vertoont
zij de gulden snede door de verhouding van apothema, hoogte- en halve
basis? Het antwoord luidt dat wegens de praktische onmogelijkheid van
zulk een buitengewone nauwkeurigheid in zulk een massa metselwerk,
zij op beide duidt en zoowel het een als het ander verzinnebeeldt.
Piazzi Smyth neemt als basiszijdelengte 761.65 voet en de hoogte 484.91
voet, hetgeen zeer nabij komt aan wat hij een pi pyramide noemt,
en volgens mijn berekening is de hoogte van een dergelijke pyramide
484.87 voet met een gelijke basiszijdelengte; terwijl voor een pyramide
waarin de gulden snede belichaamd was de hoogte 484.34 voet zou zijn.
Het geheele verschil is daarom slechts zes duim op een hoogte van
bijna 500 voet. Dit verschil, hetwelk nu de pyramide gedeeltelijk in
puin ligt, klaarblijkelijk moeilijk te ontdekken is, zou zelfs bij
een gaven toestand van het bouwwerk niet naspeurbaar geweest zijn.
Het schijnt zeer waarschijnlijk dat de ster _Pentalpha_ leidde tot de
ster Cheops en dat de ster Cheops (fig. 6), het grondplan vormde voor
den bouwheer en dat de verhouding van 34 tot 21, hypotenusa tot basis,
de grondslag der bouwers was.
Veronderstel dat een koning tot zijn bouwheer zegt: Maak mij een plan
van een pyramide waarvan de basis 420 el in het vierkant zal zijn en
de hoogte zich tot den omtrek van de basis zal verhouden als de straal
van een cirkel tot den omtrek. Dan zou de bouwheer een uitvoerig plan
kunnen maken, waarin de betrekkelijke afmetingen ongeveer als volgt
zouden zijn:
ellen
Basishoek 51° 51' 14.3'' Basis 420
Hoogte 267.380.304 enz.
Apothema 339.988.573 enz.
De koning beveelt daarna het bouwen van een andere pyramide met
hetzelfde grondvlak, en waarbij de hoogte middelevenredig tusschen
apothema en halve basiszijdelengte moet zijn--en waarbij apothema en
halve basiszijdelengte als een lijn beschouwd zich verhouden volgens
de guldensnede.
Het plan van den bouwheer zou dan gelijken op fig. 6 en de afmetingen
zouden ongeveer zijn:
ellen
Basishoek 51° 49' 37-42/471'' Basis 420
Hoogte 267.1239.849 enz.
Apothema 339.7875.153 enz.
Maar de bouwheer voert praktisch _beide_ plannen uit als hij bouwt
met den grondslag 34 tot 21.
ellen
Basishoek 51° 51' 20'' Basis 420
Hoogte 267.394.839 enz.
Apothema 340
en koning noch bouwheer zouden een fout in het bouwwerk kunnen
ontdekken.
Zie verder R. Ballard. _The Solution of the Pyramid problem._
WAAROM DE BOUWERS DEN PI-HOEK IN DE PYRAMIDE VASTLEGDEN.