新法算书卷八

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

大测序

大测者测三角形法也凡测算皆以此测彼而此一彼一不可得测九章算多以三测一独句股章以二测一则皆三角形也其不言句股者句与股交必为直角直角者正方角也遇斜角则句股穷矣分斜角为两直角亦句股也遇或不可得分又穷矣三角形之理非句股可尽故不名句股也句股之易测者直线也平面也测天则圜面曲线非句股所能得也故有弧矢割圜之法弧者曲线矢者直线也以弧求弧无法可得必以直线曲弧相当相准乃可得之相当相准者围径之法也而围与径终古无相准之率古云径一围三实围以内二径之六非围也祖冲之宻率云径七围二十二则其外切线也非围也刘徽宻率云径五十围百五十七则又其内也非围也或推至万万亿以上然而小损即内小益即外切线也终非围也厯家以句股开方展转商求累时方成一率然不能离径一围三之法即祖率已繁不复能用况徽率乎况万万亿以上乎是以甚难而实谬今西法以周天一象限分为半弧而各取其正半其术从二径六始以次求得六宗率皆度数之正义无可疑者次求三要法相分相准以求各率而得各弧之正半又以其余弧之正为余以余减半径为矢弧之外与正平行而交于割线者为切线以他半径截弧之一端而交于切线者为割线其与余平行者则余切线也即正割一线交于余切线而止者余割线也以正减半径者余矢也总之为八线其弧度分为五千四百每一度分有八线焉合之为四万三千二百率也其用之则一形中有三边三角任有其三可得其余三也凡测候所得者皆弧度分也以此二三弧求彼一弧先简此弧之某直线与彼弧之某直线推算得数简表即得彼弧之度分不劳余力不费晷刻为之者劳用之者逸方之句股开方以测圆者甚易而实是也然则必无差乎曰有之或在其末位如半径设十万则所差者十万分之一也设千万则所差者千万分之一也厯家推演至防纎以下率皆弃去即谓之无差亦可故论此法者谓于推步术中为农夫之剡耜工匠之利噐矣测天者所必湏大于他测故名大测其解义六篇分为二卷八线表九十度分为六卷如左

钦定四库全书