Eene basis.
De door de commissie te verrichten arbeid was, zooals men weet,
eene driehoeksmeting, waardoor men een boog van den meridiaan kon
berekenen. Het rechtstreeksch meten toch van een of meer graden
door middel van metalen linialen, die met de uiteinden aan elkander
geplaatst moeten worden, zou een geheel ondoenlijk werk zijn met het
oog op wiskundige juistheid. Bovendien zou geen terrein ergens ter
wereld over eene uitgestrektheid van eenige honderden kilometers vlak
genoeg zijn om voor het verrichten van zulk een nauwkeurigen arbeid te
kunnen dienen. Gelukkig kan men juister te werk gaan, door het terrein,
waarover de meridiaan heen loopt in een zeker aantal driehoeken
te verdeelen, welker berekening betrekkelijk gemakkelijk is. Deze
driehoeken verkrijgt men, als men met zeer nauwkeurige instrumenten,
met den theodoliet of cirkel van Borda het oog richt op natuurlijke
of kunstmatige vaste punten, b. v. torens, hooge huizen, lantaarns,
palen of dergelijke. Elk vast punt stelt het hoekpunt van een driehoek
voor, welks hoeken door bovengenoemde instrumenten met mathematische
juistheid gemeten worden.
Ieder waarnemer kan met volkomen juistheid de plaats van zulk een vast
punt (bij dag een toren, bij nacht een brandende lantaarn) aanwijzen,
wanneer hij er slechts het oog op richt door den kijker, welks veld
door middel van een van fijne draadjes vervaardigd netje in kleine
ruitjes is afgedeeld. Zóó verkrijgt men driehoeken, welker zijden
dikwijls verscheidene kilometers lang zijn. Op die wijze heeft Arago
de kust van Valencia in Spanje met de Balearische eilanden verbonden
door een ontzettend grooten driehoek, van welken eene der zijden 160
kilometers lang was.
Volgens de grondbeginselen der meetkunde is een driehoek geheel
bekend, wanneer men daarvan slechts eene zijde en twee hoeken kent,
want men kan daaruit onmiddellijk de grootte van den derden hoek, en
de lengte der beide andere zijden bepalen. Als men dus voor basis van
een nieuwen driehoek ééne zijde van dezen reeds bekenden driehoek neemt
en men meet de aan die basis liggende hoeken, dan zal men op die wijze
nieuwe driehoeken bepalen, welke driehoeksmeting kan worden voortgezet
over de geheele lengte van den te meten meridiaanboog. Op die wijze
verkrijgt men derhalve de lengte van alle rechte lijnen, die in dit
net van driehoeken begrepen zijn, en door eenige trigonometrische
berekeningen kan men dan gemakkelijk de lengte bepalen van den
meridiaanboog, die dit net tusschen twee eindstations doorsnijdt.
Zooeven werd gezegd dat een driehoek volkomen bekend is, wanneer
men eene zijde en twee hoeken kent; die hoeken kan men nauwkeurig
met den theodoliet meten. Doch de eerste zijde (de basis van het
geheele stelsel) moet eerst met buitengewone nauwkeurigheid op den
grond zelven gemeten worden, en dit is de moeilijkste arbeid van de
geheele bewerking.
Toen Delambre en Méchain in Frankrijk den meridiaan van Duinkerken
naar Barcelona maten, namen zij als basis eene rechte lijn op den
weg van Melun naar Lieusaint, departement Seine-et-Marne. Deze basis
was 12150 M. lang en men had niet minder dan vijfenveertig dagen
noodig om haar te meten. Welke maatregelen deze geleerden namen om
eene wiskunstige nauwkeurigheid te verkrijgen, zal men zien uit de
opmeting van kolonel Everest en van Mathieu Strux, die op dezelfde
wijze te werk gingen als de beide Fransche sterrekundigen. Men zal
zien tot hoeverre die nauwkeurigheid wel gaan moest.
Den 5en Maart begonnen de eerste werkzaamheden, tot groote verbazing
der Boschjesmannen, die er niets van begrepen. Mokum dacht, toen hij
die geleerden den grond zag meten met linialen van zes voet, die men
met de uiteinden tegen elkander legde, dat het eene aardigheid was;
hij had in allen gevalle zijn plicht vervuld; men had hem eene effene
vlakte gevraagd en deze had hij verschaft.
De plek was inderdaad goed gekozen voor het meten van eene basis. De
vlakte, die met kort droog gras bedekt was, strekte zich zoover het
oog reikte waterpas uit. Zeker waren de opmeters op den weg van Melun
niet zoo gelukkig geweest. Achter hen vertoonde zich eene rij heuvels,
die de zuidgrens van de woestijn Kalahari vormden; noordwaarts had men
de oneindige vlakte; in het oosten eindigden zacht glooiend de heuvels,
die het plateau van Lattakou vormden. In het westen werd de vlakte
lager en eenigszins moerassig, omdat de grond daar doorweekt werd door
het stilstaand water, dat er uit zijtakjes van de Kuruman overliep.
»Mij dunkt, kolonel," zeide Mathieu Strux, nadat hij de grasvlakte
overzien had, »dat als we onze basis bepaald hebben, we hier het
uiteinde van onzen meridiaan kunnen vaststellen."
»Dat zou ik ook denken, mijnheer Strux," antwoordde de kolonel,
»als we de juiste lengte van dit punt bepaald hebben. Men moet toch,
als men dezen boog op de kaart brengt, zeker zijn dat we bij het
meten daarvan op geene onoverkomelijke zwarigheden stuiten, die de
geodesische opname geheel konden verhinderen."
»Ik geloof het niet," zeide de Russische astronoom.
»Dat zullen wij zien," was het antwoord. »Laat ons hier eerst eene
basis meten, omdat de plek daarvoor zeer geschikt is, dan kunnen
wij beslissen of wij die als grondslag zullen nemen voor onze
triangulatie."
Toen dit bepaald was, werd er besloten om zonder verwijl met het
meten der basis te beginnen. Die arbeid zou lang duren, want de leden
der Engelsch-Russische commissie wilden hunne taak met de uiterste
nauwkeurigheid volbrengen. Men moest in juistheid de geodesische
metingen overtreffen, die in Frankrijk op de basis van Melun gedaan
waren, metingen, welke toch zóó nauwkeurig waren geweest dat eene
nieuwe basis, die later bij Perpignan aan het zuidelijk uiteinde der
triangulatie gemeten werd om de berekening van al de driehoeken na te
gaan, op een afstand van 700 K. M. slechts een verschil aantoonde van
elf centimeters tusschen de rechtstreeks verkregene en de berekende
meting.
Er werd bevel gegeven om een kamp op te slaan en een soort van dorp
van Boschjesmannen of kraal verrees in de vlakte. De wagens werden als
wezenlijke huizen neêrgezet, en het kamp werd in een Engelsch en een
Russisch kwartier verdeeld, waar boven de vlaggen der beide natiën
wapperden. In het midden was een gemeenschappelijk plein; buiten
de rij wagens graasden de paarden en buffels onder toezicht hunner
geleiders, en 's nachts liet men ze binnen de omheining drijven,
om ze te beveiligen tegen de aanvallen der wilde dieren, die in de
binnenlanden van zuidelijk Afrika in grooten getale gevonden worden.
Mokum nam op zich om door geregelde jachtpartijen in het
levensonderhoud der karavaan te voorzien. John Murray, wiens
tegenwoordigheid voor het meten der basis niet strikt noodzakelijk was,
nam de zorg voor den leeftocht mede op zich. Het kwam er namelijk op
aan om het ingemaakte vleesch te sparen, en der karavaan dagelijks
eene proviand van versch wild te bezorgen. Dank zij de behendigheid
van Mokum, die, door zijne makkers geholpen, geregeld ter jacht toog,
ontbrak het nimmer aan wild. Vlakte en heuvels werden in een omtrek van
verscheidene kilometers rondom de legerplaats afgejaagd en weêrklonken
elk oogenblik van het knallen der geweerschoten.
Den 6en Maart begon de geodesische arbeid. De beide jongste geleerden
werden met de voorloopige werkzaamheden belast.
»Komaan kameraad," zei Michel Zorn opgeruimd tot zijn vriend Emery,
»moge de God der nauwkeurigheid ons nu te hulp komen!"
Het eerste werk bestond daarin dat men op het meest platte en effen
gedeelte van het terrein een rechte lijn moest trekken. De toestand
en de vorm van den grond maakten het noodzakelijk deze lijn van het
zuidoosten naar het noordwesten te trekken. Men verkreeg de rechte
richting door paaltjes op korten afstand van elkander in den grond te
slaan, die als bakenstokken moesten dienen. Michel Zorn ging met een
kijker, waarop eene maat was aangegeven, na of zij goed stonden en
zag dat zij nauwkeurig waren ingeslagen, bijaldien een der vertikale
draadjes van de op het glas aangebrachte ruitvormige maat de elkander
bedekkende paaltjes als 't ware in twee gelijke deelen sneed.
Deze rechte richting werd op die wijze over eene lengte van ongeveer
negen kilometers voortgezet, omdat de sterrekundigen aan hunne basis
die lengte wilden geven. Elk paaltje was op den top voorzien van een
vizier, dat het plaatsen van de metalen linialen gemakkelijker moest
maken. Om dit werk met nauwkeurigheid uit te voeren waren eenige
dagen noodig. De twee jongelieden volbrachten het met nauwgezette
juistheid. Nu moest men de linialen met de einden tegen elkander
aanleggen, dat diende om de basis van den eersten driehoek op te meten;
dit werk schijnt misschien zeer eenvoudig, maar vereischt integendeel
oneindig veel voorzorgen, want daarvan hangt voor een groot deel den
goeden uitslag der triangulatie af.
Ziehier welke voorzorgen men nam om de bedoelde linialen te plaatsen,
waarvan hieronder eene beschrijving zal gegeven worden. In den
morgen van den 10en Maart werden er blokjes hout op den grond gelegd
in de richting, die reeds bepaald was. Deze blokjes, ten getale van
twaalf, rustten met het onderste gedeelte op drie ijzeren schroefjes,
welke slechts een schroefdraad van enkele centimeters lengte hadden,
waardoor zij verhinderd werden om te verloopen en door de sterke
wrijving in denzelfden onveranderlijken toestand moesten blijven. Op
die blokjes legde men wederom kleine stukjes hout, die de linialen
moesten dragen en ze in kleine vorkjes vasthouden. Deze vorkjes
bepaalden de richting zonder de uitzetting van het metaal te beletten,
die volgens de luchtgesteldheid afwisselde, en bij de bewerking in
rekening moest gebracht worden. Toen de twaalf blokken vastgemaakt
en de stukjes hout er opgelegd waren, namen de kolonel en Mathieu
Strux zelve het zoo fijne werk op zich om de linialen te plaatsen,
waarbij zij evenwel door de beide jongelieden werden bijgestaan. Wat
Nikolaas Palander aangaat, deze stond met het potlood in de hand
gereed om op een dubbel register de cijfers op te teekenen, die hem
zouden worden opgegeven.
De linialen waren zes in getal en van eene lengte, welke te voren
met eene volkomen juistheid bepaald was. Zij waren met den ouden
Franschen vadem vergeleken, omdat deze bij geodesische opmetingen
algemeen was aangenomen.
De linialen waren twee vademen lang, zes millimeters breed en één
millimeter dik. Om ze te vervaardigen had men gebruik gemaakt van
platina, een metaal dat onder gewone omstandigheden aan de lucht
blootgesteld niet verandert, en bij koude noch warmte roest. Maar die
platina-linialen konden door den invloed der temperatuur uitzetten
of inkrimpen, en dit moest men in rekening brengen. Men had derhalve
verzonnen om elke liniaal van haar eigen thermometer te voorzien;
bij het maken van deze metalen thermometers ging men uit van het
beginsel dat de metalen door warmte zich ongelijkmatig uitzetten;
daarom was elke liniaal nog met eene tweede van koper bedekt, die
echter iets korter was. Aan het einde van de koperen liniaal was
een nonius bevestigd om de betrekkelijke verlenging van deze liniaal
nauwkeurig aan te wijzen, waaruit men de volstrekte verlenging der
platina-liniaal berekenen kon. Bovendien waren de afwijkingen van
den nonius zóó berekend, dat men eene uitzetting, hoe gering ook,
van de platina-liniaal aanstonds kon uitcijferen. Men begrijpt dus
met welk eene nauwkeurigheid men kon werken. Bovendien was de nonius
voorzien van een mikroskoop waarmede men 4/100,000 van een vadem in
rekening kon brengen.
Derhalve werden de linialen zoodanig op de houtblokjes gelegd dat de
einden wel dicht bij elkander lagen, doch elkaâr niet aanraakten omdat
men een stootje, hoe gering ook, vermijden moest. Kolonel Everest
en Mathieu Strux plaatsten zelve de eerste liniaal op de blokjes in
de richting der basis. Honderd vademen verder ongeveer had men op
het eerste paaltje een vizier geplaatst, en daar de linialen aan de
beide uiteinden voorzien waren van twee vertikale ijzeren puntjes
was het gemakkelijk om ze in de juiste richting te leggen. Emery en
Zorn gingen daarom achter het eerste paaltje op den grond liggen om te
zien of de ijzeren puntjes wel in het midden van het vizier zichtbaar
waren. Toen dit het geval was, kon men verzekerd zijn dat de liniaal
in eene goede richting lag.
»En nu," zeide de kolonel, »moeten wij zeer nauwkeurig bepalen van
welk punt onze arbeid een aanvang neemt, door een paslood rakelings
tegen het eene uiteinde der eerste liniaal te hangen. Geen berg
zal aantrekkingskracht op het paslood uitoefenen, zooals geschiedde
toen de nabijheid der Alpen de berekening der gemeten lengte tusschen
Andrate en Mendovi in der tijd onzeker maakte. Hier zal het uiteinde
van ons paslood op den grond juist het begin van de basis aanduiden."
»Goed," antwoordde Mathieu Strux, »mits wij de halve dikte van den
draad bij het aanrakingspunt in rekening brengen."
»Dat spreekt van zelf," zeide de kolonel.
Toen het aanvangspunt aldus zeer nauwkeurig bepaald was, ging men
verder. Maar het was niet genoeg dat de liniaal juist evenwijdig met
de basis werd gelegd, men moest ook hare helling ten opzichte van
den gezichteinder in rekening brengen.
»Wij zullen toch wel niet zoo aanmatigend zijn om te denken," merkte
de kolonel op, »dat wij deze liniaal in eene volmaakt horizontale
richting hebben geplaatst?"
»Neen," antwoordde Mathieu Strux, »wij kunnen volstaan door met een
waterpas den hoek te berekenen, dien zij met den gezichteinder maakt,
en op die wijze zal 't ons mogelijk zijn uit de gemeten lengte de
ware lengte te berekenen."
Toen de beide geleerden het eens waren, deed men deze waarneming door
middel van een waterpas, dat bijzonder voor dit doel vervaardigd was
en bestond uit eene alidade (vizierliniaal), die zich boven aan een
houten winkelhaak om een scharnier bewegen kon. Een nonius toonde de
helling aan door middel van de overeenkomst van zijne verdeeling met
die van eene vaste liniaal, waarop een boog van tien graden bevestigd
was, in afstanden van vijf minuten verdeeld.
Het waterpasinstrument werd op de liniaal vastgehecht en de berekening
gemaakt. Op het oogenblik dat Nikolaas Palander deze volgens de
opname der beide geleerden op zijn register zou opteekenen, wilde
Mathieu Strux nog ten overvloede dat het waterpasinstrument zou
worden omgekeerd, opdat men het verschil van de beide gradenbogen zou
kunnen aflezen. Dit verschil was het dubbele van de gezochte helling
en op deze wijze was de nauwkeurigheid van het werk nagerekend en
bewezen. Sedert dien tijd werd bij al dergelijke berekeningen de raad
van den Russischen astronoom gevolgd.
Op dit oogenblik waren twee belangrijke zaken bepaald, namelijk de
richting der liniaal ten opzichte van de basis, en de hoek, welken
zij met den gezichteinder maakte. De verkregen cijfers werden in twee
verschillende registers opgeschreven en op zijde door al de leden
der Engelsch-Russische commissie geteekend.
Nu bleven er nog twee niet minder belangrijke waarnemingen op te
teekenen om den arbeid met betrekking tot de eerste liniaal te
voltooien, eerstens de thermometrische afwijking, en vervolgens de
nauwkeurige berekening van de door haar gemeten lengte.
Wat de thermometrische afwijking betreft, deze werd gemakkelijk
aangewezen door het vergelijken van het verschil in lengte tusschen de
linialen van platina en koper. Mikroskopische waarnemingen, beurtelings
door Mathieu Strux en den kolonel gedaan, wezen het juiste cijfer
aan van de afwijking der platina-liniaal, eene afwijking, die op het
dubbele register werd geboekt om haar later tot eene temperatuur
van 16° C. te herleiden. Toen Nikolaas Palander de cijfers had
opgeschreven, werden zij onmiddellijk door allen vergeleken.
Toen moest men de wezenlijk gemeten lengte opteekenen. Om hiertoe te
geraken was het noodzakelijk om de tweede liniaal aan het uiteinde van
de eerste op de blokjes te plaatsen, met dien verstande evenwel dat
er eene kleine ruimte tusschen de beide uiteinden overbleef. Deze
tweede liniaal werd op dezelfde wijze als de eerste neêrgelegd,
nadat men eerst zeer nauwkeurig had nagegaan of de vier ijzeren
puntjes wel allen in het midden van het vizier zichtbaar waren. Nu
behoefde men alleen nog maar de ruimte tusschen de beide linialen
te weten. Aan het uiteinde der eerste en op dat gedeelte, hetwelk
door de koperen liniaal niet bedekt werd, bewoog zich een zeer klein
tongetje van platina tusschen twee spijltjes. De kolonel gaf aan
dit tongetje een stootje, zóó dat het de tweede liniaal aanraakte;
aangezien het in tienduizendste deelen van een vadem verdeeld was, en
een nonius op de spijltjes aangebracht en van een mikroskoop voorzien
honderdduizendsten van een vadem aanwees, kon men met wiskunstige
zekerheid de tusschenruimte berekenen, die met opzet tusschen de
beide linialen was opengelaten. Aanstonds werd het cijfer op het
dubbel register overgebracht en nagerekend.
Op raad van Zorn nam men bovendien eene andere voorzorg om nog
nauwkeuriger berekening te verkrijgen. De koperen liniaal bedekte
die van platina; het kon dus gebeuren dat door den invloed der
zonnestralen, het daarvoor beschutte platina langzamer verwarmd
werd dan het koper. Om dit verschil in thermometrische afwijkingen
te voorkomen, bedekte men de linialen met een klein dakje van
eenige centimeters hoog, zoodat het de waarnemingen niet kon
hinderen. Bovendien, wanneer des avonds en des morgens de zonnestralen
in schuine richting vielen en onder het dakje door de linialen konden
beschijnen, spande men een stuk doek aan de zijde, waar de zon stond,
om op die wijze ook dan de werking der zonnestralen te vernietigen.
Met zooveel geduld en zooveel nauwkeurigheid werd dit werk gedurende
meer dan eene maand voortgezet. Toen de vier linialen achtereenvolgens
gesteld en nagegaan waren met het oog op de richting, de helling,
de uitzetting en de juiste lengte, begon men dien arbeid op dezelfde
regelmatige wijze van voren af aan door paaltjes, blokjes en de
eerste liniaal achter de vierde liniaal op te stellen en neêr te
leggen. Dit werk kostte veel tijd niettegenstaande de handigheid der
arbeiders. Zij konden niet meer dan 220 tot 230 vademen daags meten,
en zelfs moest men nog den arbeid staken als het weder ongunstig was
en het bij voorbeeld sterk woei, waardoor de werktuigen niet meer
onbeweeglijk stonden.
Als de avond begon te vallen, ongeveer drie kwartier vóór dat de
duisternis belette van den nonius af te lezen, staakten de geleerden
hun arbeid en namen de volgende voorzorgsmaatregelen om den volgenden
morgen weder te kunnen beginnen. De eerste liniaal, die met No. 1 was
gemerkt, werd voorloopig nedergelegd, en men teekende op den grond
de plaats aan waar zij met het uiteinde lag; daar maakte men dan een
gaatje, waarin een paaltje werd geslagen, waarop men een looden plaatje
had vastgemaakt. Dan legde men de eerste liniaal weder in de bepaalde
richting, na de helling, de thermometrische afwijkingen en de richting
te hebben waargenomen; men teekende de verlenging op, die men door de
liniaal No. 4 had gemeten; daarna maakte men door middel van een looden
draadje, dat rakelings tegen het uiteinde van de eerste liniaal hing,
een teeken op de looden plaat van het paaltje. Op dat punt werden
zeer nauwkeurig twee lijnen getrokken, welke elkander onder rechte
hoeken sneden, de eene evenwijdig met de loodlijn. Daarna werd de
looden plaat met een houten dakje overdekt, het gat toegemaakt en de
paal tot den volgenden morgen onder gegraven. Op die wijze kon eenig
ongeval de werktuigen 's nachts verstoren, zonder dat het noodig was
om het geheele werk van voren af aan te beginnen.
Den volgenden dag werd de plaat bloot gemaakt, en men plaatste de
eerste liniaal weder in dezelfde richting als den vorigen dag door
middel van den looden draad, waarvan het uiteinde juist vallen moest op
het puntje waar de beide op de plaat getrokken lijnen elkander sneden.
Zoodanig was de arbeid, die gedurende achtendertig dagen op deze
zoo gunstig gelegen vlakte verricht werd. Al de cijfers werden in de
dubbele registers geboekt, nagezien, vergeleken, en door alle leden
der commissie goedgekeurd. Tusschen den kolonel en zijn Russischen
ambtgenoot had er weinig verschil plaats. Eenige cijfers die men
van den nonius aflas, en die zelfs 4/100,000 van een vadem aanwezen,
gaven soms aanleiding tot eene wisseling van beleefde doch scherpe
bewoordingen; maar wanneer de meerderheid geroepen werd om uitspraak
te doen, dan gold dit als wet, en alles moest daarvoor buigen.
Een enkel punt wekte bij de beide tegenstanders meer dan levendige
woorden op, waardoor de tusschenkomst van John Murray noodzakelijk
werd. Het was de vraag welke lengte men aan de basis van den eersten
driehoek geven zou. Zeker is het, dat, hoe langer deze basis zijn zou,
de tophoek van den eersten driehoek gemakkelijker te meten zou zijn,
omdat hij minder scherp was.
Echter kon die basis niet oneindig lang zijn. Kolonel Everest stelde
eene basis van 6000 vademen voor, omdat dit bijna de lengte was van
de basis op den weg van Melun. Mathieu Strux wilde die maat tot op
10000 vademen verlengen, omdat het terrein er zoo geschikt voor
was. Kolonel Everest was op dit punt onhandelbaar; Mathieu Strux
scheen vast besloten te hebben niet toe te geven. Na meer of minder
goede bewijsgronden kwam het tot persoonlijkheden. Een oogenblik
zelfs scheen de nationale eer in het spel te komen. Het waren niet
meer twee geleerden, maar een Engelschman en een Rus, die tegenover
elkander stonden. Gelukkig eindigde die twist door het slechte weer,
dat eenige dagen duurde; men werd kalmer en er werd besloten, dat
er eene basis van ongeveer achtduizend vademen zou gemeten worden,
waardoor het verschil gedeeld werd.
Om kort te gaan, de arbeid werd met eene uiterste nauwkeurigheid tot
een goed einde gebracht. De wiskundige juistheid moest later worden
nagegaan als men aan het noordelijk uiteinde van den meridiaan eene
nieuwe basis meten ging.
De onmiddellijk gemeten basis gaf als resultaat 8037.75 vademen, en
daarop zou nu de gansche rij driehoeken steunen, welker net zuidelijk
Afrika over een lengte van verscheidene graden moest bedekken.