«Les géomètres savent, dit le Dr Reid, qu'il n'y a que trois sortes de
figures que l'on puisse adopter pour diviser une surface en petits
espaces semblables, de forme régulière et de même grandeur sans
interstices.
«Ce sont le triangle équilatéral, le carré et l'hexagone régulier qui,
en ce qui concerne la construction des cellules, l'emporte sur les deux
autres figures, au point de vue de la commodité et de la résistance. Or,
c'est justement la forme hexagone que les abeilles adoptent, comme si
elles en connaissaient les avantages.
«De même, le fond des cellules se compose de trois plans qui se
rencontrent en un point, et il a été démontré que ce système de
construction permet de réaliser une économie considérable en fait de
travail et de matériaux. Encore la question était-elle de savoir quel
angle d'inclinaison des plans correspond à l'économie la plus grande,
problème de hautes mathématiques qui a été résolu par quelques savants,
entre autres Maclaurin dont on trouvera la solution dans le compte rendu
de la Société royale de Londres[1]. Or, l'angle ainsi déterminé par le
calcul correspond à celui que l'on mesure au fond des cellules.»
[1] Réaumur avait proposé au célèbre mathématicien Kœnig le problème
suivant: «Entre toutes les cellules hexagonales à fond pyramidal composé
de trois rhombes semblables et égaux, déterminer celle qui peut être
construite avec le moins de matière?»--Kœnig trouva qu'une telle cellule
avait son fond fait de trois rhombes dont chaque grand angle était de
109 degrés 26 minutes et chaque petit de 70 degrés 34 minutes. Or, un
autre savant. Maraldi, ayant mesuré aussi exactement que possible les
angles des rhombes construits par les abeilles, fixa les grands à 109
degrés 28 minutes et les petits à 70 degrés 32 minutes. Il n'y avait
donc entre les deux solutions qu'une différence de 2 minutes. Il est
probable que l'erreur, s'il y en a une, doit être imputée à Maraldi
plutôt qu'aux abeilles, car aucun instrument ne permet de mesurer avec
une précision infaillible les angles des cellules qui ne sont pas assez
nettement définis.
Un autre mathématicien, Cramer, à qui l'on avait soumis le même
problème, donna d'ailleurs une solution qui se rapproche encore
davantage de celle des abeilles, soit 109 degrés 28 minutes et demie,
pour les grands, et 70 degrés 31 minutes et demie pour les petits.
Maclaurin, rectifiant Kœnig, donne 70 degrés 32 minutes et 109 degrés 28
minutes. M. Léon Lalanne, 109 degrés 28 minutes 16 secondes et 70 degrés
81 minutes 44 secondes. Voir sur cette question discutée: Maclaurin,
_Philos. Trans. of London 1743._ Brougham, _Rech. anal, et exper. sur
les alv. des ab._ L. Lalanne, _Note sur l'Arch. des abeilles_, etc.