MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES.
OUVRAGE.
=1.= MÉMOIRE SUR L'ÉQUILIBRE ASTATIQUE ET SUR L'EFFET QUE PEUVENT PRODUIRE
DES FORCES DE GRANDEURS ET DE DIRECTIONS CONSTANTES APPLIQUÉES EN DES
POINTS DÉTERMINÉS D'UN CORPS SOLIDE, QUAND CE CORPS CHANGE DE POSITION
DANS L'ESPACE.
Il était naturel de chercher à étendre aux systèmes composés de forces
quelconques les propriétés du centre des forces parallèles, c'est-à-dire
d'examiner comment varie l'effet d'un système quelconque de forces
appliquées en des points déterminés du corps solide, soit lorsque, leur
grandeur et leur direction demeurant les mêmes, l'orientation du corps
vient à changer, soit, ce qui est la même chose, lorsque, le corps
demeurant en repos, les forces changent de direction de manière à
conserver entre elles les mêmes angles. On peut demander, par exemple,
quelles sont les conditions nécessaires pour qu'elles se fassent
équilibre dans toutes les positions du corps: nous dirons alors que le
corps est en _équilibre astatique_...
Le travail actuel contient la démonstration des propositions déjà
connues dans cet ordre de recherches et celle de plusieurs propriétés
qui me paraissent entièrement nouvelles. G. D.
Paris, G.-V., 1877, gr. in-8, IV-68 p.
M S S B, 2e s., t. 2, 1878, 21 déc. 1876, p. 1-65.
Analyse par OHRTMANN: J F M, Bd. 9, J. 1877, S. 615-617.
Analyse: B S M, 2e s., t. 2, 1re p., juil. 1878, p. 278-281.
MÉMOIRES. NOTES.
=Algèbre.=
=1.= _Note relative à un Mémoire de_ FOURIER,
Intitulé _Solution d'une question particulière du calcul des
inégalités_.
_Œuvres de_ FOURIER, t. II, Paris, G.-V., 1890, in-4, p. 320-321.
=2.= _Sur un théorème relatif à la continuité des fonctions._
B S M, t. 3, oct. 1872, p. 307-313.
=3.= _Mémoire sur le théorème de_ STURM.
Au lieu d'exposer à part les deux démonstrations connues du théorème de
STURM, celle de l'inventeur et celle de M. HERMITE, et d'établir ensuite
le lien entre ces deux démonstrations au moyen de l'expression des
fonctions de STURM, due à M. SYLVESTER, M. G. DARBOUX développe la
théorie tout entière, en employant uniquement la méthode de M. HERMITE;
il a été ainsi conduit à plusieurs formules nouvelles.
B S M, t. 8, janv., fév. 1875, p. 56-63, 92-112.
=4.= _Sur une question de priorité._
Dans une Lettre à M. RESAL, M. G. DARBOUX fait remarquer qu'une formule
attribuée à M. LAURENT par M. HEINE est une simple application d'une
formule qu'il a donnée au début de son Mémoire nº =3=.
J L, 3e s., v. 2, juil. 1876, p. 240.
=5.= _Sur une méthode d'_ABEL _pour déterminer la racine commune à deux
équations algébriques._
N A M, 2e s., t. 4, mars 1865, p. 109-111.
=6.= _Sur la théorie de l'élimination entre deux équations à deux
inconnues._
B S M, t. 10, janv. 1876, p. 56-64.
=7.= _Sur l'élimination entre deux équations algébriques à une inconnue._
B S M, 2e s., t. 1, 1re p., fév. 1877, p. 54-64.
=8.= _Note relative à un Mémoire de_ FOURIER,
Intitulé _Sur l'usage du théorème de_ DESCARTES _dans la recherche
des limites des racines_.
M. G. DARBOUX restitue à FOURIER la découverte d'un théorème attribuée à
BUDAN par ARAGO.
_Œuvres de_ FOURIER, t. II, Paris, G.-V., 1890, in-4, p.
310-314.
=9.= _Sur la méthode d'approximation de_ NEWTON.
N A M, 2e s., t. 8, janv. 1869, p. 17-21.
=Géométrie synthétique.=
=1.= _Sur un mode de transformation des figures et son application à la
construction de la surface du deuxième ordre déterminée par neuf
points._
I, 36e a., nº 1799, 24 juin 1868, p. 204-205, 205-206.--B S P,
6e s., 25 avr., 16 mai 1868, p. 72-76, 77-80.--A S E N, t. 6,
1869, p. 61-68.
Analyse par MICHEL CHASLES: R P G C, 1870, p. 364-365.
=2.= _Sur les modes de transformation qui conservent les lignes de
courbure._
C R, t. 92, 7 fév. 1881, p. 286-289.
=3.= _Sur les polygones inscrits et circonscrits à l'ellipsoïde._
B S P, 2e s., t. 7, 23 avr. 1870, p. 92-95.
=4.= _Sur les polygones inscrits à une conique et circonscrits à une autre
conique._
C R, t. 90, 12 janv. 1880, p. 85-87.
Analyse: B S M, 2e s., t. 4, 2e p., avr. 1880, p. 90-91.
=5.= _Sur une classe de courbes unicursales._
LAGUERRE a donné, en 1882, d'intéressantes propriétés de certaines
courbes de quatrième classe, qu'il nomme _hypercycles_. En janvier 1880,
M. G. DARBOUX, dans son Cours à la Sorbonne, a énoncé, relativement à
des courbes unicursales de toutes les classes, des propositions qui ont
les rapports les plus étroits avec celles qu'a données LAGUERRE: il
développe ces propositions dans cette Note.
C R, t. 94, 3 avr. 1882, p. 930-933.
Analyse par DYCK: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 542-543.
=6.= _Sur une propriété du cercle._
A diverses courbes unicursales de classe quelconque, M. G. DARBOUX étend
cette propriété du cercle: _Le périmètre du triangle formé par deux
tangentes fixes à un cercle et une tangente variable est constant._
C R, t. 94, 17 avr. 1882, p. 1108-1110.
Reproduction des Notes n^{os} =5= et =6=: A S E N, 3e s., t. 7, oct.
1890, p. 327-334.
Analyse par WALLENBERG: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 716.
=7=. _Sur les systèmes linéaires de coniques et de surfaces du second
ordre._
Cette Note ne contient que des énoncés; mais elle embrasse toute cette
théorie qui, depuis, a pris un si grand développement.
B S M, t. 1, nov. 1870, p. 348-358.
=8.= _Sur les caractéristiques des systèmes de coniques et de surfaces du
second ordre._
C R, t. 67, 28 déc. 1868, p. 1333-1334.
=9.= _Mémoire sur une classe de courbes et de surfaces._
C R, t. 68, 7 juin 1869, p. 1311-1313.
=10.= _Sur une surface du cinquième ordre et sa représentation sur le
plan._
B S M, t. 2, fév. 1871, p. 40-64.
=11.= _Sur la représentation des surfaces algébriques._
B S M, t. 2, mai 1871, p. 155-158.
=12.= _Sur les lignes asymptotiques de la surface de_ STEINER.
I, n. s., 1er a., nº 18, 30 avr. 1873, p. 142-143.--B S P, 6e s.,
12 avr. 1873, p. 37.
Analyse par AUGUST: J F M, Bd. 5, J. 1873, S. 323.
=13.= _Sur la surface à seize points singuliers et les fonctions Θ à
deux variables._
C R, t. 92, 21 mars 1881, p. 685-688.
=14.= _Sur la surface à seize points singuliers._
C R, t. 92, 27 juin 1881, p. 1493-1495.
Analyse par AUGUST des Notes n^{os} 13 et 14: J F M, Bd. 13, J.
1881, S. 629-630.
=15. 16.= _Sur les relations entre les groupes de points, de cercles
et de sphères dans le plan et dans l'espace._
La théorie des tétraèdres et des distances mutuelles des points dans le
plan et dans l'espace doit, à un grand nombre de géomètres, des formules
élégantes établissant des relations entre les aires, les volumes, les
distances se rapportant aux groupes considérés.... Je me suis aperçu
qu'il pouvait y avoir, dans bien des cas, avantage à considérer ces
formules, en les rattachant à certaines formes homogènes qui se
présentent naturellement dans cette théorie. G. D.
I, 40e a., nº 1952, 27 mars 1872, p. 100-101.--B S P, 6e s.,
9 mars 1872, p. 69-72.
A S E N, 2e s., t. 1, 15 mars 1872, p. 323-392. Analyse par
BRILL: J F M, Bd. 4, J. 1872, S. 383-386.
=Géométrie analytique.=
=1.= _Sur un problème de Géométrie analytique._
Dans une Lettre à M. BRISSE, M. G. DARBOUX donne l'énoncé et la solution
d'un problème relatif à des coniques variables passant par quatre points
d'une conique fixe.
N A M, 2e s., t. 19, avr. 1880, p. 184-188.
=2.= _Sur les polygones circonscriptibles à un cercle._
B S M, 2e s., t. 3, 1e p., fév. 1879, p. 64-72.
=3.= _De l'emploi des fonctions elliptiques dans la théorie du
quadrilatère plan._
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., mars 1879, p. 109-128.
=4.= _Sur un Mémoire de M._ DINI.
M. G. DARBOUX étend à l'espace un théorème de M. DINI, relatif aux
figures homographiques dans le plan.
B S M, t. 1, déc. 1870, p. 383-384.
=5.= _Sur le théorème fondamental de la Géométrie projective._
Extrait d'une Lettre adressée à M. F. KLEIN par M. G. DARBOUX.
M A, Bd. 17, 1880, S. 55-61.
=6.= _Remarques sur une Note de Mlle_ L. BORTNIKER,
Intitulée _Sur un genre particulier de transformations
homographiques_.
C R, t. 104, 14 mars 1887, p. 773-777.
=7.= _Sur les sections du tore._
N A M, 2e s., t. 3, avr. 1864, p. 156-165.
=8.= _Théorèmes sur l'intersection d'une sphère et d'une surface du second
degré._
N A M, 2e s., t. 3, mai 1864, p. 199-202.
=9.= _Sur les propriétés métriques des surfaces du second degré._
Il existe trois séries de petits cercles doublement tangents à une
conique sphérique, les cercles d'une même série ayant leurs centres sur
le même axe de la conique. M. G. DARBOUX énonce et démontre 14 théorèmes
relatifs à ces cercles et les étend aux quadriques.
B S M F, t. 2, 1873-1874, 1er juil. 1874, p. 144-153.
=10.= _Sur une classe particulière de surfaces réglées._
B S M, t. 2, oct. 1871, p. 301-314.
=11= à =28=. _Notes dans l'Ouvrage intitulé «Application de l'Algèbre à la
Géométrie par_ M. BOURDON»:
Pages.
I. _Sur le théorème des projections et la transformation
des coordonnées._ 499-510
II. _Sur le centre des distances proportionnelles._ 511-518
III. _Sur la distance d'un point à une droite et sur la
surface du triangle déterminé par trois points._ 519-524
IV. _Sur la discussion de l'équation générale du second
degré._ 525-532
V. _Sur l'interprétation des inégalités en Géométrie
analytique._ 533-537
VI. _Sur les lieux géométriques._ 538-550
VII. _Sur les déterminants et leur application en Géométrie
analytique._ 551-558
VIII. _Sur la réduction de l'équation du second degré à
sa forme la plus simple par le changement des
coordonnées._ 559-566
IX. _Sur les théorèmes relatifs aux diamètres conjugués
dans l'ellipse._ 567-572
X. _Sur la théorie des tangentes._ 573-585
XI. _Sur l'intersection de deux courbes du second degré._ 586-593
XII. _Sur l'équation qui détermine les couples de sécantes
communes à deux courbes du second degré._ 594-603
XIII. _Sur la détermination des courbes du degré m passant
par un nombre donné de points._ 604-608
XIV. _Du plan tangent dans les surfaces algébriques._ 609-616
XV. _Du plan polaire dans les surfaces du second degré._ 617-623
XVI. _Du centre et des plans diamétraux._ 624-629
XVII. _Des plans principaux dans les surfaces du second
degré._ 630-638
XVIII. _De la réduction de l'équation du second degré à sa
forme la plus simple par le changement des
coordonnées._ 639-648
Paris, G.-V., 9e éd., 1880, 1906, in-8.
=Mécanique.=
=1.= _Sur la composition des forces en Statique._
Dans cette Note, qui se rapporte à une question souvent étudiée, M. G.
DARBOUX se propose de faire l'analyse des postulats qui sont nécessaires
dans la démonstration du théorème fondamental de la Statique.
B S M, t. 9, déc. 1875, p. 281-288.--C M D, t. I, n. I, 1884,
p. 371-377.
=2.= _Étude sur la réduction d'un système de forces, de grandeurs et de
directions constantes, agissant en des points déterminés d'un corps
solide, quand ce corps change de direction dans l'espace._
C R, t. 83, 27 déc. 1876, p. 1284-1286.
Analyse par OHRTMANN: J F M, Bd. 8, J. 1876, S. 557-559.
=3.= _Sur le système de quatre forces en équilibre._
C M D, t. I, n. IV, 1884, p. 389-390.
=4.= _Note relative à deux théorèmes de_ LAGRANGE _sur le centre de
gravité._
B S M F, t. 7, 1878-1879, 31 juil. 1878, p. 1-12.--C M D, t. I,
n. II, 1884, p. 378-382.
=5.= _Sur l'équilibre astatique._
C M D, t. I, n. V, 1884, p. 391-394.
=6.= _Sur un nouvel appareil à ligne droite de_ M. HART.
M. HART, qui avait déjà trouvé un premier système articulé réalisant,
avec cinq tiges seulement, la description mécanique de la ligne droite,
a fait connaître une nouvelle solution du même problème, dans laquelle
il emploie le même nombre de tiges.... Nous nous proposons d'exposer la
méthode de M. HART, en la généralisant quelque peu et en mettant en
évidence quelques conséquences très simples des résultats obtenus par
l'auteur. G. D.
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., avr. 1879, p. 144-151.--C M D, t. I,
n. IX, 1884, p. 417-423.
=7.= _Recherches sur un système articulé._
Ce Mémoire se rapporte à un système de deux quadrilatères articulés que
M. KEMPE a défini et étudié seulement dans certains cas où la
déformation est possible. La solution complète que donne M. G. DARBOUX
permet de rattacher à une théorie générale deux appareils dus à M. HART,
au moyen desquels on peut décrire une ligne droite en n'employant que
cinq tiges articulées.
B S M, 2e s., t. 3, 1re p., avr. 1879, p. 151-192.
=8.= _Sur deux appareils nouveaux de Mécanique._
En commun avec M. G. KŒNIGS.
Le premier de ces appareils, fondé sur un théorème démontré par M. G.
DARBOUX (C M D, Note XVIII), a pour but de décrire le plan dans l'espace
au moyen de tiges articulées. Le second fournit une représentation du
mouvement d'un corps solide tournant librement autour de son centre de
gravité; il est fondé sur l'utilisation simultanée, faite par M. G.
DARBOUX (C M D, Note XVII), des deux modes, indiqués par POINSOT, de
représentation de ce mouvement.
C R, t. 109, 8 juil. 1889, p. 49-51.
=9.= _Nouvelle démonstration des formules d'_EULER _et d'_OLINDE
RODRIGUES.
L C K, n. I, 1897, p. 343-345.
Analyse par E. O. LOVETT: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900,
p. 303.
=10.= _Sur les mouvements algébriques._
L C K, n. II, 1897, p. 352-389.
Analyse par E. O. LOVETT: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900,
p. 304.
=11.= _Sur les renversements et les inversions planes._
L C K, n. III, 1897, p. 346-351.
Analyse par E. COSSERAT: B S M, 2e s., t. 21, 1re p., juin
1897, p. 162-163.
Analyse par E. O. LOVETT: B A M S, v. 6, 1899-1900, Apr. 1900,
p. 304.