I. Pesez la bille d'ivoire dans l'air en la plaçant sur l'un des bassins
d'une balance. Fixez-la ensuite, à l'aide d'un fil ou d'un crin et d'un
peu de cire, au-dessous de ce bassin, et pesez-la entièrement plongée
dans l'eau. Prenez les 21/11 de la différence entre les deux poids, et
extrayez la racine cubique du résultat réduit en décimales. Vous aurez
en décimètres et fractions de décimètre la longueur du diamètre cherché,
si vos poids ont été rapportés au kilogramme pris pour unité.
Supposons, par exemple, que la bille pèse 307 grammes dans l'air, et,
qu'en la plongeant dans l'eau, elle ne pèse plus que 55 grammes. La
différence entre 307 et 55 est 252 grammes, dont les 21/11 donnent 572
grammes. Cette différence, considérée comme fraction du kilogramme,
s'écrit ainsi: 0,572. Extrayez-en la racine cubique, c'est-à-dire
cherchez le nombre qui, multiplié deux fois de suite par lui-même, donne
pour produit 0,572, vous trouverez 0,85. Vous en conclurez que le
diamètre de la bille est de 85 millimètres.
Si l'on trouve trop incommode, pour peser la bille dans l'eau, de
l'attacher au bassin de la balance, ou pourra procéder autrement. On
commencera par la peser dans l'air en même temps qu'un flacon ou un vase
bien rempli d'eau. Puis on la plongera dans ce vase, ce qui déterminera
la sortie d'un certain volume d'eau égal à celui de la bille, et on
pèsera le tout dans ce nouvel état. On fera sur la différence des deux
pesées les mêmes opérations que ci-dessus.
Ainsi le flacon plein et la bille pesant ensemble 607 grammes, lorsque
la bille aura été plongée dans le flacon et aura fait sortir une
certaine quantité d'eau, le tout ne pèsera plus que 355 grammes. La
différence entre 607 et 355 est 252 grammes, comme ci-dessus.
II. Il y a une infinité de procédés pour résoudre cette question. En
voici un choisi parmi les plus simples.
Dites à la personne qui a pensé le nombre de le tripler, et ensuite de
prendre la moitié exacte de ce triple, s'il est pair, ou la plus grande
moitié, si la division ne peut pas se faire exactement. Vous ferez
encore tripler cette moitié, et vous demanderez combien de fois le
nombre 9 s'y trouve compris. Le nombre pensé sera le double, si la
division par la moitié a pu se faire; mais, si le triple du nombre pensé
était impair, il faudra ajouter l'unité. Ainsi, soit 5, le nombre à
deviner; son triple est 15, dont la plus grande moitié est 8; le triple
de 8 est 24 où 9 se trouve deux fois. Le nombre pensé est donc le double
de 2 ou 4 augmenté de 1.