Raum zusammengedrängt ist, oder die Massentheilchen darin dichter an
einander liegen, als in dem Wasser und im Holz. Man sagt daher auch,
Blei und Quecksilber haben eine größere eigenthümliche Dichtigkeit oder
ein größeres eigenthümliches oder spezifisches Gewicht als Holz und
Wasser, oder Quecksilber sei specifisch schwerer als Wasser.
Der Schwerpunkt.
In jedem Körper giebt es einen Punkt, dessen alleinige
Unterstützung ausreicht, ihn am Fallen zu hindern. Diesen Punkt
nennt man den Schwerpunkt. Er liegt stets so, daß um ihn nach
allen Seiten hin die Massentheilchen des Körpers gleichmäßig
vertheilt sind. In einer Kugel liegt er daher im Mittelpunkt,
in einer Walze in der Mitte der Axe. Bei andern Körpern kann
man ihn dadurch finden, daß man sie an zwei verschiedenen
Stellen an einem Faden aufhängt. Der Schwerpunkt liegt dann
jedesmal in der Richtung des Fadens, und der Durchschnittspunkt
der beiden Linien giebt dann genau die Lage des Schwerpunkts
an. Die senkrechte Linie vom Schwerpunkt zum Boden nennt man
die Richtungslinie der Schwere oder die Schwerlinie. Ein Körper
befindet sich in der Ruhe oder im Gleichgewicht, wenn er in
der Richtung dieser Schwerlinie unterstützt oder befestigt
ist. Man unterscheidet ein indifferentes, ein stabiles und ein
labiles Gleichgewicht. Im indifferenten Gleichgewicht befindet
sich ein Körper, wenn er in seinem Schwerpunkt selbst befestigt
ist, wie ein Rad, das sich um seine Axe dreht. Ein stabiles
Gleichgewicht findet statt, wenn ein Körper oberhalb seines
Schwerpunktes befestigt, also wenn er aufgehängt ist. Der
Körper findet dann seine Ruhe stets, sobald sein Schwerpunkt
sich senkrecht unter seinem Aufhängepunkte befindet. Das
labile Gleichgewicht tritt ein, wenn der Stützpunkt tiefer als
der Schwerpunkt liegt, wie beim Balanciren auf einer Spitze.
Die Ruhe kann dann nur gesichert werden, wenn man den Körper
in mindestens drei Punkten unterstützt, zwischen denen die
Schwerlinie hindurchgeht.
[Illustration: Fig. 8.]
=87. Warum= rollt eine Kugel, welche man auf eine abschüssige Fläche
legt, sogleich hinunter? (Fig. 8.)
=Weil= bei einer Kugel, die eine Ebene, auf der sie liegt, nur in
einem Punkt berührt, die Richtungslinie der Schwere diesen Punkt nicht
mehr trifft, wenn die Kugel auf einer schiefen Ebene liegt, so daß der
Schwerpunkt der Kugel also nicht unterstützt ist und sie herabfallen
muß.
=88. Warum= neigen wir uns vorwärts, wenn wir einen Berg hinaufsteigen?
=Weil= wir dadurch die Richtungslinie der Schwere zwischen unseren
Füßen behalten, und wir nur unter dieser Bedingung fest stehen können.
Denn der Schwerpunkt unseres Körpers liegt bei uns im Unterleibe, und
die Schwerlinie fällt daher zwischen unsere Beine, wenn wir uns auf
einer wagerechten Ebene befinden, hinter uns jedoch, wenn wir uns auf
einer schiefen Ebene mit dem Gesichte nach dem Gipfel zu befinden.
Wir müssen uns daher vorwärts beugen, wenn wir eine schiefe Ebene
hinaufsteigen, um die Schwerlinie wieder zwischen unsere Füße zu
bringen.
=89. Warum= müssen wir uns rückwärts beugen, wenn wir einen Berg
hinabsteigen?
=Weil= wir dadurch, daß wir uns beim Herabsteigen rückwärts beugen, die
Schwerlinie zwischen unsere Beine bringen, die bei grader Haltung vor
uns liegen würde, so daß also unser Schwerpunkt in dieser Haltung nicht
unterstützt wäre und wir fallen müßten.
[Illustration: Fig. 9.]
=90. Warum= müssen Leute, welche vor sich eine Last tragen, sich
rückwärts beugen?
=Weil= der Schwerpunkt des Körpers durch die vorn hängende Last
verschoben und weiter nach vorwärts gerückt wird, so daß also auch die
Schwerlinie nach vorn fallen würde. Durch Rückwärtsbeugung aber wird
die Schwerlinie wieder zwischen die Beine gebracht. (Fig. 9.)
[Illustration: Fig. 10.]
=91. Warum= müssen Leute, welche eine Last auf dem Rücken tragen, sich
vorwärts beugen?
=Weil= durch die Last auf dem Rücken die Lage des Schwerpunktes in dem
menschlichen Körper gleichfalls verändert wird, und er weiter rückwärts
zu liegen kommt. Die Schwerlinie würde daher bei grader Haltung nach
hinten fallen. Um dies zu verhindern, wird der Oberkörper nach vorn
gebeugt. (Fig. 10.)
[Illustration: Fig. 11.]
=92. Warum= muß ein Mensch, der eine Last in der rechten Hand trägt,
sich nach der linken Seite zu beugen?
=Weil= sein Schwerpunkt durch die Last in der rechten Hand weiter nach
der rechten Seite zu rückt, und daher die Schwerlinie über sein rechtes
Bein hinausfallen würde. Um den Schwerpunkt wieder weiter nach links
und die Schwerlinie zwischen seine Beine zu bringen, muß er sich zur
linken Seite beugen. (Fig. 11.)
=93. Warum= stehen wir nicht fest, wenn wir blos auf einem Beine stehen?
=Weil= wir in diesem Falle den Körper nach dem Fuße hin, auf dem wir
stehen, beugen müssen, damit die Schwerlinie unsers Körpers gerade
unter diesen Fuß trifft. Da aber schon eine geringe Veränderung
unserer Haltung unsern Schwerpunkt verrücken und bei einer so geringen
Unterstützungsfläche der Unterstützung berauben kann, so gehört eine
große Kraftanstrengung dazu, um uns auf einem Fuße stehend zu erhalten.
Es ist daher auch nicht möglich, auf einem Beine zu stehen, wenn man
dasselbe dicht an eine lothrechte Wand stellen soll, da die Schwerlinie
dann nicht mehr in dieses Bein gelegt werden kann.
=94. Warum= können wir einen vor uns auf dem Boden liegenden
Gegenstand nicht aufheben, ohne uns in den Hüften zu biegen?
=Weil= durch die Vorwärtsneigung des Oberkörpers der Schwerpunkt so
weit nach vorn verschoben werden würde, daß wir fallen müßten, wenn wir
nicht gleichzeitig durch die Hüftbiegung einen Theil des Körpers wieder
nach rückwärts streckten.
=95. Warum= schleudern die meisten Menschen beim Gehen abwechselnd mit
beiden Armen?
=Weil= unser Gehen eigentlich nur ein fortgesetztes Fallen auf den
jedesmal vorausgesetzten Fuß ist und dabei die Schwerlinie immer
vorwärts abwechselnd nach rechts und links gelegt wird, diese Verlegung
der Schwerlinie aber durch das abwechselnde Schleudern mit den Armen
erleichtert wird. Ohne dieses Schleudern würde die Haltung des Körpers
eine viel schwankendere sein und eher eine Ermüdung herbeiführen.
[Illustration: Fig. 12.]
=96. Warum= fällt ein hoher Gegenstand in derselben geneigten Stellung
leichter um als ein niedriger?
=Weil= ein Körper in schiefer Stellung nur so lange fest steht, als
seine Schwerlinie noch in seine Grundfläche fällt, diese Schwerlinie
aber um so leichter über die Grundfläche hinausgerückt wird, je höher
der Körper ist, und je höher darum sein Schwerpunkt liegt. Darum pflegt
man Schiffe mit Ballast zu versehen, damit ihr Schwerpunkt möglichst
tief liege. Eben darum giebt man auch Gegenständen, die fest stehen
sollen, wie Lampen, Leuchtern etc., einen schweren Fuß.
=97. Warum= steht ein sogenannter Taumelbecher sofort wieder auf, wenn
man ihn auf den Tisch zu legen versucht?
=Weil= ein solcher Becher einen sehr dicken, halbkugelförmigen Boden
hat, so daß der Schwerpunkt in diesem liegt, und die Schwerlinie daher
bei horizontaler Lage des Bechers nicht in der Linie, in welcher der
Becher unterstützt ist, sondern seitwärts hervortritt, und der Becher
dadurch gezwungen wird, auch nach dieser Richtung hin wieder seine
Unterstützung zu suchen, also aufzustehen. Dasselbe gilt auch von den
mit bleiernen Füßen versehenen Stehaufmännchen aus Holundermark.
=98. Warum= schwebt ein Münzstück sehr leicht auf einer Nadelspitze,
wenn man auf dasselbe einen Kork stellt und in diesen von
entgegengesetzten Seiten zwei abwärts geneigte Gabeln steckt?
=Weil= durch das Gewicht der Gabeln der Schwerpunkt unter die
Nadelspitze verlegt wird, das Münzstück also gar nicht fallen kann,
wie man auch seine Lage verändern möge, da es gleichsam im Stützpunkt
aufgehängt ist.
=99. Warum= fällt ein Kreisel, so lange er sich rasch dreht, nicht um,
während er doch im ruhenden Zustande nicht auf seiner Spitze stehen
kann?
=Weil= der Schwerpunkt des Kreisels, der im ruhenden Zustande
allerdings nicht genügend unterstützt ist, durch die rasche Drehung
(Schwungkraft) in jedem Augenblick seinen Ort ändert, so daß der
Kreisel, wenn er nach einer Seite hin fallen will, im nächsten
Augenblick schon nach der andern Seite gezogen wird. Durch dieses
beständige Entgegenwirken der Kräfte (Schwerkraft und Schwungkraft)
wird er im Gleichgewicht erhalten und bleibt aufrecht. Aus demselben
Grunde ist es auch leicht, einen in schnelle Drehung versetzten Teller
auf einer Degenspitze zu balanciren.
Gleichgewicht und Bewegung fester Körper.
Kein ruhender Körper kommt durch sich selbst in Bewegung; es
bedarf dazu einer bewegenden Ursache, einer Kraft. Wenn mehrere
Kräfte in ihren gegenseitigen Wirkungen sich vollständig
aufheben, so sagt man, sie halten sich das Gleichgewicht. Das
Gleichgewicht findet statt, wenn zwei genau gleiche Kräfte
nach entgegengesetzten Richtungen wirken. Wenn eine Kraft auf
einen Körper wirkt, so bewegt er sich nur in der Richtung
dieser Kraft, und seine Bewegung ist eine gradlinige. Wenn auf
einen bewegten Körper in jedem Augenblick eine andere Kraft
einwirkt, so verändert er in jedem Augenblicke seine Richtung,
und seine Bewegung wird eine krummlinige. Eine solche in jedem
Augenblick wirkende Kraft ist die Schwere, und geworfene Körper
beschreiben daher krummlinige Bahnen. Durchläuft ein Körper in
gleichen Zeiten immer gleiche Räume, so ist seine Bewegung eine
gleichförmige. Durchläuft er in gleichen Zeiten verschiedene
Räume, so ist seine Bewegung eine ungleichförmige, und zwar
eine beschleunigte oder verzögerte, je nachdem die in gleichen
Zeiten durchlaufenen Räume zu- oder abnehmen. Ein fallender
Körper hat eine beschleunigte, ein aufwärts geworfener Körper
eine verzögerte Bewegung. Das Verhältniß zwischen der Länge des
Weges und der Zeit, in welcher er zurückgelegt wird, nennt man
die Geschwindigkeit der Bewegung. Von zwei bewegten Körpern hat
derjenige die größere Geschwindigkeit, welcher in derselben
Zeit den größeren Weg zurücklegt. Die Wirkung eines bewegten
Körpers hängt sowohl von der Masse desselben als von der
Geschwindigkeit seiner Bewegung ab; sie entspricht dem Produkt
aus der Masse und der Geschwindigkeit.
=100. Warum= bringt eine mit der Hand geworfene Kugel eine viel
geringere Wirkung hervor, als eine aus der Büchse geschossene?
=Weil= die geworfene Kugel sich mit einer viel geringeren
Geschwindigkeit bewegt, als die geschossene, die Wirkung eines bewegten
Körpers aber nicht blos von der Masse desselben, sondern auch von
seiner Geschwindigkeit abhängt.
=101. Warum= ist man trotz aller Anstrengung nicht im Stande, einen
Korkpfropfen ebenso weit zu werfen, wie einen gleich großen Stein?
=Weil= der Kork, auch wenn wir ihm dieselbe Geschwindigkeit geben wie
dem Stein, doch nicht dieselbe Wirkung auf die widerstehende Luft
ausüben kann, da diese Wirkung außer von der Geschwindigkeit auch
von der Masse des bewegten Körpers abhängt, die Masse des Korks aber
eine außerordentlich geringe gegen die Masse des Steins ist. Die
Bewegung des Korks wird daher viel früher durch den Widerstand der Luft
aufgehoben als die Bewegung des Steins.
[Illustration: Fig. 13.]
=102. Warum= gelangt ein Kahn, der zugleich vom Strom und von einem von
der Seite her wehenden Winde getrieben wird, in schräger Richtung über
einen Fluß?
=Weil= ein Körper, auf welchen gleichzeitig zwei Kräfte in
verschiedenen Richtungen wirken, weder der Richtung der einen noch
derjenigen der andern Kraft folgen kann, sondern eine mittlere Richtung
einschlagen muß. Der Kahn gelangt genau an dieselbe Stelle des andern
Ufers, an welche er gelangt wäre, wenn er zuerst nur von der Kraft
der Strömung (von ~a~ nach ~b~) und dann nur von der Kraft des Windes
(von ~b~ nach ~d~) getrieben worden wäre. Er hat also die Mittellinie
oder Diagonale eines Parallelogramms durchlaufen, dessen Seiten die
beiden auf ihn wirkenden Kräfte ihrer Stärke wie ihrer Richtung nach
vorstellen. Er hat sich also so bewegt, als ob er von einer einzigen
Kraft, welche diese Diagonale vorstellt, getrieben wäre. Dieses
Gesetz, welches allgemein die Bewegung eines von zwei verschieden
gerichteten Kräften bewegten Körpers bestimmt, nennt man das Gesetz des
Parallelogramms der Kräfte.
[Illustration: Fig. 14.]
=103. Warum= wird ein Schiff auch von einem Seitenwinde, der seine
schief gestellten Segel trifft, vorwärts getrieben?
=Weil= der Stoß des Windes (~fe~), wenn er schief auf die Segelfläche
(~cd~) trifft, gleichsam in zwei Kräfte zerlegt wird, von denen die
eine (~eh~) längs der Fläche des Segels wirkt, also nutzlos bleibt, die
andere (~ge~) aber senkrecht gegen das Segel trifft, also zur Wirkung
kommt. Wegen der schiefen Stellung des Segels kann aber auch diese
letztere Kraft für die Bewegung des Schiffes selbst nicht ihre volle
Wirkung ausüben, wird vielmehr wieder gleichsam in zwei Seitenkräfte
zerlegt, von denen die eine (~ei~) das Schiff in der Richtung des Kiels
vorwärts treibt, die andere (~ek~) es seitwärts drängt. Da nun das
Schiff so gebaut ist, daß es in der Richtung nach vorn vom Wasser einen
möglichst geringen, in der Richtung nach seitwärts einen möglichst
großen Widerstand erfährt, und da das Steuerruder diese Stellung des
Rumpfes behauptet, so folgt das Schiff dem Stoße des Windes nach vorn
möglichst vollständig, dem Stoße nach der Seite aber nur in sehr
geringem Grade.
=104. Warum= steigt ein Papierdrache, den ein Knabe am Faden gegen den
Wind zieht, in die Höhe, obwohl er doch als schwerer Körper zu Boden
fallen sollte?
=Weil= auch hier der Stoß der Luft wegen der schiefen Stellung des
Drachen zerlegt wird und nur einen Theil seiner Kraft in einer auf die
Fläche des Drachen senkrechten Richtung wirksam machen kann, dieser
abgelenkte Stoß aber sich wieder mit dem Zuge des Fadens verbindet und
so eine von dem Faden weg nach oben strebende Bewegung hervorbringt.
[Illustration: Fig. 15.]
=105. Warum= kann der Auflader vermittelst der Schrotleiter ein
schweres Faß auf den Wagen bringen, das er sonst nicht zu heben vermag?
=Weil= das Fallbestreben eines Körpers auf der schiefen Ebene, wie sie
die Schrotleiter darstellt, nicht mehr dem ganzen Gewichte des Körpers
entspricht, der Druck desselben vielmehr in zwei Kräfte zerlegt wird,
in eine senkrecht auf die Ebene wirkende (~ad~), welche aber durch
den Widerstand der Ebene aufgehoben wird, und in eine mit der Ebene
parallel wirkende (~ae~), welche allein noch überwunden werden muß,
wenn der Körper aufwärts bewegt werden soll. Diese noch zu überwindende
Kraft ist aber selbstverständlich viel kleiner als das Gewicht des
schweren Fasses und steht zu diesem in demselben Verhältniß, wie die
Höhe der schiefen Ebene (~AC~), d. h. hier die Höhe des Wagens zu der
Länge derselben (~AB~), d. h. hier die Länge der Schrotleiter.
[Illustration: Fig. 16.]
=106. Warum= kann der Holzhauer mit Hülfe des Keils die großen Klötze
leichter spalten als mit der Axt?
=Weil= auch der Keil nach zwei Seiten eine schiefe Ebene darbietet,
und daher die Widerstände, welche das Holz dem Eindringen des Keils
entgegensetzt, an den schiefen Flächen desselben eine Theilung
erfahren, und zwar jeder in eine senkrecht nach oben gerichtete Kraft
(~eg~) und in eine andere (~dg~ und ~fg~) senkrecht auf die Richtung,
in welcher der Keil eindringt, zerlegt wird. Die letzteren beiden aber
heben einander auf als gleich und entgegengesetzt gerichtet, so daß nur
die nach oben wirkenden Kräfte übrig bleiben, um den Keil aus dem Spalt
hinauszutreiben. Nur diese hat der Schlag des Hammers auf den Keil zu
überwinden. Sie sind aber kleiner als die ursprünglichen Widerstände
selbst und verhalten sich zu diesen wie der halbe Rücken zur
Seitenfläche des Keils. Auch die Axt, wie jedes schneidende Werkzeug
ist zwar ein Keil, aber mit schmälerem Rücken. Sie dringt darum zwar
leichter in das Holz ein, erfährt aber einen stärkeren Druck durch die
Widerstände des Holzes von der Seite her. Deshalb bedient man sich
zum Spalten von Scheitholz einer Axt, deren Schneide einen ziemlich
stumpfen Keil bildet, zum Kleinhauen aber einer Axt mit sehr spitzem
Keile.
=107. Warum= kann man einen Balken eines Hauses, der sich etwas gesenkt
hat, wieder heben, wenn man einen Keil darunter treibt?
=Weil= dieser Keil nur eine bewegliche schiefe Ebene ist, und der
Balken, wenn er an seiner Fläche gleichsam hinaufgeschoben wird, mit
einem um so geringeren Theile seines Gewichtes widersteht, je flacher
der Keil ist.
=108. Warum= führt man Wege in vielen Windungen auf hohe und steile
Berge?
=Weil= man durch diese Windungen die Steilheit des Weges vermindert,
da der gewundene Weg gleichsam nur eine bedeutend verlängerte schiefe
Ebene darstellt, deren Neigung um ebenso viel kleiner ist, dieselbe
Last aber eine um so geringere Kraft zur Aufwärtsbewegung erfordert,
je geringer die Neigung der Ebene ist. An Arbeit wird allerdings dabei
nichts erspart; denn was an Kraft gewonnen wird, geht am Wege verloren.
Die Last muß vielleicht 8 oder 10mal so weit fortbewegt werden, als die
Höhe des Berges, zu der sie gehoben wird, beträgt.
[Illustration: Fig. 17.]
=109. Warum= kann man mit Hülfe der Schraube bei der Buchdrucker- oder
Weinpresse einen so starken Druck ausüben?
[Illustration: Fig. 18.]
=Weil= eine Schraube nichts Anderes ist, als eine um einen Cylinder
gewundene schiefe Ebene, und ein gegen diese geleisteter Widerstand
theilweise wirkungslos an der schiefen Ebene abgleitet, so daß eine
auf die Schraube wirkende Kraft einem weit größeren Gegendrucke das
Gleichgewicht halten kann. Bei der Schraube verhält sich die Kraft zu
dem Widerstande oder der Last, der sie das Gleichgewicht zu halten
vermag, wie die Höhe des Schraubenganges zu dem Umfange der Spindel.
Hat also eine solche Schraube einen Durchmesser von 1 Centimeter, und
ist jeder Schraubengang 1 Millimeter hoch, so vermag sie mit einem
Kraftaufwande von nur 1 Pfund einen Druck von 31½ Pfunden auszuüben. Um
die Reibung zu vermindern, welche die Wirkung der Schraube schwächen
muß, pflegt man sie sich in einer Schraubenmutter bewegen zu lassen,
d. h. in einem hohlen Cylinder, an dessen innerer Fläche sich genau
dieselbe schiefe Ebene, vertieft oder eingeschnitten, hinaufwindet.
Man kann auch die Schraubenspindel fest machen und die Schraubenmutter
sich daran auf und nieder bewegen lassen. Darauf beruhen die
Buchbinderpresse und die Kartenpresse. Man kann natürlich auch die
Schraube benutzen, um schwere Lasten zu heben, freilich wird bei jedem
Umgang der Schraube die Last nur um die Höhe des Schraubenganges
gehoben werden.
=110. Warum= kann man mit dem Pfropfenzieher den Kork aus einer Flasche
ziehen?
=Weil= der Pfropfenzieher ein schraubenförmig gewundener Keil ist,
dessen Keilform das Eindringen in den Kork erleichtert, dessen
Schraubenform aber die Reibung beim Aufwärtsziehen so vergrößert, daß
der Kork an dem Propfenzieher hängen bleibt.
=111. Warum= kann man mit Hülfe einer vom Dampfe getriebenen Schraube
ein Schiff bewegen?
=Weil=, wenn die Schraube umgedreht wird, sie mit ihrer schiefen Fläche
einen Stoß gegen das Wasser ausübt, dessen Wirkung, wenn sie auch wegen
der schiefen Richtung des Stoßes zum Theil seitwärts verloren geht,
doch stark genug ist, um durch den Widerstand, den die Wassermasse
diesem Stoße entgegensetzt, das Schiff vorwärts zu treiben.
[Illustration: Fig. 19.]
=112. Warum= wird die Schraube häufig zu feinen Messungen, namentlich
zur Messung sehr dünner Gegenstände benutzt, wo alle anderen
Meßinstrumente nicht mehr ausreichen?
=Weil= jede ganze Umdrehung der Schraube auch eine Hebung oder Senkung
ihrer Spindel um die Höhe ihres Schraubenganges bewirkt, und wenn man
sie mit einer Scheibe versieht, die an ihrem Umfange mit einer feinen
Theilung versehen ist, auch jede Umdrehung um einen Theilstrich eine
Hebung oder Senkung um einen entsprechenden Theil dieser Höhe bewirken
muß. Ist der Rand der Scheibe z. B. in 100 Theile getheilt, und zählt
die Schraube auf jeden Centimeter 100 Schraubengänge, so entspricht
jede Drehung der Scheibe um einen Theilstrich einer Hebung oder
Senkung der Spindel um 1/10000 Centimeter. Ruht die Schraubenmutter
also mittelst dreier stählerner Füße auf einer geschliffenen
Glasplatte, und legt man einen dünnen Gegenstand unter ihre Spindel und
dreht die Scheibe, bis die Spindel den Gegenstand berührt, so kann man
an der Größe der Drehung die Dicke des Gegenstandes messen.
[Illustration: Fig. 20.]
=113. Warum= kann ein Arbeiter mit Hülfe eines einfachen Hebebaumes
einen viele Centner schweren Ballen bewegen?
=Weil= dieser Hebebaum ein sogenannter Hebel und zwar ein zweiarmiger
Hebel ist, dessen Stützpunkt ein dem zu hebenden Ballen möglichst nahe
untergeschobener Klotz oder Stein ist, und an welchem eine Kraft um
so mehr leistet, in je weiterer Entfernung vom Stützpunkt sie wirkt.
Indem der Mann den Hebebaum an einem Ende niederdrückt, um am anderen
Ende die Last zu heben, dreht er die Stange um ihren Stützpunkt (~c~).
Das entferntere Ende beschreibt dabei einen größeren Bogen als das
nähere, und zwar einen genau so viel größeren, als die Entfernung des
Angriffspunktes vom Stützpunkt (~ac~) größer ist, als die Entfernung
der Last vom Stützpunkt (~cb~). Die Leistung einer Kraft oder eine
Arbeit wird aber gemessen durch das Produkt aus dem zu überwindenden
Widerstande und dem zurückgelegten Wege. Um so viel kleiner der Weg, um
so größer kann also der Widerstand oder die zu hebende Last sein. Am
Hebel halten sich also Kraft und Last das Gleichgewicht, wenn sie sich
umgekehrt wie die Abstände ihrer Angriffspunkte vom Stützpunkt oder,
wenn man diese Abstände Hebelarme nennt, umgekehrt wie die Hebelarme
verhalten. Ist der Hebebaum 2 Meter lang und der Klotz ¼ Meter vom
Ballen untergeschoben, so kann der Arbeiter diesen Ballen mit einem
Kraftaufwande von 50 Pfund in Bewegung setzen, wenn derselbe auch 4
Centner wöge.
[Illustration: Fig. 21.]
=114. Warum= müssen die beiden Arme einer Wage genau gleich lang sein?
=Weil= bei der Wage zwei gleiche Gewichte einander das Gleichgewicht
halten sollen, die Wage aber ein zweiarmiger Hebel ist, an welchem
zwei gleiche Gewichte nur dann im Gleichgewicht sein können, wenn
sie auch in gleichem Abstande vom Drehpunkt wirken. Wären die Arme
der Wage ungleich, so würde schon ein kleines Gewicht am längeren
Arme hinreichen, einem größeren am kürzeren Arme das Gleichgewicht zu
halten. Gleichwohl kann man auch auf einer unrichtigen Wage richtig
wägen. Man legt nämlich zuerst auf die eine Schale der Wage den zu
wägenden Körper, auf die andere so viele Gewichte oder Schrotkörner,
als nöthig sind, um das Gleichgewicht herzustellen, nimmt dann
den Körper selbst weg und ersetzt ihn durch Gewichte. Die Größe
dieser letzteren bestimmt das Gewicht des Körpers. Man nennt dieses
Verfahren Tariren. In Haushaltungen bedient man sich jetzt häufig der
sogenannten _Roberval_'schen Tafelwage (Fig. 21), die den Vorzug großer
Bequemlichkeit hat, wenn sie auch keine sehr genauen Wägungen zuläßt.
Bei dieser stehen die Schalen über dem Wagebalken, der gewöhnlich in
einem Kasten verborgen ist. Die Träger der Schalen ruhen auf scharfen
Schneiden (~C~ und ~D~) des Wagebalkens, sind aber zugleich unten durch
ein Querstück (~AB~) beweglich verbunden, das sich um einen festen
Stift (~Q~) dreht, der genau senkrecht unter dem Aufhängepunkte (~O~)
des Wagebalkens steht. Dadurch sind die Träger gezwungen, bei den
Schwankungen der Wage stets in senkrechter Stellung zu bleiben.
[Illustration: Fig. 22.]
=115. Warum= kann man bei der Schnellwage mit demselben Gewichte
verschiedene Lasten wägen?