In der sog. Analysis situs sucht man das Bleibende gegenüber solchen
Umformungen, die aus unendlich kleinen Verzerrungen durch
Zusammensetzung entstehen. Auch hier muss man, wie bereits gesagt,
unterscheiden, ob das ganze Gebiet, also etwa der Raum, als Object der
Transformationen gedacht werden soll, oder nur eine aus ihm
ausgesonderte Mannigfaltigkeit, eine Fläche. Die Transformationen der
ersten Art sind es, die man einer Raumgeometrie würde zu Grunde legen
können. Ihre Gruppe wäre wesentlich anders constituirt, als die bisher
betrachteten es waren. Indem sie alle Transformationen umfasst, die sich
aus reell gedachten unendlich kleinen Puncttransformationen
zusammensetzen, trägt sie die principielle Beschränkung auf reelle
Raumelemente in sich, und bewegt sich auf dem Gebiete der willkürlichen
Function. Man kann diese Transformationsgruppe nicht ungeschickt
erweitern, indem man sie noch mit den reellen Collineationen, die auch
das unendlich Ferne modificiren, verbindet. —