####################################################################
Anmerkungen zur Transkription
Der vorliegende Text wurde anhand des Nachdrucks der Buchausgabe
von 1921 so weit wie möglich originalgetreu wiedergegeben.
Offensichtliche Fehler wurden stillschweigend korrigiert.
Ungewöhnliche und heute nicht mehr verwendete Schreibweisen bleiben
gegenüber dem Original unverändert. Verschiedene Schreibvarianten
(Contradiktionen/Contradictionen, etc.) wurden nicht vereinheitlicht,
sofern der Wortsinn erhalten bleibt.
Passagen in gesperrtem Text werden hier mit +Pluszeichen+ dargestellt.
Die Einträge im Inhaltsverzeichnis für die Anmerkungen, sowie
das Namen- und Sachverzeichnis wurden vom Bearbeiter der
Übersichtlichkeit halber eingefügt.
Fußnoten wurden an das Ende des betreffenden Absatzes angefügt und
erhalten die Buchstaben A bis H; die mit arabischen Zahlen versehenen
Endnoten befinden sich einem gesonderten Abschnitt ‚Anmerkungen‘.
Letztere wurden in der gedruckten Version für das Erste und Zweite
Buch getrennt nummeriert, beginnen dort also jeweils bei 1. In der
elektronischen Fassung erfolgt die Nummerierung dagegen durchgehend.
Die betreffenden Verweise im Text wurden dementsprechend angepasst.
In den Randnotizen finden sich Verweise zu den entsprechenden Stellen
in der kritischen Aristoteles-Gesamtausgabe von Immanuel Bekker aus
den Jahren 1831 bis 1837. Das Namen- und Sachverzeichnis verweist nur
auf die entsprechenden Stellen in diese Ausgabe, nicht aber direkt
auf Passagen innerhalb des vorliegenden Buches. Zur sogenannten
‚Bekker-Zählung‘ siehe die Hinweise des Bearbeiters am Schluss des
Textes.
####################################################################
ARISTOTELES
LEHRE VOM SCHLUSS
oder
ERSTE ANALYTIK
(Organon III)
Übersetzt und mit Anmerkungen versehen
von
EUGEN ROLFES
FELIX MEINER VERLAG
HAMBURG
PHILOSOPHISCHE BIBLIOTHEK BAND 10
1877 Übersetzt und erläutert von J. H. von Kirchmann
1921 Neu übersetzt und mit Anmerkungen versehen von Eugen
Rolfes
1975 Unveränderter Nachdruck der Ausgabe von 1921
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Aristoteles
Organon/übers. u. mit Anm. vers. von Eugen Rolfes
Einheitssacht.: Organon ‹dt.›
3. Lehre vom Schluß oder erste Analytik
(Philosophische Bibliothek; Bd. 10)
ISBN 3-7873-0354-5
Alle Rechte, auch die des auszugsweisen Nachdrucks
und der photomechanischen Wiedergabe,
vorbehalten
ISBN 3-7873-0354-5
Druck: Anton Hain KG, Meisenheim
Bindearbeiten: Hamburger Druckereigesellschaft
Kurt Weltzien KG
Printed in Germany
Einleitung.
Die Analytik ist, um eine Erklärung des Wortes zu geben, die Lehre
von der Auflösung der Schlüsse, d. h. von der Zurückführung der
Konklusionen oder Schlußsätze auf ihre Prämissen.
Die Wahl dieses Wortes beruht auf der Vorstellung, daß die Konklusion
ein Gegebenes ist, das philosophisch auf seine Gründe zurückgeführt
sein will. In der Tat ist alles Wissen oder, um es allgemeiner zu
fassen, alle vernünftige Erkenntnis, abgesehen von den höchsten
Prinzipien, der Ertrag eines Schlusses. Wenn man aber den Prämissen
nachgeht, um aus ihnen die Konklusionen zu verstehen, so heißt das
nichts anderes, als nach der Bildung oder Errichtung der Schlüsse
fragen. Denn die Konklusion kann nur dann ein rechtmäßiges Ergebnis des
Denkens sein, wenn sie auf einem rechtmäßigen Schluß beruht.
So ist denn die Analytik die Lehre von der Schlußbildung, mit einem
Worte die Syllogistik.
Man kann in die Syllogistik zwar auch die Lehre von dem Begriff
und Urteil einbeziehen, die von Aristoteles in den Kategorien und
Perihermenias im äußersten Umriß vorgelegt wird, aber nur, sofern sie
die für die Syllogistik notwendigen Vorbegriffe behandelt.
Die beiden Werke, die Aristoteles speziell als Analytik bezeichnet,
sondern sich in die erste und in die zweite Analytik. Es ist aber
klar, daß sich die Bezeichnung Analytik ebenso für die letzte oder die
beiden letzten logischen Schriften, die Topik und die Sophistischen
Widerlegungen, eignen würde. Denn auch sie handeln von der Errichtung
bestimmter Schlüsse, der dialektischen und der sophistischen, wenn
auch von den letzteren hauptsächlich nur, um zu zeigen, wie man sich
ihrer erwehrt. Dementsprechend treffen wir im Eingang beider Schriften,
der ersten Analytik und der Topik, gleichmäßig auf die Definition des
Schlusses, des apodiktischen und des dialektischen, beziehungsweise der
apodiktischen und der dialektischen Prämisse, vgl. 24 a 22 ff. und 100
a 25 ff. Man sieht indessen leicht, weshalb Aristoteles es vorzieht,
den Büchern von den dialektischen Schlüssen den Namen Topik zu geben:
er betrachtet dort die Konklusionen nicht als etwas Gegebenes, sondern
als etwas zu Findendes, das am rechten Orte geschöpft werden muß.
Als Gegenstand der Analytik oder, wie wir jetzt sagen dürfen, der
Syllogistik, nennt Aristoteles im ersten Satze der ersten Analytik den
Beweis, die Apodeixis, mit dem erklärenden Zusatz, daß die beweisende
Wissenschaft es ist, von der wir die Theorie des Beweises erwarten.
Das berechtigt uns zu der Annahme, daß im Sinne des Aristoteles die
Syllogistik und Logik ihre einzige Aufgabe an dem wissenschaftlichen
Beweise hat, sofern sie letzthin darauf abzielt, uns die Weise zu
lehren, wie wir etwas durch geordnetes Denken aus seinen Gründen
ableiten.
Demnach sagen wir, daß die erste Analytik so gut wie die zweite der
Lehre von dem beweisenden Schluß gilt, nur in anderer Weise.
Die erste und die zweite Analytik unterscheiden sich voneinander,
wie das auch die allgemeine Ansicht der scholastischen Kommentatoren
war, im Grunde nur dadurch, daß die erste den beweisenden Schluß nach
Seite der Form, die zweite ihn nach Seite des Inhaltes betrachtet;
die erste lehrt, wie er aus den Prämissen schließen muß, um ein
Schluß, die zweite, aus welchen Prämissen er schließen muß, um ein
wissenschaftlicher Schluß und ein Beweis im strengen Sinne des Wortes
zu sein.
Da nun aber die Regeln für die formelle Korrektheit der Schlüsse
dieselben sind, mag es sich um einen wissenschaftlichen oder nur um
einen dialektischen Schluß handeln -- denn immer müssen die Schlußsätze
aus den Vordersätzen mit logischer Notwendigkeit hervorgehen --, so
folgt, daß die erste Analytik den Schluß im allgemeinen, die zweite
ausschließlich den wissenschaftlichen, apodiktischen Schluß behandelt.
Ein Schluß ist wissenschaftlich, wenn seine Vordersätze nicht nur wie
immer wahr sind, sondern auch als solche, d. h. wenn sie die wahren und
ersten Gründe der Konklusion enthalten. Das, und daß es solche Schlüsse
gibt, und wie man sie findet, ist das Thema der zweiten Analytik.
So fehlt denn der logischen Theorie zu ihrer Vollständigkeit nur
noch Eines: die Lehre von den Schlüssen mit anders gearteten
Vordersätzen, solchen, die entweder nicht gewiß wahr sind, sondern
nur wahrscheinlich, oder wenn auch wahr, doch nicht in dem Sinne, daß
sie den wahren sachlichen Grund der Konklusion enthalten. Von diesen
Schlüssen handelt die Topik.
Die sophistischen Widerlegungen sind von ihr ein Anhang: sie behandeln
die Schlüsse, die weder formell noch inhaltlich den Forderungen
entsprechen. Die erste Analytik besteht, wie auch die zweite, aus zwei
Büchern. Das erste Buch behandelt die Errichtung der Schlüsse und hat
drei Teile, die auch zu Anfang des zweiten Buches rekapitulierend
angegeben werden. Der erste Teil enthält die Regeln für die Errichtung
der Schlüsse, der zweite gibt Anleitung für die Auffindung des
Mittelbegriffs, der dritte zeigt, wie man die formlosen Schlüsse
auf den normalen Schluß zurückführt. Das Einzelne wolle man aus den
Kapitelüberschriften und den Anmerkungen ersehen.
Das zweite Buch betrachtet die Schlüsse, nicht wie das erste
in ihrer Entstehung, sondern wie sie fertig vorliegen, und hat
ebenfalls drei Teile. Der erste zeigt die Kraft und Tragweite des
Schlusses, der zweite handelt von den Mängeln und Schwächen, die
die verschiedenen Schlüsse und Beweismethoden haben können, der
dritte zeigt abschließend, wie jedes andere Begründungsverfahren,
um wissenschaftliche Bedeutung zu haben, sich auf den Schluß muß
zurückführen lassen.
Bei der vorliegenden Arbeit habe ich außer der Übersetzung von Bender
und von v. Kirchmann das Organon von Waitz und die Syllogistik des
Aristoteles von Heinrich Maier zu Rate gezogen und benutzt, von älteren
Werken in weitgehender Weise Silvester Maurus. Über die allgemeine
Frage, von welchem erkenntnistheoretischen Standpunkte die Logik
des Aristoteles verfaßt ist, und ob dieser Standpunkt ihren Wert
beeinträchtige, eine Frage, in der ich mit Maier nicht eines Sinnes
bin, werde ich mich vielleicht in der Einleitung zur zweiten Analytik
aussprechen.
+Köln-Lindenthal+, Juni 1921.
Rolfes.
Inhaltsverzeichnis
+Erstes Buch.+
Seite
Kapitel 1. Aufgabe der Analytik. -- Definitionen: Satz,
Begriff, Schluß. Was heißt es, daß etwas in
etwas als Ganzem ist? 1
Kapitel 2. Umkehrung der Sätze 3
Kapitel 3. Umkehrung der Sätze je nach ihrer Modalität 4
Kapitel 4. Regeln für die Errichtung der Schlüsse in der
ersten Figur 6
Kapitel 5. Regeln für die Errichtung der Schlüsse in der
zweiten Figur 9
Kapitel 6. Regeln für die Errichtung der Schlüsse in der
dritten Figur 13
Kapitel 7. Schlüsse durch Umkehrung in allen Figuren.
Verhältnis der drei Schlußfiguren zueinander 16
Kapitel 8. Errichtung der Schlüsse aus modalen Prämissen,
zunächst aus notwendigen Prämissen 18
Kapitel 9. Schlüsse aus einer notwendigen und einer einfach
ausgesagten Prämisse, zunächst in der ersten Figur 19
Kapitel 10. Schlüsse aus solchen gemischten Prämissen in der
zweiten Figur 20
Kapitel 11. Schlüsse in der dritten Figur 22
Kapitel 12. Korollarien 25
Kapitel 13. Schlüsse aus kontingenten Prämissen. Vorläufiges.
Was heißt kontingent? Besondere Regeln für die
Umkehrung kontingenter Sätze 25
Kapitel 14. Errichtung der Schlüsse aus kontingenten Prämissen
in der ersten Figur, wenn beide Prämissen
kontingent sind 28
Kapitel 15. Schlüsse in der ersten Figur aus einer kontingenten
und einer einfach ausgesagten Prämisse 30
Kapitel 16. Schlüsse in der ersten Figur aus einer kontingenten
und einer notwendigen Prämisse 36
Kapitel 17. Errichtung der Schlüsse aus kontingenten Prämissen
in der zweiten Figur, wenn beide Prämissen
kontingent sind 39
Kapitel 18. Schlüsse in der zweiten Figur aus einer kontingenten
und einer einfach ausgesagten Prämisse 42
Kapitel 19. Schlüsse in der zweiten Figur aus einer kontingenten
und einer notwendigen Prämisse 44
Kapitel 20. Errichtung der Schlüsse aus kontingenten Prämissen
in der dritten Figur, wenn beide Prämissen
kontingent sind 46
Kapitel 21. Schlüsse in der dritten Figur aus einer kontingenten
und einer einfach ausgesagten Prämisse 48
Kapitel 22. Schlüsse in der dritten Figur aus einer kontingenten
und einer notwendigen Prämisse 49
Kapitel 23. Zurückführung aller Schlüsse auf die drei angegebenen
Figuren und weiterhin auf die erste Figur und die
allgemeinen Schlüsse in ihr 51
Kapitel 24. Jeder Schluß muß eine bejahende und eine allgemeine
Prämisse haben 54
Kapitel 25. Jeder Schluß hat drei Begriffe und zwei Prämissen 55
Kapitel 26. Welche Schlußsätze schwer und welche leicht
zu gewinnen sind 58
Kapitel 27. Auffindung des Mittelbegriffs. -- Vorläufiges 59
Kapitel 28. Auffindung des Mittelbegriffs je nach der Quantität
und Qualität der Schlußsätze 62
Kapitel 29. Auffindung des Mittelbegriffs für apagogische,
hypothetische und modale Schlüsse 66
Kapitel 30. Rückblick. Bedeutung der syllogistischen Regeln
für die Wissenschaft! Wie man die obersten
Grundsätze der einzelnen Wissenschaften findet 69
Kapitel 31. Die Einteilung kann den Syllogismus nicht ersetzen 70
Kapitel 32. Zurückführung formloser Begründungen auf die
strenge syllogistische Form. Regeln für dieses
Verfahren. Fehler, die bei demselben in bezug
auf die Prämissen vorkommen 72
Kapitel 33. Weitere Fehler, die bei dem Reduktionsverfahren
in bezug auf die Prämissen vorkommen 74
Kapitel 34. Fehler bei der Exposition oder dem Ansatz der
Begriffe. Man darf nicht die Zustände statt der
Subjekte setzen 75
Kapitel 35. Weitere Fehler bei der Exposition. Man darf
nicht immer als Terminus ein einzelnes Wort
fordern 76
Kapitel 36. Man darf nicht übersehen, daß die grammatische
Form der Begriffe nicht immer dieselbe ist 77
Kapitel 37. Auch die Weise, wie ein Begriff dem anderen
zukommt, ist nicht immer dieselbe. Ankündigung
der verschiedenen Weisen 79
Kapitel 38. Die Reduplikation und wie man dabei die
Begriffe ansetzen muß 79
Kapitel 39. Man muß, besonders bei der Reduplikation,
auf Deutlichkeit und Kürze sehen und darum
zuweilen einen weniger klaren Begriff durch
einen klareren ersetzen 80
Kapitel 40. Man darf die Begriffe nicht vertauschen, wenn
durch die Vertauschung das Wesen zur Eigenschaft
oder die Eigenschaft zum Wesen wird 81
Kapitel 41. Es ist auch nicht dasselbe, wenn A allem zukommt,
dem B zukommt, und allem, dem B nach dessen ganzem
Umfang zukommt. Auch das muß bei dem Ansatz der
Begriffe berücksichtigt werden. Die Bezeichnung
der Begriffe durch Buchstaben geschieht nur im
didaktischen Interesse, um das Verständnis durch die
Anschauung zu erleichtern 81
Kapitel 42. Ein Begriff kann dem anderen auch erst auf
Grund einer Verbindung von Syllogismen zugesprochen
werden. Verfahren dabei 82
Kapitel 43. Wenn ein Teil einer Definition angefochten
wird, setze man bei der Widerlegung nur den
Teil als Terminus 82
Kapitel 44. Bei den hypothetischen und apagogischen
Schlüssen gibt es keine Reduktion 83
Kapitel 45. Es gibt eine Reduktion auch bei formgerechten
Schlüssen; die Reduktion auf eine andere Figur.
Wann und wie sie möglich ist 84
Kapitel 46. Anhang. Unbestimmte Bejahungen und bestimmte
Verneinungen. Antecedens und Consequens. Folgerungen
bei Bejahung oder Verneinung des Antecedens oder
des Consequens. Ein Einwurf 87
+Zweites Buch.+
Kapitel 1. Kraft und Tragweite der Schlüsse. Ein und derselbe
Schluß kann mehrere Schlußsätze ergeben 92
Kapitel 2. Auch ein Schluß aus falschen Prämissen kann
Wahres ergeben. Beweis dessen für Schlüsse
der 1. Figur 94
Kapitel 3. Beweis für Schlüsse der 2. Figur 100
Kapitel 4. Beweis für Schlüsse der 3. Figur 102
Kapitel 5. Die Tragweite der Schlüsse zeigt sich auch in
dem Zirkelbeweis. Der Zirkelbeweis in der 1. Figur 106
Kapitel 6. Der Zirkelbeweis in der 2. Figur 108
Kapitel 7. Der Zirkelbeweis in der 3. Figur 109
Kapitel 8. Die Tragweite der Schlüsse zeigt sich ebenso
in ihrer Umkehrung. Umkehrung der Schlüsse
in der 1. Figur 111
Kapitel 9. Umkehrung der Schlüsse in der 2. Figur 113
Kapitel 10. Umkehrung der Schlüsse in der 3. Figur 114
Kapitel 11. Der apagogische oder indirekte Beweis, als
Analogon der Umkehrung des Schlusses, zunächst
in der 1. Figur 116
Kapitel 12. Der apagogische Beweis in der 2. Figur 120
Kapitel 13. Der apagogische Beweis in der 3. Figur 121
Kapitel 14. Zurückführung der apagogischen und der
direkten Beweise aufeinander 122
Kapitel 15. Schlüsse aus entgegengesetzten Prämissen 124
Kapitel 16. Mängel und Schwächen der Schlüsse. Die
petitio principii bei dem apodiktischen und
dem dialektischen Beweisverfahren 128
Kapitel 17. Die verfehlte Zurückführung eines falsum bei
apagogischen Schlüssen 130
Kapitel 18. Falsches folgt immer nur aus Falschem 132
Kapitel 19. Praktische Winke, wie man dialektisch einer
Niederlage vorbeugen und die eigene Sache
zum Siege führen soll 133
Kapitel 20. Wann ist eine Widerlegung möglich? 134
Kapitel 21. Wie kann sich sachlich Falsches und Widersprechendes
in die Prämissen einschleichen? 134
Kapitel 22. Übergang zum dritten Teil. Gewinnung neuer
Sätze, als Ziel der folgenden Begründungsmethoden,
die sämtlich auf den Syllogismus zurückgeführt
werden können 138
Kapitel 23. Die Induktion oder Ableitung des Allgemeinen
aus dem Einzelnen der Erfahrung als Mittel
zur Gewinnung der Prinzipien 140
Kapitel 24. Das Paradeigma oder Beispiel als Mittel zur
Bildung eines theoretischen und praktischen
Urteils 141
Kapitel 25. Die Abduktion oder Umbiegung der Vordersätze
als Mittel, um einen neuen Satz wenigstens
annähernd zu gewinnen 142
Kapitel 26. Die Enstasis oder Einwendung als Gewinnung
eines Satzes, der der Konklusion widerspricht 143
Kapitel 27. Das Enthymema oder der rhetorische Schluß und
der physiognomische Schluß zur Gewinnung von
Sätzen, die oft nur wahrscheinlich sind 145
Erstes Buch.
Erstes Kapitel.
[Sidenote: 24 a 10]
Zuerst müssen wir angeben, welchem Gegenstande die Untersuchung gilt
und wessen Sache es ist, daß sie nämlich dem Beweise gilt und Sache der
beweisenden Wissenschaft ist; dann müssen wir bestimmen, was ein Satz
ist, was ein Begriff und was ein Schluß, und welcher Schluß vollkommen
und welcher unvollkommen ist; hernach, was es heißt, daß dieses in
diesem als Ganzem ist oder nicht ist, und was wir damit meinen, wenn
wir sagen, daß etwas von jedem oder von keinem ausgesagt wird.
Ein Satz ist eine Rede, die etwas von etwas bejaht oder verneint. Sie
ist entweder allgemein oder partikulär oder unbestimmt. Allgemein
nenne ich sie, wenn etwas jedem oder keinem zukommt, partikulär,
wenn es irgendeinem oder irgendeinem nicht oder nicht jedem zukommt,
unbestimmt, wenn die Rede etwas zukommen oder nicht zukommen läßt ohne
den Zusatz allgemein oder partikulär (so daß sie es unbestimmt läßt, in
welcher von beiden Weisen es zu nehmen ist), wie z. B. in dem Satz: das
Konträre fällt unter dieselbe Wissenschaft, oder: die Lust ist kein Gut.
[Sidenote: 24 b 10]
Der apodiktische Satz (Prämisse oder Vordersatz in dem
wissenschaftlichen Beweis, Apodeixis) unterscheidet sich von dem
dialektischen (Vordersatz in Disputationen) dadurch, daß der
apodiktische Satz die Annahme des einen Gliedes des Widerspruchs ist
-- denn der Beweisende fragt nach ihm nicht, sondern nimmt ihn an
--, während der dialektische Satz die Frage stellt (und beantwortet),
ob das eine oder das andere Glied des Widerspruchs gelten soll. Das
kann aber für die Weise, wie der Schluß in beiden Fällen zustande
kommt, keinen Unterschied machen; denn der Beweisende wie der Fragende
schließt auf Grund der Annahme, daß eines dem anderen zukommt oder
nicht zukommt. So wird denn ein syllogistischer Satz (Vordersatz in
einem Schluß) überhaupt die Bejahung oder Verneinung eines Dinges von
einem anderen nach der angegebenen Weise sein; apodiktisch aber ist ein
solcher Satz, wenn er wahr und aus den obersten Prinzipien abgeleitet
ist, und als dialektischer Satz tritt er auf, einmal, wenn man den
Gegner ausholt, als Frage nach dem einen oder dem anderen Gliede des
Widerspruchs, und dann auch, wenn man schließt, als Annahme dessen,
was ein Ansehen hat und wahrscheinlich ist, wie in der Topik (I, 10)
erklärt wurde.
Was also ein Satz ist und wie sich der syllogistische, apodiktische
und dialektische Satz unterscheidet, wird in der Folge ausführlich
erklärt werden; soweit es hier nötig ist, genügen uns die vorliegenden
Bestimmungen.
Begriff (lat. terminus) nenne ich die Bestandteile, in die der Satz als
in Prädikat und Subjekt der Prädizierung sich auflöst, mag nun das Sein
bei der Bejahung hinzugesetzt oder bei der Verneinung, wo es Nichtsein
wird, ausgeschieden werden[1].
Ein Schluß ist eine Rede, in der, wenn etwas gesetzt wird, etwas von
dem Gesetzten Verschiedenes notwendig dadurch folgt, daß dieses ist.
Mit dem Ausdruck: dadurch, daß dieses ist, meine ich, daß die Folge
seinetwegen eintritt, und damit, daß sie seinetwegen eintritt, daß es
sonst keines, von außen zu nehmenden Begriffes bedarf, damit sich ihre
Notwendigkeit ergibt.
Vollkommen nenne ich einen Schluß, der, damit seine Notwendigkeit
einleuchtet, außer den Voraussetzungen keiner weiteren Bestimmung
bedarf, unvollkommen einen solchen, der noch einer oder mehrerer
weiteren Bestimmungen bedarf, die zwar wegen der zugrunde liegenden
Begriffe notwendig gelten, aber nicht in den Vordersätzen enthalten
sind.
Daß das eine in einem anderen als Ganzem ist, und daß das eine von
jedem anderen ausgesagt wird, bedeutet dasselbe. Wir sagen aber,
daß etwas von jedem ausgesagt wird, wenn sich keines von allen
Einzeldingen, die unter das Subjekt fallen, namhaft machen läßt, von
dem das andere nicht gelten würde. Dieselbe Bewandtnis hat es mit dem
Ausdruck: von keinem ausgesagt werden.
Zweites Kapitel.
[Sidenote: 25 a 1]
Da jeder Satz entweder das (tatsächliche) Sein oder das Sein-Können
oder das Sein-Müssen zum Inhalte hat, und da ferner von den Sätzen die
einen nach der jeweiligen Modalität bejahende, die anderen verneinende
sind, und da wieder von den bejahenden und verneinenden Sätzen die
einen allgemeine, die anderen partikuläre und noch andere unbestimmte
sind, so muß der das tatsächliche Sein allgemein verneinende Satz
in seinen Begriffen konvertibel sein (sich umkehren lassen); z. B.
wenn keine Lust ein Gut ist, wird auch kein Gut eine Lust sein. Der
bejahende Satz muß zwar konvertibel sein, doch nicht so, daß ein
allgemeiner, sondern so, daß ein partikulärer Satz herauskommt, z. B.
wenn jede Lust ein Gut ist, muß auch irgendein Gut eine Lust sein.
Von den partikulären Sätzen aber muß zwar der bejahende sich in einen
partikulären umkehren lassen -- denn wenn irgendeine Lust ein Gut ist,
wird auch irgendein Gut eine Lust sein --, der verneinende aber nicht;
denn wenn Mensch irgendeinem sinnlichen Geschöpf nicht zukommt, braucht
deshalb nicht zu gelten, daß auch sinnliches Geschöpf irgendeinem
Menschen nicht zukommt.
Zunächst soll der Satz AB allgemein verneinend sein. Wenn nun A keinem
B zukommt, kann auch B keinem A zukommen. Denn käme es einem zu, z. B.
dem C, so wäre es nicht wahr, daß A keinem B zukommt. Denn C wird dann
ein B sein.
Wenn aber A jedem B zukommt, kommt auch B irgendeinem A zu. Denn wenn
es keinem zukäme, käme auch A keinem B zu. Es wurde aber vorausgesetzt,
daß es jedem zukommt.
Ebenso ist es, wenn der Satz partikulär ist. Wenn A einem B zukommt,
muß auch B einem A zukommen. Denn wenn es keinem zukäme, würde auch A
keinem B zukommen.
Wenn aber A einem B nicht zukommt, braucht nicht auch B einem A nicht
zuzukommen, z. B. wenn B Sinnenwesen und A Mensch ist. Denn Mensch
kommt nicht jedem Sinnenwesen zu, Sinnenwesen aber jedem Menschen.
Drittes Kapitel.
Auf dieselbe Weise muß es sich mit den notwendigen Sätzen verhalten.
Der allgemein verneinende Satz ist da allgemein konvertibel, die beiden
bejahenden sind es partikulär. Denn wenn A notwendig keinem B zukommt,
kommt auch B notwendig keinem A zu. Denn kann es einem zukommen, dann
kann es auch A einem B. Wenn aber A notwendig jedem B oder irgendeinem
B zukommt, kommt auch B notwendig einem A zu. Denn wenn es ihm nicht
notwendig zukommt, kommt auch A nicht notwendig einem B zu. Der
partikulär verneinende Satz aber ist nicht konvertibel aus eben dem
Grunde, den wir zuvor angegeben haben.
[Sidenote: 25 b 1]
Bei den kontingenten (eine Möglichkeit aussprechenden) Sätzen muß man
unterscheiden, da man von kontingent in vielfachem Sinne spricht. Denn
wir nennen in gleicher Weise das Notwendige kontingent, das nicht
Notwendige und das Mögliche[2]. Bei den bejahenden Sätzen also verhält
es sich hier bezüglich der Konvertibilität mit allen auf gleiche Weise.
Wenn A jedem oder irgendeinem B zukommen kann, kann es auch B einem A.
Denn wenn es keinem A zukommen kann, kann auch A keinem B zukommen;
wir haben uns ja schon zuvor dieses Beweises bedient.
Bei den verneinenden Sätzen aber ist es nicht ebenso, vielmehr findet
sich bei allem, was in dem Sinne nicht kontingent ist, daß es einem
Subjekt entweder notwendig nicht zukommt oder nicht notwendig zukommt,
die gleiche Weise; wie wenn man z. B. sagte, es sei kontingent, daß
der Mensch kein Pferd sei und daß das Weiße keinem Kleide zukomme.
Hier kommt das eine einem Subjekt notwendig nicht, das andere ihm
nicht notwendig zu, und der Satz ist in gleicher Weise konvertibel.
Denn wenn das Prädikat Pferd keinem Menschen zukommen mag, mag auch
das Prädikat Mensch keinem Pferde zukommen, und wenn weiß keinem
Kleide zukommen mag, mag auch Kleid keinem Weißen zukommen. Denn wenn
Kleid einem Weißen notwendig zukäme, müßte auch weiß notwendig einem
Kleide zukommen. Das haben wir ja vorhin gezeigt. Dasselbe gilt von
dem partikulär verneinenden Satz. Was dagegen, sofern es meistenteils
geschieht oder auf natürlicher Anlage beruht, kontingent heißt,
entsprechend unserer Einteilung des Kontingenten[3], solches kann sich
nicht bei allen negativen Umkehrungen auf die gleiche Weise verhalten,
sondern der allgemein verneinende Satz läßt sich nicht umkehren,
dagegen wohl der partikulär verneinende Satz, wie klar werden wird,
wenn wir von dem Kontingenten handeln (vgl. K. 13). Jetzt aber soll für
uns außer dem Gesagten noch so viel feststehen, daß die Aussage: es ist
möglich, daß etwas keinem zukommt oder einem nicht zukommt, bejahende
Form hat. Denn der Terminus: es ist möglich, steht auf einer Linie mit
dem Terminus: es ist; das: „es ist“ bewirkt aber für dasjenige, bei dem
es steht, immer und durchaus Bejahung, wie z. B. die Aussage: es ist
nichtgut, oder: es ist nichtweiß, oder überhaupt: es ist nichtdieses,
Bejahung ist. Auch dieses soll im Folgenden (vgl. K. 46) gezeigt
werden. Bezüglich der Umkehrung aber wird es mit diesen Sätzen ebenso
sein wie mit den anderen bejahenden Sätzen.
Viertes Kapitel.
Nach diesen Bestimmungen geben wir nunmehr an, wodurch und wann und
wie ein Schluß zustande kommt; hernach wollen wir vom Beweis handeln.
Vom Schluß müssen wir deshalb früher handeln als vom Beweis, weil der
Schluß das Allgemeinere ist. Denn der Beweis ist zwar ein Schluß, aber
nicht jeder Schluß ist ein Beweis.
Wenn sich also drei Begriffe zueinander so verhalten, daß der letzte
(der Unterbegriff) in dem mittleren als Ganzem ist, und der mittlere in
dem ersten (dem Oberbegriff) als Ganzem entweder ist oder nicht ist, so
ergibt sich notwendig für die Außenbegriffe ein vollkommener Schluß[4].
Mittleren Begriff, Mittelbegriff (terminus medius), nenne ich
denjenigen Begriff, der gleichzeitig in einem anderen ist und einen
anderen in sich begreift -- der auch durch seine Stellung der mittlere
wird. Außenbegriffe, äußere Begriffe (termini extremi), nenne ich
erstens den, der selbst in einem anderen ist, und zweitens den, in dem
ein anderer ist.
Denn wenn A von jedem B und B von jedem C ausgesagt wird, muß A von
jedem C ausgesagt werden; wir haben ja vorhin (K. 1) angegeben, wie wir
das „von jedem“ verstehen[5].
[Sidenote: 26 a]
Ebenso kann, wenn A von keinem B, aber B von jedem C ausgesagt wird, A
keinem B zukommen[6].
Wenn aber das Erste zwar jedem Mittleren, das Mittlere aber keinem
Letzten zukommt, so kann es keinen Schluß für die Außenbegriffe geben.
Denn daraus, daß es so ist, folgt nichts mit Notwendigkeit. Denn das
Erste kann ebensogut jedem, wie keinem Letzten zukommen, so daß weder
das Partikuläre noch das Allgemeine sich als notwendig herausstellt.
Da aber keine Notwendigkeit vorliegt, so kann es keinen Schluß aus
den fraglichen Daten geben. Begriffe für jedem zukommen: Sinnenwesen,
Mensch, Pferd; für keinem: Sinnenwesen, Mensch, Stein[7].
Aber auch, wenn weder das Erste irgendeinem Mittleren, noch das
Mittlere irgendeinem Letzten zukommt, kann es keinen Schluß geben.
Begriffe für Zukommen: Wissenschaft, Linie, Heilkunst; für nicht
Zukommen: Wissenschaft, Linie, Einheit[8].
Man sieht also, wann es in dieser Figur[9], falls die Begriffe
allgemein sind, einen Schluß gibt und wann nicht, und daß, wenn es
einen Schluß gibt, die Begriffe sich in der angegebenen Weise verhalten
müssen und umgekehrt, wenn sie sich in dieser Weise verhalten, es einen
Schluß gibt.
Wenn aber ein Begriff sich allgemein und ein Begriff sich partikulär
zu dem anderen verhält, so ergibt sich, falls das Allgemeine zu
dem Oberbegriff gesetzt wird, entweder bejahend oder verneinend,
das Partikuläre aber zu dem Unterbegriff bejahend, notwendig ein
vollkommener Schluß. Wenn aber das Allgemeine zu dem Unterbegriff
gesetzt wird oder die Begriffe sich anders verhalten, kann sich
unmöglich ein Schluß ergeben. Oberbegriff nenne ich das, worin das
Mittlere ist, Unterbegriff das, was unter dem Mittleren steht.
Es soll nämlich A jedem B und B einem C zukommen. Mithin muß, wenn
der Ausdruck: von jedem ausgesagt werden, das bezeichnet, was wir zu
Anfang angegeben haben, A einem C zukommen. Und wenn A keinem B und
B einem C zukommt, kommt A einem C notwendig nicht zu. Wir haben ja
auch angegeben, wie wir den Ausdruck: von keinem ausgesagt werden,
verstehen. Es wird also ein vollkommener Schluß herauskommen[10].
Ebenso auch, wenn BC unbestimmt und bejahend wäre: es muß, wenn BC
unbestimmt genommen wird, derselbe Schluß herauskommen, wie wenn es
partikulär genommen wird[11].
Wenn aber das Allgemeine, entweder bejahend oder verneinend, zu dem
Unterbegriff gesetzt wird, so wird sich kein Schluß ergeben, mag der
andere Satz bejahend oder verneinend, unbestimmt oder partikulär
sein. A soll z. B. einem B zukommen oder nicht zukommen und B jedem
C zukommen. Begriffe für Zukommen sind: Gut, Habitus, Klugheit, für
Nichtzukommen: Gut, Habitus, Ungeschicktheit[12].
Wiederum, auch dann erhalten wir keinen Schluß, wenn B keinem C zukommt
und A einem B entweder zukommt oder nicht zukommt oder nicht jedem B
zukommt. Begriffe: weiß, Pferd, Schwan; weiß, Pferd, Rabe. Dieselben
Begriffe mögen genommen werden, wenn AB unbestimmt ist[13].
[Sidenote: 26 b]
Auch wenn der Satz mit dem Oberbegriff allgemein bejahend oder
verneinend, aber der Satz mit dem Unterbegriff partikulär verneinend
ist, kann es keinen Schluß geben, mag der Unterbegriff unbestimmt oder
partikulär gefaßt sein; z. B. wenn A jedem B zukommt, B aber einem
bestimmten C nicht, oder wenn es nicht jedem C zukommt. Denn wenn einem
das Mittlere nicht zukommt, so wird das Erste sowohl jedem, wie keinem
zu ihm Gehörigen folgen. Es sollen nämlich die Begriffe Sinnenwesen,
Mensch, weiß vorausgesetzt werden. Sodann soll auch als Weißes, von
dem Mensch nicht ausgesagt wird, Schwan und Schnee genommen werden.
Nun wird Sinnenwesen bei dem einen (Schwan) von allem ausgesagt, bei
dem anderen (Schnee) von keinem, so daß also kein Schluß zustande
kommt[14]. Wiederum, A soll keinem B zukommen, B aber einem C nicht
zukommen, und die Begriffe sollen sein: unbeseelt, Mensch, weiß; sodann
sollen als ein Weißes, wovon Mensch nicht ausgesagt wird, Schwan und
Schnee genommen werden. Denn unbeseelt wird bei dem einen (Schnee) von
allem, bei dem anderen (Schwan) von keinem ausgesagt[15].
Ferner, da es unbestimmt gesagt ist, wenn B einem C nicht zukommen
soll, der Satz aber, daß es einem nicht zukommt, wahrheitsgemäß
aufgestellt wird, mag es nun keinem oder mag es nicht jedem zukommen,
und da sich, wenn man die Begriffe so nimmt, daß es keinem zukommt,
kein Schluß ergibt -- denn das ist vorhin gesagt worden --, so kommt
offenbar dadurch, daß die Begriffe sich so verhalten, kein Schluß
zustande. Denn sonst müßte es auch dort der Fall sein. Ebenso wird
dies gezeigt werden, wenn das Allgemeine verneinend gesetzt wird[16].
Auch wenn beide Sätze partikulär sind, entweder bejahend oder
verneinend, oder der eine bejahend, der andere verneinend, oder der
eine unbestimmt, der andere bestimmt, oder beide unbestimmt, kommt ganz
und gar kein Schluß heraus. Gemeinsame Begriffe für alle diese Fälle
sind: Sinnenwesen, weiß, Pferd; Sinnenwesen, weiß, Stein[17].
Aus dem Gesagten sieht man also, daß wenn in dieser Figur ein
partikulärer Schluß stattfindet, die Begriffe sich in der angegebenen
Weise verhalten müssen. Denn wenn sie sich anders verhalten, gibt es
keinerlei Schluß. Auch sieht man, daß alle Schlüsse in dieser Figur
vollkommen sind; denn alle werden durch das zu Anfang Angenommene
vollendet; endlich, daß durch diese Figur alle Probleme, d. h. alle
Sätze, nach denen man fragen kann, bewiesen werden: daß etwas jedem
und daß es keinem zukommt, daß es einem zukommt und daß es einem nicht
zukommt[18]. Eine solche Schlußfigur nenne ich die erste.
Fünftes Kapitel.
[Sidenote: 27 a]
Wenn aber das Selbige bei dem einen jedem, bei dem anderen aber
keinem zukommt, oder bei beiden jedem oder keinem, so nenne ich diese
Figur die zweite; als Mittelbegriff bezeichne ich in ihr das von
beiden Ausgesagte, als Außenbegriffe das, wovon es ausgesagt wird:
als Oberbegriff das, was zunächst bei dem Mittelbegriff steht, als
Unterbegriff das, was weiter vom Mittelbegriff entfernt ist. Es steht
aber der Mittelbegriff außerhalb der Außenbegriffe und ist der Stellung
nach der erste[19]. Einen vollkommenen Schluß nun gibt es in dieser
Figur gar nicht. Es wird aber ein Schluß möglich sein, sowohl wenn die
Begriffe allgemein, als auch wenn sie nicht allgemein sind.
Sind sie allgemein, so wird ein Schluß entstehen, wenn der
Mittelbegriff dem einen der anderen Begriffe allgemein, dem anderen
gar nicht zukommt, mag nun die Verneinung mit dem einen oder mit dem
anderen verbunden sein; sonst auf keine Weise. Es werde nämlich M
von keinem N, aber von allen X ausgesagt. Da sich nun die Verneinung
umkehren läßt, wird N keinem M zukommen, M aber kam nach der
Voraussetzung allen X zu; also N keinem X; das ist ja vorhin gezeigt
worden[20].
Wiederum, wenn M allem N, aber keinem X zukommt, wird auch X keinem N
zukommen. Denn wenn M keinem X zukommt, wird auch X keinem M zukommen.
M kam aber nach der Voraussetzung allem N zu. Mithin wird X keinem N
zukommen. Denn es ist wieder die erste Figur geworden. Da aber die
Verneinung sich umkehren läßt, wird auch N keinem X zukommen. Es wird
also derselbe Schluß sein[21].
Man kann das auch so zeigen, daß man die entgegengesetzte Annahme als
unmöglich erweist.
Es ist also klar, daß wo die Begriffe sich so verhalten, ein Schluß
zustande kommt, aber kein vollkommener. Denn die Notwendigkeit wird
hier nicht ausschließlich aus den ursprünglich gegebenen, sondern noch
aus anderen Stücken erhärtet.
Wenn aber M von allem N und X ausgesagt wird, kann sich kein Schluß
ergeben. Begriffe für Zukommen sind Substanz, Sinnenwesen, Mensch, für
Nichtzukommen Substanz, Sinnenwesen, Zahl, Mittelbegriff Substanz[22].
Auch dann gewinnt man keinen Schluß, wenn M weder von einem N, noch von
einem X ausgesagt wird. Begriffe für Zukommen sind Linie, Sinnenwesen
Mensch, für Nichtzukommen Linie, Sinnenwesen Stein[23].
Man sieht also, daß die Begriffe, wenn sie allgemein sind und ein
Schluß möglich ist, sich so, wie anfangs gesagt, verhalten müssen; denn
wenn sie sich anders verhalten, ergibt sich keine Notwendigkeit.
Verhält sich aber der Mittelbegriff zu dem einen der beiden anderen
Begriffe allgemein und wird er allgemein zu dem Oberbegriff gesetzt,
bejahend oder verneinend, zu dem Unterbegriff aber in partikulärer und
dem Allgemeinen entgegengesetzter Weise -- ich nenne entgegengesetzt,
wenn das Allgemeine verneinend ist, das partikulär Bejahende, und wenn
das Allgemeine bejahend ist, das partikulär Verneinende --, so muß
ein partikulär verneinender Schluß herauskommen. Denn wenn M keinem N
und einem X zukommt, so kommt N einem X notwendig nicht zu. Denn da
die Verneinung sich umkehren läßt, wird N keinem M zukommen. M kam
aber nach der Voraussetzung einem X zu. So wird denn N einem X nicht
zukommen. Denn es kommt ein Schluß durch die erste Figur zustande[24].
[Sidenote: 27 b]
Wiederum, wenn M jedem N zukommt und einem X nicht zukommt, muß N einem
X nicht zukommen. Denn wenn es jedem zukommt und auch M von jedem N
ausgesagt wird, muß M jedem X zukommen. Es wurde aber angenommen, daß
es einem nicht zukommt[25]. Und wenn M jedem N zukommt, aber nicht
jedem X, wird sich der Schluß ergeben, daß N nicht jedem X zukommt. Der
Beweis aber ist derselbe[26].
Wenn es aber von jedem X, aber nicht von jedem N ausgesagt wird, kommt
kein Schluß zustande. Die Begriffe: Sinnenwesen, Substanz, Rabe;
Sinnenwesen, weiß, Rabe[27].
Auch wenn es von keinem X und von einem N ausgesagt wird. Begriffe für
Zukommen: Sinnenwesen, Substanz, Monas, für Nichtzukommen: Sinnenwesen,
Substanz, Wissenschaft[28].
Damit wäre denn für den Fall, daß das Allgemeine dem Partikulären
entgegengesetzt ist, angegeben, wann ein Schluß zustande kommt und wann
nicht; falls aber die Vordersätze von gleicher Qualität sind, also
beide verneinend oder bejahend, kommt kein Schluß zustande.
Denn es sollen zuerst beide Sätze verneinend sein und die allgemeine
Aussage mit dem Oberbegriff verbunden werden; also M soll keinem N
zukommen und einem X nicht zukommen. Dann kann N jedem und keinem X
zukommen. Begriffe für Nichtzukommen: schwarz, Schnee, Sinnenwesen.
Begriffe für jedem Zukommen lassen sich nicht angeben, wenn M einem
X zukommt und einem X nicht zukommt. Denn wenn N jedem X, M aber
keinem N zukommt, wird M keinem X zukommen; aber man ging doch von der
Annahme aus, daß es einem zukommen sollte. Demnach lassen sich so keine
Begriffe angeben, sondern man muß aus dem Unbestimmten schließen. Denn
weil der Satz, daß M einem X nicht zukommt, auch dann wahr ist, wenn es
keinem zukommt, und wenn es keinem zukommt, kein Schluß sich ergab, so
kann sich offenbar auch so keiner ergeben[29].
Wiederum, die beiden Vordersätze sollen bejahend sein und die
allgemeine Aussage ebenso verbunden werden wie vorhin, so daß also M
jedem N und einem X zukommt. Dann kann N jedem und keinem X zukommen.
Begriffe für keinem Zukommen: weiß, Schwan, Stein. Begriffe für jedem
Zukommen lassen sich nicht ausfindig machen, aus demselben Grunde wie
vorhin, sondern man muß aus der Unbestimmtheit schließen[30].
Wenn aber die allgemeine Aussage mit dem Unterbegriff verbunden wird
und dann M keinem X zukommt und einem N nicht zukommt, so kann N jedem
und keinem X zukommen. Begriffe für Zukommen: weiß, Sinnenwesen, Rabe,
für Nichtzukommen: weiß, Stein, Rabe[31].
Wenn endlich die Vordersätze bejahend sind, sollen Begriffe für
Nichtzukommen sein: weiß, Sinnenwesen, Schnee, für Zukommen: weiß,
Sinnenwesen, Schwan[32].
Man sieht also: wenn die Sätze dieselbe Qualität haben und der eine
Satz allgemein, der andere partikulär ist, so kommt kein Schluß
zustande.
Aber auch dann nicht, wenn das gemeinsame Prädikat je einem einzelnen
unter die beiden anderen Begriffe Fallenden zukommt oder nicht zukommt,
oder es bei dem einen so ist, bei dem anderen nicht, oder es keinem
nach seinem ganzen Umfange zukommt, oder es unbestimmt zukommt.
Gemeinsame Begriffe für alle Fälle: weiß, Sinnenwesen, Mensch; weiß,
Sinnenwesen, unbeseelt[33].
[Sidenote: 28 a]
Man sieht also aus dem Gesagten, daß, wenn sich die Begriffe zueinander
in der bezeichneten Weise verhalten, notwendig ein Schluß zustande
kommt, wie umgekehrt, daß sich die Begriffe, wenn ein Schluß zustande
kommt, notwendig so verhalten.
Ebenso sieht man, daß alle Schlüsse in dieser Figur unvollkommen sind
-- denn sie werden alle erst vollendet, wenn man noch etwas hinzunimmt,
was entweder notwendig in den Begriffen liegt oder als Voraussetzung
steht, geradeso wie in dem Falle, daß wir etwas aus der Unmöglichkeit
erhärten --, ferner, daß es in dieser Figur keinen bejahenden Schluß
gibt, sondern lauter verneinende Schlüsse, mögen sie allgemein oder
partikulär sein.
Sechstes Kapitel.
Wenn aber demselben Begriff ein zweiter für den ganzen Umfang des
ersten zukommt und ein dritter ihm ebenso nicht zukommt, oder wenn
beide ihm so zukommen oder nicht zukommen, so nenne ich eine solche
Figur die dritte. Mittelbegriff in ihr nenne ich das Subjekt oder den
Beziehungspunkt der beiden Prädikate, Außenbegriffe die Prädikate,
Oberbegriff denjenigen Begriff, der weiter von dem Mittelbegriff
entfernt ist, und Unterbegriff den, der näher bei ihm steht. Der
Mittelbegriff steht außerhalb der Außenbegriffe und hat die letzte
Stelle[34].
Ein vollkommener Schluß nun kommt auch in dieser Figur nicht zustande,
aber es ist ein Schluß möglich, mögen sich nun die Begriffe zu dem
Mittelbegriff allgemein oder nicht allgemein verhalten.
Verhalten sie sich allgemein, so kann, wenn sowohl P als R jedem S
zukommt, geschlossen werden, daß P notwendig einem R zukommt. Denn da
sich der bejahende Satz umkehrt, wird S einem R zukommen. Da also P
jedem S und S einem R zukommt, muß P einem R zukommen. Denn es wird ein
Schluß in der ersten Figur[35].
Man kann den Beweis hierfür auch aus der Unmöglichkeit und durch
Heraushebung führen. Denn wenn beides jedem S zukommt, so wird, wenn
man ein S, etwa N nimmt, demselben sowohl P als R zukommen, und
folglich wird P einem R zukommen[36].
Und wenn R jedem, P aber keinem S zukommt, wird der Schluß statt haben,
daß P einem R notwendig nicht zukommt. Denn es gilt dieselbe Form des
Beweises, wenn man den Satz RS umkehrt. Dieses läßt sich auch aus der
Unmöglichkeit zeigen, wie im vorigen Falle[37].
Wenn aber R keinem, dagegen P jedem S zukommt, kann kein Schluß
geschehen. Begriffe für Zukommen: Sinnenwesen, Pferd, Mensch; für
Nichtzukommen: Sinnenwesen, unbeseelt, Mensch[38]. Auch wenn beide von
keinem S ausgesagt werden, kann kein Schluß geschehen. Begriffe für
Zukommen: Sinnenwesen, Pferd, unbeseelt; für Nichtzukommen: Mensch,
Pferd, unbeseelt. Mittelbegriff: unbeseelt[39].
[Sidenote: 28 b]
Man sieht also auch bei dieser Figur, wann bei allgemeiner Fassung der
Begriffe ein Schluß geschehen kann und wann nicht. Sind beide Begriffe
bejahend, so findet der Schluß statt, daß der eine Außenbegriff dem
anderen teilweise zukommt. Sind sie aber verneinend, so kann es keinen
Schluß geben. Ist aber ein Begriff verneinend und einer bejahend, so
wird, falls der Oberbegriff verneinend und der andere Begriff bejahend
ist, der Schluß statt haben, daß der eine Außenbegriff dem anderen zum
Teil nicht zukommt. Ist es aber umgekehrt, so gibt es keinen Schluß.
Wenn aber der eine sich zu dem mittleren allgemein verhält und der
andere partikulär, so muß, wenn beide bejahend sind, ein Schluß
zustande kommen, mag nun der eine oder der andere Begriff allgemein
sein. Denn wenn R jedem und P einem S zukommt, muß P einem R zukommen.
Denn da sich die Bejahung umkehrt, muß S einem P zukommen, und so muß,
da R jedem S und S einem P zukommt, auch R einem P zukommen und somit P
einem R[40].
Wiederum, wenn R einem und P jedem S zukommt, muß P einem R zukommen.
Denn es wird auf dieselbe Art bewiesen. Es läßt sich aber auch aus der
Unmöglichkeit und durch Heraushebung beweisen, wie in den früheren
Fällen[41].
Wenn aber der eine Begriff bejahend gesetzt ist, der andere verneinend
und der bejahende allgemein ausgesagt wird, so gibt es einen Schluß,
wenn der Unterbegriff bejahend ist. Denn wenn R jedem S zukommt, P aber
einem S nicht zukommt, so kommt notwendig P einem R nicht zu. Denn
kommt es jedem zu, so wird, wie R jedem S, auch P jedem S zukommen.
Aber es kam nicht jedem zu. Dieses läßt sich auch ohne Zurückführung
aufs Unmögliche zeigen, wenn man ein S nimmt, dem P nicht zukommt[42].
Wenn aber der Oberbegriff bejahend ist, erhält man keinen Schluß:
wenn nämlich P jedem S zukommt, aber R ein S nicht zukommt. Begriffe
für jedem Zukommen: beseelt, Mensch, Sinnenwesen; für keinem Zukommen
lassen sich keine Begriffe auffinden, wenn R einem S zukommt und einem
S nicht zukommt. Denn wenn P jedem S zukommt, R aber einem S, muß auch
P einem R zukommen; es wurde aber vorausgesetzt, daß es keinem zukommt.
Aber man muß es hiermit angehen, wie in den früheren Fällen. Denn da
der Satz, daß etwas einem nicht zukommt, unbestimmt ist, so läßt sich
auch von dem, was keinem zukommt, mit Wahrheit sagen, daß es einem
nicht zukommt. Wenn es aber keinem zukommt, gab es keinen Schluß. Man
sieht also, daß hier ein Schluß nicht möglich ist[43].
Wenn aber von den Begriffen der verneinende allgemein ist, so erhält
man, wenn der Oberbegriff verneinend und der Unterbegriff bejahend ist,
einen Schluß. Denn wenn P keinem und R einem S zukommt, wird P einem R
nicht zukommen. Denn es stellt sich hier wieder die erste Schlußfigur
ein, wenn man den Satz RS umkehrt[44].
Wenn aber der Unterbegriff verneinend ist, erhält man keinen Schluß.
Begriffe für Zukommen: Sinnenwesen, Mensch, wild; für Nichtzukommen:
Sinnenwesen, Wissenschaft, wild; Mittelbegriff in beiden Fällen:
wild[45].
[Sidenote: 29 a]
Auch dann gibt es keinen Schluß, wenn beide Begriffe verneinend gesetzt
werden und der eine allgemein, der andere partikulär ist. Begriffe,
wo der Unterbegriff mit dem Mittelbegriff allgemein verbunden wird:
Sinnenwesen, Wissenschaft, wild -- Sinnenwesen, Mensch, wild; wo es der
Oberbegriff wird: für Nichtzukommen: Rabe, Schnee, weiß; für Zukommen
lassen sich keine Begriffe auffinden, wenn R einem S zukommt und einem
nicht zukommt. Denn wenn P jedem R und R einem S, wird P auch einem S
zukommen. Nach der Voraussetzung kommt es aber keinem zu. Aber man muß
die Sache aus dem Unbestimmten beweisen[46].
Auch gibt es noch in all den Fällen keinen Schluß, wo beide
Außenbegriffe einigem unter dem Mittelbegriff Stehenden zukommen oder
nicht zukommen, oder der eine es tut, der andere nicht, oder der
eine einigem zukommt, der andere nicht jedem, oder bei unbestimmter
Fassung. Gemeinsame Begriffe für alle Fälle: Sinnenwesen, Mensch, weiß;
Sinnenwesen, unbeseelt, weiß[47].
Man sieht also auch bei dieser Figur, wann ein Schluß möglich ist und
wann nicht, und daß, wenn die Begriffe sich auf die angegebene Weise
verhalten, notwendig ein Schluß stattfindet, und daß umgekehrt, wenn
ein Schluß stattfindet, die Begriffe notwendig so sich verhalten. Auch
sieht man, daß alle Schlüsse in dieser Figur unvollkommen sind -- denn
man muß immer noch etwas hinzunehmen, um sie zu vollenden --, ferner,
daß man in dieser Figur nicht auf das Allgemeine, weder verneinend noch
bejahend, schließen kann[48].
Siebentes Kapitel.
Es leuchtet aber auch ein, daß in allen Figuren, wenn kein Schluß
zustande kommt, in dem Falle, daß beide Prämissen bejahend oder
verneinend sind, sich gar keine Notwendigkeit ergibt; ist aber eine
Prämisse bejahend und eine verneinend und die verneinende allgemein,
so ergibt sich immer ein Schluß auf das Verhältnis des Unterbegriffs
zu dem Oberbegriff. Es soll z. B. A jedem oder einem B und B keinem
C zukommen. Wenn man dann die Sätze umkehrt, muß C einem A nicht
zukommen. Ebenso ist es in den anderen Figuren: immer ergibt sich durch
Umkehrung ein Schluß. Es leuchtet aber auch ein, daß das Unbestimmte,
an Stelle des partikulär Bejahenden gesetzt, in allen Figuren denselben
Schluß begründen wird[49].
Man sieht aber auch, daß alle unvollkommenen Schlüsse durch die erste
Figur vollendet werden. Denn alle kommen entweder durch direkten Beweis
oder durch die Unmöglichkeit zum Abschluß. Auf beide Weisen ergibt sich
aber die erste Figur: wenn man sie durch direkten Beweis vollendet,
darum, weil sie alle durch Umkehrung zu Ende geführt werden und die
Umkehrung die erste Figur ergab, und wenn man sie aus der Unmöglichkeit
beweist, darum, weil, wenn das Falsche gesetzt wird, der Schluß
durch die erste Figur geschieht. So wird z. B. in der letzten Figur
geschlossen, daß, wenn A und B jedem C zukommt, A einem B zukommt. Denn
wenn keinem, und B jedem C, dann A keinem C, aber die Voraussetzung
war: jedem C. Ebenso verfährt man aber auch in den anderen Fällen.
[Sidenote: 29 b]
Man kann aber auch alle Schlüsse auf die allgemeinen Schlüsse in der
ersten Figur zurückführen.
Denn wenn sie in der zweiten Figur geschehen, werden sie offenbar
durch jene vollendet, nur nicht alle auf gleiche Weise, sondern die
allgemeinen durch Umkehrung des verneinenden Satzes, und die beiden
partikulären je durch Zurückführung aufs Unmögliche.