Die Bewegung des Vogelflügels zum Vogelkörper gleicht annähernd der
Bewegung einer um eine Achse sich drehenden Fläche. Für jeden mit der
Drehachse parallelen Streifen einer solchen Fläche A, A, B, B in Fig. 4
entsteht wegen der verschiedenen Geschwindigkeit auch verschiedener
Luftwiderstand.
Wenn ein Flügel von der Länge AB = L um die Achse AA sich dreht, so
wird, wenn der Flügel überall gleiche Breite hat, der specifische
Luftwiderstand mit dem Quadrat der Entfernung von A zunehmen. Teilt man
den Flügel parallel der Achse in viele gleiche Streifen und trägt die
entsprechenden zu diesen Streifen gehörigen Luftwiderstände als
Ordinaten auf, so liegen deren Endpunkte, wie Fig. 5 veranschaulicht, in
einer Parabel AD. Die durch C gehende Schwerlinie der Parabelfläche ABD
giebt in C das Centrum des auf den Flügel wirkenden Luftwiderstandes.
Der Punkt C liegt auf ¾ Flügellänge von A entfernt. Man kann, wie in
Fig. 6, hierfür auch eine andere Anschauungsweise zum Ausdruck bringen.
Sowie die Parabelordinaten zunehmen, nehmen auch die Querschnitte einer
Pyramide zu, ebenso wie die Gewichte von Pyramidenscheibchen, wenn man
sich die Pyramide parallel der Basis B, B, B, B in viele gleich starke
Platten zerschnitten denkt. Der Schwerpunkt dieser Platten ist der
ebenfalls auf der Länge ¾L von der Spitze A entfernte Schwerpunkt der
Pyramide.
[Illustration: Fig. 4.
Fig. 5.
Fig. 6.]
Der durch die Fläche ABD in Fig. 5 dargestellte oder durch den
Pyramideninhalt, Fig. 6, veranschaulichte Gesamtluftwiderstand beträgt
1/3 von demjenigen Luftwiderstand, welcher dem Rechteck ABDE
entsprechend entstände, wenn die ganze Flügelfläche mit der
Geschwindigkeit ihrer Endkante B sich durch die Luft bewegte. Ist B die
Flügelbreite, L die Flügellänge, und c die Geschwindigkeit der Endkante
BB, so wird der Luftwiderstand ausgedrückt durch die Formel
W = 1/3 × 0,13 × B × L × c^2.
Will man die Formel aber auf die Winkelgeschwindigkeit [omega] beziehen,
so ergiebt sich durch Einsetzen von L^2[omega]^2 für c^2
W = 1/3 × 0,13 × B × L^3 × [omega]^2.
Wenn ein dreieckiger Flügel ABD, Fig. 7, um eine Kante AD sich dreht, so
entsteht nur ¼ von demjenigen Luftwiderstand, der sich bilden würde,
wenn die Breite B auf der ganzen Länge L vorhanden wäre, also nur ¼ von
dem Luftwiderstand, wie im vorigen Falle.
Obwohl also die Dreiecksfläche halb so groß ist, wie das früher
betrachtete Rechteck, sinkt der Luftwiderstand auf ¼ seiner früheren
Größe herab, weil gerade an den Teilen der Fläche, welche viel Bewegung
haben, also an der Dreiecksspitze, wenig Fläche vorhanden ist.
[Illustration: Fig. 7.
Fig. 8.]
Der Beweis läßt sich mit Hülfe niederer Mathematik nicht erbringen und
wäre in folgender Weise anzustellen:
Ist wieder [omega] die Winkelgeschwindigkeit, so hat der Streifen b × dl
den Widerstand
0,13 × b × dl × [omega]^2 × l^2.
Da L/B = (L - l)/b oder b = B/L(L - l) = B(1 - l/L), so ist der
Widerstand des Streifens
0,13 × B × [omega]^2(l^2 × dl - l^3/L × dl).