Ein ^physisches Pendel^ ist jeder Körper, der in einem Punkte so
aufgehängt ist, daß sein Schwerpunkt vertikal unter dem Aufhängepunkte
liegt und nun etwas aus dieser Lage gebracht wird. Die gewöhnlich bei
Uhren verwendeten Pendel bestehen aus einer am oberen Endpunkte drehbar
befestigten Stange und einem am unteren Ende befestigten schweren Körper
von Kugel- oder Linsenform. Unter der Pendellänge eines solchen Pendels
ist zu verstehen die Länge eines mathematischen Pendels, das eben so
rasch schwingt wie das physische Pendel.
Unter ^Sekundenpendel^ versteht man ein Pendel, das in einer Sekunde
eine Schwingung macht, setzt man ~t~ = 1, so ist
(l) g
~1 = π √(-)~; also ~l = --~
(g) π²
ist die Länge des Sekundenpendels. Diese Länge ist bloß von der
Beschleunigung ~g~ der Schwere abhängig, man kann also eine Größe durch
die andere bestimmen. Mißt man die Länge des Sekundenpendels, so kann
man daraus ~g~ berechnen, und es ist dies die genaueste Methode zur
Bestimmung von ~g~. Nun ist aber die Schwerkraft am Äquator kleiner als
bei uns, einerseits weil wegen der Abplattung der Erde die Punkte am
Äquator weiter vom Erdmittelpunkte entfernt sind, andererseits weil die
Zentrifugalkraft, die durch die Achsendrehung der Erde hervorgebracht
wird, auch am Äquator größer ist und die Schwerkraft um mehr vermindert.
Gegen die Pole nimmt die Schwerkraft noch weiter zu und die
Zentrifugalkraft nimmt ab. Deshalb ist sowohl die Länge des
Sekundenpendels als die Größe von ~g~ abhängig von der geographischen
Breite.
Man fand:
Geographische Breite. Länge des Sekundenpendels. Wert von ~g~.
0° 0,99103 9,78103
45° 0,99356 9,80606
90° 0,99610 9,83109
Auch bei der Erhebung über die Meeresoberfläche ändert sich die Länge
des Sekundenpendels und der Wert von ~g~ aus denselben Gründen; beide
nehmen ab.
Aufgaben:
#242.# Wie lang muß ein Pendel sein, das in der Sekunde 2, 3, 4, 10
Schwingungen, das in der Minute 15, 10, 5 Schwingungen macht? (~g~ =
9,81.)
#243.# Eine Pendeluhr geht täglich um 3 Minuten vor (stündlich um 7"
nach). In welchem Verhältnis (um wie viel %) muß das Pendel verändert
werden, damit die Uhr richtig geht?
#244.# Ein Sekundenpendel, das an einem Ort mit der Beschleunigung ~g~ =
9,8088 richtig geht, macht am Äquator täglich 126 Schwingungen zu wenig,
an einem andern Ort täglich 44 Schwingungen zu viel. Wie groß ist dort
die Erdbeschleunigung?
#245.# Wie groß ist die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von
0,9926 _m_ Länge genau in Sekunden schwingt? Wie groß ist die
Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von 0,99 _m_ Länge in der Stunde um
14 Schwingungen mehr macht als das Sekundenpendel?
#246.# Eine Uhr, deren Pendel eine Länge von 0,682 _m_ hat, geht in der
Stunde um 1' 16" nach; um wieviel muß man die Pendellänge verändern,
damit sie recht geht?
#247.# Um wieviel wird eine Uhr im Tage falsch gehen, wenn man ihr
Pendel um ½% verlängert?
#248.# Zwei Turmuhren haben eiserne Pendel von verschiedener Länge. Wenn
nun beide Pendel um gleich viel Grad erwärmt werden, gehen dann beide
Uhren um gleichviel falsch?