Hängt man einen schweren Körper an einem Faden auf, so bleibt er in
Ruhe, wenn der Faden vertikal ist. Wird der Körper etwas seitwärts
gerückt um den Winkel ~α~ (Elongation), so zerlegt sich die auf den
Körper wirkende Schwerkraft in die zwei Komponenten ~P = Q sin α~, und
~S = Q cos α~. Die zweite, ~S~, spannt den Faden und bringt keine
Bewegung hervor, da sie durch den Gegenzug des Fadens aufgehoben wird;
die erste, ~P~, wirkt in der Richtung, in der sich der Körper bewegen
kann; sie erteilt also dem Körper eine Geschwindigkeit, und er bewegt
sich gegen die Mitte zu. Da hiebei der Winkel ~α~ immer kleiner wird, so
wird die Komponente ~P~, welche die Bewegung hervorbringt, immer kleiner
und ist = 0 geworden, wenn der Punkt in der Mitte ~D~ angekommen ist.
Die Bewegung des Punktes ist also keine gleichförmig beschleunigte
Bewegung, da die Kraft beständig ihre Größe und Richtung ändert, und
kann mit den Hilfsmitteln der Elementarmathematik allein nicht
abgeleitet werden. In ~D~ angekommen hat der Körper seine größte
Geschwindigkeit und bewegt sich deshalb über ~D~ hinaus nach der anderen
Seite. Durch die nun eintretende Zerlegung der Schwerkraft kommt aber
eine Komponente ~P′~ zum Vorschein, welche der Bewegung entgegenwirkt;
deshalb wird die Bewegung nun ebenso verzögert, wie sie vorher
beschleunigt wurde. Der Körper erreicht eine Entfernung, Elongation,
welche so groß ist, als die Elongation auf der anderen Seite war. Die
Bewegung von ~E~ nach ~E′~ nennt man eine ^Schwingung^. Dieser folgt
eine eben solche Schwingung von ~E′~ nach ~E~ und so fort.
Einen solchen schwingenden Körper nennt man ein Pendel und zwar ein
^mathematisches Pendel^, wenn der schwere Körper bloß ein Punkt und der
Faden gewichtlos ist. (Bleikugel an einem möglichst dünnen Faden.)
Man fand folgende Gesetze (Galilei): ^Die Schwingungsdauer ist
unabhängig von der Elongation^, so lange letztere selbst nur ziemlich
klein ist. ^Die Schwingungsdauer ist proportional der Quadratwurzel aus
der Pendellänge^; ~t₁ : t₂ = √l₁ : √l₂~. Ein 2 mal (4 mal) längeres
Pendel braucht also zu einer Schwingung √2, (2) mal mehr Zeit.
Die ^Anzahl der Schwingungen^, welche ein Pendel in einer gewissen Zeit,
etwa einer Minute, ausführt, ist aber offenbar umgekehrt proportional
der Dauer einer Schwingung ~t₁ : t₂ = n₂ : n₁~. ^Demnach sind die
Schwingungszahlen zweier Pendel den Quadratwurzeln aus den Pendellängen
umgekehrt proportional^, also ~t₁ : t₂ = n₂ : n₁ = √l₁ : √l₂~.
Macht man also ein Pendel 2 mal (4 mal) länger, so macht es in derselben
Zeit √2 mal (2 mal) weniger Schwingungen (Galilei).