Beim Springbrunnen erlangt das ausfließende Wasser seine Geschwindigkeit
dadurch, daß es von den benachbarten Wasserteilen gedrückt wird. Sobald
es aber die Röhre verlassen hat, steht es nicht mehr unter diesem
Drucke, sondern ist anzusehen als ein mit Geschwindigkeit begabter
Körper, der vermöge dieser Geschwindigkeit eine gewisse Steighöhe
erreicht, und diese Steighöhe ist nach dem Gesetz des Springbrunnens
gleich der Höhe des Wassers im Gefäße.
Da aber die Geschwindigkeit, welche ein nach aufwärts geworfener
Körper haben muß, um eine gewisse Steighöhe ~h~ zu erreichen, gleich
ist der Geschwindigkeit, welche der Körper erlangen würde, wenn er
frei über dieselbe Höhe ~h~ herunterfallen würde, so folgt: #die
Ausflußgeschwindigkeit ist so groß, wie wenn das Wasser den vertikalen
Abstand vom Niveau des Wassers im Gefäße bis zur Mündung frei
durchfallen hätte# (Torricelli).
~v = √(2 g h)~.
[Abbildung: Fig. 353.]
Die Ausflußgeschwindigkeit ist proportional der Quadratwurzel aus der
Höhe; eine Öffnung, welche 2 mal so tief unter dem Niveau liegt, liefert
√2 mal so viel Wasser, und eine Öffnung, welche 2 mal so viel Wasser
liefern soll, muß 4 mal so tief unter dem Niveau liegen.
Die Menge des in einer gewissen Zeit ausfließenden Wassers ist gleich
dem Produkt aus Querschnitt mal Geschwindigkeit, also = ~q · v~, oder =
~q · √(2 g h)~ in jeder Sekunde.
In Wirklichkeit ist die Ausflußmenge stets geringer als eben berechnet.
Dies rührt her von einer ^Zusammenziehung des ausfließenden Strahles^,
welche beginnt, sobald das Wasser die Mündung verläßt, so daß nicht der
Querschnitt der Mündung sondern der Querschnitt der dünnsten Stelle des
ausfließenden Strahles als Ausflußöffnung anzusehen ist.
Ist die Ausflußöffnung in einer dünnen Wand ohne Ausflußrohr, so ist
die wirkliche Ausflußmenge nur 0,6 der berechneten. Bei konischem
Ansatzrohre, dessen Form dem sich zusammenziehenden Strahle
entspricht, ist die Ausflußmenge so groß, wie berechnet, wenn man den
vordersten engsten Querschnitt des Rohres als Ausflußöffnung
betrachtet. Ein cylindrisches (kurzes) Ansatzrohr liefert mehr Wasser
als die bloße Öffnung von gleichem Querschnitt, jedoch weniger als ein
konisches Rohr von gleichem vorderen Querschnitt.
Wenn das Wasser aus einer Öffnung fließt, so ist es gleichgültig, ob der
das Ausfließen bewirkende Druck herrührt von einer Wassersäule oder von
einer anderen Kraft, etwa dem ^Drucke komprimierter Luft^, wie beim
Heronsballe oder dem Windkessel einer Feuerspritze. Da ein Überdruck von
1 Atmosphäre gleich ist dem Druck einer Wassersäule von 10 _m_ Höhe
(genauer 10,33 _m_ Höhe = 76 · 13,596 _cm_), so muß das Wasser so rasch
ausfließen, daß es eine Steighöhe von 10,33 _m_ erreichen kann; seine
Geschwindigkeit ist √(2~g~ · 10,33) = 14,23 _m_.
Bei einem Überdruck von ~p~ Atmosphären ist die Ausflußgeschwindigkeit =
~√(2 g · p · 10,33)~ _m_; #die Ausflußgeschwindigkeiten sind den
Quadratwurzeln ans den Überdrücken proportional#.
Ist der Heronsball mit Spiritus (sp. G. = ~s~, etwa = 0,81) beschickt,
so entspricht einem Überdrucke von einer Atmosphäre eine Höhe von
10,33 10,33
----- _m_ = ----- = 12,7 _m_
s 0,81