Wie beim einfachen Hebel ist auch beim Wellrad der Kraftgewinn in der
Anwendung meist nur bescheiden, 2 bis 5 fach, da man weder die Kurbel
zu lang, noch die Welle zu dünn machen darf. Für größeren Kraftgewinn
benützt man das #zusammengesetzte Räderwerk#, das nach Einrichtung und
Wirksamkeit mit dem zusammengesetzten Hebel verwandt ist.
[Abbildung: Fig. 326.]
Dreifach zusammengesetztes Räderwerk (Fig. 326): das erste Wellrad
besteht aus der Welle (~r~), an der die Last ~Q~ angreift (etwa an einem
Seil hängend, #Seiltrommel#), und einem Rade (~R~); #dies Rad ist
gezahnt#. Das zweite Wellrad besteht aus einer #gezahnten Welle# (~r′~),
deren Zähne in die des ersten Rades (~R~) eingreifen und einem
#gezahnten Rade# (~R′~). Das dritte Wellrad besteht aus der #gezahnten
Welle# (~r′′~), deren Zähne in die des Rades (~R′~) eingreifen, und der
#Kurbel# ~R′′~, an der die Kraft ~P~ wirkt. Wir können das
zusammengesetzte Räderwerk als zusammengesetzten Hebel betrachten. Die
Mittelpunkte der Wellräder sind die Drehpunkte, die Radien der Wellen
(~r~, ~r′~, ~r′′~) sind die Lastarme, die Radien der Räder (~R~, ~R′~
und die Kurbel ~R′′~) sind die Kraftarme der Hebel, zwei Zähne, die sich
eben berühren, sind die Enden der Hebel, die aufeinander drücken. Nach
dem Gesetz vom zusammengesetzten Hebel folgt:
Das zusammengesetzte Räderwerk ist im Gleichgewichte, wenn ~P : Q = r r′
r′′ : R R′ R′′~; der Kraftgewinn ist
Q R R′ R′′
~- = --------~.
P r r′ r′′
Diesen Ausdruck für den Kraftgewinn kann man in bequemere Form bringen;
es ist:
Q R R′ R′′ 2 R π · 2 R′ π · R′′ U U′ R′′
~- = -------- = -------------------- = --------~
P r r′ r′′ r · 2 r′ π · 2 r′′ π r u′ u′′
wobei mit ~U~, ~U′~, ~u′~, ~u′′~ die Umfänge der entsprechenden Räder
und gezahnten Wellen bezeichnet sind. Greift man aus diesem Bruche das
Verhältnis ~U : u′~ heraus, so sind auf ~U~ und ~u′~ Zähne, welche
ineinander greifen sollen, also gleich weit voneinander abstehen
müssen; folglich müssen sich ^ihre Zahnzahlen^ ~Z~ ^und^ ~z′~ ^wie die
Umfänge verhalten^, also
U Z U′ Z′
~-- = --~; ebenso ~--- = ---~;
u′ z′ u′′ z′′
beides oben eingesetzt gibt:
Q Z Z′ R′′
~- = --------~.
P r z′ z′′
Diese Form für den Kraftgewinn entspricht der zuerst aufgestellten, nur
sind statt der Radien derjenigen Räder und Wellen, die gezahnt sind, die
Zahnzahlen eingesetzt. Es ist dadurch an einer fertigen Maschine leicht,
den Kraftgewinn zu bestimmen. Eine gezahnte Welle wird auch ^Trieb^
genannt, und zwar Vierertrieb, Sechser-, Achter-, Zwölfertrieb u. s. w.,
wenn sie 4, 6, 8, 12, . . . Zähne hat.