Das Gesetz des einfachen Hebels heißt: #Der Hebel ist im Gleichgewichte,
wenn die Kräfte sich verhalten wie umgekehrt die Längen der Hebelarme#,
also wenn:
~P : Q = b : a~.
[Abbildung: Fig. 309.]
Man bildet hieraus nach arithmetischen Sätzen ~P · a = Q · b~, und sagt:
Der Hebel ist im Gleichgewichte, ^wenn das Produkt aus der Kraft mal
ihrem Hebelarme gleich ist dem Produkte aus der Last mal ihrem
Hebelarme^.
#Ein solches Produkt aus einer Kraft und ihrem zugehörigen Hebelarme
nennt man das statische Moment oder Drehmoment der Kraft.#
Dann heißt das Hebelgesetz: #Ein Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die
Momente beider Kräfte einander gleich sind und nach verschiedenen
Richtungen wirken.#
Das Moment ~P · a~ einer Kraft ~P~ gibt zugleich die Größe einer ^Kraft^
an, welche im Abstande 1 vom Drehpunkt dasselbe leistet, wie die Kraft
~P~ im Abstande ~a~. Man ersetzt demnach die Kraft ~P~ im Abstande ~a~
durch die Kraft ~P · a~ im Abstande 1, und die Kraft ~Q~ im Abstande ~b~
durch die Kraft ~Q · b~ im Abstande 1. Dann tritt Gleichgewicht ein,
wenn die Kräfte gleich sind, also wenn ~P · a = Q · b~.
[Abbildung: Fig. 310.]
Wirken mehrere Kräfte auf den Hebel, so bringt jede an ihm ein
Drehmoment hervor, dessen Größe gleich ist dem Produkte aus der Kraft
mal ihrem Hebelarme. Denkt man sich die Kräfte wieder ersetzt durch
Kräfte, die je im Abstande 1 mit gleichem Moment wirken, so hat man wie
in Fig. 310 links vom Drehpunkte im Abstand 1 die Kräfte ~P₁ a₁~,
~P₂ a₂~, ~P₃ a₃~ anzubringen; ihre Resultierende ist, da ~P₃ a₃~ nach
der entgegengesetzten Richtung wirkt ~= P₁ a₁ + P₂ a₂ - P₃ a₃~; ebenso
hat man rechts vom Drehpunkt im Abstand 1 Kräfte anzubringen, deren
Resultierende ~= - P₄ a₄ + P₅ a₅ - P₆ a₆ + P₇ a₇~. Dann tritt
Gleichgewicht ein, wenn ~P₁ a₁ + P₂ a₂ - P₃ a₃ = - P₄ a₄ + P₅ a₅ - P₆ a₆
+ P₇ a₇~.
Ordnet man diese Momente nach positiven Gliedern, also:
~a₁ P₁ + a₂ P₂ + a₄ P₄ + a₆ P₆ = a₃ P₃ + a₅ P₅ + a₇ P₇~,
so heißt das Gesetz: #Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die Summe
der Momente der Kräfte, welche den Hebel nach der einen Richtung zu
drehen suchen, gleich ist der Summe der Momente der Kräfte, welche den
Hebel nach der anderen Richtung zu drehen suchen.#
Bringt man alle Momente auf eine Gleichungsseite, also:
~a₁ P₁ + a₂ P₂ - a₃ P₃ + a₄ P₄ - a₅ P₅ + a₆ P₆ - a₇ P₇ = 0~,
so heißt das Gesetz: #Der Hebel ist im Gleichgewichte, wenn die
algebraische Summe aller Momente = 0 ist#; dabei sind die Momente mit
dem + oder - Zeichen zu nehmen, je nachdem sie den Hebel nach der einen
oder nach der anderen Richtung zu drehen suchen.
[Abbildung: Fig. 311.]
^Beispiel^: An einem Hebel wirken die aus Fig. 311 ersichtlichen Kräfte;
welche Kraft ist anzubringen, damit der Hebel im Gleichgewichte ist?
Antwort: Die Momentengleichung gibt: