Fällt Licht von einem in mäßiger Entfernung liegenden leuchtenden Punkt
auf eine positive Linse, so werden die Lichtstrahlen auch in einen Punkt
vereinigt, der aber vom Brennpunkt verschieden ist.
Die Lage dieses Bildpunktes findet man auf folgende Art. Liegt der
leuchtende Punkt in der Achse, so liegt auch das Bild in der Achse.
Rückt man den leuchtenden Punkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts, so
rückt auch der Bildpunkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts. Beides
bestätigt der Versuch, das letztere auch dadurch, daß man die Linse
etwas dreht.
[Abbildung: Fig. 281.]
Ist nun in Fig. 281 ~L′~ ein leuchtender Punkt, so geht 1) der parallel
der Achse gehende Strahl ~I~ nach der Brechung durch den ersten
Brennpunkt ~F₁~; 2) der durch die Mitte der Linse gehende Strahl ~II~
geht ungebrochen durch, da er dort, besonders wenn man die Dicke der
Linse sehr klein nimmt, parallele Flächen trifft. Der Schnittpunkt ~B′~
beider Strahlen bestimmt somit die Lage des Bildpunktes ~B~, welcher dem
leuchtenden Punkte ~L~ zugehört. Somit ist auch ~B~ das Bild von ~L~.
Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes von der Linse, ~LM~,
mit ~a~, den Abstand des Bildpunktes ~B~ von der Linse, ~BM~, mit ~b~,
die Brennweite ~F₁M~ mit ~f~, so ist
~△ B′BM # △ L′LM~, also ~BB′ : LL′ = b : a~; ferner
~△ B′BF₁ # △ JMF₁~, also ~BB′ : MJ = b - f : f~; da nun
~LL′ = MJ~, so folgt durch Vergleichung:
~b : a = b - f : f~; hieraus ~a · (b - f) = b f~, oder
~a b = b f + a f~. Dividiert man beiderseits mit ~a b f~, so wird
1 1 1
~- = - + -~. (Bildpunktsgleichung.)
f a b