[Abbildung: Fig. 254.]
Man kann Ort, Art und Größe dieser Bilder auch durch eine ^geometrische
Konstruktion^ finden durch Benützung der beiden Sätze: ~#I.~ Ein
parallel der Achse ausfallender Strahl geht nach der Reflexion durch den
Brennpunkt, ~II.~ ein durch den Krümmungsmittelpunkt gehender Strahl
geht auf demselben Wege zurück#, da er den Spiegel senkrecht trifft. Man
kann noch den dritten dazu nehmen: #ein durch den Brennpunkt gehender
Strahl wird nach der Reflexion parallel der Achse#. Man wählt zu dem
gegebenen leuchtenden Punkte ~L~ einen senkrecht zur Achse etwas
seitwärts gelegenen Punkt ~L′~, zieht die zwei eben angegebenen Strahlen
und ihre reflektierten, so ist der Schnittpunkt ~B′~ dieser
reflektierten Strahlen das Bild von ~L′~; zieht man noch ~B′B~ senkrecht
zur Achse, so ist ~BB′~ das Bild von ~LL′~. Auf solche Weise sind die
Konstruktionen in Fig. 254 ausgeführt unter Benützung aller drei Sätze.
Jedoch ist zu beachten, daß man nur Zentralstrahlen benützen darf, wenn
man eine einigermaßen brauchbare Konstruktion bekommen will, daß aber
gerade bei Benützung von Zentralstrahlen der Schnittpunkt der
reflektierten Strahlen sehr unsicher wird. Die Ausführung solcher
Konstruktionen ist deshalb zwar gut, wenn man sich den Gang der
Lichtstrahlen klar machen will; aber für praktische Zwecke zieht man die
leichte Berechnung mittels der Bildgleichung vor.
Man kann auch leicht eine geometrische Konstruktion angeben, so daß
~b~ dem aus der Bildgleichung entspringenden Wert
a f
~-----~
a - f
entspricht. Z. B. Auf den Schenkeln eines beliebigen Winkels ~XOY~
trage man von ~O~ aus ~OF = OF′ = f~, vervollständige damit den
Rhombus ~OFMF′~ und zieht durch ~M~ eine beliebige Gerade, welche ~OX~
in ~A~, ~OY~ in ~B~ schneidet, so ist, wenn ~OA = a~, ~OB = b~.
Beweis?
Aufgaben:
#117.# Vor einem Hohlspiegel von 80 _cm_ Brennweite befindet sich in 12
_m_ Entfernung ein Gegenstand von 1,4 _m_ Höhe. Wo liegt das Bild und
wie groß ist es?
#118.# Vor einem Hohlspiegel von 2 _m_ Krümmungsradius befindet sich in
40 _cm_ Abstand ein Gegenstand. Wo liegt das Bild?
#118~a~.# Wie groß ist der Krümmungsradius eines Hohlspiegels, welcher
von einem 160 _cm_ entfernten Punkt ein Bild in 40 _cm_ Entfernung
entwirft?